整式的乘法运算复习

第三讲：整式的乘法
一、知识回顾
1、 单项式与单项式相乘：把系数、相同字母的幂分别相乘。

对只在一个单项式中含有字母，连同指数作为积的因式。

注意：① 运算顺序 ② 运算符号 ③ 只在一个因式中出现的字母应保留在乘积的结果中。

例1：（1）)2)(4(3x xy -- （2）
xyz y x 165·5232
（3）23223)4
1)(21
(y x y x - （4）)103(·)102(63⨯⨯
2、单项式与多项式相乘：根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：① 同号相乘得正，异号相乘得负 ② 结果应化简即合并同类项 ③ 不能漏项（多项式中常数）
例2：（1）)3(6y x x -- （2）)13(·)4(2++-y x xy xy （3）)32(35531y x y x y x n n n n ---+
3、多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：① 防止漏乘 ② 注意确定各项的符号 ③ 结果若有同类项则合并，没有则保留在结果里。

例3：（1）)2)((b a y x -+ （2）)22)(13(---a a
（3）)25)(13(2+-x x x （4）)(4)2(2
b a ab b a +--
4、乘法公式：⎪⎩⎪⎨⎧-⇔-+⎪⎩⎪⎨⎧+-⇔-++⇔+22222222))((2)(2)(b a b a b a b ab a b a b ab a b a 平方差公式：完全平方公式 例4：（1）)65)(65(y x y x -+ （2）)5.02)(25.0(x y y x --- （3）2
)(y x --
（4）)5.02)(25.0(x y y x +-- （5）))((c b a c b a -++- （6）))((c b a c b a -+--
（7）已知3=+y x ，5-=xy ，求代数式22y x +的值。

二、基础训练：
1．=-⋅-22332)5
2()5(xy y x _________． 2．若c bx ax x x ++=-+2)3)(12(，则a =_____，b ＝_____，=c ______．
3．计算：]1)1([+-xy xy xy =______．
4．若多项式92++mx x 恰好是另一个多项式的平方，则=m ______．
5．若51=+a a ，则=+221a
a ______．8．-2x （____）))((2z y x z y x +--+=． 6、若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .
7．化简)2()12(2x x x x ---的结果是( )．
(A)x x --3 (B)13-x (C)x x -3 (D)x x --2
8．如果单项式243y x b a --与b a y x +33
1是同类项，那么这两个单项式的积是( )． (A)46y x (B)23y x - (C)233
8y x - (D)46y x - 9．三个连续奇数，若中间一个是n ，则它们的积是( )．
(A)n n -3 (B)n n 43- (C)n n -34 (D) n n 663-
10．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是( )．
(A))4)(3(-+x x (B))6)(2(-+x x (C))4)(3(+-x x (D))2)(6(-+x x
11．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是( )．
(A)0 (B)5 (C) -5 (D) -5或5
12．要使式子221625y x +成为一个完全平方式，则应加上( )．
(A)xy 10 (B)xy 20 (C)xy 20- (D) xy 40±
13、计算：(1) (－2y 3)2＋(-4y 2)3－[(－2y)2·(-3y 2)2] (2) (3x ＋2)2－(3x －2)2＋(3x ＋2)2·(3x －2)2；
(3) 3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462. （4）化简求值：(1) (x 2＋3x)(x －3)－x(x －2)2＋(－x －y)(y －x)，
其中x ＝3，y ＝－2；
三、应用与拓展
14、计算：20030222－2003021×2003023 15、已知(x ＋y)2＝1，(x －y)2＝49，求x 2＋y 2与xy 的值。

16、已知3)()1(2
-=+-+y x x x ，求xy y x -+22
2的值
17、一个长方形的长增加4 cm ，宽减少1 cm ，面积保持不变；长减少2 cm ，宽增加1 cm ，面积仍保持不变。

求这个长方形的面积。

18、
22
124502a b a b a b +-++=-（）已知，求的值 2222611.
.
x y x y x y +-++（）当、取任何有理数时，多项式的值总是正数为什么？请说明理由
2223)0.a b c ABC a b c ab bc ca ABC ∆++---=∆（已知、、是的三边长，且满足，试判断的形状
19、观察下列各式：
()()()()()()x x x x x x x x x x x x -+=--++=--+++=-111
111111
223324……
由猜想到的规律可得()()
x x x x x n n n -+++++=--1112…____________。

20、请你观察图1中的图形，依据图形面积的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是______________。

培优辅导：21、计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222
+++++.
22、已知a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式222
a b c ab bc ac ++---
23、你能很快算出 21995吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成，510+n 即求()2
510+n 的值（n 为正整数），你分析n=1、n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）。

（1）通过计算，探索规律
152=225 可写成10×1×（1+1）+25
252=625 可写成10×2×（2+1）+25
352=1225 可写成10×3×（3+1）+25
452=2025 可写成10×4×（4+1）+25 …
5625752= 可写成 。

7225852= 可写成 。

（2）从第（1）题的结果归纳、猜想得：()=+2
510n 。

（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：=21995 。

24、设a+b+2c=1, 222865a b c c +-+=，求ab-bc-ac 的值。

25、已知a,b,c 满足22220123
a b c +=-，求()()()222a b b c c a -+-+-的最大值。