【2013中考真题】湖南邵阳中考数学试卷及答案(有答案)

湖南邵阳市2013年初中毕业学业水平考试数学试卷

一、选择题：

1.（2013湖南邵阳 第1题 3分）-8的相反数是（ ） A.-8 B.

8

1

C.0.8

D.8 【答案】D.

2.（2013湖南邵阳 第2题 3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）

A B C D 【答案】B.

3.（2013湖南邵阳 第3题 3分）函数y=15 x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A.x ＞1 B.x ＜1 C.x ≥

51 D.x ≥-5

1 【答案】C.

4.（2013湖南邵阳 第4题 3分）如图，如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）

A.棋类组

B.演唱组

C.书法组

D.美术组

【答案】B.

5.（2013湖南邵阳 第5题 3分）若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距d=7cm,则这两圆的位置关系是（ ）

A.相交

B.内切

C.外切

D.外离 【答案】C.

6.（2013湖南邵阳 第6题 3分）据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ）

A.11.2×108

B.1.12×109

C.0.112×1010

D.112×107

【答案】B 。

7.（2013湖南邵阳 第7题 3分）下列四个点中，在反比例函数y=-

x

6

的图像上的是（ ） A.(3，-2) B.(3，2) C.(2，3) D.(-2，-3) 【答案】A.

8.（2013湖南邵阳 第8题 3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0,0）表示新宁崀山的位置，用（1,5）表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为（ ） A.(2，1) B.(0，1) C.(-2，-1) D.(-2，

1)

书法组

22% 美术组

18% 棋类组 28% 演唱组 32%

【答案】C.

9.（2013湖南邵阳 第9题 3分）在△ABC 中，若0)2

1

(cos 21sin 2=-+-

B A ，则∠

C 的度数是（ ）

A.300

B.450

C.600

D.900

【答案】D.

10.（2013湖南邵阳 第10题 3分）如图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，且AD=DE,连接BE 交CD 于点O ，连接AO ，下列结论不正确的是（ ） A.△AOB ≌△BOC B.△BOC ≌△EOD C.△AOD ≌△EOD D.△AOD ≌△BOC

【答案】A. 二、填空题：

11.（2013湖南邵阳 第11题 3分）在计算器上，依次按键、,得到的结果是 【答案】4.

12.（2013湖南邵阳 第12题 3分）因式分解：x 2-9y 2

= 【答案】(x+3y)(x-3y)

13.（2013湖南邵阳 第13题 3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为 元/千克。 【答案】（1-10%）a.

14.（2013湖南邵阳 第14题 3分）如图所示，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，连接DE.若DE=5，则BC=

【答案】10.

15.（2013湖南邵阳 第15题 3分）计算：

b

a b

b a a 232233---=

【答案】1.

17.（2013湖南邵阳 第17题 3分）如图，弦AB,CD 相交 于点O ，连接AD,BC,在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是

【答】本题答案不唯一，如∠A=∠C 等。

18.（2013湖南邵阳 第18题 3分）如图所示，将△ABC 绕AC 的中点O 顺时针旋转1800

得到△CDA ，添加一个条件 ，使四边形ABCD 为矩形。

A B

C

D E A

D E

O

C

B

2

x 2

A

B C

D

O

【答】本题答案不唯一，如：∠B=900或∠BAC+∠BCA=900,或OB=OA=OC 或AB 2+BC 2=AC 2

等.

19.（2013湖南邵阳 第19题 8分）先化简，再求值：（a-b)2

+a(2b-a).其中a=-2

1

,b=3. 【解】（a-b)2

+a(2b-a)=a 2

-2ab+b 2

+2ab-a 2

=b 2

,当a=-2

1,b=3时，原式=32

=9. 20.（2013湖南邵阳 第20题 8分）解方程组⎩

⎨⎧=-=+63212

3y x y x

【解】方程①+②，得3x=18,x=6，把x=6代入方程①，得6+3y=12,y=2,所以方程组的解是⎩⎨

⎧==2

6

y x 。

21.（2013湖南邵阳 第21题 8分）将一副三角形拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F.

（1）求证：CF ∥AB ； （2）求∠DFC 的度数。

【解】（1）∵∠DCE=900

,CF 平分∠DCE,∴∠DCF=450,∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=450

,∴∠BAC=

∠DCE,∴CF ∥AB ；（2）∵∠D=300,∴∠DFC=1800-300-450=1050

.

22.（2013湖南邵阳 第22题 8分）如图所示，某窗户由矩形个弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m ，弓形的高EF=1m ，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB 所在圆O 的半径。

【解】由垂径定理得BF=

2

1

AB=1.5，OE ⊥AB,设圆O 半径为x ，则OF=x-1，在Rt △OBF 中，根据勾股定理得x 2

=1.52

+(x-1)2

,解得x=1.625,即圆O 的半径是1.625m.

23.（2013湖南邵阳 第23题 8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占访问总量的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：

A

C

D B

O

E

F A

B

C E

F

D · O B

A

C

D