北京工业大学2006年硕士研究生入学考试试题——数学分析

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北京工业大学2006年硕士研究生入学考试试题——数学分析

★原题与提示均出自《数学分析讲义》(第五版),刘玉琏等,高等教育出版社。

一、(15分)证明:若

练习题2.2第14题

二、(15分)证明:奇次多项式至少存在一个实根,其中都是常数,且.

3.2例1

三、(15分)设,且求

6.2洛必达法则,注意条件!

四、(15分)求函数在闭区间上的最大值与最小值.

6.4最值问题

五、(15分)设f在[a,b]上连续且若,则对任意. 参考练习题8.3第1题、第2题

六、(15分)证明:若无穷积分收敛,函数在单调,则

.

习题

练习题12.1第9题(P278)

七、(15分)证明:函数级数,(1)在(其中)一致收敛;(2)

在(-1,1)非一致收敛.

9.2例4(P52)

八、(15分)证明:

12.3例11(P310)

九、(15分)求,其中C是光滑的不通过原点的正向闭曲线.

14.2例10

十、(15分)设连续,,求.

13.2三重积分的换元

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