方程问题函数解

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方程问题函数解

作者：孙玉亮

来源：《理科考试研究·初中》2012年第04期

乍看到这篇文章的标题，同学们肯定会纳闷，干嘛一个方程的问题非得用函数知识去解呢？难道直接用方程的知识解不可以吗？下面请大家看一道2011年甘肃兰州市的中考試题，就明白了！

题目关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1(a，m，b均为常数，a≠0)，则方程

a(x+m+2)2+b=0的解是。

分析本题显然是关于一道一元二次方程的试题，常规解法把给出的两个方程的解代入到原方程中，求字母a、b、m的值。可是代进去发现，根本解不出它们的值，那怎么办呢？我们

就用“联系”的观点看问题：一元二次方程的解就是二次函数图象(抛物线)与轴的交点的横坐标。根据已知条件知道：二次函数y=a(x+m)2+b的图象与y=a(x+m)2+b轴的交点分别是(-2，0)和(1，0)，而二次函数y=a(x+m+2)2+b图象可以看作由二次函数y=a(x+m)2+b的图象向左平移2个单位长度得到，所以抛物线y=a(x+m+2)2+b与x轴的交点就是(-2-2，1-2)，即(-4，-1)。从而方程a(x+m+2)2+b=0的解是x1=-4，x2=-1。

看到这里，我想聪明的你，不会再迷惑了吧！

感悟：大家都做惯了根据抛物线与x轴的交点的横坐标，来判断一元二次方程的解的问题，而本题的设计更深一步：是由方程转化为函数，再由函数转化为方程。希望大家在学习时，不仅要学会解题，而且解完题目后要多反思，问题是通过什么方法来获得答案的，通过这道题，我又学会了怎样的解题技巧？