四川省眉山中学2018届高三9月月考数学(理) Word版含答案

眉山中学2018届高三9月月考
数学（理工类）
一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的.
1、已知集合{
}
{}
2,0,lg ,x
M y y x N x y x ==>==则M ∩N 为（ ） A. ()0,+∞ B.()1,+∞ C.[)2,+∞ D. [)1,+∞ 2、若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为 A. 4 B.
45 C. 4- D. 45
- 3、如图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（ ）
（第3题） A. 深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高
B. 深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降
C. 平均价格从高到低居于前三位的城市是北京、深圳、广州
D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门
（第5题）
4、若函数()3
1,0
,3log ,0x
x f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭
⎪>⎩则19f f ⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（ ） A. 2- B. 3- C. 9 D.
19
5、图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,,a b i 的值为6,8,0， 则输出的i =（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6 6、“a b =”是“直线2y x =+与圆()()2
2
2x a y b -+-=相切”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7、如图，在空间四边形ABCD 中，2,22==BC AD ，,E F 分别是
,AB CD 若EF =AD 与BC 所成角的大小为( ) A. 30︒ B. 60︒ C. 90︒ D. 120︒
（第7题）
8、已知ABC ∆中，120,5,7A AB BC ===o
，则
sin sin B
C
=（ ） A. 35 B. 53 C. 58 D. 85
9、,,,,,6A B C D E F 个同学和1个数学老师站成一排合影留念，数学老师穿白色文化衫，
,A B 和,C D 同学分别穿着白色和黑色文化衫，,E F 分别穿着红色和橙色的文化衫，若老
师站中间，穿着白色文化衫的不相邻，则不同的站法总数为（ ） A. 72 B. 112 C. 160 D. 192
10、已知双曲线()0,01:22
22>>=-b a b
y a x C 的一条渐近线过点()
3,2，且双曲线的一个焦
点在抛物线x y 742=的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A.
128
2122=-y x B.1212822=-y x C.14322=-y x D.1342
2=-y x 11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则 该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
A. 136π
B. 34π
C. 25π
D. 18π
12、以4T =为周期的函数(
)(])(]()
1,13321,3x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩（其中0λ>），若方程
()f x x
=恰有
5
个实数解，则
λ
的取值范围是
（第11题）
A. ()4,8
B. (
C.
D.
)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13、已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4,A B C D ---则向量AB uu u r 在CD uu u r
方向上的投影
为 . 14、若
()
9
2901291ax a a x a x a x -=++++L ，且01290a a a a +++
+=L ，
则3a = .
15、已知实数,x y 满足2040,250x y x y x y -+≥⎧⎪
+-≥⎨⎪--≤⎩
则3z x y =+的最小值为 .
16、已知,,A B C 为ABC ∆的三个内角，向量m u r 满
足m =u r ，
且
s i n
,c o s ,
22B C B C m +-⎫
=⎪⎭
u r 若A 最大时，动点P 使得,,PB BC PC uu r uu u r uu u r 成等差数列，则PA BC
uu r uu u r 的最大值是 . 三、解答题：本大题共70分.
17、（本小题12分）在等差数列{}n a 中，142,8,a a ==等比数列{}n b 中254,32.b b == （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n T .
18、（本小题共12分）为了了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：kg ）情况，将从该省某学校抽取的样本数据整理后得到频率分布直方图（如图所示）.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12. （Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；
（Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该省的总体情况，现从该省报考体育专业的学生中（学生人数很多）任选3人.设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的分布列和数学期望.
（第18题）
19、（本小题共12分）四棱锥S ABCD -中，侧面SAD 是正三角形，底面ABCD 是正方形，且平面SAD ⊥平面ABCD ，M 、N 分别是
AB 、SC 的中点.
（Ⅰ）求证：//MN 平面SAD ； （Ⅱ）求二面角S CM D --的余弦值.
（第19题）
20、（本小题共12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的左、
右焦点分别为1F ，2F 且离心率是
1
2
，过坐标原点O 的任一直线交椭圆C 于,M N 两点，且22 4.NF MF +=
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若直线y kx m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且与圆22
1x y +=相切. （ⅰ）求证：2
2
1m k =+；
（ⅱ）求OA OB ⋅uu r uu u r
的最小值.
21、（本小题共12分）已知函数()()(),.ln x
g x f x g x ax x
==- （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；
（Ⅱ）若函数()f x 在()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值；
（Ⅲ）若存在1x 、2
2,,x e e ⎡⎤∈⎣⎦使()()12f x f x a '≤+，求实数a 的取值范围（其中()
f x '是()f x 的导数， 2.71828e =L ）.
22、（本小题共10分）已知直线l 的参数方程为222x t
y t
=+⎧⎨
=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，
x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
ρ=
（Ⅰ）直接写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与直线l 夹角为3
π
的直线l '，设直线l 与直线l '的交点为A ,求PA 的最大值.。