交变电磁场4解读
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§5
麦克斯韦电磁理论简介
产生感生电场 变化电场 产生磁场
变化磁场
安培环路定理在非稳定条件下的困难 对稳恒电流 对S1面 对S2面
L
H dl I H dl I H dl 0
S1 L
I
S2
R
L
？
I
L
S1 L
R
S2
为了在形式上保持定理成 立，麦克斯韦扩充了电流的概 念，引入位移电流。
L
H dl
L
( H1 H 2 ) dl Ii
S
D H d l ( j ) dS L S t
传导电流和变化电场 可以激发涡旋磁场
四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。 麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。
静电场 7
麦克斯韦的贡献：
1. 完善了宏观的电磁场理论：
静电场 4
例 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电 求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解: 任一时刻极板间的电场 D E
P 1
ID
P2
R
IC
0
0
极板间任一点的位移电流 IC D jD 2 t πR t 由全电流安培环路定理
(全电流安培环路定理) 若传导电流为零:
L
H dl
D （变化电场产磁场的规律相同 （右旋的涡旋磁场） I dΦD dt 不同点： (1) 产生机理不同 (2) 存在条件不同 B 位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。 (3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热
静电场 6
3. 电场的环路定理 —— 法拉第电磁感应定律
L
E dl ( E1 E2 ) dl
L
0
S
B dS t
L
E dl
dΦ B dS S dt t
4. 全电流安培环路定理
静电场是保守场， 变化磁场可以激发 涡旋电场
D dS t
静电场 8
四个微分方程
D 0
E B t
B 0
D H J0 t
三个边界方程
D E
B H
J0 E
在确定的边界条件下联合求解上述 方程，原则上可解决电磁场的一般问题
。 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在
1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言。
D dS ( D1 D2 ) dS qi 0
S
S
D dS qi ( dV )
V
静电场是有源场 感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
S
B dS ( B1 B2 ) dS 0 0 0
S
S
B dS 0
传导电流、位移电流产生 的磁场都是无源场
D dS S t
P 1 IC 1 H1 2πr
B1
0 I C
2 πr1
P2 H 2 2πr2 πr2 2 jD
B2
静电场
L
H dl I C
0 I C
2 πR
2
r2
5
二. 麦克斯韦方程组
——系统介绍了电场和磁场的基本性质和规律。 1. 电场的高斯定理
S
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I 位移
I R
ID
在普遍情形下，全电流在空 间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。
静电场 3
麦克斯韦将安培环路定理推广
L
H dl I全 I 传导 I 位移
D I 传导 dS S t
静电场
1
一. 位移电流假设
• 非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt ——极板上电荷的时间变化率
• 电荷分布的变化必引起电场的变化
电位移通量 ΦD DS ΦD t
(以平行板电容器为例)
σ t
σ t
Dσ
ΦD t t S q t
I (t )
Dt
S
I (t )
dΦD dq ID dt dt
——位移电流(变化的电场等效为一种电流)
静电场 2
dq dΦD I ID dt dt
——位移电流
电位移通量的变化率等于传导电流强度 一般情况位移电流
dΦD d D ID D dS dS S S dt dt t
麦克斯韦电磁理论简介
产生感生电场 变化电场 产生磁场
变化磁场
安培环路定理在非稳定条件下的困难 对稳恒电流 对S1面 对S2面
L
H dl I H dl I H dl 0
S1 L
I
S2
R
L
？
I
L
S1 L
R
S2
为了在形式上保持定理成 立，麦克斯韦扩充了电流的概 念，引入位移电流。
L
H dl
L
( H1 H 2 ) dl Ii
S
D H d l ( j ) dS L S t
传导电流和变化电场 可以激发涡旋磁场
四个方程称为麦克斯韦方程组的积分形式。 麦克斯韦方程组能完全描述电磁场的动力学过程。
静电场 7
麦克斯韦的贡献：
1. 完善了宏观的电磁场理论：
静电场 4
例 设平行板电容器极板为圆板，半径为R ，两极板间距为d, 用缓变电流 IC 对电容器充电 求 P1 ,P2 点处的磁感应强度 解: 任一时刻极板间的电场 D E
P 1
ID
P2
R
IC
0
0
极板间任一点的位移电流 IC D jD 2 t πR t 由全电流安培环路定理
(全电流安培环路定理) 若传导电流为零:
L
H dl
D （变化电场产磁场的规律相同 （右旋的涡旋磁场） I dΦD dt 不同点： (1) 产生机理不同 (2) 存在条件不同 B 位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中。 (3)位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热
静电场 6
3. 电场的环路定理 —— 法拉第电磁感应定律
L
E dl ( E1 E2 ) dl
L
0
S
B dS t
L
E dl
dΦ B dS S dt t
4. 全电流安培环路定理
静电场是保守场， 变化磁场可以激发 涡旋电场
D dS t
静电场 8
四个微分方程
D 0
E B t
B 0
D H J0 t
三个边界方程
D E
B H
J0 E
在确定的边界条件下联合求解上述 方程，原则上可解决电磁场的一般问题
。 2. 爱因斯坦相对论的重要实验基础 3. 预言电磁波的存在
1886年赫兹发现了电磁波，证实了麦克斯韦的预言。
D dS ( D1 D2 ) dS qi 0
S
S
D dS qi ( dV )
V
静电场是有源场 感应电场是涡旋场
2. 磁场的高斯定理
S
B dS ( B1 B2 ) dS 0 0 0
S
S
B dS 0
传导电流、位移电流产生 的磁场都是无源场
D dS S t
P 1 IC 1 H1 2πr
B1
0 I C
2 πr1
P2 H 2 2πr2 πr2 2 jD
B2
静电场
L
H dl I C
0 I C
2 πR
2
r2
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二. 麦克斯韦方程组
——系统介绍了电场和磁场的基本性质和规律。 1. 电场的高斯定理
S
• 位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I 位移
I R
ID
在普遍情形下，全电流在空 间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路。
静电场 3
麦克斯韦将安培环路定理推广
L
H dl I全 I 传导 I 位移
D I 传导 dS S t
静电场
1
一. 位移电流假设
• 非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化
I dq / dt ——极板上电荷的时间变化率
• 电荷分布的变化必引起电场的变化
电位移通量 ΦD DS ΦD t
(以平行板电容器为例)
σ t
σ t
Dσ
ΦD t t S q t
I (t )
Dt
S
I (t )
dΦD dq ID dt dt
——位移电流(变化的电场等效为一种电流)
静电场 2
dq dΦD I ID dt dt
——位移电流
电位移通量的变化率等于传导电流强度 一般情况位移电流
dΦD d D ID D dS dS S S dt dt t