上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=．

2．（3分）“若，则”是（真或假）命题．

3．（3分）函数的定义域为．

4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是．

5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=．

6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．

7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是．

8．（3分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=．

9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．

10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是．

11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为．

12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：

①此指数函数的底数为2；

②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；

③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；

④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；

二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.

13．（3分）下列命题中正确的是（）

A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b

C．若，则a＞b D．若，则a＞b

14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）

A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}

16．（3分）函数的图象是（）

A．B．C．D．

三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.

17．（8分）解不等式组．

18．（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

19．（10分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，

（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；

（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．

（1）将S表示成x的函数；

（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．

21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．

（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；

（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.

1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：根据集合的基本运算，即可．

解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，

∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，

故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，

点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．

2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．

考点：四种命题．

专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．

分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．

解答：解：若若，

则x+y＞2，

xy＞1，

故为真命题，

故答案为：真；

点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．

3．（3分）函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]．

考点：函数的定义域及其求法．

专题：计算题．

分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．

解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，

所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．

故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．

点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．

4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．

考点：四种命题．

专题：简易逻辑．

分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．

解答：解：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；

故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．

点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．

5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．

考点：函数解析式的求解及常用方法．

专题：计算题；函数的性质及应用．