九年级数学综合试卷
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
人就版数学九年级上册第 二十一章 一元二次方程---二十二章 二次函数综合复习试卷(含简单答案)
人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是 ．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是= ．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。
沪科版九年级数学下期末综合检测复习试卷(有答案)-优质
期末专题复习：沪科版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（）A. 24°B . 28° C.33° D.48°2.同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（）A. 1B. 12C. 13D. 143.与如图所示的三视图对应的几何体是（）A. B.C.D.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C.D.5.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针方向旋转40°得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，是图中阴影部分的面积为（）A. 143π﹣6 B. 259π C. 338π﹣3 D. √33 +π6.如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A. 4cmB. 3c mC. 2cmD. 1cm7.如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则S3+S4=（）A. 86B. 64C. 54D. 488.如图，AB是⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，若∠C=20°，则∠ABD的度数等于（）A. 80°B . 70° C.50° D. 40°9.如图所示，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-2,0)和(2,0)．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A'的坐标为( )A. （2，2）B. （2，4） C. （4，2） D. （1，2）10.点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=2，CD=3，则AE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的盒子中装有n个规格相同的乒乓球，其中有2个黄色球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到黄色球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．12.一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同．若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%．则n 很可能是________枚．13.如图，在⊙O 中，AA∧=AA ∧，∠C=75°，则∠A=________ °．14.（2015•曲靖）一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________ 颗．15.如图（右上），在△ABC 中，∠ABC ＝24°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，若点E 在BD 的垂直平分线上，则∠C 的度数为________．16. 3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是________．17.如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则∠D 等于________ ．18.如图，是一个中心对称图形，A 为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB ′的长为________ ．19.在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为________ ．20.如图，在菱形ABCD 中，tanA= √3，点E 、F 分别是AB 、AD 上任意的点（不与端点重合），且AE=DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，给出如下几个结论：（1）△AED ≌△DFB ；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S四边形BCDG= √3CG2；其中正确结论的序号为________．4三、解答题（共9题；共60分）21.如图是由6个正方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。
北师大版九年级数学上册全册综合测试试卷 无答案
九年级数学上册综合测试试卷（满分100分，考试时间90分钟）学校班级 姓名一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. 一元二次方程 4x 2-x =1 的解是（ ）A ．x =0B ．x 1=0，x 2=4 2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A ．对角线相等且互相平分B ．对角线相等且互相垂直平分C ．对角线互相平分D ．四条边相等，四个角相等3.若反比例函数 y k的图象过点(-2，1)，则一次函数 y =kx -k 的图象过（ ）xA ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限 4.如图 1 是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图 2，这个工件的俯视图是（ ）图 1 图 2 abcdA ．aB ．bC ．cD ．d 5.已知关于 x 的一元二次方程 mx 2+2x -1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ） A ．m ＜-1 B ．m ＞1 C ．m ＜1 且 m ≠0 D ．m ＞-1 且 m ≠0 6.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 B 的直线与对角线 AC 、边 AD 分别交于点 E ，F ，过点 E 作 EG ∥BC ，交 AB 于 G ，则图中的相似三角形有（ ） A ．4 对 B ．5 对 DC ．6 对D ．7 对7.点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在反比例函数y =-3的图象上，若x1＜xx2＜0＜x3，则y1，y2，y3 的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA，点D 在边BC 上（与B，C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥AC，交CA 的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB :S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ·AC．其中正确的结论有（）A．1 个B．2 个G FC．3 个D．4 个AE二、填空题（每小题3 分，共21 分）Q C D B9.已知点P(a，b)在反比例函数y =2的图象上，若点P 关于y 轴的对称点在反x比例函数y =k的图象上，则k 的值为．x10.若线段MN 的长为1，P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长为．11.如图，在长70 m，宽40 m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的1，则路宽x 应满足的方程是8．4012.如图，小明在墙上挂了一面镜子AB，调整好标杆CD，正好通过标杆顶部在镜子上边缘A 处看到旗杆的顶端E 的影子，已知AB=2 m，CD=1.5 m，BD=2 m，BF=20 m，则旗杆EF 的高度为．EB D FA CFE M 13.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为 BC 边上一动点，PE ⊥AB 于点 E ，PF ⊥AC 于点 F ．若 M 为 EF 的中点，则 AM 长度的最小值为 ．ABP C第 13 题图第 14 题图14.如图，直线 y =2x 与双曲线 y = k（x ＞0）交于点 A ，将直线 y =2x 向右平移 3 x个单位后，与双曲线 y = k （x ＞0）交于点 B ，与 x 轴交于点 C ．若 BC = 1OA ，x 2则 k 的值为 ． 15.如图，矩形 ABCD 与菱形 EFGH 的对角线均交于点 O ，且 EG ∥BC ，将矩形 折叠，使点 C 与点 O 重合，折痕 MN 恰好经过点 G ，若 AB = ∠H =120°，则 DN 的长为 ．AB，EF =2，DC三、解答题（本大题共 7 个小题，满分 55 分） 16. （5 分）解方程：3x 2+8x -3=0．D'N HE OGFM617.（8 分）在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF∥BC 交BE 的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）求证：四边形ADCF 是菱形； A F （3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．E18.（8 分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由．yB O xA19. （8 分）如图，已知反比例函数 y 2的图象与正比例函数 y =kx 的图象交于x点 A (m ，-2)．（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B 的坐标．（2）试根据图象写出不等式 2≥kx 的解集．x（3）在反比例函数图象上是否存在点 C ，使△OAC 为等边三角形？若存在， 求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由．20. （8 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个， 但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元， 可多售出 50 个，但售价不得低于进价）．第二周过后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，若这批旅游纪念品共获利 1 250 元，则第二周每个旅游纪念品的售价为多少元？AC'OFO21. （8 分）（1）已知正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如图 1，将△BOC 绕点 O 逆时针旋转得到△B′OC′，OC′与 CD 交于点 M ，OB′与 BC 交于点 N ，请猜想线段 CM 与 BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图 2，将（1）中的△BOC 绕点 B 逆时针旋转得到△BO′C′，连接 AO′， DC′，请猜想线段 AO′与 DC′的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图 3，已知矩形 ABCD 和 Rt △AEF 有公共点 A ，且∠AEF =90°，连接DE ，CF ，若 EF =3，AE =4，AB =9，BC =12，请求出DE的值．CFAD MC'OBN C B' 图 1DO'BC图 2EADBC图 322.（10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在x 轴负半轴上，顶点C 在x 轴正半轴上，顶点B 在第一象限，过点B 作BD⊥y 轴于点D，线段OA，OC 的长是一元二次方程x2-12x+36=0 的两个实数根，BC= 4 5 ，∠BAC=45°．（1）求点A，C 的坐标．（2）反比例函数y k的图象经过点B，求k 的值．x（3）在y 轴上是否存在点P，使以P，B，D 为顶点的三角形与以P，O，A 为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P 的个数，并直接写出其中两个点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
九年级数学试卷题及答案
（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则ac与bc的大小关系是（）A.ac>bcB.ac<bcC.ac=bcD.无法确定答案：A2.下列哪个数是素数？（）A.21B.29C.35D.39答案：B3.若一个三角形的两边长分别是8cm和10cm，则第三边的长度可能是（）A.3cmB.5cmC.12cmD.17cm答案：C二、判断题（每题1分，共20分）4.任何两个奇数之和都是偶数。
（）答案：正确5.方程x^25x+6=0的解是x=2和x=3。
（）答案：正确6.一个等边三角形的三个角都是60度。
（）答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）7.若3x7=2x+5，则x=________。
答案：128.一个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm和2cm，其体积是________cm^3。
答案：249.若sin(θ)=1/2，且θ是锐角，则θ的度数是________度。
答案：30四、简答题（每题10分，共10分）答案：算术平均数是一组数的总和除以数的个数。
这组数的平均数是(2+4+6+8+10)/5=30/5=6。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）11.已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5cm。
12.解方程组：2x+3y=8，xy=1。
答案：从第二个方程得x=y+1。
将x=y+1代入第一个方程得2(y+1)+3y=8，解得y=2，进而得x=3。
所以方程组的解是x=3，y=2。
13.画出一个边长为5cm的正方形，并计算其对角线的长度。
答案：对角线长度为√(5^2+5^2)=√(25+25)=√50=5√2cm。
14.已知圆的半径是4cm，求这个圆的面积。
答案：圆的面积公式是A=πr^2，所以面积是π(4^2)=16πcm^2。
苏科版九年级数学上册综合检测试卷(全册)【有答案】
1 / 9 苏科版九年级数学上册综合检测试卷（全册）考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题 ，每小题 3 分 ，共 27 分 ）1.下列方程是一元二次方程的是（ ） A.x 2+3x −2y =5 B.1x 2−2x =1C.(x −1)2+1=x 2D.√5x 2−8=√3x2.如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 分别为切点，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB =60∘，则∠P 为（ ）A.120∘B.60∘C.30∘D.45∘3.如图，AB 是⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是弧AC 上任意一点，延长AG ，与DC 的延长线相交于点F ，连结AD ，GD ，CG ，则与∠AGD 相等的角有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个4.如图，AD 是⊙O 的切线，D 为切点，过点A 引⊙O 的割线ABC ，依次交⊙O 于点B 和点C ，若AC =4，AD =2，则AB 等于（ ）A.12B.1C.√2D.2 5.下列各数是方程13(x 2+2)=2解的是（ ）A.6B.2C.4D.0 6.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.2m 2+m −1=0化为(m +14)2=916B.x 2−6x +4=0化为(x −3)2=5C.2t 2−3t −2=0化为(t −32)2=2516D.3y 2−4y +1=0化为(y −23)2=197.5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这件事情属（ ）A.不可能发生B.可能发生C.很可能发生D.必然发生8.一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为6cm，则该圆的直径是（）A.1.5cmB.1.5cm或4.5cmC.4.5cmD.3cm或9cm9.一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的周长是（）A.5πcmB.6πcmC.5cmD.6cm二、填空题（共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分）10.方程：(2x+1)(x−1)=8(9−x)−1的根为________．11.如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为________．12.从一幅扑克牌（去掉大、小王）中，任意抽出一张，则抽到方块的概率是________．13.直角三角形的一直角边长为3，外接圆的半径为2.5，则该直角三角形的面积是________．14.用一个圆心角为180∘，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________，该圆锥的高为________．15.如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC^上，且OA=AB，则∠ABC=________．16.一个圆柱的侧面积为120πcm2，高为10cm，则它的底面圆的半径为________．17.如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=120∘，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC，PD=2，求AP的长为________．18.已知一组数据−2，−1，0，x，1的平均数是0，那么这组数据的方差是________．19.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，P为垂足，AB=8cm，PD=2cm，则CP=________cm．20.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是________元．三、解答题（共 8 小题，共 60 分）21.(12分) 用适当的方法解下列方程（1）x2−4x+1=0 (2)(5x−3)2+2(3−5x)=0(3)(2x+1)2=(x−1)2（4）4x2+2=7x．22.（6分）如图，在△ABC中，BC=2+2√3，∠B=30∘，∠C=45∘，当以A 为圆心的⊙A与直线BC：①相切；②相交；③相离时，分别求⊙A的半径r．23.(7分) 已知关于x的方程kx2+(2k−1)x+k−1=0只有整数根，且关于y 的一元二次方程(k−1)y2−3y+m=0有两个实数根y1和y2(1)当k为整数时，确定k的值；(2)在(1)的条件下，若m≥−2的整数，试求m的最小值．3 / 924.（7分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC // OA，连接AC，求阴影部分的面积．(1)求销售额的平均数、众数、中位数；(2)今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？=8，S乙2=1.8，S甲2=1.2，根据上述信息完成下列问题：且x乙(1)乙运动员射击训练成绩的众数是________，中位数是________．(2)求甲运动员射击成绩的平均数，并判断甲、乙两人在本次射击成绩的稳定性．5 / 927.(7分) 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6；(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为23．28.(7分) 如图，正方形ABCD 中，有一直径为BC 的半圆，BC =2cm ，现有两点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点A 运动，点F 沿折线A −D −C 以2cm/s 的速度向点C 运动，设点E 离开点B 的时间为t （秒）．(1)当t 为何值时，线段EF 与BC 平行？(2)设1<t <2，当t 为何值时，EF 与半圆相切？（3）1≤t <2时，设EF 与AC 相交于点P ，问点E 、F 运动时，点P 的位置是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP:PC 的值．答案1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.D8.D9.B10.−8或9211.(π2−1)a 212.1413.614.22√315.15∘16.6cm17.2√318.219.820.1321.解：（1）x 2−4x +4=3， (x −2)2=3，x −2=±√3，所以x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)(5x −3)(5x −3−2)=0，5x −3=0或5x −3−2=0，所以x 1=35，x 2=1；（3）2x +1=±(x −1)，所以x 1=0，x 2=−2；（4）4x 2−7x +2=0，△=(−7)2−4×4×2=17，x =7±√172×4， 所以x 1=7+√178，x 2=7−√178．22.解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，设AD =x ，∵∠B =30∘，∠C =45∘，∴DC=x，BD=√3x，∴x+√3x=2+2√3，解得：x=2，即AD=2，当①相切，⊙A的半径r=2，当②相交，⊙A的半径r>2，当③相离，⊙A的半径r<2．23.解：(1)当k=0时，方程kx2+(2k−1)x+k−1=0化为−x−1=0，x=−1，方程有整数根，当k≠0时，方程(1)可化为(x+1)(kx+k−1)=0解得x1=−1，x2=−k+1k =−1+1k；∵方程(1)的根是整数，所以k为整数的倒数．∵k是整数∴k=±1此时△=(2k−1)2−4k(k−1)=1>0但当k=1时，(k−1)y2−3y+m=0不是一元二次方程∴k=1舍去∴k=0，k=−1；(2)当k=0时，方程(2)化为−y2−3y+m=0∵方程(2)有两个实数根∴△=9+4m≥0，即m≥−94，若m≥−2∴当m≥−2时，∴m的最小值为−2；当k=−1时，方程(2)化为−2y2−3y+m=0，方程有两个实数根∴△=9+8m≥0，即m≥−98∵m≥−2，∴m≥−98，∵m为整数∴此时m的最小值为−1．24.解：连接OB，OC，∵AB是圆的切线，∴∠ABO=90∘，在直角△ABO中，OB=2，OA=4，∴∠OAB=30∘，∠AOB=60∘，∵OA // BC，7 / 9∴∠CBO =∠AOB =60∘，且S 阴影部分=S 扇形△BOC ，∴△BOC 是等边三角形，边长是2，∴S 阴影部分=S 扇形△BOC =60π×22360=2π3，即图中阴影部分的面积是2π3．25.解：(1)平均数x =110(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理． 26.77.5(2)甲运动员成绩的平均数为110×(8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8.2（发）；∵S 乙2=1.8>S 甲2=1.2， ∴甲在本次射击成绩的较稳定．27.自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是12；(2)方法一：如图所示，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向阴影部分区域的概率为23； 方法二：自由转动转盘，当它停止时，指针指向的数字不大于4时，指针指向的区域的概率是23．28.解：(1)设E 、F 出发后运动了t 秒时，有EF // BC （如图1）则BE =t ，CF =4−2t ，即有t =4−2t ，t =43；∴当t 为43秒时，线段EF 与BC 平行．(2)设E 、F 出发后运动了t 秒时，EF 与半圆相切（如图2），过F 点作KF // BC 交AB 于K ，则BE=t，CF=4−2t，EK=t−(4−2t)=3t−4，EF=EB+FC=t+(4−2t)=4−t．又∵EF2=EK2+FK2，∴(4−t)2=(3t−4)2+22．即2t2−4 t+1=0，解得t=2±√22，∵1<t<2，∴t=2+√22；∴当t为2+√22秒时，EF与半圆相切，(3)当1≤t<2时，E、F出发后运动了t秒时，EF位置如图3所示，则BE=t，AE=2−t，CF=4−2t，∴AE FC =2−t4−2t=12，又∵AB // DC，∴△AEP∽△CFP．∴AP PC =AEFC=12；即点P位置与t的取值无关．∴当1≤t<2时，点P的位置不会发生变化，且AP:PC的值为12．9 / 9。
2024年北京市门头沟区九年级中考一模数学试题(原卷版)
门头沟区2024年初三年级综合练习（一）数学考生须知：1．本试卷共10页，共三道大题，28个小题．满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.2. 近几年全国各省市都在发展旅游业，让游客充分感受地域文化，据统计，某市2023年的游客接待量为210000000人次，将210000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下图是手机的一些手势密码图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 一个正n 边形的每一个外角都是60°，则这个正n 边形是（ ）A 正四边形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正七边形5. 数轴上的两点所表示的数分别为a ，b ，且满足，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，，平分交于点，，则（）.72.110⨯82.110⨯92.110⨯102.110⨯·0,0a b a b >+<0,0a b >>0,0a b <<0,0a b ><0,0a b <>AB CD AD BAC ∠CD D 130∠=︒CAB ∠=A. B. C. D. 7. 同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数之和为整数的平方的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在等边三角形中，有一点P ，连接、、，将绕点B 逆时针旋转得到，连接、，有如下结论：①；②是等边三角形；③如果，那么．以上结论正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.的取值范围是__________．10 因式分解：______．11. 如图所示，为了验证某个机械零件的截面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是_______．12. 在中，，，，点P 在线段上（不与B 、C 两点重合），如果的长度是个无理数，则的长度可以是______．（写出一个即可）.30︒45︒60︒90︒16736142936ABC PA PB PC BP 60︒BD PD AD BPC BDA ≌ BDP △150BPC ∠=︒²²²PA PB PC =+x 22mx mx m -+=ABC 90C ∠=︒3AB =2AC =BC AP AP13. 已知一元二次方程，有两个根，两根之和为正数，两根之积是负数，写出一组符合条件的a、b的值_________．14. “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为米，则该门洞的通过面积为_______平方米．15. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：月用电量x（千瓦时/户/月）户数（户）61511144已如月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有______户．16. 5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一．某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜1033187 2炸鸡排荤菜12541920 3糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜911117 20x ax b++=1240x≤240300x<≤300350x<≤350400x<≤400x>6家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是____________g ．（12岁岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g ，蛋白质越接近标准越营养）三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. ．18. ．19. 已知，求代数式的值．20. 如图所示，在长为11、宽为10矩形内部，沿平行于矩形各边的方向割出三个完全相同的小矩形，求每个小矩形的面积．21. 如图，在四边形中，，，，点E 为中点，射线交的延长线于点F ，连接．的14-011(2021)22sin 45()3π---+︒-()2131242x x x x ⎧+>-⎪⎨-<+⎪⎩23210x x +-=22(1)(2)(2)3x x x x +-+-+ABCD AD BC ∥90A ∠=︒BD BC =CD BE AD CF（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由的图象向上平移2个单位得到，反比例函数 的图象过点．（1）求一次函数表达式及m 的值；（2）过点平行于x 轴的直线，分别与反比例函数一次函数的图象相交于点M 、N ，当时，画出示意图并直接写出n 的值．23. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间关系，收集了年个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．．城市的人均的频数分布直方图（数据分成组：，，，，）：频数（城市个数）的BCFD 1AD =2CF =BF xOy ()0y kx b k =+≠1y x =()20m y m x=≠()14A ，()0P n ，2m y x =y kx b =+PM MN =GDP 202331GDP GDP a GDP 558x <≤811x <≤1114x <≤1417x <≤1720x <≤．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：；．以下是个城市年的人均（万元）和城市排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题（1）某城市的人均为万元，该城市排名全国第_____；（2）在个城市年的人均和城市排名情况散点图中，请用“”画出城市排名的中位数所表示的点；（3）观察散点图，请你写出一条正确结论．24. 如图，在中，，的平分线交于点，过点作交于点．（1）求证：直线是以点为圆心，为半径的的切线；（2）如果：，，求的半径．25. 如图是某跳台滑雪场的横截面示意图，一名运动员经过助滑、起跳从地面上点O 的正上方4米处的A 点滑出，滑出后的路径形状可以看作是抛物线的一部分，通过测量运动员第一次滑下时，在距所在直线水平距离为d 米的地点，运动员距离地面高度为h 米．获得如下数据：水平距离d /米02468垂直高度h /米488的b GDP 1114x <≤12.313.213.613.8，，，c 312023GD GDP GDP 13.8GDP 312023GDP GDP GDP ABC 90C ∠=︒CAB ∠CB D D OD CB ⊥AB O CD O OA O 3sin 5CAB ∠=3BC =O OA 132172请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出运动员滑行过程中距离地面的最大高度为_____米；（3）求h 关 于d 的函数表达式；（4）运动员第二次滑下时路径形状可表示为：，当第一次和第二次距离所在直线的水平距离分别为、，且时能成功完成空中动作，则该运动员_________（填写“能”或“不能”）完成空中动作．26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．（1）如果抛物线经过点，求的值；2C 215463h d d =-++OA 1d 2d 1223d d ≤≤-xoy ()1,A x m ()2,B x n ()240y ax bx a =++>x h =()2,4h（2）如果对于，，都有，求取值范围；（3）如果对于，或，存在，直接写出的取值范围．27. 如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．（1）如图1，当点在线段上时．①用等式表示与的数量关系；②连接，，直接写出，的数量关系和位置关系；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．28. 在平面直角坐标系中，的半径为2，点P 、Q 是平面内的点，如果点P 关于点Q 的中心对称点在上，我们称圆上的点为点P 关于点Q 的“等距点”．（1）已知如图1点．①如图1，在点 中，上存在点P 关于点Q 的“等距点”的是________；②如图2，点 ，上存在点P 关于点Q 的“等距点”，则m 的取值范围是________；（2）如图3，已知点，点P 在的图象上，若上存在点P 关于点Q 的“等距点”，14x h =-23x h =m n >h 142h x h -≤≤+21x ≤212x ≥m n >h AB BC =90ABC ∠=︒P AB 90CEP ∠=︒F EP EF EC =AF AF G EG H GH GE =AH P AB AH CE BH BE BH BE P AB xOy O O 40（，）P ()()()12330,2,1,1,1Q Q Q -，O (),Q m n O ()1,1Q y x b =-+O求b的取值范围．。
九年级中考数学复习综合试卷(七)
九年级中考数学复习综合试卷(七)一． 选择题1．－6的相反数可以表示成( )A ．－(＋6)B ．＋(－6)C ．－(－6)D ．－(－16)2．下列实数中的无理数是( )A ．－13 B ．π C ．0.57 D .2273．视力表中的字母“E ”有各种不同的摆放方向，下列不是轴对称图形的是( )4．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是( )5．方程2x ＝3x －2的解为( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－4 C ．x ＝－2 D ．无解6．在下列生活实例中：①在植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上；②在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼和两个准星在一条直线上，才能射中目标；③从甲地到乙地，原来是绕山而过，如今穿山修了一条笔直的隧道，节约了路程；④从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设．其中能用“两点之间，线段最短”的数学依据来解释的现象有( )A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．②④7．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明还需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 8．如图，在△ABC 中，进行如下操作：①分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ；②作直线MN ，交线段AC 于点D ；③连接BD.则下列结论正确的是( )A ．BD 平分∠ABCB ．BD ⊥AC C ．△ABD ≌△CBD D ．AD ＝CD第8题图 第9题图 第11题图9．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB ，点D 是ACB ︵上的动点(不与A 、B 、C 重合)，DE ⊥OC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，则EF 长度( )A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定10．将正整数按如图所示的位置顺序排列，根据图中的排列规律，2020应在( )A ．A 位B ．B 位C ．C 位D ．D 位11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于点F ，若AE ＝x ，BF ＝y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为( )二、填空题12．一种细菌的半径用科学记数法表示为3.68×10－5米，则这个数据可以写成____________． 13．如图所示，四边形ABCD 中残缺∠C ，经测量得∠A ＝110°，∠D ＝75°，∠1＝45°，则这个四边形残缺前的∠C 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图 14．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4 m ，宽为2 m ．为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右．由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为________m 2.15．如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝CD ，请你添加一个适当的条件：________，使得△EAB ≌△BCD. 三、解答题16．(6分)计算：(2018－π)0＋(12)－2－|－3|＋(－1)3.17．(6分)计算：(5m ＋2)(5m －2)－(3m ＋1)(2m －1)．18．(7分)随着天气的逐渐炎热(如图1)，遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA 垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD 位置时，测得∠ODB ＝45°，当将遮阳伞撑开至OE 位置时，测得∠OEC ＝30°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC 为20 cm .若遮阳伞撑开至OE 位置时，伞下阴凉面积最大，求此时伞下半径EC 的长．(结果保留根号)19．(7分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，3)和点B(2，0)，以线段AB为边在第一象限内作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°.(1)求一次函数的解析式；(2)求出点C的坐标．20．(8分)暑假期间，为激发同学们的学习热情，王华所在的学校组织全校三好学生分别到A，B，C，D四所全国重点学校参观(每个学生只能去一处)，王华很高兴她也能够前往，学校按定额购买了前往四地的车票．如图是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图和扇形统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加参观的学生有100人，将条形统计图补充完整；(2)若学校采用随机抽取的方式分发车票，每人一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀)，那么王华抽到去B地的概率是多少？(3)已知A，B，C三地车票的价格如下表，去D地花费的车票总款数占全部车票总款数的413，试求D地每张车票的价格.21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA为半径的圆与AB相交于点E，与CD交于点F.(1)求证：BC是⊙D的切线；(2)若EF∥BC，且BC＝6，求图中阴影部分的面积．22．(10分)春漫三月，春茶飘香，重庆市永川区某茶叶基地碧绿连绵、碧浪汹涌，株株茶树冒出了新绿，此茶叶基地生产永川秀芽A，B两个品种，今年A品种每千克售价80元，B品种每千克售价100元，该地茶农今年收获A ，B 两个品种共500吨，其中A 品种的产量不超过B 品种产量的9倍．(1)该茶农今年收获B 品种至少多少吨？(2)该茶农去年将A ，B 两个品种的茶叶全部运往市场销售，而今年将收获的A ，B 两个品种的茶叶全部放在网店销售，去年A ，B 的总产量与今年相同，且两年都全部售完．今年B 品种的销量为(1)中B 品种的最低产量，去年B 品种的市场销量比今年少2m%，售价比今年高m 2%，去年A 品种的售价与今年相同．去年两个品种的茶叶向市场的运输成本一共为2050000元，总利润比今年少m2%，求m 的值．23．(11分)如图1，△ABC 为等边三角形，AB ＝6，直角三角板DEF 中∠F ＝90°，∠FDE ＝60°，点D 在边BC 上运动，边DF 始终经过点A ，DE 交AC 于点G. (1)求证：△ABD ∽△DCG ；(2)设BD ＝x ，若CG ＝43，求x 的值；(3)如图2，当D 运动到BC 中点时，点P 为AD 上一动点，连接CP ，将线段CP 绕点C 逆时针旋转60°得到CP ′，连接BP ′，DP ′.①求∠CBP ′的度数； ②求DP ′的最小值．24．(12分)已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点A(4，－5)．(1)如图，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为B 、C ，得到矩形ABOC ，且抛物线经过点C .①求抛物线的解析式．②将抛物线沿直线x ＝m(2>m>0)翻折，分别交线段OB 、AC 于D ，E 两点．若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值．(2)将抛物线旋转180°，使点A 的对应点为A 1(m －2，n －4)，其中m ≤2.若旋转后的抛物线仍然经过点A ，求旋转后的抛物线顶点所能达到最低点时的坐标．。
北师大版初中数学九年级上册第四章综合测试试卷-含答案03
第四章单元测试一、选择题（共10小题）1.如图，ABC △中，ABD C ∠=∠，若4AB =，2AD =，则CD 边的长是（ ）A .2B .4C .6D .82.要制作两个形状相同的三角形框架，已知其中一个三角形的三边长分别为3 cm ，4 cm ，6 cm ，另一个三角形的最短边长为4 cm ，则它的最长边长为（ ）A .9cm 2B .8 cmC .16cm 3D .12 cm3.已知:3:2x y =，则下列各式中正确的是（ ） A .52x y y += B .13x y y −= C .23x y = D .1413x y +=+ 4.如图ABC △中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 上，且DE BC ∥，EF BC ∥，若2AD BD =，则CEAE的值为（ ）A .14B .13C .12D .235.小强带着足够的钱到鱼店去买鱼，鱼店里有一种“竹篓鱼”，个个都长得非常相似．现有大小两种不同价钱，如图所示，鱼长10 cm 的每条10元，鱼长13 cm 的每条17元，小强不知道哪种更好些，请帮小强出主意，该怎么买？（ ）A .买大的B .两种一样划算，随便选一种C .买小的D .无法比较哪种划算，随便选一种6.如图，ABC △和ADE △都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交CE 于G ，连结BE ．下列结论中：①2CE BD ==；②ADC △是等腰直角三角形；③ADB AEB ∠=∠；④••CD AE EF CG =．一定正确的是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个7.如图，有一块直角三角形余料ABC ，90BAC ∠=︒，G ，D 分别是AB 、AC 边上的一点，现从中切出一条矩形纸条DEFG ，其中E 、F 在BC 上，若 4.5 cm BF =， 2 cm CE =，则GF 的长为（ ）A .3 cmB .C .2.5 cmD .3.5 cm8.若ABC △与111A B C △相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（ ） A .2:5，4:5B .2:5，4:25C .4:25，4:25D .4:25，2:59.如图，线段BC 的两端点的坐标分别为()3,8B ，()6,3C ，以点()1,0A 为位似中心，将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ，则端点D 的坐标为（ ）A .()1,4B .()2,4C .3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D .()2,210.如图，D 是ABC △一边BC 上一点，连接AD ，使ABC DBA △∽△的条件是（ ）A .::AC BC AD BD =B .::AC BC AB AD = C .2•AB CD BC =D .2•AB BD BC =二、填空题（共8小题）11.比例尺为1：4 000 000的地图上，杭州到嘉兴的图上距离约是3 cm ，则杭州到嘉兴的实际距离是________km ．12.一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比是________．13.如图，AB CD ∥，AD 与BC 相交于点O ，若3AO =，6DO =，4BO =，则CO =________．14.已知两个相似三角形的面积之比是1:16，那么这两个三角形的周长之比是________．15.如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为()4,4−、()2,1，则位似中心的坐标为________．16.如图，123l l l ∥∥，2AM =，3MB =，4CD =，则ND =________．17.如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点C ，连结AC 、BC ，在AC 上取点E ，使3AE EC =，作EF AB ∥交BC 于点F ，量得 6 m EF =，则AB 的长为________．18.如图，D 、E 是ABC △的边AB 、AC 上的点，DE 与BC 不平行，请填上一个你认为合适的条件________，使得ADE ACB △∽△．三、解答题（共8小题） 19.若0234x y z ==≠，求代数式x y zx y z+−++的值．20.如图，AD 是ABC △的中线，E 是AD 上一点，:1:4AE AD =，BE 的延长线交AC 于F ，求:AF CF 的值．21.已知：四边形ABCD 的两条对角线相交于点P ，ADB BCA ∠=∠，AD ，BC 延长线交于点Q ，求证：ACQ BDQ △∽△．22.如图，在ABC △中，90C ∠=︒， 6 cm AC =，8 cm BC =，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1 cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2 cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （04t ＜＜）s ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与ADE △相似？ （2）当t 为何值时，EPQ △为等腰三角形？（直接写出答案即可）．23.如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD 、ABEF 、EFGH 拼在一起． （1）请找岀中相似的两个三角形，并证明； （2）直接写出1∠、2∠、3∠这三个角度数之和．24.如图，ABC △中，点P 在边AB 上，请用尺规在边AC 上作一点Q ，使AQ APAB AC=．（保留作图痕迹，不写作法）．25.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC △三个顶点的坐标分别是()2,2A ，()4,0B ，()4,4C −．以点O 为位似中心，将ABC △缩小为原来的12，得到111A B C △， （1）请在y 轴左侧画出111A B C △；（2）点(),P a b 为ABC △内的一点，则点P 在（1）中111A B C △内部的对应点1P 的坐标为________．26.某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC ，6AC =，8BC =，10AB =，将ABC △按图3的方式向外扩张，得到DEF △，它们对应的边间距都为1，求DEF △的面积．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
(北师大版)初中数学九年级上册 第二章综合测试试卷01及答案
第二章综合测试一、单选题1.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A .2352035202600x x x ´--+=.B .3520352020600x x x ´--´=C .(352)(20)600x x --=D .(35)(202)600x x --=2.把一元二次方程()()2331x x x +=-化成一般形式，正确的是（ ）A .22790x x --=B .22590x x --=C .24790x x ++=D .226100x x --=3.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A .12k ＞且1k ¹B .12k ＞C .12k ≥且1k ¹D .12k ＜4.用配方法解方程2250x x --=，下列配方正确的是（ ）A .2(2)9x -=B .2(2)5x -=C .2(1)4x -=-D .2(1)6x -=5.已知二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：则()a b c ++值为（ ）x245y0.380.386A .24B .36C .6D .46.已知一元二次方程230x x --=的较小根为1x ，则下面对1x 的估计正确的是（ ）A .121x --＜＜B .132x --＜＜C .123x ＜＜D .110x -＜＜7.关于x 的方程2(21)10kx k x k -+++=（k 为常数），下列说法：①当1k =时，该方程的实数根为2x =；②1x =是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根.其中正确的是（ ）A .①②B .②③C .②D .③8.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（ ）A .3B .4C .3或4D .7二、填空题9.若1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于________.10.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是________厘米.三、计算题11.用指定的方法解方程：（1）22530x x -+=(用公式法解方程)（2）2356x x -=(用配方法解方程)12.解方程：（1）24x x =（因式分解法）（2）22430x x --=（公式法）13.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x --=(配方法)（3）²14x x -=(公式法)（4）²122x x -=+(因式分解法)四、综合题14.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根.（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根.15.已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若方程的两个不相等的实数根是a ，b ，求111a ab -++的值.16.已知1x ，2x 是一元二次方程2220x x k -++=的两个实数根.（1）求k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得等式12112k x x +=-成立？如果存在，请求出k 的值，如果不存在，请说明理由.17.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件。
浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)
浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.3.抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x值的增大而增大4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞-B. k＞- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠05.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )A. (1，)B. ( －1，)C. (0，2)D. (2，0)8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10题；共30分）11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．18.如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△′′，则点′的坐标为________20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？22.已知：如图所示，AD=BC。
浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价试卷附答案
浙教版九年级数学上册第2章综合素质评价一、单选题(每题3分，共30分)1．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字是偶数的概率为( ) A.16B.12C.13D.232．一个不透明的口袋中放有红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色外其余都相同．搅匀后从中随机摸出1个球恰好是黄球的概率为13，则口袋中的黄球个数n 是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板上阴影部分的概率是( ) A.12B.45C.49D.594．下列说法正确的是( )A ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．一副扑克牌中，任意抽取一张牌是红桃K ，这是必然事件C ．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出1个球是红球的概率是35D ．抛掷两枚均匀的硬币，两枚硬币均出现正面向上的概率是25% 5．下列说法正确的是( )A ．“若ac ＝bc ，则a ＝b ”是必然事件B ．“若|a |＋|b |＝0，则a ＝0且b ＝0”是不确定事件C ．“若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0”是不可能事件D ．“若ab ＜0，则a ＞0且b ＜0”是随机事件6．调查你家附近的20个人，其中至少有两个人的生肖相同的概率是( )A.14B.12C.13D ．17．将分别标有“卫”“城”“中”“学”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“卫城”的概率是( ) A.18B.16C.14D.128．分别向如图所示的四个区域内随机掷一枚石子，石子落在阴影部分可能性最小的是( )9．材料1：从三张不同卡片中选出两张后排成一列，有6种不同的排列，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中任取2个元素的排列，其排列数记为：A 23＝3×2＝6，一般地，A m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)(m 、n 为正整数，且m ≤n )． 材料2：从三张不同卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的组合，其组合数记为：C 23＝3×22×1＝3，一般地，C m n ＝n (n －1)(n －2)×…×(n －m ＋1)m (m －1)(m －2)×…×2×1(m 、n 为正整数，且m ≤n )．由以上材料，从7人中选出4人，排成一列，不同的排法共有( ) A ．35种 B ．350种 C ．840种 D ．2 520种10．先后随机抛掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次掷出的点数记为a ，第二次掷出的点数记为c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋6x ＋c ＝0有实数解的概率是( ) A.49B.1736C.12D.1936二、填空题(每题4分，共24分)11．写出一个不可能事件：________________．12．掷两枚均匀硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是____________．13．一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余都相同，小强每次摸出1个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数大约是________．14．一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是________．15．将一个小球放在如图所示的方砖上自由滚动，最终停在灰色方砖上的概率是________．16．从－1，1，2这三个数中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴，y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题(共66分)17．(6分)下列成语或俗语中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)万无一失．(2)胜败乃兵家常事．(3)水中捞月．(4)十拿九稳．(5)海枯石烂． (6)守株待兔．(7)百战百胜．(8)九死一生． 你还能举出类似的成语或俗语吗？18．(8分)为了增强学生疫情防控意识，某校组织了一次“疫情防控知识”专题学习，并进行了一次全校1 200名学生都参加的测试，阅卷后，从中随机抽取了部分学生的答卷进行统计分析，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中给出的信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中m的值为________，“90～100”的扇形区域所对应的圆心角的度数为________．(2)请你将条形统计图补充完整．(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1 200名学生中有多少名学生的成绩不低于80分．(4)从测试成绩在90～100分的甲、乙、丙、丁四名学生中随机选取两名，在全校分享经验，求选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率(用画树状图或列表的方法解答)．19．(6分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外完全相同，其中黄球的个数比白球的个数的3倍少2个，从袋中摸出1个球是黄球的概率为0.4.(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；(2)再向袋中放入若干个红球，使摸出1个球是红球的概率为0.7，求再放入红球的个数；(3)在(2)的条件下，求摸出1个球是白球的概率．20．(6分)小明与小军两人做游戏，游戏规则是一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜．(1)若小明第一个取笔，求他能取到红笔的概率；(2)请用概率知识判断这个游戏是否公平？若不公平，你认为对谁有利．21．(8分)如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率是________；(2)小明和小颖用转盘做游戏，每人转动转盘一次，若两次指针所指数字之和为奇数，则小明胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．22．(10分)如图，三根同样的绳子AA1、BB1、CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的可能性相等．(1)“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是________事件，概率是________；(2)在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A、C两个绳端打成一个连结，妹妹从右侧A1、B1、C1三个绳端中随机选两个打成一个连结(打结后仍能自由地通过木孔)．请求出“姐姐抽动绳端B，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少．23．(10分)如图，某商场用两个可自由转动的转盘做抽奖活动．(1)若只旋转其中一个转盘，则指针落在蓝色区域的概率是________；(2)顾客旋转两个转盘，若两个转盘的指针都落在红色区域则获一等奖，请用画树状图或列表的方法求获一等奖的概率．24．(12分)有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片后洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为(x，y)．(1)用画树状图或列表的方法表示(x，y)所有可能出现的结果；(2)求使代数式x2－3xy与y2＋xy的和的值为1的(x，y)出现的概率；(3)求在函数y＝－1x图象上的点(x，y)出现的概率．答案一、1．B 2．B 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．B 二、11．明天是32号(答案不唯一) 12．12 13．13 14．58 15．12 16．13 三、17．解：(1)万无一失是必然事件．(2)胜败乃兵家常事是随机事件． (3)水中捞月是不可能事件． (4)十拿九稳是随机事件． (5)海枯石烂是不可能事件． (6)守株待兔是随机事件． (7)百战百胜是必然事件． (8)九死一生是随机事件．类似成语：揠苗助长．类似俗语：天有不测风云．(答案不唯一) 18．解：(1)25；43.2°(2)补全条形统计图如图所示．(3)10÷10%＝100(名)，(35＋12)÷100×1 200＝564(名)．答：估计该校1 200名学生中有564名学生的成绩不低于80分． (4)由题意可列表如下：∴一共产生了12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙这两名学生的结果有2种．∴P＝212＝16.答：选取的恰好是甲和乙这两名学生的概率是1 6.19．解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，白球：(4＋2)÷3＝2(个)，红球：10－4－2＝4(个)．答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．(2)设再放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，解得x＝10.答：再放入红球的个数是10个．(3)P(摸出1个球是白球)＝210＋10＝0.1.答：摸出1个球是白球的概率是0.1.20．解：(1)他能取到红笔的概率＝32＋3＝35.(2)将3支红笔编号为红1，红2，红3，2支黑笔编号为黑1，黑2. 根据题意，列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的情况有8种，则小明获胜的概率为820＝25，小军获胜的概率为1－25＝35， 25<35.答：这个游戏不公平，对小军有利． 21．解：(1)23(2)不公平，理由如下： 列表如下：小颖转的数字小明转的数字1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3456由表可知，所有等可能的结果有9种，其中两次指针所指数字之和为奇数的结果有4种，和为偶数的结果有5种，所以小明获胜的概率为49，小颖获胜的概率为59，由49≠59知，这个游戏对双方不公平．22．解：(1)随机；13(2)由题意列举妹妹打结的所有可能的结果有3种：A 1B 1、A 1C 1、B 1C 1，每一种结果出现的可能性相等，姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳的结果有2种，即A 1B 1，B 1C 1.因此所求的概率P ＝23. 23．解：(1)23(2)由题意得蓝色区域面积是红色区域面积的2倍，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，两个转盘的指针都落在红色区域的结果有1种，∴获一等奖的概率为19.24．解：(1)用列表法表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：yx－2 －1 1 －2(－2，－2) (－2，－1) (－2，1) －1(－1，－2) (－1，－1) (－1，1) 1 (1，－2) (1，－1) (1，1)或画树状图表示(x ，y )所有可能出现的结果如下：(2)由(1)可知，所有等可能的结果共9种，∵x 2－3xy ＋y 2＋xy ＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2， ∴使代数式的和的值为1的(x ，y )有(－1，－2)，(－2，－1)共2种．∴所求概率为29.(3)∵在函数y ＝－1x 图象上的点(x ，y )有(1，－1)，(－1，1)，∴所求概率为29.。
九年级试卷数学真题及答案
九年级试卷数学真题及答案《九年级试卷数学真题及答案》数学作为一门重要的学科，对学生的思维能力、逻辑推理能力和数学运算能力提出了很高的要求。
九年级的数学试卷更是对学生综合能力的一次全面检测。
下面我们就来看一下九年级数学试卷的真题及答案。
一、选择题1. 已知函数y=2x+3，求当x=5时，y的值。
A. 13B. 15C. 17D. 19答案：B2. 若a:b=3:4，b:c=2:5，求a:b:c的值。
A. 6:8:20B. 3:4:10C. 9:12:30D. 12:16:40答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，它的体积是多少？A. 60cm³B. 70cm³C. 80cm³D. 90cm³答案：C二、填空题1. 一条铁丝长12m，要分成3段，第一段长3m，第二段长4m，第三段长多少米？答案：5m2. 若a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的值。
答案：8:12:153. 一个三角形的底边长为6cm，高为8cm，它的面积是多少平方厘米？答案：24cm²通过以上的试题及答案，我们可以看出，九年级数学试卷涉及到了代数、几何、比例等多个知识点，要求学生在解题过程中既要掌握基本的数学运算技巧，又要具备较强的逻辑思维能力。
因此，学生在备考九年级数学考试时，除了要熟练掌握各种数学知识点，还要多做题、多总结，提高解题的能力和速度。
总的来说，九年级数学试卷的真题及答案为我们提供了一个很好的学习范本，希望同学们能够认真对待数学学习，努力提高自己的数学水平，取得优异的成绩。
2023年人教版九年级上册数学第二十一章综合试卷及答案
第二十一章综合练习
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．已知关于x的方程x2＋2kx＋k2－4＝0． (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若k＝1，求该方程的根．
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第二十一章综合练习
∴此方程有两个不相等的实数根． (2)当k＝1时，原方程化为x2＋2x－3＝0， 分解因式，得(x－1)(x＋3)＝0， 解得x1＝1，x2＝－3．
A．5
B．2
C．1
D．－1
6．某服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售
价为242元，则a的值为( B )
A．12
B．10
C．9
D．5
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第二十一章综合练习
7．已知关于x的方程(a－5)x2－4x－1＝0有实数根，
则a满足( A )
A．a≥1
B．a≥1且a≠5
C．a＞1且a≠5
D．a＞1
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第二十一章综合练习
18．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比 小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁， 并且小亮与小刚的年龄的乘积是130．求小刚的年 龄．
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第二十一章综合练习
解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为(x－2) 岁，小刚的年龄为(x＋1)岁． 依题意，得(x－2)(x＋1)＝130， 解得x＝12或x＝－11(不合题意，舍去)， ∴x＋1＝13． 答：小刚的年龄为13岁．
第二十一章综合练习
第二十一章综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分
40分)
1．下列方程中，属于一元二次方程的是( B )
A．x2－y＝6
B．x2－2x－6＝0
C．x－2＝8
2024年春学期九年级数学第一次综合练习
2024年春学期第一次综合练习九年级数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1．实数－5的相反数是 （ ） A ．－5B ．51C ．51-D ．52．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列式子中，运算正确的是（ ）A ．a+a=a 2B ．a 6+a 2=a 3C ．(a 3)2=a 6D ．(a+2)2=a 2+44．下面不是正方体展开图的是（ ）A B C D5．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少 1109万．数字1109 万用科学记数法可表示为（ ）A ．1.109×106B ．1.109×107C ．0.1109×108D ．11.09×1066．正八边形的内角和为（ ）A ．360°B ．540°C ．1080°D ．720°7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头,共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. {4x +6y =383x +5y =48B. {4y +6x =483y +5x =38C. {4x +6y =485x +3y =38D. {4x +6y =483x +5y =388．如图，点A 、B 分别是反比例函数x k y 1=，xk y 2=图象上的点，当∠AOB =90°时tanA =2，则21k k 的值为（ ）A ．41B ．41-C ．4D ．－4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
） 9．因式分解：a 2－2a=______.10．一组数据2，0，2，1，5，1，8 的中位数为__________．11．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机抽取了400个家长进行调查，结果有360个家长持反对态度．则这次调查的样本容量是____ 12．如图，圆锥的底面半径OC=1，高AO=3，则该圆锥的侧面积等于 ．13．巳知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过2千克，收费10元；超过2千克的部分每千克加收2元.小丽在该快递公司寄一件5千克的物品，需要付费________元.14．若点（m,y 1）(m+1,y 2)都在函数y=kx+b(k ≠0)的图像上，若y 1－y 2=3,则k=______. 15．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB=2，AD=4，上面有一个以AD 为直径的半园（如图1），E 为边AB上一点，将纸片沿DE 折，A 点恰好落在BC 上，此时半圆还露在外面的部分（如图2，阴影部分）的面积是 ______.16．如图，已知点A （3，0）、B （－1，0）点Q 是y 轴上一点，当∠AQB ＝135°时点Q 的坐标是__________第12题图 第15题图 第16题图三、解答题 （本大题共有11小题，共102分) 17．（本题满分6分）计算： 30tan 3)21()2021(93+-+---π18．（本题满分6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++<-x x x x 38432519．（本题满分8分）20．（本题满分8分）如图，△ABC 的顶点都在网格点上，点M 的 坐标为（0，1）．（1）以点M 为位似中心，把△ABC 按2：1放大，在y 轴的左 侧，画出放大后的△DEF ；（2）点A 的对应点D 的坐标是 ； （3）S △ABM ：S 四边形ABED = ．yC BAO21．（本题满分8分）放假期间，小明和小华准备到大众湖度假区(记为A)、东台森林公园(记为B)、欧风花街(记为C)的其中一个景点去游览，他们各自在这三个景点中任选一个，每个景点都被选中的可能性相同.（1）小明选择去大众湖度假区的概率是_______；（2）用树状图或列表的方法求小明和小华分别去不同景点游览的概率22．（本题满分10分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC （1）求证：△AEF≌△DCE．（2）若DE=5cm，矩形ABCD的周长为38cm，求AE的长．23．（本题满分10分）如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B4cm. 旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动、在滑动过程中，DE的长保持不变、已知BD=2（1）如图1，当∠ABC=45°，BE=12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，求出此过程中，点E滑动的距离.（结果保根号）24．（本题满分10分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少1 件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O 的直径，点D 、E 在⊙O 上，连接AE、ED、DA，使得∠DAC=∠AED.（1）求证：AC 是⊙O的切线；（2）若点E 是的中点，AE与BC交于点F，①求证：CA=CF；②若⊙O的半径为3，BF=2，求AC的长．26．（本题满分12分）【性质探究】如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC ，交BC 于点E ．作DF ⊥AE 于点H ，分别交AB ，AC 于点F ，G ．（1）判断△AFG 的形状并说明理由． （2）直接写出BF 与OG 的数量关系。
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案解析)
沪科版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.已知函数（为常数）图象经过点，，，则有( )A. B. C. D.2.下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A. y=2x+1B. y=C. y=D. 2y=x3.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）A. y=3（x+2）2+1B. y=3（x+2）2-1C. y=3（x-2）2+1D. y=3（x-2）2-14.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是( )A. B. C. D.5.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A. B. C. D.6.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED与△ABC的面积比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.4：97.如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.8.若，则＝（）A. B. C. D.9.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，D为AB上一点，且AD：DB=1：3，DE⊥AC于点E，连接BE，则tan∠CBE的值等于（）A. B. C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=20cm，则AC的长约是________．（精确到0.1cm）12.两个三角形相似，相似比是,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.13.已知三角形的一边长为x，这条边上的高为x的2倍少1，则三角形的面积y与x之间的关系为________．14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________．15.如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y1=﹣上，B、D在双曲线y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y轴，S▱ABCD=24，则k1=________．16.如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于________17.如图，在菱形纸片ABCD中，，∠，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点，分别在边，上，则∠的值为________ ．18.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），B（0，），C（4，0），其对称轴与x轴交于点D,若P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.19.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= （m＜0）与y=x2﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．20.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，若DF ＝10，则DE＝________．三、解答题（共7题；共60分）21.计算：°22.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．23.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60º方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45º方向上的B处.（参考数据）（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.24.如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D 处的仰角为°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度．(参考数据：，.结果精确到0.1米)25.如图，已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，若∠A=35°，∠C=85°，∠ADE=60°．(1)请说明：△ADE∽△ABC；(2)若AD=8，AE=6，BE=10，求AC的长．26.小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？27.如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为，将△CDE 绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．（1）图中，∠OCE等于多少；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE=S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】当x=0时,当x=3时, ；当x=6时，∵k<k+9<k+72，故答案为：B.【分析】分别将x=0,x=3,x=6代入函数y=3x2−6x+k，算出对应的函数值，即可比较大小。
黑龙江省鸡西市2022-2023学年九年级上学期数学综合练习大考卷
黑龙江省鸡西市2022-2023学年九年级上学期数学综合练习
大考卷（期末考试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．
C．D．
二、填空题
1
三、解答题
21．已知关于x 的方程250x kx k ++-=的一个根为3，求该方程的另一个根． 22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O 为原点建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（1，0）．
（1）将ABC V 向左平移5个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △；
（2）以点O 为位似中心，将111A B C △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到222A B C △，在所给的方格纸中画出222A B C △；
(1)求点A的坐标；
(2)求直线AP的解析式；
(3)M为x轴上一点，在平面内是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
华东师大版2024届九年级上学期期末综合培优检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年华东师大版数学九年级上册期末综合培优检测试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.计算的结果是( )A. B. C. D.3.用配方法解方程时，下列配方错误的是( )A. 化为B. 化为C. 化为D. 化为4.关于的方程有实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且5.如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为，的面积为，则四边形的面积是( )A. B. C. D.6.如图，四边形中．，，为的平分线，，，分别是，的中点，则的长为( )A. B. C. D.7.如图，点，，在正方形网格的格点上，则等于( )A. B.C. D.8.若和两点关于轴对称，则的值是( )A. B. C. D.9.如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，长米，坡度为：，的坡度为：，则长为米．( )A. B. C. D.10.用如图所示的两个转盘分别进行四等分和三等分，设计一个“配紫色“的游戏，任意转动两个指针，当指针停止，分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功则能配紫色成功的概率为( )A. B. C. D.11.如图所示，有一天桥高为米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端延伸到处，使，则的长度约为参考数据：，( )A. 米B. 米C. 米D. 米12.如图，矩形的顶点，，，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转之后，点的坐标为( )A. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.若、为实数，且，则______．14.设、为关于的方程的两个实数根，则______ ．15.如图，于点，于点，，当时，∽．16.如图，已知点，，以点为位似中心，按：的比例把缩小，则点的对应点的坐标为___________17.如图，在一笔直的海岸线上有相距的，两个观测站，站在站的正东方向上，从站测得船在北偏东的方向上，从站测得船在北偏东的方向上，则船到海岸线的距离是．三、计算题：本大题共2小题，共16分。
初中九年级数学综合素质评价试卷及答案(第二十一章)
第二十一章综合素质评价一,单项单项选择题(每题3分,共30分)1．下列式子是一元二次方程地是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．【教材P3例题拓展】若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x地一次项,则m＝() A．1 B．2 C．3 D．43．【教材P14练习T1改编】一元二次方程x2－2x＝0地根是() A．x1＝0,x2＝－2 B．x1＝1,x2＝2C．x1＝1,x2＝－2 D．x1＝0,x2＝24．【教材P9练习T1改编】用配方法解方程x2－6x－8＝0时,配方结果正确地是()A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝15．【2020·沈阳】一元二次方程x2－2x＋1＝0地根地情况是() A．有两个不相等地实数根B．有两个相等地实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程x2－6x＝5地两个根分别为x1,x2,则x1＋x2地值是()A．－3 B．0 C．3 D．67．【教材P22习题T7变式】【2020·衢州】某厂家2020年1～5月份地口罩产量统计如图所示,设从2月份到4月份,该厂家口罩产量地平均月增长率为x,根据题意可得方程()A．180(1－x)2＝461B．180(1＋x)2＝461C．368(1－x)2＝442D．368(1＋x)2＝4428．已知3是关于x地方程x2－(m＋1)x＋2m＝0地一个实数根,并且这个方程地两个实数根恰好是等腰三角形ABC地两条边地长,则△ABC地周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．【2021·武汉】已知a,b是方程x2－3x－5＝0地两根,则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1地值是()A．－25 B．－24 C．35 D．3610．若关于x地一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根,则一次函数y＝mx＋m地图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二,填空题(每题3分,共24分)11．若关于x地方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程,则m地值为________．12．【教材P4习题T1变式】一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为____________,其中二次项系数为________,一次项系数为________．13．【教材P4习题T7变式】【2021·长沙】若关于x地方程x2－kx－12＝0地一个根为3,则k地值为________．14．【教材P17习题T4改编】【2021·吉林】若关于x地一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等地实数根,则c地值为____________．15．定义运算“★”:对于任意实数a,b,都有a★b＝a2－3a＋b,如3★5＝32－3×3＋5＝5.若x★2＝6,则实数x地值是____________．16．【2021·南京】设x1,x2是关于x地方程x2－3x＋k＝0地两个根,且x1＝2x2,则k ＝________.17．【教材P21习题T2拓展】有一个两位数,它地十位上地数字比个位上地数字小2,十位上地数字与个位上地数字地积地3倍刚好等于这个两位数,则这个两位数是________．18．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时,小明看错了一次项系数b,得到地解为x1＝2,x2＝3;小刚看错了常数项c,得到地解为x1＝1,x2＝4.请妳写出正确地一元二次方程:____________.三,解答题(19题16分,25题10分,其余每题8分,共66分)19．用适当地方法解下列方程:(1)(x＋1)2－4＝0;(2)x(x－2)＝8(2－x);(3)x2－3x＋1＝0; (4)y2－2y＝5.20．利用判别式判断下列方程地根地情况:(1)x2－5x＝－7;(2)(x－1)(2x＋3)＝x;(3)x2＋5＝25x.21．已知关于x地一元二次方程x2＋kx－2＝0地一个解与方程x＋2x－1＝4地解相同,求:(1)k地值;(2)方程x2＋kx－2＝0地另一个解．22．【2021·罗湖区】现代互联网技术地广泛应用,加速了快递行业地发展,据调查,某家小型快递公司,今年3月与5月完成投递地快件总数分别为10万件与14.4万件,现假定该公司每月投递地快件总数地增长率相同．(1)求该快递公司投递快件总数地月平均增长率．(2)如果该公司平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件,那么该公司现有地21名快件投递业务员能否完成今年6月地快件投递任务？如果不能,请问至少需要增加几名业务员？23．【2020·随州】已知关于x地一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0.(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等地实数根;(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1＋x2＋3x1x2＝1,求m地值．24．先阅读下面地材料,再解答问题．解方程:x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程,根据该方程地特点,它地解法通常是:设x2＝y,那么x4＝y2,于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①,解得y1＝1,y2＝4.当y＝1时,x2＝1,∴x＝±1;当y＝4时,x2＝4,∴x＝±2.∴原方程有四个根:x1＝1,x2＝－1,x3＝2,x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①地过程中,利用________法达到________地目地,体现了数学中地转化思想．(2)解方程:(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．如图,在△ABC中,∠C＝90°,AC＝6 ,BC＝8 ,点P从A点开始沿AC边向C点以1 /s地速度移动,在C点停止,点Q从C点开始沿CB边向点B以2 /s地速度移动,在B点停止．(1)如果点P,Q分别从A,C同时出发,经过2 s后,S△QPC＝________2.(2)如果点P从点A先出发2 s,点Q再从点C出发,问点Q移动几秒后S△QPC＝4 2?(3)如果点P,Q分别从A,C同时出发,经过几秒后PQ＝BQ?答案一,1.C 2.D 3.D 4.A 5.B 6.D7.B8.D9.D点思路:原式＝2a·(a2－3a)＋b2－3b＋10b＋1.将a＋b＝3,a2－3a＝3,b2－3b＝5代入化简求值.10．A二,11.－312.6x2＋10x－5＝0;6;1013.－114.9415.4或－116.217.2418. x2－5x＋6＝0 点思路:利用“将错就错”法,先求出c＝2×3＝6,再求出－b＝1＋4＝5,即b＝－5.三,19.解:(1)原方程变形为(x＋1)2＝4,开平方,得x＋1＝±2.∴x1＝1,x2＝－3.(2)原方程变形为x(x－2)－8(2－x)＝0,因式分解得(x－2)(x＋8)＝0,∴x－2＝0或x＋8＝0,∴x1＝2,x2＝－8.(3)∵a＝1,b＝－3,c＝1,∴Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×1＝5.∴x＝3±52,即x1＝3＋52,x2＝3－52.(4)配方,得y2－2y＋1＝5＋1,即y2－2y＋1＝6,则(y－1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6,y2＝1－ 6.20．解:(1)方程变形为一元二次方程地一般形式为:x2－5x＋7＝0.∵a＝1,b＝－5,c＝7,∴Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×7＝－3<0,∴方程没有实数根;(2)方程变形为一元二次方程地一般形式为:2x2－3＝0.∵a＝2,b＝0,c＝－3,∴Δ＝b2－4ac＝02－4×2×(－3)＝24>0,∴方程有两个不相等地实数根;(3)方程变形为一元二次方程地一般形式为:x2－25x＋5＝0. ∵a＝1,b＝－25,c＝5,∴Δ＝b2－4ac＝(－25)2－4×1×5＝0,∴方程有两个相等地实数根．21．解:(1)解x＋2x－1＝4,得x＝2.经检验,x＝2是分式方程地解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0地一个解．∴4＋2k－2＝0,解得k＝－1.(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0,解得x1＝2,x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0地另一个解为x＝－1.22．解:(1)设该快递公司投递快件总数地月平均增长率为x,根据题意得10(1＋x)2＝14.4,解得x1＝0.2＝20%,x2＝－2.2(不合题意,舍去)．答:该快递公司投递快件总数地月平均增长率为20%;(2)今年6月地快件投递任务是14.4×(1＋20%)＝17.28(万件)．∵平均每名快件投递业务员每月最多可投递快件0.6万件,∴21名快件投递业务员能完成地快件投递任务是0.6×21＝12.6(万件)．∵12.6<17.28,∴该公司现有地21名快件投递业务员不能完成今年6月地快件投递任务．至少需要增加业务员(17.28－12.6)÷0.6≈8(名)．答:该公司现有地21名快件投递业务员不能完成今年6月地快件投递任务,至少需要增加8名业务员．23．(1)证明:∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0, ∴无论m取何值,此方程总有两个不相等地实数根．(2)解:由根与系数地关系得x1＋x2＝－(2m＋1),x1x2＝m－2.由x1＋x2＋3x1x2＝1,得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1,解得m＝8.24.点易错:利用换元法解方程要注意,第一次求得地解并不是最终解,还需要将“元”代入所设方程求解.解:(1)换元;降次(2)设x2＋x＝y,则原方程可化为y2－4y－12＝0,解得y1＝6,y2＝－2.由x2＋x＝6,解得x1＝－3,x2＝2;由x2＋x＝－2,得方程x2＋x＋2＝0,Δ＝b2－4ac＝1－4×2＝－7＜0,此时方程无实根．所以原方程地解为x1＝－3,x2＝2.25．解:(1)8(2)设点P出发t s时S△QPC＝4 2,则点Q移动地时间为(t－2)s,由题意得:12(6－t)·2(t－2)＝4,所以t2－8t＋16＝0,解得t1＝t2＝4.经检验符合题意．所以t－2＝2.＝4 2.答:点Q移动2 s后S△QPC(3)设经过x s后PQ＝BQ,则PC＝(6－x),QC＝2x ,BQ＝(8－2x),在Rt△PCQ中,PC2＋CQ2＝PQ2＝BQ2,即(6－x)2＋(2x)2＝(8－2x)2,解得x1＝－10＋82,x2＝－10－82(不合题意,舍去)．答:经过(－10＋82)s后PQ＝BQ.。
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九年级数学综合测试班级 学号 姓名 成绩_______一、填空题（每空2分，共30分） 1．31-的相反数是_________；16的平方根是________________。
2．用科学记数法表示0.00845，（保留二个有效数字），结果为_________________。
3．比较大小：41-______________51- 。
（填＞，＜，＝）4．当=x ___________时，分式112+-x x 的值为0 。
5．分解因式：x 3－2x 2+x=___________________。
6．函数x y 23-=中，自变量x 的取值范围是__________________________。
7．样本1，4，5，2，3的中位数是_________，方差为____________。
8．若43=y x ，则y x y x +-2=___________；若21==d c b a ，则db ca 22--=___________。
9．一个三角形的三边长为3，a ，5，则a 的范围是____________________。
10．一个正六边形绕它的中心至少旋转________度，才能和原来的图形重合。
11．圆锥的底面积为9πcm 2，母线长为5cm ，则它的侧面展开图的面积为________cm 2。
12．过定点A 和B 的圆的圆心轨迹是______________________________________。
二、选择题（每小题3分，共18分）（只有一个答案正确）13．下列式子正确的是（A ）5a ²255a a = （B ）532a a a =+（C ）326a aa = （D ）24386)2(4y x y x -=-14．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是（A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形 15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数共有 ①正三角形 ②平行四边形 ③菱形 ④正六边形 ⑤等腰梯形 ⑥圆 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 16．下列方程，有实数解的是（A ）0542=+-x x （B ）0212=+-x（C ）x x -=+32 （D ）01=+xx 17．两圆的半径分别为R ，r ，且R=3+5，r =3－5，若它们的圆心距d 是R 和r 的比例中项，则这两个圆的位置关系是（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内含 18．双曲线)0(≠=k xk y 的两分支各在第二，四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的大致图形是19．计算：︒+︒+︒-+︒45cos 45sin 60sin 160122tg20．化简：23-++a a a ²44222++-+a a a a ÷412--a a21．求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
°，4件210元的价格购进比前一批商品数量加倍的商品，如果这个商店又以每3件k元的价格全部售出，可得到投资20%的利润，求k的值。
24．已知直线y = kx+b与x轴正半轴交于A，与y轴负半轴交于B。
若直线经过点（―1，―4），且OA+OB=3，求它的解析式。
AD⊥BD，CD=4，sinA=54，26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AB=10，BC=8，点D 在BC 上运动（不B 、C ），DE ∥CA ，交AB 于E ，设BD=x ，△ADE y 。
关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
ADE 的面积最大，最大面积是多少？ ∠ECA=4时，求△ADE 的面积 。
第二部分（满分50分）四、选择题（每小题3分，共15分） 27．等边三角形边长∶高∶外接圆半径∶内切圆半径为 （A ）6∶33∶32∶3 （B ）1∶3∶3∶330．无论x 取何值，二次函数y = ax 2+x+c 的值总为负，那么a 、c 满足条件 （A ）a ＞0且ac ≤41 （B ）a ＜0且ac ＞41 （C ）a ＞0且ac ＞41 （D ）a ＜0且ac ≤41 31．若b a ,为互不相等的实数，且013,01322=+-=+-b b a a ，则221111ba +++的值为 （A ）21（B ）1 （C ）2 （D ）4 五、解答下列各题（第32题6分，33题7分，共13分）32．某厂做了一批机械零件，抽取部分零件进行检测，现将不同长度的零件整理后，0.1，0.3，0.4，BC=20m ，已知冬天太阳最低时的30°。
（∠EAF=30°）⑵如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼 间的距离应当是多少米？（保留根号）34．（10分） 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，过E 作BC 的垂 线交BC 于点F ，交⊙O 于M ，P 是BC 的 中点，连结PC 交 EM 于点G 。
⑴求证：EM 2= 4BF ²CF ⑵若AB=13，AE=5，tg 求：EM 的长；AD 的长，QN ²NP 的值。
【参考与提示】 一、 填空题 1、31，±4 2、8.5³10-3 3、＜4、21 5、x （x-1）2 6、23≤x 7、3，2 8、21,72 9、2＜a ＜8 10、 ︒60 11、π15 12、线段AB 的中垂线二、 选择题三、 解下列各题 19、原式21121123131=+-=+-+=()()()()()22123-+-++a a a a a ∴四边形ABCD 为等腰梯形。
22、证明：连AC ， ∵A 为OP 中点 ∴OA=AP∵∠BOC=︒120 ∴∠ CA=OA=AP ∴AC =∴∠PCO=︒90 OC 为半径 ∴PC 为⊙O 的切线. 23、设第一批商品的数量为x 件。
则()k x x x ⋅=+⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯33%201210221603解之可得 k=190（元） 答：k 值为190。
24、解：∵A 为y=kx+b 与x 轴的交点∴⎪⎭⎫⎝⎛-0,k b A B （0，b ） （b ＜0，k ＞0）∵OA+OB=3 ∴3=--b kb∵直线过（-1，-4）∴ -4=-k+b∴012834432=++⇒-=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=+b b b b b b k b k b∴ b 1=-2， b 2=-6 ∴k 1=2， k 2=-2（舍去）∴⎩⎨⎧-==22b k∴直线方程为y=2x-225、解：∵BC ⊥AB, AB ∥CD∴∠1+∠A=∠1+∠2= 在Rt △BDC 中 ∵ ∴BD=5 ∴BC=3 ∴AB=425 ∴81233442521=⨯⎪⎭⎫⎝⎛+=ABCD S 梯形82⨯84⨯ 3）tg ∠ECA=4，即4=DECD ∴4438=-x x∴x=2 ∴21423843=⨯+⨯-=y 第 二 部 分四、选择题27、A 设正三角形的边长为a 则高为a 23外接圆半径为a 33， 内切圆半径为a 63 ∴3:32:33:663:23:23:=a a a a ∴选（A ） 28、A 设AD 与FC 交于点G ∵AG ∥BC ∴31124===FB AF BC AG ∴AG=34 38=∆AFG S ∴332=∆CDG S∴84332384+=+-=ππ阴影S ∴选（A ） 29、B 在⊙中用相交弦定理∴()h r h AD AB -==222 ∴选(B) 30、B31、B 设a 、b 为方程x 2-3x+1的=0两根 ∴a+b=3 ab=1∴()()11211111111222222222222=+++++=+++++=+++b a b a b a b a a b b a ∴选（B ）32、解（1）1-（0.1+0.3+0.4）=0.2 （2）501.05=（件） （3）第一组5件，第二组15件，第三组20（件）33、解12) ∴3163/31630===︒BC BC AB tg ∴316=BC (米) 34、解1）BC 为直径2211EFBC ⊥EM连BE ，BC 为直径∴∠BEC=Rt ∠BEF ∆⇒∽△ECFEF ⊥BC∴CFEF EF BF = ∴CF BF EF ⋅=2 ∴EM 2=4BF ²CF 2）∵P 为BC的中点 ︒=∠45PCF ∴△CFG 为等腰Rt 三角形 GF ⊥CF∴CF=FG ∴tg ∠BGF=4 4==FCBF FG BF ∴设BF=4k FC=k 则 BC=5k∵AB=13 AE=5 ∴BE=12由BE 2=BF ²BC 得144=5k ²4k ∴5362=k 由（1）知 ∴55245361616422=∴⨯==⋅=EM k CF BF EM ∵EC 2=CF ²CB=5K 2=36 ∴EC=6 ∴AC=5+6=11在⊙O 中由割线定理：AD ²AB=AE ²AC∴AD ³13=5³11 ∴AD=1355 35、解：1）设A （0，c ）、M （0,2a b -） ∵AM 2=OM 2+OA 2 ∴2c +18422=a b ⌒将（3，0）代入y=3³31x+k 得k=-3∴y=x-32）∴⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=323132x x y x y ∴x=3或x=6 ∴B(6，3)∴AB ∥x 轴 AB=6 ∴r=3 ∴⊙O 1与x 轴、y 轴都相切。
3）由题意知QA 、QP 、PB 皆为QO 1的切线 由切线长定理知，∠AO 1Q=∠QO 1N ∠NO 1P=∠PO 1B ∴ ︒=∠901P QO⇒ △QO 1P ∽△O 1PN 又∵ O 1N ⊥QP∴O 1N 2=QN ²NP=32=9∴QN ²NP=9。