2016-2017学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
数学---广东省执信中学2016-2017学年高一上学期期期末考试试卷
广东省执信中学2016-2017学年高一上学期期期末考试数学试卷第一部分选择题(共 60 分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合(){}{}Z 30,ln 1M x x x N x x =∈-≤=<,则M N ⋂=（ ） A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{0，1，2}D ．{1，2，3}2.函数xx x f 2ln )(-=的零点所在区间是（ ） A ．1(,1)eB ．)2,1(C ． )3,2(D ．)3,(e3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥β C ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥β D ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ 4.已知函数()22ex xf x +=，设0.512111lg log 533a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，，则有（ ） A ．()()()f a f b f c <<B ． ()()()f b f a f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ． ()()()f a f c f b <<5.将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB 内存（1MB=210KB ）,则开机后经过（ ）分钟.A. 45B. 44C. 46D.477.若当R x ∈，函数()x f x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1()log a f x x=的图象大致为（ ）A. B. C . D. 8． 在平面直角坐标系中,下列四个结论: ①每一条直线都有点斜式和斜截式方程; ②倾斜角是钝角的直线,斜率为负数； ③方程12y k x +=-与方程()12y k x +=-可表示同一直线; ④直线l 过点()00,P x y ,倾斜角为90,则其方程为x x = ; 其中正确的个数为：（ ）A.1B.2C.3D.49.如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R ，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ）A 2R . B.43R C . 23R D. 3R10.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A.4+B. 4+C. 4+D. 4+11.如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为H ，则以下命题中，错误的是( )A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直于平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45°12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，25(02)16()11(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩,若关于x 的方程[]2()()0,,R f x af x b a b ++=∈有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是( ) A ．59,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 59,24⎛⎫--⋃ ⎪⎝⎭9,14⎛⎫-- ⎪⎝⎭D. 5,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭第二部分非选择题(共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．计算302log 5213lg2lg 55⎛⎫-++- ⎪⎝⎭的结果是 ．14. 已知42,lg a x a ==，则x = ．15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是 .16.已知：在三棱锥P -ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体BCHF ADGE -的体积与三棱锥P -ABQ 体积之比是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）如图，在平行四边形OABC中，O为坐标原点，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积.19．（本小题满分12分）已知函数2()(R)31x f x a a =+∈+为奇函数，（1）求a 的值；（2）当01x ≤≤时，关于x 的方程()1f x t +=有解，求实数t 的取值范围； （3）解关于x 的不等式)22()(2m x f mx x f -≥-20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益)(x f 与投资金额x 的关系是x k x f 1)(=,（)(x f 的部分图像如图1）；投资股票等风险型产品B 的收益)(x g 与投资金额x 的关系是x k x g 2)(=,（)(x g 的部分图像如图2）；（收益与投资金额单位：万元）.（1）根据图1、图2分别求出)(x f 、)(x g 的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1＝2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点．(1)求线段MN 的长； (2)求证：MN ∥平面ABB 1A 1；(3)线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．22.（本小题满分12分）已知函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈.（1）若0,0,0a b c <>=，且()f x 在[0,2]上的最大值为98，最小值为2-， 试求,a b 的值；（2）若1c =，01a <<，且()||2f x x≤对任意[1,2]x ∈恒成立，求b 的取值范围（用a 来表示）.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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----<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>------<<本文为word格式，下载后方便编辑修改，也可以直接使用>>----2016-2017年广东省广州市执信中学高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．（5.00分）已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．（5.00分）已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．（5.00分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．（5.00分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．（5.00分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5.00分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．（5.00分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．（5.00分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A 1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．（5.00分）计算的结果是．14．（5.00分）已知4a=2，lgx=a，则x=．15．（5.00分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．（5.00分）已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17．（10.00分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．（12.00分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．（12.00分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．（12.00分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N 分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）2016-2017年广东省广州市执信中学高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1．（5.00分）已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．2．（5.00分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．3．（5.00分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β【分析】对于A，若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选：B．4．（5.00分）已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）【分析】由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，又，，，因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．故选：B．5．（5.00分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选：B．6．（5.00分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．47【分析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．7．（5.00分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由于当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，利用指数函数的图象和性质可得0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象，此函数是偶函数，当x＞0时，即为y=log a x，而函数y=log a||=﹣log a|x|，即可得出图象．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线；④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程（x≠2）与方程y+1=k（x﹣2）（x∈R）不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x0，正确；故选：B．9．（5.00分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．【分析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】解：由题意，水的体积==，∴容器中水的深度h==，故选：C．10．（5.00分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底边长也为2的等腰三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的边长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰三角形，高为2，底面边长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选：A．11．（5.00分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选：D．12．（5.00分）已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，转化为t2+at+b=0必有两个根t1、t2，分类讨论求解．【解答】解：依题意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，当x=±2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0．要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R 有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则则有两种情况符合题意：（1），且，此时﹣a=t1+t2，则；（2）t1∈（0，1]，，此时同理可得，综上可得a的范围是．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）13．（5.00分）计算的结果是2．【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出．【解答】解：运算=1﹣++lg2+lg5=1﹣0.4+0.4+1=2．故答案为2．14．（5.00分）已知4a=2，lgx=a，则x=．【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．【解答】解：∵4a=2，∴22a=2，即2a=1解得a=∵lgx=a，∴lgx=∴x=，故答案为：15．（5.00分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．（5.00分）已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．【分析】由题意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，设出三棱锥P﹣ABQ体积为V，可得V P=，，=，作差求出多面体ADGE ﹣DCQ﹣BCHF的体积，则答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF∥AB，DC∥AB，则EF∥DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，=，，设三棱锥P﹣ABQ体积为V，则V P﹣DCQ=．∴=．∴多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）17．（10.00分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．（12.00分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．【分析】（Ⅰ）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB∥CD，能证明AB⊥平面ADE．（Ⅱ）凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE +V B﹣ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B﹣CDE +V B﹣ADE=．…（12分）19．（12.00分）已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（3分）（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．（5分）∴…．（7分）∴…．（8分）（3）在R上单调递减，…．（9分）f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．（10分）x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．（11分）①当m＞2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m＜2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．（14分）20．（12.00分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？【分析】（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x ≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N 分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．【分析】（Ⅰ）连接CN，易证AC⊥平面BCC1B1．由勾股定理可得CN的值，进而可得MN的长；（Ⅱ）取AB中点D，连接DM，DB1，可得四边形MDB1N为平行四边形，可得MN∥DB1，由线面平行的判定定理可得MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）当Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．连接BC1，易证QN⊥BC1．可得A1B⊥QN，A1B⊥MQ，由线面垂直的判定可得．【解答】解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…（2分）因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…（3分）因为MC=1，CN==，所以MN=…（4分）（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…（5分）在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…（7分）因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…（8分）所以MN∥平面ABB1A1．…（9分）（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…（11分）证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…（12分）所以A1B⊥QN．…（13分）同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…（14分）22．（12.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）【分析】（1）讨论对称轴与区间[0，2]的关系，判断f（x）的单调性，列出方程组解出a，b；（2）令g（x）=，讨论极值点与区间[1，2]的关系判断g（x）的单调性，列出不等式组解出b．【解答】（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．附赠：数学考试技巧一、心理准备细心+认真=成功！1、知己知彼，百战百胜。
广东省广州市2016届高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理)试题
绝密 ★ 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}1A x x =<，{}20B x x x =-≤，则AB =（A ）{}11x x -≤≤ （B ）{}01x x ≤≤ （C ）{}01x x <≤ （D ）{}01x x ≤< （2）已知复数3i1iz +=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z 所对应的点在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，如果输入3x =，则输出k 的值为（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 （4）如果函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>的相邻两个零点之间的距离为6π，则ω的值为（A ）3 （B ）6 （C ）12（D ）24（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且271224a a a ++=，则13S =（A ）52 （B ）78 （C ）104 （D ）208 （6）如果1P ，2P ，…，n P 是抛物线C ：24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，n x ，F 是抛物线C 的焦点，若1210n x x x +++=，则12n PF P F P F +++=（A ）10n + （B ）20n + （C ）210n + （D）220n +（7）在梯形ABCD 中，A DB C ，已知4AD =，6BC =，若C D m B A n =+(),m n ∈R ，则mn = （A ）3- （B ）13- （C ）13（D ）3（8）设实数x ，y 满足约束条件10,10,1x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩， 则()222x y ++的取值范围是（A ）1,172⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）[]1,17 （C）⎡⎣ （D）⎣ （9）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（A ）20π （B（C ）5π （D）（11）已知下列四个命题：1p ：若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2p ：若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-； 3p ：若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，()01f x =； 4p ：在△ABC 中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A）8+ （B）8+（C）2+ （D）1224（12）以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．1 2 3 4 5 … 2013 2014 2015 20163 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 8 12 16 ………………… 8056 8060 20 28 ………………………… 16116 …………………………………………该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（A ）201520172⨯ （B ）201420172⨯ （C ）201520162⨯ （D ）201420162⨯第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）一个总体中有60个个体，随机编号0，1，2，…，59，依编号顺序平均分成6个小组，组号依次为1，2，3，…，6．现用系统抽样方法抽取一个容量为6的样本，若在第1组随机抽取的号码为3，则在第5组中抽取的号码是 ．（14）已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，且0BA BF =，则双曲线C 的离心率为 ．（15）()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案） （16）已知函数()211,1,42,1x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则函数()()22xg x f x =-的零点个数为个．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，AC =5CD =,2BD AD =.（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求△ABC 的面积．（18）（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产 品中质量指标值位于区间[)45,75内的产 品件数为X ，求X 的分布列与数学期望．（19）（本小题满分12分）如图，四棱柱1111ABCD A BC D -的底面ABCD 是菱形，AC BD O =，1AO ⊥底面ABCD ，21==AA AB ．（Ⅰ）证明：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（Ⅱ）若60BAD ∠=，求二面角1B OB -（20）（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为()120F -，，点(B 在椭圆C 上，直线()0y kx k =≠与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值； （Ⅱ）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，△ABC 内接于⊙O ，直线AD 与⊙O 相切于点A ，交BC 的延长线于点D ，过点D 作DECA 交BA 的延长线于点E ．（Ⅰ）求证：2DE AE BE =；（Ⅱ）若直线EF 与⊙O 相切于点F ，且4EF =，2EA =，求线段AC 的长．（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρsin 2=，[)0,2θ∈π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l ：32x y t ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ）的距离最短，并求出点D 的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()f x x x =+- （Ⅰ）当1a =时，求不等式()12f x ≥的解集； （Ⅱ）若对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，求实数b 的取值范围．绝密 ★ 启用前2016年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题（1）D （2）D （3）C （4）B （5）C （6）A （7）A （8）A（9）D（10）B（11）A（12）B二．填空题（13）43（14 （15）40- （16）2三．解答题（17）(Ⅰ) 解法一： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =．在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =， 所以cos CD CDB BD ∠=52x=．………………………………………………………2分在△ACD 中，因为AD x =，5CD =，AC =由余弦定理得222cos 2AD CD AC ADC AD CD +-∠==⨯⨯ ………4分 因为CDB ADC ∠+∠=π， 所以cos cos ADC CDB ∠=-∠，52x=-．………………………………………………………5分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分解法二： 在△ABC 中，因为2BD AD =，设AD x =()0x >，则2BD x =． 在△BCD 中，因为CD BC ⊥，5CD =，2BD x =，所以BC =．所以cos BC CBD BD ∠==．……………………………………………2分在△ABC 中，因为3AB x =，BC AC =由余弦定理得2222cos 2AB BC AC CBA AB BC +-∠==⨯⨯．…………4分=25分 解得5x =．所以AD 的长为5. …………………………………………………………………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC ==．………………8分所以cos 2BC CBD BD ∠==1sin 2CBD ∠=．…………………………10分 所以1sin 2ABC S AB BC CBA ∆=⨯⨯⨯∠111522=⨯⨯=12分解法二：由（Ⅰ）求得315AB x ==，BC =．………………8分因为AC =ABC 为等腰三角形．因为cos BC CBD BD ∠==30CBD ∠=．……………………………10分所以△ABC 底边AB 上的高12h BC == 所以12ABC S AB h ∆=⨯⨯1152=⨯=12分解法三：因为AD 的长为5， 所以51cos ==22CD CDB BD x ∠=，解得3CDB π∠=．……………………………8分所以12sin 234ADC S AD CD ∆π=⨯⨯⨯=．1sin 232BCD S BD CD ∆π=⨯⨯⨯=．……………………………………10分所以ABC ADC BCD S S S ∆∆∆=+=12分（18）解：（Ⅰ）设区间[]75,85内的频率为x ，则区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．…………………………1分 依题意得()0.0040.0120.0190.0310421x x x +++⨯+++=，………………3分 解得0.05x =．所以区间[]75,85内的频率为0.05．………………………………………………4分 （Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X 服从二项分布(),B n p ，其中3n =．由（Ⅰ）得，区间[)45,75内的频率为0.30.2+0.1=0.6+，将频率视为概率得0.6p =．………………………………………………………5分 因为X 的所有可能取值为0，1，2，3，…………………………………………6分且0033(0)C 0.60.40.064P X ==⨯⨯=，1123(1)C 0.60.40.288P X ==⨯⨯=， 2213(2)C 0.60.40.432P X ==⨯⨯=，3303(3)C 0.60.40.216P X ==⨯⨯=．所以X 的分布列为：X 0 1 2 3P0.064 0.288 0.432 0.216所以X 的数学期望为00.06410.28820.43230.216 1.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． （或直接根据二项分布的均值公式得到30.6 1.8EX np ==⨯=）……………12分………………………10分（19）（Ⅰ）证明：因为1AO ⊥BD ⊂平面ABCD ，所以1AO BD ⊥因为ABCD 是菱形，所以CO BD ⊥因为1AO CO O =，所以BD ⊥平面1ACO 因为BD ⊂平面11BB D D ，所以平面11BB D D ⊥平面1ACO ．…………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为1AO ⊥平面ABCD ，CO BD ⊥，以O 为原点，OB ，OC ，1OA 方 向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．………………………5分 因为12AB AA ==，60BAD ∠=， 所以1OB OD ==，OA OC =11OA ==．………………6分则()1,0,0B ，()C ，()0,A ，()10,0,1A ，所以()11BB AA ==设平面1OBB 的法向量为n 因为()1,0,0OB =，1OB =所以0,0.x x z =⎧⎪⎨+=⎪⎩令1=y ，得(0,1,=n 同理可求得平面1OCB 的法向量为()1,0,1=-m ．………………………………10分 所以cos ,<>==n m 11分 因为二面角1B OB C --的平面角为钝角，所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分解法二：由（Ⅰ）知平面连接11AC 与11B D 交于点连接1CO ，1OO ，因为11AA CC =，1//AA 所以11CAAC 因为O ，1O 分别是AC ，11所以11OAO C 为平行四边形．且111OC OA ==． 因为平面1ACO 平面11BB D D 1OO =，过点C 作1CH OO ⊥于H ，则CH ⊥平面11BB D D ．过点H 作1HK OB ⊥于K ，连接CK ，则1CK OB ⊥．所以CKH ∠是二面角1B OB C --的平面角的补角．……………………………6分 在1Rt OCO ∆中，11122O C OC CH OO ⨯===．………………………………7分在1OCB ∆中，因为1AO ⊥11A B ，所以1OB ==因为11A B CD =，11//A B CD ， 所以11B C A D ===．因为22211B C OC OB +=，所以1OCB ∆为直角三角形．……………………………8分 所以11CB OC CK OB ===⨯9分所以KH ==．…………………………………………………10分所以cos 4KH CKH CK∠==．……………………………………………………11分所以二面角1B OB C --的余弦值为4-．……………………………………12分（20）（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=．……………………………1分 设椭圆的右焦点为()220F ，，已知点(2B 在椭圆C 上， 由椭圆的定义知122BF BF a +=，所以2a ==．………………………………………………………2分所以a =2b =．………………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 解法二：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为椭圆的左焦点为()120F -，，所以224a b -=． ①…………………1分因为点(2B 在椭圆C 上，所以22421a b+=． ②…………………2分由①②解得，a =2b =．…………………………………………………3分所以椭圆C 的方程为22184x y +=．………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．…………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点()00,E x y （不妨设00x >），则点()00,F x y --．联立方程组22,184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22812x k =+．所以0x =，则0y =．所以直线AE的方程为y x =+．……………………………6分因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令0x =得y =M ⎛ ⎝．……………………7分同理可得点N ⎛ ⎝．…………………………………………………8分所以MN ==．…………………9分设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为0,P k ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．…………………………10分则以MN 为直径的圆的方程为22x y ⎛+= ⎝⎭2， 即224x y y k++=．…………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分 解法二：因为椭圆C的左端点为A ，则点A 的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ， 设点00(,)E x y ，则点00(,)F x y --．所以直线AE的方程为y x =+．………………………………6分 因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得y =，即点M ⎛⎫⎝．……………………………7分同理可得点N ⎛⎫⎝．……………………………………………………8分所以020168y MN x =-=-．因为点00(,)E x y 在椭圆C 上，所以2200184x y +=． 所以08MN y =．……………………………………………………………………9分 设MN 的中点为P ，则点P的坐标为000,P y ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．………………………10分 则以MN为直径的圆的方程为2200x y y ⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭2016y ．即220+x y y y +=4．………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分 解法三：因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A的坐标为()-．……………5分因为直线(0)y kx k =≠与椭圆22184x y +=交于两点E ，F ，设点(),2sin E θθ（0θ<<π），则点(),2sin F θθ--． 所以直线AE的方程为y x =+．………………………6分因为直线AE 与y 轴交于点M ，令0x =得2sin cos 1y θθ=+，即点2sin 0,cos 1M θθ⎛⎫⎪+⎝⎭．………………………………7分同理可得点2sin 0,cos 1N θθ⎛⎫⎪-⎝⎭．………………………………………………………8分所以2sin 2sin 4cos 1cos 1sin MN θθθθθ=-=+-．………………………………………9分 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为2cos 0,sin P θθ⎛⎫-⎪⎝⎭．………………………10分 则以MN 为直径的圆的方程为222cos sin x y θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭24sin θ，即224cos 4sin x y y θθ++=．………………………………………………………11分 令0y =，得24x =，即2x =或2x =-．故以MN 为直径的圆经过两定点()12,0P ，()22,0P -．………………………12分（21）（Ⅰ）解：因为+3()e x m f x x =-，所以+2()e 3x m f x x '=-.……………………………………………………………1分 因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（Ⅱ）证法一：因为+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1e ln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出三种思路证明1e ln(1)20x x +-+->． 思路1：设()()1eln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. ………………………………8分 因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分设()1e 2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=． 所以1e2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分所以要证明1e ln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同， 所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 （若考生先放缩()ln 1x +，或e x、()ln 1x +同时放缩，请参考此思路给分！） 思路3：先证明1eln(1)20x x +-+->．令1t x =+，转化为证明e ln 2tt ->()0t >．……………………………………5分因为曲线e t y =与曲线ln y t =关于直线y t =对称，设直线0x x =()00x >与曲线e t y =、ln y t =分别交于点A 、B ，点A 、B 到直线y t =的距离分别为1d 、2d ，则)12AB d d =+．其中01x d =，2d ()00x >．①设()000e x h x x =-()00x >，则()00e 1x h x '=-． 因为00x >，所以()00e 10x h x '=->．所以()0h x 在()0,+∞上单调递增，则()()001h x h >=．所以01x d =>． ②设()000ln p x x x =-()00x >，则()0000111x p x x x -'=-=． 因为当001x <<时，()00p x '<；当01x >时，()00p x '>， 所以当001x <<时，函数()000ln p x x x =-单调递减；当01x >时，函数()000ln p x x x =-单调递增． 所以()()011p x p ≥=．所以2d ≥．所以)122AB d d ≥+>=⎭． 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-.……………………………………12分 证法二：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．…………………………4分以下给出两种思路证明()+eln 120x mx -+->．思路1：设()()+e ln 12x m h x x =-+-，则()+1e 1x mh x x '=-+. 设()+1e1x mp x x =-+，则()()+21e 01x m p x x '=+>+． 所以函数()p x =()+1e 1x mh x x '=-+在()+∞-1，上单调递增．………………6分 因为1m ≥， 所以()()1e+1e 1ee e e e 10mmmmm m h ----+-+'-+=-=-<，()0e 10m h '=->.所以函数()+1e1x mh x x '=-+在()+∞-1，上有唯一零点0x ，且()01e ,0m x -∈-+. …………………8分 因为()00h x '=，所以0+01e1x mx =+，即()00ln 1x x m +=--．………………9分 当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>.所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x ．……………………………………10分 所以()()()0+00e ln 12x mh x h x x ≥=-+-00121x m x =++-+ ()0011301x m x =+++->+． 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-．……………………………………12分 思路2：先证明e 1()xx x ≥+∈R ，且ln(1)(1)x x x +≤>-．…………………5分 设()e 1xF x x =--，则()e 1x F x '=-．因为当0x <时，()0F x '<；当0x >时，()0F x '>， 所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增． 所以当0x =时，()F x 取得最小值(0)0F =．所以()(0)0F x F ≥=，即e 1()xx x ≥+∈R ．…………………………………7分 所以ln(1)x x +≤（当且仅当0x =时取等号）．…………………………………8分 再证明()+eln 120x mx -+->．由e 1()x x x ≥+∈R ，得1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………9分 因为1x >-，1m ≥，且1e2x x +≥+与ln(1)x x +≤不同时取等号，所以 ()()+11e ln 12e e ln 12x m m x x x -+-+-=⋅-+-11e (2)2(e 1)(2)0m m x x x -->+--=-+≥．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-．……………………………………12分（22）（Ⅰ）证明：因为AD 是⊙O 的切线，所以DAC B ∠=∠（弦切角定理）． (1)因为DECA ，所以DAC EDA ∠=∠．……………………………2所以EDA B ∠=∠．因为AED D EB ∠=∠（公共角），所以△AED ∽△DEB ．……………………………………………………………3分 所以DE AE BEDE=．即2DE AE BE =．…………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：因为EF 是⊙O 的切线，EAB 是⊙O 的割线，所以2EF EA EB = （切割线定理）．……………………………………………5分 因为4EF =，2EA =，所以8EB =，6AB EB EA =-=．…………………7分 由（Ⅰ）知2DE AE BE =，所以4DE =．………………………………………8分 因为DE CA ，所以△BAC ∽△BED ． ………………………………………9分所以BA ACBEED =．所以6438BA EDAC BE⋅⨯===． …………………………………………………10分（23）（Ⅰ）解：由θρsin 2=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=．…………………………………………………………………1分 因为222x y ρ=+，sin y ρθ=，…………………………………………………2分所以曲线C 的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）． …………4分（Ⅱ）解法一：因为直线的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l的普通方程为5y =+． ……………………………………5分因为曲线C ：()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，设点()00,D x y ，且点D 到直线l：5y =+的距离最短， 所以曲线C 在点D 处的切线与直线l：5y =+平行． 即直线GD 与l 的斜率的乘积等于1-，即(0011y x -⨯=-．………………7分 因为()220011x y +-=，解得0x =或0x = 所以点D 的坐标为12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………9分 由于点D到直线5y =+的距离最短，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………………………………10分 解法二：因为直线l的参数方程为32x y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t 得直线l50y +-=．……………………………………5分因为曲线C ()2211x y +-=是以G ()1,0为圆心，1为半径的圆，因为点D 在曲线C 上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π．………7分 所以点D 到直线l的距离为d =2sin 3ϕπ⎛⎫=-+⎪⎝⎭．………………………………8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =．…………………………………9分 此时D 32⎫⎪⎪⎝⎭，，所以点D 的坐标为32⎫⎪⎪⎝⎭，．……………………………10分（24）（Ⅰ）解：当1a =时，()12f x ≥等价于112x x +-≥．……………………1分 ①当1x ≤-时，不等式化为112x x --+≥，无解； ②当10x -<<时，不等式化为112x x ++≥，解得104x -≤<； ③当0x ≥时，不等式化为112x x +-≥，解得0x ≥．…………………………3分 综上所述，不等式()1≥x f 的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．………………………………4分 （Ⅱ）因为不等式()f x b ≥的解集为空集，所以()max b f x >⎡⎤⎣⎦．…………………5分以下给出两种思路求()f x 的最大值.思路1：因为()f x x x =+-()01a ≤≤，当x ≤()f x x x =-=0<．当x <时，()f x x x =2x =£=+当x ≥()f x x x =+=所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分思路2：因为 ()f x x x =+-x x ≤++==当且仅当x ≥所以()max f x ⎡⎤⎣⎦=7分因为对任意[]0,1a ∈，不等式()f x b ≥的解集为空集，所以max b >．………………………………………………………8分以下给出三种思路求()g a =. 思路1：令()g a =所以()21g a =+2212≤++=．=12a =时等号成立． 所以()max g a =⎡⎤⎣⎦所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路2：令()g a =因为01a ≤≤，所以可设2cos a θ= 02θπ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭， 则()g a=cos sin 4θθθπ⎛⎫=+=+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当4θπ=时等号成立． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分 思路3：令()g a =因为01a ≤≤，设x y ìï=ïíï=ïî则221x y +=()01,01x y ＃＃． 问题转化为在221x y +=()01,01x y ＃＃的条件下， 求z x y =+的最大值．利用数形结合的方法容易求得z此时x y ==． 所以b的取值范围为)∞．…………………………………………………10分。
易错汇总2016-2017年广东省广州市越秀区高一上学期期末数学试卷与答案版
6．（3.00 分）若 m，n 是两条不同的直线， α是平面，则下列命题中正确的是 （ ）
A．若 m∥n，n? α，则 m∥α B．若 m∥ n， n∥ α，则 m∥ α
C．若 m∥n，m⊥ α，则 n⊥α D．若 m⊥ n， m⊥α，则 n⊥α
7．（3.00 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（
） D．（ 0， ）
【解答】解：若函数 f（x）=ax﹣x﹣ a（a＞0 且 a≠1）有两个零点， 则函数 y=ax 与
y=x+a 有两个交点． 当 0＜a＜1 时，函数 y=ax 与 y=x+a 只有一个交点，不满足条件； 当 a＞1 时，∵函数 y=ax（a＞1）的图象过点（ 0，1）， 而直线 y=x+a 过点（ 0，a），此点一定在点（ 0， 1）的上方， 则 a＞1， ∴实数 a 的取值范围是（ 1， +∞）， 故选： B．
）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【解答】 解： a=log90.8＜0， b=80.9＞ 1， c=0.90.8＜ 1
∴ b＞ c＞a，
故选： D．
10．（ 3.00 分）函数 f（x） =ax﹣1（ a＞ 0 且 a≠1）恒过定点 M ，直线 y=kx﹣2k+3 （ k∈ R）恒过定点 N，则直线 MN 的方程是（ ）
D．（x+3） 2+（y﹣5）2=25 【解答】 解∵以 A（ 3，﹣ 5）为圆心的圆与直线 x﹣7y+2=0 相切，
∴圆心到直线的距离 d=r=
= =4 ，
则所求圆的方程为（ x﹣3）2+（y+5） =32． 故选： A．
9．（3.00 分）若 a=log90.8，b=80.9， c=0.90.8，则 a，b，c 的大小关系是（
2016-2017学年广东省广州市执信中学高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1.已知集合M={x∈Z|x(x−3)≤0}，N={x|ln x<1}，则M∩N=( )A.{1, 2}B.{2, 3}C.{0, 1, 2}D.{1, 2, 3}2. 函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间是（）A.(1e，1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(e, +∞)3. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A.若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB.若m⊥β，m // α，则α⊥βC.若α∩γ=m，β∩γ=n，m // n，则α // βD.若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4. 已知函数f(x)=e x2+2x，设a=lg15，b=log1213，c=(13)0.5，则有（）A.f(a)<f(b)<f(c)B.f(a)<f(c)<f(b)C.f(b)<f(c)<f(a)D.f(b)<f(a)<f(c)5. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D.6. 一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存(1MB=210KB)，则开机后经过（）分钟．A.45B.44C.46D.477. 若当x∈R时，函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，则函数y=log a|1x|的图象大致为（）A. B.C. D.8. 在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程k=y+1x−2与方程y+1=k(x−2)可表示同一直线；④直线l过点P(x0, y0)，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.49. 如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A.2RB.4R3C.23R D.R310. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A.4+2√6B.4+√6C.4+2√2D.4+√211. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误的命题是（ ）A.点H 是△A 1BD 的垂心B.AH 垂直平面CB 1D 1C.AH 的延长线经过点C 1D.直线AH 和BB 1所成角为45∘12. 已知函数y =f(x)是定义域为R 的偶函数．当x ≥0时，f(x)={516x 2(0≤x ≤2),(12)x+1(x >2),若关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是( ) A.(−52，−94)B.(−94，−1)C.(−52，−94)∪(−94,−1)D.(−52，−1)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）计算(−25)0−√0.0643+3log 325+lg 2−lg 15的结果是________．已知4a =2，lg x =a ，则x =________．过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程________．已知：在三棱锥P −ABQ 中，D ，C ，E ，F 分别是AQ ，BQ ，AP ，BP 的中点，PD 与EQ 交于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH ，则多面体ADGE −BCHF 的体积与三棱锥P −ABQ 体积之比是________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）如图，在平行四边形OABC 中，点C(1, 3)．（1）求OC 所在直线的斜率；（2）过点C 做CD ⊥AB 于点D ，求CD 所在直线的方程．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且AE =1，AB =2．（1）求证：AB ⊥平面ADE ；（2）求凸多面体ABCDE 的体积．已知函数f(x)=23x +1+a(a ∈R)为奇函数，（1）求a 的值；（2）当0≤x ≤1时，关于x 的方程f(x)+1=t 有解，求实数t 的取值范围；（3）解关于x 的不等式f(x 2−mx)≥f(2x −2m)．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A 的收益f(x)与投资金额x 的关系是f(x)=k 1x ，(f(x)的部分图象如图1)；投资股票等风险型产品B 的收益g(x)与投资金额x 的关系是g(x)=k 2√x ，(g(x)的部分图象如图2)；（收益与投资金额单位：万元）． （1）根据图1、图2分别求出f(x)、g(x)的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A 及股票等风险型产品B 两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC =BC =CC 1=2，M ，N 分别为AC ，B 1C 1的中点．（1）求线段MN 的长；（2）求证：MN // 平面ABB 1A 1；（3）线段CC 1上是否存在点Q ，使A 1B ⊥平面MNQ ？说明理由．已知函数f(x)＝ax 2+bx +c(a, b, c ∈R)．（1）若a <0，b >0，c ＝0，且f(x)在[0, 2]上的最大值为98，最小值为−2，试求a ，b 的值；（2）若c ＝1，0<a <1，且|f(x)x|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，求b 的取值范围．（用a 来表示）参考答案与试题解析2016-2017学年广东省广州市执信中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）1.【答案】A【考点】指、对数不等式的解法一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x(x−3)≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0, 1, 2, 3}，N={x|ln x<1}={x|0<x<e}，则M∩N={1, 2}．故选A．2.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由函数的解析式求得f(2)<0，f(3)>0，可得f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f(x)=ln x−2x，∴f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3−23>0，故有f(2)f(3)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)=ln x−2x的零点所在的大致区间为(2, 3)，故选：C．3.【答案】B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】对于A，若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α；对于B，根据线面垂直的判定定理进行判断；对于C，若αlγ=m，βlγ=n，m // n，则α // β或α与β相交；对于D，若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行．【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；若m⊥α，m // β，则α⊥β，因为m // β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故B正确；若αlγ=m，βlγ=n，m // n，则α // β或α与β相交，故C不正确；若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．故选B．4.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】由复合函数的单调性可得函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增，进而得出大小关系．【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增，又−1<a=lg15<0，b=log1213>log1212=1，0<c=(13)0.5<(13)0=1，因此b>c>a，∴f(b)>f(c)>f(a)．故选：B．5.【答案】B【考点】简单空间图形的三视图【解析】直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．6.【答案】A【考点】等比数列的通项公式【解析】n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，从而应有2n+1=64×210=216，由此能求出结果．【解答】解：因为开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，所以3分钟后占据内存22KB，两个3分钟后占据内存23KB，三个3分钟后占据内存24KB，故n个3分钟后，所占内存是原来的2n+1倍，则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故选：A．7.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为当x∈R时，函数f(x)=a|x|始终满足0<|f(x)|≤1，所以0<a<1，则当x>0时，函数y=log a1x =−logax，显然此时函数单调递增．故选B．8.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程；②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③，方程k=y+1x−2(x≠2)与方程y+1=k(x−2)(x∈R)不表示同一直线；④，直线l过点P(x0, y0)，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0.【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；对于③，方程k=y+1x−2(x≠2)与方程y+1=k(x−2)(x∈R)不表示同一直线，故错；对于④，直线l过点P(x0, y0)，倾斜角为90∘，则其方程为x=x0，正确.故选：B．9.【答案】C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积球的表面积和体积【解析】求出水的体积，即可求出容器中水的深度．【解答】由题意，水的体积=πR2⋅2R−43πR3=23πR3，∴容器中水的深度ℎ=23πR3πR2=23π，10.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为12×2×2=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为√5，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2√65，同理可求出侧面底边长为√5，可求得此两侧面的面积皆为12×2√65×√5=√6，故此三棱锥的全面积为2+2+√6+√6=4+2√6，故选A．11.【答案】D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=√3AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A −A 1BD 是正三棱锥，所以顶点A 在底面的射影H 是底面中心，所以选项A 正确； 易证面A 1BD // 面CB 1D 1，而AH 垂直平面A 1BD ，所以AH 垂直平面CB 1D 1，所以选项B 正确；连接正方体的体对角线AC 1，则它在各面上的射影分别垂直于BD 、A 1B 、A 1D 等，所以AC 1⊥平面A 1BD ，则直线A 1C 与AH 重合，所以选项C 正确； 故选D ． 12. 【答案】 C【考点】根的存在性及根的个数判断 函数的零点与方程根的关系【解析】要使关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且只有6个不同实数根，转化为t 2+at +b =0必有两个根t 1、t 2，分类讨论求解． 【解答】 解：如图，依题意f(x)在(−∞, −2)和(0, 2)上递增， 在(−2, 0)和(2, +∞)上递减， 当x =±2时，函数取得极大值54；当x =0时，取得极小值0．要使关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且只有6个不同实数根， 设t =f(x)，则有两种情况符合题意： ①t 1=54，且t 2∈(1,54)，此时−a =t 1+t 2，则a ∈(−52，−94)；②t 1∈(0, 1]，t 2∈(1,54)， 此时同理可得a ∈(−94，−1)，综上可得a 的范围是(−52，−94)∪(−94,−1)．故选C .二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.） 【答案】 2【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出． 【解答】解：运算=1−0．433+25+lg 2+lg 5=1−0.4+0.4+1=2．故答案为2． 【答案】√10【考点】对数的运算性质 【解析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可． 【解答】解：∵ 4a =2， ∴ 22a =2， 即2a =1 解得a =12 ∵ lg x =a ，∴ lg x =12∴ x =√10， 故答案为：√10 【答案】2x −y =0或x +y −3=0 【考点】直线的截距式方程 直线的点斜式方程【解析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x +y =a ，把已知点坐标代入即可求出a 的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y =kx ，把已知点的坐标代入即可求出k 的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程． 【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x +y =a ，把(1, 2)代入所设的方程得：a =3，则所求直线的方程为x +y =3，即x +y −3=0； ②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y =kx ，把(1, 2)代入所求的方程得：k =2，则所求直线的方程为y =2x ，即2x −y =0． 综上，所求直线的方程为：2x −y =0或x +y −3=0． 故答案为：2x −y =0或x +y −3=0. 【答案】 1118【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】由题意可得GH // EF，且GH:EF=2:3，设出三棱锥P−ABQ体积为V，可得V P−DCQ=14V，V P−QEF=14V，V P−EGHF=59V P−EFQ=536V，作差求出多面体ADGE−BCHF的体积，则答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，∴EF // AB，DC // AB，则EF // DC，又EF⊄平面PCD，DC⊂平面PCD，∴EF // 平面PCD，又EF⊂平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF // GH，设三棱锥P−ABQ体积为V，则V P−DCQ=14V，V P−QEF =14V，V P−EGHF=59V P−EFQ=536V．∴V ADGE−BCHF=V−14V−536V=1118V．∴多面体ADGE−BCHF的体积与三棱锥P−ABQ体积之比是1118．故答案为：1118．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.）【答案】解：（1）∵点O(0, 0)，点C(1, 3)，∴OC所在直线的斜率为k OC=3−01−0=3．（2）在平行四边形OABC中，AB // OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为k CD=−13．∴CD所在直线方程为y−3=−13(x−1)，即x+3y−10=0．【考点】直线的点斜式方程斜率的计算公式直线的一般式方程【解析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=y1−y2x1−x2，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为−1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C 的坐标写出直线CD的方程即可．【解答】解：（1）∵点O(0, 0)，点C(1, 3)，∴OC所在直线的斜率为k OC=3−01−0=3．（2）在平行四边形OABC中，AB // OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为k CD=−13．∴CD所在直线方程为y−3=−13(x−1)，即x+3y−10=0．【答案】证明：（1）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB // CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（2）连接BD，设B到平面CDE的距离为ℎ，∵AB // CD，CD⊂平面CDE，∴AB // 平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴ℎ=AE=1，又S△CDE=12CD×DE=12×2×√4−1=√3，∴V B−CDE=13×√3×1=√33，又V B−ADE=13×S△ADE×AB=13×12×1×√3×2=√33，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B−CDE+V B−ADE=2√33．…【考点】柱体、锥体、台体的体积计算直线与平面垂直的判定【解析】（1）推导出AE⊥CD，CD⊥AD，从而CD⊥平面ADE，再由AB // CD，能证明AB⊥平面ADE．（2）凸多面体ABCDE的体积V=V B−CDE+V B−ADE，由此能求出结果．【解答】证明：（1）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB // CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（2）连接BD，设B到平面CDE的距离为ℎ，∵AB // CD，CD⊂平面CDE，∴AB // 平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴ℎ=AE=1，又S△CDE=12CD×DE=12×2×√4−1=√3，∴V B−CDE=13×√3×1=√33，又V B−ADE=13×S△ADE×AB=13×12×1×√3×2=√33，∴凸多面体ABCDE的体积V=V B−CDE+V B−ADE=2√33．…【答案】解：（1）∵x∈R，∴f(0)=0，∴a=−1…．（2）∵f(x)=23x+1−1∴ f(x)+1=23x+1，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴12≤f(x)+1≤1…．∴12≤t≤1…．（3）f(x)=23x+1−1在R上单调递减，…．f(x2−mx)≥f(2x−2m)x2−mx≤2x−2m…．x2−(m+2)x+2m≤0(x−2)(x−m)≤0…．①当m>2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m<2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】（1）利用f(0)=0，即可求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f(x)+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f(x2−mx)≥f(2x−2m)．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f(0)=0，∴a=−1…．（2）∵f(x)=23+1−1∴ f(x)+1=23+1，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴12≤f(x)+1≤1…．∴12≤t≤1…．（3）f(x)=23x+1−1在R上单调递减，…．f(x2−mx)≥f(2x−2m)x2−mx≤2x−2m…．x2−(m+2)x+2m≤0(x−2)(x−m)≤0…．①当m>2时，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时，不等式的解集是{x|x=2}③当m<2时，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．【答案】对股票等风险型产品B投资254万元，对债券等稳键型产品A投资154万元时，可获最大收益6516万元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）设投资为x万元，由题意，知f(1.8)=0.45，g(4)=2.5，由此能求出A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式．（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资(10−x)万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=14(10−x)+54√x，x≥0．利用换元法能求出怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，并能求出其最大收益为多少万元．【解答】解：（1）设投资为x万元，由题意，知f(1.8)=0.45，g(4)=2.5；解得k1=14，k2=54，∴f(x)=14x，x≥0．g(x)=54√x，x≥0；（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资(10−x)万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=14(10−x)+54√x，x≥0．设√x=t，则x=t2，0≤t≤√10∴y=−14(t−52)2+6516，当t=52，也即x=254时，y取最大值6516．答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元．【答案】 解：（1）连接CN ，因为ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ，所以AC ⊥CC 1，…因为AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1． …因为MC =1，CN =√CC 12+C 1N 2=√5， 所以MN =√6 …（2）证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1 …在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM // BC ，DM =12BC ． 在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N // BC ，B 1N =12BC ．所以DM // B 1N ，DM =B 1N ．所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN // DB 1． … 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1… 所以MN // 平面ABB 1A 1． …（3）解：线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ ． … 证明如下：连接BC 1，在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1．又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1．… 所以A 1B ⊥QN ． …同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ ．故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ ． … 【考点】直线与平面平行的判定 直线与平面垂直的判定【解析】（1）连接CN ，易证AC ⊥平面BCC 1B 1．由勾股定理可得CN 的值，进而可得MN 的长；（2）取AB 中点D ，连接DM ，DB 1，可得四边形MDB 1N 为平行四边形，可得MN // DB 1，由线面平行的判定定理可得MN // 平面ABB 1A 1；（3）当Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ ． 连接BC 1，易证QN ⊥BC 1．可得A 1B ⊥QN ，A 1B ⊥MQ ，由线面垂直的判定可得．【解答】 解：（1）连接CN ，因为ABC −A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ，所以AC ⊥CC 1，…因为AC ⊥BC ，所以AC ⊥平面BCC 1B 1． …因为MC =1，CN =√CC 12+C 1N 2=√5， 所以MN =√6 …（2）证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1 …在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM // BC ，DM =12BC ． 在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N // BC ，B 1N =12BC ．所以DM // B 1N ，DM =B 1N ．所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN // DB 1． … 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1… 所以MN // 平面ABB 1A 1． …（3）解：线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ ． … 证明如下：连接BC 1，在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1．又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1．… 所以A 1B ⊥QN ． …同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ ．故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ ． … 【答案】抛物线的对称轴为x =−b 2a，①当−b 2a<2时，即b >−4a 时， 当x =−b 2a时，f(x)max =f(−b 2a)=a ×b 24a2−b 22a+c =−b 24a+c =98，f(x)min ＝f(2)＝4a +2b +c ＝−2，∴ {−b 24a +c =984a +2b =−2 ，∴ a ＝−2，b ＝3． ②当−b 2a≥2时，即b ≥−4a 时，f(x)在[0, 2]上为增函数，f(x)min ＝f(0)＝0与f(x)min ＝−2矛盾，无解，综合得：a ＝−2，b ＝3． |f(x)x|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即|ax +1x+b|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即−2≤ax +1x +b ≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立， 令g(x)=ax +1x +b ，则{[g(x)]max ≤2[g(x)]min ≥−2 ，∵ 0<a <1，∴ a>1，(ⅰ)若√a ≥2，即0<a ≤14时，g(x)在[1, 2]单调递减，此时{[g(x)]max =g(1)≤2[g(x)]min =g(2)≥−2， 即{a +1+b ≤22a +12+b ≥−2 ，得{b ≤1−a b ≥−2a −52，此时(−2a −52)−(1−a)=−a −72<0，∴ (−2a −52)<(1−a) ∴ −2a −52≤b ≤1−a ．(ⅱ)若1<√a<2，即14<a <1时，g(x)在√a]单调递减，在[√a2]单调递增，此时，[g(x)]min =g(a )≥−2⇒2√a +b ≥−2⇒b ≥−2−2√a ，只要{g(1)=a +1+b ≤2g(2)=2a +12+b ≤2b ≥−2√a −2⇒{b ≤1−ab ≤32−2a b ≥−2√a −2，(1−a)−(32−2a)=a −12当12≤a <1时，1−a ≥32−2a ，−2√a −2≤b ≤32−2a当14<a <12时，1−a <32−2a ，−2√a −2≤b ≤1−a ． 综上得：①0<a ≤14时，−2a −52≤b ≤1−a ；②14<a <12时，−2√a −2≤b ≤1−a ； ③12≤a <1时，−2√a −2≤b ≤32−2a ． 【考点】二次函数的性质 二次函数的图象 函数恒成立问题【解析】（1）讨论对称轴与区间[0, 2]的关系，判断f(x)的单调性，列出方程组解出a ，b ； （2）令g(x)=f(x)x，讨论极值点与区间[1, 2]的关系判断g(x)的单调性，列出不等式组解出b ．【解答】抛物线的对称轴为x =−b2a ， ①当−b 2a<2时，即b >−4a 时，当x =−b2a 时，f(x)max =f(−b2a )=a ×b 24a 2−b 22a +c =−b 24a+c =98，f(x)min ＝f(2)＝4a +2b +c ＝−2，∴ {−b 24a +c =984a +2b =−2 ，∴ a ＝−2，b ＝3．②当−b2a ≥2时，即b ≥−4a 时，f(x)在[0, 2]上为增函数，f(x)min ＝f(0)＝0与f(x)min ＝−2矛盾，无解， 综合得：a ＝−2，b ＝3． |f(x)x|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即|ax +1x +b|≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立，即−2≤ax +1x +b ≤2对任意x ∈[1, 2]恒成立， 令g(x)=ax +1x +b ，则{[g(x)]max ≤2[g(x)]min ≥−2 ，∵ 0<a <1，∴ √a>1，(ⅰ)若√a ≥2，即0<a ≤14时，g(x)在[1, 2]单调递减，此时{[g(x)]max =g(1)≤2[g(x)]min =g(2)≥−2 ，即{a +1+b ≤22a +12+b ≥−2 ，得{b ≤1−a b ≥−2a −52 ，此时(−2a −52)−(1−a)=−a −72<0，∴ (−2a −52)<(1−a) ∴ −2a −52≤b ≤1−a ．(ⅱ)若1<√a<2，即14<a <1时，g(x)在√a]单调递减，在[√a2]单调递增，此时，[g(x)]min =g(√a )≥−2⇒2√a +b ≥−2⇒b ≥−2−2√a ，只要{g(1)=a +1+b ≤2g(2)=2a +12+b ≤2b ≥−2√a −2⇒{b ≤1−ab ≤32−2a b ≥−2√a −2，(1−a)−(32−2a)=a −12当12≤a <1时，1−a ≥32−2a ，−2√a −2≤b ≤32−2a 当14<a <12时，1−a <32−2a ，−2√a −2≤b ≤1−a ． 综上得：①0<a ≤14时，−2a −52≤b ≤1−a ；②14<a <12时，−2√a −2≤b ≤1−a ； ③12≤a <1时，−2√a −2≤b ≤32−2a ．。
广东省广州市天河区2017-2018学年高一上学期期末数学试卷PDF版含解析
2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}2．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关6．设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+49．函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．10．过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=011．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π12．已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．14．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=．15．若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．16．已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m?α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β三、解答题17．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．19．已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21．已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22．已知a∈R，函数f（x）═log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．2017-2018学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（?U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，结合集合交集，补集的定义，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?U B={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?U B）={1}，故选：D．2．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，可得tanθ＝，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ＝，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故选C．3．下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）。
2016-2017学年广东省中山市高一第一学期期末统一考试数学试题(解析版)
2016-2017学年广东省中山市高一第一学期期末统一考试数学试题(解析版）一、单选题1．若集合M=｛-1， 0，1｝，N=｛0，1，2｝，则M∩N 等于 ( ) A. ｛0，1｝ B. ｛-1，0，1｝C. ｛0，1，2｝D. ｛-1，0， 1，2｝ 【答案】A【解析】求交集，找的是两个集合中的相同元素，所以，故选择A2．直线10x y ++=经过点（m+1,3）,m 等于( ) A. 5 B. 5- C. 4 D. 4- 【答案】B【解析】直线10x y ++=经过点（m+1,3），将点代入直线方程得到50 5.m m +=⇒=- 故答案为：B 。
3．给出下列几个命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B【解析】在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线如果和中轴平行则是圆柱的母线；故命题是错的。
底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱。
相邻两个侧面与底面垂直，就保证了侧棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面为正多边形的直棱柱；命题是正确的。
③棱台的上、下底面一定是相似的，侧棱长不一定相等，棱台是由同底的棱锥截得的。
故命题是错的。
故正确的命题是②。
故答案为：B 。
4．直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程是( ) A. 3x ＋2y －1＝0 B. 3x ＋2y ＋7＝0 C. 2x －3y ＋5＝0 D. 2x －3y ＋8＝0 【答案】A【解析】直线2x –3y +1=0的斜率为2,3则直线Ld 的斜率为3,2-所以直线L的方程为()321.3210.2y x x y -=-++-=即故选A5．如果1122log log 0x y <<，那么A. 1y x <<B. 1x y <<C. 1x y <<D. 1y x << 【答案】D【解析】： 1122log log x y x y ⇒， 12log 01y y ⇒，即1y x <<故选D6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 942π+B. 3618π+C.9122π+ D. 9182π+ 【答案】D【解析】由题意可知该几何体是由球体和长方体的组合体得到，因此其体积有两部分得到，分别求解为92π和18,相加得到为D7．已知f (x )=a x 2+b x 是定义在[a −1,2a ]上的偶函数，那么a +b 的值是（ ）A. −13 B. 13 C. 12 D. −12 【答案】B【解析】依题意有：{a −1+2a =0b =0，故a =13,b =0,a +b =13.8．函数y ＝x |x |的图象的形状大致是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】当x ＞0时，y=x|x|=x 2＞0， 故此时函数图象在第一象限，排除A ， 当x ＜0时，y=x|x|=﹣x 2＜0，故此时函数图象在第三象限，排除BD 。
2016-2017学年广东省高一上学期第一次大考数学试卷7
第一学期“第一次大考”高一级数学科试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∩B 等于( ) A ．{3} B ．{4,5} C ．{4,5,6} D ．{0,1,2} 2．若集合A={1,2,3}, 则满足A B A =⋃的集合B 的个数是( ) A ． 6 B. 7 C. 8 D. 103．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝x 3B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝|x |＋1 D ．y ＝x 4．下列函数中，与函数y ＝x －1相同的是( )A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．2)1(--=x y5．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A. 1B. 1-C. 1或1-D. 1或1-或06.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为( ) A. 26 B. 12 C. 30 D.237．设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．)()(x g x f ⋅是偶函数B ．)(|)(|x g x f 是奇函数C ．|)(|)(x g x f 是奇函数D ．|)()(x g x f ⋅|是奇函数8．设()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，(3)()f x f x +=. 当01x ≤≤时有()3f x x =，则(8.5)f 等于( )A. 1.5-B.0.5-C. 0.5D. 1.5 9．函数14)(33+⋅+=x k x x f (R k ∈)，若8)2(=f ，则)2(-f 的值为（ ）. A.-6 B.-7 C.6 D.710．设函数，则上的减函数，若是R ),()(∈+∞-∞a x f （ ） A ．)2()(a f a f > B ．)()(2a f a f < C ．)()(2a f a a f <+ D ．)()1(2a f a f <+11．定义在R 上的奇函数f x ()，0)5(=f ，且对任意不等的正实数1x ，2x 都满足[])()(21x f x f -0)(12<-x x ，则不等式0)(>-⋅x f x 的解集为( ).A ．)5,0()0,5(⋃-B ．),5()5,(+∞⋃--∞C ．)5,0()5,(⋃--∞D ．),5()0,5(+∞⋃-12．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[][)2,24,-+∞C ．2,22⎡⎤-+⎣⎦D ．[)2,224,⎡⎤-++∞⎣⎦二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数 =-⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=))2((1,661,)(2f f x x x x x x f 则 . 14．函数6122--++=x x x y 的定义域为 .15.已知=+-=+)(,23)1(2x f x x x f 求函数的解析式 .16．如果函数a x ax x f 数上是单调递增的，则实在区间)4,(32)(2-∞-+=取值范围是________．三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（本题10分）设全集R U =，{}2≤≤∈=x a R x A ，{}23,312≥+≤+∈=x x x R x B 且． (1)若1=a ，求B A ，(∁A U )B ；(2)若}032|{,52<-+∈=-=x x Z x C a ，求C A .18．（本题12分）设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B = ，求实数a 的取值范围19. (本题12分)规定符号*表示一种运算，即),(*为正实数b a b a ab b a ++=3k *1=且， .*)2()1(的值域求函数；求正整数x k y k =20.(本题12分)某品牌茶壶的原售价为每个80元，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。
20162017学年第一学期广州市天河区八年级期末数学试卷及参考标准答案
2016学年第一学期天河区期末考试八年级数学（本“共三:小題.共4心 滿分150分・考试叶血120仝廿・）L 签卷础 考生务必在算瑟卡第1、3也上用農邑孚逹旳钢笔或签字笔址石自已的考号. 技£;再列25铅笔杞对应考号的标号涂瀑，2. 恣择題和刘牟超的每小题逸出答案点•用25 46笙把各41卡上对且題目的養茂栋号漫 W;张玲改动.用樟皮掉千净垢，再选涂弃他答秦掾号；不能冬在试卷上.3. 填空题弱样琴题邪不要抄孔 必须用艮色序边的钢虬疚第字笔作忘 涉只柞田的題粘 用2〃拆笔画图・谷衆义、须写庄答题卡各题目和定区域力的相应位盗上； 杠M 、先比**愿 来旳签来，然侖再写上新旳答案；改劝的答素也不能越士柑龙的区城.不准便用祐笔、30珠笔 和涂改浹.不挨以上矣眾柞答的冬案无效.4才生巧以使黒计算氐 凰须卡鲂并泳 當试常東后.将柚林a 讯卡一并交酊• ・第I 卷水平测试（100分）—.选择题（水题有10个小题.每小题3分，満分3（1分，下面毎小理堆出的四金邊项中,只有一金是正确的.）1.下売S3滞申是轴对脉图形的是＜3.下列两个图A.西秩相等的两个正方形W C.半径相等的两个30°4.下列长度的三根小木棒能椅成三均形的是（/・ 2cm> 5cm• C ・ 3cm, 4cm? 8cm5.下列D.B. E#ltC ＜的两个故方形 D,大小-•样的两面五垦红填P-D 二 3em. 3qm 4cm c>,B.匚5冷一2灯+3“一10C ・ x 2—ix*l^=（x —4）2D ・—6/fr-—3a6・若一个多边形的年个內曲拐第于10和.则这个爹边形是（B.五边形D・七边形C.六边形八年级敷学槪★考试鎖1贡（共4页）16.7.如船 小逼利用全箸三角形的池塘两端Af 、N 的距為 知耒△©?也厶\板6剣他祷测量长度的钱段是C R ） ■•A. PO B ・ PQ P C ・ MO D. MQ8.如图.点D E 分别在线段45, /1C 上，CD 与〃石相交于O 点J 已短现添加 以下的囁个条件仍不盟判定533CD < 乡〉，一 •A. Z 卜ZC D LAEB-LADC9.如臨^ABC中，加CF •若^4-60% 厶QQ24。
广州天河区高一上学期期末考试数学试卷含答案
18.已知平面向量 ， ， ，且 ， .
（1）求 和 ：
（2）若 ， ，求向量 与向量 的夹角的大小.
【答案】（1） ， ；（2） .
19.如图，在 中，已知 为线段 上的一点， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ， ， ，且 与 的夹角为 时，求 的值．
【答案】（1） ；（2） .
4.函数 的最小正周期是
A. B. C. D.
【答案】D
5.已知弧长为 cm的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在的扇形面积为（）cm2．
A. B. C. D.
【答案】C
6.已知 ，则 （）.
A. B. C. D.
【答案】C
7.已知向量 ，则锐角 等于
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
【答案】B
20.如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪 ，直角边 米， 米，扇形花坛 是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路 和 ，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边 上，O在弧 上（点O异于D，E两点）， ， .
（1）设 ，记 ，求 的表达式，并求出此函数的定义域.
【答案】A
11.如图所示，在 中，D、E分别为线段 、 上的两点，且 ， ， ，则 的值为（）.
A. B. C. D.
【答案】C
12.定义在R上的函数 满足 ，且当 时， ， ，若任给 ，存在 ，使得 ，则实数a的取值范围为（）.
A. B.
C. D.
【答案】D
二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共计16分.）
广东广州天河区高一上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分.）
2016-2017学年广东省广州市越秀区高一(上)数学期末试卷 及解析
2016-2017学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3.00分）直线y=x+的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°2．（3.00分）若幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．﹣B．C．D．23．（3.00分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy平面的对称点，则A、B两点之间的距离是（）A．10 B． C． D．384．（3.00分）下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．5．（3.00分）已知直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2=0，若l1∥l2，则m 的值是（）A．2 B．0或4 C．﹣1或 D．6．（3.00分）若m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α，则n⊥α7．（3.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）π8．（3.00分）以A（3，﹣5）为圆心，并且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+5）=32 B．（x+3）2+（y﹣5）2=32 C．（x﹣3）2+（y+5）2=25 D．（x+3）2+（y﹣5）2=259．（3.00分）若a=log90.8，b=80.9，c=0.90.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点M，直线y=kx﹣2k+3（k∈R）恒过定点N，则直线MN的方程是（）A．2x+y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=011．（3.00分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（）D．（0，）12．（3.00分）某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y1=4.1x﹣0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（）A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3.00分）若直线x﹣y+5=0与直线（2m﹣1）x+y﹣6=0互相垂直，则实数m=．14．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（log23）=．15．（3.00分）如图，是△OAB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，其中O′A′=4，O′B′=3，则△OAB的面积是．16．（3.00分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为．三、解答题（共6小题，满分0分）17．设函数f（x）=的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x≤3}，C={x|x ≥m}，全集为R．（1）求（∁R A）∩B．（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点．（1）求证：AC1⊥BD．（2）求证：AC1∥平面BDE．19．已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．（3）求函数f（x）在[1，4]上的最大值与最小值．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：PA⊥PC．（2）若AD=4，AB=8，求三棱锥P﹣ABD的体积．（3）在（2）的条件下，求四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．22．已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（1）求f（x）的解析式．（2）令g（x）=mf（x）+2（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有且只有一个零点．②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．2016-2017学年广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）直线y=x+的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．135°【解答】解：设直线y=x+的倾斜角为α（0°≤α＜180°），∵直线y=x+的斜率是1，∴tanα=1，则α=45°．∴直线y=x+的倾斜角为45°．故选：B．2．（3.00分）若幂函数f（x）=x n的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．﹣B．C．D．2【解答】解：将点的坐标带入函数，得2n==，∴n=﹣，∴f（4）==．故选：B．3．（3.00分）在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy平面的对称点，则A、B两点之间的距离是（）A．10 B． C． D．38【解答】解：在空间直角坐标系中，点B是点A（2，﹣3，5）关于xOy平面的对称点，由于A、B关于xOy平面对称，则A、B的横、纵坐标相等，竖坐标互为相反数，∴点B（2，﹣3，﹣5），所以A、B两点之间的距离：|AB|==10．故选：A．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．B．log23×log25=log215C．210﹣29=29D．【解答】解：A．m＜n时不成立，不正确；B．log23×log25=≠log215，不正确．C.210﹣29=2•29﹣29=29D.==，因此不正确．故选：C．5．（3.00分）已知直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+2=0，若l1∥l2，则m 的值是（）A．2 B．0或4 C．﹣1或 D．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线互相平行，因此m=0成立．当m≠0，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣，因为两条直线互相平行，可得：﹣，且﹣，解得m=4．综上可得：m=0或m=4．故选：B．6．（3.00分）若m，n是两条不同的直线，α是平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥n，n∥α，则m∥αC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥n，m⊥α，则n⊥α【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α是平面，知：在A中，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A错误；在B中，若m∥n，n∥α，则m∥α或m⊂α，故B错误；在C中，若m∥n，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故C正确；在D中，若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：C．7．（3.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π•1•=2π．故选：B．8．（3.00分）以A（3，﹣5）为圆心，并且与直线x﹣7y+2=0相切的圆的方程是（）A．（x﹣3）2+（y+5）=32 B．（x+3）2+（y﹣5）2=32 C．（x﹣3）2+（y+5）2=25 D．（x+3）2+（y﹣5）2=25【解答】解∵以A（3，﹣5）为圆心的圆与直线x﹣7y+2=0相切，∴圆心到直线的距离d=r===4，则所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+5）=32．故选：A．9．（3.00分）若a=log90.8，b=80.9，c=0.90.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：a=log90.8＜0，b=80.9＞1，c=0.90.8＜1∴b＞c＞a，故选：D．10．（3.00分）函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点M，直线y=kx﹣2k+3（k∈R）恒过定点N，则直线MN的方程是（）A．2x+y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由x﹣1=0，得x=1，此时y=a0=1，∴函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点M（1，1）．由直线y=kx﹣2k+3，得k（x﹣2）+3﹣y=0，联立，得．∴直线y=kx﹣2k+3恒过定点N（2，3）．∴直线MN的斜率为．则MN所在直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选：D．11．（3.00分）若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞）C．（）D．（0，）【解答】解：若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0且a≠1）有两个零点，则函数y=a x与y=x+a有两个交点．当0＜a＜1时，函数y=a x与y=x+a只有一个交点，不满足条件；当a＞1时，∵函数y=a x（a＞1）的图象过点（0，1），而直线y=x+a过点（0，a），此点一定在点（0，1）的上方，则a＞1，∴实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B．12．（3.00分）某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌车，在A地的销售利润（单位：万元）是y1=4.1x﹣0.1x2，在B地的销售利润（单位：万元）是y2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最大利润是（）A．10.5万元B．11万元C．43万元D．43.025万元【解答】解：设设公司在A地销售品牌车x辆，则在B地销售品牌车（16﹣x）辆，根据题意得，利润y=4.1x﹣0.1x2+2（16﹣x）=﹣0.1×（x﹣）2+∵x是正整数，∴x=10时，获得的最大利润是43万元故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3.00分）若直线x﹣y+5=0与直线（2m﹣1）x+y﹣6=0互相垂直，则实数m=1．【解答】解：∵直线x﹣y+5=0与直线（2m﹣1）x+y﹣6=0互相垂直，∴1×（2m﹣1）+（﹣1）×1=0，解得m=1．故答案为：1．14．（3.00分）已知函数f（x）=，则f（log23）=3．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）==3．故答案为：3．15．（3.00分）如图，是△OAB用斜二测画法画出的直观图△A′O′B′，其中O′A′=4，O′B′=3，则△OAB的面积是12．【解答】解：由斜二测画法是将原图的y轴倾斜45°，并长度变为原来的一半，故原图为：∵O′A′=4，O′B′=3，∴OB=2OB′=6，OA=OA′=4，∠O=90°，∴==12．故答案为：12．16．（3.00分）已知函数f（x+1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，则不等式f（1﹣x）＜0的解集为（﹣∞，0）．【解答】解：∵任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，∴任意实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）﹣f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R上的减函数∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，∴f（x+1）=﹣f（1﹣x）对x∈R恒成立．令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1﹣x）＜0即f（1﹣x）＜f（1）∵f（x）是定义在R上的减函数∴1﹣x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）三、解答题（共6小题，满分0分）17．设函数f（x）=的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x≤3}，C={x|x ≥m}，全集为R．（1）求（∁R A）∩B．（2）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=x的定义域为集合A，由x＞0，且1﹣log2x≥0可得0＜x≤2，则A={x|0＜x≤2}，∁R A={x|x＞2或x≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则（∁R A）∩B={x|2＜x≤3}；（2）若（A∪B）∩C≠∅，则（0，3]∩[m，+∞）≠∅，可得m≤3．18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CC1的中点．（1）求证：AC1⊥BD．（2）求证：AC1∥平面BDE．【解答】证明：（1）AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又∵AC⊥BD，AA1F∩AC=A，∴DB⊥面AA1BC1C，又因为AC1⊂面AA1BC1C，∴AC1⊥BD（2）如图连结AC交BD与O，连结OE，因为O、E分别是AC、CC1的中点，∴OE∥AC1，又因为OE⊂平面BDE，AC1⊄平面BDE．∴AC1∥平面BDE19．已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明．（3）求函数f（x）在[1，4]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）=x﹣为奇函数，证明：对于函数f（x）=x﹣，有x≠0，其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，则有f（﹣x）+f（x）=[（﹣x）﹣]+（x﹣）=0，即有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）函数f（x）=x﹣在（0，+∞）上是增函数；证明：设0＜x 1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣）﹣（x2﹣）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（），又由0＜x1＜x2，则（x1﹣x2）＜0，且＞0，则有f（x1）﹣f（x2）＜0，即函数f（x）=x﹣在（0，+∞）上是增函数；（3）由（2）的结论：函数f（x）=x﹣在（0，+∞）上是增函数；则函数f（x）在[1，4]上的最大值为f（4）=4﹣1=3，最小值为f（1）=1﹣4=﹣3．20．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：PA⊥PC．（2）若AD=4，AB=8，求三棱锥P﹣ABD的体积．（3）在（2）的条件下，求四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】证明：（1）∵平面PAD平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD．∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA．∵∠APD=90°，∴PA⊥PD．∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD．∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC．（2）过点P作PF⊥AD于F，∵侧面PAD是等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD．平面PAD∩平面ABCD=AD，∴DF⊥面ABD，PF=2．∴三棱锥P﹣ABD的体积：V P﹣ABD==．（3）根据题意，O为球心，球的半径OD==2，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为S=4π•OD2=80π．21．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（﹣1，0），圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣8y+21=0，点P为圆上的动点．（1）求过点A的圆C的切线方程．（2）求|AP|2+|BP|2的最小值及此时对应的点P的坐标．【解答】解：（1）①当k存在时，设过点A切线的方程为y=k（x﹣1），∵圆心坐标为（3，4），半径r=2，∴，解得：k=，∴所求的切线方程为3x﹣4y﹣3=0；②当k不存在时方程x=1也满足，综上所述，所求的直线方程为3x﹣4y﹣3=0或x=1．（2）设点P（x，y），则：由两点之间的距离公式知：|AP|2+|BP|2=2（x2+y2）+2=2|PO|2+2，要|AP|2+|BP|2取得最大值只要使|PO|2最大即可，又P为圆上点，所以：（|OP|）min=|OC|﹣r=，∴，此时直线OC：，由，解得：（舍去）或，∴点P的坐标为（）．22．已知二次函数f（x）有两个零点﹣3和1，且有最小值﹣4．（1）求f（x）的解析式．（2）令g（x）=mf（x）+2（m≠0）．①若m＜0，证明：g（x）在[﹣3，+∞）上有且只有一个零点．②若m＞0，求y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值．【解答】解：（1）根据题意f（﹣3）=0，f（1）=0，所以函数f（x）的对称轴为x=﹣1，又因为f（x）的最小值为﹣4，所以设函数f（x）的解析式为f（x）=a（x+1）2﹣4，∵f（1）=4a﹣4=0，∴a=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x﹣3．（2）根据（1）可知g（x）=m（x+1）2﹣4m+2（m≠0）．①当m＜0时，函数g（x）的对称轴为x=﹣1，图象开口向下，∴函数g（x）在[﹣3，﹣1]上单调递增，在[﹣1，+∞）上单调递减，又g（﹣3）=2＞0，g（﹣1）=2﹣4m＞0，所以函数g（x）在[﹣3，﹣1]上无零点，在[﹣1，+m）上有且只有一个零点，所以函数g（x）在[﹣3，+∞）上有且只有一个零点．②g（﹣1）=2﹣4m，g（﹣3）=2，g（）=+2．．∵m＞0，∴g（）＞g（﹣3）＞g（﹣1）．当2﹣4m≥0，即m≤时，y=|g（x）|的最大值为|g（）|=m+2．当2﹣4m＜0，即m时，令4m﹣2≤，解得m＞，此时y=|g（x）|的最大值为|g（﹣1）|=4m﹣2．综上所述，当0＜m≤时，y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值为．当m＞时，y=|g（x）|在[﹣3，]上的最大值为4m﹣2．。
2017-2018第1学期天河区高一期末考(试卷+答案)
2017学年第一学期天河区期末考试高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、考号、姓名填写在答题卡相应的位置，将条型码粘在相应的条形码区。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线03=-+y x 的倾斜角为（ ）A.45°B.60°C.120°D.135°2.已知集合{}{}=1,2,3,4,5,6,B=A y y x A =∈，则=B A （） A.{}2,1 B.{}3,2,1 C.{}5,3,1 D.{}6,5,4,3,2,13.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在的区间是（ ）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,44.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ） A. π334 B.π33 C. π63 D.π21 5.已知8.027.03.1,7.0log ,8.0===c b a ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >>6.已知直线012:1=-+my x l 与直线02)2(:2=+--my x m l 平行，则实数m 的值是（ ） A.23 B.23或0 C.32 D.32或07.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角为（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知圆的圆心为（-2,1），其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（ ）A.052422=--++y x y xB.052422=-+-+y x y xC.02422=-++y x y xD.02422=+-+y x y x9.已知)0,0(0lg lg >>=+b a b a ，则函数x a x f =)(与函数x x g b log )(-=的图象可能是（ ）A. B. C. D.10.给出下列命题：①如果不同直线n m 、都平行于平面α，则n m 、一定不相交；②如果不同直线n m 、都垂直于平面α，则n m 、一定平行；③如果平面βα、互相平行，若直线α⊂m ，直线β⊂n ，则n m //；④如果平面βα、互相垂直，且直线n m 、也互相垂直，若α⊥m ，则β⊥n ；其中正确的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知圆1)4()3(:22=-+-y x C 和两点)0)(0,(),0,(>-m m B m A ，若圆C 上存在点P ，使得︒=∠90APB ，则m 的最大值为（ ）A. 7B.6C.5D.412.偶函数))((R x x f ∈满足0)2()5(==-f f ，且在区间]4,0[与),4[+∞上分别递增和递减，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ）A.),5()2,2()5,(+∞---∞B.)5,2()2,5( --C.),5()2,0(+∞D.),5()2,0()2,5(+∞--第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数)1(log 121)(2++-=x x x f 的定义域为 14.已知一个四棱柱，其底面是正方形，侧楞垂直于底面，它的各个顶点都在一个表面积为π42cm 的球面上.如果该四棱柱的底面边长为1cm ，则其侧楞长为cm .15.已知R m ∈，过原点O 作圆01684)2(22=---++m y x y m x 的切线，则此时的切线方程为16.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=)1()1(1)2()(x ax x a x f x 满足对任意的21x x <，都有)()(21x f x f <恒成立，那么实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知直线08)2(:1=-+-my x m l 与直线03:2=-+y mx l ，其中m 为常数.（I ）若21l l ⊥，求m 的值；（II ）若点)2,1(m P 在2l 上，直线l 过P 点，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是π2，底面直径与母线长相等.（I ）求圆柱的侧面积；（II ）求三棱柱111C B A ABC -的体积.19.（本小题满分12分） 已知函数c x b ax x f ++=)(是奇函数（c b a ,,是常数），且满足29)2(,3)1(==f f . （I ）求c b a ,,的值；（II ）试判断函数)(x f 在区间)22,0(上的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥ABCD P -中，CD AB //，AD AB ⊥，AB CD 2=，平面⊥PAD 底面ABCD ，AD PA ⊥， E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证：（I ）//BE 平面PAD ；（II ）BC PA ⊥；（III ）平面⊥BEF 平面PCD .21.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为点)3,0(C ，点)2,3(-D 在圆C 上，直线l 过点)0,1(-A 且与圆C 相交于PQ 两点，点M 是线段PQ 的中点.（I ）求圆C 的方程；（II ）若3=AM ，求直线l 的方程.22.（本小题满分12分）已知函数)()14(log )(2R k kx x f x ∈++=是偶函数，)342(log )(2a a x g x -⋅=（其中0>a ）. （I ）求函数)(x g 的定义域；（II ）求k 的值；（III ）若函数)(x f 与)(x g 的图象有且只有一个交点，求a 的取值范围.2017学年第一学期期末联考高一数学试题参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题二、填空题13.),21()21,1(+∞- ； 15.0340x x y =-=或； 16.3[,2)2．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步聚或推理过程．）17．（本小题满分10分）（I ）∵21l l ⊥∴0)2(=+-m m m解得0=m 或1=m（II ）当0=m 时，P 为（1,0），3:2=y l ，不合题意；当1=m 时，P 为（1,2），03:2=-+y x l ，符合题意.∵直线l 在两坐标轴上的截距之和为0（1）当直线l 过原点时，可设l 的方程为kx y =，将点P （1,2）带入得2=k∴此时l 为x y 2=（2）（2）当直线l 不经过原点时，可设l 的方程为λ=-y x ，将点P （1,2）带入得1-=λ∴此时l 为01=+-y x综上可得直线l 的方程为x y 2=或01=+-y x .18．（本小题满分12分）解：（I ）设底面圆的直径为r 2，由题可知ππ222=⋅=r r V 圆柱∴1=r∴圆柱的侧面积ππ422=⋅=r r S（II ）因为△ABC 位正三角形，底面圆的半径为1，∴可得边长AB=3∴三棱柱111C B A ABC -的体积233223321=⨯⨯⨯=V19．（本小题满分12分）解：（I ）∵c x b ax x f ++=)(是奇函数，且29)2(,3)1(==f f . ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+--=-=++==++=3)1(2922)2(3)1(c b a f c b a f c b a f 解得⎪⎩⎪⎨⎧===012c b a∴a=2,b=1,c=0（II ）函数)(x f 在区间)22,0(单调递减 证明：在区间)22,0(任取21,x x ，且令21x x < 由（I ）知xx x f 12)(+= ∴)12)(()(2)12(12)()(2121211221221121x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=-+-=+-+=- ∵22021<<<x x ∴210,02121<<<-x x x x ∴0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >∴函数)(x f 在区间)22,0(单调递减20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵AB ∥CD ，CD=2AB ，E 是CD 的中点，∴四边形ABED 为平行四边形，∴BE ∥AD ．又AD ⊂平面PAD ，BE 不在平面PAD 内，∴BE ∥平面PAD ．（Ⅱ）∵PA ⊥AD ，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD=AD ，∴PA ⊥平面ABCD ．∵BC ⊂平面ABCD∴PA ⊥BC（Ⅲ）在平行四边形ABED 中，AB ⊥AD ，∴ABED 为矩形，∴BE ⊥CD ①．由PA ⊥平面ABCD ，可得PA ⊥AB ，再由AB ⊥AD∴AB ⊥平面PAD ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD ⊥PD ．∵E 、F 分别为CD 和PC 的中点，可得EF ∥PD ，∴CD ⊥EF ②．而EF 和BE 是平面BEF 内的两条相交直线，故有CD ⊥平面BEF ．∵CD ⊂平面PCD ，∴平面BEF ⊥平面PCD ．21．（本小题满分12分）解：（I ）由题可设圆的方程为222)3(r y x =-+∵点)2,3(-D 在圆C 上∴4132=+=r∴圆C 的方程为4)3(22=-+y x（II ）∵点M 是弦PQ 的中点∴PQ CM ⊥由A （-1,0），C （0,3）可得10=AC ∴191022=-=-=AM AC CM 即圆心C 到直线l 的距离等于1（1）直线l 的斜率不存在时，直线l 为1-=x ，符合题意（2）当直线l 的斜率存在时，可设直线l 为)1(+=x k y ∵1132=+-=k k CM ，得34=k ∴直线l 为)1(34+=x y ,即0434=+-y x ∴直线l 为1-=x 或0434=+-y x22．（本小题满分12分）解：（I ）∵0342>-⋅a a x ，且 ∴342>x ∴34log 2>x 所以定义域为 （II ）∵是偶函数 ∴对任意恒成立 即恒成立，∴（III ）∵函数与的图象有且只有一个交点∴方程在上只有一解即方程在上只有解 令则因而等价于关于的方程在上只有一个解①当时，解得，不合题意。
广州市2015-2016学年高一数学上学期期末试卷(含答案)
广州市2015-2016学年高一数学上学期期末试卷（含答案）本试卷分选择题和非选择题两部分, 共4页. 满分150分. 考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=，其中R 为球的半径.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 若全集{}{}{}1,2,3,4,1,2,2,3U M N ===，则()U M N I ð是（ ） A .{}1,2,3 B .{}2 C .{}1,3,4 D .{}42.与直线3420x y ++=平行的直线方程是（ ） A. 3460x y +-= B. 6840x y ++= C. 4350x y -+= D. 4350x y --=3. 函数y =）A. {|0}x x >B. {|3}x x >C. {|0}x x ≥D. {|3}x x ≥4. 设点B 是点A （2，﹣3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）5. 函数11()22xy =-的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积7. 圆22(1)(2)1x y ++-=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A. 相交B. 外切C. 相离D. 内切8. 函数2()49g x x x =-+在[2,0]-上的最小值为（ ） A. 5 B. 9 C. 21 D. 69. 圆0422=-+x y x 在点P(1，3)处的切线方程是 ( )A ．023=-+y xB ．023=+-y xC ．043=+-y xD . 043=-+y x10. 已知l m αβ⊥⊂直线平面，直线平面， 下列命题正确的是（ ）// // // //l m l m l m l mαβαβαβαβ⊥⇒⇒⊥⊥⇒⇒⊥①②③④A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 计算 l g 50l g 5-=12．已知点(5,2), (4,1)A B , 则直线AB 的倾斜角是 13. 若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于14. 定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且1()02f =，则满足(1)0f x +<的x 的取值范围三、 解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知函数1()3x x f x a =+，且10(1)3f =．（1）求a 的值；（2）判定)(x f 的奇偶性,并说明理由；（3）令函数()()5g x f x =-，且()8g a =，求()g a -的值．16.（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系xoy 中，直线AB 的方程为3260x y -+=，直线AC 的方程为23220x y +-=，直线BC 的方程为340x y m +-=．（1）求证：ABC ∆为直角三角形；（2）当ABC ∆的BC 边上的高为1时，求m 的值．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．18.（本小题满分14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费．现已知，在每月用气量不超过a 立方米时，只交基本费6元；用气量超过a 立方米时，超过部分每立方米付b 元；每户的保险费是每月c 元（c ≤5）．设该家庭每月用气量为x 立方米时，所支付的天然气费用为y 元．求y 关于x 的函数解析式．19.（本小题满分14分）已知圆C 的半径为3，圆心C 在直线20x y +=上且在x 轴的下方，x 轴被圆C 截得的弦长BD为（1）求圆C 的方程;（2）若圆E 与圆C 关于直线2450x y -+=对称，(,)P x y 为圆E 上的动点， 求.20.（本小题满分14分）已知函数()ln (0)f x x mx m =+>，其中e 2.71828=L 为自然对数的底数． （1）若函数()f x 的图像经过点1(,0)e,求m 的值； （2）试判断函数()f x 的单调性,并予以说明; （3）试确定函数()f x 的零点个数．参考答案一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题, 每小题5分, 满分50分.二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题, 每小题5分, 满分20分.11. 1 12. 45o13. 3 14. 13{|,}22x x x x >-<∈R 或- 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）解：（1）因为10(1)3f =，所以10133a =+， -------------1分所以3a =． ----------3分 （2）由（1）得1()33x x f x =+ ，所以 )(x f 的定义域为(,)-∞+∞ ----------------4分 11()3333x x x x f x ---=+=+ -----------------5分 所以 ()()f x f x =- ----------------6分 所以)(x f 为偶函数． ---------------7分 （3）因为()()5g x f x =-，()8g a = 所以()()5f x g x =+ ---------8分 所以()()513f a g a =+= ----------9分 因为)(x f 为偶函数所以()()+513f a g a -=-= ----------11分 所以()8g a -=． ---------12分16.（本小题满分12分） 解：（1）直线AB 的斜率为32AB k =， ---------2分 直线AC 的斜率为23ACk =-， ---------4分所以k AB •k AC =﹣1， ---------5分 所以直线AB 与AC 互相垂直， --------- 6分 因此，ABC ∆为直角三角形；（2）解方程组326023220x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，得26,xy=⎧⎨=⎩，即A（2，6）--------8分设点A到直线BC的距离为d，305md-==，-------10分依题意有当d=1，即3015m-=，即|30﹣m|=5，解得m=25或35．------12分17．（本小题满分14分）证明：（1）因为D、E为PC、AC的中点，所以DE∥PA，----2分又因为PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以PA∥平面DEF；-----4分（2）因为D、E为PC、AC的中点，所以DE=12PA=3；------5分又因为E、F为AC、AB的中点，所以EF=BC=4；-----6分又DF=5所以DE2+EF2=DF2，------8分所以∠DEF=90°，所以DE⊥EF；-------9分因为DE∥PA，PA⊥AC，所以DE⊥AC；-------10分因为AC∩EF=E，所以DE⊥平面ABC；--------12分因为DE⊂平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC．----------14分18．（本小题满分14分）解：根据题意，6, 06(),c x ayb x ac x a+≤≤⎧=⎨+-+>⎩①②------2分因为0＜c≤5，所以6+c≤11．由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，于是有386(20)506(26).b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩------6分解得b=2，2a=8+c．（3）-------8分因为0＜c ≤5，所以842ca +=>． ---------10分 所以6+c =8，c =2． ---------12分 因此，a =5，b =2，c =2．所以，8, 0522, 5x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩-------------14分19．（本小题满分14分）解：（1）设圆心坐标(,2)a a -，则圆方程为22()(2)9x a y a -++= ---------1分作CA x ⊥轴于点A ，在3,Rt ABC CB AB ∆=中，2CA ∴=,- --------2分 所以|2|2a -= --------3分 所以1a =± ---------4分 又因为点C 在x 轴的下方，所以 1,a =- --------5分 所以圆C 的方程为：22(1)(2)9x y -++= --------6分 （2）方法一：由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2)-点(1.2)C -到直线2450x y -+= 的距离为2d ==， --------8分因为圆E 与圆C 关于直线2450x y -+=对称，所以2CE d ==圆E 的半径为3 -------10分因为(,)P x y 为圆E PC = -------11分 因为PC EC EP ≤+所以PC 的最大值为3， -------12分PC 的最小值为3 --------13分3] --------14分方法二：由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1.2)-设圆心E (,)m n ， 由题意可知点E 与点C 关于直线2450x y -+=对称，所以有1224502221112mn n m +-⎧⨯-⨯+=⎪⎪⎨+⎪⨯=-⎪-⎩ 24m n =-⎧⇒⎨=⎩ - ------9分所以点E (2,4)- 且圆E 的半径为3所以||EC =， -------10分因为(,)P x y 为圆EPC = -------11分 因为PC EC EP ≤+所以PC的最大值为3， -------12分PC的最小值为3 --------13分3] --------14分20．（本小题满分14分）解：（1）因为函数()f x 的图像经过点1(,0)e所以 10lne em=+ -------1分 所以 e m = -------2分 （2）因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞ ，设120x x << -------3分 所以 111()ln f x x mx =+， 222()ln f x x mx =+， -------4分 所以 1121212122()()ln ln ()ln()x f x f x x x m x x m x x x -=-+-=+- 因为120,0x x m <<>， 所以121x x <，所以1122ln ()0xm x x x +-< --------5分 所以 1212()()0, ()()f x f x f x f x -<<即 --------6分 所以 ()f x 在定义域上单调递增． --------7分 （3）函数()f x 的零点只有一个① 当(0,e)m ∈时，(1)ln10f m m =+=>111e (e )ln e e 10e em m f m ----=+=-+=< --------8分 且函数()f x 在1[,1]e上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数()f x 在1(e ,1)-上存在一个零点， --------9分 又由（2）得()f x 在定义域上单调递增，所以函数()f x 的零点只有一个． --------10分 ② 当e m =时，1e()10e ef =-+=，又由（2）得()f x 在定义域上单调递增， 所以函数()f x 的零点只有一个． --------11分 方法一：③ 当(e,+)m ∈∞时，设0e 0x m =-> 则(1)ln10f m m =+=>00000022-20000+2+2+1e 1(e )ln e e 22e e x x x x x x x x f m x x e -----+=+=--+=--++ -----12分 因为00x >，所以000+1+211,1e e x x x <<，所以 000000211222=0e x x x x x x e ++--++<--+-<，即02(e )0x f --< -------13分且函数()f x 在02(e,1)x --上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数()f x 在02(e ,1)x --上存在一个零点，又由（2）得()f x 在定义域上单调递增，所以函数()f x 的零点只有一个． --------14分 方法二：③ 当(e,+)m ∈∞时，设()e (e)xmg x m x=-> 则(1)e 0,()e e 10mm mg m g m m=-<=-=->， 且函数()g x 在[1,]m 上的图象是连续不间断曲线所以存在0(1,),x m ∈使得0()0g x =，即00e xm x = ----------12分 从而有00000(e)0x x f x me x x --=-+=-+= -----------13分且函数()f x 在(0,)+∞上的图象是连续不间断曲线又由（2）得()f x 在定义域上单调递增，所以当(e,+)m ∈∞时，函数()f x 的零点只有一个． --------14分。
广东省天河区普通高中2016-2017学年高一第一学期综合测英语试卷02
注射用盐酸氨溴索与异甘草酸镁注射液存在配伍禁忌引言药物配伍性指的是在给药的过程中，不同药物之间可能产生互相作用、影响，如化学反应和物理反应等，导致药物的质量劣化、降解、沉淀等现象。
因此，了解药物配伍规则和禁忌是很重要的，可以更好地保障药物的安全有效。
本篇文档主要讨论注射用盐酸氨溴索和异甘草酸镁注射液存在的配伍禁忌，以便临床使用中合理有效地进行治疗。
注射用盐酸氨溴索盐酸氨溴索的药理作用盐酸氨溴索是一种神经元调节剂，可通过改变中枢神经系统对外周神经的调节作用来改善和增强外周神经的功能，主要用于缓解各种类型疼痛。
盐酸氨溴索的使用注意事项•严格按照医生开具的药品剂量和用药方法使用；•避免饮酒和驾车等危险操作；•孕妇、哺乳期妇女和儿童需谨慎使用；•心、肝、肾功能不全或其它药物和盐酸氨溴索相互作用的病人需谨慎使用；•长期使用需定期检查肝和肾功能。
异甘草酸镁注射液异甘草酸镁的药理作用异甘草酸镁是一种镇痛解痉药，吞服后可迅速被吸收并散布到全身，可缓解头痛、痛经、口腔糜烂等疼痛和痉挛症状。
异甘草酸镁注射液的使用注意事项•严格按照医生开具的药品剂量和用药方法使用；•应慢慢注意出现过敏反应；•心、肝、肾功能不全或其它药物和异甘草酸镁注射液相互作用的患者需谨慎使用；•长期使用需定期检查肝和肾功能；•由于异甘草酸镁注射液对胃黏膜有刺激作用，在不应用肾上腺素类药物的情况下，不宜用于胃溃疡、十二指肠溃疡等病人；盐酸氨溴索和异甘草酸镁注射液的禁忌根据国内外文献和实验结果显示，盐酸氨溴索和异甘草酸镁注射液不应同时使用。
原因主要有：1.化学不相容性。
两者混合后可能发生化学反应，从而影响药物的质量，降低药效。
2.理化不相容性。
两者混合后可能产生结晶或乳化现象，从而影响药物的稳定性和溶解度，降低药效。
3.盐酸氨溴索和异甘草酸镁注射液对人体的作用方式和部位不同，同时使用可能会出现相互干扰，从而加重病情或引发其他不良反应。
因此，在使用这两种药物时应注意不要同时使用，以免产生不良后果。
广州市天河区高一上期末数学试卷有答案-名师版
2016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}2．（5分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°3．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|4．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关6．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+49．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．10．（5分）过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0 C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=011．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．（5分）函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣4））= ．15．（5分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a= ．16．（5分）已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β三、解答题17．（10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．19．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1 C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21．（12分）已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=log（+a）．2（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．22016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题B）=（）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UA．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴∁B={1，5，6}，U又∵A={1，2}，B）={1}，∴A∩（∁U故选：D．2．（5分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故选C．3．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D．4．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴θ=30°．∴异面直线AD与BC1所成角为30°．故选：A．5．（5分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关【解答】解：直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故选B．6．（5分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．7．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦长公式可得 2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故选：C．8．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π+4 D．3π+4【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D9．（5分）函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．10．（5分）过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx﹣y﹣3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：=1解得：k=，所以切线方程为：3x+4y﹣29=0；当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选A．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圆的半径R=1，∴外接球的半径为=，∴球的体积等于=π，故选：C．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f（x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，其交点个数为6个．故选：B．二、填空题13．（5分）函数y=ln（1﹣2x）的定义域是{x|x＜} ．【解答】解：根据题意：1﹣2x＞0∴x＜故答案为：{x|x＜}14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（﹣4））= 3 ．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．15．（5分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a= 0或﹣3 ．【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件．当a≠0时，两条直线的斜率分别为﹣，﹣，而﹣•（﹣）=﹣1，此时a=﹣3．综上可得：a=0或﹣3．故答案为：0或﹣3．16．（5分）已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有②③（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．三、解答题17．（10分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…（2分）所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（4分）（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…（6分）所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…（8分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，∴O是AC中点，∵E是侧棱PA的中点，∴OE∥PC，∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵四棱锥P ﹣ABCD 的底面是边长为1的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA=2，E 是侧棱PA 的中点，∴PA ⊥CD ，AD ⊥CD ，∵PA ∩AD=A ，∴CD ⊥平面PAD ，∵S △PDE ===，∴三棱锥P ﹣CED 的体积V P ﹣CED =V C ﹣PDE ===．19．（12分）已知函数f （x ）=2x +2ax （a 为实数），且f （1）=．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）判断函数f （x ）的奇偶性并证明；（3）判断函数f （x ）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．【解答】解：（1）∵f （x ）=2x +2ax （a 为实数），且f （1）=．∴f （1）=2+2a =．得2a =，即a=﹣1，则函数f （x ）的解析式f （x ）=2x +2﹣x ；（2）f （﹣x ）=2﹣x +2x =﹣（2x ﹣2﹣x ）=f （x ），则函数f （x ）是偶函数．（3）设0≤x 1＜x 2，f （x 1）﹣f （x 2）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣）=（﹣），∵y=2x 是增函数，∴﹣＜0，当x ＞0时，＞1，则﹣1＞0， ∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），函数f （x ）是增函数．20．（12分）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，CAB=90°，AB=AC=2，AA 1=，M 为BC 的中点，P 为侧棱BB 1上的动点．（1）求证：平面APM ⊥平面BB 1C 1C ；（2）试判断直线BC 1与AP 是否能够垂直．若能垂直，求PB 的长；若不能垂直，请说明理由．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，CAB=90°， AB=AC=2，AA 1=，M 为BC 的中点，P 为侧棱BB 1上的动点．∴AM ⊥BC ，AM ⊥BB 1，∵BC ∩BB 1=B ，∴AM ⊥平面BB 1C 1C ，∵AM ⊂平面APM ，∴平面APM ⊥平面BB 1C 1C ．解：（2）以A 为原点，AC 为x 轴，AB 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系，B （0，2，0），C 1（2，0，），A （0，0，0），设BP=t ，（0）， 则P （0，2，t ），=（2，﹣2，），=（0，2，t ），若直线BC 1与AP 能垂直，则， 解得t=， ∵t=＞BB 1=，∴直线BC1与AP不能垂直．21．（12分）已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圆心到直线x+y+1=0的距离d=，∴a=﹣1．∴圆心C（﹣1，2）．则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）点P（x0，y），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y+3=0，PM=PO====．当时，PM=．因此，PM的最小值为．△PMC面积的最小值是：=．此时点P的坐标为（，）．（+a）．22．（12分）已知a∈R，函数f（x）=log2（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2【解答】解：（1）若f（1）＜2，则log（1+a）＜2，2即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，（2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，则f（x）=log2即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①当a=4时，方程可化为：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此时+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，满足条件，即a=4时函数g（x）有一个零点；②当（a﹣5）2+4（a﹣4）=0时，a=3，方程可化为：﹣x2﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣1，此时+a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，满足条件，即a=3时函数g（x）有一个零点；③当（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0时，a≠3，方程有两个根，x=﹣1，或x=，当x=﹣1时，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，当a＞1时，满足条件，当x=时，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=2a﹣4，当a＞2时，满足条件，综上可得：1＜a≤2时，函数g（x）有一个零点；a＞2且a≠3且a≠4时函数g（x）有两个零点；。
【精品】2017-2018学年广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷
2017-2018 学年广东省广州市天河区高一 （上） 期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）
1．（5 分）直线 x+y﹣ =0 的倾斜角为（
）
A．45°B．60°C．120°D．135°
【分析】由直线方程求出直线的斜率， 再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线的
视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（
）
A． π B． π C． π D． π
5．（5 分）已知 a=0.80.7，b=log20.7，c=1.30.8，则 a， b， c 的大小关系是（
）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
6．（5 分）已知直线 l1：x+2my﹣1=0 与直线 l2：（m﹣ 2） x﹣ my+2=0 平行，则实
【解答】 解：如图：连接 B1G，EG
∵ E， G 分别是 DD1，CC1 的中点，
∴ A1B1∥EG，A1B1=EG，∴四边形 A1B1GE为平行四边形
∴ A1E∥ B1G，∴∠ B1GF即为异面直线 A1E 与 GF所成的角
在三角形 B1GF中， B1G=
==
FG=
==
B1F=
==
∵ B1G2+FG2=B1F2 ∴∠ B1GF=90° ∴异面直线 A1E 与 GF 所成角为 90° 故选： D．
与 [ 4，+∞）上分别递增和递减，则不等式 x?f（x）＜ 0 的解集为（ ）
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A．（﹣∞，﹣ 5）∪（﹣ 2，2）∪（ 5， +∞） B．（﹣ 5，﹣ 2）∪（ 2， 5） C．（0，2）∪（ 5， +∞） D．（﹣ 5，﹣ 2）∪（ 0，2）∪（ 5，+∞）
XXXX广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷)普通用卷
XXXX广东省广州市天河区高一(上)期末数学试卷）普通用卷广东省广州市天河区高一XXXX期末数学(一)试卷题号，一，二，三，总分，多项选择题(共12题，共60.0分)1。
直线？？+？？？3=0的倾斜角是()A.公元前45年60年120年135年2.已知集合？？={{1，2，3，4，5，6}，？？={？？|？？=？？什么？？∈?？那么……？∨什么？？=()A.{1，2} b. {1，2，3} c. {1，3，5 5} D. {1，2 1，2，3，4，5，6} 3 .功能？？(？？)=lg？？+？？？3的零点所在的区间是()A.(0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4) 4。
该图是几何形体的三视图，其中前视图为腰围2等。
腰三角形，顶视图是一个半径为1的半圆，那么几何体的体积是() 3A。
4？？3B.2？？3C。
？？63D。
？？315.知道吗？？=0.80.7，？？=log20.7，？？=1.30.8，a、b、c的尺寸关系为()A.？？0)。
㈠寻求？？(？？的定义域；(ii)求出k的值；(三)如果该功能？？(？？)然后呢？？(？？)图像有且只有一个交点，求a的取值范围4第4页，共12页答案和分析[回答] 1。
D 2。
A 8。
C 9。
B13.C10.A 4。
C 11。
B 5。
B 12。
D6.A7.D13.{？？|？？>？1和？？2} 14。
215.？？=4？？或者？？=0 16。
2≤?？0: 2？？？3>0，你能理解吗？？> log23，因此，函数的定义域是(log23，+∞)；第6页，共12页4444所以呢。
？=2，？？=1，？？=0。
㈡㈠？？(？？)=2？？+？？同时，中国政府将继续加强与美国的合作。
？？3>0，你能理解吗？？> log23，因此，函数的定义域是(log23，+∞)；第6页，共12页4444。
天河区普通高中2016-2017学年高一英语上学期综合测试题09
2016-2017学年高一上学期英语综合测试题09考试时间120分钟总分150分第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5 小题）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A。
B C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where did the woman spend her holiday?A. At her uncle's house B On her uncle’s farmC. At a piano school2. When can the woman get the black coat？A。
Today B。
Tomorrow afternoon C。
The day after tomorrow 3. What did the man tell Tom to do？A. Keep quietB. Be friendly to others kind to his parents4。
How will the woman keep in touch with the A。
By sending e—mails B. By phoning C. By writing letters5。
What does the woman mean?A. She doesn’t like English grammar.B。
More time should be spent in listening an C。
They should spend more time on English 第二节（共15小题）听下面5段对话或独白.每段对话或独白后题，从题中所给的A B C 三个选项中选出最佳标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，间阅读各个小题，每小题5秒钟。
听完后,各小15秒钟的作答时间。
每段对话后独白度两遍.听下面一段对话，回答第6至7题6。
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2016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}2．（5.00分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°3．（5.00分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|4．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD 与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（5.00分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关6．（5.00分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a7．（5.00分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a 的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣18．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+49．（5.00分）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．10．（5.00分）过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=011．（5.00分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π12．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f （x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题13．（5.00分）函数y=ln（1﹣2x）的定义域是．14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=．15．（5.00分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=．16．（5.00分）已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β三、解答题17．（10.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．18．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．19．（12.00分）已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．21．（12.00分）已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．2016-2017学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）A．{1，2，5，6}B．{1，2，3，4}C．{2}D．{1}【分析】根据已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，结合集合交集，补集的定义，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴∁U B={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（∁U B）={1}，故选：D．2．（5.00分）直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．150°【分析】设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，可得tanθ=，即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+3=0的倾斜角为θ．由直线x﹣y+3=0化为y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故选：C．3．（5.00分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=log x C．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|【分析】利用奇偶性、单调性的定义，分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，B，非奇非偶函数；对于C，是奇函数，不是定义域上的减函数；对于D，在其定义域上既是奇函数又是减函数，故选：D．4．（5.00分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线AD 与BC1所成角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD与BC1所成角．【解答】解：如图，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD 1为z轴，建立空间直角坐标系，A（），D（0，0，0），B（，0），C1（0，，1），=（﹣），=（﹣，0，1），设异面直线AD与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴θ=30°．∴异面直线AD与BC1所成角为30°．故选：A．5．（5.00分）已知直线l1的方程为Ax+3y+C=0，直线l2的方程为2x﹣3y+4=0，若l1与l2的交点在y轴上，则C的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．与A有关【分析】直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点坐标，代入直线Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直线2x﹣3y+4=0与y轴的交点（0，），代入直线Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故选：B．6．（5.00分）设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故选：B．7．（5.00分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a 的值是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a 的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0 即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣2a，故弦心距d==．再由弦长公式可得2﹣2a=2+4，∴a=﹣2，故选：C．8．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．9．（5.00分）函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选：D．10．（5.00分）过点A（3，5）作圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）A．x=3或3x+4y﹣29=0 B．y=3或3x+4y﹣29=0C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0【分析】由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，再结合题意设直线为：kx﹣y﹣3k+5=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3）；1，当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx﹣y﹣3k+5=0，由点到直线的距离公式可得：=1解得：k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，满足圆心（2，3）到直线x=3的距离为圆的半径1，x=3也是切线方程；故选：A．11．（5.00分）已知三棱柱ABC﹣A 1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，则此球的体积等于（）A．πB．πC．πD．8π【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，求出AA1，再求出△ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，∠ACB=90°，∴AA1=∴AA1=2，∵BC=，AC=1，∠ACB=90°，△ABC外接圆的半径R=1，∴外接球的半径为=，∴球的体积等于=π，故选：C．12．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2﹣x）=0；②f （x﹣2）=f（﹣x），③在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．画出f（x）在[﹣1，1]上的图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）在区间[﹣3，3]上的图象，即可得出交点个数．【解答】解：由f（x）+f（2﹣x）=0，可得函数f（x）的图象关于点M（1，0）对称．由f（x﹣2）=f（﹣x），可得函数f（x）的图象关于直线x=﹣1对称．又在[﹣1，1]上表达式为f（x）=，可得图象：进而得到在区间[﹣3，3]上的图象．画出函数g（x）=在区间[﹣3，3]上的图象，其交点个数为6个．故选：B．二、填空题13．（5.00分）函数y=ln（1﹣2x）的定义域是{x|x＜} ．【分析】根据对数函数的性质，要使函数有意义，则需真数大于零．【解答】解：根据题意：1﹣2x＞0∴x＜故答案为：{x|x＜}14．（5.00分）设函数f（x）=，则f（f（﹣4））=3．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，从而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案为：3．15．（5.00分）若直线（a+1）x+ay=0与直线ax+2y=1垂直，则实数a=0或﹣3．【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．【解答】解：当a=0时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂直，因此a=0满足条件．当a≠0时，两条直线的斜率分别为﹣，﹣，而﹣•（﹣）=﹣1，此时a=﹣3．综上可得：a=0或﹣3．故答案为：0或﹣3．16．（5.00分）已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列四个结论中，正确的有②③（填写所有正确结论的编号）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若a∥β，m⊂α，则m∥β；④若m⊥n．m⊥α，n∥β，则α⊥β【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的关系，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①若m∥α，n∥α，则m与n的关系不确定，故错误；②如果m⊥α，n∥α，那么平面α内存在直线l使，m⊥l，n∥l，故m⊥n，故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β，故正确；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α与β的关系不确定，故错误；故答案为：②③．三、解答题17．（10.00分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求过点P（2，﹣3）且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的斜率，利用点斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出线段AB的中点坐标，求出斜率然后求解垂直平分线方程．【解答】解：（Ⅰ）因为，…（2分）所以由点斜式得直线l的方程4x+3y+1=0…（4分）（Ⅱ）因为AB的中点坐标为（5，﹣2），AB的垂直平分线斜率为…（6分）所以由点斜式得AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0…（8分）18．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．【分析】（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，则OE∥PC，由此能证明PC∥平面BDE．=V C﹣PDE，由此能求出结果．（2）三棱锥P﹣CED的体积V P﹣CED【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，∴O是AC中点，∵E是侧棱PA的中点，∴OE∥PC，∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵S===，△PDE=V C﹣PDE===．∴三棱锥P﹣CED的体积V P﹣CED19．（12.00分）已知函数f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）判断函数f（x）在区间[0，+∞）的单调性，并用定义证明．【分析】（1）根据条件利用待定系数法进行求解即可．（2）根据函数奇偶性的定义进行证明，（3）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）=2x+2ax（a为实数），且f（1）=．∴f（1）=2+2a=．得2a=，即a=﹣1，则函数f（x）的解析式f（x）=2x+2﹣x；（2）f（﹣x）=2﹣x+2x=﹣（2x﹣2﹣x）=f（x），则函数f（x）是偶函数．（3）设0≤x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=（﹣）（1﹣）=（﹣），∵y=2x是增函数，∴﹣＜0，当x＞0时，＞1，则﹣1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）是增函数．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．（1）求证：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）试判断直线BC1与AP是否能够垂直．若能垂直，求PB的长；若不能垂直，请说明理由．【分析】（1）推导出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能证明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出直线BC1与AP不能垂直．【解答】证明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M为BC的中点，P为侧棱BB1上的动点．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM⊂平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A为原点，AC为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），设BP=t，（0），则P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直线BC1与AP能垂直，则，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直线BC 1与AP不能垂直．21．（12.00分）已知半径为的圆C，其圆心在射线y=﹣2x（x＜0）上，且与直线x+y+1=0相切．（1）求圆C的方程；（2）从圆C外一点P（x0，y0））向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求△PMC面积的最小值，并求此时点P的坐标．【分析】（1）设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），圆心到直线x+y+1=0的距离d=，求出圆心，可得圆的方程；（2）由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，化简PM=PO==，求出PM的最小值，进一步求出△PMC面积的最小值及点P的坐标即可．【解答】解：（1）已知圆的半径为，设圆心C（a，﹣2a）（a＜0），∵圆心到直线x+y+1=0的距离d=，∴a=﹣1．∴圆心C（﹣1，2）．则圆的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=2；（2）点P（x0，y0），则PO=，PM=，由|PM|=|PO|，得2x0﹣4y0+3=0，PM=PO====．当时，PM=．因此，PM的最小值为．△PMC面积的最小值是：=．此时点P的坐标为（，）．22．（12.00分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；（2）设函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，讨论函数g（x）的零点个数．【分析】（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得实数a的取值范围；（2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，即+a=（a﹣4）x+2a ﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，分类讨论方程根的个数，可得不同情况下函数g（x）的零点个数．【解答】解：（1）若f（1）＜2，则log2（1+a）＜2，即0＜1+a＜4，解得：a∈（﹣1，3）；（2）令函数g（x）=f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0，则f（x）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5，即（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，①当a=4时，方程可化为：﹣x﹣1=0，解得：x=﹣1，此时+a=（a﹣4）x+2a﹣5=3，满足条件，即a=4时函数g（x）有一个零点；②当（a﹣5）2+4（a﹣4）=0时，a=3，方程可化为：﹣x2﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣1，此时+a=（a﹣4）x+2a﹣5=2，满足条件，即a=3时函数g（x）有一个零点；③当（a﹣5）2+4（a﹣4）＞0时，a≠3，方程有两个根，x=﹣1，或x=，当x=﹣1时，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=a﹣1，当a＞1时，满足条件，当x=时，+a=（a﹣4）x+2a﹣5=2a﹣4，当a＞2时，满足条件，④a≤1时，函数g（x）无零点综上可得：a≤1时，函数g（x）无零点1＜a≤2，或a=3，或a=4时，函数g（x）有一个零点；a＞2且a≠3且a≠4时函数g（x）有两个零点；。