江苏省南通市2014届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析)

江苏省南通市2014届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷

（带解析）

1B=

【解析】

试题分析：求两集合的交集，就是求它们共同元素的集合.集合A为无限集，集合B为有限集，所以将集合B中元素逐一代入集合A B={1,2}

考点：集合基本运算．

2z=．

【解析】

考点：复数的四则运算．

3．袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为．

【解析】

试题分析：从5个球中一次取出2个球的基本事件共有10，符合要求的有

2个(两个红球或两个篮球)

考点：概率基础知识．

4．2的距离为．

【解析】

试题分析：由题意得：截面圆的半径为1.截面圆圆心与球心距离、截面圆的半径1及球的

半径2

考点：球的相关知识．

53，则输入x的值为．

【答案】1

【解析】

3，所以

考点：流程图中选择结构

65，则此组数据的标准差是．

【解析】

试题分析：因为一组数据平均值是5，所.因此方差为

8,注意审题．

考点：数据分析相关知识

7

程

为．

【解析】

考点：双曲线的性质

8．已知函数

对任意的满

足)

，且当时，

4

的取值范围是 ．

【解析】

4

考点：二次函数的图象与性质，零点问题

9

的最小值为 ． 【答案】8

【解析】

试题分

析：因为

，所以

方法一：

，；方法二（消

元

）：

考点：不等式在求解最值上的应用．

10

【答案】10

【解析】

试题分析：在垂直的条件下，建系求解是最佳选择．以C 为坐标原点，

AC

建立直角坐标

系，则A(6，0),B （0,4），D （-6,8）

考点：平面向量的相关知识

11

【解析】

试题分析：根据解出，过点（1，1），所以

考点：三角函数的图象

12C

的取值范围是．

【解析】

试题分析：圆C

条切线相互垂直”

为“圆心到直线

的距离小于等于”，再利用点到直线的距离公式求解．即

2.

考点：圆的方程、圆和直线的位置关系、点到直线的距离公式

13．设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．

则

数列{b n}的公比为．

【解析】

试题分析：方法一：

，若

，

则

，舍去；若

，则

2

考点：等差数列、等比数列的性质

14．在△ABC 中，

AC=1，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，C 、D 两点

在直线AB 的两侧）

CD

长的最大值为 ．

【答案】3 【解析】

试题分析：

则在三角形BCD 中，由余弦定理可知

在三角形ABC 中，由余弦定理可

可得

，所以

，令，

则

5

，当

4

考点：解三角形

15．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，DE ⊥平面ABCD ．

（1）求证：AB ∥EF ；

（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．

【答案】（1）详见解析，（2）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）证明线线平行，一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因

为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD CDEF CDEF，所以AB∥

平面CDEF ABFE AB∥EF．（2）

证明面面垂直，一般利用其判定定理证明，即先证线面垂直. 因为DE⊥平面ABCD

=CDEF，所以BC⊥面ABCD，所以DE⊥BC．因为BC⊥CD DE D

平面CDEF．因为BCF，平面BCF⊥平面CDEF．

【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，

CDEF CDEF，

所以AB∥平面CDEF． 4分

ABFE

所以AB∥EF． 7分

（2）因为DE⊥平面ABCD ABCD，

所以DE⊥BC． 9分

=CDEF，

因为BC⊥CD DE D

所以BC⊥平面CDEF． 12分

因为BCF，平面BCF⊥平面CDEF． 14分

考点：线面平行与垂直关系

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

（1

（2

【答案】（1（2

【解析】

试题分析：（1）向量数量积就是边与角的关系，这也是向量与三角形的结合点. 因为

（2）研究三角函数性质，先将其化为基本三角函数，即

所最后根据基本三角函数性质，求其值域. 由于

【解】（1 3分

6分

（2 8分

10分

因为，12分

14分

考点：两角和与差的三角函数、解三角形、向量的数量积

17．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆

弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧

．．边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿

．．边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1

（2