第10章作业

第十章 作业
10.1 答：我们对10.2-2式进行泰勒级数展开，则有
+∆+∆+=∆+)(''!2)
()(')()(x f x x xf x f x x f
我们令1=∆x ，切仅保留线性项，则有)()1()('x f x f x f -+= 我们对求导，得到：对x x f )('
)
()1(2)2()()1()1()2()(')1(')
('x f x f x f x f x f x f x f x f x f x
x f ++-+=++-+-+=-+=∂∂ 所以我们将上式的变量减1后得到：)(2)1()1()(''x f x f x f x f --++=
10.2 （a ）:
（b ）:
（c ）:
10.13 答：首先，平滑后的图像为：∑∈=
xy
i S z i
z
n y x f 2
1),(
所以平滑后的图像对x 方向的偏导为：
),(),1(y x f y x f x
f
-+=∂∂ 所以将第一式代入第二式中得到
∑∑∈∈-
=∂∂+xy
i y
x i S z i
S z i z
n z n x f 2
2
11,1
因为掩膜是从位置位置移动到（
),1),(y x y x +，所以我们能够将方程写为：
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---++=+-
-++
=
=+
=-
=∂∂∑∑
∑
∑∑∑∑-+--=-+
--
=-+
--
=∈∈∈∈+++21
21
221
2
12212
12
2
222
2
2)
,21(),21(1),2
1
(1
),21(1)
1(-](1-
(1
)1[(11,1,1,1n y n y k n y n y k n y n y k S z i
S z i S z i
S z i k n x f k n x f n k n x f n
k n x f n z n n n
z n z
n z n x f y
x i y
x i xy
i y
x i 和）最开始的第一列像素之和）新的一列的所有像素之
同理：⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---++=∂∂∑-+--=21
212)21,()21,(1n x n x k n y k f n y k f n y f 又因为其幅度值：22)()(),(y f x f y x M ∂∂+∂∂= 将上面的式子整理代入即可.
（b ）:平滑后的图像对x 的偏导的最大值，对于一个m 比特的图像，有12-=m L ，
所以：[]
n
L
x
f =
∂∂max
对y 的偏导的最大值也以此类推，因此我们得到：
2)()(),(222
22
2
max n L
n
L n L y f x f y x M =+=∂∂+∂∂= 然而：2),(max L y x M = 所以：
n
y x M y x M 1
),(),(max max =
因此我们可以看出是成反比的。

参照上图，可以通过简单的全局阈值算法或者Otsu’s算法得出的效果会超出90%的规范。

事实上，该解决方案将得到接近100％的准确性。

上机练习：
程序：
function devide()
clear all;
f=imread('C:\Users\pretty820722\Desktop\example.jpg');
f=rgb2gray(f);
figure(1);
imshow(f,[]); %% 原图
[gv,t]=edge(f,'canny',[0.07,0.27],1);
figure(2);
imshow(gv,[]);%% canny边缘提取
S=225;
T=102;
[g,NR,SI,TI]=regiongrow(f,S,T);
figure(3);
imshow(g,[]); %% 区域生长分割
function [g,NR,SI,TI]=regiongrow(f,S,T)
f=double(f);
if numel(S)==1
SI=f==S;
S1=S;
SI=bwmorph(S,'shrink',Inf);
J= SI;
S1=f(J);
end
TI=false(size(f));
for K=1:length(S1)
seedvalue=S1(K);
S=abs(f-seedvalue)<=T;
TI=TI|S;
end
[g,NR]=bwlabel(imreconstruct(SI,TI));
程序结果：
图1-1 原图图1-2 对原图进行canny边缘提取
图1-3 原图进行区域生长后的分割图像。