中位数平均数众数方差

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思维点拨：已知一组数据x1，x2，…，xn，其平均数为 ，方差为
标准差为 解：(1)
[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2 ＋(103－100)2]＝
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[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2
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5: 甲、乙两台机床同时加工直径为10 mm的零件，为了检验产品的 质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下 (单位mm) 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100 (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求 ．
中位数平均数众数方差
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1．频率分布直方图
在频率分布直方图中，纵轴表频示率与组距的比 值
小组内的小频长方形的面积
，数据落在各 等于1
率用
表示，所有长方形面积之和 .
提示：注意频率分布条形图和频率分布直方图是两个不同的概念．虽然
它们的
横轴表示的内容是相同的，但是频率分布条形图的纵轴(矩形的高)表示
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1．(2009·福建卷)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如 下：
组别 (0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]
频数 12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在(10,40]上的频率为( )
A．0.13
年我省
团结 信赖Hale Waihona Puke Baidu创造 挑战
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的
标准差
为( )
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
A.
B.
C．3
解析：由标准差公式计算可得．
答案：B
D.
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4．(2009·湖北卷)如图是样本容量为200的频率 分布直方图． 根据样本的频率分布直方图估计， 样本数据落在[6,10)内的频数为________， 数据落在[2,10)内的概率约为________． 解析：200×0.08×4＝64；(0.02＋0.08)×4＝0.4. 答案：64 0.4
＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)因为
，说明甲机床加工零件波动比较大，因此
乙机床加工零件更符合要求．
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附注：
1．平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简 明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义， 平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准 差描述波动大小．
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频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
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说明:
2.02这个中位数的估计值,与样本的 中位数值2.0不一样,这是因为样本数据 的频率分布直方图,只是直观地表明分 布的形状,但是从直方图本身得不出原 始的数据内容,所以由频率分布直方图 得到的中位数估计值往往与样本的实 际中位数值不一致.
B．0.39 C．0.52 D．0.64
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2.右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至
2006年我省
城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分
别表示 城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇
居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006
频率 组距
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月平均用水量(t)
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2、在样本中，有50％的个体小于或等于 中位数，也有50％的个体大于或等于中位 数，因此，在频率分布直方图中，中位数 左边和右边的直方图的面积应该相等，由 此可以估计中位数的值。下图中虚线代表 居民月均用水量的中位数的估计值，此数 据值为2.02t.
．
(2)s＝
.
叫做这n个数的平均数
(3)方差：
(xn是样本数据，n是样本容量， 是样本平均数)．
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【思考】 总体平均数与总体方差分别反映了总体的什么特征， 有哪些区别？ 答案：总体平均数即总体期望值，是反映总体平均水平的一个 值；而总体方差是反映总体的波动情况的一个量，二者反映的 角度不同，不可相互比较，但有些问题在总体期望值差距不大 时，可考虑用总体方差进一步区分．
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二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民的月 均用水量的问题中，从这些样本数据的频 率分布直方图可以看出，月均用水量的众 数是2.25t.如图所示：
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2．平均数、方差的公式推广 (1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为 ，那么mx1＋a， mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m ＋a. (2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2. ①s2＝ ②数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2； ③数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.
丢失，二是方便记录与表示，但当样本数据较多或数据位
数较多时，茎叶图就不太方便了．
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4．众数、中位数、平均数
(1)在一组数据中，出现次数较多 的数据叫做这组数据的众数．
(2)将一组数据按大小依次排列，把处中在间
位置的一个数据(或中间两
个数据的平
均数)叫做这组数据的中位数．
5．标准差和方差 ((31))如标果准有差n是个样数本x1数，据x2到，平…均，数xn，的那一平么种均距离 ．
频率；频
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2．频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上中端点的
， 就得频率分布折线图．
组距
(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所有的组数增加， 减3．茎叶图 当小样，本相数应据的较频少率时分，布茎折叶线图图表会示越数来据越的接效近果于较一好条，光一滑是曲从线统，计即图总上体没密度 曲有原线始．数据