聚焦中考陕西地区2017年中考数学总复习考点跟踪训练二十二一次函数的应用

一次函数的应用
1．(2015·甘南州)某酒厂每天生产A ，B 两种品牌的白酒共600瓶，A ，B 两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：
A B 成本(元/瓶)
50 35 利润(元/瓶) 20 15
设每天生产A 种品牌白酒x 瓶，每天获利y 元．
(1)请写出y 关于x 的函数关系式；
(2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？
解：(1)A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒(600－x )瓶，依题意，得y ＝20x ＋15(600－x )＝5x ＋9000 (2)A 种品牌白酒x 瓶，则B 种品牌白酒(600－x )瓶，依题意，得50x ＋35(600－x )≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y ＝5x ＋9000＝10800
2．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y 关于x 的函数解析式；
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 解：(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300 (2)当x ＝5880时， 方案一：y ＝0.95x ＝5586(元), 方案二：y ＝0.9x ＋300＝5592(元)，∵5586＜5592，∴所以选择方案一更省钱
3．(导学号 30042277)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A 地．如图是他们离A 地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象．
(1)求甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
(2)若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A 地到B 地用了多长时间？
解：(1)设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，1.5k ＋b ＝90，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－60，b ＝180.∴y ＝－60x ＋180(1.5≤x≤3) (2)当x ＝2时，y ＝－60×2＋180＝60.∴骑摩托车的速度为60÷2＝30(千米/时)，∴乙从A 地到B 地用时为
90÷30＝3(小时)
4．(导学号30042278)(2016·陕西模拟)服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
(2)在(1)条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x＋60(100－x)≤7500，解得：x≤75，答：甲种服装最多购进75件
(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，w＝(40－a)x＋30(100－x)＝(10－a)x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：10＜a＜20时，10－a＜0，w随x 的增大而减小，所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。