2020年冀教版八年级数学下册学案20.1 常量和变量

第二十章 函数

20.1 常量和变量

一、学习目标

1.通过实例,了解常量和变量的意义，能举出现实中的常量与变量。

2.探索两个数量之间关系和变化规律。

3.体验在一个过程中常量与变量是相对存在的。重点：常量和变量的概念。

难点：在问题的变化过程中准确的辨别出常量与变量。二、前置学习

1.知识导航（10分钟左右）

情境导入，激发兴趣：当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

结合生活，认识数量：人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积、单价等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。

自主探索，归纳概念：活动一

1、圆的面积公式为，请取的一些不同数值，算出相应的的值：2S r π=r S

____________r S =⇒=____________r S =⇒=

____________r S =⇒=____________

r S =⇒=…… …… …… ……

在计算半径不同的圆的面积的过程中，改变的量是 ，不变的量是 。2、假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为（时），应得工资额为（元），则

t t m .

6m t =

____________t m =⇒=____________t m =⇒=

____________t m =⇒=____________

t m =⇒=……

……

……

……

在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，改变的量是 ，不变的量是 。

3、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下这个人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b =0.8(220-a )。 ____________a b =⇒=____________a b =⇒=

____________a b =⇒=____________

a b =⇒=

…… …… …… ……

在根据不同的年龄计算人运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的过程中，改变的量是 ，不变的量是 。4、一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款 _____________ 元；买5册应付款_____________元；如果买x 册，应付款y 元，那么y 用关于x 的代数式表示为y=_____________ 。

在以上这个过程中，变化的量是_____________。不变化的量是__________。

5、小亮在智力竞赛时答对了x 个问题，得分是100+10x ，如果用y （分）代表小亮的得分，那么y 用关于x 的代数式表示为y=100+10x 。

①根据这个关系式，计算当x 取下列数值时对应的y 值，并填写下表：

答对题的个数x 12345…得分y

…

②在y=100+10x 中，变化的量是_____________。不变化的量是__________。通过以上问题，你和你所在的小组交流一下，能给常量和变量下一个定义吗？我们小组给常量和变量下的定义是：

常量：____________________________________________________________________。变量：_______________________________________________________________。活动二

打开课本阅读60～61页的“一起探究”，看看你们组给出的常量和变量定义和书上给出的定义一致吗？如果不一致，请找出错误的原因。并请各组说出你对常量和变量等概念理解还有那些迷茫与困惑？三、学习探究

典型例题精讲（10分钟左右）典型例题1

拖拉机开始工作时，油箱中有40L 油，每小时用油4L 工作时间为t(h)时油箱中剩余油量y(L)的情况如下表所示．

工作时间t(h)012345…10剩余油量y(L)

40

36

32

28

24

20

…

在这个变化过程中，写出剩余油量y(L)和工作时间t(h)的关系式。哪些是变量?哪些是常量?巩固练习1在球的体积公式V=

πR 3

，下列说法正确的是 ( )3

4A ．V ，π，R 3是变量，要为常量 B ．V ，R 为变量，，π为常量3

4

C ．R 为变量，

，π，V 为常量 D ．V 为变量，

，π，R 为常量34

3

4

典型例题2

给定了火车的速度v=60km/h ，要研究火车运行的路程S(m)与时间t(h)之间的关系，在这个

问题中，常量是，变量是；若给定路程S=1OOkm，要研究速度v(km/h)与时间t(h)之间的关系，在这个问题中，常量是，变量是；由这两个问题可知，常量与变量是的。

巩固练习2

(1)环卫工作人员在清扫长1Okm街道时，需清扫的路程、速度、时间中，哪些是变量?哪些是常量?

(2)环卫工作人员以2km／小时的速度清扫街道时，路程、速度、时间中，哪些是变量?哪些是常量?

巩固练习3

1、完成下面的表格：

汽车A汽车B汽车C 速度(千米/时)80v v

时间(时)t t10

路程(千米)s200s 常量

变量

注意：①常量和变量是对某一变化过程来说，不是绝对而是相对的。②常量不一定是具体的数，也可能是用字母表示的（比如π）。

巩固练习4：受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口从０时到12时的水深情况如下表，其中t表示时刻，h表示水深。

t（时）036912 h（米）５７.５５２.４４.３

在上述变化过程中，所研究的两个量t和h是常量还是变量?

注意：对某一变化过程来说，常量并不总是存在的。

四、自我检测

1.指出下列问题中，哪些量是变量，哪些是量是常量．

(1)假设钟点工的工作标准为6元／时，工作时间为t (时)，应得工资为m(元)．

(2)某运动员在400m跑道上训练，他跑一圈所用的时间为t(s)，速度为v(m/s)．

2．写出下列各问题的关系式中的常量与变量．

(1)等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系式：y=180－2x．