广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(含小题解析)
惠州市2019届高三第三次调研考试数学(理科)
惠州市 2021 届高三第三次调研考试数学〔理科〕答案 2021 届高三第三次调研考试数学试题 ( 理科〕答案一 . 〔本大共8 小，每小 5 分，共 40 分〕号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C C C B1．【解析】答案： D z＝1 2－ i2 1＝＝5－5i.故 D. 2＋ i (2 ＋i)(2 － i)2．【解析】 B p：x 1 ，q：11 x 0 或 x 1 ，故q是p成B. x立的必要不充分条件，故3．【解析】 D 直是均匀的，故 A 不是；指数函数y (1)x是2减的，也不符合要求；数函数y log1 x 的增是慢的，也2不符合要求；将表中数据代入D中，根本符合要求 .4．【解析】 C 去掉最高分和最低分后，所剩分数84， 84， 86， 84，87，可以算得平均数和方差 .1 1 5 ．【解析】答案： C 依意及面公式S＝2 bcsinA ，得103 ＝2bcsin60 ，°得 bc＝ 40.又周20，故 a＋ b＋ c＝ 20，b＋ c＝ 20－a，由余弦定理得：a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 2bc cos600解得 a＝ 7. b2 c2 bc (b c)2 3bc，故 a2 (20 a) 2 1206．【解析】答案： C 由意知，心坐(－ 4，－ 1)，由于直心，所以4a＋ b＝1，从而1 4 1 4 b＋＋＝ ( ＋ )(4a＋ b)＝ 8＋a b a b a16ab≥8＋ 2×4＝ 16(当且当b＝4a 取“＝〞)．7．【解析】 C；根据中律，有1, 1 第1，1 ,2 第 2 ， 1 ,3 第4 ，⋯， 5, 11 第56，因此第 605 , 7 ．8 ．【解析】 B ；假设使函数有零点，必必2 2 2 2 2 22a 4 b π ≥ 0，即a b ≥ π ．654321O 1 2 3 4 5 6在坐 上将a ,b 的取 范 出，有如 所示当 a , b 足函数有零点 ，坐 位于正方形内 外的局部．3于是概率 121． 44二 . 填空 〔本大 每小5 分，共 30 分，把答案填在 后的横 上〕 9 ． 12800 10 ． ( － 1,2)11 ． 112． 750013．1R(S ABC S ABD S ACD S BCD 14．215． 2329 ．【 解析 】合体的表 面：2S主视图2S侧视图2S俯视图＝2。
2019年惠州市高三第三次调研考试 文理
4 ������
+
1 ������
=
(4������
+
���1���)
×
(������
+
4������)
∵
������(������)＝1，即−������������������
=
1
∴
������
=
1．故选
������
D.
6．【解析】������
=
6
⇒
s
=
1 2
×
6sin600
≈
2.598,
n
=
12
⇒
s
=
1 2
×
12sin300
=
3,
n = 24 ⇒ s = 1 × 24sin150 ≈ 3.1056，故选 C. 2
又公差为正数，故 a2 = 5 ， a3 = 8 ,公差d = 3 ， ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯2 分
∴ an = 3n −1 ，⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯3 分
由 Tn = 2n+1 − （ 2 n N*）得
2
2
3
当������ ∈ [0, ������]时，������(������) ∈ [−1, 1]，∴ −1 ≤ cos(������������ + π) ≤ 1，则π ≤ ������π + π ≤ 5π
广东惠州市2019届高三第三次调研考试数学理试题(含小题解析)
市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的、号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是，且a b ＜， 的离心率e 等于（ ）A BC D（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e -B C ．eD （6）公元263年左右，我国数学家徽发现当圆接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
如图是利用徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ）A ．48B ．36C ．24D ． 12（参考数据：003 1.732,sin150.2588,sin 750.1305≈≈≈ ）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值围为（ ） A ．()22,22-B ．22,44⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C ．()2,2- D ．11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭（8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。
广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省惠州市2018-2019学年高三理数第三次调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 若 、 满足约束条件，则 的最大值为（ ）A . 2B . 6C . 7D . 82. 已知直线 过点，当直线 与圆 有两个交点时，其斜率 的取值范围为（ ）A .B .C .D .3. 已知集合 ，集合，则集合 （ ）A .B .C .D .4. 若复数 满足，则在复平面内， 所对应的点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. 两个正数 、 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且，则双曲线的离心率 等于（ ）A .B .C .D .答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于 轴对称，若，则实数 的值为（ ）A .B .C .D .7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率”。
广东省惠州市2019-2020学年高三第三次调研考试理科数学试题(学生版)
惠州市2020届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知全集{},|21xU R A x ==<，则U C A =（ ） A. {|1}x x >B. {|1}x x ≥C. {|0}x x >D. {|0}x x ≥2.设i 为虚数单位，复数21322z i ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，则z 在复平面内对应的点在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四3.已知20201log πa =，20201πb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1π2020c =，则（ ） A. c a b <<B. a c b <<C. b a c <<D. a b c <<4.在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线3y x =上，则3sin(2)2πθ-= （ ） A.45B. 45-C. 35- D. 12 5.在平行四边形ABCD 中，AB a =u u u v v ，AD b =u u u v v ，4AM MC =u u u u v u u u u v ，P 为AD 的中点，则MP u u u v= （ ）A. 43510a b +vv B. 4354a b +vvC. 43510a b --vv D. 1344a b --vv6.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:250l x ay +-=与直线2:420l ax y ++=平行”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要7.数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A. 201920202S a =+ B. 201920212S a =+ C. 201920201S a =-D. 201920211S a =-8.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）A.114B.17C.528D.5149.函数()21sin 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（ ） A. B.C. D.10.如图，平面α过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A ，//α平面11CB D α⋂，平面ABCD m α=⋂，平面11ABB A n =，则m 、n 所成角的正弦值为（ ）A. 12-B.12C.33D.3211.已知F 是抛物线2y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=u u u v u u u v（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ）A. 2B. 3C.172D. 1012.已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>满足()()00112f x f x =+=-， 且()f x 在()00,1x x +上有最小值，无最大值.给出下述四个结论： ①0112f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭； ②若00x =，则()sin 26f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()f x 的最小正周期为3；④()f x 在()0,2019上的零点个数最少为1346个． 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④B. ①③④C. ①③D. ②④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第15题第一空2分，第二空3分.13.执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是_________.14.若7280128(1)(12)x x a a x a x a x +-=++++L ，则1278a a a a ++++L 的值为________15.设数列{}n a 的前n 项和为n S .若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =______；5S =______．16.已知双曲线1:C 22221(00)x y a b a b－，=>>的左、右焦点分别为12,F F ，其中2F 也是抛物线()22:20C y px p =>的焦点，1C 与2C 在一象限的公共点为P ，若直线1PF 斜率为34，则双曲线离心率()2e e >为______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.平面四边形ABCD 中，3ABC π∠=，2ADC π∠=，2BC =.（1）若ABC ∆的面积为332，求AC ； （2）若23AD =，3ACB ACD π∠=∠+，求tan ACD ∠.18.如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD AB BC ===，2CD =，E 为CD 中点，以AE 为折痕把ADE ∆折起，使点D 到达点P 的位置（P ∉平面ABCE ）.（Ⅰ）证明：AE PB ⊥；（Ⅱ）若直线PB 与平面ABCE 所成的角为4π，求二面角A PE C --的余弦值. 19.为发挥体育核心素养的独特育人价值，越来越多的中学将某些体育项目纳入到学生的必修课程.惠州市某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查.（1）已知在被抽取的学生中高一()1班学生有6名，其中3名对游泳感兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳感兴趣的概率；（2）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳感兴趣的学生中有部分曾在市级或市级以上游泳比赛中获奖，具体获奖人数如下表所示.若从高一()8班和高一()9班获奖学生中随机各抽取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.班级一()1 一()2 一()3 一()4 一()5 一()6 一()7 一()8 一()9 一()10⋯市级 比赛获奖人2233443342⋯20.在平面直角坐标系xOy 中，已知过点()4,0D 的直线l 与椭圆22:14x C y +=交于不同的两点()11,A x y ，()22,B x y ，其中120y y ≠.（1）若10x =，求OAB V 的面积；（2）在x 轴上是否存在定点T ，使得直线TA 、TB 与y 轴围成的三角形始终为等腰三角形. 21.已知实数0a ≠，设函数()e ax f x ax =-． （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当12a >时，若对任意的[)1,x ∈-+∞，均有()()212a f x x ≥+，求a 的取值范围．注：e 2.71828=L 为自然对数的底数．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑.22.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M 的极坐标方程为2cos ρθ=，若极坐标系内异于O 的三点()1,A ρϕ，2,6B πρϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，()3123,,06,C πρϕρρρ⎛⎫-> ⎪⎝⎭都在曲线M 上.（1123ρρ=+；（2）若过B ，C 两点直线的参数方程为2212x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），求四边形OBAC 的面积.23.已知函数()|2||4|f x x x =++-. （1）求不等式()3f x x ≤的解集；（2）若()(1)f x k x ≥-对任意x ∈R 恒成立，求k 的取值范围.。
惠州市2019届惠州三调考试理科数学 参考答案及评分细则
所以sin∠BAC = − ∠������������������) = ������������������
√2 2
2√2 3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分
3������ 4
3������ 4
������������������∠������������������ + ������������������
-1-������ ������
=
−������+1 −1
= −1 + ������ ,所以复数 z 对应的点为（-1,1） ，所以复
数 z 对应的点在第二象限。故答案为 B． 另解：也可以两边同时乘以−������，化简后可得答案。 3． 【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分， 易知目标函数z = x + 2y过点������(1,3)时取得最大值为1 + 2 × 3 = 7，故选 C．
2 2 7． 【解析】直线 l 为 kx − y + 2k = 0 ，又直线 l 与圆 x + y = 2 x 有两个交点，
1
1
1
1
故
| k + 2k |
2
1 ，∴ − 2 k 2 ，故选 B． k +1 4 4
另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。 8． 【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为 2 3 ，底面是以 4 为底、3 为高的 矩形）和半个圆柱（半径为 2，高为 3）组合而成，
1 1 √2 2 √2 ， 2
√2 ，又SABCD 2
= 2，
√2 2
=
√2 ． 3
16． 【解析】∵������������������+1 = (������ + 1)������������ + ������(������ + 1)，
惠州市2019届高三第三次调研考试数学(理科)答案
惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）答案2011届高三第三次调研考试数学试题(理科）答案一1．【解析】答案：D z ＝12＋i ＝2－i(2＋i )(2－i )＝25－15i .故选D.2．【解析】B ⌝p ：1x >，q ：110x x<⇔<或1x >，故q 是⌝p 成立的必要不充分条件，故选B.3．【解析】选D 直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数1()2x y =是单调递减的，也不符合要 求；对数函数12log y x =的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求.4．【解析】C 去掉最高分和最低分后，所剩分数为84，84，86，84，87，可以计算得平均数和方差.5．【解析】答案：C 依题意及面积公式S ＝12bcsinA ，得103＝12bcsin60°，得bc ＝40.又周长为20，故a ＋b ＋c ＝20，b ＋c ＝20－a ，由余弦定理得：222220222222cos 2cos60()3(20)120a b c bc A b c bc b c bc b c bc a =+-=+-=+-=+-=--，故a 解得a ＝7.6．【解析】答案：C 由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b)＝8＋ba ＋16ab ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)．7．【解析】C ； 根据题中规律，有()1,1为第1项，()1,2为第2项，()1,3为第4项，…，()5,11为第56项，因此第60项为()5,7．8．【解析】B ；若使函数有零点，必须必须()()22224π0a b ∆=--+≥，即222πa b +≥．在坐标轴上将,a b 的取值范围标出，有如图所示当,a b 满足函数有零点时，坐标位于正方形内圆外的部分．于是概率为321144πππ-=-．二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上）9．12800 10．(－1,2) 11．1 12．750013．)1(3ABC ABD ACD BCD R S S S S ∆∆∆∆+++ 14．215．2 9．【解析】该组合体的表面积为：222212800S S S cm ++侧视图主视图俯视图＝。
广东省惠州市2018-2019学年高考数学三模试卷(理科)Word版含解析.pdf
（2）在（ 1）的条件下，若方程 f（ x） +a+1=0 在 x∈（ 0， 2] 上有且只有一个实根，求 a 的
取值范围．
[ 选修 4-1：几何证明选讲 ] 22．如图，已知圆 O 是△ ABC 的外接圆， AB=BC ， AD 是 BC 边上的高， AE 是圆 O 的直 径．过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F． （Ⅰ）求证： AC ?BC=AD ?AE ； （Ⅱ）若 AF=2 ， CF=2 ，求 AE 的长．
12．已知方程 x3+ax2+bx+c=0 的三个实根可分别作为一椭圆，
则 a2+b2 的取值范围是（
）
一双曲线、 一抛物线的离心率，
A．
B．
C． [ 5， +∞） D．（ 5，+∞）
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．若随机变量 ξ～N （ 2， 1），且 P（ ξ＞ 3）=0.158 ，则 P（ ξ＞ 1） =
[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 24．已知函数 f （ x） =| x+a|+| x+ | （a＞ 0）
（I ）当 a=2 时，求不等式 f（ x）＞ 3 的解集；（Ⅱ）证明： f（ m） +
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
3．已知函数 f（ x）是偶函数，当 x＞0 时，
，则在（﹣ 2，0）上，下列函数中与
f （ x）的单调性相同的是（
）
A ． y=﹣ x2+1 B ．y= | x+1|
|x|
C． y=e D．
4．已知函数 所示，则
=（ ）
在一个周期内的图象如图
A．1 B．
(完整版)惠州市2019届高三第三次调研考试(理数)
惠州市2019届高三第三次调研考试数学（理科）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合A B =U （ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2 C ．7 D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜， 则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于（ ）A ．53B ．152C ．54D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ）A ．e -B ．1e -C ．eD ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这 就是著名的“徽率”。
广东惠州市2019届高三数学理科第三次调研试题及答案解析
惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.2.若复数满足，则在复平面内，所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.若、满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 6C. 7D. 84.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且＜，则双曲线的离心率等于（）A. B. C. D.5.已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）A. B. C. D.6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）A. 48B. 36C. 24D. 127.已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A. B. C. D.8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位。
A. B. C. D.9.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（）A. B. 2 C. 3 D. 410.在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则的最小值为（）A. 16B. 8C. 4D. 211.函数在内的值域为，则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知偶函数满足且，当时,，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二．填空题.13.已知，则_____。
14.如图，在平面四边形中，，，，是等边三角形，则的值为_____。
15.已知四棱锥的顶点都在半径为1的球面上，底面是正方形，且底面经过球心，是的中点，底面，则该四棱锥的体积等于_____立方单位。
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题
广东省惠州市2019届高三第三次模拟考试理科数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意要求的。
1.设集合(){|ln 2}A x y x ==-， 1{|2}2xB x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，则A B ⋂=A. {}| 1 x x <-B. {}| 2 x x <C. {}|1 2 x x -<<D.{}|1 2 x x -<≤2.复数z 满足()1i z i -=（i 为虚数单位），则z 的虚部为 A. 12- B. 12 C. 12i - D.12i3.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分只鹿，则公士所得鹿数为A.只 B.3只 C.5只 D.8只4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为参考数据：，，．A. 12B. 24C. 48D. 965.函数的图像大致为6.函数,若在区间上是单调函数,且则的值为A. B.或C. D. 或7. 将函数()sin2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像.若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A. 3πB. 4πC. 6πD. 512π8.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为A. 2163π-B. 216 4.5π-C.2166π- D. 2169π-9. 如图，半径为1的扇形AOB 中， 23AOB π∠=， P 是弧AB 上的一点，且满足OP OB ⊥， ,M N 分别是线段,OA OB 上的动点，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A.2B. C. 1D.10.如图，二面角BC αβ--的大小为6π， AB CD αβ⊂⊂，，且AB =， 243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A.π4 B. π3 C. π6 D. π1211.函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点，则实数a 的取值范围为A. 21,4e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. ()211,1,4e e ⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D.2111,,4e e e ⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.已知1F ，2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P 与点2F 关于直线bxy a=对称，则该双曲线的离心率为A ．2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．y x =±【答案】B【解析】【分析】 先利用对称得2AF OM ⊥，根据11F AO AOF ∠=∠可得1AF c =，由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ，从而解得渐近线方程.【详解】如图所示：由对称性可得：M 为2AF 的中点，且2AF OM ⊥，所以12F A AF ⊥，因为11F AO AOF ∠=∠，所以11AF F O c ==，故而由几何性质可得160AFO ∠=o ，即260MOF ∠=o ， 故渐近线方程为3y x =，故选B.【点睛】本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出260MOF ∠=o 是解题的关键，属于中档题.2．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ）A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a【答案】C【解析】【分析】两复数相等，实部与虚部对应相等.【详解】由3(21)ai b a i +=--，得312b a a=⎧⎨=-⎩，即a 13=，b ＝1． ∴b ＝9a ．故选：C ．【点睛】本题考查复数的概念，属于基础题.3．已知ABC V 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且60A =︒，3b =，AD 为BC 边上的中线，若72AD =，则ABC V 的面积为（ ）A B ．4 C ．154 D ．4【答案】B【解析】【分析】延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，根据余弦定理可求出5AB =，进而可得ABC V 的面积.【详解】解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接,BE CE ，则四边形ABEC 为平行四边形，则3BE AC ==，18060120ABE ∠=-=o o o ，27AE AD ==，在ABE △中，2222cos AE AB BE AB BE ABE =+-⋅∠则2227323cos120AB AB =+-⨯⨯⨯o ，得5AB =，11sin 605322ABC S AB AC =⋅⋅=⨯⨯=o V . 故选：B.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查三角形面积公式的应用，其中根据中线作出平行四边形是关键，是中档题. 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D【解析】【分析】 根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】 由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题.5．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，λ两两互相垂直，点A α∈，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离与P 到点A 的距离相等，则点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是（ ）A ．33-B ．3C ．33-D ．32 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系，将问题转化为点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值，利用P 到x 轴的距离等于P 到点A 的距离得到P 点轨迹方程，得到()26399y x =-+≥，进而得到所求最小值.【详解】如图，原题等价于在直角坐标系xOy 中，点()3,3A ，P 是第一象限内的动点，满足P 到x 轴的距离等于点P 到点A 的距离，求点P 的轨迹上的点到x 轴的距离的最小值．设(),P x y ，则()()2233y x y =-+-，化简得：()23690x y --+=， 则()26399y x =-+≥，解得：32y ≥， 即点P 的轨迹上的点到β的距离的最小值是32. 故选：D .【点睛】本题考查立体几何中点面距离最值的求解，关键是能够准确求得动点轨迹方程，进而根据轨迹方程构造不等关系求得最值.6．已知集合{}2{|23,},|1=-<<∈=>A x x x N B x x A ，则集合A B =I （ ）A ．{2}B ．{1,0,1}-C ．{2,2}-D ．{1,0,1,2}- 【答案】A【解析】【分析】化简集合A ,B ，按交集定义，即可求解.【详解】集合{|23,}{0,1,2}=-<<∈=A x x x N ，{|11}=><-或B x x x ，则{2}A B =I .故选:A.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.7．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆ C ．A B =∅ID ．R R C A C B ⊆ 【答案】B【解析】【分析】 根据正弦函数的性质可得集合A ，由集合性质表示形式即可求得A B ⊆，进而可知满足R R C B C A ⊆.【详解】依题意，{}|sin 21|,4A x x x x k k Z ππ⎧⎫====+∈⎨⎬⎩⎭； 而|,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭ ()212|,,4242n n x x n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或 ()21|,,442n x x n n Z x n Z ππππ+⎧⎫==+∈=+∈⎨⎬⎩⎭或， 故A B ⊆，则R R C B C A ⊆.故选：B.【点睛】本题考查了集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.8．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( )A ．0x ±=B ．20x y ±=C 0y ±=D ．20x y ±=【答案】A【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程为22112y x -=，其渐近线方程为22012y x -=，化简整理即得渐近线方程. 【详解】双曲线22:21C x y -=得22112y x -=，则其渐近线方程为22012y x -=，整理得0x =.故选：A【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.9．已知π3π,22α⎛⎫∈⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15± B ．15- C ．15 D ．75- 【答案】B【解析】【分析】 由已知条件利用诱导公式得3tan 4α=-，再利用三角函数的平方关系和象限角的符号，即可得到答案. 【详解】由题意得()tan πα-= 3tan 4α=-， 又π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π,πcos 0,sin 02ααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-， 所以sin cos αα+ 341555=-=-， 故选B.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与位置关系，属于基础题. 10．曲线24x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）A ．1y x =-B ．23y x =-C ．3y x =-+D ．25y x =-+【答案】A【解析】将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程.【详解】曲线24x y =，即214y x =，当2x =时，代入可得21124t =⨯=，所以切点坐标为()2,1， 求得导函数可得12y x '=， 由导数几何意义可知1212k y ='=⨯=， 由点斜式可得切线方程为12y x -=-，即1y x =-，故选：A.【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题.11．已知1011M dx x =+⎰，20cos N xdx π=⎰，由程序框图输出的S 为（ ）A ．1B ．0C ．2πD ．ln 2【答案】D【解析】 试题分析：1011ln(1)|ln 201M dx x x ==+=+⎰，20cos sin |120N xdx x ππ===⎰，所以M N <，所以由程序框图输出的S 为ln 2.故选D ．考点：1、程序框图；2、定积分．12．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( ) A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤【答案】A【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再根据对数的真数大于零化简集合B ，求交集运算即可.【详解】由230x x -≤可得03x ≤≤，所以{|03}A x x =≤≤，由20x ->可得2x <,所以{|2}B x x =<,所以{|02}A B x x ⋂=≤<，故选A ．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省惠州市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷含解析
广东省惠州市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．52mx⎫+⎪⎭的展开式中5x 的系数是-10，则实数m =( )A ．2B ．1C ．-1D ．-2【答案】C 【解析】 【分析】利用通项公式找到5x 的系数，令其等于-10即可. 【详解】二项式展开式的通项为15552222155()()r rrr rr r TC x mx m C x---+==，令55522r -=，得3r =， 则33554510T m C x x ==-，所以33510m C =-，解得1m =-. 故选：C 【点睛】本题考查求二项展开式中特定项的系数，考查学生的运算求解能力，是一道容易题. 2．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >- D ．{|1x x <-或1}3x >-【答案】D 【解析】 【分析】先通过())03(x f f x x '+>得到原函数()()33x f x g x =为增函数且为偶函数，再利用到y 轴距离求解不等式即可. 【详解】构造函数()()33x f x g x =，则()()()()()322'''33x x g x x f x f x x f x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由题可知())03(x f f x x '+>，所以()()33x f x g x =在0x ≥时为增函数； 由3x 为奇函数，()f x 为奇函数，所以()()33x f x g x =为偶函数；又33()(12)(12)0x f x x f x -++<，即33()(12)(12)x f x x f x <++ 即()()12g x g x <+ 又()g x 为开口向上的偶函数所以|||12|x x <+，解得1x <-或13x >- 故选：D 【点睛】此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.3．函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=u u u r u u u r u u u r （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ，k Z ∈k=0时解得x=2，令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===u u u r u u u r u u u r，∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=u u u r u u u r u u u r.故选：A. 【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题. 4．已知集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2}C ．{0，1，2}D ．{x ﹣1≤x≤2}【答案】A 【解析】 【分析】解出集合A 和B 即可求得两个集合的并集. 【详解】∵集合3{|0}2xA x Z x -=∈≥=+{x ∈Z|﹣2＜x≤3}＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{y ∈N|y ＝x ﹣1，x ∈A}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴A ∪B ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}． 故选：A ． 【点睛】此题考查求集合的并集，关键在于准确求解不等式，根据描述法表示的集合，准确写出集合中的元素.5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=u u u v u u u u v ，13PF =u u u v ，24PF =u u u u v，则双曲线C 的离心率为A ．2B ．C ．52D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线定义可以直接求出a ，利用勾股定理可以求出c ，最后求出离心率. 【详解】依题意得，2121a PF PF =-=，125F F ==，因此该双曲线的离心率12215F F e PF PF ==-.【点睛】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率，考查了运算能力.分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（ ）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可. 【详解】对于A ，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分， 故甲的数据分析素养优于乙，故A 正确；对于B ，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分， 故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B 正确； 对于C ，甲的六大素养整体水平平均得分为10080100801008031063+++++=，乙的六大素养整体水平均得分为806080606010025063+++++=，故C 正确；对于D ，甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D 错误； 故选：D 【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.7．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．1835【解析】【分析】利用AnPn=计算即可，其中An表示事件A所包含的基本事件个数，n为基本事件总数.【详解】从7本作业本中任取两本共有27C种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有23C种不同结果，由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为232717CC=.故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．23B．13C．43D．56【答案】A【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：1211233⨯⨯⨯=．故选：A．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9．10212x ⎛ ⎝的展开式中有理项有（ ） A ．3项 B ．4项C ．5项D ．7项【答案】B 【解析】 【分析】由二项展开式定理求出通项，求出x 的指数为整数时r 的个数，即可求解. 【详解】720103110(1)2r r r rr T C x--+=-，010r ≤≤，当0r =，3，6，9时，1r T +为有理项，共4项. 故选:B. 【点睛】本题考查二项展开式项的特征，熟练掌握二项展开式的通项公式是解题的关键，属于基础题.10．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最大值是（ ）A B ．1C D ．2【答案】D 【解析】 【分析】如图所示建立直角坐标系，设()cos ,sin P θθ，则(1)cos PA PB PC θ⋅+=-u u u r u u u r u u u r，计算得到答案.【详解】如图所示建立直角坐标系，则()1,0A ，1,22⎛- ⎝⎭B ，1,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，设()cos ,sin P θθ，则(1cos ,sin )(12cos ,2si (n ))PA PB PC θθθθ=--⋅--⋅+-u u u r u u u r u u u r222(1cos )(12cos )2sin 2cos cos 12sin 1cos 2θθθθθθθ=---+=--+=-≤.当θπ=-，即()1,0P -时等号成立. 故选：D .【点睛】本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键. 11．下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ） A ．2y x =+ B ．y sinx =C ．3y x x =-D ．2x y =【答案】C 【解析】 【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案. 【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除；B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C . 【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用.12．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．4【答案】B 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【详解】解：由变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，画出相应图形如下：可知点()1,1A ,()0,2B ，2x y -在B 处有最小值，最小值为2-.故选：B. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东惠州2019年高三第三次调研考试题(数学理)word版
广东惠州2019年高三第三次调研考试题（数学理）word 版本试卷共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,那么U U C A C B ⋂= 〔 〕A 、{1}B 、{1，2，4，5}C 、{2，4}D 、{5} 2、在复平面内，复数21i i-对应的点的坐标在第〔 〕象限〔 〕A 、一B 、二C 、三D 、四3、“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的〔 〕条件 〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要 4、不等式|21|1x -<的解集为〔 〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕C 、〔0，1〕D 、〔0，2〕5、{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，nS 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，那么10S 的值为〔 〕A 、-110B 、-90C 、90D 、1106、实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，假设(1)(1)f a f a -=+，那么a 的值为〔 〕A 、34- B 、34C 、35-D 、357、定义运算a bad bcc d=-，那么函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是〔 〕A 、2x π=B 、4x π=C 、x π=D 、0x =8、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，假设焦点F 〔c ，0〕，方程20ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，那么点12(,)P x x 在 〔 〕A 、圆222x y +=内B 、圆222x y +=上C 、圆222x y +=外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
广东惠州2019高三第三次调研考试题-数学(理)word版
广东惠州2019高三第三次调研考试题-数学（理）word 版本试卷共21小题，总分值150分。
考试用时120分钟。
本卷须知1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2、选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改夜。
不按以上要求作答的答案无效。
【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、设合集{1,2,3,4,5},{1,3},{2,3,4}U A B ===,那么U U C A C B ⋂= 〔 〕A 、{1}B 、{1，2，4，5}C 、{2，4}D 、{5} 2、在复平面内，复数21ii-对应的点的坐标在第〔 〕象限 〔 〕A 、一B 、二C 、三D 、四3、“2a =-”是“直线20ax y +=垂直于直线1x y +=”的〔 〕条件 〔 〕A 、充分不必要B 、必要不充分C 、充分必要D 、既不充分也不必要 4、不等式|21|1x -<的解集为〔 〕A 、〔-1，1〕B 、〔-1，0〕C 、〔0，1〕D 、〔0，2〕5、{}n a 为等差数列，其公差为-2，且739a a a 是与的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，那么10S 的值为〔 〕A 、-110B 、-90C 、90D 、1106、实数0a ≠，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，假设(1)(1)f a f a -=+，那么a 的值为〔 〕A 、34-B 、34C 、35-D 、357、定义运算a bad bc c d=-，那么函数2sin 1()2cos x f x x =-图像的一条对称轴方程是 〔 〕A 、2x π=B 、4x π=C 、x π=D 、0x =8、设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，假设焦点F 〔c ，0〕，方程2ax bx c +-=的两个根分别为12,x x ，那么点12(,)P x x 在 〔 〕A 、圆222x y +=内 B 、圆222x y +=上C 、圆222x y +=外D 、以上三种情况都有可能【二】填空题〔本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，总分值30分〕〔一〕必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。
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惠州市2019届高三第三次调研考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合{}2|2A x x x =+-<0，集合{}|B x x =>0，则集合AB =（ ）A ．{}|1x x <B ．{}|2x x >-C ．{}|0x x <<1D ．{}|2x x -<<1 （2）若复数z 满足1i z i ⋅=--，则在复平面内，z 所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（3）若x 、y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．6C ．7D ．8 （4）两个正数a 、b 的等差中项是72，一个等比中项是23，且a b ＜， 则双曲线22221x y a b-=的离心率e 等于（ ）A ．53 B ．152 C ．54 D ．34（5）已知函数()y f x =与xy e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为（ ） A ．e - B ．1e -C ．eD ．1e（6）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ． 12（参考数据：003 1.732,sin150.2588,sin750.1305≈≈≈ ）（7）已知直线l 过点()2,0P -，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围为（ ）A ．()22,22-B ．22,44⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．()2,2- D ．11,88⎛⎫- ⎪⎝⎭ （8）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（ ）立方单位。
A ．32316π33+B ．16π833+C ．3236π3+D ．836π+ （9）已知F 是抛物线24x y =的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，6MF NF +=，则MN 的中点到准线的距离为（ ） A ．32B ．2C ．3D ．4 （10）在ABC ∆中，点D 是AC 上一点，且4AC AD =，P 为BD 上一点，向量()AP AB AC λμλμ=+>0,>0，则41λμ+的最小值为（ ）44432 22 3正视图侧视图俯视图A ．16B ．8C ．4D ．2 （11）函数()()13cos sin 022f x x x ωωω=->在[]0,π内的值域为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 则ω的取值范围为（ ）A ．24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,1（12）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时,()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．]1ln 6,ln 23⎛- ⎝B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(]1ln 2,ln 63--二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. （13）已知3sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ________。
（14）如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，3AB =，1BC =，ACD ∆是等边三角形，则AC BD ⋅的值为_________。
（15）已知四棱锥P ABCD -的顶点都在半径为1的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面ABCD经过球心O ，E 是AB 的中点，PE ⊥底面ABCD ，则该四棱锥P ABCD -的体积等于________立方单位。
（16）已知数列{}n a 满足11a =，()()111n n na n a n n +=+++，且2cos3n n n b a π=⋅， 记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则24S =_______。
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
A B CD（一）必考题：共60分。
（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，S 为其面积， 若2224S a c b =+-．（1）求角B 的大小；（2）设BAC ∠的角平分线AD 交BC 于D ，3AD =，6BD =，求cos C 的值。
（18）（本小题满分12分）已知公差为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2340a a ⋅=，426S =,数列{}n b 的前n项和()122n n T n N +*=-∈。
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n M ．（19）（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，BC ∥AD ，090ADC ∠=，1BC CD ==，2AD =，3PA PD ==，E 为AD 的中点，F 为PC 的中点。
（1）求证：PA ∥平面BEF ； （2）求二面角F BE A --的余弦值。
BDCA（20）（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>过点312P ⎛⎫⎪⎝⎭，，且左焦点与抛物线24y x =-的焦点重合。
（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点M 、N ，线段MN 的中点记为A ，且线段MN 的垂直平分线过定点108G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求k 的取值范围。
（21）（本小题满分12分）设函数()()ln 2a xf x x a a R x=-+-+∈． （1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2）若函数()()24a F x f x x=+有两个零点，求实数a 的取值范围。
（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
（22） [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==t y tx 6（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22232cos 3ρρθ-=．（1）写出曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 是曲线2C 上的动点，求点P 到曲线1C 的最小距离．（23） [选修4-5：不等式选讲]已知()|1||21|f x x x =+--.（1）求不等式()0f x >的解集；（2）若x R ∈时，不等式()f x x a ≤+恒成立，求a 的取值范围.惠州市2019届高三第三次调研考试 理科数学参考答案及评分标准一、 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BBCADCBDCAAD1．【解析】{}{}|21,|0A x x B x x =-<<=>，∴集合{}|2A B x x ⋃=>-．故选B ． 另解：由B 是A ∪B 的子集，所以选项中包含必有（0,+∞），排除选项ACD ，故选B ．2．【解析】由题得z=,所以复数z 对应的点为（-1,1），所以复数z 对应的点在第二象限。
故答案为B ． 另解：也可以两边同时乘以，化简后可得答案。
3．【解析】作出可行域，如右图中的阴影部分， 易知目标函数过点时取得最大值为，故选C ．4．【解析】由题意可得：()272223a b ab +==⎧⎪⎨⎪⎩，结合0a b <<，解方程组可得：34a b =⎧⎨=⎩，则双曲线中：2255,3c c a b e a =+===.故选A ． 5．【解析】函数与互为反函数，函数，的图象与的图象关于轴对称，函数，即．故选D. 6．【解析】，故选C .7．【解析】直线l 为20kx y k -+=，又直线l 与圆222x y x +=有两个交点，故2|2|11k k k +<+，∴2244k -<<，故选B ．另解：数形结合，通过相切的临界值找出答案。
8．【解析】由三视图可知该几何体是由一个四棱锥（高为23，底面是以4为底、3为高的矩形）和半个圆柱（半径为2，高为3）组合而成， 则该几何体的体积为()2114323π23836π32V =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+.故选 D. 9．【解析】由题意，抛物线的准线方程为，设，所以，解得，所以的中点的纵坐标为，所以线段的中点到该抛物线的准线的距离为，故选C ．10．【解析】由题意可知：，其中B,P ,D 三点共线，由三点共线的充分必要条件可得：，则：，当且仅当时等号成立，即的最小值为16.故选.11．【解析】函数当时，，，则解得，故的取值范围为。
故选12．【解析】当0＜x≤4时，f ′(x)= ，令f ′(x)=0得x=，∴f(x)在（0，）上单调递增，在（，4）上单调递减，∵f(x)是偶函数，∴f(x+4)=f(4﹣x)=f(x﹣4)，∴f(x)的周期为8，∵f(x)是偶函数，且不等式f 2(x)+a f(x)＞0在[﹣200，200]上有且只有200个整数解，∴不等式在（0，200）内有100个整数解，∵f(x)在（0，200）内有25个周期，∴f(x)在一个周期（0，8）内有4个整数解，①若a＞0，由f2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＞0或f(x)＜﹣a，显然f(x)＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意；②若a＜0，由f 2(x)+a f(x)＞0，可得f(x)＜0或f(x)＞﹣a，显然f(x)＜0在区间（0，8）上无解，∴f(x)＞﹣a在（0，8）上有4个整数解，∵f(x)在（0，8）上关于直线x=4对称，∴f(x)在（0，4）上有2个整数解，∵f(1)=ln2，f(2)==ln2，f(3)=，∴f(x)＞﹣a在（0，4）上的整数解为x=1，x=2．∴≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣．故答案为：D二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、，14、−1，15、，16、304。