2018年成都市高新东区北师大九年级下期中数学试卷(附答案解析)

2017-2018学年四川省成都市高新东区九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A．6B．12C．16D．18

2．（3分）如图所示的立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）如图所示，已知AB∥CD，下列结论正确的是（）

A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠4D．∠3=∠4 4．（3分）下列判断不正确的是（）

A．形状相同的图形是全等图形

B．能够完全重合的两个三角形全等

C．全等图形的形状和大小都相同

D．全等三角形的对应角相等

5．（3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）

A．矩形B．菱形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形

6．（3分）骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）一个质地均匀的正方形骰子的六个面分别刻有1至6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（）

A．B．C．D．

7．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

①=；②=；③=；④=

其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）下列给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；②六边形的内角和等于720°；③相等的圆心角所对的弧相等；④顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；⑤若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，其中正确命题的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x

轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）

A．2B．4C．2D．4

10．（3分）如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相

交于点G、H，则的值是（）

A．B．C．D．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是．

12．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有．①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．

13．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为8，则此扇形的圆心角为度．14．（3分）如图所示，△ABC为等边三角形，P是△ABC内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=．

15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C

恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别

是线段BM、CM的中点．若AB=8，AD=12，则四边形ENFM的周长为．

三、解答题（共8小题，满分72分）

17．（6分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD 为锐角．

（1）求证：AD⊥BF；

（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．

18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（0，﹣6），B（8，0）三点在⊙P上．

（1）求⊙P的半径及圆心P的坐标；

（2）M为劣弧的中点，求证：AM是∠OAB的平分线．

19．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：

请根据上表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中的x的值为，y的值为

（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．

20．（9分）如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为AB的宣传牌，点E和点D分别是教学楼底部和外墙上的一点（A，B，D，E在同一直线上），小红同学在距E点9米的C处测得宣传牌底部点B的仰角为67°，同时测得教学楼

外墙外点D的仰角为30°，从点C沿坡度为1：的斜坡向上走到点F时，DF正好与水平线CE平行．

（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；

（2）若在点F处测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求出宣传牌AB的高度（结果

精确到0.0l）．（注：sin67°≈0.92，tan67°≈2.36，≈1.41，≈1.73）

21．（10分）如图，AB是半圆的直径，AC为弦，过点C作直线DE交AB的延长线于点E．若∠ACD=60°，∠E=30°．

（1）求证：直线DE与半圆相切；

（2）若BE=3，求CE的长．

22．（10分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点且∠BOD=60°，过

点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C，E为的中点，连接DE，EB．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O的半径r．

23．（10分）在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q 在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．

24．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：△DOE∽△ABC；

（2）求证：∠ODF=∠BDE；

（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．