玻璃纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法_高丹盈
梁正截面承载力计算公式
梁正截面承载力计算公式梁正截面承载力计算公式是结构工程中非常重要的一部分，它关系到梁在受力情况下的安全性和稳定性。
咱们先来说说梁正截面承载力是个啥。
想象一下，一根大梁横跨在两个支撑点上，上面承受着各种重量和压力。
这时候，梁的正截面，也就是从正面看被切开的那个面，能够承受多大的力而不发生破坏，这就是梁正截面承载力要研究的问题。
梁正截面承载力的计算公式可不是随便来的，那是经过无数科学家和工程师们反复试验、研究和推导出来的。
比如说，在一次建筑工地上，我就看到工人们在为一根大梁的设计犯愁。
他们拿着图纸，对照着各种规范和公式，眉头紧锁。
我凑过去一看，原来是在计算这根梁的正截面承载力是否满足要求。
这计算公式里包含了好多因素呢，像混凝土的强度、钢筋的强度和数量、梁的截面尺寸等等。
就拿混凝土强度来说吧，不同强度等级的混凝土，能提供的承载能力可大不一样。
比如说，C30 的混凝土和 C50 的混凝土，强度上就有明显的差别。
在计算梁正截面承载力的时候，就得把这些差别考虑进去。
要是用错了混凝土的强度等级，那可就麻烦啦！再说说钢筋。
钢筋在梁中就像是骨架一样，起着增强承载能力的作用。
钢筋的数量、直径、布置方式都会影响梁的正截面承载力。
有一次，我看到一个工程案例，就是因为钢筋布置不合理，导致梁在使用过程中出现了裂缝，差点酿成大祸。
梁的截面尺寸也很关键。
截面越大，通常能承受的力也就越大。
但也不是说截面越大就越好，还得考虑建筑空间的限制和成本的问题。
在实际应用中，计算梁正截面承载力可不能马虎。
一个小小的错误，可能就会导致严重的后果。
所以工程师们在计算的时候，那是要反复核对，确保万无一失。
比如说，在一个大型商场的建设中，设计师们为了确定主梁的正截面承载力，进行了大量的计算和模拟。
他们不仅要考虑商场内部的货架、人员等荷载，还要考虑可能的地震、风等自然灾害的影响。
每一个数据，每一个参数，都要经过精心的选择和计算。
总之，梁正截面承载力计算公式是建筑结构设计中的重要工具，它就像是一把尺子，帮助我们衡量梁的承载能力是否足够，是否能够安全可靠地为我们服务。
FRP筋混凝土梁有限元分析与抗弯承载力计算
（ 西安 建筑 科技 大学 土 木学 院 ，陕西 西 安
摘 要 ： 对 Ｆ Ｐ筋 混 凝 土 梁 正 截 面 抗 弯承 载 力 分析 是 Ｒ
７ ０５ ） １０５
础 上提 出适 用 于 矸 筋 混 凝土 梁承 载力 计 算 的实用 计算 方 法 。
Ｆ Ｐ筋 用 于 实际 工 程 的 前 提 。 我 国混 凝 土 规 范 已 经 给 出 了 Ｒ
ｏ Ｒ ａｓ ｓ ｒｒｑ ｉｔ ｆｒｈ ｃ ａ ｐｏ ｃ．Ｓ ｅｉｃｔ ｎ ｆ Ｐｂｒ ｉ ａｐｅｅｕｓ ｅ ｏ ｅａｔ ｌ ｒ ｅｔ ｐ ｃ ｉ ｉ Ｆ ｉ ｔ ｕ ｊ ｆａｏ
ｏ ｏ ｃ ｅｅ ｈ ｓｂ ｅ ｉ ｅ ｅ ｅ ａ ｒ ｌ ｏ ｅ ｒ ｇ ｃ ｐ ｃ ｔ ｆ ｆｃ ｎ ｒｔ ａ ｅ ｎ ｇ ｖ ｎ ｇ ｎ ｒ ｌ ｏ ｍｕ ａｆ ｒ ａ ｉ ａ ａ ｉ ｏ ｆ ｂ ｎ ｙ
（ ｉ ｎＵ ｉ ｒｔ ｏ ｒｈ ｅｔ ｅａ ｄＴｃｎｌ ｙ Ｘ ｎｖ ｓｙ ｆＡｃｉｃ ｒ ｎ ｅｈ ｏ ｇ ， ａ ｅ ｉ ｔ ｕ ｏ
Ｘ ｎ ７ ０ ５ ，Ｃ ｉａ ｉ １０ ５ ｈ ） ａ ｎ
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ＦＲＰ ｒ ｉｆ ｒ ｅ ｏ ｃ ｅ ｅ ｂｅ ｍ ｌ ｘ ｒ ｌｃ ｐ ｉｙ ｔａ ｔ ｅｎ ｏ ｃ ｄ ｃ ｎ ｒ ｔ ａ ｆｅ ｕ ａ ａ ａｃｔ
普 通 钢 筋 混 凝 土 结 构 承 载 力 计 算 公 式 ， 由 于 Ｆ Ｐ 筋 与 普 通 Ｒ 钢筋在材料性质上 有很 大差 异 ，普 通钢 筋 混凝 土 结构承 载
力 计 算 公 式 对 于 Ｆ Ｐ筋 混凝 土 结 构 不 是 完 全 适 用 的 。 本 文 Ｒ
１ Ｆ Ｐ筋 混凝 土梁 受 力性能 有 限元模 拟 Ｒ
混凝土截面正截面承载力计算方法
混凝土截面正截面承载力计算方法嘿，咱今儿就来说说这混凝土截面正截面承载力计算方法。
你想想啊，这混凝土就好比是建筑的脊梁骨，那承载力可太重要啦！要是没算好，这房子不就跟纸糊的似的，能安全吗？计算这混凝土截面正截面承载力，就像是走一条有点崎岖但又必须走对的路。
首先得搞清楚各种参数，就像你出门得知道带啥东西一样。
混凝土的强度等级啦，钢筋的规格啦，这些都得心里有数。
然后呢，根据不同的情况选择合适的计算方法。
这就好比你去不同的地方得选不同的交通工具，去近的地方走路就行，远的地方就得坐车或者坐飞机啦。
比如说单筋矩形截面，那计算起来可得仔细着点。
要考虑混凝土受压区的高度，钢筋的应力等等。
这可不能马虎，就跟你做饭放调料似的，多一点少一点味道可就差远了。
再说说双筋矩形截面，这就更复杂一些啦。
就像解一道很难的数学题，得一步一步来，稍有不慎就全错啦。
还有其他形状的截面呢，那计算方法又不一样啦。
你说这神奇不神奇？就好像每个人都有自己的脾气性格一样。
咱在计算的时候，可不能马马虎虎，得像对待宝贝一样小心翼翼。
你说要是算错了，那后果得多严重啊！房子倒了可不是闹着玩的。
这就好像你搭积木，要是底层没搭好，上面再怎么漂亮也得塌呀！所以啊，一定要把这混凝土截面正截面承载力计算准确了，才能让我们住的房子安心、放心。
那怎么才能算得准呢？这就得靠我们的知识和经验啦。
多学习，多实践，就像练功一样，时间久了自然就厉害啦。
你说这计算方法是不是很重要？咱可不能小瞧了它呀！不然到时候出了问题，那可就傻眼咯！大家可得重视起来呀，这可是关乎我们生活安全的大事呢！你说对不对？。
预应力FRP筋混凝土梁正截面受弯承载力计算方法研究
［ Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌ ｆ ｅ ｘ ｕ ｒ ａ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ
ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｆ ｏ ｒ ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｌ ｅ ｘ ｕｒ ａ ｌ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｐａ ｃ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｐ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ｅ ｓ ｓ ｅ ｄ ＦＲＰ ｔ ｅ ｎｄ ｏ ｎ ｃ ｏ ｎ ｃ ｒ ｅ ｔ ｅ ｂ ｅ ａ ｍ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｐ ｌ ａ ｎｅ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｓ ｓ ｕ ｍｐ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎｏ ｎｎ ａ ｌ ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｌｅ ｆ ｘ ｕ ｒ ａ ｌ ｂｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ —
李
李 娜 ， 周 小 勇 ， 弯 ，金文成 。
４ ３ ０ ０ ７ ４ ）
（ １ ．华 中 科 技 大 学 ， 湖北 武汉
４ ３ ０ ０ ７ ４ ；２ ． 中 国地 质 大 学 （ 武汉 ） ， 湖北 武汉
［ 摘 要 ］为 研 究 预 应 力 Ｆ Ｒ Ｐ配 筋 混凝 土梁 正 截 面 受 弯 承 载 力 计 算 方 法 ， 以 完 全 非 金 属试 验 桥 一 秭 归 松 树 坳 大桥为依托工程 ， 提 出基 于平 截面 假 定 的预 应 力 Ｆ Ｒ Ｐ筋 梁 正 截 面 承 载 力 的理 论 计 算 方 法 。利 用 该 理 论 计 算 了完 全
基于软化拉压杆模型的钢筋钢纤维混凝土梁柱节点受剪承载力计算方法_高丹盈
Abstract ： Based on the analysis of shear mechanism of steel fiber reinforced concrete （ SFＲC ） beamcolumn joints，the softened strutandtie model of SFＲC beamcolumn joints composed of diagonal strut ，horizontal and vertical resistant members is proposed ， in which the contributions of concrete， stirrups and steel fiber to the shear capacity of SFＲC beamcolumn joints is identified． Furthermore ，a new calculation method for the shear capacity of SFＲC beamcolumn joints is established，and then it is validated by using the experimental results of steel fiber reinforced highstrength concrete （ SFHSC ） beamcolumn joints and SFＲC beamcolumn joints under lowcycle repeated loading． The results show that the steel fibers messily distributed in concrete can be equally treated as longitudinal and transverse stirrups in the shear capacity analysis of SFＲC beamcolumn joints． In addition， with the increase of steel fiber volume ratio， axial compression ratio ，stirrup ratio and longitudinal rebar ratio in certain ranges，the shear capacity of beamcolumn joints may increase ，and hence，the proposed calculation method is reasonable and useful to analyze and predict the shear capacity of SFＲC beamcolumn joints． Keywords： steel fiber； beamcolumn joints； softened strutandtie model； shear capacity Email： shike0098@ 126． com 高要求。钢纤维混凝土具有优良的抗拉、 抗弯、 抗剪 和高韧性能等， 在配筋密集的梁柱节点中采用钢纤维 混凝土可以明显改善钢筋拥挤状况， 减小施工难度和 ［36 ］ 成本， 提高节点受力性能。 迄今为止， 国内外学者 对梁柱节点的研究多集中在普通混凝土和钢纤维混 凝土梁柱节点的抗震性能方面， 对其受力机理及承载 力计算方法的研究相对较少， 提出的受剪承载力计算 公式多为基于试验的半经验公式， 缺乏合理的理 论 模型。
玻璃纤维增强聚合物筋压缩和剪切性能试验研究_高丹盈
玻璃纤维增强聚合物筋压缩和剪切性能试验研究高丹盈,李士会,朱海堂,赵 科(郑州大学新型建材与结构研究中心,河南郑州450002)摘要:本文制备了不同直径、不同肋间距以及不同表面形式的玻璃纤维增强聚合物(GFRP )筋。
在此基础上,通过玻璃纤维增强聚合物筋的压缩性能和剪切性能试验,研究GFRP 筋的破坏形态和机理,分析G FRP 筋直径、肋间距、表面形式以及长细比对其抗压强度和剪切强度的影响。
试验结果表明,直径的变化对GFR P 筋的抗压强度和剪切强度均有一定影响,肋间距和长细比的影响则不明显。
关键词:G FRP 筋;抗压强度;剪切强度中图分类号:TU 502 文献标识码:A 文章编号:1003-0999(2009)03-0028-05收稿日期:2008 03 25基金项目:国家自然科学基金资助项目(50579068)作者简介:高丹盈(1962 ),男,博士,教授,主要从事新型复合建筑材料及其结构性能研究。
1 引 言玻璃纤维增强聚合物(GFRP)筋材是采用玻璃纤维纱浸渍含有固化剂、促进剂的树脂胶液,经拉挤成型工艺使树脂固化成型所形成的一种新型复合材料。
这种材料具有耐腐蚀性好、抗拉强度高、自重轻、抗疲劳等优点[1~3],国外已将其应用在桥梁、公路以及混凝土加固工程中[4~14]。
考虑到GFRP 筋的组成特点,工程中主要充分发挥筋材抗拉强度大的优点,因而国内外的研究大多集中在GFRP 筋材抗拉性能方面[15~17]。
实际上,工程结构中的FRP 筋材在承受拉力的同时,还存在压力和剪力,但关于FRP 筋材压缩和剪切性能的试验研究的文献相对较少。
作为材料最基本的力学性能,对研制出的FRP 筋的受压性能和受剪性能进行试验研究十分必要,可揭示纤维与树脂之间的工作机理,从而对FRP 筋进行较为全面的性能评价。
本文通过试验研究了GFRP 筋试验参数对其抗压强度和剪切强度的影响规律。
图1 GFRP 筋材F ig .1 GFR P rods2 GF RP 筋的制备本文采用郑州大学教育部纤维复合建筑材料与结构工程研究中心的FRP 拉挤成型设备,自行制备GFRP 筋材,如图1所示。
桥梁结构受弯构件正截面承载力计算
桥梁结构受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算的关键是确定截面的极限抗弯承载力。
一般来说，截面的极限承载力由材料的强度以及构件的几何形状和尺寸等因素决定。
在受弯构件正截面承载力计算中，主要涉及以下几个方面的内容：
1.弯矩和弯矩曲率关系：根据桥梁结构的荷载情况，确定构件所受的弯矩大小和分布。
利用截面受力平衡条件以及结构力学理论，计算出构件所受的弯矩曲率关系。
2.构件材料性能：根据构件所选择的材料类型，获得相应的抗弯强度参数。
常见的桥梁构件材料有钢、混凝土等。
3.构件几何形状和尺寸：根据实际设计要求和材料特性，确定构件的几何形状和尺寸。
核心问题是确定截面的几何特性，如截面面积、截面惯性矩等。
4.极限状态设计：确定正截面承载力的设计方法和准则。
一般来说，正截面承载力计算采用极限弯矩法，即根据截面受力特征和材料的强度参数，计算出构件所能承受的最大正弯矩，并与实际受力情况进行比较，以保证构件的安全性。
在实际计算中，还需要考虑构件的受力平衡条件和边界条件等因素。
同时，还应根据国家和地方的相关规范和标准，进行合理的安全系数选择和修正。
需要注意的是，受弯构件正截面承载力计算涉及到大量的计算和分析工作，需要充分考虑各种因素的影响，并进行详细的设计和校核。
此外，
随着计算方法和技术的不断进步，对于特殊结构和复杂受力条件的桥梁，还需要使用专业的计算软件和工具进行辅助分析。
综上所述，桥梁结构受弯构件正截面承载力计算是桥梁设计中的重要环节，需要结合实际情况和设计要求，进行合理的计算和分析，以确保结构的安全可靠性。
钢筋混凝土梁正截面承载力计算
2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲 线；
3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快。
阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶段验算
变形和裂缝开展宽度的依据。
2021/11/14
14
第十四页，编辑于星期三：十九点 三十七分。
〔3〕第III阶段：钢筋开场屈服至截面破坏的破坏阶段
梁内箍筋宜用HRB335和HRB400，常用直径为6、8、10mm
2021/11/14
7
第七页，编辑于星期三：十九点 三十七分。
图3-2 梁内钢筋示意图
(a)
(b)
(c)
图3-3 梁中部钢筋
2021/11/14
8
第八页，编辑于星期三：十九点 三十七分。
净距30mm
钢筋直径d
h h0
净距25mm
钢筋直径d
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
3.4 最小配筋率
适筋梁的
判别条件2
As bh0
m inM ax(0.2% ,0.45ffy t)
或As mibn h
2021/11/14
35
第三十五页，编辑于星期三：十九点 三十七分。
按照我国经历，板的经济配筋率约为0.3%～ 0.8%；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～ 1.5%。
钢筋混凝土梁正截面 承载力计算
第一页，编辑于星期三：十九点 三十七分。
工程3 钢筋混凝土梁的设计与施工
教学目标： 任务1 掌握矩形截面梁、T形截面梁的承载力计算 任务2 绘制梁平法构造施工图
任务3 框架梁的翻样与计算
2021/11/14
2
第二页，编辑于星期三：十九点 三十七分。
璃纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法
璃纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法
佚名
【期刊名称】《水利学报》
【年(卷),期】2001(000)009
【摘要】本文以62根玻璃纤维聚合物筋混凝土梁和钢筋混凝土梁的试验结果为依据,分析配筋率对开裂弯矩和极限弯矩的影响.结果表明,配筋率对开裂弯矩的影响较小;当玻璃纤维聚合物筋的配筋率在平衡配筋率和弯剪界限配筋率之间变化时,玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的抗弯承载力随着配筋率的增大而增加.最后,讨论了玻璃纤维聚合物筋混凝土梁开裂弯矩和抗弯承载力的计算方法.
【总页数】8页(P73-80)
【正文语种】中文
【中图分类】TU528.58
【相关文献】
1.玻璃纤维聚合物筋混凝土梁裂缝和挠度的特点及计算方法 [J],
2.纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法 [J], 郑永峰; 徐新生
3.纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法 [J], 郑永峰; 徐新生
4.FRP筋混凝土梁正截面承载力计算方法的研究 [J], 邓宇;张鹏;李冰
5.内嵌预应力碳纤维增强塑料筋混凝土梁正截面承载力计算 [J], 曾宪桃;段敬民;丁亚红
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
FRP筋混凝土受弯构件双筋截面承载力的计算方法
化 计 算公 式 ， 并将 单 筋方 法计算 结果 、 双 筋方法 计算 结果 与其他 文献 给 出的试验 结果 进行 了对 比 。结果 表 明， 对 于混凝 土压碎破 坏模 式 ， 当配筋 率较 大时 ， 按 单筋 方 法计 算 的结果 与试 验值之 间误 差较 大 ， 应 考
虑 受压 区 Ｆ Ｒ Ｐ筋 的贡献 。 用 已有 文献提 供 的 ６个双 筋 截 面 梁的 抗 弯承 载 力试 验 值验 证 了建议 方 法预 测 值 的准确 性 ， 该计 算方 法能 够满足 Ｆ Ｒ Ｐ筋 混凝 土受 弯构件 双 筋截 面承载 力的设 计要 求 。 关 键词 Ｆ Ｒ Ｐ筋 ，混凝 土构件 ， 抗 弯承 载 力 ，混凝 土压碎 ， Ｆ Ｒ Ｐ筋断 裂
（ １ ． 武汉理工 大学 道路桥梁 与结构 ；
２ ． 南 阳理 工 学 院 土 木 工 程 学 院 ， 南阳 ４ ７ ３ ０ ０ ０ ）
摘
要
Ｆ Ｒ Ｐ筋 混凝 土受 弯构件 的破 坏模 式 包括 混凝 土压碎 和 Ｆ Ｒ Ｐ筋 断裂 两种模 式 ， Ｆ Ｒ Ｐ筋混凝 土 受
（ １ ． Ｈ ｕ ｂ ｅ ｉ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｒ ｏ ａ ｄ ｗ ａ ｙ Ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ａ ｎ ｄ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｗｕ ｈ ａ ｎ ４ ３ ０ ０ ７ ０ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
２ ． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｎ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ７ ３ ０ ０ ０， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
混凝土梁剪力承载力计算规程
混凝土梁剪力承载力计算规程一、前言混凝土梁广泛应用于建筑结构中，其承载力的计算对于结构的安全性和经济性有着重要的影响。
混凝土梁的剪力承载力计算规程是建立在力学和材料力学基础上的，是结构设计中必不可少的一部分。
本文将详细介绍混凝土梁剪力承载力的计算规程。
二、基本假设在混凝土梁剪力承载力的计算中，我们需要做出以下假设：1. 梁截面平面仍然是平面，未发生弯曲和扭转变形；2. 梁截面内部仍然是平面，未发生屈曲变形；3. 混凝土材料的应力应变关系符合受压区应力线假设；4. 混凝土材料的强度符合破坏准则；5. 钢筋的应力应变关系符合胡克定律；6. 混凝土和钢筋之间的粘结性能符合规定。
三、剪力承载力计算公式混凝土梁的剪力承载力计算公式有多种，常用的有三种，分别是极限剪力强度理论公式、梁的受剪承载力计算公式和混凝土受剪承载力计算公式。
1. 极限剪力强度理论公式极限剪力强度理论公式是最简单的计算公式，其公式为：Vc = 0.18fckbwd其中，Vc为混凝土梁的极限剪力强度，fck为混凝土的抗压强度，b 为梁的宽度，d为梁的有效高度。
2. 梁的受剪承载力计算公式梁的受剪承载力计算公式是根据受剪破坏模式建立的，其公式为：V = Vc + Vs其中，V为混凝土梁的剪力承载力，Vc为混凝土梁的极限剪力强度，Vs为钢筋的剪力承载力。
3. 混凝土受剪承载力计算公式混凝土受剪承载力计算公式是建立在混凝土受剪破坏模式的基础上，其公式为：Vc = 0.6fcbwd其中，Vc为混凝土梁的承载力，fcb为混凝土的轴心抗压强度，b为梁的宽度，d为梁的有效高度。
四、剪力承载力计算步骤混凝土梁的剪力承载力计算步骤如下：1. 确定混凝土的抗压强度fck和轴心抗压强度fcb。
2. 确定梁的宽度b和有效高度d。
3. 计算梁的截面面积A。
4. 计算混凝土梁的极限剪力强度Vc或混凝土梁的承载力Vc。
5. 计算钢筋的剪力承载力Vs。
6. 计算混凝土梁的剪力承载力V。
.正截面承载力计算
.正截⾯承载⼒计算3.2 正截⾯承载⼒计算钢筋混凝⼟受弯构件通常承受弯矩和剪⼒共同作⽤，其破坏有两种可能：⼀种是由弯矩引起的，破坏截⾯与构件的纵轴线垂直，称为沿正截⾯破坏；另⼀种是由弯矩和剪⼒共同作⽤引起的，破坏截⾯是倾斜的，称为沿斜截⾯破坏。
所以，设计受弯构件时，需进⾏正截⾯承载⼒和斜截⾯承载⼒计算。
⼀、单筋矩形截⾯1.单筋截⾯受弯构件沿正截⾯的破坏特征钢筋混凝⼟受弯构件正截⾯的破坏形式与钢筋和混凝⼟的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ⽤纵向受拉钢筋的截⾯⾯积与正截⾯的有效⾯积的⽐值来表⽰，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截⾯⾯积；b为梁的截⾯宽度；h0为梁的截⾯有效⾼度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝⼟梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受⼒钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应⼒变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性⼯作阶段）：荷载很⼩时，混凝⼟的压应⼒及拉应⼒都很⼩，应⼒和应变⼏乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增⼤时，受拉区混凝⼟表现出明显的塑性特征，应⼒和应变不再呈直线关系，应⼒分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝⼟的极限拉应变εtu时，截⾯处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，⽤Ⅰa表⽰，此时截⾯所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应⼒状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝⼯作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝⼟的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截⾯即进⼊第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截⾯处，受拉区混凝⼟⼤部分退出⼯作，拉⼒⼏乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝⼟呈现出⼀定的塑性特征，应⼒图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应⼒状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应⼒达到屈服强度f y，这时截⾯所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
混凝土受弯构件正截面承载力截面校核精选全文
(4) 判断截面是否安全：若M≤ Mu ，则截面安全。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
截面复核类
已知：矩形截面梁b×h＝250 ×450mm；环境类别为 一级，承受的弯矩设计M=89kN·m ；混凝土强度等级为 C40；纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋， As=804mm2。
截面内力臂系数
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
适用条件
防止发生超筋破坏
b or x bh0
As bh0
max
b
1 fc
fy
防止发生少筋破坏
As minbh
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
基本公式的应用二 ——截面校核
己知：截面尺寸b×h，截面配筋As，材料强度fc、fy ，弯矩设计值M 求：复核截面是否安全 、弯矩承载力Mu= ？
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
判断梁的类型
x
As fy
1 fcb
804 300 1.019.1 250
50.5mm
bh0
0.55
415
228mm
由于 0.45 ft 0.26% 0.2%
fy
As
804
minbh
0.45
ft fy
bh
321mm2
故该梁属于适筋梁
Mu As f y h0 x 2 804 300 415 50.5 2
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
极限受弯承载力的计算
适筋梁
1 fcbx f y As
Mu
M u
1 fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
混凝土梁正截面承载力计算
➢ 受弯构件截面设计时既要满足构件的抗弯承载力; 也要满足构件的抗剪承载力要求
➢ 因此必须对构件进行抗弯和抗剪强度计算，即进行 承载能力极限状态设计计算。
➢ 另外，受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的 要求进行变形和裂缝宽度验算。
➢ 同时除了计算外，还须采取一些构造措施，来保证 构件具有足够的强度和刚度，并使构件具有必要的 耐久性。
满
➢ 此时达到第Ⅲ阶段。此应力状态为承载能力极限状态的计算 依据。
此后;在荷载几乎不变的情况下，裂缝进一步 开展，最终受压混凝土被压碎，截面破坏 此时 达到第Ⅲa阶段。
3 3 受弯构件正截面承载力计算
3 3.1 受弯承载力计算时的基本假定
箍筋： ➢ 保证斜截面强度 ➢ 固定纵向受力钢筋的位置
弯起钢筋：
➢一般可将纵向受力钢筋弯起而形成 ➢有时也专门设置弯起钢筋:为了保证斜截面强度而 设置以满足纵向受力钢筋和斜截面的需要
纵向构造钢筋架立钢筋
➢ 固定作用：固定箍筋并与受力钢
筋连成钢筋骨架
➢ 架立筋布置于梁的受压区;承受由
于混凝土收缩及温度变化所产生
➢ 要建立受弯构件抗弯承载力计算原则，首先要进行 构件的加载试验，以了解钢筋混凝土受弯构件的破 坏过程的特征，研究其截面应力和应变的变化规律。
• 截面配筋率
As bh0
As—受拉钢筋的截面面积 b—截面宽度 h0—截面有效高度
3 2 正截面破坏的3种形式及受力的3个阶段
3.2.1 试验装置
荷载分配梁 P
环境类别
三a类： 受除冰盐影响环境；严寒和寒冷地区水 位变动的环境；海风环境
三b类：盐渍土环境;受除冰盐作用环境，海岸环 境
四类：海水环境 五类：受人为或自然的侵蚀性物质影响的环境
钢筋混凝土结构正截面承载力计算的简化
≤ α1 f
′ ′
h + f ≤ bx ( h - x ) +(b - b) h (h - ) ≤ 2 2
′ ′
As (h0-as )-(σpo -f py )
Ap (h0-a p ), 都可以用一元二次方程的解来求公式中 的未知数 x， 再利用规范力的平衡方程公式求出 As 和 As ， 其过程简单、 直接、 明了。
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
3 规范公式推广和归纳
其它规范公式如 （7.2.2-2 ） 、 （7.3.4-2 ） 、 (7.3.5-2) 都 可 以 用 一 元 二 次 方 程 求 解 的 结 果 x=ξh0= （1 h0， 只不过 αs 不同而已 。 这时， αs= 姨1-2αs ） ∑M 2 α1 fcbh0
上式在实际工程中去掉号选号这里相对受压区高度同样112代入正截面承载力的第二个方程力的平衡方程如公式7212再假设既有预应力又有受压钢筋且取等号同样112只不过值不同这时将最终求得的x代入正截面承载力的第二个方程力的平衡方程如公式7212规范公式推广和归纳其它规范公式如722273427352都可以用一元二次方程求解的结果严格的说只是各公式的m不同对以上提到的4rhiteturalstruturaldesign建筑与结构设计51个含未知数二次项的规范公式其m就等于规范公式中的常数项都移到公式左边的代数和
′
建筑与结构设计
Architectural and Structural Design
2 一元二次方程公式解的论述
论述公式 （7.2.1-1 ） ： M≤α1 f c bx (h0- x )+ f y As 2
′ ′
2(M- f y As (h0-as ) =0，如果和一元二次方程的标 准 α1 fcb 就 得 到 a =1 ; b= 形 式 ax2+bx+c=0 对 应 起 来 ， -2h0;c= 2(M- f y As (h0-as ) 。 把系数代入一元二次方 α1 fcb
FRP加固钢筋混凝土梁抗剪承载力计算方法研究
在国内外的应用逐渐增多 。FRP 具有重量低 、强度 [1～3 ] 高 、耐久性好 、易于施工等优点 。国内外虽然进 行了 一 些 FRP 加 固 钢 筋 混 凝 土 梁 的 抗 剪 试 验 研 [4～11 ] 究 , 但是 FRP 加固钢筋混凝土梁的受剪计算是
收稿日期 : 2004Ο 10Ο 24
λ
3 3 3 3 3 3 3 2185 2185 2185 3 3 3 3 3 2184 2184 1167 1167 1167 1167 2129 2129 2127 2127 2127 2127 2127 3164 1182 1182 2161 2161 2167 2167 2167 2167
f fu
表1 试验梁统计表
Tab11 Summary of test beams
梁编号
TRC30C2 TRC30C4 TRC30D10 TRC30D2 TRC30D20 TRC30D4 TRC30D40 BT2 BT3 BT5 BΟ 3 BΟ 5 BΟ 6 BΟ 7 BΟ 8 C1 C2 SA7 SA10 SA12 SA14 SB1 SC1 BVIΟ 3 BVIΟ 4 BVIIΟ 2 BVIIΟ 3 BVIIΟ 4 BVIIΟ 6 RS90Ο 1 RS90Ο 2 RS135Ο 1 RS135Ο 2 A E G 45G
1 相关的分析模式 FRP 加固钢筋混凝土梁受剪破坏模式一般有 2
( 2)
β 分别为 FRP 的面积 、FRP 式中 , Af 、f fe 、 df 、 sf 、 有效应力 、FRP 有效高度 、FRP 间距 、FRP 纤维方向 与梁纵向的夹角 , 如图 1 所示 。( 2) 式一般称为有效 应变计算模式 。 ( 2) 式中的关键是 FRP 有效应力 f fe 的计算 。f fe 的计算可以归结为 FRP 的有效应变 ε fe 的 计算 。 [13 ] 本文根据国内外学者的试验结果 , 在 Ahmed
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2001年9月水 利 学 报SHUILI XUE BAO第9期收稿日期:2000-08-24基金项目:国家自然科学基金资助项目(59978046).作者简介:高丹盈(1962-),男,河南三门峡人,博士,郑州大学教授.文章编号:0559-9350(2001)09-0073-08玻璃纤维聚合物筋混凝土梁正截面承载力的计算方法高丹盈1,B .Brahim2(1.郑州大学,河南郑州,450002;2.舍布茹克大学,加拿大魁北克,J1K 2R 1)摘 要:本文以62根玻璃纤维聚合物筋混凝土梁和钢筋混凝土梁的试验结果为依据,分析配筋率对开裂弯矩和极限弯矩的影响.结果表明,配筋率对开裂弯矩的影响较小;当玻璃纤维聚合物筋的配筋率在平衡配筋率和弯剪界限配筋率之间变化时,玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的抗弯承载力随着配筋率的增大而增加.最后,讨论了玻璃纤维聚合物筋混凝土梁开裂弯矩和抗弯承载力的计算方法.关键词:纤维聚合物筋;混凝土;梁;开裂弯矩;抗弯承载力中图分类号:TU528.58 文献标识码:A解决由钢筋腐蚀所引起的混凝土结构耐久性问题的有效方法是利用纤维聚合物筋(Fibre Rein -forced Polymer Rebar )代替钢筋.由于纤维聚合物筋不仅具有优良的防腐蚀性能,而且具有比强度高、抗电磁性好等特点,因此这种新方法为解决因钢筋腐蚀造成钢筋混凝土结构的耐久性问题提供了广阔前景.然而,纤维聚合物筋在应用于混凝土结构的过程中需要解决诸如初始成本偏高(如碳纤维聚合物筋)、弹性模量较低和延性较差等问题.初始成本偏高受制造过程的影响较大,许多制造商正在寻求和发展降低初始成本的技术;低弹模和传统意义上的低延性是纤维聚合物筋应用于工程的另一特点,需要重新定义和评价.这些特性说明,相对于钢筋混凝土构件,纤维聚合物筋混凝土构件的挠度和裂缝宽度较大、强度的大小和计算方法也有其特点.因此,现行规范(如我国GBJ10-89、美国ACI318-M96、加拿大CAS 标准A23.3-94等)采用的钢筋混凝土构件的计算公式并不完全适用于纤维聚合物筋混凝土构件的设计,必须根据纤维聚合物筋的力学特性修正现行钢筋混凝土构件的设计公式,以保证纤维聚合物筋混凝土构件有足够的可靠性.作者与加拿大SHEBROOKE 大学B .Brahim 教授合作对玻璃纤维聚合物筋混凝土梁和相同条件的钢筋混凝土梁的弯曲性能进行了试验研究和理论上的对比分析,包括荷载-挠度曲线、裂缝间距、裂缝宽度、裂缝分布、弯曲刚度和变形、破坏形式和承载力.在这些试验数据的基础上,本文重点分析配筋率对开裂和极限承载力的影响,探讨适合于玻璃纤维聚合物筋混凝土梁特点的弯曲承载力的计算方法.其试验研究和理论分析结果对进一步建立与我国现行有关规范相协调的玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的弯曲承载力的计算方法及其相应的计算公式有一定的参考价值.1 试验结果分析本文共进行了62根玻璃纤维聚合物筋混凝土梁和钢筋混凝土对比梁试验.表1给出了部分试验数据和分析结果,在表1中,M cr ·exp 、M u ·exp 、M u ·th 分别为混凝土梁的初裂承载力和极限承载力的试验值以及极限承载力的理论计算值,f ′c 是混凝土的圆柱体抗压强度.—73—表1 玻璃纤维聚合物筋混凝土梁抗弯强度的试验结果编号有效高度mm配筋率(%)f′cMPaM c r·exp(kN·m)αcrM u·exp(kN·m)M u·th(kN·m)αu破坏形式IS2B-1253.650.499399.700.86338.539.950受拉IS2B-2253.650.499519.700.75541.040.100受拉KD2B-1253.650.4994012.201.07252.836.980受拉KD2B-2253.650.4994013.451.18252.236.980受拉IS3B-1253.650.7493910.950.97457.260.350受拉IS3B-2253.650.7495110.950.85259.760.930受拉KD3B-1253.650.749409.700.85259.756.160受拉KD3B-2253.650.7494010.950.96261.656.160受拉IS4B-1231.301.0954511.580.95961.064.5550.127受压IS4B-2231.301.0954510.950.90754.164.5550.112受压KD4B-1231.301.0954010.320.90759.764.2450.140受压KD4B-2231.301.0954010.950.96267.864.2450.158受压IS6B-1231.301.6424512.821.06276.674.7790.159受压IS6B-2231.301.6424513.451.11464.174.7790.133受压CB2B-1252.550.7105210.000.77057.963.9560.087受压CB2B-2252.550.7105210.000.77059.863.9560.090受压ST2B252.050.7874618.001.47561.743.550受拉CB3B-1252.551.0655214.001.07866.074.5260.100受压CB3B-2252.551.0655214.001.07864.774.5260.098受压CB4B-1230.101.5154510.000.82875.467.6380.158受压CB4B-2230.101.5154514.001.16071.767.6380.151受压CB6B-1230.102.2724510.000.82884.878.2100.178受压CB6B-2230.102.2724514.001.16085.478.2100.179受压ST6B229.102.5594623.001.884110.4111.810受拉注:ST、KD和CB分别代表Isorod筋、Kodiak筋和C-bar筋混凝土梁1.1 配筋率对抗裂弯矩的影响 引入系数αcr反映配筋率对开裂弯矩的影响,αcr定义为:αcr=6M cr·expbh2f r(1)式中:αcr是一系数;M cr·exp是由试验得到的开裂弯矩承载力或抗裂弯矩承载力;b和h分别是梁的宽度和高度;f r是混凝土的拉伸强度,计算式为f r=0.6f′c.利用式(1)基本上消除了尺寸效应和混凝土强度的影响.各梁的αcr值可以根据表1中的试验数据计算得到.图1分别是Kodiak和Isorod纤维聚合物筋混凝土梁αcr的平均值与配筋率的关系图.从图中可以明显地看出,配筋率对开裂弯矩的影响非常有限,不同类型筋的αcr值基本相同,并近似地等于1.这是因为当开裂弯矩达到时,纵筋的应力非常小,抗裂弯矩主要取决于混凝土的抗拉强度.1.2 配筋率对抗弯承载力的影响 配筋率对适筋梁极限承载力的影响是很明显的,这里主要讨论配筋率对纤维聚合物超筋混凝土梁极限弯曲承载力的影响.与抗裂承载力的分析类似,为了减少截面尺寸和混凝土强度的影响,引入另一个系数αu,其定义为:αu=M u·expbd2f′c(2)式中:αu是一系数;M u·exp是由试验得到的极限弯矩承载力;d是梁的有效高度.根据试验结果由式(2)计算得到剪压破坏各梁的αu值,见表1.Kodiak和Isorod纤维聚合物筋混凝土梁αu的平均值与其对应的配筋率的关系见图2.可以看出,当配筋率超过一定值时,αu或弯矩M u随着配筋率的增加而增大.这是因为对于相同尺寸的梁,纤维聚合物筋越多,受压区面积越—74—图1 配筋率对玻璃纤维聚合物筋混凝土梁αcr 的影响大,极限弯曲承载力越高;然而,当纤维聚合物筋的增多使受压区面积增大到一定程度时,内力臂将减小,使极限弯曲承载力的增加与配筋率的增大不成比例,并且还可能受到剪切破坏的限制.图2 配筋率对纤维聚合物筋混凝土梁αu 的影响2 开裂弯矩由表1、图1的试验结果可知,尽管玻璃纤维聚合物筋和钢筋属于不同类型的增强材料,但它们对钢筋混凝土梁和玻璃纤维聚合物筋混凝土梁开裂弯矩或抗裂弯矩的影响程度基本相同.根据本文的试验数据,Isorod 、Kodiak 、C -bar 和钢筋混凝土梁αcr 的平均值分别是0.961、0.988、1.034和1.188.4种增强材料的αcr 的平均值是1.043.这表明用ACI318-M96规范中采用的式(3)计算纤维聚合物筋混凝土梁的开裂弯矩是比较合适的.M cr =f r I gy t(3)式中:M cr 是开裂弯矩或抗裂弯矩;y t 是受拉边缘到中性轴的距离;I g 是未开裂截面的惯性矩.例如,对玻璃纤维聚合物单筋矩形截面混凝土梁,未开裂截面的惯性矩为:I g =112bh 3[1+1.7(n -1)ρ](4)式中:ρ是纵筋的配筋率,ρ=A f (bd );n 是玻璃纤维聚合物筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值.3 弯矩曲率关系图3(a )所示的玻璃纤维聚合物单筋混凝土梁截面的弯矩曲率关系可以通过一般的弯曲理论得到.由于混凝土抗拉强度低,截面开裂后拉应力主要由玻璃纤维聚合物筋承担.因此,若忽略受拉区混凝土的作用,受压区混凝土应力由混凝土的应力-应变关系得到,那么玻璃纤维聚合物单筋混凝土梁截面的弯矩曲率关系可以由以下方程联合求出.—75—k1f′c cb=A f f f(5)M=A f f f d1-k2cd(6)f f=E fεf(7)εf=εc d-cc(8)φ=εcc(9)式中:c是梁的中性轴高度;A f是纵筋的截面面积;εf、f f分别是纵筋的应变和应力;M是梁的弯矩;φ是截面的曲率;k1是受压区平均应力与混凝土抗压强度f′c的比值;k2是受压区合力作用点到受压边缘距离与中性轴高度的比值.k1和k2主要取决于混凝土的受压应力-应变关系.若混凝土受压应力-应变关系为抛物线状,则有:k1=εcε01-13εcεu(10)k2=1-231-38εcε01-13εcε0(11)式中:εc是混凝土的压应变;ε0、εu分别是混凝土的峰值压应变和极限压应变.把式(8)代入式(7)得:f f=E fεc d-cc(12) 将式(12)代入式(5),得:k1f′c cb=A f E fεc d-cc(13)解式(13),c的表达式为:c=d2[λ(λ+4)-λ](14)式中:λ=ρE fk1f′cεc.对于一给定的受压边缘混凝土应变εc,以式(14)计算中性轴高度c,然后由式(6)和式(9)得到相应的弯矩M和曲率φ.有关弯矩和曲率关系将在另文中详细讨论,这里不赘述.4 抗弯承载力玻璃纤维聚合物筋混凝土梁抗弯试验有两种破坏形式,即受压破坏(超筋梁)、受拉破坏和平衡破坏(适筋梁).这些破坏方式由混凝土受压边缘压应变或由离中性轴最远的玻璃纤维聚合物筋的受拉应变控制.由于混凝土和玻璃纤维聚合物筋的破坏均是脆性破坏,因此这2种破坏方式也都是脆性的.相对来讲,玻璃纤维聚合物筋变形增大所引起的混凝土受压破坏,与适筋混凝土梁的破坏基本类似,具有预兆或称为“延性”.另外,对裂缝宽度和挠度的控制也要求在受拉区多配玻璃纤维聚合物筋.所以,应该把玻璃纤维聚合物筋混凝土梁设计为超筋混凝土梁.4.1 受压区的应力分布 单筋玻璃纤维聚合物筋混凝土矩形截面梁(图3)在极限弯曲状态下承受一弯矩M u.截面的宽度为b,有效高度为d,纤维聚合物筋的截面面积为A f.弯矩M u引起的截面曲率为φu.极限状态时受压区顶部混凝土的应变εu取值为0.003或0.0035,与ACI318-M96或C AS 标准A23.3-94中对钢筋混凝土梁的规定一致.—76—图3(c)为简化的受压区应力分布图,其强度值为γf′c,等效高度为a=β1c.系数β1和γ与系数k1和k2的关系为:β1=2k2(15)γ=k12k2(16)图3 GFRP筋混凝土梁破坏时截面应力应变分布 如前所述,当受压边缘混凝土达到其极限压应变时,玻璃纤维聚合物筋混凝土梁发生超筋破坏.在这种情况下,可以直接应用ACI318-M96或CSA标准A23.3-94中规定的受压区混凝土矩形应力分布模式.即采用γ=0.85和β1=0.85-0.008(f′c-30)≥0.65.至于玻璃纤维聚合物筋混凝土适筋梁,需要研究受压边缘混凝土应变是否真正达到其极限应变.为了简化计算,ACI318-M96或C AS标准A23.3-94中受压区等效混凝土应力分布可以近似地应用于这种玻璃纤维聚合物筋混凝土梁,详见后述.由图3(c)所示的用系数β1和γ描述玻璃纤维聚合物筋混凝土梁在极限状态下的等效矩形应力分布图,应用力和弯矩的平衡条件得到下列基本方程:A f f f=0.85f′c ab(17)M u=0.85f′c ab(d-a2)(18) 或M u=A f f f(d-a2)(19) 如果在玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的受压区使用钢筋作为压筋,对这种玻璃纤维聚合物筋和钢筋的双筋混凝土矩形截面梁,假定受压钢筋的应力达到其屈服强度,可得到下列方程:A f f f=0.85f′c ab+A′s f′y(20)M u=0.85f′c ab(d-a2)+A′s f′y(d-d′)(21)式中:A′s是受压钢筋面积;f y是钢筋的屈服强度;d′是受压筋中心到受压边缘的距离.根据截面的变形协调,有:aβ1d或cd=εuεu+εfu(22)式中:εfu是玻璃纤维聚合物筋的极限应变.4.2 平衡配筋率和弯剪界限配筋率 在玻璃纤维聚合物筋达到其极限强度、同时受压区混凝土被压碎的情况下,由式(17)和式(22)得到单筋玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的平衡配筋率:ρb=0.85β1f′cf fuεuεu+εfu(23)式中:f fu是玻璃纤维聚合物筋的抗拉强度.类似地,对于玻璃纤维聚合物筋和钢筋的双筋混凝土梁,可得:ρb=0.85β1f′cf fuεuεu+εfu+ρ′f yf fu(24)式中:ρ′是受压钢筋的配筋率,ρ′=A′s (bd).或者,a b的表达式是:a b d =β1εuεu+εfu(25)式中:a b是平衡破坏时受压区矩形应力分布的等效高度.我们试验中用的玻璃纤维聚合物筋的a b d 值列在表2中.—77—表2 平衡和极限破坏时的抗弯承载力混凝土纤维聚合物筋类型εfy×100平衡配筋率a d d M ub (bd2f′c)弯剪界限配筋率a s d M us (bd2f′c)εcu=0.003Isorod1.80.093～0.1210.075～0.097β1=0.65～0.85Kodiak1.40.115～0.1500.092～0.1180.195～0.2550.150～0.190 C-BAR2.00.085～0.1110.069～0.089 式(18)和式(21)也可以分别写为:a u=M uf′c bd2=0.85ad1-0.5ad(26a)或a u=M uf′c bd2=0.85ad1-0.5ad+ρ′f yf′c1-d′d(26b) 将式(26a)中的a d用式(25)中的a b d代替,得到玻璃纤维聚合物筋混凝土梁平衡破坏时的a ub,a u b=M u b(f′c bd2),也列于表2中,它是受拉破坏抗弯承载力的上限值、受压破坏抗弯承载力的下限值.一般地,当a d达到一定值时很可能发生剪压破坏,这取决于许多因素诸如混凝土强度、箍筋的约束作用等.根据对本文有限的试验结果的分析,这里建议a d=0.195～0.255对应于受压破坏时抗弯承载力的上限,见表2.在这种情况下,纵筋的配筋率(称为弯剪界限配筋率)为:ρs=0.85ad2β1-ad·f′cE fεu(27) 因此,玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的正截面破坏有两种类型.当ρb<ρ<ρs,梁的破坏由受压区混凝土控制;当ρ≤ρb时,则由纤维聚合物筋控制.此外,从表2中可明显地看出,受压破坏时的极限弯矩比受拉破坏时高.更重要的是,相对于受拉破坏,受压破坏的延性较好.4.3 极限抗弯承载力的计算公式4.3.1 适筋梁(ρ≤ρb) 在这种情况下,玻璃纤维聚合物筋控制着梁的破坏,受压区混凝土的应变很可能没有达到相应的极限值,即γ可能不等于0.85,这一点可以由试验结果证实.用γ取代式(17)和式(19)中的0.85,并将f f=f fu同时代入,可得:a=ρdγf fuf′c(28)M u=ρbdf fu(d-a2)(29) 由式(28)和式(29)得到γ的表达式如下:γ=f fuf′c·ρd2d-M uρbdf fu(30) 利用式(30)和玻璃纤维聚合物筋、钢筋混凝土适筋梁的试验数据,计算出γ值.根据我们有限的试验数据,只能大致观察到玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的γ值与钢筋混凝土梁略有不同,还未能得出一致的结论.对玻璃纤维聚合物筋混凝土适筋梁,若近似地取γ值为0.85,本文的试验值与计算值的符合情况见表1.4.3.2 超筋梁(ρb<ρ<ρs) 如前所述,现行的观点是把玻璃纤维聚合物筋混凝土梁设计成超筋梁,以利用受拉玻璃纤维聚合物筋的变形,使梁的破坏具有预兆或“延性”.根据图2所示的试验结果,在配筋率的一定范围内,极限抗弯承载力随着配筋率的增大而增加.因此,下面的计算方法和相应的式子中应予以考虑.从式(7)和(17)并结合应变协调条件,单筋玻璃纤维聚合物筋混凝土矩形截面梁的a的表达—78—式为:a=0.5d[λ1(λ1+4β1)-λ1](31a)式中:λ1=ρE fεu0.85f′c对玻璃纤维聚合物筋和钢筋混凝土矩形截面双筋梁,从式(7)和式(20)并结合应变协调条件得到a的表达式为:a=0.5d[(λ1+λ2)2+4λ1β1-(λ1+λ2)](31b)式中:λ2=ρ′f y0.85f′c.玻璃纤维聚合物筋混凝土单筋矩形截面梁的抗弯承载力可由式(18)或式(19)得到,双筋梁的抗弯承载力可由式(21)得到.试验梁抗弯承载力的理论计算值见表1或图2.由表可见,理论值与试验值基本一致.在梁设计中,梁的截面尺寸选定以后,玻璃纤维聚合物筋混凝土单筋矩形截面梁的a值可由式(18)得到:a=d(1-1-λ3)(32a)式中:λ3=2M u0.85f′c bd2; 是强度折减系数.玻璃纤维聚合物筋和钢筋混凝土矩形截面双筋梁的a值可由式(21)得到:a=d(1-1-(λ3-λ4))(32b)式中:λ4=2ρ′f y0.85f′c1-d′d.最后,纵向玻璃纤维聚合物筋的截面面积A f可综合利用式(17)或式(20),并结合式(7)玻璃纤维聚合物筋的应力-应变关系以及截面应变条件得到.5 结论(1)玻璃纤维聚合物筋的配筋率对抗裂承载力的影响十分有限,可以忽略.(2)当玻璃纤维聚合物筋的配筋率在ρb和ρs的范围内,玻璃纤维聚合物筋混凝土梁的抗弯承载力随着配筋率的增大而增加.(3)建立的抗裂弯矩和抗弯承载力等的计算方法和公式反映了玻璃纤维聚合物筋的特点,但是,如何与我国现行有关规范计算方法和相应公式衔接是下一步应重点研究的问题.参 考 文 献:[1] Benmokrane B,Chaallal O,Mas moudi R.Flexural response of concrete beams reinforced with FRP reinforcin g bars[J].ACI Materials Journal,1995,91(2).[2] Theriault M,Benmokrane B.Theoretical and experimental investigation on crack width,deflection and deformability ofconcrete beams reinforced with FRP rebars[C].1997Annual Con ference,Canadian Society for Civil Engineering,1997.[3] Theriault M,Benmokrane B.Effects of FRP reinforcement ratio and concrete strength on flexural behavior of concretebeams[J].Journal of Composites for Construction,1998,2(1).[4] Danying Gao,Benmokrane Brahim,Michele Theriault.Design method of concrete T beams rein forced with fiber rein-forced polymer rebar[C].Annual con ference of the Canadian Society for Civil Engineering,Halifax,Nova Scotia,Canada,June,1998.[5] Tighiouart Brahim,Dan yin g Gao,Ben mokrane Brahim.Bond strength of fiber reinforced plastic(FRP)bars embedded—79—in concrete[C].Second international conference on compos ites in infrastructure(ICC'97),Tucson,Arizona,U.S.A.,Jenuary,1998.C alculation method of flexural capacity of GFR P-reinforced concrete beamGAO Dan-ying1,B.Benmokrane2(1.Zhengz hou Univer sity,Zhengzhou 450002,C hina;2.Uni ver sity of Sher brooke,Sherbr ooke J1K2R1,Canada)A bstract:Based on the test results of62concrete bea ms reinforced with GFRP(glass fiber reinforcedpolymer)bars and steel bars,the objective of this paper is to analyze the influence of reinforcement ratio on cracking and ultimate moment capacity.It is found out that the effect of reinforcement ratio on carak-ing moment capacity is not significant,but the ultimate capacity of the GFRP over-reinforced concrete bea ms increases with the increase of the reinforce ment ratio when the longitudinal reinforcement ratio ranging from balanced reinforcement ratio to limit reinforcement ratio.The corresponding formulas are rec-ommended to calculate the craking moment and ultimate moment capacity of beams.Key words:glass fiber reinforced polymer(GFRP);c oncrete;bea m;cracking moment capacity;ulti-mate moment capacity(上接第72页)Arbitrarily encrypted finite element gridding method for strengthcracking generation analysis of arch damZHANG Xue-hu1,ZHANG She-rong2,CHE N Zu-ping1(1.C hina C ommunicati ons Planning and Desi gn Institute for W ate r tr ans portati on,Beijing 100007,C hina;2.Shougang Institut e of Tec hnology,Bei jing 100041,China)A bstract:Analytic relationship between occurrence of str ength cracking and stress states is esablishedand concepts of correlation element at surface,correlation element at line(arris)and correlation step are defined.The self-adapted3-D stochastic method for arbitrarily encr ypted finite element gridding under the restriction of correlation step euqal to1is developed.On this basis,the explicit description of strength cracking occurrence is resolved.An example is given to demonstrate the application of proposed method to cracking control and reasonable setup of induced joints.Key words:attitude of strength cracking;finite element fission;self-adapted method;induced joint —80—。