材力8-2
材力经典题 自出 解答
A
DE
F= qa B
a
a
a
a
2qa
qa
- 2qa qa2
- qa2
- qa2 - 3qa2
C
A
D
E B
a
a
a
a
Me
A
B
h1=h/2
h2=h/2
b l
A
B
M1 B’
b
h1=h/2 h2=h/2
M2 l
M1l EW
M2l EW
=
Me
M1 +M2 =
EW
l
,W
b(h 2)2 6
7.图示单元体处于平面应力状态，E =200GPa， =0.3， 求最大线应变1。
求图示支架的［P］。已知各杆的A＝100mm2, [+] ＝ 200MPa， [-] ＝150MPa。
解：1.轴力分析 如图c。由节点B的力平衡，有
X 0, N2 N1 cos 45 0, Y 0, N1 sin 45 P 0
从上述方程解出，得
N1 2P (Tension) (a) N2 P (Pression) (b)
3l
C a
D a
F
3.图示结构中，AB为刚性杆，杆1和杆2的刚度均为EA，
线膨胀系数均为，长度均为l。当温度同时降低T时，
试求杆1和杆2的轴力。
1l
A a
2a
B
2l
d1 d D
4.图示阶梯轴，左段是直径为
d1的实心圆轴，右段是外径为 D、内径为d的空心圆轴，BC
段最大剪应力与截面B转角之
比max/B=
h
材力计算(题目)
题E-101分析计算题E10105105．图示三角形构架ABC用于吊重物W，钢杆AB两端用销钉连接。
构件BC为工字钢梁，钢梁固定端C处用四个螺栓与墙上预埋件相连接，试绘出构架ABC的受力图，并分析三角构架中的杆AB和BC分别产生什么变形？E10205305．图示两等直杆受自重作用，杆的容重为γ，横截面面积分别为1A和2A12()A A<，杆长均为L。
试分析它们的轴力是否相等？两杆的轴力图是否都为一矩形？E10305305．图示直杆BD，其横截面积为A，容重为γ，杆件中央C处插有一销轴，轴的两端支承在支架上，试分析杆BD的轴力，并绘出其轴力图。
图E-103 图E-104E10405103．拔河比赛时每队四个队员，这八个人加给绳子的力分别为10.4F kN=，20.3F kN=，30.2F kN=，40.35F kN=，50.3F kN=，60.3F kN=，70.2F kN=，80.45F kN=，试画出绳子的轴力图。
E10505103．试画出图E-105所示直杆的轴力图，已知116F kN=，210F kN=，320F kN=。
图E-105 图E-106E10605103．试求出杆件在图E-106所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
E10705103．试求出杆件在图E-107所示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
题E-102图E-107 图E-108E10805103．求变截面杆在图示外力作用下截面1－1、2－2、3－3的轴力，并绘出轴力图。
E10905105．图示中段开槽的直杆，承受轴向载荷F ＝20kN 的作用，已知h ＝25mm ，0h ＝10mm ，b ＝20mm 。
试求杆内最大正应力。
图E-109E11005105．正方形截面杆上有图示切槽，已知a ＝30mm ，b ＝10mm ，F ＝30kN ，试求：（1）绘制出杆的轴力图；（2）计算杆内各指定横截面上的正应力。
材力练习册(简)
第二章 拉伸、压缩与剪切一 填空题（共5道小题）1、 铸铁压缩试件，破坏是在 截面发生剪切错动，是由于 引起的。
2、 a 、b 、c 三种材料的应力－应变曲线如图2－1所示。
其中强度最高的材料是 ，弹性模 量最小的材料是 ，塑性最好的材料是 。
3、 图2－2结构中杆1和杆2的截面面积和拉压许用应力均相同，设载荷P 在刚性梁AD上移动。
结构的许可荷载[P ]是根据P 作用在 点处确定的。
4、 五根抗拉刚度EA 相同的直杆铰接成图所2－3边长为a 的正方形结构，A 、B 两处受力P 作用。
若各杆均为小变形，则A 、B 两点的相对位移∆AB ＝ 。
5、 图2－4所示结构中。
若1、2两杆的EA 相同，则节点A 的竖向位移∆Ay ＝ ，水平位移为∆Ax ＝ ，CAP图2－3ε图2－1图2－2二 选择题（共9道小题）1、图2－5所示木接头，水平杆与斜杆成α角，其挤压面积为A bs 为：（ ） （A ）bh ； （B ）bh tg α ； （C ）bh/cos α ； （D ）bh/（cos α sin α）。
2、图2－6所示铆钉联接，铆钉的挤压应力为：（ ）（A ）2P/(πd 2)； （B ）P/(2dt )； （C ）P/(2bt )； （D ）4P/(πd 2)。
3、图2－7所示杆（Ⅰ和Ⅱ）连接木头，承受轴向拉力作用，下面说法错误的是：（ ） （A ）1－1截面偏心受拉； （B ）2－2截面为受剪面； （C ）3－3截面为挤压面； （D ）4－4截面为挤压面。
4、由同一种材料组成的变截面杆的横截面积分别为2A 和A ，受力如图2－8所示，E 为常数，下面结论正确的是：（ ）（A ）D 截面位移为0； （B ）D 截面位移为Pl/(2EA )； （C ）C 截面位移为Pl/(2EA )； （D ）D 截面位移为Pl/(EA )。
tt图2－6图2－5图2－45、图2－9所示直杆，杆长为3a ，材料的抗拉刚度为EA ，受力如图。
《工程力学实验(材力)》上课须知
《工程力学实验（材力）》上课须知一、网上预约学生务必提前在网上预约实验，并严格按所选时间来上实验课，否则没有实验成绩！注意：错过实验时间概不补做。
网上预约实验步骤：1.登陆“力学实验教学中心”网站/；在主页页面右侧“账号登陆”处登录进入预约系统，学号为本人学号（10位），初始密码为123456。
课程：《工程力学实验（材力）》（注意：不要选错课程！）；2.初次登陆后，务必准确填写本人班号，联系方式等信息，并及时修改初始密码。
请牢记本人密码，理论力学实验和材料力学实验的网上预约均需用此密码登陆选课。
若密码丢失，可在“忘记密码”处准确输入初次登陆时注册的个人信息，然后进行密码重置即可。
3.进入“学生管理首页”进行实验课预约。
注意：（1）至少需要提前3天进行预约实验；（2）如需变动预约时间，至少需要提前2天取消预约，再重新选课；（3）法定节假日及校运动会等时间，实验课停课，不再另行通知。
二、实验课要求1.需到校教材科统一购买实验报告用纸，可以2人合买一本实验报告用纸(一区机械楼地下室正厅；二区新区图书馆一楼)和实验指导书（材力指导书在一区理学楼地下1层复印室购买）。
2.学生实验前，务必根据各实验项目要求进行充分预习，认真完成预习报告。
对于没有预习，未完成预习报告的学生，暂不允许做实验。
需在充分预习后，网上另行预约时间进行实验。
三、实验课上课时间：第1-2节8:00－10:00；第3-4节：10:00－12:00；第5-6节： 13:45－15:45；第7-8节： 15:45－17:45；第9-10节： 18:30－20:30；四、实验项目及上课地点：材料力学实验项目：1. 金属材料的拉伸与压缩实验（一区理学楼地下一层0023）；2. 材料弹性常数的测定（一区理学楼地下一层0015）；3. （二选一）（1）扭转实验（一区理学楼0418）与光弹实验（一区理学楼0415）；（2）扭转实验（一区理学楼0418）与剪切实验（一区理学楼0023）；4.（二选一）二区的学生选（1）电测开放实验（二区）（4学时，二区理化楼BX105）；一区的学生选（2）电测开放实验（一区）（4学时，一区理学楼0916、0917）；5.压杆稳定实验（一区理学楼0427）：注意——材料力学II的学生不要选该实验项目（任课教师甄玉宝，包括：1140101,1140301,1140401,1140701（英才学院））。
材料力学作业(8-11)
第八章 应力应变状态分析一、选择或填空题1、过受力构件内任一点，取截面的不同方位，各个面上的（ ）。
A 、正应力相同，切应力不同；B 、正应力不同，切应力相同；C 、正应力相同，切应力相同；D 、正应力不同，切应力不同。
2、在单元体的主平面上（ ）。
A 、正应力一定最大；B 、正应力一定为零；C 、切应力一定最小；D 、切应力一定为零。
3、图示矩形截面悬臂梁，A-A 为任意横截面，1点位于截面上边缘，3点位于中性层，则1、2、3点的应力状态单元体分别为（ ）。
A-AA B C4、图示单元体，其最大主应力为（ ）A 、σ；B 、2σ；C 、3σ；D 、4σ。
5、下面 单元体表示构件A 点的应力状态。
6、图示单元体，如果MPa 30=ασ，则βσ=（ ） A 、100Mpa ； B 、50Mpa ； C 、20MPa ； D 、0MPa 。
(C)7、图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（ ）A 、Eyσ； B 、)(1y x E μσσ−；C 、)(1x y E μσσ− ；D 、Gτ。
8、图示应力圆对应于单元体( )。
9、已知单元体及应力圆如图所示，σ1所在主平面的法线方向为( )。
A 、n 1；B 、 n 2；C 、n 3；D 、n4。
二、计算题1、已知应力状态如图所示，试用解析法计算图中指定截面上的正应力和切应力。
2、试画图示应力状态的三向应力圆，并求主应力、最大正应力和最大切应力。
3、边长为20mm的钢立方块置于刚性模中，在顶面受力F=14kN作用。
已知材料的泊松比为0.3，求立方体各个面上的正应力。
4、图示矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M=10 kN.m，Q=120 kN。
试绘出截面上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。
第九章 强度理论一、选择题或填空题 1、在冬天严寒天气下，水管中的水会受冻而结冰。
根据低温下水管和冰所受力情况可知（ ）。
A 、冰先破裂而水管完好；B 、水管先破裂而冰完好；C 、冰与水管同时破裂；D 、不一定何者先破裂。
材力复习总结
FN l V W 2 EA
2
二、应力状态
1. 平面应力状态（重点）： 解析法（公式）、图解法（应力圆） 2. 三向应力状态：
max 1 , max 1 3
2
3. 广义胡克定律：
1 1 [ 1 ( 2 3 )] E 1 2 [ 2 ( 3 1 )] E 1 3 [ 3 ( 1 2 )] E
i
l
FN FN M M T T dx dx dx EA Fi EI Fi GI p Fi l l
虚 功 原 理
导出
单 位 载 荷 法
莫尔积分
（线弹性）
图乘法 其他
M
C xc
ω
（等刚度直杆）
M
非线弹性
Δ
MC
1 Δ FN d Δl M d T d
cr 2E 2
P
cr 2E 2
临界应力总图
粗短杆
σP
中长杆 0 P
cr a b
细长 杆 O λ0 λP
λ
五、能量法
1. 单位载荷法 2. 互等定理 Fi Δij Fj Δji 3. 力法及力法正则方程（解静不定问题）
功能原理 卡氏定理
一、基本变形(1)
基本变形 拉(压)
外力 内力
FN(轴力图) 拉 (＋) 压(—) T (扭矩图) 右手法则： 矩矢方向背离截面 (＋) 矩矢方向指向截面 (—) 纯弯曲：
FQ 0, M 常数
扭转
弯曲
横力弯曲：
FQ ,
2
M ( x)
d M ( x) dFQ ( x) dM ( x) q ( x) FQ ( x) q( x) 简易法做FQ和M图： 2 dx dx dx
大连理工大学 工程力学 19应力状态8-1
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方位面？
过一点不同方向面上应力的集合，
称为这一点的应力状态 State of the
Stresses of a Given Point
三、一点应力状态的描述
1. 微 元体
Element
dz
（又称应力单元体）
特点： （1）正六面体；
yx dAsin sin
y dAsin cos
yx t
y
0
整理后得到
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy
sin
2
x
y
2
sin
2
xy
cos 2
y
有界、周期函数
x
xy
一定存在极值
求主应力的极值
d—— = 0 d
x
2
y
sin
2
xy
cos
2
0
即在=0的平面，记为0平面
x
2
y
sin
20
xy
x
n
x
yx t
y
Fn 0
dA
dA x d Acos cos xy
n
xy d Acos sin
x
α
α
x
yx dAsin cos
y dAsin sin
yx t
y
0
Ft 0
dA
n
dA x d Acos sin xy d Acos cos
xy
x
α
α
x
Principal planes
材力习题集.
第一章 绪论1-1矩形平板变形后为平行四边形，水平轴线在四边形AC 边保持不变。
求(1)沿AB边的平均线应变； (2)平板A 点的剪应变。
（答案：εAB =7.93×10-3 γXY =-1.21×10-2rad ）第二章 拉伸、压缩与剪切2-1 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
2-2 一空心圆截面杆，内径d=30mm ，外径D=40mm ，承受轴向拉力F=KN 作用，试求横截面上的正应力。
（答案：MPa 7.72=σ）2-3 题2－1 c 所示杆，若该杆的横截面面积A=502m m ，试计算杆内的最大拉应力与最大压应力（答案：MPa t 60max ,=σ MPa c 40max ,=σ）2.4图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=5002m m ，载荷F=50KN 。
试求图示截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
（答案：MPa MPa MPa MPa 50 ; 100 ; 24.49 ; 32.41max max ==-==τστσαα）2.5如图所示，杆件受轴向载荷F 作用。
该杆由两根木杆粘接而成，若欲使粘接面上的正应力为其切应力的二倍，则粘接面的方位角θ应为何值（答案： 6.26=θ）2.6 等直杆受力如图所示，试求各杆段中截面上的轴力，并绘出轴力图。
2.7某材料的应力－应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变去区的详图，试确定材料的弹性模量E 、屈服极限s σ、强度极限b σ、与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
2.8某材料的应力－应变曲线如图所示，试根据该曲线确定： （1）材料的弹性模量E 、比例极限P σ与屈服极限2.0σ; （2）当应力增加到MPa 350=σ时，材料的正应变ε， 以及相应的弹性应变e ε与塑性应变p ε2.9图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm 与d2＝20mm ，两杆材料相同，许用应力[]σ＝160MPa ，该桁架在节点A 处承受铅垂方向的载荷F=80KN 作用。
材力 第3章 轴向拉压变形
二）装配应力——预应力、初应力： 由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变 形而引起的应力。 1、静定问题无装配应力 2、超静定问题存在装配应力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱB 1
2
C
B 1
D
C
3
A1
2
A
A
16
17
12
F
FN1 FN 2
例2 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。 解：1、平衡方程: L 3 a A F FN3 FN2
△L 2
2 a B
1
Y 0 F F F F 0 M 0 F a F 2a 0
N1 N2 N3 A N2 N1
2、几何方程：
L1 B
△L 2 △L1
分析：
1、
A
L2
uB vB
uB L1
L2 sin
F
2、 v B L1ctg 3、
C
图2
B u v
2 B
2 B
B′
8
§3—2 拉压静不定问题
一、概念 1、静定：结构或杆件的未知力个数 = 有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。 2、静不定：结构或杆件的未知力个数 > 有效静力方程的个数， 只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。 3、多余约束：在静不定系统中多余维 持结构几何不变性所需要的杆或支座。
B 1 D 3 A 2 C
4、多余约束反力：多余约束对应的反力。
F
9
5、静不定的分类（按静不定次数划分）： 静不定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。 二、求解超静定（关键——变形几何关系的确定） 步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定静不定的次数）。 2、根据变形协调条件列出变形几何方程。 3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。
材力网络测试题
第一章绪论判断题１、根据均匀性假设，可认为构件的应力在各点处相同。
（）２、根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（）３、固体材料在各个方向具有相同力学性能的假设，称为各向同性假设。
所有工程材料都可应用这一假设。
（）４、在小变形条件下，研究构件的应力和变形时，可用构件的原始尺寸代替其变形后的尺寸。
（）5、任何物体都是变形固体，在外力作用下，都将发生变形。
当物体变形很小时，就可视其为刚体。
填空题１、材料力学的任务是。
２、为保证机械或工程结构的正常工作，其中各构件一般应满足、和三方面的要求。
3、物体受力后产生的外效应是，内效应是；材料力学研究的是效应问题。
4、认为固体在其整个几何空间毫无空隙地充满了物质，这样的假设称为假设。
根据这一假设，构件的就可用坐标的连续函数表示。
5、受外力而发生变形的构件，在外力解除够后具有消除变形的这种性质称为；而外力除去后具有保留变形的这种性质为。
选择题1、根据均匀性假设，可认为构件的（）在各点处相同。
A 应力B 应变C 材料的弹性常数D 位移2、根据各向同性假设，可认为构件的（）在各方向都相同。
A 应力B 应变C 材料的弹性常数D 位移3、确定截面的内力的截面法，适用于（）。
A 等截面直杆B 直杆承受基本变形C 直杆任意变形D 任意杆件4、构件的强度、刚度和稳定性( )。
A 只与材料的力学性质有关B 只与构件的形状尺寸有关C 与A、B都有关D 与A、B都无关5、各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的( )。
A 外力B 变形C 位移D 力学性能6、材料力学主要研究( )。
A 各种材料的力学问题B 各种材料的力学性能C 杆件受力后变形与破坏的规律D 各类杆中力与材料的关系7、构件的外力包括( )。
A 集中载荷和分布载荷B 静载荷和动载荷C 载荷与约束反力D 作用在物体上的全部载荷第二章杆件的内力分析判断题1、材料力学中的内力是指由外力作用引起的某一截面两侧各质点间相互作用力的合力的改变量。
第八章 裂缝挠度
5( g k + qk )l04 f = ––– 钢筋混凝土梁的挠度计算 384 B
第 八 章
混凝土
8.3.3 短期刚度 Bs的计算
M 1 = EI r
EI = M 1 r
ε cm
Ms Ms = ε sm = ψ 2 ζ bh 0 E c ηh0 As Es
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5rf′ Es As h02
h ⋅ b 矩形 2
工作的程度
h ⋅ b + (bf − b)hf 2
ψ ––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
ψ = 1 .1 −
0.65 f tk
ρ teσ sk
…8－3
第 八
(0.2 ≤ ψ ≤ 1.0)
混凝土
章
σsk ––– 按荷载效应的标准组合计算的钢筋应力
轴心受拉：
Nk σ sk= As
第
Bl
八
混凝土
章
Mk B= Bs M q (θ − 1) + M k
…8－6
Mk ––– 荷载短期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载) ––– 标准值。 Mq ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。 (恒载＋活载ψq) ––– 标准值。
θ ––– 挠度增大系数。θ = 2.0 − 0.4ρ‘ /ρ>=1.6
8.2.2 裂缝的出现和分布规律 当σc ≥ ftk，在某一薄弱环节第一条裂缝出现， 由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至 ftk 出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足 以使粘结力传递至砼达到 ftk ，就不会出现新的裂缝。 如果砼的材料性能（抗拉强度）很不均匀，裂 缝的间距也会不均匀，裂缝的出现也有先有后。工 程上砼有一定的不均匀性，但不是很不均匀的材料， 实际裂缝基本是均匀分布的。
材力实验课件实验4--切变模量
➢ 实验步骤
1、拟定加载方案 2、草拟实验所需各类数据表格 3、测量试件尺寸 4、试验机准备、试件安装和仪器调整 5、确定组桥方式、接线和设置应变仪参数 6、检查及试车 7、进行试验 8、整理各种仪器设备，结束试验
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BUAA
材料力学实验
➢ 实验结果处理
1、在坐标纸上建立τ— 坐标系和T—坐标系，描出实验 点，并拟合成直线，得到应力—应变关系和T—关系。
2、用作图法计算两种实验方法所得切变模量G
3、用平均值法或逐差法计算两种实验方法所得切变模量G
如果实验重复多遍，则选择一组最好的数据进行计算
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材料力学实验
材力实验课件实验4--切变模量
可靠性与系统工程学院 学生会整理Βιβλιοθήκη BUAA材料力学实验
➢ 实验目的
用扭角仪测定中碳钢材料在比例极限内转角与扭矩的关系； 电测法测定中碳钢材料在比例极限内扭转切应力与切应变的关系 测定中碳钢材料的切变模量G；
➢ 实验设备与仪器
微机控制电子万能试验机 静态应变仪 扭角仪 百分表、游标卡尺
D’
微体变形图
DH BD
450
设所取正方形的边长为a,则有：
AD a BD 2a
D D 2D H 22a 450
A D a
a
2 450
圆轴表面的扭转切应力的计算： T Wp
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Page7
BUAA
材料力学实验
圆轴表面上粘贴的两向应变花
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西南交大第二版材工程力学材料力学部分习题答案
Ⅱ Ⅰ
l/2
l
l/2
1 0 3F 1 2A
Fl h 2 4 3 Fl 2 bh3 2bh2 12 2 0
3Fl 2bh2
Fl 2 3Fl 3 2 bh bh2 6 3 0
FAB A FAD
D
FAC
由分析可知： FN , AB 600kN , FN , AC 300 3kN
工程力学电子教案
6
2 AAB
FN , AB
600kN 35.3cm2 170MPa
B
AAB≥17.6cm2，AB杆应该选择 100×100×10的等边角钢。
2 AAD FN , AD
3
7-4 在图示结构中，各杆的横截面面积均为3000mm2。力F为 100kN。试求各杆横截面上的正应力。 解：假设各杆均被拉伸，对B点作 F 受力分析： B
FBC FAB F
B
3m
A
4m
C
2m
FN , AB 75kN, FN ,BC 125kN 由分析可知：
对C点作受力分析：
F'BC C FCD
3 20kN 2 10kN 1 20kN
a
3
a
2
a
1
10kN
解：
10kN 20kN
20 103 1 100MPa 6 200 10
10 103 2 50 MPa 6 200 10
10 103 3 50 MPa 6 200 10
工程力学电子教案
F
B
3m
A
4m
C
2m
gbt88041-2003热塑性塑料管材拉伸性能测[资料]
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G T 0 .1 2 0 B/ 8 4 - 0 3 8前GBT 4 0 3热塑性塑料管材 0-20《 / 8 8言拉伸性能测定》分为三个部分 :—第 1 部分 : 试验方法总则 ; —第2 部分 : 聚氯乙烯(VCU)抓化聚抓乙烯 (VCC 和高抗冲聚抓乙烯( V - 硬 P - , P -) P CHD管材 ; —第3 部分 : 烃管材 . 聚烯本部分为G / 80-20 的第 1 BT 4 03 8 部分. 等同采用 I 65-: 9 S 29 1 7热塑性塑料管材拉伸性 O 1 9能测定第 I 部分 : 试验方法总则》 .本部分与 G / 80. 0 和 BT 43 0 一起, BT 42 03 G / 80. 03 8 -2 8 -2 代替G / 80. 80.-180 BT 41 842 98 8本标准与 B T 4 98 G / 80- 18 相比, 8 主要变化如下 : 1 本标准在结构上分为三个部分 , G / 80- 18 是由两个部分组成 : 而 B T 4 98 8 - GBT 4 1 98 热塑性塑料管材拉伸性能试验方法聚氯乙烯管材》 0.-18《 / 8 8 — - 98 热塑性塑料管材拉伸性能试验方法聚乙始管材》 0. 19K G / 8 42 B T 8 2 .原标准中试样状态调节时间为 4h而现在改为根据试样的厚度来确定 ; , 3 试样的数量由 5 改为由公称外径来确定 ; 个 4 增加了原理一章 ; 5 增加了附录 A, 本部分的附录 A 为资料性附录. 本标准由中国轻工业联合会提出.本标准由全国塑料制品标准化委员会(C8 . T 4) 归口本部分由华亚芜湖塑胶有限公司负责起草 , 福建亚通新材料科技股份有限公司参加起草 . 本部分主要起草人 : 高仅雨 , 周令仁 , 魏作友 .Gs T 0 . - 2 0 / 8 4 1 03 8引言IO 5 S 6 9的第一部分规定了一种用于确定热塑性塑料管材拉伸性能的短期性能的试验方法 . 2 本方法为进一步的研究与开发提供数据 . 当力的应用条件和本试验方法有相当大的差别时 ,本试验方法不能作为应用的重要依据 , 应用此类需要相应的冲击 , 和疲劳试验蠕变拉伸性能试验方法应主要为材料制成管材后进行试验 , 试验结果能对材料加工控制有利 , 能作但不为管材长期性能的质量评定依据. IO 5 是在 IO 7基础上起草制定的. S 6 9 2 S 5 2 为使用方便起 , 草了用于确定热塑性塑料管材拉伸性能的完整文件 , 如需要更详细 , 参见可I O 2 S 5 7,应当注意的是 IO 7 S 5 应用于材料制成片材形式 , IO 5 应用于材料制成管状形式 . 2 而 S 6 9 2 应考虑到只用所提供的管材进行测试 , 例如不减少壁厚 , 困难在于试验试样的选择. IO 7 S 5 规定了试样为几毫米厚 , 2 而管材的壁厚可达到 6 mm, 0 正是这个原因, 两标准之间有一定的差别 .对薄壁管材 , 试样可用裁刀裁切 ; 对于厚壁管材只有通过机械加工制样 IO 5 S 6 9由三部分组成, 2 第一部分总则 , 规定了热塑性塑料管材拉伸性能测定的一般条件 , 余两其部分分别给出了不同材料管材的试验步骤 ( 见前言) . 对于各种材料的基本规定在相关的部分中以资料性附录给出.GB T 84 / 80热塑性塑料管材拉伸性能测定第 1 部分 : 试验方法总则范围G / 80 的本部分规定了热塑性塑料管材的拉伸性能的试验方法 ,4 BT 8 拉伸性能主要包括以下性能 : —拉伸屈服应力 ; —断裂伸长率. 本部分适用于各种类型的热塑性塑料管材 . 2 规范性引用文件下列文件中的条款通过本部分的引用而成为本部分的条款.凡是注日期的引用文件 , 随后所有其的修改单 ( 不包括勘误的内容) 或修订版均不适用于本部分 , 然而, 鼓励根据本部分达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本.凡是不注日期的引用文件 , 新版本适用于本部分. 其最 G / 3 0 92 6- 18 数据的统计处理和解释均值的估计和置信区间(e IO 0 :90 B T 3 nq 2 218 ) S 6 G / 8 42 0 0. 03 热塑性塑料管材拉伸性能测定第 2 B T 8 -2 部分 : 聚氯乙烯 (VCU)氯化聚硬 P - , 抓乙烯( V - ) P CC 和高抗冲聚抓乙烯 ( V - ) P CHI管材( t S 65- :97 i IO 92 19) d 2 G / 80.-20 43 03 热塑性塑料管材拉伸性能测试第 3 BT 8 部分: 聚烯烃管材(t 65-: 9) ( IO 931 7 i S 2 d 9GB/ 1 20 7 0 - 1 9 橡腔期料拉力 , 力 , 曲试验机 T 97 压弯原理枯犬要隶 (d IO 8 3 1 9 ) it 5 9 9 3 S沿热塑性塑料管材的纵向裁切或机械加工制取规定形状和尺寸的试样 .通过拉力试验机在规定的条件下测得管材的拉伸性能 .设备41 拉力试验机 . 应符合 G / 1 0 B T 20和 42434 4 7 . ,. ,. 的规定 .42 夹具 .用于夹持试样的夹具连在试验机上 , 使试样的长轴与通过夹具中心线的拉力方向重合 .试样应夹紧, 使它相对于夹具尽可能不发生位移. 夹具装置系统不得引起试样在夹具处过早断裂.43 负载显示计 . 拉力显示仪应能显示被夹具固定的试样在试验的整个过程中所受拉力 , 它在一定速率下测定时不受惯性滞后的影响且其测定的准确度应控制在实际值的士1 %范围内.注意事项应按照 G / 120 B T 0 7的要求 .44 引伸计 . 测定试样在试验过程中任一时刻的长度变化 .此仪表在一定试验速度时必须不受惯性滞后的影响且能测量误差范围在 1 %内的形变.试验时, 此仪表应安置在使试样经受最小的伤害和变形的位置 , 且它与试样之间不发生相对滑移 . 夹具应避免滑移 , 以防影响伸长率测量的精确性.注: 用自动记录试样的长度变化或任何其他变化的仪表推荐使4 .5 测量仪器GB T 0 . 2 0 / 8 4 1 03 8 -用于测量试样厚度和宽度的仪器 , 精度为 00 mm, . 146 裁刀 .应可裁出符合 G / 80 . G / 80. B T 42 8 或 B T 43中的相应要求的试样 . 8 47 制样机和铣刀 . 应能制备符合 G / 842 G / 80. B T 0. B T 43中相应要求的试样 . 8 或 85 试样5 1 试样要求 . 试样应符合 B T 42 G / 80 . 或 G / 80 . 8B T 43中相应要求的试样类型. 8 52 试样的制备 . 52 1 从管材上取样条 .. 从管材上取样条时不应加热或压平, 样条的纵向平行于管材的轴线 , 取样位置应符合 a或 b的要求. ) ) a 公称外径小于或等于 6 mm 的管材 ) 3 取长度约 5 mm的管段. 10 以一条任意直线为参考线 , 沿圆周方向取样 .除特殊情况外 , 每个样品应取三个样条 , 以便获得三个试样( 见表 1 . )公称外径 d / mm 样条数1<4<7 5 53表 1 取样数量7<4<20 5 8520 d<40 8蕊 55d 妻40 58b 公称外径大于 6 mm 的管材 ) 3 取长度约 5 m 10 的管段 . m 如图 1 所示沿管段周边均匀取样条 . 除另有规定外 , 按表 1应中的要求根据管材的公称外径把管段沿圆周边分成一系列样条, 每块样条制取试样 1 . 片1 —2— 3 —扇形块;样条; 试样.GB T 8 4 1 2 0 / 8 0 . 0 3 - 5 2 2 试样的选择 .. 522 1 选择……根据不同材料制品标准的要求 , 选择采用冲裁或机械加工方法从样条中间部位制取试样 . 5222 冲裁方法…… 应按照 G / 8 4 2 B T 0. G / 80. 8 或 B T 43中所要求的外形 , 8 选择合适的没有刻痕 , 口干净的裁刀刀(.) 46 ,从样条 ( 21上冲裁试样. ..) 5 5223 机械加工方法 ,.. 用机械加工方法制取试样 , 需采用铣削 . 铣削时应尽量避免使试样发热 , 避免出现如裂痕 , 刮伤及其他使试样表面品质降低的可见缺陷 .注 : 于机械加工程序建议用户参考 10 1( 关 S 2 8见附录 w 8 )5224 标线…… 从中心点近似等距离划两条标线 , 标线间距离应精确到 10 0, 划标线时不得以任何方式刮伤, 冲击或施压于试样 .以避免试样受损伤 .标线不应对被测试样产生不良影响 , 标注的线条应尽可能窄 . 5225 试样数量……除相关标准另有规定外 , 样应根据管材的公称外径按照表 1中所列数目进行裁切 . 试状态调节除生产检验或相关标准另有规定外 , 试样应在管材生产 1h之后测试.试验前根据试样厚度 , 5 应将试样置于2℃ 士2 3 ℃的环境中进行状态调节 , 时间不少于表 2 规定.管材壁厚 e m / -e <3 - 3 e < 8 < m 8 e,< 6 1 成 . ,衰 2 状态调节时间状态调节时间1h 5 i 士 mn 3 h 1 mi 土 5 n 6h 3 mi 士 0 n 1 h 士 1h 0 1 h 士 1h 61<e -<3 6 23镇e , 2 m试验速度试验速度和管材的材质和壁厚有关. 按产品标准或 G / 80. G / 80. BT 42 BT 43 8 或 8 的要求确定试验速度co 氏歇 8. 3试验步骤试验应在温度2℃ 士2 3 ℃环境下按下列步骤进行 . 测量试样标距间中部的宽度和最小厚度 , 精确到 .0 mm, .1 计算最小截面积 . 将试样安装在拉力试验机上 (.) 41并使其轴线与拉伸应力的方向一致 , 夹具松紧适宜以防止试使样滑脱 (.) 42 e 84 使用引伸计 , . 将其放置或调整在试样的标线上 (. ) 44 , 85 选定试验速度进行试验 . . 86 记录试样的应力/ . 应变曲线直至试样断裂 , 并在此曲线上标出试样达到屈服点时的应力和断裂时标距间的长度 ; 或直接记录屈服点处的应力值及断裂时标线间的长度 . 如试样从夹具处滑脱或在平行部位之外渐宽处发生拉伸变形并断裂 , 应重新取相同数量的试样进GB T 8 4 1 2 0 / 8 0 . 0 3 - 行试验 . 9 试验结果9 1 拉伸屈服应力 . 对于每个试样, 拉伸屈服应力以试样的初始截面积为基础 , 按式( 劝计算 .式中:a= F A/ ········……(1) ········ ······ ··. 拉伸屈服应力, 单位为兆 M a) 帕( P0 ;F —屈服点的拉力 , 单位为牛顿 ( ; N) A 样的原始截面积 , —试单位为平方毫米( m'. m ) 所得结果保留三位有效数字.注: 屈服应力实际上应按屈服时的截面积计算, 为了方便,但通常取试样的原始截面积计算.9 2 断裂伸长率 . 对于每个试样, 断裂伸长率按式 () 2计算 .式中 :￡ ( 一L)L X = L o o 0 / 1 0 ·,·""·"… …( ) ······· . 2: 断裂伸长率 , —单位为 %; L —断裂时标线间的长度 ,单位为毫米 ( m) m ; L—标线间的原始长度, o 单位为毫米 ( m) m , 所得结果保留三位有效数字 93 统计参数 .如有要求可按 G / 36 中 BT 0 所示程序计算标准偏差和平均值的 9 置信度. 3 59 4 补做试验 . 如果所测的一个或多个试样的试验结果异常应取双倍试样重做试验 , 如五个试样中的两个试样例结果异常 , 则应再取四个试样补做试验. 1 试验报告 0 试验报告应包括下列内容 :a BT 4 ) / 80 的本部分及相关部分; G 8b 试样的详细标识包括原材料组成, ) 类型 , 源, 来公称尺寸等 ; c 试样的类型及其制备方法; ) d 试验室环境温度及试样的调节方法 ; ) e 试样数量; ) f 试验速度 ; ) 9 拉伸屈服应力 , ) 注明单个值 , 算术平均值和标准偏差 ; h 断裂伸长率 , ) 注明单个值 , 算术平均值和标准偏差 ;i BT 0 中 ) / 8 4 未规定的操 G 8 作详细情况及可能对结果产生影响的任何情况, 存在于试样上和断裂的截面中的任何特殊细节( 譬如杂质) ; 1 试验日 . ) 期1 1 P- 1 / ) M N mm'GB T 8 4 1 2 0 / 8 0 .- 0 3附录参考资A 料( 料性附录) 资A 1B T 1- 19 塑料试样状态调节和试验的标准环境( t 2 119 ) . G / 2 8 98 9 i IO :97 d S 9 A 2 S 57119 塑料 . IO -:93 2 A 3 S 57219 塑料 . IO -;93 2 拉伸性能测试方法拉伸性能测试方法第1 部分 : 方法测试第2 部分 : 塑与挤出管材的测试环境模时针旋转法 (q IO 2 : ev 3 7 S 1A 4 S 21 :94 塑料机械加工试样的制备 . IO 8 19 8 A 5B T 12 0 1 热塑性塑料管材耐外冲击性能试验方法 . G / 1 5-20 41 4) 991。
材力 第2章剪切
连接件的强度计算
*其它连接件的实用计算方法 胶粘缝的计算 F 不同的粘接方式
F
F
F
F
[ ]
F
[ ] [ ]
[ ]
本章基本要求
1. 掌握剪切变形的特点
2.
3.
掌握剪切实用计算
掌握挤压实用计算
*关键：剪切面、挤压面的确定及计算；
由静力平衡求剪力、挤压力。
d
2.铆钉的剪切强度
FQ
b
a
4F 2F 2 2 A 2πd πd 2 50 103 2 π 0.017 110 106 110MPa [ ]
3.板和铆钉的挤压强度 Fbs F 50 103 bs 147 106 147MPa [ bs ] Abs 2d 2 0.017 0.01 结论：强度足够。
6
d
3
F 785 10 300 10 236 10 N
例2-2: 两块矩形截面木杆用两块钢板连接如图
所 示 ， F=60kN ， 木 材 顺 纹 剪 切 许 用 应 力 为
[]=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 F
L L
F b
h
解:取左段木杆为分析对象，因为对称，钢板对木杆 的作用为 S1=S2=S，由平衡方程易得 :S = F/2 11面为受剪面(受剪面总是平行于引起剪切的外力)
F , A lb
FQ
Fbs F bs Abs cb
4F s dh
为充分利 用材料，剪应 力和挤压应力 应满足
bs 2
F 4F 2 2 dh d
d
卷材防水施工要求及方法
卷材防水施工要求及方法20世纪80年代以来，新型防水卷材及其应用技术发展迅猛，它具有重量轻、抗拉强度高、延伸率大、耐候性好、使用温度幅度大、寿命长，以及施工简便、污染小等优点，在防水工程中应用十分广泛，从而打破了我国长期沿用“二毡三油”的传统做法，1996年被列为建设部重点推广应用的十项新技术之一。
20多年工程实践表明，高性能的高聚物改性沥青防水卷材和合成高分子防水卷材应用技术取代传统做法的发展史，就是我国建筑防水领域改革和创新的历史、是防水卷材施工技术的一次革命，它使我国建筑防水工程质量大幅度提高。
据统计，我国新建工程的渗漏率从1988年的60%降到1996年的5%，就是最有力的例证。
目前，新型防水卷材不仅品种多、质量好，而且其配套材料的质量及施工做法也更趋完善。
1适用范围及施工条件1-1适用范围卷材防水层适用于受侵蚀性介质作用，或受振动作用的地下工程需防水的结构。
1-2施工条件1．卷材防水层应铺设在混凝土结构主体的迎水面上。
2．卷材防水层用于建筑物地下室时，应注意下列要求：（1）施工期间必须采取有效措施，使基坑内地下水位稳定降低在底板垫层以下不少于500mm处，直至施工完毕。
（2）卷材防水层应铺在底板垫层上表面，以便形成结构底板、侧墙以至墙体顶端以上外围的外包封闭防水层。
3．铺贴卷材的基层应洁净、平整、坚实、牢固，阴阳角呈圆弧形。
4．卷材防水层严禁在雨天、雪天，以及五级风以上的条件下施工。
5．卷材防水层正常施工温度范围为+5~+35℃；冷粘法施工温度不宜低于+5℃；热熔法施工温度不宜低于-10℃。
6．卷材防水层所用基层处理剂、胶粘剂、密封材料等配套材料，均应与铺贴的卷材材性相容。
7．卷材防水层所用原材料必须有出厂合格证，复验其主要物理性能必须符合规范规定。
8．施工人员必须持有防水专业上岗证书。
2设置做法地下防水工程一般把卷材防水层设置在建筑结构的外侧，称为外防水。
它与卷材防水层设在结构内侧的内防水相比较，具有以下优点：外防水的防水层在迎水面，受压力水的作用紧压在结构上，防水效果良好，而内防水的卷材防水层在背水面，受压力水的作用容易局部脱开；外防水造成渗漏机会比内防水少。
材力-05-剪切与挤压
试由键的强度确定载荷P值。 T
解：1.求键的剪力,挤压力 (研究键与轴的组合)
M
M
MO
0, M
10T
0，(剪力）T
M ，M 10
Байду номын сангаас 10T
20
2.研究整体求T, P间的关系
MO 0，-M 600P 0，M 600P
与式M 10T联立得：T 60P（T，P关系） 5
(1).满足拉伸强度条件时的许可载荷F1
由 N 得：
A
A
d 4
2
, 轴力N
=F1
D
F1 N A d 2
4 37.68 kN
be 挤压面 d
h 剪切面
可能的破坏形式之一
F1
(2).满足剪切强度条件时的许可载荷F2
剪切面积 A dh,剪力Q F2
由剪切强度条件得:
F2 Q A dh
20
0
由挤压强度条件确定P
P=292 N
be
Pbe Abe
60P 87.5 109
220 106
得 : P 320 N
5
5
600 2.5 2.5
35
例3:钢板接头，板厚t=10 mm，宽度b=120 mm，铆钉直径d=20 mm，P=160 kN，板和铆钉材料相同，许用切应力[τ]140 MPa， 许用正应力[σ]=160 MPa，许用挤压应力[σbe]=320 MPa。试求所 需铆钉的数目；并校核钢板的抗拉强度。
例4： 螺杆受力如图，D=32 mm，d=20 mm，h=12 mm，拉杆材
料的许用正应力[σ]=120 MPa，许用切应力[τ]=70 MPa，许用挤
材料力知识学知识题-现有钢和铸铁两种棒材
选择题1.构件在外力作用下（B ）的能力称为稳定性。
A .不发生断裂B .保持原有平衡状态C .不产生变形D.保持静止3 .小变形指的是（C ）二、判断题（正确的打“错的打“X”）1 .材料力学的任务是在保证安全的原则下设计构件。
（X ）2 .构件的强度、刚度和稳定性与所用材料的力学性质有关。
（V ）3 •要使结构安全正常地工作，就必须要求组成它的大部分构件能安全正常地工作。
（X ）4 .任何物体在外力作用下，都会产生变形。
（V ）5 .自然界中的物体分为两类：绝对刚体和变形固体。
（X ）6 .设计构件时，强度越高越好。
（X ）、填空题2.物体受力作用而发生变形,当外力去掉后又能恢复原来形状和尺寸的性质称为A.弹性 B .塑性C .刚性D .稳定性A .构件的变形很小B .刚体的变形C .构件的变形比其尺寸小得多4 .材料力学主要研究（D ）。
A .材料的机械性能 D .构件的变形可以忽略不计B .材料的力学问题C .构件中力与材料的关系D .构件受力后的变形与破坏的规律1•材料力学的任务是研究构件在外力作用下的（变形、受力与破坏或失效）的规律，为合理设计构建提供有关（强度、刚度、稳定性）分析的基本理论和计算方法。
2•构件的强度表示构件（抵抗破坏的）能力；刚度表示构件（抵抗变形的）能力；稳定性表示构件（保持原有平衡形式的）能力。
3•杆件在外力作用下的四种基本变形分别是：（拉压），（剪切），（弯曲），（扭转）。
拉伸与压缩一、选择题（有4个备选答案选出其中一个正确答案。
）1 •若两等直杆的横截面面积为A，长度为I，两端所受轴向拉力均相同，但材料不同，那么下列结论正确的是（B ）。
A•两者轴力不相同 B •两者应变不同C.两者变形不相同 D •两者伸长量相同2.设和!分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变, 确的是（B）。
A. —B. —C.3.图I-2I表示四种材料的应力一应变曲线，则:（1）弹性模量最大的材料是（A ）;（2）强度最高的材料是（B ）;（3）塑性性能最好的材料是（D ）。
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强度条件的一般形式
sr ≤ [ s ]
四、平面应力状态特例
已知：s 和 试写出最大切应力理 论和畸变能理论相当 应力的表达式。
s
解：首先确定主应力
s1 s s3 2
s2＝0
s 2
2
2
s
最大切应力理论
s r 3 s 1 s 3 s 4
σ2 σ1 σ3
1 1 s 1 s 2 s 3 E 1 2 s 2 s 3 s 1 E 1 3 s 3 s 1 s 2 E
广义胡克定律的一般情形
y
sy
yz zy
yx xy sx xz zx
2
例题1
60
30
70 （MPa）
求图示微元体的主应力 和最大切应力。 解：这是主应力单元体， 据定义， σ1= 60 MPa σ2= 30 MPa σ3=－70 MPa
60 70 65 MPa 2
τ
max
s1 s 3
2
例题2
y
14
求图示微元体的主应力和最大切应力。 解：这是特殊三向应力状态，已知 一个主平面和主应力，另两个主平面 和主应力可按平面应力状态计算。 5
Criteria of Yield
1. 最大切应力理论 Tresca’s Criterion （第三强度理论，18世纪末， Tresca） 无论材料处于什么应力状态，只要最 大切应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：max 破坏条件: max = 0
s2 s1
s 1=so= ss s 2= s 3=0
1 s 0 1 s 1 s 2 s 3 E E s1－（s2s3） s 0 sb
0
强度条件：s1－（s2s3） sb/n=[s] 适用范围：石、混凝土压； 铸铁二向拉-压（st sc）
s 3 －s s 1 0 s 2 0
（二）塑性屈服理论
Criteria of Fracture
1. 最大拉应力理论 （无裂纹体断裂准则）
Maximum Tensile-Stress Criterion （第一强度理论，17世纪，Galileo） 无论材料处于什么应力状态，只要 最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。
破坏原因：stmax （最大拉应力） 破坏条件：s1 so （sb）
四、极值应力 1. 极值正应力
σmax = σ1 σmin = σ3
σ3
σ2
σ1
σ
2. 极值切应力 13
σ3
23
面内主切应力
12
σ1
12
s1 s 2
σ2
σ
23
13
2 s2 s3 2 s1 s 3 2
最大切应力
τ max 13
s1 s 3
2. 利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是由 相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观察 提出假说，这些假说称为强度理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。
二、四个常用强度理论
破坏形式分类： 脆性断裂； 塑性屈服。
（一）脆性断裂理论
A
A
怎样证明A－A 截面上各点应力状态不完全相同
关于A 点的应力状态有多种答案， 请用平衡的概念分析哪一种是正确的
A
① ② ③
A
④
一点处的应力状态有不同的表示方法，而 用主应力表示最为重要
请分析图示 4 种应力状态中，哪几种 是等价的
①
45ｏ
45ｏ
④
②
③
注意区分面内最大切应力与所有方向 面中的最大切应力-----一点处的最大切应力
x
sz
z
1 x s x s y s z E 1 y s y s z s x E 1 z s z s x s y E
xy
xy
G
yz
yz
G
zx
zx
G
讨论
（1）线应变只与正应力有关，与切应力无关； 切应变只与切应力有关，与正应力无关。 （2）一个方向的线应变不仅与该方向的正应力 有关，而且与两个垂直方向的正应力有关。 因此，考察一个方向的线应变时，需要考虑 三个互相垂直方向的正应力。
d
s 3－
45° K
1 45 s 3 s1 E 1 1 E E
2.求τ
s 1
E 45 1
3.求Me
E 45 d M e Wt 1 16
3
Me Wt
平衡方法是分析一点处应力状态最重要、 最基本的方法
三、 相当应力
强度条件中直接与许用应力[σ]比较的量， 称为相当应力σr
s r 2 s 1 s 2 s 3
s r1 s 1
(最大拉应力理论)
（最大伸长线应变理论）
s r3 s 1 s 3
s r4
(最大切应力理论)
1 2 2 2 (s 1 s 2 ) (s 2 s 3 ) (s 3 s 1 ) 2
例1
y
求x,y,z方向线应变和γxy
sy
xy
sx
x
z
1 x s x s y E 1 y s y s x E z s x s y E xy xy G
例2
τ
研究纯剪应力状态的体应变。 分析： s1 s2 0 s3 －
4. 主线应变
1 1 s 1 s 2 s 3 E 1 2 s 2 s 3 s 1 E
1 3 s 3 s 1 s 2 E 1 2 3
5. 三个弹性常数之间的关系
E G 21
课后研究
s3
max
s1 s3
2
o max
o s 1o s 3
2
ss
2
s1－s3 s 0 ss
强度条件：
适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。
2. 畸变能理论
Mises’s Criterion
（第四强度理论，20世纪初，Mises） 无论材料处于什么应力状态，只要畸变 能密度达到极限值，就发生屈服破坏。 简介 应变能：构件弹性变形储存的机械能。 应变能密度 vε : 材料单位体积储存的应变能。 分为两部分： 体积改变能密度vv 畸变能密度vd
6. 最大切应变
γmax = ε1 － ε3
课后研究
7. 体应变
dz dx dy
s2
s1
⊿V=（1+ x）dx（1+ y）dy （1+ z）dz－dx dy dz = (x＋ y＋ z ) dx dy dz 体应变θ θ = ⊿V/ V = x＋ y＋ z
s3
1 2 sx s y sz E
τ
max
s1 s 3
2
40 30 35 MPa 2
§8.5
广义胡克定律
各向同性材料； 应力不超过材料的比例极限。
胡克定律成立
1、纵向线应变与横向线应变
x
sx
E
y
y x
z x
--泊松比
sx
sx
E E
σx σx
x
2、三向应力状态的广义胡克定律 ——叠加法
10 y （MPa ）
σx = 10 MPa σy = 23 MPa
τxy = －11 MPa
x
其次确定主应力
s s x s y s x s y 2 2 s
10 23 2
2 xy
2
2
10 23 2 11 2
2500
420
已知：[s]=170 MPa Iz=70.8×10－6
[]=100 MPa, Wz=5.06×10－4 m3
求：全面校核梁的强度。
F=200 kN
A
§ 8.4 三向应力状态
一、定义 三个主应力都不为零的应力状态。 二、三向应力状态应力圆 可利用主应力单元体做出。
三向应力状态主应力单元体
s2
s1 s3
根据主应力单元体作应力圆
σ2 σ1 σ3
σ3 σ2 σ1 σ
的所有截面
平行于σ
3
根据主应力单元体作应力圆
σ2
σ1
σ3 σ2 σ1 σ
σ3
平行于σ
10
12
x
（MPa）
s x s y s sx s y s 2 2
2
2 xy
2
z
15 10 14 10 14 2 MPa 5 2 2 11
∴
σ1=15 MPa
σ2=12 MPa
3. 应变第一不变量
1 x s x s y s z E 1 y s y s z s x E 1 z s z s x s y E 1 2 x y z s x s y s z 常数 E
1
的所有截面
根据主应力单元体作应力圆
σ2 σ1
σ3
平行于σ