高中数学 3.2简单的三角恒等变换教案6 新人教A版必修4
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简单的三角恒等变换（一）
一、主要知识：
1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_______ （2）商数关系：_______
2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． 二、主要方法及注意事项：
1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；
2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；
3、利用商数关系能够完成切化弦；
4、涉及sin ,cos αα的二次齐次式（如2
2
sin sin cos cos a b c αααα++）的问题常采用“1”代换法求解；
5、涉及sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-⋅的问题常采用平方法求解；
6、涉及sin ,cos αα的齐次分式（如sin cos sin cos a b c d αα
αα
++）的问题常采用分式的基本性质进行
变形．
三、例题分析：
例1 .(1)（陕西卷1）sin 330︒等于（ ）
A ．2
-
B ．12
-
C ．
12
D ．
2
(2)（浙江卷12）若3
sin()25π
θ+=，则cos 2θ=_________。
例2．.cos cos sin 21
,2)4
tan(2的值求
已知α
αααπ+=+
变式1.已知40,sin 2
5
π
αα<<
=
（Ⅰ）求22
sin sin 2cos cos 2αα
αα
++的值； （Ⅱ）求5tan()4
π
α-的值。
例3．已知5
1cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
. （I ）求sin x －cos x 的值；
（Ⅱ）求
x
x x x x x tan 1
tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322
+
+-的值.
变式1.若ABC ∆的内角A 满足2
sin 23
A =
，则sin cos A A +=
A.
3 B
．3
- C ．53 D ．53-
变式2.已知sin α·cos α＝1
8
，且4
π
＜α＜
2
π
，则cos α－sin α的值为 .
四、课后作业： 1.sin 210=（ ）
A
．
2
B
．2
-
C ．
12
D ．12
-
2.cos330=（ ）
A ．
12
B ．12
-
C
．
2
D
．2
-
3.tan 690°的值为（ ）
Ａ．
Ｄ．
4.α是第四象限角，5
tan 12
α=-，则sin α=（ ） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513
-
5.（2009北京文）若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= .
6.(重庆卷)已知sin α=
2π
απ≤≤，则tan α= 。 7.已知tan110°=a ，则tan50°=_________. 8.已知sin α+cos α=5
1
，那么角α是第_______象限的角. 9.已知tan （
4
π
+α）=2，求： （1）tan α的值；
（2）sin2α+sin 2
α+cos2α的值.
10.已知1sin cos 5θθ+=
，且324
θππ≤≤，则cos 2θ的值是 ．
11．已知：tan 3α=，求(()2122sin 3sin cos
ααα-的值。
12．已知1sin 24θ=，且4
2
ππ
θ
，求cos sin θθ-的值。
简单的三角恒等变换（一）（答案）
一、主要知识：
1．同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：_______ （2）商数关系：_______
2．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限． 二、主要方法及注意事项：
1、利用平方关系时，要注意开方后符号的选取；
2、诱导公式的作用在于将任意角的三角函数转化为0,
2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内角的三角函数值，其解题思路是化负角为正角，化复杂角为简单角，运用时应充分注意符号；
3、利用商数关系能够完成切化弦；
4、涉及sin ,cos αα的二次齐次式（如2
2
sin sin cos cos a b c αααα++）的问题常采用“1”代换法求解；
5、涉及sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-⋅的问题常采用平方法求解；
6、涉及sin ,cos αα的齐次分式（如sin cos sin cos a b c d αα
αα
++）的问题常采用分式的基本性质进行
变形．
三、例题分析：
例1 .(1)（陕西卷1）sin 330︒等于（ B ） A
．2
-
B ．12
-
C ．
12
D
．
2
(2)（浙江卷12）若3sin()25π
θ+=，则cos 2θ=_________。725
- 例2．.cos cos sin 21
,2)4
tan(
2
的值求
已知α
αααπ+=+ 解：由.3
1
tan ,
2tan 1tan 1)4
tan(
==-+=
+ααα
απ
得
于是.3213
121)31(1
tan 21tan cos cos sin 2cos sin cos cos sin 2122
2
222=+⨯+=++=++=+ααααααααααα 变式1.已知4
0,sin 25παα<<=
（Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αα
αα
++的值；
（Ⅱ）求5tan()4
π
α-的值。 解：(Ⅰ)由40,sin 25παα<<=，得3
cos 5α=，所以22
sin sin 2cos cos 2αααα
++＝22sin 2sin cos 203cos 1
ααα
α+=-。
（Ⅱ）∵sin 4tan cos 3ααα=
=，∴5tan 11
tan()41tan 7
πααα--==+。