2020年四川省雅安市中考数学试题及答案
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由（1）知，△BAE∽△GEF，
∴ ，
∴ ，
∴FG=10-x，
∴S△ECF= ×CE×FG= ×x•（10-x）= ，
当x=5时，S△ECF最大= ，
∴当EC=5时， 面积最大.
22.【详解】（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴ ，
∴ ，
∴CD=10，
19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数 ；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的面积；
（3）请直接写出 为何值时， 的面积最大．
22.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0） 图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2020年四川省雅安市中考数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1.2020的相反数是（ ）
A.2020B.﹣2020C. D.
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCG=90°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG= ∠DCG=45°，
∵∠G=90°，
∴∠GCF=∠CFG=45°，
∴FG=CG，
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，
∴∠B=∠G=∠AEF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，
（2） 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 到直线 的距离取得最大值时点 的坐标；
（3） 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 ．使以 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 的坐标（不写求解过程）．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
则成绩在100～110分的学生人数m=20-（2+3+7+3）=5；
（2）这名学生成绩为优秀的概率为 ；
（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300× =120人.
20.解：设共有x名学生，依题意有：
，
解得：44＜x＜45.5，
∵x为整数，
∴x=45，
∴3x+86=221．
答：共有45名学生，一共种植221棵树.
18.（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
解：（1）原式=1+1×
=1+
= ；
（2）原式=
=
= ，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
19.解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，
∴被抽查的学生人数为3÷15%=20（人），
1-5 BABCB6-10DBDCC11-12BA
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13.【答案】130°
14.【答案】-2℃
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】20
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），
∴
解得： ，
∴一次函数为y=﹣2x+6．
∵反比例函数 经过点C（﹣2，10），
∴n=﹣20，
∴反比例函数解析式为 ；
（2）由 ，
解得 或 ，
故另一个交点坐标为（5，﹣4）；
（3）由图象可知 的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．
23.【答案】（1）见解析；（2） ；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．
23.如图，四边形 内接于圆， ，对角线 平分 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，求 的面积．
24.已知二次函数 的图象与 轴的交于 两点，与 轴交于点 ，
（1）求二次函数的表达式及 点坐标；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀 人数．
20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
21.如图，已知边长为10的正方形 是 边上一动点（与 不重合），连结 是BC 延长线上的点，过点 作 的垂线交 的角平分线于点 ，若 ．
16.若 ，则 __________．
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 交于点 ．若 ，则 __________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18.（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
24.解：（1）∵二次函数 图像与与 轴的交于B（1，0），与 轴交于点 ，
∴将C代入，得：c=-3，则 ，
∴方程 对应的两根之积为-3，
又B（1，0），
可得A（-3，0），将A，B两点代入二次函数，Leabharlann Baidu：
，
解得： ，
∴二次函数表达式为： ；
（2）当点 到直线 的距离取得最大值时，
∵A（-3，0）， ，
A.4B.5C.6D.7
4.下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果 ，那么
6.已知 ，则 的值是（ ）
A.4B.6C.8D.10
7.若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
则解方程： ，得x= ，
∴点D的坐标为（ ， ）；
（3）∵M在抛物线对称轴上，设M坐标为（-1，t），
当OB为平行四边形的边时，
如图1，可知MN和OB平行且相等，
∴点N（-2，t）或（0，t），代入抛物线表达式得：
解得：t=-3，
∴N（-2，-3）或（0，-3）；
当OB为平行四边形对角线时，
线段OB的中点为（ ，0），对角线MN的中点也为（ ，0），
A. B.
C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13.如图， 与 都相交， ，则 _________．
14.如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．
15.从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为__________．
∵M坐标为（-1，t），
可得点N（2，-t），代入抛物线表达式得：
4+4-3=-t，
解得：t=-5，
∴点N的坐标为（2，-5），
综上：以 为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（-2，-3）或（0，-3）或（2，-5）.
8. 课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A B. C. D.
9.如图，在 中， ，若 ，则 的长为（ ）
A.8B.12C. D.
10.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是（ ）
A B. 且 C. 且 D.
11.如图， 内接于圆， ，过点 的切线交 的延长线于点 ．则 （ ）
A. B. C. D.
12.已知，等边三角形 和正方形 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点 共线， 沿 方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为 ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 ，则下面能大致反映 与 之间关系的函数图象是（）
设直线AC的表达式为：y=kx+n，，将A和C代入，
，解得： ，
∴直线AC的表达式为y=-x-3，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，
当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，
此时直线l的表达式为y=-x-3-m，
联立： ，得： ，
令△= ，解得：m= ，
∴∠BAE=∠FEG，
∵∠B=∠G=90°，
∴△BAE∽△GEF；
（2）∵AB=BC=10，CE=2，
∴BE=8，
∴FG=CG，
∴EG=CE+CG=2+FG，
由（1）知，△BAE∽△GEF，
∴ ，
∴ ，
∴FG=8，
∴S△ECF= CE•FG= ×2×8=8；
（3）设CE=x，则BE=10-x，
∴EG=CE+CG=x+FG，
∴ ，
∴ ，
∴FG=10-x，
∴S△ECF= ×CE×FG= ×x•（10-x）= ，
当x=5时，S△ECF最大= ，
∴当EC=5时， 面积最大.
22.【详解】（1）∵OB=2OA=3OD=6，
∴OB=6，OA=3，OD=2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴ ，
∴ ，
∴CD=10，
19.从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 ，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100～110分的学生人数 ；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的面积；
（3）请直接写出 为何值时， 的面积最大．
22.已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0） 图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 （n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2020年四川省雅安市中考数学试卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
1.2020的相反数是（ ）
A.2020B.﹣2020C. D.
2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）
21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCG=90°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCG= ∠DCG=45°，
∵∠G=90°，
∴∠GCF=∠CFG=45°，
∴FG=CG，
∵四边形ABCD是正方形，EF⊥AE，
∴∠B=∠G=∠AEF=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEG=90°，
（2） 是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点 到直线 的距离取得最大值时点 的坐标；
（3） 是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点 ．使以 为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点 的坐标（不写求解过程）．
参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．
则成绩在100～110分的学生人数m=20-（2+3+7+3）=5；
（2）这名学生成绩为优秀的概率为 ；
（3）估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为300× =120人.
20.解：设共有x名学生，依题意有：
，
解得：44＜x＜45.5，
∵x为整数，
∴x=45，
∴3x+86=221．
答：共有45名学生，一共种植221棵树.
18.（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
解：（1）原式=1+1×
=1+
= ；
（2）原式=
=
= ，
∵（x+1）（x-1）≠0，
∴x≠±1，
∴取x=0，
则原式=-1．
19.解：（1）∵成绩在80～90分（含80分，不含90分）的学生有3人，占抽查人数的15%，
∴被抽查的学生人数为3÷15%=20（人），
1-5 BABCB6-10DBDCC11-12BA
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13.【答案】130°
14.【答案】-2℃
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】20
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
∴点C坐标（﹣2，10），B（0，6），A（3，0），
∴
解得： ，
∴一次函数为y=﹣2x+6．
∵反比例函数 经过点C（﹣2，10），
∴n=﹣20，
∴反比例函数解析式为 ；
（2）由 ，
解得 或 ，
故另一个交点坐标为（5，﹣4）；
（3）由图象可知 的解集：﹣2≤x＜0或x≥5．
23.【答案】（1）见解析；（2） ；
（2）求两函数图象的另一个交点坐标；
（3）直接写出不等式；kx+b≤ 的解集．
23.如图，四边形 内接于圆， ，对角线 平分 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）过点 作 交 的延长线于点 ，若 ，求 的面积．
24.已知二次函数 的图象与 轴的交于 两点，与 轴交于点 ，
（1）求二次函数的表达式及 点坐标；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀 人数．
20.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
21.如图，已知边长为10的正方形 是 边上一动点（与 不重合），连结 是BC 延长线上的点，过点 作 的垂线交 的角平分线于点 ，若 ．
16.若 ，则 __________．
17.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形 ，对角线 交于点 ．若 ，则 __________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18.（1）计算： ；
（2）先化简 ，再从 中选择合适的 值代入求值．
24.解：（1）∵二次函数 图像与与 轴的交于B（1，0），与 轴交于点 ，
∴将C代入，得：c=-3，则 ，
∴方程 对应的两根之积为-3，
又B（1，0），
可得A（-3，0），将A，B两点代入二次函数，Leabharlann Baidu：
，
解得： ，
∴二次函数表达式为： ；
（2）当点 到直线 的距离取得最大值时，
∵A（-3，0）， ，
A.4B.5C.6D.7
4.下列式子运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列四个选项中不是命题的是（ ）
A.对顶角相等
B.过直线外一点作直线的平行线
C.三角形任意两边之和大于第三边
D.如果 ，那么
6.已知 ，则 的值是（ ）
A.4B.6C.8D.10
7.若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. 0B. 1C. ﹣1D. ±1
则解方程： ，得x= ，
∴点D的坐标为（ ， ）；
（3）∵M在抛物线对称轴上，设M坐标为（-1，t），
当OB为平行四边形的边时，
如图1，可知MN和OB平行且相等，
∴点N（-2，t）或（0，t），代入抛物线表达式得：
解得：t=-3，
∴N（-2，-3）或（0，-3）；
当OB为平行四边形对角线时，
线段OB的中点为（ ，0），对角线MN的中点也为（ ，0），
A. B.
C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13.如图， 与 都相交， ，则 _________．
14.如果用 表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为___________．
15.从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为__________．
∵M坐标为（-1，t），
可得点N（2，-t），代入抛物线表达式得：
4+4-3=-t，
解得：t=-5，
∴点N的坐标为（2，-5），
综上：以 为顶点的四边形是平行四边形时，点N的坐标为（-2，-3）或（0，-3）或（2，-5）.
8. 课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数如下表：
投中次数
5
7
8
9
10
人数
2
3
3
1
1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是（ ）
A B. C. D.
9.如图，在 中， ，若 ，则 的长为（ ）
A.8B.12C. D.
10.如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是（ ）
A B. 且 C. 且 D.
11.如图， 内接于圆， ，过点 的切线交 的延长线于点 ．则 （ ）
A. B. C. D.
12.已知，等边三角形 和正方形 的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点 共线， 沿 方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为 ，运动过程中两图形重叠部分的面积为 ，则下面能大致反映 与 之间关系的函数图象是（）
设直线AC的表达式为：y=kx+n，，将A和C代入，
，解得： ，
∴直线AC的表达式为y=-x-3，将直线AC向下平移m（m＞0）个单位，得到直线l，
当直线l与二次函数图像只有一个交点时，该交点为点D，此时点D到直线AC的距离最大，
此时直线l的表达式为y=-x-3-m，
联立： ，得： ，
令△= ，解得：m= ，
∴∠BAE=∠FEG，
∵∠B=∠G=90°，
∴△BAE∽△GEF；
（2）∵AB=BC=10，CE=2，
∴BE=8，
∴FG=CG，
∴EG=CE+CG=2+FG，
由（1）知，△BAE∽△GEF，
∴ ，
∴ ，
∴FG=8，
∴S△ECF= CE•FG= ×2×8=8；
（3）设CE=x，则BE=10-x，
∴EG=CE+CG=x+FG，