江苏省海头高级中学高三数学 每日半小时巩固训练5 文

1.已知i 是虚数单位，则31i i +-= 1+2i 2一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______. 【答案】12．

【解析】设应抽取的女运动员人数是x ，则

98

285698=-x ，易得12=x . 3已知51sin()25πα+=,那么cos α= ．15

4函数()2ln f x x =的图像与函数()2

45g x x x =-+的图像的交点个数为 2 5.已知2()sin ()4

f x x π=+若a =f （lg5），1(l

g )5b f =则a+b= 1 6过椭圆22

221x y a b

+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为

7一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12π，那么这个正方体的体积是

（A ）3 （B ）π34 （C ）8 （D ）24

【答案】C 解析：设球的半径为R ，则ππ1242=R ，从而3=

R ，所以正方体的体对角线为23，

故正方体的棱长为2，体积为823=。 8 已知函数

32()ln 2f x x x ex ax =-+-有零点，求字母a 的范围 解析：令32

()ln 20f x x x ex ax =-+-=，得2ln 2x x ex a x =-+，利用函数ln ()x g x x =性质，其最大值为1

e ，等号成立的条件x e =，而二次函数2222()y x ex a x e a e =-+=-+-的最小值为

2

a e -，等号成立的条件x e =，那么方程2ln 2x x ex a x =-+有解时2a e -≤1e ，即21(,]a e e ∈-∞+

9.在直角坐标系xoy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：y=22≥0).

(1)求sin()6πα+

的值；

(2)若点P ，Q 分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ 面积最大时，点P ，Q 的坐标．

．(1)由射线l 的方程为22y x =，可得31cos ,322sin ==

αα， ………………………2分

故sin()6πα+＝2231112632326

+⨯+⨯=. ………………………………………………………4分 (2)设()()()0,022,,0,>>b a b b Q a P .

在POQ ∆中因为()168222=+-=b b a PQ ， …………………………………………………………6分

即ab ab ab ab b a 426291622=-≥-+=，所以ab ≤4 …………………………………………8分