八年级数学上册2实数7二次根式(第3课时)(新版)北师大版
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( 3x)2 - 2 3x y ( y )2
3x 2 3xy y
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(3)( 2 1) ( 2 1) 2 1 2 1
( 2 1)( 2 1) ( 2)2 2 2 1 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 1
2 2 2 1 3 2 2.
积
2
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(2)间接求法(割补法).
将梯形ABCD补成一个 5×7的长方形
用长方形的面积减去3 个小三角形的面积
则梯形ABCD 的面积
5
7
1 2
5
5
1 2
4
2
1 2
1
1
18
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知识拓展
二次根式的混合运算几种主要的题型分别是 什么?
一、例题讲解
学习新知
例6 计算:
(1) 3 2
2 3
(2) 18
8
1 8
(3)( 24
1 6
)
3
(4) 25 2
99
18
解:(1)23
2 3
32 22
23 1 33 2
61 3
6
(1 1) 23
6
1 6
6
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温故知新
(1)说一说什么是最简二次根式?
类二次根式的和或差,或有理式.
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1.化简.
检测反馈
(1)(2 3 3)(2 3 - 3);(2)( 3x y)2;
(3)( 2 1) ( 2 1).
解:(1)(2 3 3)(2 3 - 3)
(2 3)2 - 32 12 - 9 3
(2)( 3x y)2
(3)( a b)( a b)型,即
( a b)( a b) ( a )2 ( b )2 a b
(a 0,b 0),运用平方差公式.
(4)( a b)2型,即( a b)2 a 2 ab b
(a 0,b 0),运用完全平方公式.
(5) a b)( a b)型,要进行分母有理
【做一做】
如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形
ABCD的面积,你有哪些方法,与同伴交流.
(1)直接求法
过点D作AB边上的高DE,
可发现边AB,DC及DE都是
某一个直角三角形的斜边.
E
根据勾股定理可求得
AB 5 2 , DC 2 , DE 3 2 .
则梯形ABCD的面 1 (5 2 2) 3 2 =18 .
1 6
) 3
24 3
1 6
3
24 3
1 6
3
8
1 63
42
2 66
2
2
1 6
2
11 6
2
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(4) 25 99 18 25 2 911 9 2
2
22
5 2 3 11 3 2 1 2 3 11
2
2
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号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一 个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“ 多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结 合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完
全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
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(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形 式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同
(1) a( b c d )(a 0,b 0,c 0,d 0)
型,运用分配律化简.
(2)( a b)( c d)型,可类比多项式乘多
项式进行计算,即 ( a b)( c d) ac ad bc bd
(a 0,b 0, c 0, d 0).
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(2)二次根式化简过程中,你有哪些体会?
(3)上节课课后作2业:已1.知414,
3 1.732, 6 2.449,
3计. 算
wk.baidu.com
2
你是怎样解决的?
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(2) 18
8
1 8
32 2 22 2 2 16
1 3 22 2
4
5 2 4
2
(3)( 24
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2.计算.
(1) 28 4
1 2
-( 7 -
2)
(2) 1 (2 3)2 ( 7 - 3)( 7 3)
解:(1) 28 4
1 -( 7 2
2)
2 7 2 2 -( 7 - 2)
2 72 2- 7 2
73 2
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(2) 1 (2 3)2 ( 7 - 3)( 7 3)
1
4
4 4
33
84 4
3
22 3
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化,即
(a
b)( a
b)
( (
a a
b) ( b) (
a a
b)( a b)( a
b) b)
a
2
a
ab b
b (a
0,b
0,且a
b)
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课堂小结
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几 点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺 序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括