9.2.1分式的加减课件2(沪科版七年级下)

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七年级数学下9.2分式的运算(沪科版)精选教学PPT课件

试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
3 a

1 4a

3 4a a 4a
a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a

1 4a

34 1 a 4 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
如何找公分母?
3 a

1 4a

3 4a a a 4a 4a a
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

新沪科版七年级数学下册《9章分式 9.2 分式的运算分式的加减》课件_2

(2)
a2 a2 b2
பைடு நூலகம்
2ab b2 a2
b2 a2 b2
分析：(1)分母是否相同？ (2)如何把分母化为相同的？
解：(1) a a 3 a 1 1 a
a a3 a 1 a 1
a (a 3) 3 a 1 a 1
注意符号的变化噢！
a2
2ab
b2
(2)
a2 b2 b2 a2 a2 b2
x (x 2) (3 x) x 1
xx23 x x 1
x 1 x 1
同分母分式加减的基本步骤
1.分母不变，把分子相加减。如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；如果分子是单项式，可以不加括号； 2.分子相加减，应先去括号，再合并同类项； 3.最后的结果，应化为最简分式或者整式。
计算：(1) a a 3 a 1 1 a
x1
当x 1.5时，原式=x 1
1.5 1 0.5
1.计算：
(1) 4 x 2 x2 2x
(3)
a2 a2
1 1
a2 2 1 a2
(2) x 2 x 1 x 3 x 1 x 1 x 1
（4）2aa112
1 2a2
1 a2
2.先化简，再求值：
x2 -1 x2 - 2x
x 2x
沪科版·七年级下册
教学目标
1.掌握同分母分式加减法的法则； 2.能熟练地进行同分母分式的加减运算。
自学提纲
1.类比同分母分数加减法的法则，你能归纳出同分母分式加减法的法则吗？ 2.当两个分式的分母互为相反数时，怎样把它们变为同分母？ 3.分式加减运算的结果是什么形式？
1 2 3,1 2 1. 5 5 55 5 5

沪科版七年级数学下册全章课件9.2.2分式的加减(第2课时)

一、课前预习阅读课本第 101 ～ 103 页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入 1．甲、乙二人加工一批零件，甲单独加工零件需要a天完成，乙单独加工零件比甲多用4天完成．甲、乙二人共同加工这批零件，一天能完成这批零件的几分之几？甲比乙每天多加工几分之几？ 2．随着生活水平的提高，人们对小车的拥有量越来越高，据调查，2012年、2013年、2014年某地小车的拥有量(单位：辆)分别是a1、a2、a3，2014年与2013年相比，小车拥有量增长率提高了多少？
解：(1)原式＝（a＋b）a（a－b）－（a＋ba）＋（ba－b）＝－a2－b b2
(2)原式＝（x＋x（1）x2－（1x）－1）＋（x＋1）x＋（1x－1）－（x＋x31－）3（x＋x－4 1）＝x＋3 1
例 2：化简：(x－x 1－xx－＋21)÷x22＋x22－x＋x 1
解析：先算括号内的减法，再将除法变为乘方．
5．数的混合运算有什么规则？分式的混合运算能否用类似于数的混合运算规则进行运算？
6．分式的混合运算过程中，能否使用运算律？运算结果有什么需求用，但分式运算的结果必须是最简分式或整式．
四、点点对接例 1：计算： (1)a2－a b2－a－1 b (2)x＋x－1 1＋x2－1－3xx＋2 4
3．观察下列分数加减的式子： 12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16 你能用类似的方法求出1a＋1b与1a－1b的结果吗？
4．类似于异分母分数的加减法，你能得出异分母分式的加减法则吗？
教师点评：异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，再加减．即 ba±dc＝bacc±aadc＝bca±cad.
9.2分式的运算（第2课时）

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》课件(共17张PPT)

母。
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母分母不变分子（整式）
相加减转化为
相加减
合作探究怎样进行分式的加减

2

x x

1
1

x

3

x2 x1 x1
x3

x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小学数学说课稿件余数的除法余数的除法说课稿一、说教材
《有余数的除法》是人教版小学三年级上册第四单元的内容之一。本节课的教学是在研究了 “正好分完” 的情况后,再研究“分后还余 ”的情况。《有余数的除法》是《表内除法》知识的延伸和扩展。也是今后继续学习除法的基础 ,具有承上启下的作用,所以必须切实学好。教材是知识的载体,在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容,设计适合学生发展的教学过程,是新课标所倡导的 ,因此在教学本课时,我着重抓住 “余数的认识及其含义”和 “余数与除数间的关系 ” 两个大知识点进行教学,至于竖式的教学,我想只要学生能较好的掌握余数的含

沪科版数学七年级下册9.第2课时分式的加减课件

分式加减运算
加减运算法则
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
法一：原式 = a2 a(a 1) a 1
a 1 a 1 a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1)
a 1
a2 a2 a a 1
1
a 1 .
a 1
把整式看成分
母为“1”的式子
法二：原式 =
a2 a
1
(a
1)
a2 (a 1)(a 1) a 1 a 1
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子
该怎么计算？
1 a
＋
2 a
2 x
3 x
1 x
2y 3y y
x xx
2y x1
3y x1
y x1
想一想：同分母的分式应该如何加减？
同分母分式的加减
类比探究
视察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5 1 2 1? 2 aa a
x 1 x 1 x 1
x 1
注意：当分子是多项式时要加括号！
x 2 x 1 x 3
x
x 1 .
x 1
异分母分式的加减
问题：请计算
1 2
1 3
(
11
11
23
23
32 66
32 66
32 6
32 6

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)

bc ad ac
bdbcadbcad a c acac ac
通分的关键是：找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指

nk mk
(k为正整数)
例1
(a2b)3（c ） 2(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分母分别乘方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx32x 52x2
的变化！
2x x 3 2 x 52x x 2 x 22
2xx 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成最简分式
2xx23 3 xx2 3x

1 2(3
x)
例3.计算 x2 x4 x 24x2 x2x x4 x
解：原式 x12x12xx24x
能约分的
x 12x 12(x2)xx(2) 巧用分配律
5、计算
( 1 1 )4 a2 a2 a2
并求当a=-1时的值
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman amn
am n a mn
abn an bn
分式的乘方法则：

沪科版七年级下册分式的加减法 (共24张PPT)

异分母分式加减法解题步骤：
1. 确定最简公分母 2. 通分，化为同分母分式 3. 进行同分母分式的加减运算 4. 公分母保持积的形式，化简分子 5. 将得到的结果约分化简。
思考题：计算 a2 a b ab
分析:
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a2
a2 a b
ab
ab
ab 1 1
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母分母不变分子（整式）
相加减转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
x
1
3
x
1
3
;
3
(1)解：原式
(x
x3 3)(x
3)
(x
x -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x 3 x 3
x 3x 3
x
2
6
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
例题解析
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x3 2
x3
2 x 1
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1
(1).x y x2 y 2 x y
(2)
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
(3)先化简,再求值:
x y x 2y
x2
x2 y2 4xy 4 y2

9.2分式的加减法(2)课件ppt沪科版七年级下

?异分母分数如何加减？
?异分母分数相加减，先通分,变为同分母的分数，再加减。
1 ? 1 ? ?, 1 ? 1 ? ?. x 2x x 2x
异分母分式的加减法则：
异分母分式相加减，先通分,变为同分母的分式,再加减.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a ? c ? ad ? bc ? ad ? bc b d bd bd bd
? m ? 15 ? 2m ? 6 (m ? 3)(m ? 3)
? 3m ? 9 (m ? 3)(m ? 3)
? 3(m ? 3) (m ? 3)(m ? 3)
3 ?
m? 3
72
例 2．计算 (1)
?
6x 2 y 3xy2
x
x
(2)
─
x? 3 x? 2
解 = ：(1)原式=
7y
4x
6x2 y2 ? 6x2 y2
a? c ? bd
ad ? bc bd bd
? ad ? bc bd
例1 计算
?1?23x2
?
4 5x
;
?2
?mm2
?5 ?9
?
2. 3? m
解：
?1?23x2
?
4 5x
?
15 8x 10x2 ? 10x2
?
8x ? 15 10 x2
?2?原式 ? m ? 15 ? 2(m ? 3)
(m ? 3)(m ? 3) (m ? 3)(m ? 3)
教学目标：
掌握异分母分式的加减法的法则，能熟练地进行异分母分式的加减运算
自学提纲：
1、类比异分母分数加减运算的法则，你能知道异分母分式该如何进行加减运算吗？ 2、什么是通分？什么是最简公分母？ 3、怎样确定最简公分母？ 4、异分母分式的加减运算的关键是

9.2 分式的运算 2.分式的加减沪科版七年级数学下册课件(共20张PPT)

第9章分式
9.2 分式的运算
2.分式的加减
第1课时分式的通分
学习目标
1.会确定几个分式的最简公分母；（重点） 2.会根据分式的基本性质把分式进行通分. （重点、难点）
导入新课
回顾与思考
1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个
___不__为__0_的__整__式____,分式的值_不__变____.
;
解：
（1）最简公分母是4b2d,
2c 8bc ,3ac3acd; bd 4b2d 4b2 4b2d
（2）最简公分母是（x+y)2(x-y),
2 x y 2 x yx y x xx y x y2 x y2x y,x2 y2 x y2x y;
33a29与aa219;
44x12x2与x211.
解：（3）最简公分母是3(a-3)(a+3),
改变分数的值，叫做分数的通分.
问题2：填空
a b (a 2 ab)
ab
a2b
2a-b a2
(2ab b2) a2b（b≠0）
想一想：联想分数的通分，由问题1你能想出如何对分式进行通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使
分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），化
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7

沪科版七年级下册课件 9.2 分式的运算--异分母加减 (共29张PPT)

4p (2 p 3q)(2 p 3q) 4p 2 4 p 9q 2
分母不同，先化为同分母。
(1)
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。总结：
做一做
尝试完成下列各题：
2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 2. (1) ? x2 x2 x2 x2
2
x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 ? ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
x 1 x 1 2 2 2 x 1 x 1
2 2 x 1
分子相减时， “减式”要配括号！
三、例题讲解与练习
异分母的分式
例2 计算：（1）
1 ＋ 3 （2）∵最简公分母是解（1） 2 ( x 4 )( x 4 ) ___________ ， 3x 4x 3 24 ∴ 4 9x x 4 x 16 ＝ 2 2 3 24 12 x 12 x＝__________ x 4 ( x 4)(x 4) 9x 4 ＝ 2 3( x 4) 24 12x 3
( x 3) 2 ( x 3) 2 ( x 3)(x 3)
( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)
2 x ( x 3 x 3) x2 9
x 2 32
12 x 2x 6 2 2 x 9 x 9
知识回顾
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 ①如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； ②如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。

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•2003年的森林面积增长率是：
•2002年的森林面积增长率是：
S S
3
2
S S
2
S
2
1
S
•2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
1
S S S S S S
3 2 2 2 1
1
观察、思考:
a b ab c c c
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2
3 2
2
x x 1 x (3) 2 x x x 1
2
x y x y 2 2 2 x 2 y x 4 xy 4 y
2 2
⑶先化简,再求值:
其中
x 2.25, y ห้องสมุดไป่ตู้ 2
复习回顾
1、分式的加减：
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
分式的加减法与分数的加减法实质相同，类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法则吗？
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分
式再加减.
例1计算:
3x 3 y ( x y )( x y )
3( x y ) ( x y )( x y )
a c ac b d bd a c a d ad b d b c bc
a c ac b b b
2、分式的乘除
练习:
x y x 2y 2 y 2x y2 x
2
2 2
x 1 2x 1 1 x x 1 x 1 x 1
问题1 甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一天完成这项工作做的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的
1 n
,乙工程队
一天完成这项工程的
队一天完成这项工程的
1 n3
,两队共同工作工程 .
1 1 n n3
•问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积的增长率提高了多少？
练习:
1、（ 1）
x 1 1 x x
a 2a 3a （ 2） b 1 b 1 b 1
1 1 3 2m n 2 2 （ 4） 2 （ 3） 2c d 3cd 2m n 2m n
（ 5）
a 1 2 2 a b ab
2.
x y (1) x y x y
5x 3 y 2x 2 2 2 2 x y x y 5x 3 y 2 x 2 2 x y
3 x y
例2 计算:
1 1 2 p 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x (1)1 x 1 x 1
2
x2 x 1 x4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x
2 2
1 1 mn (3) m n 2m m n 2m
分式混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 4p 2 2 4 p 9q
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、
分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因
式的形式.
在计算异分母分式的加减时，要利用分式的
基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.