薄透镜焦距的测定及其误差分析
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σD = σL = 2 σ2 xM +σ xN = 0. 082cm
-
f = 14. 937
σ = 0. 0857
L
-
∑ ( △L i ) 2 = n ( n - 1)
2 2
本实验的偶然误差主要是人眼观察 , 成像清晰度引起 的误差 ,由于人眼对成像的清晰分辨能力有限 ,所以观察到 的像在一定范围内都清晰 ,加之球差的影响 ,清晰成像位置 会偏离高斯像 。 2. 本实验的系统误差经前面的分析和检查可知 , 对测 量结果 影 响 较 小 , 而 平 均 值 的 标 准 偏 差 又 较 小 (σf-1 =
第 22 卷 第 7期 Vol . 22
四川教育学院学报 JOURNAL OF SICHUAN COLLEGE OF EDUCATI ON
2006 年 7 月 Jul . 2006
薄透镜焦距的测定及其误差分析
刘 路 ,周 苒
1 2
(11 四川教育学院 物理系 ,四川 成都 610041; 21成都中国人民解放军 5701 工厂子弟校 ,四川 成都 610000) 3
摘 要 : 文章通过物距像距法和位移法 ,测凸透镜焦距及误差计算 ,评价实验结果的好坏 。 关键词 : 透镜 ; 测定 ; 分析
中图分类号 : O43 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 2 5757 ( 2006 ) 07 2 0073 2 02
光学仪器均由各种光学元件组成 , 其中透镜是最基本 的成像元件 ,所以了解透镜的重要参量 — — — 焦距 ,并熟悉透 镜成像规律 ,是分析一切光学成像系统的基础 。 一、 物距像距法测量凸透镜焦距 利用凸透镜的聚光本领燃纸 , 透镜光心到燃点的距离 即为透镜的焦距 。这其实就是“ 物距像距法 ” : 1 1 1 ( 1) 由凸透镜公式 : + + u v f1 这时 u = ∞, f1 = v
四川教育学院学报 2006 年 7 月
D = | xN - x M | ,L = | x 2 - x 1 | 由实验测出 x M , x N , x 1, x 2 , 则算 出 D 和 L , 代入 公式 ( 2 ) ,就可以算出凸透镜焦距 f2 。 2. 将实验测得数据填入表 2 中 , 计算出凸透镜的平均
0. 044,σf-2 = 0. 025) ,所以得出结论 ,该实验精确度较高 ,平
0. 0912 = 0. 047cm 42
-
D +L 2 2L 1 /2 ) σD + ( ) 2σ2 所以 :σf-2 = [ ( = 0. 025cm L ] 2D 2 4D
σf2 则 f2 = f2 ± = 14. 937 ± 0. 025 φ 三、 误差分析 1. 分析本实验的系统误差 ,对于物距像距法 ,主要是测 量物屏 ,透镜及像位置时 ,滑座上的读数准线和被测平面是 否重合 ,如果不重合将带来误差 。对于位移法测凸透镜焦 距 ,不存在这一问题 。通过上述两种方法测透镜焦距符合 程度来确定系统误差对结果的影响 。 -
(
9f 2 2 9f 2 2 9f 2 2 )σ )σ ) σc A + ( B + ( 9A 9B 9C
2006 2 02 2 27
间 ,如图 2 所示 ,移动透镜 , 必能在像屏上两次成像 。透镜 在两次成像之间移动的距离 (即位移 ) 为 L , D 为物屏与像 屏之间的距离 ,则可以推证凸透镜的焦距为 :
-
fi =
D -L ( cm ) 4D 14. 973 14. 958 14. 931 14. 939 14. 898 14. 933 14. 929
2
2
△L i = |L i - L | ( cm )
0. 19 0. 11 0. 03 0. 01 0. 20 0. 02 0. 04
-
平均值 计算误差 σf-2 单次测量按均匀分布误差估计 : σxM = △ ≈ 0. 058cm , 仪 / 3 = 0. 1 / 3 σxN = △ ≈ 0. 058cm 仪 / 3 = 0. 1 / 3
∑△C2 = 0. 108
2. 计算直接测量值 A、 B、 C 的误差 ,然后再求得 f1 的误 差 ,我们用 △ 表示测量的最大误差 ,它们的误差服从均匀 仪 [1 ] 分布 ,按均匀分布误差估算 : σ ≈ 0. 058cm , A =△ 仪 / 3 = 0. 1 / 3 σ ≈ 0. 058cm B =△ 仪 / 3 = 0. 1 / 3 对于 C属于多次测量 , 随机误差遵从正态分布 , 七次 测量结果平均值的标准误差为 : σC = ∑ ( △C ) 2 = n ( n - 1)
均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值 。 参考文献 : [1 ] 岳优兰编 1 普通物理实验 [M ] 1 郑州大学出版社 , 2002, P4 ～231 [2 ] 李恩普等编 1 大学物理实验 [M ] 1 国防工业出版社 , 2004, P4 ～201 [3 ] 王荣编 1大学物理实验 [M ] 1国防科技大学出版社 , 2002, P3 ～181 (责任编辑 : 刘春林 责任校对 : 林 子)
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© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
-
焦距 f2 ,并求出误差 σf-2 。物屏位置 x M = 110. 00 φ , 像屏位
f2 = D -L ( 2 ) 4D
2 2
-
置 xN = 40. 00 φ ,物与像屏距离 D = 70. 00 φ 。 表 2
次数
1 2 3 4 5 6 7
透镜的位置 x1 ( cm ) x2 ( cm )
3 收稿日期 :
作者简介 : 刘路 ( 1955 —) ,女 ,四川万县人 ,实验师 ,研究方向 : 大学普通物理实验 。
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© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
表 1 次数 C(φ ) △C ( φ ) ( △C) 2
1 29. 70 - 0. 18 0. 0324 2 29. 75 - 0. 13 0. 0169 3 29. 80 - 0. 08 0. 0064 4 29. 90 0. 02 0. 0040 5 29. 95 0. 07 0. 0049 6 30. 00 0. 12 0. 0144 7 平均 30. 05 0. 17 0. 0289 29. 88 0. 11
1. 在测量时 ,由图 1 可知 , u及 v均由物位置 A ,透镜位 (A - B ) (B - C ) uv 置 B 及像屏位置 C 求得 , 故 : f1 = = , u+v A-C
测量时 ,固定位置 A 和 B ,反复测 C。下面是测量数据 : A = 110. 00 φ , B = 90. 00 φ 。刻度尺最小分度为 0. 1 φ ,取 △A = △B = 0. 1 φ ,利用光屏聚焦测出像的位置 C, 重复测量 七次 ,数据如下 :
0. 108 = 0. 051cm 7× 6
-
9f (B - C ) - f 45. 11 = = = 0. 563 9A A-C 80. 12 9f (A - B ) - (B - C) 40. 12 = = = - 0. 501 9B A-C 80. 12 9f f - (A - B ) - 4. 99 = = = - 0. 062 9C A-C 80. 12 则 :σf-1 = 0. 044cm 其中 : σf-1 = 15. 007 ± 结果表示为 : f1 = f1 ± 0. 044cm 二、 位移法 (共轭法 )测凸透镜焦距
88. 15 88. 20 88. 27 88. 31 88. 34 88. 40 88. 47 61. 55 61. 52 61. 45 61. 53 61. 35 61. 59 61. 64
透镜的位移 L i = | x2 - x1 | ( cm )
26. 60 26. 68 26. 82 26. 78 26. 99 26. 81 26. 83 L = 26. 79
1. 取物屏与像屏之间的距离 D 大于 4 倍焦距 ,即 D > 4f,固定物屏与像屏的位置 , 将凸透镜置于物屏与误差 :σf-1 : (A - B) (B - C) 20100 × uv 60112 f1 = = = = 151007cm u +v A-C 80112 按照间接测量结果的不确定度误差公式 : σf-1 =
-
f = 14. 937
σ = 0. 0857
L
-
∑ ( △L i ) 2 = n ( n - 1)
2 2
本实验的偶然误差主要是人眼观察 , 成像清晰度引起 的误差 ,由于人眼对成像的清晰分辨能力有限 ,所以观察到 的像在一定范围内都清晰 ,加之球差的影响 ,清晰成像位置 会偏离高斯像 。 2. 本实验的系统误差经前面的分析和检查可知 , 对测 量结果 影 响 较 小 , 而 平 均 值 的 标 准 偏 差 又 较 小 (σf-1 =
第 22 卷 第 7期 Vol . 22
四川教育学院学报 JOURNAL OF SICHUAN COLLEGE OF EDUCATI ON
2006 年 7 月 Jul . 2006
薄透镜焦距的测定及其误差分析
刘 路 ,周 苒
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(11 四川教育学院 物理系 ,四川 成都 610041; 21成都中国人民解放军 5701 工厂子弟校 ,四川 成都 610000) 3
摘 要 : 文章通过物距像距法和位移法 ,测凸透镜焦距及误差计算 ,评价实验结果的好坏 。 关键词 : 透镜 ; 测定 ; 分析
中图分类号 : O43 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 2 5757 ( 2006 ) 07 2 0073 2 02
光学仪器均由各种光学元件组成 , 其中透镜是最基本 的成像元件 ,所以了解透镜的重要参量 — — — 焦距 ,并熟悉透 镜成像规律 ,是分析一切光学成像系统的基础 。 一、 物距像距法测量凸透镜焦距 利用凸透镜的聚光本领燃纸 , 透镜光心到燃点的距离 即为透镜的焦距 。这其实就是“ 物距像距法 ” : 1 1 1 ( 1) 由凸透镜公式 : + + u v f1 这时 u = ∞, f1 = v
四川教育学院学报 2006 年 7 月
D = | xN - x M | ,L = | x 2 - x 1 | 由实验测出 x M , x N , x 1, x 2 , 则算 出 D 和 L , 代入 公式 ( 2 ) ,就可以算出凸透镜焦距 f2 。 2. 将实验测得数据填入表 2 中 , 计算出凸透镜的平均
0. 044,σf-2 = 0. 025) ,所以得出结论 ,该实验精确度较高 ,平
0. 0912 = 0. 047cm 42
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D +L 2 2L 1 /2 ) σD + ( ) 2σ2 所以 :σf-2 = [ ( = 0. 025cm L ] 2D 2 4D
σf2 则 f2 = f2 ± = 14. 937 ± 0. 025 φ 三、 误差分析 1. 分析本实验的系统误差 ,对于物距像距法 ,主要是测 量物屏 ,透镜及像位置时 ,滑座上的读数准线和被测平面是 否重合 ,如果不重合将带来误差 。对于位移法测凸透镜焦 距 ,不存在这一问题 。通过上述两种方法测透镜焦距符合 程度来确定系统误差对结果的影响 。 -
(
9f 2 2 9f 2 2 9f 2 2 )σ )σ ) σc A + ( B + ( 9A 9B 9C
2006 2 02 2 27
间 ,如图 2 所示 ,移动透镜 , 必能在像屏上两次成像 。透镜 在两次成像之间移动的距离 (即位移 ) 为 L , D 为物屏与像 屏之间的距离 ,则可以推证凸透镜的焦距为 :
-
fi =
D -L ( cm ) 4D 14. 973 14. 958 14. 931 14. 939 14. 898 14. 933 14. 929
2
2
△L i = |L i - L | ( cm )
0. 19 0. 11 0. 03 0. 01 0. 20 0. 02 0. 04
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平均值 计算误差 σf-2 单次测量按均匀分布误差估计 : σxM = △ ≈ 0. 058cm , 仪 / 3 = 0. 1 / 3 σxN = △ ≈ 0. 058cm 仪 / 3 = 0. 1 / 3
∑△C2 = 0. 108
2. 计算直接测量值 A、 B、 C 的误差 ,然后再求得 f1 的误 差 ,我们用 △ 表示测量的最大误差 ,它们的误差服从均匀 仪 [1 ] 分布 ,按均匀分布误差估算 : σ ≈ 0. 058cm , A =△ 仪 / 3 = 0. 1 / 3 σ ≈ 0. 058cm B =△ 仪 / 3 = 0. 1 / 3 对于 C属于多次测量 , 随机误差遵从正态分布 , 七次 测量结果平均值的标准误差为 : σC = ∑ ( △C ) 2 = n ( n - 1)
均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值 。 参考文献 : [1 ] 岳优兰编 1 普通物理实验 [M ] 1 郑州大学出版社 , 2002, P4 ～231 [2 ] 李恩普等编 1 大学物理实验 [M ] 1 国防工业出版社 , 2004, P4 ～201 [3 ] 王荣编 1大学物理实验 [M ] 1国防科技大学出版社 , 2002, P3 ～181 (责任编辑 : 刘春林 责任校对 : 林 子)
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焦距 f2 ,并求出误差 σf-2 。物屏位置 x M = 110. 00 φ , 像屏位
f2 = D -L ( 2 ) 4D
2 2
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置 xN = 40. 00 φ ,物与像屏距离 D = 70. 00 φ 。 表 2
次数
1 2 3 4 5 6 7
透镜的位置 x1 ( cm ) x2 ( cm )
3 收稿日期 :
作者简介 : 刘路 ( 1955 —) ,女 ,四川万县人 ,实验师 ,研究方向 : 大学普通物理实验 。
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© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
表 1 次数 C(φ ) △C ( φ ) ( △C) 2
1 29. 70 - 0. 18 0. 0324 2 29. 75 - 0. 13 0. 0169 3 29. 80 - 0. 08 0. 0064 4 29. 90 0. 02 0. 0040 5 29. 95 0. 07 0. 0049 6 30. 00 0. 12 0. 0144 7 平均 30. 05 0. 17 0. 0289 29. 88 0. 11
1. 在测量时 ,由图 1 可知 , u及 v均由物位置 A ,透镜位 (A - B ) (B - C ) uv 置 B 及像屏位置 C 求得 , 故 : f1 = = , u+v A-C
测量时 ,固定位置 A 和 B ,反复测 C。下面是测量数据 : A = 110. 00 φ , B = 90. 00 φ 。刻度尺最小分度为 0. 1 φ ,取 △A = △B = 0. 1 φ ,利用光屏聚焦测出像的位置 C, 重复测量 七次 ,数据如下 :
0. 108 = 0. 051cm 7× 6
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9f (B - C ) - f 45. 11 = = = 0. 563 9A A-C 80. 12 9f (A - B ) - (B - C) 40. 12 = = = - 0. 501 9B A-C 80. 12 9f f - (A - B ) - 4. 99 = = = - 0. 062 9C A-C 80. 12 则 :σf-1 = 0. 044cm 其中 : σf-1 = 15. 007 ± 结果表示为 : f1 = f1 ± 0. 044cm 二、 位移法 (共轭法 )测凸透镜焦距
88. 15 88. 20 88. 27 88. 31 88. 34 88. 40 88. 47 61. 55 61. 52 61. 45 61. 53 61. 35 61. 59 61. 64
透镜的位移 L i = | x2 - x1 | ( cm )
26. 60 26. 68 26. 82 26. 78 26. 99 26. 81 26. 83 L = 26. 79
1. 取物屏与像屏之间的距离 D 大于 4 倍焦距 ,即 D > 4f,固定物屏与像屏的位置 , 将凸透镜置于物屏与误差 :σf-1 : (A - B) (B - C) 20100 × uv 60112 f1 = = = = 151007cm u +v A-C 80112 按照间接测量结果的不确定度误差公式 : σf-1 =