时钟上的追击问题

触类旁通何乐不为——追及问题在钟面上的运用

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触类旁通
何乐不为
吴彩玉
速度的１倍。换句话讲，２分针走１格，针走大时
１
了１格的一。此， “ ／ ” 单位，大因将格分作两针的
１２
２２ｒｒＸ４
圆面积的比为 — 体积的
丌
＂即长方体的体积是圆柱体ＩＴ，
Ａ
，所以长方体木料的体积为３１Ｘ４
丌
＝Ｏ４
（方分米）立。
Ｄ
曰
Ｃ
图６
图７
图７图８
分析与解：常规思路要求长方形ＤＥ按ＢＯ的面积必
１
追及问题在钟面上的运用
江苏丹阳市运河中心校（１３２张荣平２２５）
速度差为每分（一１），是一周为３０，所以一个小格是６，６度度一个大格为３度。面，们就用这些知识采解决０下我
数学２００６・９
六、常规退到极端从有一些求面积的题目，按常规方法思考似乎缺少条件。这时，应该变换思考角度，妨把题中的一些就不条件推向极端，样就能使隐蔽的数量关系明朗化，这从而达到峰回路转、暗花明的解题效果。柳例６如图８已知Ａ＝厘米，阴影部分的面积。，Ｂ８求分析与解：中阴影部分是一个环形，求环形面图要积必须先求出内圆和外圆的半径，但从题中的条件可以看出无法直接求出这两个量。显然此路不通，另辟需蹊径。不妨把内圆和外圆同时缩小，当内圆缩成一点时，曰Ａ就成为外圆的直径。么，可以用直径是８米那就厘圆的面积代替环形的面积，所以阴影部分的面积是

时钟追及问题全部公式

时钟追及问题全部公式1. 基本公式- 分针速度：分针60分钟转一圈，一圈为360^∘，所以分针每分钟走360÷60 = 6^∘。

- 时针速度：时针12小时转一圈，12×60 = 720分钟转360^∘，所以时针每分钟走360÷720 = 0.5^∘。

- 两针速度差：6 - 0.5=5.5^∘2. 时钟追及问题的通用公式- 追及时间=路程差÷速度差。

在时钟问题中，路程差通常是两针之间的角度差。

3. 题目解析- 例1：3点多少分时，时针与分针重合？- 分析：3点时，时针与分针的角度差为90^∘（因为时针指向3，分针指向12，每一大格为30^∘，3点时分针和时针间隔3大格）。

- 设x分钟后时针与分针重合，根据追及时间=路程差÷速度差，这里路程差为90^∘，速度差为5.5^∘每分钟。

- 则x=(90)/(5.5)=(180)/(11)≈16.36分钟，所以3点(180)/(11)分时针与分针重合。

- 例2：2点多少分时，时针与分针成100^∘角？- 分析：2点时，时针与分针的角度差为60^∘。

有两种情况，一种是分针还没有追上时针且与时针成100^∘角，此时路程差为100 - 60 = 40^∘；另一种是分针超过时针后与时针成100^∘角，此时路程差为60+100 = 160^∘。

- 当路程差为40^∘时，设x分钟后时针与分针成100^∘角（第一种情况），根据追及时间=路程差÷速度差，x=(40)/(5.5)=(80)/(11)≈7.27分钟。

- 当路程差为160^∘时，设y分钟后时针与分针成100^∘角（第二种情况），y=(160)/(5.5)=(320)/(11)≈29.09分钟。

时钟问题的经典解法

１７ . 时钟问题就是行程问题,两个人速度不一样同向走，后面的追前面的，确定要追的路程。

在初始时刻需追赶的格数÷（1－1/12）=追及时间（分钟）,其中,1-1/12为分针每分钟比时钟多走的格数。

时针: 分钟1格：１2格X／1２:X1）在10点与11点之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?①第一次垂直，时针和分钟差15分钟１0+X-X/1２=1５=〉11／12X=５=〉X=５＊12/11=5又５／11分钟所以第一次垂直时,10点5又５/11分钟②第二次垂直，时针和分钟差15分钟50+X/12-Ｘ＝15=〉1１/12X＝35=〉X＝12＊３5/1１=420/11=38又2/11分钟所以第二次垂直时,10点３8又2／11分钟2）现在是２点1５分,再过几分钟,时针和分针第一次重合？因为要重合肯定是在3点15分之后，所以从三点开始算１5+X/12=Ｘ［时钟走的格子数和分钟走的格子数相同]＝〉15=11/12X=〉X=16又4/11分钟所以第一次重合的时间是３点16又4／１1分钟需要经过的时间是45+１６又4/11＝６1又４／11分钟3）在7点与8点之间(包含7点与８点）的什么时刻,两针之间的夹角为1２0°？ﻭ①第一次夹角成120°,时针和分钟差2０分钟ﻭ３５+Ｘ/12-X＝20 =〉11／12Ｘ＝15=〉X=1８0/1１＝１6又4/１１所以时间是７点1６又4/１1分钟②第二次夹角成120°，时针和分钟差2０分钟正好是８点整４）小明在7点与8点之间解了一道题,开始时分针与时针正好成一条直线,解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间?答案：32又２/1１分钟35+X/１2－Ｘ①开始分针与时针正好成一条直线,时针和分钟差30分钟ﻭ＝３0 =〉1１／12X=5=〉X＝6０/11= 5又5／１1分钟所以此时是7点５又5/１1分钟②后来两针正好重合，时针和分钟差0分钟35+Ｘ/12-Ｘ=0 =〉１1/12X=3５=〉Ｘ= ４20/11=38又2/11所以此时是7点38又2／11那么时间差是38又2／1１– 5又５／11= 32又8/１1分钟ﻭ５）.一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的6５分钟)重合一次．问这只旧钟一天(标准时间24小时)慢或快几分钟？答案：快１0又1０/1４3分钟(按旧钟上的时间）正常的时钟应该是12小时重合1１次,所以重合一次需要的时间是１２/１1*６０=7２0/11=65又5/11分钟将小时折算成分钟1２/1１*60-6５X １２*６0-６5*11Ｘ－---－------－--- ＝---－--－---－----===〉-－-－--－--－－-－－－---- ＝--------－-----－6524＊６0 65*11 24＊60=＝=〉X=(720－７15)*1440/7１5=14４0/14３＝1０又１0/1４3分钟因此这只旧钟快了10又１0／143分钟时钟问题的经典解法20０9-7－1来源：公务员百事通时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。

五年级钟表问题之相遇与追及奥数拓展

钟表问题之相遇与追及奥数拓展知识点1.钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

2.我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

3.时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

①对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

②分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度③时针速度：每分钟走 1/12 小格，每分钟走0.5度4.注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

简单的分类：①环形时钟的时针和分针的追及和相遇的问题，具体体现的就是路程转换为角度问题。

②时间标准问题和闹钟问题，这类问题是因为问题闹钟的原因导致时钟比标准钟快或者慢，引发的时间问题。

解决这类问题需要的就是十字交叉法。

典型例题例1、三点钟到四点钟之间，分针与时针在什么时候重合？【练习1】有一座时钟现在显示10时整。

那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过几分钟分针与时针第二次重合?（答案写成假分数的格式）【练习2】钟表的时针与分针在4点几分第一次重合？（答案写成假分数的形式）【练习3】现在是3点，几分钟之后时针与分针第一次重合？（答案写成假分数的形式）例2、七点钟到八点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？【练习4】4点钟到5点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、4点600/11分B、4点600/13分C、4点45分D、4点47分【练习5】1点钟到2点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、1点420/11分B、1点420/13分C、1点35分D、1点37分【练习6】8点钟到9点钟之间，分针与时针在什么时候成直线？A、8点120/13分B、8点120/11分C、8点13分D、8点10分例3、一点钟到两点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？【练习7】2点钟到3点钟之间，分针与时针在2点____分时第一次成直角？（答案写成假分数的形式）【练习8】5点钟到6点钟之间，分针与时针在什么时候成直角？A、5点120/11分B、5点480/11分C、两个都对D、两个都不对【练习9】8点钟到9点钟之间（不包含9点钟），分针与时针在8点______分成直角？（答案写成假分数的形式）例4、一只闹钟每小时慢4分钟，标准钟三点半时，此钟与标准钟对准，现在标准时间是十点半。

时钟及追及问题

在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。

2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。

即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。

请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。

每1大格均为360除以12等于30度。

每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。

Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。

可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。

如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。

因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。

||为绝对值符号。

如1：40分，可代入得：3 0×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。

如：2：10，可代入得：60-55=5度。

大于180度的角为：355度。

如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。

4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余2 2=时间为18点再过22小时，即16点。

相遇、追及、时钟问题

1、甲乙两车从相距500千米的两地同时出发相向而行，4小时后还相距全程的15 ，已知甲车每小时行55千米，乙车每小时行多少千米？2、两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行90千米，两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾，经过他的车窗共用了10秒，求乙车的车长。

3、甲乙两车同时从A 地开往Ｂ地，甲车到达 B 地后立即返回，在离B 地45千米处与乙车相遇，甲乙两车的速度比是3:2，相遇时甲车行了多少千米？4、一列火车通过440的桥，需要40秒，以同样的速度，穿越310米的隧道需要30秒，这列火车的速度和车身长各是多少？5、一条船顺水航行每小时行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该航道的甲、乙两港间往返一次要用21小时，甲乙两港间的距离是多少？6、一只小船第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用去11小时；第二次用同样的时间顺水航行24千米，逆水航行14千米；求小船在静水中的速度和水速。

7、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车和甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。

已知甲列车每小时比乙列车多行10千米，甲列车每小时行多少千米？8、甲每小时走8千米，乙每小时走10千米。

两人同时从同地同向而行，走了15分钟乙忘带东西返回原地，取了东西再追甲；再过几小时乙可以追上甲？9、一条环形跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米。

甲、乙两人同时同地反向出发，多少分钟后他们再相遇？甲、乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们再相遇？若起跑时，乙在甲前面100米处，此时甲、乙两人同时同向出发，多少分钟后他们第二次相遇？10、在一次环城自行车比赛中，速度最快的运动员在出发后35分钟第一次遇见最慢的运动员，已知最快的运动员的速度是最慢运动员速度的1.2倍，环城一周是7千米。

求两个运动员的速度。

11、现在是5时整，在过多少分钟，时针与分针第一次重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的两针成一条直线？13、在7时和8时之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？14、现在是11时整，再过多久，钟面上的时针与分针第一次的夹角是90度？15、钟面上的3时过多少分时，时针和分针离3的距离相等，并且在3的两边？。

时钟问题

时钟问题【方法与技能】由于钟面上的时针与分针一快一慢，朝着同一方向运动，像两个人在圆形跑道上运动，所以如果将时钟问题看作是时针与分针的相遇与追及问题，就大大降低了难度。

为了便于理解，在解答时钟问题时，常需要根据题意画出时钟图，并应用相遇与追及进行解答。

钟面上共有60小格，1小格为1分钟；也可将钟面看作360度，1小格为6度，1大格为30度。

钟面上有时针与分针，每针转动的速度是确定的。

分针速度是时针速度的12倍，分钟每分钟旋转的速度可以看作：3600÷60=60，时针每分钟旋转的速度是3600÷（60×12）=0.50，如果将时针速度看作1，则分针的速度为12，分针与时针的速度和可以看作：60+0.50，速度差可看作60-0.50，（或将分针速度看作1，时针速度就为121，分针与时针的速度差为1-121，速度和为1+121）【典型例题】例1：4点24分时，分针与时针所成的锐角是多少度？例2：6时整时，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过几分钟两针正好重合？例3：12时，时针与分针（第一次）重合，什么时候它们第二次重合？例4：9点过几分时，钟面上“9”字恰好在分针与时针的正中间？例5：学校上午8点正上课，小王上学时，如果每分走70米，可提前10分钟到教室，如果每分钟走60米，可提前8分钟到教室，小王在上午七点几分离家上学？例6：小方上午八点多从家出发，出门时，他看了墙上挂钟，钟上的时针与分针恰好是重合的。

下午两点多他回到家，一进门，又看了看挂钟，这时的时针与分针方向恰好相反，正好成一直线，问小方是几点出门的？几点回家的？共出去多少时间？【应用拓展】1、6时45分时，时针和分针所成的锐角是（）度。

2、分针与时针每隔多少时间重合一次，一个钟面上分针与时针一昼夜重合多少次？3、4点钟后，分针与时针第一次成60度时，是4时（）分。

4、12点多一些，时针与分针成30度角时，是12点（）分。

五年级数学时钟相遇与追及问题(含答案)

时钟追及与相遇问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】142.5度【答案】142.5度【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】填空【解析】16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有秒。

【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440×60=86400秒【答案】86400秒.【巩固】在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有秒。

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针每分钟走多少角度”或者每分钟走多少小格”对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种怪钟”或者是坏了的钟”它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

5例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65 分。

11例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600* （3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢 1 —【（3600-30）/3600* （3600+30）/3600】=1 —14399/14400=1/14400 个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)

时钟问题知识点拨：时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。

分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。

例题精讲：模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。

时间问题

解题方法一、追及计算法追及计算法，就是将钟表问题看做是行程问题里面的相遇追及问题，将时针和分针作为运动的物体，将时间差作为路程差，从而得到追及的时间。

这类“相遇追及问题”的特殊之处在于：（1）钟面被分成12个大格，每个大格又分为5个小格，即整个钟面共有60个小格；（2）分针每分钟走1个小格，时针每分钟走1/12小格；分针每小时走60个小格，即12个大格，时针每小时走5个小格，即1个大格；（3）钟面一圈为360°，时针每小时走30°，分钟每小时走360°，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°；（4）分钟与时针的速度比是已知的，分针的速度是时针的12倍，时针的速度是分针的1/12，分针和时针的速度差是11/12小格，也就是6-0.5=5.5度。

钟表问题的基本公式：相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间或者相差的角度数÷（分针速度-时针速度）=运动所需时间。

【注】不论是从“格”的角度，还是从“角度”的角度分析，分钟和时针的速度差都包含有11，这个约数，所以在精确计算的时候，正确选项往往会是含有11作为分母的分数。

********************************************************************* *********【真题示例1】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？A．20分钟 B．30分钟C．40分钟 D．50分钟【思路点拨】由于张某在下午六点多出门，在七时前回家，则刚开始分针与时针形成110°的夹角时，时针在前，分针在后，回家时分针与时针仍形成110°的夹角，则此时应为时针在后，分针在前。

【答案】C【解析一】本题考查的是钟表问题。

钟面问题

钟面上的行程问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．时钟问题-----钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即6°，时针每分钟转360/12*60度，即0.5度。

基础练习题：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？3. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？4. 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？5. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？参考答案详解：1. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？解析：分针：1格/分时针：(1/12) 格/分。

3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，用追及问题的处理方法解：15格/(1-1/12)格/分=16+4/11分钟。

所以下午3点16又4/11分时，时针和分针第一次重合。

PS:这类题目也可以用度数方法解2. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？解析：分针：6度/分时针0.5度/分。

当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24*60=1440分。

时钟问题详细讲解

时间是t，方程为(1+60)t＝S 即61t＝S，中午12点到下午1点，秒针一共走了3600格，即S的围是0<S<3600，那么t的围就是0<t<3600/61,
即0<t<59.02，因为t只能取整数，所以t为1～59，也就是他们相遇59次。
第1题跟这个思路是一样的，大家可以算算！
给大家一个公式吧61T＝S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间所走的格数，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次了）
钟面分12大格60小，能追5.5度。
1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式）
变式与应用
2.【30X－5.5Y】=A或是360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个的公式。
例2从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？
思路剖析
时针与分针直线也就是说两针的夹角为180°。从5时整开始时，时针在一个小时之从5运转到6，分针从12开始在一个小时之会旋转360°，必然在此期间有一个时刻时针与分针成了直线，从图2中易知此时刻必然落在11与12之间。此题是已知两针夹角求时间的问题，与例1正好是个相反的过程。我们仍可按照例1得出的规律求解。当两针成直线时，时间为5点几分，那么a=5，由于分针位置在11至12之间，则b>55，那么b÷5>11，a<b÷5，应采用24小时计时法。只须解一个方程，便可求解此题。
解:可以看做追及问题,时针的速度是:1/12格/分分针的速度是:1格/分.
追上一次的时间=路程差/速度差=60/(1-1/12)=720/11分
从12点到12点的总时间是720 分钟,所以重合次数n=总时间/追上一次的时间=720/720/11 次

[整理]时钟及追及问题

在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角?解：当时针分针重合，即分针追上时针时，需要时间30/(11/2)=60/11，此后，当路程差为90度时，构成直角，90/(11/2)=180/11；当路程差为270度时，构成直角，270/(11/2)=540/11.因此，共需要60/11+180/11=240/11分钟，或60/11+540/11=600/11分钟。

2.现在是10点整，请问再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？解：分针一分钟走6度，时针一分钟走1/2度，则分针时针的速度差为11/2，10点时分针时针路程差为60度，当分针时针第一次在一条直线上时分针时针的路程差为180度。

即在运动过程中，时针分针的路程差又增加120度，因此，用时120/(11/2)=240/113.在钟面上，如果知道X时Y分，输入一个公式就能得出此时时针与分针夹角的度数。

请问这个公式怎么得来？钟面上分12大格60小格。

每1大格均为360除以12等于30度。

每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

公式可这样得来：X时时，夹角为30X度。

Y分，也就是分针追了时针5.5Y度。

可用：整点时的度数30X减去追了的度数5.5Y。

如果减得的差是负数，则取绝对值，也就是直接把负号去掉，因为度数为非负数。

因为时针与分针一般有两个夹角，一个小于180度，一个大于180度，(180度时只有一个夹角)因此公式可表示为：|30X-5.5Y|或360-|30X-5.5Y|度。

||为绝对值符号。

如1：40分，可代入得：30×1-5.5×40=-190则为190度，另一个小于180度的夹角为：170度。

如：2：10，可代入得：60-55=5度。

大于180度的角为：355度。

如：11：20，330-110=220度，小于180的角：360-220=140度。

4.时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是（）点钟？解；分针走一圈，时针走一小时=分针走24圈，时针走24小时，即此时时间还是18点=1990/24=82余22=时间为18点再过22小时，即16点。

六年级时钟问题经典例题

六年级时钟问题经典例题以下是小编为大家整理的六年级时钟问题经典例题，欢迎借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

例题1：钟面上从时针指向8开始，再经过多少分钟，时针正好与分针第一次重合?（精确到1分）解：1、此类题型可以把钟面看成一个环形跑道，那么本题就相当于行程问题中的追及问题，即分针与时针之间的路程差是240°。

2、分针每分钟比时针多转6°-0.5°=5.5°，所以需要240÷5.5≈44（分钟）。

也就是从8时开始，再经过44分钟，时针正好与分针第一次重合。

例题2：从早晨6点到傍晚6点，钟面上时针和分针一共重合了多少次？解：我们可以把钟面看成一个环形跑道，这样分针和时针的转动就可以转化成追及问题，从早晨6点到傍晚6点，一共经过了12小时，12个小时分针要跑12圈，时针只能跑1圈，分针比时针多跑12-1=11（圈），而分针每比时针多跑1圈，就会追上时针一次，也就是和时针重合1次，所以12小时内两针一共重合了11次。

例题3：一部记录中国军队时代变迁的纪录片时长有两个多小时，小明发现，纪录片播放结束时，手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下，这部纪录片时长多少分钟？（精确到1分）解：1、解决本题的关键是认识到时针与分针合走的路程是1080°，进而转化成相遇问题来解决。

2、两个多小时，分针与时针位置正好交换，所以分针与时针所走的路程和正好是三圈，也就是分针和时针合走了360°×3=1080°，而分针和时针每分钟的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°需要1080÷6.5≈166（分钟），即这部纪录片时长166分钟。

奥数基础二：追及相遇和时钟问题

奥数基础二：相遇、追及（行程）与时钟问题一、行程问题两人的行程问题，从方向看有两种情况：同向或反向。

方向相同，就是两人一前一后，快的从后面追上慢的，这种问题叫做追及问题。

追及实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程），这种情况，要用到两人的速度差。

方向相反的，就是两人面对面起来，直到相遇，所以叫作相遇问题。

这类题实质上是两人一起走了这段路程，要计算路程和，所以要用到速度和。

记住要点：方向相同，速度要相减，方面相反，速度要相加。

1、相遇问题一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？A、B两地相距9000米，包子和菠萝从A、B两地同时出发相对而行，经过60分钟相遇。

已知包子每分钟走80米，菠萝分钟走多少米？甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2、追及问题甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，甲要行多少千米才追上乙？两船同时到达目的地A，问两地距离？甲乙两人要从A地到B地办事。

必备小升初数学知识点之时钟问题钟面追及

必备小升初数学知识点之时钟问题-钟面追及数学是一个重要的基础课程，下面为大家分享数学知识点之时钟问题钟面追及，希望能够对大家有帮助！时钟问题-钟面追及基本思路：封闭曲线上的追及问题。

关键问题：①确定分针与时针的初始位置;②确定分针与时针的路程差;基本方法：①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。

分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。

②度数方法：从角度观点看，钟面圆周一周是360deg;，分针每分钟转360/60度，即6deg;，时针每分钟转360/12*60度，即1/2度。

经典例题：例1、钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合?分析：正3时时，分针在12的位置上，时针在3的位置上，两针相隔90deg;。

当两针第一次重合，就是3时过多少分。

在正3时到两针重合的这段时间内，分针要比时针多行走90deg;。

而可知每分钟分针比时针多行走6-0.5=5.5(度)。

相应的所用的时间就很容易计算出来了。

解：360÷12×3=90(度)90÷(6-0.5)=90÷5.5asymp;16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分。

例2、在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反?分析：在正5时时，时针与分针相隔150deg;。

然后随时间的消逝，分针先是追上时针，在此时间内，分针需比时针多行走150deg;，然后超越时针180deg;就成一条直线且指向相反了。

解：360÷12×5=150(度)(150+180)÷(6;—;0.5)=60(分)5时60分即6时正。

答：分针与时针在同一条直线上且指向相反时应是5时60分，即6时正。

例3、钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度?分析：要避免粗心的考虑：时针在分针后面180deg;。

正12时时，分针与时针重合，相当于在同一起跑线上。

钟表上的追及问题

钟表上的追及问题例如：在3点和4点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。

许多同学面对此题，束手无策，不知如何解决。

实际上，因为分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。

因此上面这类问题也可看做追及问题。

通常有以下两种解法：一. 格数法钟表面的外周长被分为60个“分格”，时针1小时走5个分格，所以时针一分钟转112分格，分针一分钟转1个分格。

因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。

解析（1）设3点x 分时，时针与分针重合，则分针走x 个分格，时针走x 12个分格。

因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，所以当分针与时针在3点与4点之间重合时，分针比时针多走15个分格，于是得方程x x -=1215，解得x =16411。

所以3点16411分时，时针与分针重合。

（2）设3点x 分时，时针与分针成平角。

因为在3点这一时刻，时针在分针前15分格处，而在3点到4点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前30分格处，此时分针比时针多走了45分格，于是得方程x x -=1245，解得x =49111。

所以3点49111分时，时针与分针成平角。

（3）设3点x 分时，时针与分针成直角。

此时分针在时针前15分格处，所以在3点到4点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30分格，于是得方程x x -=1230，解得x =32811。

所以3点32811分时，时针与分针成直角。

二. 度数法对钟表而言，时针12小时旋转一圈，分针1小时旋转一圈，转过的角度都是360°，所以时针1分钟转过的角度是0.5°，分针1分钟转过的角度是6°。

故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。

解析（1）设3点x 分时，时针与分针重合，则时针旋转的角度是0.5x °，分针旋转的角度是6x °。

整3点时，时针与分针的夹角是90°，当两针重合时，分针比时针多转了90°，于是得方程60590x x -=.，解得x =16411。

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