《13.3实数(第2课时)》学案(人教版八年级上)
初中数学人教版八年级上册13.3(2)实数教案
教学过程设计板 书 设 计A ．0.0002~0.0003之间B ．0.002~0.003之间C ．0.02~0.03之间D ． 0.2~0.3之间 6．5是无限不循环小数，由整数部分和小数部分组成，它的整数部分是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．2003的整数部分是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46 8．计算器面板上键所表示的含义是（ ）A ．y 的x 次方B ．x 的y 次方C ．y 的x 次方根D ．x 的y 次方根 9．在-1.732，2，π，3.14， 41.3&&，32+，3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( ) A ．5 B ．2 C ．3 D ．410．下列各式中，没有意义的是（ ）A ．2)2(-B ．4)3(- C ．34- D ．π-14.311．已知2＝1.414，20＝4.472，则2000等于（ ） A ．14.14 B ．141.4 C ．44.72 D ．447.2 12．1－2的相反数是______，绝对值是_______． 13．把2a 写成一个数的平方的形式是_______. 14．若一个数的平方根是42+m 和m 52-，则它的立方根是______. 15．计算下列各式的值：(1)535+ (2)71573+-(3) 436+ (4)3216196-16．已知实数a 满足a a a =-+-21，求a 的值.17. 用长3cm 、宽为2.5cm 的邮票30枚，密铺成一个正方形，要求每两张之间不留空隙、不重叠.通过计算回答能否密铺。
若能，在图中画线示意并简单说明；若不能，说明理由. 四、小结归纳 知道有理数的运算性质、运算律适用于实数； 会合并二次根式，会进行较简单的实数计算. 五、作业设计课本86-87页： 3、4、5、6、9教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流.学生谈本节课学到的知识以及解题体会2。
新人教版八年级数学上册实数全章导学案
课题：13.1平方根（一）学习目标：1、理解数的算术平方根的概念，并会用符号表示。
2、理解平方与开平方是互为逆运算。
3、会求一些非负数的算术平方根。
学习重点：算术平方根的概念。
学习难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
学习过程一：学前准备认真学习课本40—44页的内容，完成下列要求：1、a中被开方数a的范围怎样。
0的算术平方根的意义。
2、完成例1，注意例1的书写格式。
3、学习例3的内容，注意50与7是怎样比较的。
1、填表：正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.正数的平方等于1，我们把正数叫做1的算术平方根.正数6的平方等于，我们把正数6叫做的算术平方根.x 2，3、算数平方根定义：一般地，如果一个x的平方等于a，即a那么这个x叫做a的算术平方根。
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作。
4、那么求一个算术平方根的方法有那些呢？①、根据算术平方根的定义，用的方法。
②、用计算器。
（不同品牌的计算器按键顺序有所不同，要参考使用说明书。
）5、思考：①、一个负数有算术平方根吗？为什么？②、对于一个正数a，a与0的大小关系是什么？检测案：课后反思：课题: 13.1平方根（二）学习目标1.理解平方根的概念2.了解开平方的定义3.掌握平方根的性教学重点：平方根的概念 教学难点：平方根的性质二.自学指导认真阅读72－74页内容，完成下列要求：1、 说明：一个正数a 的算术平方根有＿＿个，平方根有＿＿个，并且互为＿＿＿＿，0的平方根是＿＿＿。
2、 负数有没有平方根，为什么？3、 注意根号前的符号4、 自学20分钟后，进行展示活动 三.展示内容12（1）√169 （2）－√0.0049 （3）±√6481 （4）－√（−3）23、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的边长为多少？4、 判断下列说法是否正确（1）5是25的算术平方根（ ）（2）5665是3625的一个平方根（ ）（3）()42-的平方根是－4（ ）（4）0的平方根与算术平方根都是0（ ）5、下列各式是否有意义，为什么？ （1） －3√3（2）3-√−3（3）()22-（4）1021√11026、求下列各式的x 的值（1）x 2x 2＝25 （2）x 2－81＝0（3）25x 2＝36 （4）2x 2－18＝0课后反思：课题：13.2 立方根学习目标：1、理解并掌握立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课的教学内容选自人教版九年级数学上册《实数》的第二课时，主要包括实数的分类、有理数和无理数的概念，以及实数与数轴的关系。
具体内容包括：1. 实数的定义和分类；2. 有理数的概念及其分类，包括整数、分数和小数；3. 无理数的概念及其特点；4. 实数与数轴的对应关系。
二、教学目标1. 理解实数的定义和分类，掌握有理数和无理数的概念及其特点；2. 能够正确识别各种实数，并在数轴上表示出相应的点；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的概念及其特点，实数与数轴的对应关系；2. 教学重点：实数的分类，有理数和无理数的概念及其特点。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、数轴模型；2. 学具：笔记本、彩色笔、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生回忆生活中遇到的实数实例，如身高、体重、温度等，引出实数的概念；2. 讲解实数的分类，通过数轴展示有理数和无理数的位置，让学生直观地理解两者的区别；3. 通过例题讲解，让学生掌握有理数和无理数的运算方法；4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识；5. 板书设计：实数的分类及其特点；6. 作业设计：请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；7. 课后反思及拓展延伸：讨论实数在实际问题中的应用，探索实数与数轴的更多性质。
六、板书设计实数的分类及其特点：1. 有理数：整数、分数、小数2. 无理数：不能表示为两个整数比的数七、作业设计1. 请列举生活中遇到的实数实例，并说明它们属于哪一类实数；八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了实数的概念和分类。
通过讲解和例题，学生掌握了有理数和无理数的运算方法，并能正确识别各种实数。
作业设计有助于巩固所学知识，让学生更好地理解实数在实际问题中的应用。
在课后拓展延伸环节，可以讨论实数与数轴的更多性质，如实数在数轴上的表示方法，以及实数与几何图形的关系等。
《实数》第二课时教案
《实数》第二课时教案一、教学内容本节课选自教材《数学》八年级下册，第十章《实数》第二课时。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质；2. 无理数的理解与表示；3. 实数的分类及运算规则；4. 实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的性质和分类；2. 能够理解无理数的概念，并能在数轴上正确表示；3. 掌握实数的运算规则，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的理解与表示，实数的运算规则；2. 教学重点：实数的定义与性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图；2. 学具：学生用直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过复习第一课时内容，引入实数的概念；2. 新课导入：讲解实数的定义与性质，让学生理解实数的概念；3. 实践情景引入：以数轴为例，让学生在数轴上表示无理数；4. 例题讲解：讲解无理数的表示方法，如π、√2等；5. 随堂练习：让学生在数轴上表示一些实数，并判断其分类；6. 讲解实数的运算规则，并用例题进行解释；7. 随堂练习：让学生进行实数运算练习；六、板书设计1. 实数的定义与性质；2. 无理数的表示方法；3. 实数的分类及运算规则；4. 实数在数轴上的表示。
七、作业设计1. 作业题目：（1）在数轴上表示下列实数：π、√3、2/3、5；（3）简述实数的定义、性质和分类。
答案：（1）见答案附图；（2）见答案附表；八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念和性质掌握程度，以及对无理数的理解和表示；2. 拓展延伸：探讨实数在实际生活中的应用，如测量、计算等，激发学生学习兴趣。
重点和难点解析：1. 实数的定义与性质；2. 无理数的理解与表示；3. 实数的运算规则；4. 实数在数轴上的表示；5. 作业设计中的题目设置和答案解析。
详细补充和说明：一、实数的定义与性质1. 闭合性：任意两个实数进行加、减、乘、除（除数不为零）运算，结果仍为实数；2. 有序性：任意两个实数可以进行比较，即大于、小于、等于；3. 确定性：每个实数在数轴上都有唯一的位置表示；4. 完备性：实数集是包含所有有理数和无理数的集合，不存在“遗漏”的数。
人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计
人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的分类》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行分类的学习。
本节内容主要介绍实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
教材通过实例和练习，使学生理解和掌握实数的分类和性质，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数和无理数的概念，对数的概念有一定的了解。
但是，对于实数的分类和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。
三. 教学目标1.了解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
2.理解实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
3.能够对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。
四. 教学重难点1.实数的分类和性质的理解和掌握。
2.对给定的实数进行分类，并判断实数之间的大小关系。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，使学生理解和掌握实数的分类和性质。
2.练习教学：通过大量的练习，巩固学生对实数的分类和性质的理解。
3.小组讨论：分组让学生进行讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，帮助学生理解和掌握实数的分类和性质。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对实数的分类和性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引入实数的分类。
2.呈现（15分钟）讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零，以及实数的性质，如正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数等。
3.操练（15分钟）让学生进行相关的练习，巩固对实数的分类和性质的理解。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲解，帮助学生巩固对实数的分类和性质的理解。
5.拓展（10分钟）让学生进行一些拓展练习，提高学生的数学思维能力。
2020年人教版数学八年级上册学案13.3.2《等边三角形》(含答案)
13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定学习目标理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法．预习阅读教材“思考及例4”，完成预习内容．知识探究1．等边三角形的性质：(1)定义：等边三角形的________都相等；(2)等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．2．等边三角形的判定：(1)定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3)有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反馈1．在等边三角形ABC中，∠______=∠______=∠______=______.2．在三角形ABC中，AB=AC=2，∠A=60°，则BC=________.3．课本练习第1、2小题．活动1小组讨论如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形∴∠BAE=∠DCA=60°，AB=AC.在△ABE与△CAD中，∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，∴△ABE≌△CAD.(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF＋∠DAC=∠BAC=60°，∠BFD=∠ABE＋∠BAF，∴∠BFD=∠BAF＋∠DAC=60°.点拨：由等边三角形的性质，根据SAS证全等，然后利用全等的性质求∠BFD的度数．课堂小结对于等边三角形，它属于特殊的等腰三角形，特殊到三条边相等，三个角都等于60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，淋漓尽致地发挥了．第2课时 含30°角的直角三角形的性质学习目标掌握含30°角的直角三角形的性质，并会运用．预习阅读教材P80～81“探究及例5”，完成预习内容．知识探究在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的________等于________________． 自学反馈1．在Rt △ABC 中，若∠BCA=90°，∠A=30°，AB=4，则BC=________.2．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？活动1 小组讨论如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB.求证：AD=14AB.证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=12AB.∵CD ⊥AB ，∴∠CDB=90°.∴∠DCB=60°. ∵∠ACB=90°，∴∠ACD=30°.在Rt △ACD 中，∠ACD=30°.∴AD=12AC=14AB. 课堂小结含30°角的直角三角形中存在线段的比例关系，是证明线段倍数关系的重要途径．课堂小练一、选择题1.如图，在△ABC 中，D 、E 在BC 上，且BD=DE=AD=AE=EC ，则∠BAC 的度数是（ ）A.30°B.45°C.120°D.15°2.已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形3.如图，在△ABC 中，∠B=30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D.若ED=5，则CE 的长为（ ）A.10B.8C.5D.2.54.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A.4cmB.2cmC.1cmD.0.5m5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB6.如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）A.5mB.8mC.10mD.20m7.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A.6米B.9米C.12米D.15米8.等边△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角的度数为( )A.60°B.90°C.120°D.150°9.如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是( )A.100°B.80°C.60°D.40°10.下列推理错误的是( )A.在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形C.在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形二、填空题11.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8 cm，BD=________，BE=________.12.等腰三角形的底角为15°，腰长是2 cm，则腰上的高为________.13.等腰三角形一底角是30°，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________.14.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=________.15.如图，将边长为5 cm的等边△ABC，沿BC向右平移3 cm，得到△DEF，DE交AC于M，则△MEC是________三角形，DM=________cm.参考答案1.答案为：C2.答案为：D3.答案为：A4.答案为：C5.答案为：C6.答案为：A7.答案为：B8.答案为：A9.答案为：A10.答案为：B.11.答案为：4 cm 2 cm12.答案为：1 cm13.答案为：18 cm 120°14.答案为：515.答案为：等边 3。
八年级数学上册《实数》(第二课时)学案 新人教版
八年级数学上册《实数》（第二课时）学案新
人教版
1、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算
2、会对实数运算求近似值学习重点运用实数的运算律、运算法则进行运算学习难点运算律、运算法则在实数运算中的应用【合作复习】
(时间5分钟)
1、已知一个数的绝对值是，这个数是
2、写出
2、5，，（2）（3）
【自主学习】
(时间15分钟)
要求:
1、认真自学课本85页例2,独立完成下面的内容
2、将在自学过程中有价值的内容和有疑惑的问题做标记,便于讨论时有针对性、例：计算下列各式的值（1） (+)- 实数运算中，有理数的运算法则及运算性质、运算律等同适用（2）3+2（3）（4）跟踪练习：计算：（1）2-3 （2）︱-︱+2选做题：计算与化简（1）（2）教学记
【合作交流】
(时间8分钟)要求：
1、自学课本85页例3将自己在学习中遇到的问题在组内提出，请求帮助。
2、独立完成下题例：计算：（结果保留小数点后两位）实数运算中，无理数可按照运算要求的精确度用相应的近似有限小数去代替_____ ______（1）（2）（3）
【展示提升】
（5分钟）自主学习
【当堂检测】
(独立完成,时间7分钟)姓名_____________ 班级
____________
1、，则_______
2、（保留3个有效数字）
2、计算：（1）3+2 （2）（3）（4）（选做）
3、如图，A,B两点的坐标分别是A(1，),B(,0)，求的面积（结果保留小数点后一位）
【学到了什么】。
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。
但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。
2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。
五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。
人教版八上13.3《实数》word教案
师生共用导·学案年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：2010.10. 课题：实数1 执笔： 试做： 审核：【学习目标】1.了解无理数和实数的概念；会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力；2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；学会比较两个实数的大小。
【重 点】会对实数按照一定的标准进行分类【难 点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解一， 学前准备1.什么是有理数?如何分类?2?二， 探究活动 活动一自习实数的定义以及分类自习课本82页完成下列问题：1.小组交流并展示实数的分类：2．下列实数中是无理数的为（ ）A ．0B ． 3.5-CD 3．把下列各数分别填入相应的集合里：2273.141,,,,,1.414,0.020202,7378π----,22, 0.1010010001,正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }活动二 知道数轴上的点与实数的对应关系阅读课本P83－84上第一段并解决下列问题：1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？完成下列题目： ①如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？2．当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是 的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.平面直角坐标系中的点与有序数对也是 的．三，巩固提升1． 在71；－π；22；0；0.3；0.3131131113…（两个3之间依次多一个1） 5∏ 属于有理数的有：｛ ｝属于无理数的有：｛ ｝属于实数的有：｛ ｝2． 下列说法正确的是 （ ）A ．带根号的数是无理数B ．无限小数是无理数C ．无理数是无限小数D ．无理数是开方开不尽的数3． 在实数2271π，14159265.3，2.12112111211112…（两个2之间依次多一个1）中，无理数的个数是 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a 是实数，则a 是无理数．其中正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个四．小结经过本节课的学习你有哪些收获。
13.3实数(2)
探索提高: 探索提高:
a , , a , 若 是非负实数且 29 − a是整数当 为多少时
3
有最大值? 有最大值? 29 − a分别有最大值或最小值 ?
, a ( 若 200a是一个正整数则最小正整数 是 A.20 B.5 C.1 D.2
3
)
?找一个例子验证 . 6 = ? 你有何发现 找一个例子验证
练习巩固
1.选择:下列各数大致分别对应哪个点? 1.选择:下列各数大致分别对应哪个点?并指出 选择 每个点表示的是无理数还是有理数. 每个点表示的是无理数还是有理数.
2 −1.5
A -4
5 π 3 70 3 − 64
D 2 3 F 4 5
2 2
D O 2
2
阅读理解: 阅读理解:
① : 2 +我们发现: 例
还是有理数我们 , 任意两个有理数的和都 做 把有理数的这个性质叫 : 有理数关于加 法运算具有封闭性 . ? ② 有理数的四则运算都具 有封闭性吗 : ③ 举例说明 无理数关于四则运算是 否分 ? 别具有封闭性
B -3 -2 -1 0 1
C
E
-5
练习巩固
2.如图所示长方形的四个顶点分别 , 是 A(2,2 2), B(5,2 2), C(5, 2), D(2, 2). (1)求 , DC的长 (2)求长方形面积 AD ; ; (3)将长方形向下平移 2个单位各顶 , ? 点的坐标分别是什么
A
B
C 5
S 求 ∆OAC
−
π
2 − 2
4
4.数 3的相反数是 3 , 绝对值是 3 ; − − 3 −1 的相反数是 3 +1 , 绝对值是 3 +1 .
人教版八年级上册《实数》复习精编教案学案
（填序号）
（ 2 ）有五个数 :0.125125 …,0.1010010001 …，- , 4 , 3 2 其中无理数有 (
)个
A2 【实数】
B3 C
4
D5
（ 1） 有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是
负整数是 -1 。
0 ，最大的
1
a(a 0)
（ 2）实数的性质：实数 a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是 （ a≠０）；实数 a 的绝对值 |a|=
★当 a＞ 0 时，也就是 a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：
x
a。
★当 a＜ 0 时，也即 a 为负数时，它不存在平方根。 例 1.
（ 1）
的平方是 64 ，所以 64 的平方根是
；
（2）
的平方根是它本身。
（ 3 ）若 x 的平方根是 ±２，则 x=
； 16 的平方根是
（ 4 ）当 x
（ 5）已知 △ ABC 的三边分别是 a, b, c, 且 a,b 满足 a 3 (b 4)2 0 ，求 c 的取值范围。
（ 6）已知： A= x y x y 3 是 x y 3 的算术平方根， B= x 2y 3 x 2y 是 x 2 y 的立方根。求 A － B 的平方根。
（ 7 ）（提高题）如果 x 、y 分别是 4 － 3 的整数部分和小数部分。求 【立方根】
。
（ 6）若 a 3, b 2 ，且 ab 0 ，则： a b =
。
（ 7）计算：
1
0.5 2 3 1 1 8
4
27
2
3 0.125 3 1 3 1
16
八年级数学上1332等边三角形时等边三角形的性质与判定学案
适用精选文件资料分享2017 年八年级数学上13.3.2 等边三角形第 1 课时等边三角形的性质与判断教案13．3.2 等边三角形第 1 课时等边三角形的性质与判断理解并掌握等边三角形的定义，研究等边三角形的性质和判断方法．阅读教材 P79～80“思虑及例 4”，达成预习内容．知识研究 1 ．等边三角形的性质： (1) 定义：等边三角形的 ________都相等； (2)等边三角形的三个内角都 ________，而且每一个角都等于 ________． 2 ．等边三角形的判断： (1) 定义：________都相等的三角形为等边三角形；(2)三个角都________的三角形是等边三角形；(3) 有一个角是60°的____________为等边三角形．自学反应 1 ．在等边三角形ABC中，∠______＝∠ ______＝∠ ______＝ ______. 2 ．在三角形 ABC中， AB＝A C＝2，∠ A＝60°，则 BC＝________. 3．课本 P80 页练习第 1、2小题．活动 1 小组议论例如图，已知△ ABC为等边三角形，点D、E 分别在 BC、AC边上，且 AE＝CD，AD与 BE订交于点 F. (1) 求证：△ABE≌△ CAD； (2) 求∠ BFD的度数．解： (1) 证明：∵△ ABC为等边三角形∴∠ BAE＝∠ DCA＝60°， AB＝AC. 在△ ABE与△ CAD 中，∵AB＝ AC，∠ BAE＝∠ ACD， AE＝CD，∴△ ABE≌△ CAD. (2) ∵△ ABE≌△ CAD，∴∠ ABE＝∠ DAC. ∵∠ BAF＋∠ DAC＝∠ BAC＝60°，∠BFD＝∠ ABE＋∠ BAF，∴∠ BFD＝∠ BAF＋∠ DAC＝60°.由等边三角形的性质，依据 SAS证全等，而后利用全等的性质求∠ BFD的度数．活动 2 追踪训练如图，△ABC是等边三角形，O为△ ABC内随意一点， OE∥AB，OF∥AC，分别交 BC于点 E，F，△OEF是等边三角形吗？为何？据三个角都相等的三角形是等边三角形或许有一个角为 60°的等腰三角形为等边三角形判断．活动 3 讲堂小结关于等边三角形，它属于特别的等腰三角形，特别到三条边相等，三个角都等于 60°，“三线合一”的性质就更能不受限制，酣畅淋漓地发挥了．【预习导学】知识研究 1 ．(1)三条边 (2)相等60° 2.(1)三条边 (2) 相等(3) 等腰三角形自学反应1．A B C60° 2.2 3. 略．【合作研究】活动 2追踪训练略．适用精选文件资料分享。
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一、学习目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
二、重点与难点
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
难点：简单的无理数计算。
三、合作探究
㈠学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
㈡自主探索独立阅读，自习教材
总结当数从有理数扩充到实数以后，
1、数a的相反数是；
2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论下列各式错在哪里？
1、2
34、当时，
四、精讲精练
例1、计算下列各式的值：
⑴⑵
2
1
3399339
3
-⨯÷⨯=⨯÷=1
=
=x=
22
2
x
x
-
=
-
解：⑴
⑵+
总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
练习 （精确到0.01） · （结果保留3个有效数字） 总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 计算 ⑴ 2—3 ⑵︳︱+2 ⑶
㈢应用迁移，巩固提高
例2
⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）
⑵（精确到0.01）
⑶ （）（精确到0.01） 例3 已知实数在数轴上的位置如下，化简
例4 计算 五、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律。
2、实数的相反数和绝对值的意义
六、作业
1、的相反数是 ， 的相反数是
2、当时， ，
3、已知、、在数轴上如图，化简
()15π+()2322232-2()2
21-2552--+2a a π-+
-2a π<<a b c 、、()222a b a b c a c +++-
--20223223-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32-3917a >17a -=(
)217a -=a b c ()22a a b c a b c -++
-++
O
6
在两个连续整数和之间，即，那么、的值是
7、计算下列各题
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果，并说明理由
解得
a b a b <<a b (1(2(3(4()13()233()3333()433332123
11111222333n n n -=个个个c
a O b。