第五讲中考复习考点六平行四边形
第5讲 平行四边形和梯形(教师版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第5讲平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形1. 平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2.梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（4）梯形只有一类高，为无数条。
（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
考点一：平行与垂直【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（）A．线段AB B．线段AC C．线段AD【思路分析】跳远时测定成绩是量踏板前端到身体接触沙坑最后一个痕迹的垂线段的长度．【规范解答】解：根据分析可得：用线段AC的长度表示她的成绩比较合理．故选：B．【名师点评】此题考查了学生对跳远成绩测定方法的理解．1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（）A．互相平行B．互相垂直C．相交【思路分析】正方形的特征：有4条边，4条边长度相等，4个角，都是直角；据此可知正方形的对边互相平行，相邻的两条边互相垂直．【规范解答】解：正方形中，相邻的两条边都互相垂直；故选：B．【名师点评】此题考查正方形的特征，也考查了垂直的意义．2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（）A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，可能互相垂直【思路分析】把一张圆形纸对一次折后打开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次打开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直．【规范解答】解：如图：一张圆形的纸对折两次后打开的折痕一定互相垂直．故选：B．【名师点评】注意折痕虽然平行，但第二次不叫对折．3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．1B．2C．3D．无数【思路分析】过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条．故选：A．【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．考点二：平行与垂直的画法【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．【思路分析】依据同一平面内，两条直线的位置关系，即垂直和平行的意义，即可进行画图．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查垂直与平行的意义．2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．【思路分析】用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．【规范解答】解：作图如下：【名师点评】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力．3．（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出．【思路分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，据此即可．【规范解答】解：【名师点评】此题主要考查了平行线的定义，正确把握相关定义是解题关键．考点三：平行四边形与梯形【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形【思路分析】观察给出的这个四边形的两个角，一个是直角，另一个是锐角，首先排除正方形和长方形，它们的四个角都是直角；如果是平行四边形，那么有一个角是直角的平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以不是平行四边形，那么只可能是梯形，由此求解．【规范解答】解：长方形和正方形都有4个直角，而给出的图形有一个角不是直角，所以这个四边形不可能是长方形和正方形；平行四边形中有一个角是直角，那么这个平行四边形就是长方形或正方形，它的四个角都是直角，所以这个四边形不可能是平行四边形；这个图形可能是梯形，而且是直角梯形，如下图：故选：D．【名师点评】解决本题关键是熟练掌握四边形的分类以及平行四边形、长方形、正方形和梯形的特征．1．（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．A．1B．2C．3D．4【思路分析】根据平行四边形的含义：两组对边都平行的四边形是平行四边形．【规范解答】解：属于平行四边形的共有4个；故选：D．【名师点评】熟练掌握这些平行四边形的定义与性质是解答此题的关键．2．（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行【思路分析】A、根据在同一平面内，延长之后永不相交的两条直线叫做平行线判断；B、根据梯形的高的含义，在梯形上底上任取一点，过这一点向下底作垂线段即为梯形的高．这样的线段可以作无数条，因而一个梯形能画出无数条高；C、根据平行四边形的意义，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判断；据此解答即可．【规范解答】解：由分析得出：A、平行线延长之后永不相交，所以平行线延长也可能相交说法错误；B、梯形有无数条高说法正确；C、平行四边形两组对边分别平行说法正确．故选：A．【名师点评】此题主要考查平行和垂直的基本概念的掌握情况，要逐题分析．3．（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它们（）A．永不相交B．相交C．无法判断【思路分析】因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交．据此得出答案．【规范解答】解：因为梯形的上底和下底互相平行，所以延长后的两直线还是平行的，永远也不相交；故选：A．【名师点评】解题关键是学生要理解梯形的特征：“梯形的两底平行”．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．不能确定【思路分析】根据平行的性质：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；据此解答．【规范解答】解：同一平面内两条直线同时垂直于一条直线，那么，这两条直线相互平行；故选：B．【名师点评】此题考查了垂直和平行的性质，应注意积累和理解．2．（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1B．2C．无数条【思路分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高．【规范解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高．．故选：B．【名师点评】此题主要考查平行四边形的高的画法．3．（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．【思路分析】A、依据平行四边形的意义，即“两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形”可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以A正确；B、把一个长方形拉成一个平行四边形后，两组对边依然分别平行或相等，长和宽没变，所以周长不变．所以B正确．C、根据梯形的面积推导过程可知：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上下底的和，高等于梯形的高，所以C正确．D、等底等高的平行四边形可以画出很多个，所以D错误．【规范解答】解：由分析可知，ABC都正确，D错误．故选：D．【名师点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．4．（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小【思路分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，根据长方形和平行四边形面积公式可解，所以面积就变小了．【规范解答】解：因为长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了；故选：D．【名师点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征以及周长和面积公式的灵活应用．5．（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形具有稳定性C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形和梯形都有无数条高【思路分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论．【规范解答】解：A、根据正方形的特征，正方形相邻的两条边互相垂直，说法正确；B、平行四边形容易变形，所以此题说法错误；C，当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形，说法正确；D、根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等，所以平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确；故选：B．【名师点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解决，注意平时基础知识的积累．6．（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条垂直线段．A．1B．2C．无数【思路分析】根据平行的性质可知：两条平行线间可以画无数条垂直线段；据此解答．【规范解答】解：由分析可知：两条平行线间可以画无数条垂直线段；故选：C．【名师点评】此题考查了平行的性质，应注意灵活理解和掌握．二．填空题（共6小题）7．（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．【思路分析】根据长方形的特征，对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行．【规范解答】解：平行四边形的对边互相平行，长方形的两条邻边互相垂直．故答案为：平行，垂直．【名师点评】此题主要考查长方形的特征．8．教室黑板的两组对边分别平行，且长度相等，邻边互相垂直．【思路分析】因为黑板是一个长方形，所以根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，相对的两边互相平行；据此解答．【规范解答】解：根据长方形的特征可知：教室黑板面相对的两组对边分别平行且相等．相邻两边互相垂直；故答案为：平行，相等，垂直．【名师点评】此题主要考查长方形的特征．9．（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．【思路分析】伸缩门是应用了平行四边形不稳定性，容易变形进行制作的，便于伸缩．【规范解答】解：如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形易变形的特点．故答案为：易变形．【名师点评】大门做成的伸缩门，这是应用了平行四边形不稳定性制作的，考查了平行四边形的特征．10．（2019秋•白云区期末）如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．【思路分析】根据梯形的含义和特征：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形只有一组对边平行，把相互平行的一组边叫做梯形的底，其中上面的叫做上底，下面的叫下底；上下底之间的距离叫做梯形的高；由此解答．【规范解答】解：（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形AEFC．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作CF，高记作EF．这是一个直角梯形．故答案为：AEFC；CF，EF，直角．【名师点评】明确梯形的含义和特征，是解答此题的关键．11．（2019秋•高平市期末）图形中有两组平行线，3组垂线．【思路分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，它们的交点叫做垂足；据此解答即可．【规范解答】解：图形中有两组平行线，3组垂线．故答案为：两，3．【名师点评】明确平行和垂直的性质可知，是解答此题的关键．12．两个面积相等的平行四边形，它们的形状B，周长B．A．相同B．不一定相同C．相等D．不一定相等【思路分析】根据平行四边行的面积＝底×高，两个平行四边形的面积相等，也就是底和高的乘积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，周长也不一定相同，由此可以解答．【规范解答】解：由平行四边行的面积公式知，只要底和高的乘积相等就说明面积相等，但是两个长方形的底不一定相等，高也不一定相等，所以这两个平行四边行的形状不一定相同，周长也不一定相同．故答案为：B．【名师点评】此题考查了平行四边行的面积公式的灵活应用．三．判断题（共5小题）13．如图中共有3组平行线．×（判断对错）【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；据此解答．【规范解答】解：根据平行线的定义可知，如图中共有7组平行线．原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题考查了对平行线的掌握．14．平行四边形具有稳定，不易变形的特性．×（判断对错）【思路分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形．【规范解答】解：因为平行四边形具有不稳定性，所以容易变形；原说法错误．故答案为：×．【名师点评】此题主要考查平行四边形的特性．15．画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出来．×（判断对错）【思路分析】画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，据此判断．【规范解答】解：画边长3厘米的正方形时，需要确定边的长度，量角器无法测量或绘制线段的长度，所以原题说法错误．故答案为：×．【名师点评】本题主要考查了画指定边长的正方形，需要学生熟知各种工具的使用．16．（2019秋•郓城县期末）这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．√（判断对错）【思路分析】依据平行四边形的意义，即两组对边分别平行或相等的四边形，叫做平行四边形；据此可知：只要是两组对边相等，就能围成一个平行四边形；据此判断即可．【规范解答】解：如图的四根小棒，因为两组分别相等，所以可以围成平行四边形，因为平行四边形具有易变形的性质，所以能围成许多不同的平行四边形，所以本题说法正确；故答案为：√．【名师点评】此题关键是根据四边形的特征进行分析、解答．17．（2019秋•唐县期末）我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形稳定性的特点．×（判断对错）【思路分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性．【规范解答】解：我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形易变性的特点，所以本题说法错误；故答案为：×．【名师点评】此题主要考查了平行四边形的特性是容易变形．四．操作题（共3小题）18．画出如图各图形所给底边上的高．【思路分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线段，用三角板的直角可以画出平行四形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高．【规范解答】解：画法如下：【名师点评】本题是考查作平行四边形、梯形的高．注意作高用虚线，并标出垂足．19．（2019秋•大田县期末）按要求完成下面各题．①先从如图中任意选出两点画出一条直线．②再通过第三点画出它的平行线和垂线【思路分析】①、把其中的两个点直接连起来就是一条直线．②、用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和已知点重合，用直尺靠紧和已知点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过已知点画直线就是平行线．用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知直线画直线就是垂线．【规范解答】解：【名师点评】本题考查了学生画平行线和垂线的能力．20．（2020•海淀区）过A点作对边的垂线和平行线．【思路分析】过A点作对边的垂线和平行线，把点A的对边看作一条直线的一部分，即过直线外一点作已知直线的垂线和平行线．过A点作对边的垂线：把三角板的一直角边靠紧点A的对边，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过点A时，沿这条直角边画的直线就是过A点作对边的垂线；过A点作对边的平行线：把三角板的一边靠紧点A的对边，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与点A的对边重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过点A点作的对边的平行线．【规范解答】解：过A点作对边的垂线（红色）和平行线（绿色）．【名师点评】过直线外一点作已知直线的垂线和平行线，三角板、三角板与直尺（或另一三角板）正确、熟练使用的配合使用是关键．五．解答题（共2小题）21．（2020春•邛崃市期末）在点子图上画出一个平行四边形．【思路分析】根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在点子图中画出即可．【规范解答】解：画图如下：【名师点评】本题考查了学生根据平行四边形的定义在点子图上画图的能力．22．（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？【思路分析】（1）先找到两腰的中点，再连结即可求解；（2）根据线段的测量方法量出中位线的长度，上底和下底的长度，再依此找到它们的规律即可求解．【规范解答】解：（1）如图所示：（2）我的发现：梯形中位线＝上底和下底的和的一半．【名师点评】考查了梯形的特征及分类，关键是熟悉梯形中位线＝上底和下底的和的一半．。
平行四边形知识点整理笔记
平行四边形知识点整理笔记
平行四边形是初中数学中一个重要的概念，它具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态。
下面是一份关于平行四边形知识点的整理笔记:
1. 平行四边形的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，它们所组成的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形的性质：
(1) 对边平行且相等;
(2) 对角线互相平分;
(3) 对角线相等且互相垂直;
(4) 对边平行且相等的梯形是平行四边形。
3. 平行四边形的判定：
(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(2) 对角线相等的平行四边形是平行四边形;
(3) 对边平行且相等的梯形是平行四边形。
4. 平行四边形的应用：
(1) 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态;
(2) 梯形是平行四边形的一种特殊形态，它在某些情况下可以转化为平行四边形;
(3) 在平面几何中，平行四边形的面积可以通过底和高来计算，也可以借助平行四边形的性质和判定来求解。
综上所述，平行四边形是初中数学中一个重要的概念，它具有平行、矩形、菱形、正方形等特殊形态，其在平面几何、代数、概率统计等领域都有广泛的应用。
在解题时，可以利用其性质和判定来求解，也可以将其转化为熟悉的图形来进行计算和分析。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是几何中的一种特殊的四边形，具有许多独特的性质和特点。
在学习几何学的过程中，了解平行四边形的各种知识点是非常重要的。
本文将对平行四边形的定义、性质、判定条件、相关定理等知识点进行总结，希望对读者们有所帮助。
一、定义平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
换句话说，如果一个四边形的两对对边分别平行，则这个四边形就是平行四边形。
在平行四边形中，相邻的两条边互相平行，而对角线长相等。
此外，平行四边形是菱形和矩形的特殊情况。
二、性质1. 对边平行性：平行四边形的两对对边分别平行。
2. 对角相等性：平行四边形的对角相等，即相对的两个角相等。
3. 交叉角相等性：平行四边形的交叉角相等，即相对的两个对边之间的角相等。
4. 相邻角补角性：平行四边形的相邻角互为补角。
5. 对角和：平行四边形的对角之和为180度。
6. 对角线长相等：平行四边形的对角线长相等。
7. 重心：平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心。
8. 对角线相交：平行四边形的对角线彼此相交于中点。
以上是平行四边形的一些基本性质，在解题过程中，可以根据这些性质来判断和推理。
三、平行四边形的判定条件1. 两对对边分别平行根据平行四边形定义可知，平行四边形的判定条件就是具有两对对边分别平行。
2. 对角线长相等对于一个四边形，如果其对角线长相等，则可以判定为平行四边形。
3. 对角相等如果一个四边形的对角相等，则可以判定为平行四边形。
以上是平行四边形的判定条件，可以根据这些条件来判断一个四边形是否为平行四边形。
四、相关定理在学习平行四边形的过程中，还有一些相关定理也是非常重要的。
以下是一些常见的相关定理：1. 单位法则：平行四边形的对边平行，可以利用单位法则进行求解。
2. 等边平行四边形：如果一个四边形的四条边长度相等，则这个四边形是等边平行四边形。
3. 等腰平行四边形：如果一个四边形的两对对边分别平行且具有相等的对边，则这个四边形是等腰平行四边形。
5第五讲平行四边形初步
第五讲平行四边形初步第一部分知识梳理一、平行四边形的性质1.两组对边分别_____ 的四边形叫做平行四边形.它用符号“口“表示，平行四边形ABCD 记作__________ 。
2.平行四边形的两组对边分别_______ 且_____ ；平行四边形的两组对角分别______ : 两邻角______ :平行四边形的对角线_______ :平行四边形的面积=底边长x _________ .3.在L UBCD中，若ZA-Z5=40°,贝lJZA= _________ , ZB= _________ .4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为 ____________ .5.若L UBCD的对角线AC平分ZDAB,则对角线AC与BD的位置关系是_________ ・6.如图，LL坊CD中，CE丄AB,垂足为£,如果ZA = 115°,则ZBCE= ____________ .7. _______________________________________________________________ 如图，在LL拐CD 中，DB=DC、ZA=65。
，CE丄BD 于E,则ZBCE= _____________________二、平行四边形的判定1.平行四边形的判左方法有：从边的条件有：①两组对边__________ 的四边形是平行四边形；②两组对边________ 的四边形是平行四边形；③一组对边_________ 的四边形是平行四边形.从对角线的条件有：④两条对角线__________ 的四边形是平行四边形.从角的条件有：⑤两组对角______ 的四边形是平行四边形.注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形_____ 是平行四边形.（填“一左"或“不一泄”)第二部分例题与解题思路方法归纳知识点一平行四边形的性质【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.(1)证明：ZDFA=ZFAB；(2)证明：A ABE^AFCE・K选题意图》此题主要考查平行四边形的性质和判左以及全等三角形的证明，使学生能够灵活运用平行四边形知识解决有关问题.K解题思路3(1)利用平行四边形的两组对边分别平行即可得到两角相等：(2)利用上题证得的结论及平行四边形对边相等即可证明两三角形全等.K参考答案》证明：(1)•••在平行四边形ABCD中，•••DF〃AB,AZDFA=ZFAB；(2) TE为BC中点，•••EC=EB・Z.DFA =乙FABAlztAABE 与A FCE中，厶CEF = Z-BEAfEB = ECAAABE^AFCE.【课堂训练题】1.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接DE.延长DE交AB的延长线于点F・求证：K参考答案』解：由ABCD是平行四边形得AB〃CD,AZCDE=ZF, ZC=ZEBF・又TE为BC的中点，AADEC^AFEB,:.DC=FB ・又TAB二CD,AAB=BF ・2.如图，在平行四边形ABCD中，ZBAD=32°.分别以BC、CD为边向外作A BCE和A DCF,使BE=BC, DF=DC, ZEBC=ZCDF,延长AB交边EC于点G,点G在E、C两点之间, 连接AE、AF.(1)求证：A ABE^AFDA：K参考答案月证明:(I)在平行四边形ABCD中，AB二DC, 又VDF=DC>A AB=D F・同理EB=AD.在平行四边形ABCD中，ZABC=ZADC,又TZEBOZCDF,AZABE=ZADF.AAABE^AFDA ・(2)VAABE^AFDA, AZAEB=ZDAF ・VZEBG=ZEAB+ZAEB, AZEBG=ZDAF+ZEAB, VAE 丄AF,••• ZEAF=90°.VZBAD=32°,••• ZDAF+ZEAB=90° - 32°=58°.AZEBG=58°.知识点二平行四边形的面积相关【例题2】阅读下而操作过程，回答后而问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C 两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（如图（a））,小刚过AB、AC的中点画直线EF,把平行四边形ABCD也分割成两个部分（如图（b））；（1） __________________________________________ 这两种分割方法中而积之间的关系为：Si S2, S3 _____________________________________ S4；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上而积关系的直线有条，请在图（c）的平行四边形中画岀一种：（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？[[选题意图》平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.&解题思路3（1）都是相等关系，因为AC, EF都经过平行四边形的对称中心，故分得的两部分的而积相等；（2）有无数条，因为经过对称中心的直线有无数条：（3）经过平行四边形对称中心的宜线把平行四边形的而积分成相等的两份.g参考答案》解:（1） Si=S2, S3=S4：（2）无数，如图，所以直线过0即可;(3)经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形.【课堂训练题】1 •已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的髙DE、DF,且DE = 4齿cm,DF = 5嶺cm、求平行四边形ABCD的面积・K参考答案》解:设AB=x,则BC=18-x,由AB・DE=BC・DF代入数值得：4\/3x = 5\/3 (18・x),解之x=10,所以平行四边形ABCD的面积为40^3.2.如图，在平行四边形ABCD中.EF〃BC, GH〃AB, EF、GH的交点P在BD上。
平行四边形的定义,性质及判定方法
平行四边形的定义,性质及判定方法平行四边形的定义、性质及判定方法在我们的数学世界中，平行四边形是一种非常常见且重要的几何图形。
它不仅在数学理论中有着重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
接下来，就让我们一起深入了解平行四边形的定义、性质以及判定方法。
一、平行四边形的定义平行四边形是指在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。
这是平行四边形最基本的特征，也是判断一个四边形是否为平行四边形的首要条件。
比如说，我们可以想象一个由四根木条组成的框架，如果相对的两根木条始终保持平行，那么这个框架所围成的四边形就是平行四边形。
二、平行四边形的性质1、对边平行且相等平行四边形的两组对边分别平行，这是定义所决定的。
同时，这两组对边的长度也是相等的。
例如，在平行四边形 ABCD 中，AB 平行且等于 CD，AD 平行且等于 BC。
2、对角相等平行四边形的两组对角分别相等。
也就是说，∠A ＝∠C，∠B ＝∠D。
3、邻角互补相邻的两个角之和为 180 度。
比如∠A 和∠B 是邻角，那么∠A ＋∠B ＝ 180°；同样，∠B 和∠C，∠C 和∠D，∠D 和∠A 也是如此。
4、对角线互相平分平行四边形的两条对角线相交于一点，并且这一点将每条对角线都平分成两段。
例如，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，那么 AO ＝ CO，BO ＝ DO。
5、平行四边形是中心对称图形对称中心是两条对角线的交点。
将平行四边形绕着对角线的交点旋转 180 度后，能够与原来的图形重合。
这些性质在解决与平行四边形相关的问题时非常有用，我们可以通过已知条件灵活运用这些性质来得出所需的结论。
三、平行四边形的判定方法1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形这是根据平行四边形的定义直接得出的判定方法。
如果一个四边形的两组对边都相互平行，那么它一定是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形例如，在四边形 ABCD 中，如果 AB ＝ CD，AD ＝ BC，那么四边形 ABCD 就是平行四边形。
(旧知复习)第5讲 三角形、平行四边形和梯形(学生版)
2024年苏教版数学四升五暑假衔接培优精讲练过关讲义（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）第5讲三角形、平行四边形和梯形知识点01：三角形定义：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3条边、3个角和3个顶点。
内角和：任意一个三角形的内角和都等于180°。
这个性质可以通过多种方法进行验证，例如使用量角器测量每个角的度数并相加，或者将三角形的三个角撕下来并拼在一起形成一个平角。
底和高：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
一个三角形有三组不同的底和高。
三角形的分类：按角分类：三角形可以分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角是90°）和钝角三角形（有一个角大于90°）。
直角三角形中两个锐角的度数和等于90°，钝角三角形中两个锐角的度数和小于90°。
按边分类：三角形可以分为等边三角形（三条边长度相等）、等腰三角形（有两条边长度相等）和不等边三角形（三条边长度都不相等）。
三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的形状和大小在不受外力作用时不会改变。
这种特性使得三角形在建筑、工程等领域有广泛的应用。
三角形三边的关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。
等腰三角形和等边三角形和等腰直角三角形：○1两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
○2三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是 60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
○3有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°○4等腰三角形的顶角=180°－底角×2 等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2○5一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念。
在学习平行四边形时，我们需要了解它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点。
一、定义
平行四边形是由两组平行线段围成的四边形。
它的对边相等且平行，相邻两边互相垂直。
二、性质
1. 对边相等且平行，相邻两边互相垂直；
2. 对角线互相平分；
3. 对角线相交处的角相互补；
4. 有一个角是直角，则它是矩形。
三、判定方法
1. 两组对边分别相等；
2. 一组对边相等且平行，另一组对边互相垂直；
3. 一组对边平行，且有一对角是直角。
四、面积计算
平行四边形的面积可以通过以下公式求得：
S = 底边× 高
其中，底边为平行四边形的一条边，高为从该边所在的顶点到另一条平行边的距离。
五、应用
平行四边形在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，常常需要考虑平行四边形的形状和面积，来确定建筑物的结构和装修方案。
在工程设计中，平行四边形的面积计算可以帮助我们计算出材料的用量，从而控制成本。
学习平行四边形的知识还有助于我们锻炼几何思维和推理能力，提高数学素养和解决实际问题的能力。
平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，我们需要掌握它的定义、性质、判定方法、面积计算及其应用等知识点，以便在实际生活和学习中得到应用和提高。
初中数学平行四边形知识点归纳
初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。
以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。
一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。
2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。
（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。
（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。
（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。
（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。
二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。
2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。
三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。
2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。
四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。
2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。
3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。
4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。
五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。
2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。
以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。
了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。
平行四边形的知识点
平行四边形的知识点
平行四边形的知识点：平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。
平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
1、平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点;
2、过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形;
3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补;
4、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等;
5、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等;
6、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分;
7、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份;
8、平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
第5讲 平行四边形和梯形(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第5讲平行四边形和梯形知识点一：平行与垂直在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。
两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。
这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
知识点二：平行与垂直的画法过直线上(外)一点画已知直线的垂线的方法：1. 把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2. 沿直线移动三角尺，使三角尺的顶点(或边)与已知直线重合；3. 过已知点沿三角尺的另一条直角边画一条直线；4. 在垂足处标出垂直符号。
5.点到直线的距离与平行线间的距离（1）点到直线的距离从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
（2）平行线间的距离两条平行线之间的垂直线段有无数条，长度都相等。
6.运用平行和垂直画长方形先画出一条线段，然后过这条线段的两个端点画与这条线段垂直的线段，最后连接这两条垂直线段的另外的端点。
知识点三：平行四边形与梯形1. 平行四边形的认识（1）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
（3）平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
两组对角分别相等。
（4）平行四边形有无数条高；对边之间的高长度相等；对边之间的高互相平行。
（5）平行四边形有不稳定性，容易变形。
2.梯形的认识（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（4）梯形只有一类高，为无数条。
（5）正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。
（6）等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。
考点一：平行与垂直【例1】如图是学校的沙坑，A点是苹苹跳远时脚后跟落人沙坑的点，哪条线段的长度表示她的成绩比较合理？（）A．线段AB B．线段AC C．线段AD1．（2019秋•芙蓉区期末）在正方形中，相邻的两条边（）A．互相平行B．互相垂直C．相交2．（2019秋•李沧区期末）一张圆形的纸对折两次后打开的折痕（）A．一定互相平行B．一定互相垂直C．可能互相平行，可能互相垂直3．（2019秋•历下区期末）过直线外一点画已知直线的垂线，可以画（）条．A．1B．2C．3D．无数考点二：平行与垂直的画法【例2】（2019秋•白云区期末）在如图中找出一组平行线，用实线画出来．1．（2019秋•绿园区期末）在图中画出和AB平行的线段，和DC垂直的线段．2．（2019秋•惠城区校级期中）过B点画出已知直线的垂线．3．（2018秋•白云区期末）在图中找出一组平行线，用实线画出．考点三：平行四边形与梯形【例3】（2019秋•武昌区期末）把一个四边形撕成了三部分，其中两部分如图，这个四边形可能是（）A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形1．（2019秋•越秀区期末）下面的图形中，属于平行四边形的共有（）个．A．1B．2C．3D．42．（2019秋•巨野县期末）下列哪一句话是错误的（）A．平行线延长也可能相交B．梯形有无数条高C．平行四边形两组对边分别平行3．（2019秋•巨野县期末）延长梯形的上底和下底，它们（）A．永不相交B．相交C．无法判断一．选择题（共6小题）1．（2019秋•红安县期末）在同一平面内，若两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线（）A．互相垂直B．互相平行C．不能确定2．（2019秋•平山县期末）从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的（）条高．A．1B．2C．无数条3．（2019秋•西城区期末）有关平行四边形的描述错误的选项是（）A．用上面4根小棒可以围成不同的平行四边形．B．将长方形拉成平行四边形，对边依然平行且相等，周长也不变．C．两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形．D．以AB为底，OM为高，只能画出一个平行四边形．4．（2019秋•潍坊期末）用木条钉成一个长方形框架，沿对角线拉成一个平行四边形．这个平行四边形与原来的长方形相比，周长____，面积____，你认为正确的答案是（）A．不变不变B．不变变大C．变大变小D．不变变小5．（2018秋•昆明期末）下面错误的是（）A．正方形相邻的两条边互相垂直B．平行四边形具有稳定性C．长方形是特殊的平行四边形D．平行四边形和梯形都有无数条高6．（2020春•周村区期末）两条平行线间可以画（）条垂直线段．A．1B．2C．无数二．填空题（共6小题）7．（2020春•周村区期末）平行四边形的对边互相，长方形的两条邻边互相．8．教室黑板的两组对边分别，且长度，邻边互相．9．（2019秋•东城区期末）如图，春光小学的伸缩门应用了平行四边形的特点．10．（2019秋•白云区期末）如图．（1）如果把梯形记作：梯形ABDC，那么请你在图中再找一个梯形，用这种表达方式记作：梯形．（2）如果把梯形AEFC的上底记作：AE，那么下底记作，高记作．这是一个梯形．11．（2019秋•高平市期末）图形中有组平行线，组垂线．12．两个面积相等的平行四边形，它们的形状，周长．A．相同B．不一定相同C．相等D．不一定相等三．判断题（共5小题）13．如图中共有3组平行线．（判断对错）14．平行四边形具有稳定，不易变形的特性．（判断对错）15．画边长3厘米的正方形时，只用量角器就可以画出来．（判断对错）16．（2019秋•郓城县期末）这样的四根小棒可以围成许多不同的平行四边形．（判断对错）17．（2019秋•唐县期末）我们平常见到的电动伸缩门就是利用了平行四边形稳定性的特点．（判断对错）四．操作题（共3小题）18．画出如图各图形所给底边上的高．19．（2019秋•大田县期末）按要求完成下面各题．①先从如图中任意选出两点画出一条直线．②再通过第三点画出它的平行线和垂线20．（2020•海淀区）过A点作对边的垂线和平行线．五．解答题（共2小题）21．（2020春•邛崃市期末）在点子图上画出一个平行四边形．22．（2019秋•皇姑区期末）若你把一个梯形两腰的中点进行连结，得到的这条线段就是这个梯形的中位线．（1）试画出这个梯形的中位线．（用铅笔和直尺作图）（2）量一量中位线的长度，再量一量这个梯形上底和下底的长度，你发现了什么？把你的发现写在下面？。
平行四边形知识点总结
平行四边形知识点总结平行四边形是初中数学中一个重要的几何概念，它的特点与性质在我们的生活和学习中都有广泛的应用。
本文将从不同角度对平行四边形的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。
一、定义和基本性质平行四边形是具有两组对边平行的四边形。
这意味着它有四条边和四个角，其中两个对边是平行的。
平行四边形的对边长度相等，对角线互相平分，且对角线长度相等。
这些基本的性质帮助我们更好地理解和识别平行四边形。
二、平行四边形的判定有几种方法可以用来判定一个四边形是否为平行四边形。
一种方法是利用对边平行的性质，通过观察边的倾斜度和长度关系来判断是否为平行四边形。
另一种方法是利用对角线的平分性质，通过观察对角线的长度和角度关系来判断是否为平行四边形。
三、平行四边形的面积计算平行四边形的面积计算与矩形类似，可以利用底边长度和高的乘积来计算。
如果已知平行四边形的两条相邻边的长度，可以通过求解两条相邻边的夹角的三角函数来计算面积。
此外，如果已知平行四边形的对角线长度，也可以通过对角线及其夹角求解面积。
四、平行四边形的应用平行四边形的概念和性质在生活和学习中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们可以利用平行四边形的性质来设计房间的墙壁和天花板。
在地图上寻找最短路径时，我们可以利用平行四边形的对角线性质来推导最优路径。
此外，在几何证明和计算中，平行四边形也经常出现。
五、平行四边形与其他几何概念的联系平行四边形与其他几何概念有密切的联系。
例如，矩形是一种特殊的平行四边形，它具有等边的性质。
正方形也是一种特殊的矩形，它具有等边且四个角均为直角的性质。
此外，平行四边形还可以与三角形、圆形等几何图形进行比较和计算。
综上所述，平行四边形是一个重要的几何概念，在生活和学习中有广泛的应用。
通过了解和掌握平行四边形的定义、性质、判定、面积计算以及与其他几何概念的联系，我们可以更好地理解和应用它。
希望本文的总结能够帮助读者更好地掌握平行四边形的知识点，从而在数学学习中取得更好的成绩。
平行四边形的相关知识点
平行四边形的相关知识点
嘿，朋友！今天咱来好好唠唠平行四边形的那些事儿！
啥是平行四边形呀？简单说，就是有两组对边分别平行的四边形，这就叫平行四边形，懂了吧？就好比是两条平行线手牵手组成的四边形呢！
平行四边形可有不少特点呢！首先，它的对边是相等的哟！比如说，有个平行四边形，这一边是 5 厘米，那和它相对的边肯定也是 5 厘米啦，神奇不？“那这有啥用呀？”你可能会问。
嘿，用处大着呢，在很多几何问题里都用得上呀！
还有呢，平行四边形的对角也是相等的呀！就像是两兄弟似的，一个角是多少度，和它相对的角也是一样滴！想象一下，这多有趣呀！
平行四边形的邻角是互补的哟！这就好像是两个好朋友，加起来正好凑成 180 度呢！你说有意思不？
而且呀，平行四边形的对角线还会互相平分呢！就像两个好伙伴，把东西平均分了一样。
在生活中，平行四边形也到处都是呢！像窗户的格子，不就是一个个小平行四边形组成的嘛！
怎么样，平行四边形是不是很有意思呀？好好去发现身边的平行四边形吧！。
平行四边形知识点归纳
平行四边形知识点归纳
1.平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，满足一组对边平行，另外一组对边不平行的四边形叫梯形。
平行四边形的基本概念，也是判定四边形为平行四边形的一种方法。
2.平行四边形的性质平行四边形的性质可以从边、角、对角线、对称性四个方面来进行讨论。
（1）从边上看，平行四边形的对边平行且相等，邻边之和的两倍等于平行四边形的周长；（2）从角看，平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）从对角线上看，平行四边形的对角线互相平分（注意：只满足互相平分，不满足相等、垂直等）；（4）从对称性看，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形。
3.平行四边形的判定平行四边形的判定从边、角、对角线三方面看，但是课本中所给的判定定理是从边和对角线两方面进行阐述。
（1）从边上看，首先由其概念可得，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，其次，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）从对角线上看，对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）从角上看，对角相等的四边形是平行四边形。
中考数学知识点考点几何部分6平行四边形专题
6.平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质 精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，点E 、F 分别在BC 和AD 边上，AF ＝CE ，EF 和对角线BD 相交于点O ，求证：点O 是BD 的中点。
分析：构造全等三角形或利用平行四边形的性质来证明BO ＝DO 略证：连结BF 、DE在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC∴四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD ＝BC 又∵AF ＝CE∴FD ∥BE ，FD ＝BE ∴四边形BEDF 是平行四边形∴BO ＝DO ，即点O 是BD 的中点。
【例2】已知如图：在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。
分析：欲证四边形EFGH 是平行四边形，根据条件需从边上着手分析，由E 、F 、G 、H 分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC 后，EF 和GH 的关系就明确了，此题也便得证。
（证明略）变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。
变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。
变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。
变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。
变式5：若AC ＝BD ，AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是正方形。
变式6：在四边形ABCD 中，若AB ＝CD ，E 、F 、G 、H 分别为AD 、BC 、BD 、AC 的中点，求证：EFGH 是菱形。
娈式6图 HGF EDCB A 娈式7图NMQP E DCBA变式7：如图：在四边形ABCD 中，E 为边AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的中点，求证：四边形PQMN 是菱形。
探索与创新：【问题】已知如图，在△ABC 中，∠C ＝900，点M 在BC 上，且BM ＝AC ，点N 在AC 上，且AN ＝MC ，AM 和BN 相交于P ，求∠BPM 的度数。
中考数学平行四边形知识点整理
20192019中考现在已是所有初三学生着力备考的重点，为了帮助大家掌握正确的复习方向，现将2019中考数学平行四边形知识点为大家整理如下，希望大家能仔细参考阅读~1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号□ABCD表示，如平行四边形ABCD记作□ABCD，读作平行四边形ABCD。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长高=ah
2019中考数学平行四边形知识点就为大家介绍到这儿了，喜欢的话赶紧来看看吧~。
中考数学平行四边形知识点整理
2019 中考数学平行四边形知识点整理2019 中考此刻已经是全部初三学生着力备考的要点，为了帮助大家掌握正确的复习方向，现将2019 中考数学平行四边形知识点为大家整理以下，希望大家能认真参照阅读~1、平行四边形的观点
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号□ABCD表示，如平行四边形 ABCD记作□ABCD，读作平行四边形 ABCD。
2、平行四边形的性质
(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线相互均分。
(4)若向来线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的
线段以对角线的交点为中点，而且这两条直线二均分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判断
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)定理 1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (4)定理 3：对角线相互均分的四边形是平行四边
形
(5)定理 4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的随意一点到另一条直线的距离，叫做这两条
平行线的距离。
平行线间的距离到处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形 =底边长高 =ah
2019 中考数学平行四边形知识点就为大家介绍到这儿了，喜爱的话连忙来看看吧 ~。
中考数学几何复习考点平行四边形
中考数学几何复习考点平行四边形中考数学几何复习考点:平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号□ABCD表示，如平行四边形ABCD记作□ABCD，读作平行四边形ABCD。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，同时这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显要，也称得上朝廷要员。
至此，不管是“博士”“讲师”，依旧“教授”“助教”，其今日教师应具有的差不多概念都具有了。
平行线间的距离处处相等。
观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。
中考数学考点(平行四边形)
中考数学考点（平行四边形）面对即今后临的2021中考，同学们呢，你们预备好了吗？2021中考数学考点（平行四边形），期望能对同学们呢有所关心1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□A BCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2、平行四边形的性质(1)平行四边形的邻角互补，对角相等。
(2)平行四边形的对边平行且相等。
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
(3)平行四边形的对角线互相平分。
(4)若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，同时这两条直线二等分此平行四边形的面积。
3、平行四边形的判定(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形(3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形(5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah要练说，先练胆。
说话胆小是幼儿语言进展的障碍。
许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。
总之，说话时外部表现不自然。
我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。
一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。
每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。
二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。
或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的爱好，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地关心和鼓舞他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。
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课题：第五讲图形的认识考点六平行四边形授课人：滕州市至善中学王梅课型：复习课时间：2013年4月26日，星期五，第二节课复习目标：1.正确理解和掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及其判定.(重点)2.会运用平行四边形的性质定理和判定定理来说明问题成立的理由.（难点）3.灵活运用转化思想将平行四边形、矩形、菱形、正方形问题转化成三角形问题.（难点）教法学法：平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定是中考要考查的重点内容之一，常以选择题、解答题的形式出现，选择题主要考查各种图形性质的区别，解答题则是综合利用各种知识证明线段相等或解决其它一些问题. 本节课主要形式是通过学生的课堂练习，发现问题，我及时点拨，阐明考的知识点及如何利用知识点解决问题，形成学生自己的知识体系；再通过例题拓展知识的应用，给学生以示范，提高学生应用知识的能力，增强规范意识；最后通过达标检测，查缺补漏，从而做到“堂堂清”，提高课堂效率．课前准备：教师：阅读课本，归纳知识点和题型，精选例题，制作课件；学生：阅读课本，梳理知识网络，归纳概括与平行四边形有关的所有知识.教学过程：师：前面几节课我们复习了三角形的全等与相似，今天我们继续复习平行四边形，请同学们阅读历年和平行四边形有关的考点.一、枣庄历年考点分析（课件展示）二、知识点回顾:师：从以上考点分析可以看出，本节考点在中考中的分量还是比较重的，同学们在复习时要引起重视，下面我们一起来复习有关的内容.(师生共同回顾平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判定，一生口述，其他学生聆听，并补充没有说到的)（一）性质.【平行四边形的性质】平行四边形的⎪⎩⎪⎨⎧...对角相等，邻角互补对角线互相平分对边平行且相等【矩形的性质】矩形的⎪⎩⎪⎨⎧...四个角都是直角对角线相等且互相平分对边平行且相等 【菱形的性质】菱形的⎪⎩⎪⎨⎧...对角相等，邻角互补对角，每条对角线平分一组对角线垂直切互相平分四条边都相等 【正方形的性质】正方形的⎪⎩⎪⎨⎧...四个角都是直角一组对角平分，每条对角线平分对角线相等且互相垂直等对边平行，四条边都相常见题型：例： 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B. 对边相等C.对角相等D.对角线相等分析：平行四边形及特殊平行四边形的性质的考查常以选择题的形式出现，旨在加深对各种图形性质的理解.做这种题的关键必须熟练掌握各种图形的性质。
（二）判定.【平行四边形的判定】⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形【矩形的判定】⎪⎭⎪⎬⎫形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边四边形有一个角是直角的平行是矩形【菱形的判定】⎪⎭⎪⎬⎫四条边都相等的四边形四边形对角线互相垂直的平行四边形有一组邻边相等的平行是菱形【正方形的判定】⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫对角线互相垂直的矩形对角线相等的菱形有一个角是直角的菱形有一组邻边相等的矩形形个角是直角的平行四边有一组邻边相等且有一.是正方形（ 既是矩形又是菱形的四边形即为正方形）常见题型例：(12, 广州)在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A.四边相等的四边形是正方形B. 对角线相等的四边形是正方形C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形师：根据所给的条件判断图形的形状是为了利用图形的性质，比如我们判断出一个四边形是矩形，那么我们就可以利用矩形的性质证明线段相等或利用对角线互相平分来说明两条线段互相平分.可以这么说，判定是为性质服务的.（三）对称性.师：平行四边变形是轴对称图形吗？ 生：平行四边形是典型的中心对称图形. 生：矩形、菱形、正方形又是轴对称图形.生：过平行四边形对称中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分. 生：过平行四边形对称中心的直线把平行四边形分成全等的两部分.师：同学们说得很好，通过以上的复习，我们知道平行线四边形、矩形、菱形、正方形既有区别又有联系，它们的关系从下面的图中可以更清晰的看出.（师播放课件展示知识树）（四）特殊平行四边形知识树（生观看知识树，并小声的交流讨论，进一步加深对性质及判定的理解）设计意图：平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定是中考中常考的内容，常以选择题的形式出现，学生在做此类题时常出现混淆的情况，系统的复习知识点，可以使学生更明确图形的性质. 使学生对整章知识有更系统的理解，既注意了点的复习，又加强了横向的联系，使知识更系统化.教学效果：通过复习知识点，学生对各种图形的性质及判定有了进一步的掌握，在解决问题时就有了依据. 一方面可以根据条件判断四边形的形状，同时可利用图形的性质解决其它问题.三、夯实基础，灵活应用:1. （2012四川成都，4分）如图，将□ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________．【考点】平行四边形的对角相等.【解析】根据平行四边形的性质“平行四边形的对角相等”，可知∠A =∠BCD =110°，因为∠BCD与∠1是邻补角，所以∠1=180°-110°=70°.2. ( 2012年四川省巴中市)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A.两组对边分别平行B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等 【考点】平行四边形的判定.生： 由平行四边形的判定，A 、C 、D 均是判定四边形是平行四边形的条件，唯有B 不能判定四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形, 故选B.师： 熟练掌握平行四边形的判定是解决本题的关键.3.（2012湖南益阳，3分）如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一 定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形C ．菱形D ．梯形【考点】平行四边形的判定.生： 从题目中（BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，）可以得到四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD 是平行四边形.故选A .生： 根据尺规作图得到对边相等，只要记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大.4. (2012山东省临沂市，4分）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ,∠BDE =700，则∠CAD =________.【考点】线段垂直平分线及菱形的性质和判定生：∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC是菱形，又∵AD ⊥DB , ∠BDE =700，∴∠ADE =200，∠DEF =550，∴∠DAE =350，∴∠CAD =700.师：此题主要考查了同学们对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用．菱形的性质是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．5.（2012广东肇庆，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，BE ∥AC 交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若∠D BC =30︒，BO =4，求四边形ABED 的面积.【考点】考查平行四边形判定及矩形的性质．【解析】由两组对边分别平行不难得出四边形ABEC 是平行四边形，从而得出BE= AC ，又由矩形的对角线相等， AC =BD ，等量代换得证．四边形的面积可由梯形面积公式求得．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AC =BD , AB ∥CD又BE ∥AC , ∴四边形ABEC 是平行四边形 ∴BE= AC ∴BD=BE（2）解：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AO=OC=BO=OD=4,即BD=8 ∵∠DBC =30︒ ,∴∠ABO= 90°— 30°= 60°∴△ABO 是等边三角形 即AB=OB=4 于是AB =DC =CE =4 在Rt △DBC 中，tan 30°=BC BC DC 4= ,即BC433=,解得BC=34 ∵AB ∥DE ,AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形,且BC 为梯形的高 ∴四边形ABED 的面积=32434)444(21)(21=⋅++⋅=⋅+⋅BC DE AB 设计意图：第1题和第4题以填空题的形式考查了平行四边形和菱形的性质和判定，题目简单、易懂，第2、3题以选择题的形式考查了平行四边形的判定，最后一题综合运用平行四边形的判定和矩形的性质证明线段相等，计算四边形的面积.条件明确，难度中等.教学效果：5个小题从不同的方面考查了平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定，CD学生做题的速度较快，正确率很高. 在做题过程中学生之间进行交流、讨论，互相补充，通过交流进一步体会了知识之间的发展脉络与内在联系；使学生对本考点有了进一步的理解和掌握.三、典例精讲，探讨提高:例1：(2012山东省聊城，8分）矩形ABCD 对角线相交与O ，DE //AC ，CE //BD.求证：四边形OCED 是菱形.师：怎样证明四边形OCED 是菱形呢？生：可以先证明四边形OCED 是平行四边形，再找一组邻边相等. 生：因为DE //AC ，CE //BD ， 所以四边形OCED 是平行四边形.又因为在矩形ABCD 中，BD 、AC 是对角线，所以AC =BD ，OC =OD =21AC =21BD . 所以四边形OCED 是菱形.师：本题考查了哪些知识点？生：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的判定. 师：你认为解题的关键是什么？生：熟练掌握菱形判定方法是解题的关键.设计意图：本题用到了矩形的对角线互相平分且相等的性质，并利用菱形的判定得出结论，在讲解的过程中，对本题进行了变式，把已知条件矩形改成菱形，而把结论改成求证四 边形OCED 是矩形.通过变式更好了体现了矩形和菱形之间的关系.教学效果：利用菱形的定义进行证明，在变式中启发学生多进行横向联系，很多学生联想到中点四边形的形状，矩形的中点四边形是菱形，菱形的是矩形，起到了举一反三的效果.例2：（2012四川内江，9分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BD 上的一点，∠BAE＝∠BCE ，∠AED ＝∠CED ，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F ．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论．师： 如何证明四边形ABCD 是正方形？生： 要证明四边形ABCD是正方形，只需证得一组邻边相等即可说明它是正方形．生：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠BCD＝90°．∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BAD－∠BAE＝∠BCD－∠BCE，即∠EAD＝∠ECD．∵∠AED＝∠CED，ED＝ED，∴△AED≌△CED．∴AD＝CD．∴矩形ABCD是正方形．生：由（1）中全等三角形得AE＝CE，∠DAE＝∠DCE，再由BG∥AD得∠G＝∠EAD，从而∠DCE＝∠G，这样就可证明△CEG∽△FEC，由它产生相似比并结合AE＝2EF即可得解．（2）解：FG＝3EF．理由：∵BG∥AD，∴∠G＝∠EAD．由于∠EAD＝∠ECD，∴∠G＝∠ECD．∵∠CEG＝∠FEC，∴△CEG∽△FEC．∴CEEF＝EGCE．由（1）知CE＝AE，而AE＝2EF，故CE＝2EF．∴EG＝2CE＝4EF，即EF＋FG＝4EF．∴FG＝3EF．师：本题用到了哪些知识点呢？生：矩形、正方形、全等三角形、相似三角形等知识.师：同学们分析的很好.本题目条件简洁明了，突出了对基础知识、核心知识的交叉考查，是一道中档好题．解决问题（2），还可通过证明△AEB≌△FED，△ADF∽△GCF解决．师生反思：本题的难度有点大，出示题目后，学生不知如何分析，所给的条件不知如何应用，为了锻炼学生的解题能力，我让学生自由组合，交流探讨，经过一番讨论，学生最终解决了本题，最后由一个学生在黑板上作了讲解，效果很好.给学生更多时间和空间，学生能发挥出我们想不到的能量.相信学生是我们每个教师应该做到的.例3：（2012四川宜宾）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0,3）,B（-4,0）.（1） 求经过点C 的反比例函数解析式；（2） 设P 是（1）中所求函数图象上的一点，以P 、O 、A 为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P 的坐标.师： 这是一道函数和菱形结合的题目，你怎样利用所给的条件求得点C 的坐标呢？生：由A （0,3）,B （-4,0）可得线段AB 的长为5，由菱形的性质可得BC 的长也为5，从而可求点C 的坐标，把点C 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得所求的解析式. 师： 思路很清晰，分析的很透彻，如何求第二问呢？生： 设出点P 的坐标，利用点P 的横坐标表示出△P AO 的面积，根据条件易得△COD 的面积，由两三角形的面积相等可得点P 的横坐标，从而求得了点P 的坐标． （一生口述解题过程，师板书） 生解：（1）由题意知，OA =3，OB =4 在Rt △AOB 中，AB =2243+=5 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD=BC=AB =5， ∴C （-4,-5）设经过点C 的反比例函数的解析式y =xk，∴54-=-k ，k =20 ∴所求反比例函数解析式为y =x20（2）设P （x ，y ） ∵AD=AB =5，OA =3 ∴OD =2，∴S =44221=⨯⨯ 即4x 21=∙∙OA ， ∴38x =，x =38±当x =38时，y =215；当x =-38时，y =-215；∴P （38，215）或（-38，-215）师：本题综合考查了反比例函数及菱形的性质；根据菱形的性质可得到点C 的坐标；点P 的横坐标有两种情况，从而点P 的位置有两处，根据题目所给的条件，考虑不同的情况，分类讨论．设计意图： 把函数和图形结合起来考查学生对知识的灵活运用是近年中考的热门题，也是学生的薄弱之处，本题的意图旨在让学生在解决函数问题时，能够灵活运用各种图形的 性质，把两者巧妙的结合起来.教学效果：第一问的结论轻松得出，在探讨点P 的坐标时，学生忽略了第一象限的情况，求出了一解，考虑问题不全面也是学生常犯的错误，在平时要培养学生认真严密的思维习惯.四、拓展延伸:1.（2012湖南湘潭， 3分）如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ︰AB =2︰3，4 EF ，则BF = .【解析】在□ABCD 中，AB ∥CD ，⊿ABF ∽⊿CEF ， EF ︰BF =EC ︰AB =2︰3，BF =23EF =6. 【点评】此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判断与性质以及推理和计算.2.（2012江苏盐城，10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC =900，E 为BC上一点，∠BDE =∠DBC ． （1）求证：DE=EC ．（2）若AD =12BC ,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．【思路分析】本题考查了平行四边形、菱形的性质与判定．掌握判定的方法是关键.（1）根据条件可用等角对等边来证明（2）先证四边形BCDE 是平行四边形，然后再证明它是菱形.（1） 证明: ∵∠BDC=900，∴∠BDE +∠CDE =900，∠B +∠C =900，由∵∠BDE=∠DBC ，∴∠CDE =∠C ，∴DE=EC ．（2） 解：四边形ABED 是菱形.∵∠BDE=∠DBC ，∴BE=DE ，∴BE=EC ，又∵AD =12BC ，第2题图∴AD=BE ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，又∵BE =DE ，∴四边形ABED 是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理.设计意图：平行四边形的内容很多，在解决四边形问题时，常常把四边形转化成三角形 来解决，综合利用四边形和三角形的知识来解决，通过此题，培养学生转化的思想，把已知 和未知搭起联系的桥梁.教学效果：根据所给的条件，同学之间相互交流探讨，一方面得到了解决问题的方法， 另一方面可以增强学生的团结意识.在相互交流中，选择更优的方法.五、限时训练，当堂达标1.(2012四川泸州)在□ABCD 中，若AB =5cm ，BC =4cm 则□ABCD 的周长为______.【答案】18.【点评】平行四边形周长等于两邻边和的2倍.2.（2012广东肇庆）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ．【解析】菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求得边长为5．菱形的四条边相等，故周长为20．【点评】本题考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，难度中等．3.（2012四川成都）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ）A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC【师生反思】本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项A 、D 都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项C 也是对的.所以，根据排除法可知，选项B 是错误.【答案】选BB【点评】平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图形熟练掌握它们的性质和判定.4.（2012贵州贵阳）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E,F 分别在BC 和CD 上.（1）求证：CE =CF ；（2）若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长.师点拨：（1）可证Rt △AB E ≌Rt △ADF ；（2）可得△EFC 是等腰直角三角形，由等边三角形AEF 的边长为2，可得EF =2，解直角三角形可得正方形ABCD 的边长.生（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴∠B =∠D =90°,AB =AD .∵△AEF 是等边三角形，∴AE =AF .∴Rt △AB E ≌Rt △ADF , ∴BE =DF ,∵BC =CD , ∴CE =CF .生（2）解：在Rt △EFC 中，CE =CF =2×sin45°=2.设正方形ABCD 的边长为x ，则x 2+(x -2)2=22.解得，x =262±（舍负），正方形ABCD 的周长为4×262+=22+26. 师生反思：直线型问题主要有两种形式，一种是证明，一种是计算，主要考查学生的逻辑推理能力以及空间观念.计算时一般考虑勾股定理、特殊角等的运用，列方程求解是常用方法.设计意图：通过自我检测，可以考查学生对本节知识的掌握情况，以便查缺补漏，同时 规范学生的做题步骤. 对于学习有困难的学生有针对性的个别辅导，有的放矢的进行薄弱知识的巩固， 切实做到每个学生都能掌握.教学效果：学生在做前四道题时感觉很轻松，最后一题有点难度，特别是最后一问，需要用方程的思想来解决，虽然学生也接触过此类问题，但是利用起来还是不熟练.用代数的方法解决几何问题，有时能起到事半功倍的作用，在后续的复习中，应让学生学会这种方法.A C E F 第4题图六、课堂总结:（谈体会与收获）师：本节课通过复习你有什么收获？生：正确区分了平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定.理清了它们之间的关系.生：我知道如何利用菱形的对角线求周长生：我能灵活运用有关知识证明和平行四边形及特殊四边形有关的题目.设计意图：通过课堂总结及时回顾，找出知识的薄弱点，以便查缺补漏，同时发现学习上的优胜之处，在今后的学习中继续发扬光大.七、布置作业:必做题《枣庄资料》97页至98页的1～10题，99页的13、14题.选做题《枣庄资料》的其它题.教学设计：教学反思:1.四边形是初中阶段几何内容的重要组成部分，也是中考中重点考察的内容.平行四边形及特殊的平行四边形的考点很多，一节课不能把所有的知识点都复习到，通过这节课，在复习知识点的同时，引导学生自主学习，自我总结归纳，高屋建瓴，站在理论的高度进行系统的复习，同时把各种知识融会贯通，提高学生综合运用知识解决问题的能力，虽然本节课不能把学生的能力提高很多，但也起到了“抛砖引玉”“授人以渔”的效果.2.小组合作学习在本节课也显现出了它的优越性，简单的题目在小组内得到了解决，复杂的题目通过同学之间的交流探讨，也得到了解决.整堂课气氛热烈而不混乱，同学之间的交流探讨，方法优劣的选择，思维火花的碰撞，都使同学们尝到了成功的乐趣，在轻松愉悦的气氛中完成了本节课的教学.改进之处：在引导学生探究解题方法时，引导的不到位，方法还不够科学，有些学生还没有学会分析问题的方法，只会就题论题，如何让每一个学生学会学习，这是我今后要研究的课题，更是我今后努力的方向，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”.。