高考物理一轮复习讲练测专题39带电粒子在复合场中的运动(测)Word版含解析
高考物理一轮复习专项训练带电粒子在复合场中的运动及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项练习1.如下图,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测 其电场和磁场.图中装置由加速器和平移器组成,平移器由两对水平放置、相距为l 的相同平行金属板构成,极板长度为1、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反 .质量 为m 、电荷量为+q 的粒子经加速电压 U0加速后,水平射入偏转电压为 U1的平移器,最终从 (1)求粒子射出平移器时的速度大小 v1;(2)当加速电压变为4U0时,欲使粒子仍从A 点射入待测区域,求此时的偏转电压 U; (3)粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为 F.现取水平向右为x 轴正方向,建立如下图的直角坐标系 Oxyz.保持加速电压为 U0不变,移动装置使粒子沿不 同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.射入方向 r 一 VJu受力大小A A旧事J3F请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向 【来源】2021年普通高等学校招生全国统一测试理综物理(江苏卷 )【答案】(1)v 1. 2qU ° (2)U? 4U Im(3) E 与Oxy 平面平彳T 且与 x 轴方向的夹角为 30°或150°,假设B ?&-x 轴方向,E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为-30或-150 °. 【解析】 (1)设粒子射出加速器的速度为 V 0一……1 2 动能TE 理qU 0mv 0 2m(2)在第一个偏转电场中,设粒子的运动时间为 加速度的大小a 里1md在离开时,竖直分速度V y atA 点水平射入待测区域.不考虑粒子受到的重力由题意得V 1 V 0 ,即V 12qU .一 r ,、一 1 2 竖直位移yi -at 22 水平位移l vt粒子在两偏转电场间做匀速直线运动 ,经历时间也为t竖直位移\2V y t那么当加速电压为 4U 0时,U? 4U 1 (3) (a)由沿x 轴方向射入时的受力情况可知 ：B 平行于x 轴.且E Fq(b)由沿y 轴方向射入时的受力情况可知：E 与Oxy 平面平行.F 2 f 2 (5F)2,那么 f? 2F 且 f? qV i Bi-F im 解得BB \qU o(c)设电场方向与x 轴方向夹角为 区.假设B 沿x 轴方向,由沿z 轴方向射入时的受力情况得 (f F sin )2 (F cos )2 (J7F)2解得s =30°,或值=150°即E 与Oxy 平面平行且与x 轴方向的夹角为30.或150°. 同理,假设B?&-x 轴方向E 与Oxy 平面平彳T 且与 x 轴方向的夹角为-30或-150.2 .如图,M 、N 是电压U=10V 的平行板电容器两极板,与绝缘水平轨道 CF 相接,其中CD段光滑,DF 段粗糙、长度x=1.0m. F 点紧邻半径为 R 的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面), 圆筒上开一小孔与圆心 O 在同一水平面上,圆筒内存在磁感应强度 B=0.5T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E, 一质量m=0.01kg 、电荷量q=—0.02C 的小球a 从C 点静止释放,运动到 F 点时与质量为2m 、不带电的静止小球 b 发生碰撞,碰撞 后a 球恰好返回D 点,b 球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动.不计空气阻力,小球 a 、b均视为质点,碰时两球电量平分,小球 a 在DF 段与轨道的动摩因数 尸0.2,重力加速度大小 g=10m/s 2,求(1)圆筒内电场强度的大小； (2)两球碰撞时损失的能量；⑶假设b 球进入圆筒后,与筒壁发生弹性碰撞,并从 N 点射出,那么圆筒的半径.由题意知,粒子竖直总位移 y? 2y i y 2解得yU i l 2 U o d【来源】福建省宁德市 2021届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题16【答案】 ⑴20N/C; (2)0J; (3) R(ri4的整数)tan —n【解析】 【详解】(1)小球b 要在圆筒内做圆周运动,应满足： —Eq=2mg2解得：E= 20 N/C1 C(2)小球a 到达F 点的速度为v1,根据动能TE 理得： Uq —(img 上一mv 12 2 1 c小球a 从F 点的返回的速度为 V 2根据功能关系得：mg 上一mv 22 2两球碰撞后,b 球的速度为v,根据动量守恒定律得： mv 〔=-mv 2+2mv 1212—mv 1 — — mv 2 一2 2联立解得：A 』0R工联立解得：(n>3的整数)tan —n3 .如下图,在xOy 平面直角坐标系中,直角三角形 ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场,线段 CO=OD=L CD 边在x 轴上,/ ADC=30.电子束沿y 轴方向以相 同的速度v .从CD 边上的各点射入磁场,这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为 L,在第四象限正方形 ODQP 内存在沿x 轴正方向、大小为 E=Bw 的匀强电场,在y=那么两球碰撞损失的能量为: 2一mv2(3)小球b 进入圆筒后,与筒壁发生n-1次碰撞后从N 点射出,轨迹图如下图:每段圆弧对应圆筒的圆心角为 ,那么在磁场中做圆周运动的轨迹半径:「1 = Rtan— n粒子在磁场中做圆周运动:1qvB 22v 2m —「1MN、一3处垂直于y轴放置一足够大的平面荧光屏,屏与y轴交点为P.忽略电子间的相互作用, 不计电子的重力.(i)电子的比荷；(2)从x轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P点间的距离：(3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P的最远距离.【来源】【市级联考】河北省唐山市2021届高三下学期第一次模拟测试理科综合物理试题【答案】(i)_e 也(2)2L (3)-Lm BL 3 4【解析】【分析】根据电子束沿速度V0射入磁场,然后进入电场可知,此题考查带电粒子在磁场和电场中的运动,根据在磁场中做圆周运动,在电场中做类平抛运动,运用牛顿第二定律结合几何知识并且精确作图进行分析求解；【详解】(1)由题意可知电子在磁场中的轨迹半径r -32由牛顿第二定律得Be%=mW r电子的比荷e 3V0m BL(2)假设电子能进入电场中,且离O点右侧最远,那么电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD相切,即粒子从F点离开磁场进入电场时,离O点最远:设电子运动轨迹的圆心为 O 点.那么OF=x=2L 3 所以,从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为 L y 2LGP ----------- ------ ；tan 3(3)设打到屏上离 P 点最远的电子是从(x,0)点射入电场,那么射出电场时X L y设该电子打到荧光屏上的点与P 点的距离为X ,由平抛运动特点得7 丁xL 3xL ；一所以 X 2 一 x 2 ,——x 2、.xy 2 一一 ..33所以当x \L ,有X m /.【点睛】 此题属于带电粒子在组合场中的运动,粒子在磁场中做匀速圆周运动,要求能正确的画出运动轨迹,并根据几何关系确定某些物理量之间的关系,粒子在电场中的偏转经常用化曲 为直的方法,求极值的问题一定要先找出临界的轨迹,注重数学方法在物理中的应用.4.如下图,在xOy 坐标平面的第一象限内有一沿 y 轴负方向的匀强电场,在第四象限内 有一垂直于平面向里的匀强磁场,现有一质量为 m 、电量为+q 的粒子(重力不计)从坐标 原点O 射入磁场,其入射方向与 x 的正方向成45角.当粒子运动到电场中坐标为( 3L, L)的P 点处时速度大小为 V 0,方向与x 轴正方向相同.求：(1)粒子从O 点射入磁场时的速度 v;(2)匀强电场的场强 E 0和匀强磁场的磁感应强度 B 0. (3)粒子从O 点运动到P 点所用的时间.从F 点射出的电子,做类平抛运动,有 - 2L 代入得y = 2L3电子射出电场时与水平方向的夹角为2LEe 2y v 0t有tany 1 2x 2G,那么它与P 点的距离y v o t【来源】海南省海口市海南中学 2021-2021学年高三第十次月考物理试题— 2mv 0 (8 )L【答案】(1)亚v 0 , (2) -一；(3) ' )Lq4V 0【解析】解：(1)假设粒子第一次在电场中到达最高点 P ,那么其运动轨迹如下图,粒子在 O 点时的 速度大小为v, OQ 段为圆周,QP 段为抛物线,根据对称性可知,粒子在 Q 点时的速度 大小也为v ,方向与x 轴正方向成45角,可得：v 0 vcos45又在匀强电场由Q 到P 的过程中,水平方向的位移为： x v 0t l竖直方向的位移为： y v 0 t l L(2)在粒子从Q 运动到P 的过程中,由动能定理得:2解得：E mv 02qLqEL1 2 mv 021 2 一 mv 2y2 可得：X QP 2L, OQ L由OQ 2 Rcos45 ,故粒子在OQ段圆周运动的半径：Ri mv &RqB⑶在 Q 点时,V y V o tan45v ot — 2L设粒子从由Q 到P 所用时间为t i,在竖直方向上有：1 v o v 0 2粒子从O 点运动到Q 所用的时间为：t 2 —L 4v o5.在如图甲所示的直角坐标系中,两平行极板 MN 垂直于y 轴,N 板在x 轴上且其左端与 坐标原点O 重合,极板长度l=0.08m,板间距离d=0.09m,两板间加上如图乙所示的周期性 变化电压,两板间电场可看作匀强电场.在 y 轴上(0, d/2)处有一粒子源,垂直于 y 轴连续 不断向x 轴正方向发射相同的带正电的粒子,粒子比荷为 9=5X17C/kg,速度为mv o =8 X 15m/s . t=0时刻射入板间的粒子恰好经 N 板右边缘打在x 轴上.不计粒子重力及粒子间的相互作用,求：\ x x / ........ ,I图甲图乙⑴电压U o 的大小；(2)假设沿x 轴水平放置一荧光屏,要使粒子全部打在荧光屏上,求荧光屏的最小长度； (3)假设在第四象限加一个与 x 轴相切的圆形匀强磁场,半径为 r=0.03m,切点A 的坐标为2T (0.12m, 0),磁场的磁感应强度大小 B=-T ,方向垂直于坐标平面向里.求粒子出磁场后3与x 轴交点坐标的范围.【来源】【市级联考】山东省济南市 2021届高三第三次模拟测试理综物理试题 4【答案】(1) U o 2.16 10 V (2) x 0.04m (3)x 0.1425m 【解析】 【分析】 【详解】(1)对于t=o 时刻射入极板间的粒子：解得：B o2mv qL那么粒子从O 点运动到P 点所用的时间为:t 总 t i t 22L L v o 4v o(8 )L 4v o10 15 20 x 10^*5l V 0T T 1 10 7s y 12a (2)2T v y a 2 Ty 2 v y- d -y i y 2 2 Eq maE ❷ d , 一 一 一 一 4解得：U 0 2.16 10 V_ T3T(2)t nT 一时刻射出的粒子打在 x 轴上水平位移取大：X A V 0 —22所放荧光屏的最小长度X X A l 即：X 0.04m(3)不同时刻射出极板的粒子沿垂直于极板方向的速度均为V y .V y速度偏转角的正切值均为：tan -37；V 0cos37 ・ V 0 v v 1 106m/s即：所有的粒子射出极板时速度的大小和方向均相同^2V qvB m — RR r 0.03m由分析得,如下图,所有粒子在磁场中运动后发生磁聚焦由磁场中的一点由几何关系,恰好经 N 板右边缘的粒子经 x 轴后沿磁场圆半径方向射入磁场,一定沿磁场 R圆半径方向射出磁场；从 x 轴射出点的横坐标：x C x A --------------B 离开磁场.tan53x C 0.1425m .由几何关系,过A点的粒子经x轴后进入磁场由B点沿x轴正向运动.综上所述,粒子经过磁场后第二次打在x轴上的范围为：x 0.1425m6.如下图,真空中某竖直平面内有一长为21、宽为l的矩形区域ABCD,区域ABCD内力口有水平向左的匀强电场和垂直于该竖直面的匀强磁场.一质量为m、电荷量为+q的带电微粒,从A点正上方的O点水平抛出,正好从AD边的中点P进入电磁场区域,并沿直线运动,从该区域边界上的某点Q离开后经过空中的R点(Q、R图中未画出).微粒从Q点.. (3)运动到R点的过程中水平和竖直分位移大小相等, O点与A点的局度差h -l ,重力加速8度为g,求：(1)微粒从O点抛出时初速度V0的大小；(2)电场强度E和磁感应强度B的大小；⑶微粒从O点运动到R点的时间to【来源】四川省攀枝花市2021届高三第三次统一测试理综物理试题【答案】⑴v 3屈；⑵E答,B需;⑶,熊(1)从O 到P,带电微粒做平抛运动:12h -9t 0 2 l=v 0t 0设微粒从Q 到R 所用时间为t2,因水平和竖直分位移相等,得:X 2 v 0t 2(2)在 P 点：v y =gt 0 设P 点速度与竖直方向的夹角为e,那么tan 0V 0vy带电微粒进入电磁区域后做直线运动,受力如图,可知其所受合力为零,可知: tane 吧吗 F Eq 「mgmgsin 0—— fqvpB(3)设微粒从P 到Q 所用时间为 力, PD1 3r所以V o,1 . 2y 2 V y t 2 2gt 2由题意得：X 2 y微粒从0点运动到R 点的时间t 为:t t o t i t 2所以：t 4 313. g7.如下图,A 、B 两水平放置的金属板板间电压为U 〔U 的大小、板间的场强方向均可调节〕,在靠近A 板的S 点处有一粒子源能释放初速度为零的不同种带电粒子,这些粒子经 A 、B 板间的电场加速后从 B 板上的小孔竖直向上飞出,进入竖直放置的 C D 板间,C D 板间存在正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向水平向右,大小为E,匀强磁场的方向水平向里,大小为 B i .其中一些粒子能沿图中虚线做直线运动到达上方竖直圆上的 a点,圆内存在磁感应强度大小为民、方向水平向里的匀强磁场.其中S 、a 、圆心O 点在同一竖直线上.不计粒子的重力和粒子之间的作用力.求： 〔1〕能到达a 点的粒子速度v 的大小； 〔2〕假设e 、f 两粒子带不同种电荷,它们的比荷之比为 1 ： 3,都能到达a 点,那么对应 A 、B 两 金属板间的加速电压 U i : U 2的绝对值大小为多大；〔3〕在满足〔2〕中的条件下,假设 e 粒子的比荷为k, e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好 在圆形磁场的同一条直径上,那么两粒子在磁场圆中运动的时间差△t 为多少？【来源】河南省名校联盟 2021届年高三第五次〔3月份〕调研测试理科综合物理试题•… E【答案】〔1〕 v 二；〔2〕 U 1：U 23:1 ; 〔3〕B1【解析】 【详解】解：〔1〕能到达a 点的粒子速度设为 v,说明在C 、D 板间做匀速直线运动,有： qvB 1 qEt t 1 t 2——9 kB 2・ ・;・ *■ ■ * ■ ■(2)由题意得e 、f 两粒子经A 、B 板间的电压加速后,速度都应该为v,根据动能定理得:1 2qU -mv2q e q f 一它们的比荷之比：—：L1:3m e m f得出：U i ：U 23:1(3)设磁场圆的半径为 R, e 、f 粒子进入磁场圆做圆周运动2对 e 粒子：q 1VB 2 m 1一r i2对 f 粒子：q 2VB 2 m 2 一「2解得：r 1 3「2 1e 、f 两粒子在磁场圆中射出的两位置恰好在同一条直径上,说明两粒子的偏转角之和为 180；, e 、f 两粒子的轨迹图如下图,由几何关系有：tan 0 R「1Rtan 0 一 「2 8 a 90；联立解得：0 30：, a 60：e 、f 两粒子进入磁场圆做匀速圆周运动的周期满足:解得：vB iT 2V2 <2m e m f在磁场中运动的时间：t it2t i两粒子在磁场中运动的时间差为：At t i t 2 ——9kB 2竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场,一■个比荷( 坐标原点以一定初速度沿 +x 方向抛出,进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动,离开电场和磁场后,带电微粒恰好沿+x 方向通过x 轴上x =3L 的位置,匀强磁场(1)电场强度的大小； (2)带电微粒的初速度；(3)带电微粒做圆周运动的圆心坐标.解得E g k(2)由几何关系：2aos 打L,q e . q f 1:3rT i 360. 2 a 丁 丁 2360. to8.如下图,在竖直平面内建立直角坐标系,y 轴沿竖直方向.在 x = L 到x =2L 之间存在9 )为k 的带电微粒从 m【来源】【市级联考】福建省厦门市 2021届高三5月第二次质量检查测试理综物理试题【答案】(1) g (2) 2g (3) k kB(一包 , 2 22 k 2B 2k 2B 2L 2 8g(1)由于粒子在复合场中做匀速圆周运动,那么:mg=qE,又-q =km的磁感应强度为 B,重力加速度为 g.求:2粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力：qvB m —;r.V y由 _2_ cosV在进入复合场之前做平抛运动：V y gtL v 0t9.如图,离子源 A 产生的初速度为零、带电量均为 e 、质量不同的正离子被电压为 U O 的 加速电场加速后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板 HM 上的小孔S 离开电场,经过一段匀速直线运动,垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场.HO=d, HS= 2d, MNQ =90°.(忽略粒子所受重力)(1)求偏转电场场强 E O 的大小以及HM 与MN 的夹角 也 (2)求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)假设质量为4m 的离子垂直打在 NQ 的中点S 处,质量为16m 的离子打在S 2处.求S I和与之间的距离以及能打在 NQ 上的正离子的质量范围. 【来源】2021高考重庆理综3那么干电修粒做圆周运动的圆心坐标： x O I — L - y O ‘h Rsin22g k 2B 22_ 2 2k 2B 2L 2 8g【解析】【分析】【详解】(1)正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1,设对正离子,应用动能定理有eU o= — mV i2,2正离子垂直射入匀强偏转电场,作类平抛运动受到电场力F=qEo、产生的加速度为a=—,即a= 9员, m m 垂直电场方向匀速运动,有2d = V i t,1c沿场强方向：Y= 1at2,2又tan())= Y1 ,解得(j)= 45 ;at(2)正离子进入磁场时的速度大小为丫2=标~at解得V2\ V12(at)2正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力,解得离子在磁场中做圆周运动的半径R= 2JU为；eB2(3)根据R= 2 J mU O可知,eB225mmV22 qVzB= --------- ,R与强磁场方即答案圉甲质量为4m的离子在磁场中的运动打在质量为16m的离子在磁场中的运动打在又ON=R—R,S,运动半径为R1=2J 4m U oV eB2S2,运动半径为R>=2 11 16m Uo , \ eB2由几何关系可知Si和S2之间的距离A上加2ON2— R ,5由R2=(2 R)2+( R」R1)2解得R=gR,1 5再根据一R K R V— R1,2 2解得m<m x< 25m.10.在光滑绝缘水平桌面上建立直角坐标系1y轴左侧有沿y轴正方向的匀强电场E, y轴右侧有垂直水平桌面向上的匀强磁场 B.在0〕处有一个带正电的小球A以速度题 "4m沿x轴正方向进入电场,运动一段时间后,从〔0, 8〕处进入y轴右侧的磁场中,并且正好垂直于x轴进入第4象限,A球的质量为m =带电量为g = 2 0C 求：〔1〕电场强度E的大小；〔2〕磁感应强度B的大小；〔3〕如果在第4象限内静止放置一个不带电的小球C,使小球A运动到第4象限内与C球发生碰撞,碰后A、C粘在一起运动,那么小球C放在何位置时,小球A在第4象限内运动的时间最长〔小球可以看成是质点,不考虑碰撞过程中的电量损失〕.【来源】【市级联考】山东省临沂市2021届高三下学期高考模拟测试〔二模〕理综物理试题【答案】〔1〕〔2〕1.5T 〔3〕〔招.〕【解析】【详解】〔1〕小球A在电场中沿x、y轴方向上的位移分别设为四、力联立解得1yi =寸Kf y 方向：qE a =一加速度：m联立可得：’(2)小球进入磁场时y 方向的速度：网=玳1,Vy——7CO si? = —■合速度：17=\由十叫方向：廿□ 二 M 方向与 y 轴正方向成37.V 2Uqv = m ——解得:(3)在第4象限内A 与C 球发生完全非弹性碰撞,碰撞后速度设为 V2,在磁场中做圆周运动的轨道半径设为,vlSqv z = O + m c )^-(m + mjvz mi?解得：叱"两二 即：小球运动的轨道半径不变2nR丁 =•由周期公式v可得：碰撞后小球的速度小,故碰后的周期大,所以要使小球象限内运动的时间最长,小球 C 应放在小球A 进入第4象限时的位置：工= K L + /f]S )n53 0 = 0*24 阳即坐标为11. “80折〞设计的磁聚焦式霍尔推进器可作为太空飞船的发动机,其原理如下：系统捕小球A 在磁场中做匀速圆周运动,垂直于 图,设轨道半径为R1,由几何关系可得:x 轴进入第4象限,做出小球 A 运动的轨迹如cos53 * 1S根据:联立可得V 28B 1V l qdm 琮D 2q 24 m 2获宇宙中大量存在的等离子体 (由电量相同的正、负离子组成 )经系统处理后.从下方以恒 定速率V 1,向上射入有磁感应强度为 B 1、垂直纸面向里的匀强磁场区域 I 内.当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场后.自动关闭区域I 系统(关闭粒子进入通道、撤去磁场B i ).区 域n 内有磁感应强度大小为 巳、垂直纸面向外的匀强磁场,磁场右边界是直径为D 、与上下极板相切的半圆(圆与下板相切于极板中央 A).放在A 处的放射源能够向各个方向均匀发 射速度大小相等的氤原子核,氤原子核经过该区域后形成宽度为D 的平行氤粒子束,经过栅极MN 、PQ 之间的电场加速后从 PQ 喷出.在加速氤原子核的过程中探测器获得反向推 力(不计氤原子核、等离子体的重力.不计粒子之间相互作用与相对论效应).极板长RM=2D,栅极MN 和PQ 间距为d,氤原子核的质量为 m 、电荷量为q,求：(1)当栅极MN 、PQ 间形成稳定的电场时,其电场强度 E 多大.(2)氤原子核从PQ 喷出时的速度大小 V 2.(3)因区域n 内磁场发生器故障,导致区域n 中磁感应强度减半并分布在整个区域n 中,求 能进入区域I 的氤原子核占A 处发射粒子总数的百分比. 【来源】【全国市级联考】湖南省衡阳市2021届高三下学期第三次联考理综物理试题2 22【答案】(1) E=MB 1； (2) V 8m ^V 1qd q B 2D ; (3) 33.3%.2m【解析】(1)等离子体由下方进入区域 I 后,在洛伦兹力的作用下偏转,当粒子受到的电场力等于 洛伦兹力时,形成稳定的匀强电场,设等离子体的电荷量为 q',那么 Eq B 1v l q 即 E B 1V l2(2)氤原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为V 3,那么有：B 2qv 3 m~r根据题意,在A 处发射速度相等,方向不同的氤原子核后,形成宽度为 D 的平行氤原子核束,即r —2 那么：匕典典m 2m氤原子核经过区域I 加速后,离开PQ 的速度大小为V2,根据动能定理可知： 其中电压U Ed B 1V 1d①根据示意图可知,沿着 AF 方向射入的氤原子核,恰好能够从 M 点沿着轨迹1进入区域I,而沿着AF 左侧射入的粒子将被上极板RM 挡住而无法进入区域I.该轨迹白^圆心 O i,正好在N 点,A0i =M0i =D,所以根据几何关系可知,此时/ FAN=9C 0； ②根据示意图可知,沿着 AG 方向射入的氤原子核,恰好从下极板 N 点沿着轨迹2进入区 域I,而沿着AG 右侧射入的粒子将被下极板 SN 挡住而无法进入区域I. AO 2=AN=NO 2=D,所以此时入射角度/ GAN=300；根据上述分析可知,只有/ FAG=6.；这个范围内射入的粒子还能进入区域 I.该区域的粒点睛：考查牛顿第二定律与运动学公式的应用,掌握由洛伦兹力提供向心力的求解方法, 理解动能定理的内容,注意正确画出运动轨迹,及分清各段运动性质；第三问要注意临界 条件,求出恰从上、下两边缘射出的粒子的入射角,从而求出射入I 区的粒子数点比.12.如下图,ABCD 与MNPQ 土匀为边长为l 的正方形区域,且 A 点为MN 的中点.ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场,在整个MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场.质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为 现的初速度垂直于 BC 射入正方形ABCD 区域, 且都从A 点进入电场,从 C 点进入磁场的粒子在 ABCD 区域中运动时始终位于磁场 中,不计电子重力,求：mv(3)根据题意,当区域n 中的磁场变为民之后,根据r 丁 B ?q可知,r' =r=D子占A 处总粒子束的比例为落 10000 33-300(1)(2)(3) 匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向；要使所有粒子均能打在PQ边上,电场强度E至少为多大; ABCD区域中磁场面积的最小值是多少.【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2021届高三高考一模物理试题el ,方向为垂直纸面向外;8m(2)el1(3)产-F解：(1)由洛伦磁力提供向心力可得:由题意那么有: ni%el,方向为垂直纸面向外(2)在匀强电场中做内平抛运动,那么有:eE - ma 2 = v^解得：百二8m讳~eT(3)图中阴影局部为磁场面积最小范围,由几何关系可知:13.在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场,其竖直边界AB、CD的宽度为d,在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场,现有质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力)从P点以大小为比的水平初速度射入电场,随后与边界AB成45 0射入磁场,假设粒子能垂直CD边界飞出磁场,试求：(1)匀强磁场的磁感应强度B；(2)从进入电场到穿出磁场的总时间.【来源】陕西省汉中市汉台区2021届高三年级教学质量第一次检测测试物理试题mv o【答案】(1)匀强磁场的磁感应强度B为一^0; ( 2)从进入电场到穿出磁场的总时间为mv0 doqE 4v o【解析】【详解】(1)粒子进入磁场时的速度为：v5V0 cos45q2 sin45粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得: qvB 2 v m -r粒子运动轨迹如下图, 由几何知识得：rmv0解得：B----------------------(2)粒子在电场中做类平抛运动,粒子进入磁场时的竖直分速度为: v y=vsin45 = v0=粒子在磁场中做匀速运动的周期为:粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：t t i t 214.质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M 、N 为两块水平放置的平行金属极板,板长为 L,板右端到屏的距离为 D,且D 远大于 L, OO 为垂直于屏的中央轴线,不计离子重力和离子在板间偏离O O 的距离.以屏中央O 为原点建立xOy 直角坐标系,其中x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向.(1)设一个质量为 m .、电荷量为q o 的正离子以速度v o 沿OO 的方向从O 点射入,板间 不加电场和磁场时,离子打在屏上 O 点.假设在两极板间加一沿 y 方向场强为E 的匀强电 场,求离子射到屏上时偏离 .点的距离y 0；(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数. 上述装置中,保存原电场,再在板间加沿y 方向的匀强磁场.现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从 ./点沿OO 方向射入,屏上出现两条亮线.在两线上取y 坐标相同的两个光点,对应的 x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ,其中x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的,另一光点是未知离子产生的.尽管入射离子速度不完全相等,但入射 速度都很大,且在板间运动时 OO 方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速【来源】2021年9月29日 ?每日一题?一轮复习-周末培优 (2) m 2 14u故该未知离子的质量数为 14 【解析】:(1)离子在电场中受到的电场力qE mt i 解得,粒子在电场中的运动时间为:t imv o粒子在磁场中转过的圆心角我: 0 =45；粒子在磁场中的运动时间为：t 2——T 360mv 0 d qE 4v o【答案】(1)y°q °ELD 2m °vF y q0E ①离子获得的加速度F y人a y ②m.离子在板间运动的时间t o —③v.到达极板右边缘时,离子在y方向的分速度V y ay t0 ④离子从板右端到达屏上所需时间… Dt o 一⑤ v.离子射到屏上时偏离O点的距离y0 V y t o '由上述各式,得q o ELD y0 2~ ⑥m o v.(2)设离子电荷量为q,质量为m ,入射时速度为v,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹力F x qvB ⑦离子的入射速度都很大,因而离子在磁场中运动时间甚短,所经过的圆弧与圆周相比甚小,且在板间运动时, O'O方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度a x是离子在x方向的加速度,离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在x方向的分速度, qvB / L、qBL 入Vx a x t (一) ⑨m v m离子飞出极板到达屏时,在x方向上偏离O点的距离「qBL'D、qBLD … x v x t -—(―) ⑩m v mv当离子的初速度为任意值时,离子到达屏上时的位置在虑到⑥式,得qELD , 、y —— Qi) mvy方向上偏离O点的距离为y ,考。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h ，质量为m，带电荷量为＋q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g．(1)求电场强度的大小和方向；(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值．【来源】【全国百强校】2017届浙江省温州中学高三3月高考模拟物理试卷（带解析)【答案】（1）mgqE=，方向竖直向上（2）min(962)qBhv-=（3）0.68qBhvm=；0.545qBhvm=；0.52qBhvm=【解析】【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电场力与重力合力为零；（2）作出粒子的运动轨迹，由牛顿第二定律与数学知识求出粒子的速度；（3）作出粒子运动轨迹，应用几何知识求出粒子的速度．【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力合力为零，即mg=qE，解得：mgqE=，电场力方向竖直向上，电场方向竖直向上；（2）粒子运动轨迹如图所示：设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为v min，对应的粒子在上、下区域的轨道半径分别为r1、r2，圆心的连线与NS的夹角为φ，粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2vqvB mr=，解得，粒子轨道半径：vrqBπ=，min1vrqBπ=，2112r r=，由几何知识得：（r1+r2）sinφ=r2，r1+r1cosφ=h，解得：min 962)qBhvm=（﹣；（3）粒子运动轨迹如图所示，设粒子入射速度为v ，粒子在上、下区域的轨道半径分别为r 1、r 2， 粒子第一次通过KL 时距离K 点为x ， 由题意可知：3nx =1.8h （n =1、2、3…）3(922h x -≥，x = 解得：120.361)2hr n =+（，n ＜3.5， 即：n =1时， 0.68qBhv m=， n =2时，0.545qBhv m =， n =3时，0.52qBhv m=； 答：（1）电场强度的大小为mg qE =，电场方向竖直向上；（2）要使粒子不从NS 边界飞出，粒子入射速度的最小值为min 9qBhv m=． （3）若粒子经过Q 点从MT 边界飞出，粒子入射速度的所有可能值为：0.68qBhv m=、或0.545qBh v m =、或0.52qBhv m=． 【点睛】本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、作出粒子运动轨迹是正确解题的前提与关键，应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用．2．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30o ，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1)12mg E q =,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】 【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒= 求得：12mgE q=微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：122m gd B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d = 1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒ 经整理得：112121222612126gd d d d t t t gd g gd ππ+=+==3．如图所示，在空间坐标系x <0区域中有竖直向上的匀强电场E 1，在一、四象限的正方形区域CDEF 内有方向如图所示的正交的匀强电场E 2和匀强磁场B ，已知CD =2L ，OC =L ，E 2 =4E 1。
物理人教版高三一轮 第39讲带电粒子在复合场中的运动(含答案)
第39讲带电粒子在复合场中的运动【教学目标】1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题【教学过程】★重难点一、带电粒子在组合场中的运动★1、“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直电场线进入匀强电场(不计重力)垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力)受力情况电场力F E＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，F E是恒力洛伦兹力F B＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，F B是变力轨迹抛物线圆或圆的一部分运动轨迹求解方法利用类似平抛运动的规律求解：v x＝v0，x＝v0tv y＝qEm·t，y＝12·qEm·t2偏转角φ：tan φ＝v yv x＝qEtmv0半径：r＝mvqB周期：T＝2πmqB偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系利用圆周运动规律讨论求解运动时间t＝Lv0t＝φ2πT＝φmBq动能变化不变2、带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。
当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。
(一)先电场后磁场(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。
(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。
(如图甲、乙所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
(二)先磁场后电场对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直。
(如图甲、乙所示)【典型例题】如图8-3-11所示，在坐标系xOy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。
备考2019年高考物理一轮复习文档：第九章 第3讲 带电粒子在复合场中的运动 练习 Word版含解析
板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分。
其中1～5为单选，6～9为多选)1．[2016·冀州月考]如图是磁流体发电机的示意图，在间距为d的平行金属板A、C间，存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，两金属板通过导线与变阻器R相连，等离子体以速度v平行于两金属板垂直射入磁场。
若要减小该发电机的电动势，可采取的方法是()A．增大d B．增大B C．增大R D．减小v答案 D解析发电机的电动势E＝Bd v，要想减小电动势，则可以通过减小B、d或v实现，D正确。
2．[2016·绵阳二诊]如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。
A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。
其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是()答案 B解析 图A 中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流，在中垂线上产生的合磁场方向水平向右，带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动；图B 中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强在连线中点左侧水平向左，在连线中点右侧水平向右，带电粒子受力不为零，不可能做匀速直线运动；图C 中粒子运动方向与所处位置磁感线平行，粒子做匀速直线运动；图D 是速度选择器的原理图，只要v 0＝E B ，粒子做匀速直线运动，故选B 。
3. [2016·长春质监]如图所示，宽度为d 、厚度为h 的导体放在垂直于它的磁感应强度为B 的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
实验表明：当磁场不太强时，电势差U 、电流I 和磁感应强度B 的关系为：U ＝K IB d ，式中的比例系数K 称为霍尔系数。
专题42+带电粒子在复合场中的运动(测)-高考物理一轮复习讲练测+Word版含解析.doc
第42讲带电粒子在复合场中的运动——测【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
) 1．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器.静电分析器通道中心线半径为R,通道内有均匀辐射电场,在中心线处的电场强度大小为E;磁分析器中分布着方向垂直于纸面,磁感应强度为B的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后进入静电分析器,沿中心线MN做匀速圆周运动,而后由P点进入磁分析器中,最终经过Q点进入收集器.下列说法中正确的是()A．磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向内B．加速电场中的加速电压U=ERC．磁分析器中圆心O2到Q点的距离d=D．任何离子若能到达P点,则一定能进入收集器【答案】 B【解析】【详解】A、离子在磁分析器中沿顺时针转动，所受洛伦磁力指向圆心，根据左手定则，磁分析器中匀强磁场方向垂直于纸面向外，故A错误.故选B.【点睛】本题考查粒子在电场中加速与匀速圆周运动，及在磁场中做匀速圆周运动．掌握电场力与洛伦兹力在各自场中应用，注意粒子在静电分析器中电场力不做功．2．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。
已知在该区域内，一个带电小球在竖直面内做直线运动。
下列说法正确的是A．若小球带正电荷，则小球的电势能减小B．若小球带负电荷，则小球的电势能减小C．无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D．小球的动能可能会增大【答案】 C【解析】带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。
专题42+带电粒子在复合场中的运动(练)-高考物理一轮复习讲练测+Word版含解析.doc
第42讲带电粒子在复合场中的运动—练1．如图所示，在两水平极板间存在的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场垂直纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变A．粒子所带的电荷量B．粒子速度的大小C．电场强度D．磁感应强度【答案】 A点睛：带电粒子进入正交的电场和磁场中，受到电场力和洛伦兹力而做匀速直线运动，根据平衡条件得到电场力与洛伦兹力的关系，洛伦兹力与速度大小成正比．当洛伦兹力与电场力仍平衡时，粒子的运动轨迹不会改变．2．如图，质量为m的带正电的小球用绝缘轻绳悬挂在O点，在空间中存在着水平向右的匀强电场，小球在B点能够静止不动。
现在让小球由最低点A从静止释放。
则小球：A．恰好能运动到C点B．过B点时合力为0C．向右运动的过程中合力的功率先增大再减小gD．在C点加速度为tan【答案】 A3．如图，长为l的绝缘轻绳上端固定于O点，下端系一质量为m的带负电小球，在小球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场。
某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右的初速度，小球能做完整的圆周运动。
不计空气阻力，重力加速度为g。
则A．小球做匀速圆周运动B．小球运动过程机械能不守恒C．小球在最高点的最小速度D．最低点与最高点的绳子拉力差值大于6mg【答案】 D4．（多选）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把物体的内能直接转化为电能。
如图为磁流体发电机的示意图。
平行金属板A 、B 之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A 、B 两板间便产生电压。
如果喷入的等离子体速度为v ，两金属板间距离d ，板的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向与速度方向垂直，负载电阻为R 。
当发电机稳定发电时电动势为E ，电流为I ，则下列说法正确的是A ． A 板为发电机的正极B ． 其他条件一定时，v 越大，发电机的电动势E 越大C ． 其他条件定时，R 越大，发电机的输出功率越大D ． 板间等离子体的电阻率为【答案】 BD【解析】大量带正电和带负电的微粒向里进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B 板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A 板上，故B 板相当于电源的正极，A 板相当于电源的负极，故A 错误；当发电机稳定发电时，即粒子匀速通过，根据平衡条件得：，解得：，电动势E 与速率v 有关，故B 正确；当外电阻与内阻相等时，发电机的输出功率最大，故C 错误；根据闭合电路的欧姆定律得：，解得：，根据电阻定律得：，则有等离子体的电阻率为，故D 正确；故选BD 。
高考物理 带电粒子在复合场中的运动冲关训练(含解析)
带电粒子在复合场中的运动一、选择题每题6分图3－3－151.场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场正交，复合场的水平宽度为d，竖直方向足够长，如图3－3－15所示．现有一束带电荷量为q、质量为m的α粒子以各不相同的初速度v0沿电场方向射入场区，则那些能飞出场区的α粒子的动能增量ΔE k可能为( )A．dq(E＋B) B.qEd BC．qEd D．0解析：α粒子可从左侧飞出或从右侧飞出场区，由于洛伦兹力不做功，电场力做功与路径无关，所以从左侧飞出时ΔE k＝0，从右侧飞出时ΔE k＝Eqd，选项C、D正确．答案：CD图3－3－162．(2013·保定调研)如图3－3－16所示，两金属板间有水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带正电、质量为m 的小球垂直于电场和磁场方向从O 点以速度v 0飞入此区域，恰好能沿直线从P 点飞出．如果只将电场方向变为竖直向上，则小球做匀速圆周运动，加速度大小为a 1，经时间t 1从板间的右端a 点飞出，a 点与P 点间的距离为y 1；如果同时撤去电场和磁场，小球的加速度大小为a 2，经时间t 2从板间的右端b 点以速度v 飞出，b 点与P 点的距离为y 2.a 、b 两点在图中未标出，则一定有( )A ．v 0<vB ．a 1<a 2C ．a 1＝a 2D ．t 1<t 2解析：本题以带电小球的运动为载体考查了匀速直线运动、匀速圆周运动和平抛运动等运动模型．带电小球沿直线从O 点运动到P 点，由运动和力的关系可知，小球做匀速直线运动，其合力为零，即qv 0B ＝qE ＋mg ；若电场方向变为竖直向上，小球做匀速圆周运动，则qE ＝mg ，qv 0B ＝ma 1＝mv 20R ，解得a 1＝2g ，t 1＝L′v 0；若同时撤去电场和磁场，小球只受重力作用做平抛运动，则a 2＝g ，由平抛运动的特点可知：t 2＝Lv 0，由于重力做正功，故v 0<v ，圆周运动的轨迹弧长L′大于直线OP 的长度L ，即t 1>t 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A图3－3－173.如图3－3－17所示，ABC 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 为倾斜直轨道，BC 为与AB 相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电(＋q)、乙球带负电(－q)、丙球不带电．现将三个小球分别从轨道AB 上的不同高度处由静止释放，三个小球都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A ．经过最高点时，三个小球的速度相等B ．经过最高点时，甲球的速度最小C ．甲球的释放位置比乙球的高D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变解析：在圆形轨道最高点，对于甲球有mg ＋qv 甲B ＝m v 2甲r ，对于乙球有mg －qv 乙B ＝m v 2乙r ，对于丙球有mg ＝m v 2丙r ，由上可得v 甲>v 丙>v 乙，故选项A 、B 错误．根据机械能守恒定律可知选项C 、D 正确．答案：CD图3－3－184.如图3－3－18所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动，A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子顺时针飞经A 板时，A 板电势升高为U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速，每当粒子离开B 板时，A 板电势又降为零，粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变( )A ．粒子从A 板小孔处由静止开始在电场作用下加速，绕行n 圈后回到A 板时获得的总动能为2nqUB ．在粒子绕行的整个过程中，A 板电势可以始终保持为＋UC ．在粒子绕行的整个过程中，每一圈的周期不变D ．为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行第n 圈时的磁感应强度为1R2nmUq解析：粒子每绕行一周，电场力做功qU ，绕行n 圈时，电场力做功即粒子获得的动能为nqU ，A 错误；若A 板电势始终不变，则粒子运行一周时电场力做功为零，粒子得不到加速，B 错误；粒子每次加速后速度增大而运行半径不变，则周期T ＝2πRv 应减小，C 错误；再由R ＝mv qB ，nqU ＝12mv 2，得B ＝mqR2nqU m ＝1R2nmUq，故可知B 应随加速圈数的增加而周期性变大，D 正确．答案：D图3－3－195.某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图3－3－19所示的流量计，该装置由绝缘材料制成长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B方向向下的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)．则下列说法正确的是( ) A．后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大解析：由左手定则可知，正负离子从左向右流经该装置时，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，故A正确，B错误；流量Q越大，离子运动速度越大，由法拉第电磁感应定律U＝Bqv，两个电极间的电压U也就越大，故C正确，D错误．答案：AC二、非选择题每题10分图3－3－206．(2013·天津卷)如图3－3－20所示，一圆筒的横截面如图3－3－20所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d 的平行金属板M 、N ，其中M 板带正电荷，N 板带等量负电荷．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子自M 板边缘的P 处由静止释放，经N 板的小孔S 以速度v 沿半径SO 方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：(1)M 、N 间电场强度E 的大小； (2)圆筒的半径R ；(3)保持M 、N 间电场强度E 不变，仅将M 板向上平移23d ，粒子仍从M 板边缘的P 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.解析：(1)设两板间的电压为U ，由动能定理得 qU ＝12mv 2①由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U ＝Ed ② 联立上式可得 E ＝mv22qd③图3－3－21(2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A ，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S 孔射出，因此，SA 弧所对的圆心角∠AO′S 等于π3.由几何关系得 r ＝Rtan π3④粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得 qvB ＝m v2r ⑤联立④⑤式得 R ＝3mv3qB⑥ (3)保持M 、N 间电场强度E 不变，M 板向上平移23d 后，设板间电压为U′，则U′＝Ed 3＝U3⑦设粒子进入S 孔时的速度为v′，由①式看出 U′U ＝v′2v 2 综合⑦式可得 v′＝33v ⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r′，则r′＝3mv3qB⑨ 设粒子从S 到第一次与圆周碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R ，可见θ＝π2⑩粒子须经过四个这样的圆弧才能从S 孔射出，故 n ＝3. ⑪答案：(1)mv 22qd (2)3mv 3qB(3)3图3－3－227．如图3－3－22，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面)．在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直．圆心O 到直线的距离为35R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域．若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小．图3－3－23解析：粒子在磁场中做圆周运动．设圆周的半径为r ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvB ＝m v2r①式中v 为粒子在a 点的速度．过b 点和O 点作直线的垂线，分别与直线交于c 和d 点．由几何关系知，线段ac 、bc 和过a 、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出)围成一正方形．因此ac ＝bc ＝r ②设cd ＝x ，由几何关系得 ac ＝45R ＋x ③bc ＝35R ＋R 2－x 2④联立②③④式得r ＝75R ⑤再考虑粒子在电场中的运动．设电场强度的大小为E ，粒子在电场中做类平抛运动．设其加速度大小为a ，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qE ＝ma ⑥粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r ，由运动学公式得 r ＝12at 2⑦ r ＝vt ⑧式中t 是粒子在电场中运动的时间． 联立①⑤⑥⑦⑧式得 E ＝145qRB 2m.答案：145qRB 2m8．如图3－3－24甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN 和PQ ，两极板中心各有一小孔S 1、S 2，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为U 0，周期为T 0.在t ＝0时刻将一个质量为m 、电量为－q(q ＞0)的粒子由S 1静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在t ＝T 02时刻通过S 2垂直于边界进入右侧磁场区．(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)甲 乙 图3－3－24(1)求粒子到达S 2时的速度大小v 和极板间距d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件．(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在t ＝3T 0时刻再次到达S 2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小．解析：(1)粒子由S 1至S 2的过程，根据动能定理得 qU 0＝12mv 2①由①式得 v ＝2qU 0m② 设粒子的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得 q U 0d＝ma ③由运动学公式得d ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 022 ④ 联立③④式得d ＝T 04 2qU 0m⑤ (2)设磁感应强度大小为B ，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2R⑥ 要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足 2R ＞L 2⑦ 联立②⑥⑦式得 B ＜4L 2mU 0q ⑧ (3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t 1，有d ＝vt 1 ⑨联立②⑤⑨式得t 1＝T 04○10 若粒子再次到达S 2时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为t 2，根据运动学公式得 d ＝v 2t 2 ⑪ 联立⑨⑩⑪式得t 2＝T 02⑫ 设粒子在磁场中运动的时间为tt ＝3T 0－T 02－t 1－t 2 ⑬ 联立⑩⑫⑬式得t ＝7T 04⑭ 设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T ，由⑥式结合运动学公式得 T ＝2πm qB⑮由题意可知T ＝t ⑯联立⑭⑮⑯式得B ＝8πm 7qT 0. 答案：(1)2qU 0m T 04 2qU 0m (2)B ＜4L 2mU 0q(3)7T 04 8πm 7qT 0图3－3－259.如图3－3－25所示，半圆有界匀强磁场的圆心O 1在x 轴上，OO 1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B 1.虚线MN 平行x 轴且与半圆相切于P 点．在MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E ，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B 2.B 1、B 2均垂直纸面，方向如图3－3－25所示．有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O 射入第Ⅰ象限，其中沿x 轴正方向进入磁场的粒子经过P 点射入MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m ，电荷量为q(粒子重力不计)．(1)求粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径．(2)若撤去磁场B 2，求经过P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标．(3)试证明：题中所有从原点O 进入第Ⅰ象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动． 解析：(1)qv 0B 2＝Eqv 0＝E B 2由题意知粒子在磁场B 1中圆周运动半径与该磁场半径相同，qv 0B 1＝mv 20R得R ＝mv 0qB 1＝mE qB 1B 2(2)在电场中粒子做类平抛运动：x ＝R ＝Eqt 22my ＝v 0t ＝E B 22mR Eq ＝mE qB 22B 1B 2y′＝y ＋R ＝mE qB 2(1B 1＋2B 1B 2)图3－3－26(3)证明：设从O 点入射的任一粒子进入B 1磁场时，速度方向与x 轴成θ角，粒子出B 1磁场与半圆磁场边界交于Q 点，如图3－3－26所示，找出轨迹圆心，可以看出四边形OO 1QO 2四条边等长是平行四边形，所以半径O 2Q 与OO 1平行．所以从Q 点出磁场速度与O 2Q 垂直，即与x 轴垂直，所以垂直进入MN 边界．进入正交电磁场E 、B 2中都有qv 0B 2＝Eq ，故粒子做直线运动． 答案：(1)E B 2 mE qB 1B 2 (2)mE qB 2(1B 1＋2B 1B 2) (3)见解析10．(2013·江苏卷)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图3－3－27中图1所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 做周期性变化的图象如图2所示．x 轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向．在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和＋q ，不计重力．在t ＝τ2时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动．图1图2图3－3－27(1)求P 在磁场中运动时速度的大小v 0；(2)求B 0应满足的关系；(3)在t 0(0<t 0<τ2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标．解析：(1)τ2～τ做匀加速直线运动，r ～2r 做匀速圆周运动电场力F ＝qE 0，加速度a ＝F m ，速度v 0＝at ，且t ＝τ2解得v 0＝qE 0τ2m图3－3－28(2)只有当t ＝2τ时，P 在磁场中做圆周运动结束并开始沿x 轴负方向运动，才能沿一定轨道做往复运动，如图3－3－28所示．设P 在磁场中做圆周运动的周期为T ，则(n －12)T ＝τ(n＝1,2,3……) 匀速圆周运动qvB 0＝m v 2r ，T ＝2πr v解得B 0＝2n －1πm qτ(n ＝1,2,3……)图3－3－29(3)在t 0时刻释放，P 在电场中加速时间为τ－t 0 在磁场中做匀速圆周运动v 1＝qE 0τ－t 0m 圆周运动的半径为r 1＝mv 1qB 0解得r 1＝E 0τ－t 0B 0又经(τ－t 0)时间P 减速为零后向右加速时间为t 0 P 再进入磁场v 2＝qE 0t 0m ，圆周运动的半径r 2＝mv 2qB 0解得r 2＝E 0t 0B 0综上分析，速度为零时横坐标x ＝0相应的纵坐标为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2[kr 1－k －1r 2]2k r 1－r 2(k ＝1,2,3……)解得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2E 0[k τ－2t 0＋t 0]B 02kE 0τ－2t 0B 0(k ＝1,2,3……)．答案：(1)qE 0τ2m (2)B 02n －1πmqτ(n ＝1,2,3……)(3)x ＝0，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2E 0[k τ－2t 0＋t 0]B 02kE 0τ－2t 0B 0(k ＝1,2,3……)。
高考物理一轮复习 专题39 带电粒子在复合场中的运动(测)(含解析)
专题39 带电粒子在复合场中的运动（测）【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．图示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片12A A，平板S下方有强度为2B的匀强磁场，下列表述错误的是：（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大【答案】B【名师点睛】质谱仪工作原理应采取分段分析的方法，即粒子加速阶段，速度选择阶段，在磁场中运动阶段。
2．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是：（）A．与加速器的半径有关，半径越小，能量越大B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D．与带电粒子的质量有关，质量越大，能量越大【答案】B【名师点睛】回旋加速器（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．（2）原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km＝q2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关．3．如图，某带电粒子由静止开始经电压为U的电场加速后，射入水平放置、电势差为U'的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁感线方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子进入磁场和射出磁场的M，N两点间的距离d随着U和U'的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）：（）A．d随U变化，d随U'变化B． d随U变化，d与U'无关C．d与U无关，d与U'无关D．d与U无关，d随U'变化【答案】B【名师点睛】带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于确定圆心和半径，然后由向心力公式即可确定半径公式，由几何关系即可求解。
高考物理一轮复习名师预测：专题带电粒子在复合场中的运动(含解析)
1．带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将( )A ．可能做直线运动B ．可能做匀减速运动C ．一定做曲线运动D ．可能做匀速圆周运动2.如图所示，有一金属块放在垂直于表面C 的匀强磁场中，磁感应强度为B ，金属块的厚度为d ，高为h ，当有稳恒电流I 平行平面C 的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为(上下两面M 、N 上的电压分别为U M 、U N )( )A.ed IB |U M －U N |B.2BI ed ⎪⎪⎪⎪1U M －U N C.BI ed ⎪⎪⎪⎪1U M －U N D.ed 2IB |U M －U N |3.如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场(环形区域的宽度非常小)。
质量为m 、电荷量为＋q 的粒子可在环中做半径为R 的圆周运动。
A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。
每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。
粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径R不变。
(设极板间距远小于R)下列说法正确的是()A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqUB．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变C．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减D．粒子绕行第n圈时的磁感应强度为1R 2nmU q4．如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动中始终能通过各自轨道的最低点M、N，则下列说法正确的是()A．两小球某次到达轨道最低点时的速度可能有v N＝v MB．两小球都能到达轨道的最右端C．小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻相同D．a小球受到的电场力一定不大于a的重力，b小球受到的最大洛伦兹力可能大于b的重力5.如图所示，真空中有一匀强电场和水平面成一定角度斜向上，一个电荷量为Q＝－5×10－6C 的带电质点固定于电场中的O点，在a点有一个质量为m＝9×10－3 kg、电荷量为q＝2×10－8C 的点电荷恰能处于静止，a与O在同一水平面上，且相距为r＝0.1 m。
2019版高考物理金榜一轮高效演练创新预测： 9.3带电粒子在复合场中的运动 Word版含解析
高效演练·创新预测1. (多选)(2018·焦作模拟)某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出),带电小球沿如图所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动,此空间同时存在由A指向B的匀强磁场,则下列说法正确的是( )A.小球一定带正电B.小球可能做匀速直线运动C.带电小球一定做匀加速直线运动D.运动过程中,小球的机械能增大【解析】选C、D。
由于重力方向竖直向下,空间存在磁场,且直线运动方向斜向下,与磁场方向相同,故不受磁场力作用,电场力必水平向右,但电场具体方向未知,故不能判断带电小球的电性,选项A错误;重力和电场力的合力不为零,故不是匀速直线运动,所以选项B错误;因为重力与电场力的合力方向与运动方向相同,故小球一定做匀加速运动,选项C正确;运动过程中由于电场力做正功,故机械能增大,选项D正确。
【加固训练】带电质点在匀强磁场中运动,某时刻速度方向如图所示,所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反,不计阻力,则在此后的一小段时间内,带电质点将( )A.可能做直线运动B.可能做匀减速运动C.一定做曲线运动D.可能做匀速圆周运动【解析】选C。
带电质点在运动过程中,重力做功,速度大小和方向发生变化,洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化,故带电质点不可能做直线运动,也不可能做匀减速运动或匀速圆周运动,C正确。
2.静置的内壁光滑的漏斗处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小为B,漏斗内有一质量为m,电荷量为q的带正电小球,在水平面内沿图示方向做匀速圆周运动,若漏斗侧壁与竖直方向的夹角为θ,小球的线速度为v,则小球做圆周运动的半径为( )A. B.C. D.【解析】选C。
根据左手定则,小球所受洛伦兹力方向沿半径方向向外,受力分析如图,F N sinθ=mgF N cosθ-qvB=m所以:R=3.(2018·黄石模拟)物理课堂教学中的洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等部分组成。
高考物理一轮复习 专项训练 带电粒子在复合场中的运动及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R =0.25m 的半圆,两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E =5.0×103V/m 。
一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带正电的小球乙发生弹性碰撞。
已知甲、乙两球的质量均为m =1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q =2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。
(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙球在B 点被碰后的瞬时速度大小；（2）在满足1的条件下，求甲的速度v 0；（3）甲仍以中的速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。
【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s ；（2）5m/s ；（3）32m 3m 2x '≤<。
【解析】 【分析】 【详解】（1）对球乙从B 运动到D 的过程运用动能定理可得22112222D B mg R qE R mv mv --=-g g 乙恰能通过轨道的最高点D ，根据牛顿第二定律可得2Dv mg qE mR+=联立并代入题给数据可得B v =5m/s（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得00B mv mv mv '=+ 根据机械能守恒可得22200111222B mv mv mv '=+联立解得0v '=，05v =m/s （3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为M v 、m v ，根据动量守恒和机械能守恒定律有0M m Mv Mv mv =+2220111222M m Mv Mv mv =+ 联立得2m Mv v M m=+ 分析可知：当M =m 时，v m 取最小值v 0；当M ≫m 时，v m 取最大值2v 0 可得B 球被撞后的速度范围为002m v v v <<设乙球过D 点的速度为Dv '，由动能定理得 22112222D m mg R qE R mv mv --='-g g 联立以上两个方程可得/s</s Dv '> 设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x '，则有2122D x v t R gt ''==， 所以可得首次落点到B 点的距离范围2x '≤<2．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mgE q>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。
高中物理一轮复习 专项训练 带电粒子在复合场中的运动及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差U MN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t．【来源】带电粒子在电场、磁场中的运动【答案】1）U MN＝（2）r＝（3）t＝【解析】【分析】【详解】(1)设粒子过N点时的速度为v，有：解得：粒子从M点运动到N点的过程，有：解得：(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r，有：解得：(3)由几何关系得：设粒子在电场中运动的时间为t1，有：粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：设粒子在磁场中运动的时间为t2，有：2．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a恰好打在x＝2a的位置；对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2r2＝＝2a，恰好打在x＝4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a](2)由动能定理qU＝mv－m(v0)2r3＝r3＝a解得B1＝B0(3)对速度为0的离子qU＝mvr4＝＝a2r4＝1.5a离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]N＝N0＝N0对打在x＝2a处的离子qv3B1＝对打在x＝3a处的离子qv 4B 1＝打到x 轴上的离子均匀分布，所以＝由动量定理 －Ft ＝－0.8Nm ＋0.2N(－0.6m－m)解得F ＝N 0mv 0．【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x 轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a ，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s ，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．3．如图纸面内的矩形 ABCD 区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边 AB ∥CD 、AD ∥BC ，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B .一带电粒子从AB 上的 P 点平行于纸面射入该区域，入射方向与 AB 的夹角为 θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从 CD 射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P 点射入该区域，恰垂直 CD 射出.已知边长 AD=BC=d ，带电粒子的质量为 m ，带电量为 q ，不计粒子的重力.求：(1)带电粒子入射速度的大小；(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间； (3)匀强电场的电场强度大小．【来源】【市级联考】广东省广州市2019届高三12月调研测试理科综合试题物理试题【答案】（1）cos qBd m θ（2）cos sin m qB θθ （3）2cos qB dm θ【解析】 【分析】画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强. 【详解】（1） 设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R ，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O ．由几何关系可知：cos d Rθ=洛伦兹力做向心力：200v qv B m R= 解得0cos qBdv m θ=（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x ，有sin d xθ= 粒子作匀速运动：x=v 0t 联立解得cos sin m t qB θθ=（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv 0B解得2qB dE mcos θ=【点睛】此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.4．如图所示，在直角坐标系0≤x≤L 区域内有沿y 轴正方向的匀强电场，在边长为2L 的正方形abcd 区域（包括边界）内有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一电子从y 轴上的A （0，32L）点以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，已知电子的质量为m 、电荷量为e ，正方形abcd 的中心坐标为（3L ，0），且ab 边与x 轴平行，匀强电场的电场强度大小20mv E eL=．（1）求电子进入磁场时的位置坐标；（2）若要使电子在磁场中从ab 边射出，求匀强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件． 【来源】【全国市级联考】河北省邯郸市2018届高三第一次模拟考试理综物理试题 【答案】（1）（2L ，0）（2）0(21)mv +≤B ＜0(21)mv +【解析】试题分析：电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程，即可求出电子进入磁场时的位置坐标；电子从ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc 相切，根据几何关系求出相应半径，由洛伦兹力提供向心力即可求出强磁场的磁感应强度大小B 满足的条件．（1）电子在电场中做类平抛运动，轨迹如图所示：则有： 竖直方向有：2112y at = 加速度为：eE a m=水平方方向为：10L t v = 竖直速度：v y ＝at 1 解得：y 1＝2Lv y ＝v 0所以电子射出电场时的速度方向与x 轴成45°角，则电子在电场中沿x 轴正方向和沿y 轴负方向运动的距离分别为L 和2L，又因为A 点的坐标是（0，32L ），电子在无电场和磁场的区域内做匀速直线运动，则电子射入磁场区的位置坐标为（2L ，0）且射入磁场区的速度大小：v 2v 0，方向与x 轴成45°角．（2）分使电子从ab 边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与ab 相切和bc 相切当运动轨迹与ab相切时，有r1＋r1sin45°＝L电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：211mv evBr=解得：01(21)mvB+=当运动轨迹与bc相切时，有：r2＋r2sin45°＝2L电子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有：222mvevBr=解得：02(21)2mvBLe+=匀强磁场的磁感应强度大小B满足的条件：0(21)2mvLe+≤B＜0(21)mvLe+点睛：本题主要考查了带电粒子由电场进入磁场的情况，电子在电场中做类平抛运动，分别列出竖直和水平方向的方程列式分析求解；在磁场中，关键要画出轨迹图分析，根据几何关系求解．5．回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间有狭缝（间距d R<<），匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为q+，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为0U，周期为T，与粒子在磁场中的周期相同．一束该种粒子在0~/2t T=时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零.粒子在电场中的加速次数与回旋半周的次数相同，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动；粒子重力不计，不考虑粒子在狭缝中的运动时间，不考虑粒子间的相互作用.求：（1）匀强磁场的磁感应强度B；（2）粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间0t；（3）实际中粒子的质量会随速度的增加而增大，加速后的质量m与原来质量0m的关系：21mvt=⎛⎫- ⎪⎝⎭1%后估计最多还能再加速多少次（需要简述理由）？②若粒子质量最终增加2%，那么粒子最终速度为光速的多少倍（结果保留一位有效数字）？【来源】【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题【答案】（1）2m qr π（2）220R mqU Tπ（3）100次；0.2【解析】 【详解】解：(1) 依据牛顿第二定律，结合洛伦兹力提供向心，则有：2v qvB m R=电压周期T 与粒子在磁场中的周期相同：2rT vπ= 可得2m T qBπ=，2mB qr π= (2)粒子运动半径为R 时：2R v r π=且2km 12E mv = 解得：22km22mR E T π=粒子被加速n 次达到动能km E ，则有：0km E nqU =不考虑粒子在狭缝中的运动时间，又有粒子在电场中的加速次数与回旋半周的相同，得粒子从飘入狭缝至动能最大所需的总时间：22002T R mt n qU Tπ=•=(3)粒子在磁场中的周期：2nT qBπ=，质量增加1%，周期增大1%， 再加速次数不超过221001%rT ⨯=⨯次加速后的质量m 与原来质量0m的关系：m ， 01.02m m = 粒子最终速度为：0.2v c = 即粒子最终速度为光速的0.2倍6．如图所示，在竖直平面内的xoy 直角坐标系中，x 轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E 1，方向沿y 轴向上，磁感应强度B ，方向垂直纸面向里．x 轴下方存在方向沿y 轴向上的匀强电场（图中未画出），场强为E 2．质量为m 、电荷量为q 的带正电小球（可视为质点），从y 轴上的A 点以速度大小v 0沿x 轴正方向抛出，经x 轴上的P 点后与x 轴正向成45°进入x 轴上方恰能做匀速圆周运动．O 、P 两点间距离0x 与O 、A 两点间距离0y 满足以下关系，200202=y x g v ，重力加速度为g ，以上物理量中m 、q 、v 0、g 为已知量，其余量大小未知．(1)电场强度E 1与E 2的比值(2)若小球可多次（大于两次）通过P 点，则磁感应强度B 为多大？(3)若小球可恰好两次通过P 点，则磁感应强度B 为多大？小球两次通过P 点时间间隔为多少？【来源】安徽省黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测高三理综物理试题【答案】（1）12；（2）0mg B qv = ；（3）01mg B 1n qv =+（） （n=1，2，3……..）；0nv 3πt 22g=+（） （n=1，2，3……..） 【解析】 【分析】 【详解】解：(1)小球在x 轴上方匀速圆周，可得：1qE mg = 小球从A 到P 的过程做内平抛运动：00x v t = 201y at 2= 结合：20020g y x 2v =可得：a g =由牛顿第三定律可得：2qE mg ma -= 解得：2qE 2mg =故：12E 1E 2= (2) 小球第一次通过P 点时与x 轴正向成45︒，可知小球在P 点时则有：y 0v v = 故P 点时的速度：0v 2v =由类平抛的位移公式可得：200v x g= 小球多次经过P 点，轨迹如图甲所示，小球在磁场中运动34个周期后，到达x 轴上的Q 点，P 、Q 关于原点O 对称，之后回到A 并不断重复这一过程，从而多次经过P 点设小球在磁场中圆周运动的半径为R，由几何关系可得：R2x =又由：2v qvB mR=联立解得：mgBqv=(3)小球恰能两次经过P点，轨迹如图乙所示在x轴上方，小球在磁场中的运动周期：2πmTqB=在x轴下方，小球的运动时间：002x2vt2v g==n由规律可知，小球恰能两次经过P点满足的几何关系为：12x2R2Rn=+⨯（n=1，2，3……..）解得：1(1)mgBn qv=+（n=1，2，3……..）两次通过P点的时间间隔为：23(1)4t n T nt=++（n=1，2，3……..）解得：03(2)2nvtgπ=+（n=1，2，3……..）7．如图，空间某个半径为R的区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，与它相邻的是一对间距为d，足够大的平行金属板，板间电压为U。
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题一轮复习及答案解析
高考物理带电粒子在复合场中的运动压轴难题一轮复习及答案解析一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒（1）当Ⅰ区宽度1L L =、磁感应强度大小10B B =时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为30︒，求B 0及粒子在Ⅰ区运动的时间t 0（2）若Ⅱ区宽度21L L L ==磁感应强度大小210B B B ==，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h（3）若21L L L ==、10B B =，为使粒子能返回Ⅰ区，求B 2应满足的条件（4）若12B B ≠，12L L ≠，且已保证了粒子能从Ⅱ区右边界射出．为使粒子从Ⅱ区右边界射出的方向与从Ⅰ区左边界射出的方向总相同，求B 1、B 2、L 1、、L 2、之间应满足的关系式．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（山东) 【答案】（1）32lm t qU π=（2）2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（3）232mU B L q >（或232mUB L q≥）（4）1122B L B L =【解析】图1（1）如图1所示，设粒子射入磁场Ⅰ区的速度为v ，在磁场Ⅰ区中做圆周运动的半径为1R ，由动能定理和牛顿第二定律得212qU mv =① 211v qvB m R = ②由几何知识得12sin L R θ= ③联立①②③，带入数据得012mUB L q=④设粒子在磁场Ⅰ区中做圆周运动的周期为T ，运动的时间为t12R T vπ= ⑤ 22t T θπ=⑥ 联立②④⑤⑥式，带入数据得32Lmt qUπ=⑦ （2）设粒子在磁场Ⅱ区做圆周运动的半径为2R ，有牛顿第二定律得222v qvB m R = ⑧由几何知识得()()121cos tan h R R L θθ=+-+ ⑨联立②③⑧⑨式，带入数据得2233h L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑩图2（3）如图2所示，为时粒子能再次回到Ⅰ区，应满足()21sin R L θ+<[或()21sin R L θ+≤] ⑾联立①⑧⑾式，带入数据得232mU B L q >（或232mUB L q≥） ⑿图3图4（4）如图3（或图4）所示，设粒子射出磁场Ⅰ区时速度与水平方向得夹角为α，有几何知识得()11sin sin L R θα=+ ⒀ [或()11sin sin L R θα=-]()22sin sin L R θα=+ ⒁[或]()22sin sin L R θα=- 联立②⑧式得1122B R B R = ⒂联立⒀⒁⒂式得1122B L B L = ⒃【点睛】（1）加速电场中，由动能定理求出粒子获得的速度．画出轨迹，由几何知识求出半径，根据牛顿定律求出B 0．找出轨迹的圆心角，求出时间；（2）由几何知识求出高度差；（3）当粒子在区域Ⅱ中轨迹恰好与右侧边界相切时，粒子恰能返回Ⅰ区，由几何知识求出半径，由牛顿定律求出B 2满足的条件；（4）由几何知识分析L 1、L 2与半径的关系，再牛顿定律研究关系式．2．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中的第一象限内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于坐标平面向里的有界矩形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x 轴负方向的匀强电场。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，直径分别为D 和2D 的同心圆处于同一竖直面内，O 为圆心，GH 为大圆的水平直径。
两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d 的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m 、电量为＋q 的粒子由小孔下方2d处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v 射出电场，由H 点紧靠大圆内侧射入磁场。
不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小； (3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv qD 、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H 点，求这段时间粒子运动的路程．【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）2mv qd（2）4mv qD 或43mv qD （3）5.5πD【解析】 【分析】 【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理2122d Eq mv ⋅=，解得2mv E qd =(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为/2E R 由211v qvB m r =，解得4mv B qD = 则当外切时，半径为e R由212v qvB m r =，解得43mv B qD =(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为220932qB L m U =，则粒子运动的半径为0010016819U U U ≤≤；Ⅱ区域的磁感应强度为2012qU mv =，则粒子运动的半径为2v qvB m r=；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T 1、T 2，由运动公式可得：1112R T v π=；034r L =据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为1θ，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为2θ，圆弧和大圆的两个切点与圆心O 连线间的夹角设为α，由几何关系可得：1120θ=o；2180θ=o ；60α=o粒子重复上述交替运动回到H 点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t 1、t 2，可得：r U ∝；1056U L U L=设粒子运动的路程为s ，由运动公式可知：s=v(t 1+t 2) 联立上述各式可得：s=5.5πD2．如图所不，在x 轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C 发射质量为m 、电荷量为g 的一束负离子，其初速度大小范围0〜，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O （坐标原点）垂直x 轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x 轴上．在x 轴上2a 〜3a 区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）．（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）；（2）（3）【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a恰好打在x＝2a的位置；对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2r2＝＝2a，恰好打在x＝4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a](2)由动能定理qU＝mv－m(v0)2r3＝r3＝a解得B1＝B0(3)对速度为0的离子qU＝mvr4＝＝a2r4＝1.5a离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]N＝N0＝N0对打在x＝2a处的离子qv3B1＝对打在x＝3a处的离子qv4B1＝打到x轴上的离子均匀分布，所以＝由动量定理－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)解得F＝N0mv0．【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．3．如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上．在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q＞0)和初速度v的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内．已知重力加速度大小为g．（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题 【答案】（1） mgE q =，方向沿y 轴正方向；mv B qR=，方向垂直xOy 平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x ＞0；理由见解析 【解析】 【详解】(1)带电微粒平行于x 轴从C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E ，由：mg qE =可得电场强度大小：mg qE =方向沿y 轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a ）所示：考虑到带电微粒是从C 点水平进入磁场，过O 点后沿y 轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R =；设磁感应强度大小为B ，由：2v qvB m R=可得磁感应强度大小：mv B qR=根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：22()x y R R +-=解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为0x y =⎧⎨=⎩或：sin {(1cos )x R y R θθ=-=+坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：(2)2m v r R qB'== 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．答：（1）电场强度mg qE = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mvB qR=，方向垂直xOy 平面向外．（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。
高考物理带电粒子在复合场中的运动专题训练答案及解析
一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q ．加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；(2)当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；(3)在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．【来源】2011年普通高等学校招生全国统一考试物理卷（北京)【答案】（112qU m 21228Um m qB （3）d m 12122m m m m --L【解析】（1）动能定理 Uq ＝12m 1v 12 得：v 1＝12qUm …① （2）由牛顿第二定律和轨道半径有：qvB ＝2mv R，R ＝ mv qB 利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为（如图一所示）：R 1＝122mU qB ，R 2＝222 m U qB …② 两种离子在GA 上落点的间距s ＝2(R 1−R 2)＝1228()Um m qB- …③ （3）质量为m 1的离子，在GA 边上的落点都在其入射点左侧2R 1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d （如图二中的粗线所示）．同理，质量为m 2的离子在GA 边上落点区域的宽度也是d （如图二中的细线所示）．为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为2（R 1-R 2）＞d…④ 利用②式，代入④式得：2R 1(1−21m m ＞d R 1的最大值满足：2R 1m =L-d 得：(L −d )(1−21m m ＞d 求得最大值：d m 12122m m m m --L2．如图，M 、N 是电压U =10V 的平行板电容器两极板，与绝缘水平轨道CF 相接，其中CD 段光滑，DF 段粗糙、长度x =1.0m ．F 点紧邻半径为R 的绝缘圆筒(图示为圆筒的横截面)，圆筒上开一小孔与圆心O 在同一水平面上，圆筒内存在磁感应强度B =0.5T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场和方向竖直向下的匀强电场E ．一质量m =0.01kg 、电荷量q =－0.02C 的小球a 从C 点静止释放，运动到F 点时与质量为2m 、不带电的静止小球b 发生碰撞，碰撞后a 球恰好返回D 点，b 球进入圆筒后在竖直面内做圆周运动．不计空气阻力，小球a 、b 均视为质点，碰时两球电量平分，小球a 在DF 段与轨道的动摩因数μ=0.2，重力加速度大小g=10m/s 2．求(1)圆筒内电场强度的大小； (2)两球碰撞时损失的能量；(3)若b球进入圆筒后，与筒壁发生弹性碰撞，并从N点射出，则圆筒的半径．【来源】福建省宁德市2019届普通高中毕业班质量检查理科综合物理试题【答案】(1)20N/C；(2)0J；(3)16tan Rnπ=（n≥3的整数）【解析】【详解】（1）小球b要在圆筒内做圆周运动，应满足：12Eq＝2mg解得：E＝20 N/C（2）小球a到达F点的速度为v1，根据动能定理得：Uq－μmgx＝12mv12小球a从F点的返回的速度为v2，根据功能关系得：μmgx＝12mv22两球碰撞后，b球的速度为v，根据动量守恒定律得：mv1＝-mv2＋2mv则两球碰撞损失的能量为：ΔE＝12mv12－12mv22－12mv2联立解得：ΔE＝0（3）小球b进入圆筒后，与筒壁发生n-1次碰撞后从N点射出，轨迹图如图所示：每段圆弧对应圆筒的圆心角为2nπ，则在磁场中做圆周运动的轨迹半径：r1＝Rtannπ粒子在磁场中做圆周运动：21122vqvB mr=联立解得：16tanRnπ=（n≥3的整数）3．如图所示，在xOy平面直角坐标系中，直角三角形ACD内存在垂直平面向里磁感应强度为B的匀强磁场，线段CO=OD=L，CD边在x轴上，∠ADC=30°。
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【满分：110分时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中．1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
）1．图示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。
速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片12A A，平板S下方有强度为2B的匀强磁场，下列表述错误的是：（）A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E BD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大【答案】B【名师点睛】质谱仪工作原理应采取分段分析的方法，即粒子加速阶段，速度选择阶段，在磁场中运动阶段。
2．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列说法正确的是：（）A．与加速器的半径有关，半径越小，能量越大B．与加速器的磁场有关，磁场越强，能量越大C．与加速器的电场有关，电场越强，能量越大D．与带电粒子的质量有关，质量越大，能量越大【答案】B【名师点睛】回旋加速器（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源．D形盒处于匀强磁场中．（2）原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝mv2R，得E km＝q2B2R22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D形盒半径决定，与加速电压无关．3．如图，某带电粒子由静止开始经电压为U的电场加速后，射入水平放置、电势差为U的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁感线方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子进入磁场和射出磁场的M，N两点间的距离d随着U和U的变化情况为（不计重力，不考虑边缘效应）：（）A．d随U变化，d随U变化B ． d 随U 变化，d 与U 无关C ．d 与U 无关，d 与U 无关D ．d 与U 无关，d 随U 变化【答案】B【名师点睛】带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于确定圆心和半径，然后由向心力公式即可确定半径公式，由几何关系即可求解。
4．在高能粒子研究中，往往要把一束含有大量质子和粒子的混合粒子分离开，如图初速度可忽略的质子和粒子，经电压为U 的电场加速后，进入分离区，如果在分离区使用匀强电场或匀强磁场把粒子进行分离，所加磁场方向垂直纸面向里，所加电场方向竖直向下，则下列可行的方法是：（）A ．电场和磁场都不可以B ．电场和磁场都可以C ．只能用电场D ．只能用磁场【答案】D【解析】在加速电场中，由动能定理得：2012qUm v，若分离区加竖直向下的电场：设偏转电场的宽度为L ，则在电场中偏转时有：沿电场方向222211()222qE qELy a m mtv L v ，联立得粒子在分离区偏转距离24ELyU，可知：加速电压U 相同，偏转电场的E 和L 相同，y 相同，所以不能将质子和α粒子进行分离；若分离区加垂直纸面向里的磁场：粒子进入偏转磁场时，轨迹半径012mv mUrqBB q，由于质子和粒子的比荷不同，运动的半径r 也不同，所以能将两种粒子分离．故ACB 错误，D 正确。
【名师点睛】解答本题的关键是知道偏转电场和偏转磁场区分粒子的原理，带电粒子垂直进入匀强电场中将做类平抛运动，根据打到下接板的位置区分带电粒子，而偏转磁场是根据粒子在磁场中运动半径不同区分的。
5．如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。
质量为m 、电荷量为＋q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动。
A 、B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时，A 板电势升高为＋U ，B 板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速。
每当粒子离开电场区域时，A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变（设极板间距远小于R ）。
下列关于环形加速器的说法中正确的是：（）A ．环形区域内的磁感应强度大小B n 与加速次数n 之间的关系为B n B n ＋1＝nn ＋1B ．环形区域内的磁感应强度大小B n 与加速次数n 之间的关系为B nB n ＋1＝n n ＋1C ．A 、B 板之间的电压可以始终保持不变D ．粒子每次绕行一圈所需的时间t n 与加速次数n 之间的关系为t nt n ＋1＝n n ＋1【答案】B【名师点睛】此题考查带电粒子在电场力作用下的运动问题，电场力做功从而获得动能，掌握动能定理、牛顿第二定律与向心力公式的应用，掌握粒子做匀速圆周运动的周期公式，及运用数学的通项式；此题不仅考查物理基本规律的运用，也考查数学计算能力．6．如图所示，水平放置两平行金属极板间有一垂直于极板的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的光屏M。
一带电量为q、质量为m的质点从两板中央平行于极板方向射入板间，最后垂直打在M屏上，则：（）A．质点入射时的动能小于打到屏上时的动能B．板间电场强度大小为mg/qC．质点在板间运动的加速度大小为g，方向竖直向上D．质点在板间运动的时间大于它从板的右端运动到光屏M的时间【答案】C【名师点睛】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析．2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程．如果出现临界状态，要分析临界条件带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况．（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）．（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．7．如图所示，一平行板电容器，右极板接电源正极，板长为2d，板间距离为d。
一带电量为q、质量为m的负离子（重力不计）以速度v贴近左极板沿极板方向射入，恰从右极板下边缘射出。
在右极板右侧空间存在垂直纸面方向的匀强磁场（未标出）。
要使该负离子在磁场中运动后，又恰能直接从右极板上边缘进入电场，则：（）A ．磁场方向垂直纸面向里B ．磁场方向垂直纸面向外，向里都有可能C ．磁感应强度大小为0mv qdD ．在磁场中运动时间为0322d v 【答案】C【解析】粒子在电场中做类似平抛运动，离开电场后做匀速圆周运动，轨迹如图【名师点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理．对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。
8．如图所示，有一个半径为R =1．0m 的圆形区域，区域外有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为3T B ，一个比荷为74.010C/kg q m的带正电粒子从中空区域与磁场交界面的P 点以速度7410m/s v 沿圆的半径方向射入磁场（不计带电粒子的重力），该粒子从P 点进入磁场到第一次回到P 点所需要的时间是：（）A ．73.3110s B ．71.8110s C ．70.4510s ． D．71.9510s【答案】A 【解析】设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r ，洛伦兹力提供向心力，有20v qv Bmr，可得03m 3mv rqB，作轨迹如下图所示:【名师点睛】带电粒子在有圆形边界的磁场作匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的方法，同时结合对称性的轨迹特点．9．下图甲是回旋加速器的工作原理图．D 1和D 2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，A 处的粒子源产生的带电粒子，在两盒之间被电场加速．两半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以粒子在半圆盒中做匀速圆周运动．若带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，不计带电粒子在电场中的加速时间，不考虑由相对论效应带来的影响，下列判断正确的是：（）A ．在E k －t 图中应该有t n ＋1－t n ＝t n －t n －1B ．在Ek －t 图中应该有t n ＋1－t n <t n －t n －1C ．在E k －t 图中应该有E n ＋1－E n ＝E n －E n －1D ．在E k －t 图中应该有E n ＋1－E n <E n －E n －1【答案】AC【名师点睛】解决本题的关键知道回旋加速器是利用电场加速、磁场偏转来加速粒子，但是最终粒子的动能与电场的大小无关。
10．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。
若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确：（）A ．该束带电粒子带正电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷mq 越小【答案】AD【解析】带电粒子在磁场中向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该粒子带正电．故A 正确．在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P 1极板带正电．故B 错误．进入B 2磁场中的粒子速度v 是一定的，由牛顿第二定律得：22vqvB mr，解得：2mv rqB ，由2mv rqB 可知，r 越大，比荷mq 越小越小，粒子的质量m 不一定大，故C 错误，D 正确．故选AD ．【名师点睛】此题考查粒子速度选择器问题；解决本题的关键会根据左手定则判断洛伦兹力的方向，以及知道在速度选择器中，电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡。
11．如图所示，在xoy 坐标系中，y >0的范围内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，在y <0的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场（方向未画出）。
现有一质量为m ，电荷量大小为-q （重力不计）的带电粒子，以初速度v 0（v 0沿x 轴正方向）从y 轴上的a 点出发，运动一段时间后，恰好从x 轴上的d 点第一次进入磁场，然后从O 点第—次离开磁场。
已知oa =L ，od =2L ，则：（）A ．电场强度qL mv E20B ．电场强度qLmv E22C ．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小qLmv B0D ．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小qLmv B20【答案】BC【名师点睛】解决本题的关键掌握粒子在电场中做类平抛运动的方法，抓住等时性，结合运动学公式进行求解，以及掌握确定粒子磁场中做圆周运动的圆心、半径、圆心角的方法．12．如下图所示，两平行金属板间接有如下左图所示的随时间t 变化的电压U，上极板电势较高，板长L =0．40m ，板间距离d=0．20m ，在金属板右侧有一个边界为MN 的匀强磁场，磁感应强度B ＝5．0×l 0-3T ，方向垂直于纸面向里。