云南师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考文科数学试题(精品解析)

云南师范大学附属中学2019届高三上学期第一次月考文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，Z为整数集，则A. B. C. D. 0，【答案】A【解析】解：．故选：A．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算．2.若复数z满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由，得，故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求z．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.已知O为原点，，，，若点P在y轴上，则实数A. 0B. 1C.D.【答案】B【解析】解：；点P在y轴上；；．故选：B．根据条件，可先求出，根据点P在y轴上，即可得出，从而求出m．考查向量坐标的概念，根据点的坐标可求向量的坐标，起点在原点的向量坐标为终点坐标，向量坐标的加法和数乘运算．4.命题“，，使得”的否定形式是A. ，，使得B. ，，使得C. ，，使得D. ，，使得【答案】D【解析】解：由题意可知；全称命题“，，使得”的否定形式为特称命题“，，使得”故选：D．全称命题的否定形式为特称命题，将条件中的“”改为“”，结论中的“”改为“”即可．本题考查了全称命题与特称命题的否定，难度为简单题．5.我国明代程大位的《算法统宗》是一本流传很广的著作，书中许多题目都用诗歌体叙述，读起来朗朗上口，下面这个问题便是其中有名的一个；“九百九十九文钱，甜果苦果买一千四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？请君布算莫迟延”则所买甜果的个数为A. 343B. 345C. 567D. 657【答案】D【解析】解：设甜果、苦果的个数分别是x和y，则，解得，故选：D．根据题意设甜果，苦果个数，列二元一次方程组，求解即可．此题考查了二元一次方程组，难度不大．6.如图，网格纸的小方格都是边长为1的正方形，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体是一个底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥而得，侧面底面ABCD，底面边长为4，锥体的高为4，四棱锥的体积为，半圆锥的体积为，该几何体的体积为，故选：C．由三视图还原原几何体，可知原几何体为一个底面为正方形的四棱锥挖去了一个半圆锥，再由棱锥体积减去半圆锥体积求解．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.已知等差数列的前n项和为，若，，则数列的公差A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，联立解得：．故选：D．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的A. 1B. 3C. 5D. 9【答案】D【解析】解：由程序框图知，第一次循环：，，，；第二次循环：，，，；第三次循环：，，，；第四次循环：，，，，故选：D．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.已知函数满足，则A. 2B. 1C. 0D.【答案】B【解析】解：由于，所以是图象的对称轴，又是偶函数，其图象关于y轴对称，将的图象向右平移1个单位，可得的图象，则，所以，则有．故选：B．推导出是图象的对称轴，将的图象向右平移1个单位，可得的图象，从而，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．10.已知函数，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图象，则的最大值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：由题意得数，，将的图象向左平移个单位长度得到函数：，再将函数向上平移1个单位长度得到函数的图象，即，所以当时，，故选：C．首先利用三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的关系式，最后求出函数的最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，函数的对称性的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．11.已知不过原点的直线l与抛物线C：交于A，B两点，若，且，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图所示，设C的准线为，设，则，由，则，过点A作，于点，则，过点B作，于点，则，过点B作于点H，则，在中，，所以，即直线l的斜率为2，又由抛物线的对称性可知，当直线l的斜率为时，亦符合题意，故选：C．画出图形，结合抛物线的性质和直角三角形的性质即可求出本题考查了直线和抛物线的位置关系，关键掌握抛物线的性质，属于中档题12.已知一个三棱锥的两条棱长为1，其余四条棱长均为2，则该三棱锥的体积是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可知，棱长为1的两条棱不相邻，如图，，，取AD的中点M，则平面BMC，，M到BC的距离．．，故选：B．由题意画出图形，取AD的中点M，则平面BMC，求出三角形BMC的面积，再由体积公式求解．本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件，则的最大值为______【答案】2【解析】解：如图所示阴影部分为满足约束条件的可行域，当直线l：过点时，最小，z取得最大值2．故答案为：2．先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点A时，从而得到的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．14.已知双曲线C：的焦点为，，离心率为，若C上一点P满足，则C的方程为______．【答案】【解析】解：，由双曲线的定义可知，由，得，则，所以双曲线C的方程为．故答案为：．由题意求得a，结合离心率求c，再由隐含条件求得b，则双曲线方程可求．本题考查双曲线的简单性质，考查了双曲线方程的求法，是基础题．15.在数列中，，，则数列的通项______【答案】【解析】解：由题意可得：，利用累加法，得：，又，于是：．故答案为：．直接利用递推关系式和累加法求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，累加法在求数列通项公式中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．16.已知函数，若，则x的取值范围是______【答案】【解析】解：将的图象向左平移2个单位得到的图象，再将的图象作关于x轴的对称得到的图象，最后将的图象向上平移1个单位得到的图象．如图所示，作出与的图象，数形结合可知，两函数图象的交点为，由，得．故答案为：．在同一坐标系中画出与的图象，数形结合，可得满足的范围．本题考查的知识点是数形结合思想，分段函数的图象，函数图象的对称和平移变换，难度中档．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，且．求的值；若，，求的面积．【答案】本小题满分12分解：由题，得，可化得，，，，由正弦定理，得分由，，及余弦定理得，又由知，代入中，解得，则，分【解析】由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，由，即，可求，由正弦定理即可求得．由及已知及余弦定理得a，b的值，利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件，现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间的为一等品；指标在区间的为二等品，现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频率分布直方图如图所示：若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级，利用分层抽样的方法抽取5件，再从这5件零件中随机抽取3件，求至少有1件一等品的概率；该厂所生产这种零件，若是一等品每件可售50元，若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元，乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高？【答案】本小题满分12分解：由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中有一等品：件，二等品：件，所以按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件．2件一等品用符号，表示，3件二等品用符号，，表示，则从这5件零件中抽取3件，共有10种可能：，，，，，，，，，．记事件A为“这5件零件中随机抽取3件，至少有1件一等品”，事件A包含9个基本事件：，，，，，，，，，则至少有1件一等品的概率分由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，可得元，元，由于，所以乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高分【解析】由甲种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图知这100件样本零件中有一等品40件，二等品60件，按等级，利用分层抽样的方法抽取的5件零件中有一等品2件，二等品3件件一等品用符号，表示，3件二等品用符号，，表示，从这5件零件中抽取3件，利用列举法能求出至少有1件一等品的概率．由乙种生产方式生产的100件零件的测试指标的频率分布直方图可知，这100件样本零件中，一等品的频率为，二等品的频率为，设甲种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，乙种生产方式每生产一件零件所获得的平均利润为元，将频率分布直方图中的频率视作概率，用样本估计总体，求出，，由此能求出乙种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高．本题考查概率的求法，考查平均利润的求法及应用，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图甲，在四边形ABCD中，，，是边长为8的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面平面ACD，如图乙所示，点O，M，N分别为棱AC，PA，AD的中点．求证：平面PON；求三棱锥的体积．【答案】证明：如图，为正三角形，O为AC的中点，，平面平面ACD，平面平面，平面ACD，平面ACD，．，，，，即．，N分别为棱AC，AD的中点，，，又，平面PON；解：由，，，可得，点O、N分别是AC、AD的中点，，是边长为8的等边三角形，，又为PA的中点，点M到平面ANO的距离，．又，．【解析】由为正三角形，O为AC的中点，可得，再由面面垂直的性质得平面ACD，则求解三角形可得由三角形中位线定理得，则，再由线面垂直的判定可得平面PON；由已知求出三角形ACD的面积，进一步得到三角形ANO的面积，求出点M到平面ANO的距离，然后利用等积法求三棱锥的体积．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.已知椭圆C：的左焦点为，且点在C上．求C的方程；设点P关于x轴的对称点为点不经过P点且斜率为的直线1与C交于A，B两点，直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，求证：．【答案】解：设右焦点为，则，由题意知，，由椭圆的定义，得，所以，又椭圆C的半焦距，所以，所以椭圆C的方程为，证明：设直线l的方程为，，，图6由得，则，，，所以，如图6所示，由点P关于x轴的对称点为点Q，则轴，又直线PA，PB分别与x轴交于点M，N，所以．【解析】根据椭圆的定义求得a，再根据c求得b，可得C的方程；联立直线与椭圆后，由韦达定理得A，B两点横坐标之和，之积，然后推出AF，BF的斜率之和为0，再得到两角相等．本题考查了直线与椭圆的综合，属难题．21.已知函数．求的单调区间和极值；当时，证明：对任意的，函数有且只有一个零点．【答案】解：函数的定义域为，，当时，，在定义域上单调递增，无极值；当时，由，得，当时，，得的单调递增区间是；当时，，得的单调递减区间是，故的极大值为，无极小值．证明：当时，函数，欲证对任意的，函数有且只有一个零点，即证方程有且只有一个正实数根，由，得，令，则，令，则，由，得，当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减，所以，于是，则在上单调递减．设，则，由，得，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，所以，即当时，，所以当时，，对任意的，有当时，，有；当时，有，又在上单调递减，所以存在唯一的，有；当时，，有，当时，有，又在上单调递减，所以存在唯一的，有，综上所述，对任意的，方程有且只有一个正实数根，即函数有且只有一个零点．【解析】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；问题转化为证方程有且只有一个正实数根，由，得，令，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，是一道综合题．22.在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，为参数，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；若射线l：与曲线，的交点分别为A，B异于原点，求的取值范围．【答案】解：曲线的参数方程为，为参数，转换为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为．射线l：的倾斜角，由，得：，由，得，所以．由，所以，故的取值范围为：【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用三角函数关系式的恒等变变换和函数的定义域求出函数的值域．1本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.设实数x，y满足．若，求x的取值范围；若，，求证：．【答案】解：由，得，所以不等式，即为，所以有或或解得或或，所x的取值范围为．证明：，，所以，当且仅当，即时取等号．又，当且仅当时取等号，所以，当且仅当时取等号．【解析】分3种情况去绝对值解不等式，再相并；先变形：，再用基本不等式．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。