2011上海市中考数学模拟测试卷
2011年上海市闵行区中考数学一模试卷
2011年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2011•闵行区一模）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365【难易度】容易题【分析】根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．【解答】故选C．【点评】此题主要考查了俯角的定义，题目比较简单．一般的同学都能够做对。
2．（4分）（2015•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】根据三角函数的定义∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确， B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，【解答】故选D．【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中．但是掌握特殊角的三角函数关系是解决本题的关键。
3．（4分）（2011•闵行区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＞0 D．abc＞0【考点】二次函数的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．A、因为图象开口方向向上，所以a＞0，所以本选项错误，B、因为图象的对称轴在x轴的正半轴上，所以﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，所以本选项错误，C、∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以本选项正确，D、∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，所以本选项错误，【解答】故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．4．（4分）（2011•闵行区一模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】∵二次函数y=x2的图象顶点坐标为（0，0），∴向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），∴所求函数解析式为y=（x﹣1）2．【解答】故选C．【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出抛物线的解析式．5．（4分）（2011•闵行区一模）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．= B．=C．+=0 D．+=0【考点】平面向量的概念M381【难易度】容易题【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，∵是非零向量，∴||=||．【解答】故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．（4分）（2013秋•松江区月考）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC 上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例定理M33I【难易度】容易题【分析】首先根据题意画出图形，∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴，故A错误，，故B正确，，，故C错误，，故D错误．【解答】故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2011•闵行区一模）已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=．【考点】比例的性质M33H【难易度】容易题【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．【解答】故答案为1：5．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（4分）（2015•响水县一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．【考点】比例的性质M33H权所有【难易度】容易题【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．【解答】故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．（4分）（2011•闵行区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=．【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=3，BC=2，所以根据勾股定理AB=，则cosB===，【解答】故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比，是中考题目当中经常考的题目。
2011年上海市徐汇区中考数学一模试卷
2011年上海市徐汇区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）（2011•徐汇区一模）在直角坐标平面内，如果抛物线y=﹣（x﹣1）2经过平移可以与抛物线y=﹣x2互相重合，那么这个平移是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【考点】M41A 函数图像的几何变换M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】∵抛物线y=﹣（x﹣1）2的顶点为（1，0）；抛物线y=﹣x2的顶点为（0，0）；从（1，0）到（0，0）是向左平移了1个单位，∴抛物线也是如此平移的．故选C．【解答】C．【点评】本题考查抛物线的平移；用到的知识点为：抛物线的平移要看顶点的平移；只横坐标改变是左右平移．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M33E 勾股定理【难度】容易题【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB==．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．3．（4分）（2011•徐汇区一模）下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于95°的两个等腰三角形相似【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】判定两三角形相似的方法很多如：“HL”，“AA”，“SAS”，但“SSA”不能判定两三角形相似．则：A、“HL”可以判断两直角三角形相似，命题成立．B、满足“AA”判定法，命题成立．C、∵两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，∴命题不一定成立．D、满足“AA”判定法，命题成立．故选C．【解答】C．【点评】本题考查相似三角形的最常用的方法判断方法：“AA”，“SAS”，“HL”也可以判断两直角三角形相似；但“SSA”不一定能判断两三角形相似．4．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0B．当x≤1时，y随x的增大而增大C．ac＞0D．方程ax2+bx+c=0有两个正实数根【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由图象可知：a＜0，﹣=1，c＞0，∴b＞0．A、因为ab＜0，故本选项错误；B、由图象知：当x≤1时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、因为ac＜0，故本选项错误；D、由图象知方程ax2+bx+c=0的根一正一负，故本选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一元二次方程，有理数的乘法法则等知识点，能正确观察图象是解此题的关键．用了数形结合思想．5．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，点E、F分别是边AC、BC的中点，设=，=，用、表示，下列结果中正确的是（）A．B．﹣C．D．【考点】M334 三角形中位线定理M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】此题主要用到了三角形中位线定理，在向量CA、BC已知的情况下，可求出向量==，又知题中EF为中线，所以．故选B．【解答】B．【点评】本题考查平面向量、三角形中位线定理．解决本题的关键是懂得三角形中如何用三边向量表示、三角形的中位线定理的应用．6．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，连接AE、AF、EF，那么下列结果错误的是（）A．△ABE与△EFC相似B．△ABE与△AEF相似C．△ABE与△AFD相似D．△AEF与△EFC相似【考点】M33D 直角三角形的性质和判定M33E 勾股定理M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】较难题【分析】已知在正方形ABCD中，E为BC中点，DF=3FC，得：AB=BC=DC=AD，BE=CE=AB=BC=DC，DC=4CF，∴CF=BE=CE，即BE=CE=2CF．在△ABE和△EFC中=，===∴△ABE与△EFC相似，∴∠AEB=∠EFC，∴∠AEB+FEC=90°，∴△ABE与△AEF相似都是直角三角形∴EF2=CF2+CE2=CF2+（2CF）2=5CF2BE2=CE2=4CF2∴==∴=．AE2=AB2+BE2=（2BE）2+BE2=5BE2AB2=（2BE）2=4BE2=∴=∴△ABE与△AEF相似又△ABE与△EFC相似（已证）∴△AEF与△EFC相似．已知正方形ABCD，∴在两直角三角形ABE和△AFD中的两直角边=1，DF=3CF，BE=2CF∴==∴△ABE与△AFD不相似．所以C答案相似错误．故选：C．【解答】C．【点评】此题考查了学生对正方形性质的应用及相似三角形判定的掌握．解答此题的关键是根据已知条件所给的4对三角形是否相似确定答案．此题为中档题．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）（2011•徐汇区一模）如果，那么=．【考点】M33H 比例的性质【难度】容易题【分析】根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）解答即：∵原式的两个内项分别是a+b、5，两个外项分别是a、7，∴7a=5（a+b），即2a=5b，∴=．故答案为：．【解答】．【点评】本题主要考查了比例的基本性质：在比例式中，两内项之积等于两外项之积．8．（4分）（2011•徐汇区一模）计算：=．【考点】M362 特殊角的锐角三角函数值【难度】容易题【分析】先把cos30°=，sin45°=，cot60°=代入原式，再根据实数的运算法则进行计算得：=﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．9．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是．【考点】M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】利用求顶点坐标公式x=﹣，y=代入计算可得x=﹣=1，y==2，即顶点坐标是（1，2）．【解答】（1，2）．【点评】本题考查用公式法求二次函数的顶点坐标．做对本题的关键是记熟公式．10．（4分）（2011•徐汇区一模）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是．【考点】M414 用待定系数法求函数关系式M416 函数图像的交点问题M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式【难度】容易题【分析】由于抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，那么可以得到方程﹣x2+bx+c=0的两根为x=1或x=﹣3，然后利用根与系数关系得1+（﹣3）=b，1×（﹣3）=﹣c，∴b=﹣2，c=3，∴二次函数解析式是y=﹣x2﹣2x+3．【解答】y=﹣x2﹣2x+3．【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，解题的关键是利用待定系数法得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．11．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，已知l1∥l2∥l3，若AB：BC=3：5，DF=16，则DE=．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理【难度】容易题【分析】首先由已知l1∥l2∥l3，证得，又由AB：BC=3：5，AB+BC=AC，得AB：AC=3：8，又DF=16，即可求得，则DE=6．故答案为：6．【解答】6．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理．解题时要注意找准对应关系，注意数形结合思想的应用．12．（4分）（2011•徐汇区一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若与x轴交点为A（6，0），则由图象可知，当y＞0时，自变量x的取值范围是．【考点】M416 函数图像的交点问题M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M417 不同位置的点的坐标的特征【难度】容易题【分析】利用二次函数的对称性，得出图象与x轴的另一个交点坐标（﹣2，0），再结合图象，得出函数开口向下，x轴上方部分y＞0，此时﹣2＜x＜6，故答案为：﹣2＜x＜6．【解答】﹣2＜x＜6．【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，以及结合二次函数图象观察函数的取值问题．属于中考高频考点，考生要注意掌握！13．（4分）（2011•徐汇区一模）如图在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，则cos∠DCB=．【考点】M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）【难度】容易题【分析】根据题意：∠DCB=∠CAB．在Rt△ABC中，易得AB=5，cos∠CAB=．故cos∠DCB=．【解答】．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．14．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AB，交BD 于点G，交BC的延长线于点E，那么=．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】四边形ABCD为菱形，∴AD=AB=BC，∵AE⊥AB，∠ABC=60°，∴AB=AD=BE，∵AD∥BE，∴△ADG∽△EBG，∴==．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题时要注意比例线段的转化．15．（4分）（2011•徐汇区一模）某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为米．【考点】M364 解直角三角形M365 仰角、俯角、坡度、坡角【难度】容易题【分析】设垂直高度下降了x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2+（x）2=2002．解得x=100，即它距离地面的垂直高度下降了100米．故答案为：100．【解答】100．【点评】本题考查解直角三角形的应用，难度不大，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．16．（4分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是米．【考点】M33M 相似三角形性质、判定【难度】容易题【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的=解得：CD=8米．【解答】8．【点评】本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，注意到相似三角形，解决本题关键．17．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是cm2．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M33O 三角形面积【难度】中等题【分析】D是AB上一点且∠B=∠ACD，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴=∴===∵S△ABC=36cm2∴△ACD的面积是36×=16，∴△ACD的面积是16cm2．故应填：16．【解答】16．【点评】本题考查了相似三角形面积的比与相似比的关系，是相似三角形常考查的内容之一．关键是利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ACD的面积．18．（4分）（2011•徐汇区一模）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，点D为腰BC 中点，点E在底边AB上，且DE⊥AD，则BE的长为．【考点】M33E 勾股定理【难度】中等题【分析】过D点作DH⊥AB，垂足为H，∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，∴AB==2．∵点D为腰BC中点，∴AD==，∵DE⊥AD，∠B=45°，∴DH=HB=，∴AD2=AH•AE，∴AE===，EB=AB﹣AE=2﹣=．故答案为：．【解答】．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解和掌握，解答关键是过D点作DH⊥AB，求出AE的长，这是此题的突破点，此题有点难度，属于中档题．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：▱ABCD中，E是BA边延长线上一点，CE交对角线DB于点G，交AD边于点F．求证：CG2=GF•GE．【考点】M33I 平行线分线段成比例定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】容易题【分析】由平行四边形可得AD∥BC，AB∥CD，再由平行线分线段成比例即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD∥BC， (2)∵DC∥AB，∴， (4)∵AD∥BC，∴， (6)∴， (8)即CG2=GF•GE． (10)【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及平行线分线段成比例的性质，均属于中考常考知识点，要求考生要能够熟练掌握．20．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，▱ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，设=、=．（1）用x+y（x，y为实数）的形式表示；（2）先化简，再直接在图中作：．【考点】M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】容易题【分析】（1）从图中不难看到△ADF∽△EBF，由于BE=，那么或BF=．再利用向量的减法，求得向量AF．（2）先利用向量的加减法将化简，再根据实数与向量的积，画出向量，连接向量的首尾．【解答】解：（1）解一：； (5)解二：； (5)（2）=﹣，=﹣． (7) (10)【点评】本题考查平行向量、平行四边形的性质．解决本题的关键是利用相似三角形求得AF、FE，BF、FD的大小关系，理解平行向量的含义．21．（10分）（2011•徐汇区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，，中线BE和AD交于点F．求：△ABC的面积以及sin∠EBC的值．【考点】M333 三角形的高、中线、角平分线M339 等腰三角形的性质和判定M33O 三角形面积M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】中等题【分析】由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD，则S△ABC=60，根据中线的性质求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中线，∴AD⊥BC，∠B=∠C． (2)∵Rt△ABD与Rt△ACD中，AB=AC=13，，∴BD=DC=ABcosB=5 (4)∴，∴S△ABC=60． (6)∵中线BE和AD交于点F，∴ (7)则在Rt△BDF中， (8)∴sin∠EBC= (10)【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义，是中档题，难度不大．注意：突破口为由等腰三角形的性质得AD⊥BC，再由，求得CD、AD！22．（10分）（2011•徐汇区一模）冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼前面15米处要盖一栋高20米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°．（参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈0.87；tan29°≈0.55）（1）中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使得超市采光不受影响，两楼应至少相距多少米？（结果保留整数）【考点】M124 实数大小比较M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形【难度】容易题【分析】（1）首先沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G．在Rt△AFG中，利用正切函数求得AG的长，进而根据CF=BG=AB﹣AG求得CF的高度．通过比较CF与超市高度6米，可得到中午时，超市以上的居民住房采光是否有影响．（2）首先沿着光线作射线AE交直线BC于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE 的长，即为使得超市采光不受影响，两楼应至少相距的米数．【解答】解：（1）沿着光线作射线AF交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，由题意，在Rt△AFG中，GF=BC=15，∠AFG=29°，∴AG=GF•tan29°=15×0.55=8.25米， (2)∴GB=FC=20﹣8.25=11.75米， (4)∵11.75＞6，∴居民住房会受影响 (5)（2）沿着光线作射线AE交直线BC于点E． (6)由题意，在Rt△ABE中，AB=20，∠AEB=29°， (8)∴米， (9)∴至少要相距37米 (10)【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，，E为线AC上一点（不与A、C重合），过点E作ED⊥AC交线段AB于点D，将△ADE沿着直线DE翻折，A的对应点G落在射线AC上，线段DG与线段BC交于点M．（1）若BM=8，求证：EM∥AB；（2）设EC=x，四边形的ADMC的面积为S，求S关于x的函数解析式，并写出定义域．【考点】M33O 三角形面积M33E 勾股定理M33I 平行线分线段成比例定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M420 函数自变量的取值范围M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】中等题【分析】（1）根据三角函数先在Rt△ACB中，求出AC=9，BC=12，MC=4．再在Rt△MCG 中，求出CG=3．可得AG=12，EC=3，AE=6，根据平行线分线段成比例即可证明EM∥AB；（2）根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，即可得出S关于x的函数解析式．（1）在Rt△ACB中，，设AC=3k，BC=4k， (1)【解答】解：则AB=，AB=5k=15，k=3．∴AC=9，BC=12． (3)∵BM=8，∴MC=4 (4)在Rt△MCG中，，∴CG=3． (5)∴AG=12，EC=3，AE=6． (6)∵，∴EM∥AB； (7)（2）EC=x，由题意有EG=AE=9﹣x，则CG=9﹣2x， (8)，BM=12﹣（9﹣2x）， (9)S ADMC=54﹣（0＜x＜4.5）． (12)【点评】本题综合考查了平行线分线段成比例，三角函数的知识，组合图形的面积之间的关系，函数解析式等知识点，有一点的难度．尤其注意（2）问关键是根据S ADMC=S△ABC﹣S△DBM，得出S关于x的函数解析式．24．（12分）（2011•徐汇区一模）如图，抛物线与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线点D．（1）求梯形ABCD的面积；（2）若梯形ACDB的对角线AD、BC交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式；（3）点P是直线CD上一点，且△PBC与△ABC相似，求符合条件的P点坐标．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M345 梯形的概念M346 等腰梯形的性质与判定M348 四边形周长、面积M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）把x=0，y=0分别代入解析式，即可求出A、B、C的坐标，由CD∥x轴得到C和D的纵坐标相等（是﹣2）从而求出D的坐标，利用梯形的面积公式求出即可；此问简单（2）根据抛物线的对称性求出E的横坐标，过E作EN⊥AB，就可得到比例式，进一步求出E的纵坐标，即过、B、E三点的抛物线的顶点坐标，即可求出解析式；此问中等（3）由已知相似可得比例式，能求出CP的值，进而求出P的坐标．此问较难【解答】解：（1），当y=0时，﹣x2+x﹣2=0，解得：x1=1，x2=4， (1)当x=0时，y=﹣2，∴A（1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∵CD∥x轴，∴D点的纵坐标也是﹣2， (2)把y=﹣2代入得：﹣x2+x﹣2=﹣2，解得：x3=0，x4=5，D点的坐标是：（5，﹣2）， (3)S梯形ACDB=×[（4﹣1）+5]×|﹣2|，=8．所以梯形ABCD的面积是8． (4)（2）由抛物线的对称性有，过E作EN⊥AB于N，，，，∴， (6)设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a﹣，把A（1，0）代入解得：a=， (7)所以经过A、B、E三点的抛物线的解析式是：，即y═x2﹣x+． (8)（3）当点P在C的右侧，当∠CAB=∠CBP时，=，=，PB=， (9)设P（a，﹣2），∵B（4，0），∴由勾股定理得：22+（4﹣a）2=（）2，a=（此时∠CAB≠∠CBP舍去），a=，∴P（，﹣2）； (10)当∠CPB=∠CAB时，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠PCB，∵∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°，∠CBP+∠BCP+∠BPC=180°，∴∠ACB=∠CBP，∴AC∥PB，∴四边形ACPB是平行四边形，∴AB=CP， (11)∵A（1，0），B（4，0），∴CP=AB=3，∵C（0，﹣2），CP∥AB，∴P（3，﹣2），当点P在C的左侧，由题意有钝角∠BAC≠钝角∠PCB，此时不存在．所以符合条件的P点坐标是P（3，﹣2）和P（，﹣2）． (12)【点评】本题主要考查了二次函数的性质，三角形相似的性质，梯形的面积公式，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点，能综合运用这些知识解题是解决本题的关键．难点是（3）小题的求法，巧妙地运用了分类讨论思想．25．（14分）（2011•徐汇区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=BC=6，AD=3．点M为边BC的中点，以M为顶点作∠EMF=∠B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，连接EF．（1）求证：△MEF∽△BEM；（2）若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；（3）若EF⊥CD，求BE的长．【考点】M232 一元一次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M334 三角形中位线定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M33M 相似三角形性质、判定M346 等腰梯形的性质与判定M347 梯形中位线定理M711 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）先根据已知条件判断出梯形ABCD是等腰梯形，由等腰梯形的性质可得出△MEF∽△MFC，由相似三角形的性质及判定定理可得出△MEF∽△BEM；此问简单（2）由（1）可知△MEF∽△BEM，BM=BF=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；同理，若BM=BM=3=MC，则△MEF≌△FMC，由全等三角形的对应边相等可得出EF的长；此问中等（3）根据EF⊥CD，△MEF∽△BEM可求出∠MFE=∠MFC=∠BME=45°，设BE=x，则BH=，EH=MH=，由MH+BH=3即可求出答案．此问较难【解答】证明：（1）在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠C， (1)∵∠BMF=∠EMB+∠EMF=∠C+∠MFC，又∵∠EMF=∠B，∴∠EMB=∠MFC， (2)∴△EMB∽△MFC，∴， (3)∵MC=MB，∴，又∵∠EMF=∠B，∴△MEF∽△BEM； (4)（2）解：若△BEM是以BM为腰的等腰三角形，则有两种情况：①BM=ME，那么根据△MEF∽△BEM，∴=，∴=，即EF=MF (5)根据第（1）问中已证△BME∽△MFC，∴=，即MF=FC，∴∠FMC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠FMC=∠B，∴MF∥AB (6)延长BA和CD相交于点G，又点M是BC的中点，∴MF是△GBC的中位线，∴MF=GB，又∵AD∥BC，∴△GAD∽△GBC，∴===，∴=1，即AG=AB=6，∴GB=12，∴MF=EF=6 (7)②BM=BE=3，∴点E是AB的中点，又△MEF∽△BEM，∴==1，即MF=ME，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=（AD+BC）=（3+6）=； (9)（3）∵EF⊥CD，∴∠EFC=90°，△MEF∽△BEM，∠MFE=∠MFC=∠BME=45°， (11)解一：过点E作EH⊥BC，则可得△EHM等腰直角三角形，故EH=MH， (12)设BE=x，则BH=，EH=MH=，，∴BE= (14)解二：过点M作MN⊥DC，MC=3，NC=．MN==FN，FC=﹣2由△MEF∽△MFC有， (12)即，得BE=． (14)【点评】本题主要考查的是等腰梯形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，综合性较强，难度较大．解题时尤其注意第（3）小问关键是得出BH、MH之间的关系，然后由MH+BH=3即可求出答案．。
2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
上海市普陀区2011年4月中考数学模拟试卷
上海市普陀区2011年4月中考模拟数学试卷2011.4一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 下列计算正确的是 （ ）(A) 347x x x += ； (B) 44x x x ÷=； (C) 325x x x ⋅=； (D)325()x x =．2. 一元二次方程221x x -=的常数项是（ ）(A) -1； (B) 1； (C) 0； (D) 2． 3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）(A) 3℃，2； (B) 3℃，4； (C) 4℃，2； (D) 4℃，4． 4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是（ ）(A) 内切； (B) 相交； (C) 5. 如图1如果∠1=32o ，那么∠2的度数是（ ）(A) 32o； (B) 58o； (C) 68o； (D) 60o ．图16. 如图2，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，由此得到结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD ABAE AC=；④=1:3ADEDBCE S S 四边形：．其中正确的有（ ）（A ）4个； （B ）3个； （C ）2个； （D ）1个． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算： 312-⎛⎫⎪⎝⎭＝ .8. 分解因式：324a ab -＝ . 9. 方程 x =的根是 .10. 成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来。
国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次.4250000人次可用科学记数法表示为 人次. 11. 已知函数 1()2f x x=-，那么f ＝ . 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数ky x= ( k ＜0 ) 图像的两支分别在第 象限.13. 一件卡通玩具进价a 元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利 元.14. 在 5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正六边形和圆． 在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .15. 如图3，已知AB AD =，在不添加任何辅助线的前提下，要使E DCBA 图2△A还需添加一个条件，这个条件可以是 ．(只需写出一个)16. 如图4，在△ABC 中，边BC 、AB 上的中线AD 、CE 相交于点G ，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AG ，那么AG = ． 17. 等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，45410°B AD BC ∠===，，，那么梯形ABCD 的周长是 ．18.如图5，直角△ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，DEF 的圆心为A ，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD 的长是 .（结果保留π)三、解答题（本大题共719. （本题满分10分）解不等式组：245(2),21.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤①②把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.20.（本题满分10分解方程： 2332302121x x x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭． 21.（本题满分10分，第（1）小题7分，第（2）小题3分）如图6，矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A 与点C 重合，折痕分别交AB 、CD 于点E 、F ，（1）在图6中，用尺规作折痕EF 所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF 的长； （2）求∠EFC 的正弦值．图4 图5 BAF图6DCBADCBA图322.（本题满分10分，第(1)(2)小题满分各3分，第(3)小题满分4分） 国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问 你平均每天在校参加体育活动的时间是多少A ．超过1小时B ．0.5～1小时C ．低于0.5小时 如果第一问没有选A ，请继续回答第二问第二问 在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？ A ．不喜欢 B ．没时间 C ．其他 以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有 万人．23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AH 垂直BC 点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH=EH ， （1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）如果BAC ∠=ECF ∠，求证：AC CF ⊥．24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分、第(3)小题4分）BA第一问各选项人数分每天在校锻炼没有超过1小时原人数原因如图8，在平面直角坐标系xOy中，半径为的C 与x 轴交于()1,0A -、()3,0B 两点，且点C 在x 轴的上方．（1）求圆心C 的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点求这二次函数的解析式；（3）设点P 在y 轴上，点M 在（2图像上，如果以点P 、M 、A 、B 是平行四边形，请你直接写出点M 25．（本题满分14分，第(1)小题4分）直角三角板ABC 中，∠A=30°，BC ＝角α（0120α︒<<︒且α≠ 90°），得到Rt△''A B C ， （1）如图9，当''A B 边经过点B 时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边'A C 与AB 所在直线交于点D ，过点 D 作DE∥''A B 交'CB 边于点E ，联结BE.①当090α︒<<︒时，设AD x =，BE y =，求y 与x 之间的函数解析式及定义域； ②当13BDEABCS S =时，求AD 的长.数学卷答案要点与评分标准一．选择题：（本大题共6题，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ; 5．B ； 6．A 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．8； 8．()()22a a b a b +-； 9．3x =； 10．64.2510⨯； CBA CBA 图9备用备用11．2； 12．二、四； 13．0.6a ； 14．35；15．DC BC =或DAC BAC ∠=∠或∠D ＝∠B ； 16．2133a b +； 17．14+18. ππ2三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：245(2),21.3x x x x ⎧++⎪⎨-<⎪⎩≤①② 由①得x ≥－2．……………………………………………………………………（3分）由②得x ＜3．……………………………………………………………………（3分）不等式组的解集在数轴上表示如下：………………………………（2分）所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3．………………………………………（1分）所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．………………………（1分） 20．解：设123-=x xy ，则原方程变形为0322=--y y ．……………………………（2分） 解这个方程，得.3,121=-=y y ………………………………………………（2分）∴1123-=-x x 或3123=-x x． 解得51=x 或1=x ．………………………………………………………………（4分） 经检验：51=x 或1=x 都是原方程的解．………………………………………（1分） ∴原方程的解是51=x 或1=x ．………………………………………………（1分） 21．解：(1)作图正确…………………………………………………………………（2分）∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=，BC AD =. ∵在Rt △ABC 中，AB =4，AD =2 ∴由勾股定理得：AC =……………………………………………（1分）设EF 与AC 相交与点O ， 由翻折可得AO CO ==. ……………………………………………（1分）90AOE ∠=． ∵在Rt △ABC 中, tan 1BCAB ∠=，在Rt △AOE 中，tan 1EOAO∠=.∴EO BC AO AB=， ……………………………（1分）∴2EO =. ……………………………（1分）同理：FO =. ∴H 1OF E D CBAEF =. ……………………………………………………………（1分）(2)过点E 作EH CD ⊥垂足为点H ,……………………………………………（1分）2EH BC ==……………………………………………………………………（1分）∴sinEH EFC EF ∠===．…………………………………………（1分） 22．（1）60； …………………………………………………………………………（3分） （2）90； …………………………………………………………………………（3分） （3）0.7. …………………………………………………………………………（4分）23．（1） 证明：∵AB AC =，AH CB ⊥， ∴BH HC =．……………………………………………………（2分）∵FH EH =，∴四边形EBFC是平行四边形．………………………………（2分）又∵AH CB ⊥， ∴四边形EBFC是菱形．…………………………………………（2分） （2）证明：∵四边形EBFC 是菱形．∴1232ECF ∠=∠=∠．…………………………………………（2分）∵AB AC =，AH CB ⊥，∴142BAC ∠=∠．………（1分） ∵BAC ∠=ECF ∠∴43∠=∠．……………（1分） ∵AH CB ⊥∴41290∠+∠+∠=．…（1分）∴31290∠+∠+∠=． 即：A ⊥．…………………（1分）24．解：（1） 联结AC ，过点C 作CH AB ⊥，垂直为H ，由垂径定理得：AH =12AB ＝2，…………………………………（1分）则OH ＝1．…………………………………………………………（1分）由勾股定理得：CH ＝4．…………………………………………（1分）又点C 在x 轴的上方，∴点C 的坐标为()1,4．………………（1分）（2）设二次函数的解析式为()20y ax bx c a =++≠由题意，得0,093,4.a b c a b c a b c =-+⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………（3分） ∴ 这二次函数的解析式为y =－x 2+2x ＋4321H FECBA3．………………………………（1分）（3）点M 的坐标为()2,3…………………………………………………（2分）或(45)，-或(421)-，-……………………………（2分）25．解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠A =30°，∴60ABC ∠=．………………………………………………………（1分）由旋转可知：'B C BC =，'60B ABC ∠=∠=，'B CB α∠=∠ ∴△'B B C 为等边三角形．……………（2分）∴'B CB α∠=∠＝60．……………（1分）（2）① 当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上（如图）. ∵ DE ∥''A B ， ∴CD CECA CB =''.．…………………………………………………（1分）由旋转性质可知，CA ='CA ，CB ='CB ， ∠ACD=∠BCE .∴CD CECA CB=，．…………………………………………………（1分）∴ CD CA CECB=.∴ △CAD ∽△EDB'A'CBACBE . ．………………………………………（1分） ∴BE BC AD AC=. ∵∠A =30° ∴y x=3BC AC =.……………………………………………（1分）∴3y x =（0﹤x ﹤2）…………………………………………（2分）②当090α︒<<︒时，点D 在AB 边上AD =x ，2BD AB AD x =-=-，∠DBE=90°.此时，211(2)2236BDE S S BD BE x +==⨯=-⨯=. 当S =13ABC S ∆=. 整理，得 2210x x -+=.解得 121x x ==，即AD =1. …………………………………（2分）当90120α︒<<︒时，点D 在AB 的延长线上（如图）.仍设AD =x ，则2BD x =-，∠DBE=90°..211(2)2236BDE S S BD BE x -==⨯=-⨯=. 当S =13ABC S ∆=. 整理，得 2210x x --=.E D B'A'CBA解得11x =+21x =. 即AD =…………………………………………………（2分） 综上所述：AD =1或AD =。
2011年中考数学模拟试题及答案
1 1 1数学模拟试题本试卷分第I 卷（选择题）和第U 卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试用 时120分钟。
第I 卷（选择题共42分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答 题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3. 考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个 选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1. 9的算术平方根是 A . 3 B . -3C . - 3D . - 92 •今年初，惊闻海地发生地震，中国政府和人民在第一时间作出支援海地的决定：1月13日,中国红十字会向海地先期捐款 204959美元，用科学记数法表示并保留三个有效数字应为（B ）3、下列运算正确的是（）A . 3X 2-：X =2X B . （x 2）3=x 54. 对于数据：85，83，85，81，86.下列说法中正确的是（B ）A .这组数据的中位数是 84B .这组数据的方差是 3.25A . 2.050 10B 52.05 10 C630.205 10 D . 205 103412X -X X 2 2 2D . 2x 3x =5xC •这组数据的平均数是 85D.这组数据的众数是865. 一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（ D ）5.小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序, 但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是第5题图A. D.12111C9. 如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图⑴、图⑵所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置(C ).A.3个球B.4个球C.5个球D.6个球亠 oAAAz -xcferriz X EDAZV \onAy 、 /II) (2)⑶10. 一次函数y =kx ■ k -2一定过定点( ) A.(-1,-2)B.(72)C.(1,2)D.(1,-2)13.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点P a, b 若规定以下两种变换:① f(a,b)=(T ,七).如 f(1,2) =(-1,-2)6.已知，如图，AB 是O O 的直径，点 D,C 在O O 上，联结 ADBD DC AC,如果/ BAD=25，那么/ C 的度数是( )A. 75B. 65C. 60D. 507.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点 C 落的点E 处.已知AB=8.3 , / B =30° ,则DE 的长A. 6B.4C. 4.3D. 2,3D在斜边AB 上 是(B )&已知一个圆锥的底面积是全面积的A. 60 oB. 90 oC.1201 ,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( 3o D.180 o11.如图，反比例函数 y = k 与O O 的一个交点为(2,1)，则图中阴影部分的面积是( x3 A.-4B.二5 C.-二412.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是2B. b -4ac > 0C.2a+b> 0D.4a-2b+c<0O)A. abc > 0 (第12题图)18..小明最近的十次数学考试成绩（满分 150分）如下表所示14题图第u 卷（非选择题共78分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
上海市长宁区2011年中考数学模拟试题参考答案
N2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 选择题1C 2B 3A 4C 5B 6C 二、 填空题7、)13(+b ab 8、22-+m m 9、减小 10、6100327.1⨯ 11、212、2 13、83(或0.375) 14、DC CD BA 、、 15、3 16、（6,0） 17、53- 18、n n m +三、解答题19（10分）解：原式=()232120113336+--+⨯ 6分= 232132+-- 2分 = 1 2分20（10分）解：令y x x=-21分 解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2=-----x x x x x x x 2分 原方程化为12=-yy 当0)2(≠-x x 时，)2()2(222-=--x x x x 整理得 022=--y y 2分 整理得：0452=+-x x 3分 解得 1,221-==y y 2分 解得：41=x 、12=x 2分 当21=y 时22=-x x解得41=x （若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验）2分当11-=y 时12-=-x x解得12=x 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分21（10分）(1)70 3分 (2)10 4分 (3)1560 3分22（10分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴31A tan =∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 ADDEA tan = ∵AD=9 ∴DE=3 2分又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 2分 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5代入得()()222253x x += 解得 410=x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“410±=x ，舍负”）3分∴CF=3x=.324103≈ 2分∴该停车库限高2.3米. 1分23（12分）解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分 设抛物线为c bx ax y ++=2()0≠a将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03831c b a 3分∴x x y 38312+-= 1分∴顶点)316,4( 对称轴：直线4=x 2分(2) (6分)据题意，设),(a a P 或),(a a P -()0≠a 1分将),(a a P 代入抛物线得a a a =+-38312 解得0,521==a a (舍) 2分将),(a a P -代入抛物线得a a a -=+-38312 解得0,1121==a a (舍) 2分∴符合条件的点)5,5(p 和)11,11(-p 1分24（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）∵AF ⊥DE∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠154321OFEDCB A ∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE = EF∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF ∴四边形AEFD 是平行四边形 1分 又∵AE = AD∴四边形AEFD 是菱形 1分（方法二）∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5∵AF ⊥DE ∴∠AOE=∠AOD =90°在△AEO 和△ADO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD AOE 51 ∴△AEO ≅△ADO ∴EO=OD在△AEO 和△FEO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21∴△AEO ≅△FEO ∴AO=FO 2分 ∴AF 与ED 互相平分 1分 ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵AF ⊥DE ∴四边形AEFD 是菱形 1分 (2)( 5分）∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE又∵AD//BC ∴四边形ABED 是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF同理可知 四边形AFCD 是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF又∵AF ⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90° ∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n又∵AB=m mn 21AF AB 21S ABF =⋅=∆ 1分 由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m 由（1）知OD=m DE 21= mn 21OD AF S AFCD =⋅=四边形 1分 mn S A FCD A BCD =+=∆四边形四边形S S ABF 1分54321OFEDCB A625（14分）解:(1) ( 3分)()81264222+--=++-=x x x y ∴)8,1(),6,0(D C 1分设直线CD:()0≠+=k b kx y 将C 、D 代入得⎩⎨⎧+==686k b 解得⎩⎨⎧==62b k∴CD 直线解析式:62+=x y 1分 )0,3(-E 1分 (2) ( 4分)令y=0 得06422=++-x x 解得3,121=-=x x ∴)0,3()0,1(B A - 1分又∵)0,0(O 、)0,3(-E ∴以OE 为直径的圆心)0,(31-O 、半径31=r .设)62,(+t t P由31=PO 得232223)62()(=+++t t 解得3,2121-=-=t t （舍）∴),(56512-P 2分 ∴585=PA 211=AO又 5=DC 53=CB 172=DB ∴5211===PADB PO CB AO DC 1分 ∴BCD ∆～A PO 1∆ (3) ( 7分）① )0,(31-O 31=r ),0(2m O 据题意，显然点2O 在点C 下方 m C O r -==622当⊙O 2与⊙O 1外切时 2121r r O O +=代入得()()m m -+=+6232223 解得 2,51821==m m （舍）2分 当⊙O 2与⊙O 1内切时 2121r r O O -=代入得()()m m --=+6232223 解得 518,221==m m （舍） 2分 ∴2,51821==m m② ⎪⎭⎫ ⎝⎛518,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-710,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,233O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,14453O ⎪⎭⎫ ⎝⎛1514,03O ()2,03O ⎪⎭⎫⎝⎛0,2213O 3分。
2011年中考模拟试卷数学试卷及答案(2)
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请在答题卷中把正确选项的字母涂黑.
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.我国在 2009 到 2011 三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达 8500 亿元人民币．将“8500
14.
15.
16.
三．全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分．)
17. (本题 6 分) 解:原式= a 2 a(a 1) a ……… 3 分 a 1 (a 2)(a 2) a 2
当 a=－1 时, 原式= -1
…………….2 分 …………….1 分
18. (本题 6 分) 解：(1)图略 ………… ………………………………3 分
23．（本题满分 10 分）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.（假设年租金的增加额 均为 5000 元的整数倍）该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每 间每年交各种费用 5 000 元.
)
①正方体
②圆柱
③圆锥
④球
A. ①②
B. ②③
C. ②④
D. ③④
7.如图，把⊙O1 向右平移 8 个单位长度得⊙O2，两圆相交于 A.B，
1
第7题
且 O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是（
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16
） D. 16π-32
2010 8. 已知函数 y=― t3― ，则在平面直角坐标系中关于该函数图像的位置判断正确的是
2011年上海市中考数学真题及答案
2011年上海市中考数学真题及答案（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DC C ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .AB CD E（图一）ABC A ’ B ’ ·（图二）·APQC （图三）8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= . 10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 . 12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化 为整式方程 . 13．方程13-=++x x 的根是 .14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．（图五）AB （图六）ABC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；ABCDME（图八）-2 -1 0 1 2 3 4A NB EFGCM DP（图九）（2）设BE x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ．（1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（备用图）A BC DOM（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．参考答案：一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）20．解：由（1）得：x x 432329+-≥- 3≤x …………………………………………………………（3分） 由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………（3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60…………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分） ∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分）23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分） 解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分）（Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分）（Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE ∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………（3分） 又∵∠APB =120° ∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分） （2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分） （3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75° 作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O MN T图乙1 PBEO M N T 图乙2 P A B E D。
2011年普陀区中考数学模拟试卷2011.4(含答案)
2011 年普陀区中考数学模拟试卷2011.4（含答案）
2011 年普陀区中考数学模拟试卷2011.4
一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）
1. 下列计算正确的是（）
(A) ；(B) ；(C) ；(D) ．
2. 一元二次方程的常数项是（）
(A) -1；(B) 1；(C) 0；(D) 2．
3. 某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．日期一二三四五方差平均气温
最高气温1℃2℃－2℃0℃■■1℃被遮盖的两个数据依次是（）
(A) 3℃，2；(B) 3℃，4；(C) 4℃，2；(D) 4℃，4．
4. 如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm，圆心距为5cm，那幺这两圆的位置关系是（）
(A) 内切；(B) 相交；(C) 外切；(D) 外离．
5. 如图1，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
如果∠1=32o，那幺∠2 的度数是（）
(A) 32o；(B) 58o；(C) 68o；(D) 60o．
6. 如图2，△ABC 中，点D、E 分别是AB、AC 的中点，由此得到结论：
①BC=2DE；
②△ADE∽△ABC；③；④．其中正确的有（）
（A）4 个；（B）3 个；（C）2 个；（D）1 个．
二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）
7.计算：＝.。
2011年中考数学模拟卷及答案
中考数学模拟试卷四中一、选择题（每小题3分，共计30分）1、「的值是（）A. —2B. 2C. 4D. —42、下列计算中，正确的是（）A. = a a3 =a3C.屮一「=FD.（-ab）3= a2b23、若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数是（）A. 11B. 10C. 9D. 84、方程* 1的根为（）A. x = lB. x = 0C. Xi-O^x^ -1D. x:-0,x2 --15、把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m与时间t （S）满足关系：人加当..时，小球的运动时间为（）A. 20sB. 2sC （2^2 + 2）sD （2屈一2）s6、某校有一个两层楼的餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的某个楼层的餐厅用餐，则甲、乙、丙三名学生在同一个楼层餐厅用餐的概率为（）A 1 D 3 1 3A、 B C、D、一4 4 8 87、下列各图中，是中心对称图形的是（）8、图中的图象（折线OBCD）描述的是一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120km②汽车在行驶途中停留了0.5h ；SO, 一血③汽车在整个行驶过程中的平均速度为^ ;④汽车出发后3~4.5h之间行驶的速度在逐渐减少。
其中正确的说法共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9、某装修公司到建材市场买同样一种多边形的地砖密铺地面，在以下四种地砖中，该公司不能买（）A、正三角形地砖B正方形地砖C正五边形地砖D、正六边形地砖10、如图，矩形ABC（11）与矩形CDEF全等，点B, C, D在同一条直线上，△ APE的顶点P在线段BD上移动，使厶APE为直角三角形的点P的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2A”、填空题（每小题3分，共计30 分）11、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空飞向月球。
上海市徐汇区2011年中考数学二模考试题
2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2011.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（▲）A ．224a a a +=；B ．2a a =（a 为实数）；C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1400 000 000人，若每人每天浪费升水，全国每天就浪费水（ ▲ ） A ．7×108升； B ．7×109升；C ．×108升；D ．×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ▲ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿着与AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（▲）A ．a cos 10米；B ．a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米．5．一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ▲ )跳高成绩1.65aC BA10第4题A ．3, 5；B ．1.65, 1.65；C ．；D ．．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ▲ ）A ．3；B ．23；C ．33；D ．43.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是▲． 8．函数2y x =-中，自变量x 的取值X 围是▲．9．分解因式：228a -=__▲__．10．方程2422x x x =++的解是▲．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是▲．12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为▲．14.一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值X 围是▲ ．15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝▲． 16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若4ABC ABD S S ∆∆=, 则ABBC=▲． 17．如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠=,30A ∠=，1=OB ，如果ABO △ 绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是▲．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为（m ） 跳高人数1325 3 1yxO23第14题第18题P 5P 2P 1C'A'C B第6题三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．符合条件的三角形 ▲．三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分）19.127212213931⎛⎫+--++ ⎪-⎝⎭tan 60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中45a =.21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，某某有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,并补全统计图；（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社6月将接待外地来沪的游客的人数是▲．(3)该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是▲．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）2165030020050300100200300400500600700人数（人）景点4月份外地游客来沪旅游首选景点统计图外 滩 城隍东方某某 路人民 新天其它景点频数频率外 滩 650城隍庙350东方明珠 300 某某路 300 人民广场第17题yxA 'B 'AB O如图，正方形ABCD 中，M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）证明：直线FC 与⊙O 相切；（2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似，直接写．．．出．点Q 点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4DABDCM在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，AD=5，CD=5．E 为底边BC 上一点，以点E 为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．(1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，DF y =，试建立y 关于x 的函数关系式， 并写出自变量x 的取值X 围；(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x 的值；(3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。
2011年上海市宝山区、嘉定区中考数学模拟卷(含答案)
宝山、嘉定2011年学业考试数学模拟卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1．下列根式中，与2为同类二次根式的是（▲） （A ）21； （B ）a 2； （C ）2.0； （D ）12.2．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 3．关于等边三角形，下列说法不．正确的是（▲） （A ）等边三角形是轴对称图形； （B ）等边三角形是中心对称图形； （C ）等边三角形是旋转对称图形； （D ）等边三角形都相似.4．把一块周长为20cm ，面积为202cm 的纸片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形纸片（如图1），则每块小三角形纸片的周长和面积分别为（▲） （A ）10cm ，52cm ； （B ）10cm ，102cm ； （C ）5cm ，52cm ； （D ）5cm ，102cm .5．已知1e 、2e 是两个单位向量，向量12e a =，22e b -=，那么下列结论中正确的是（▲）． （A ）21e e =； （B ）b a -=； （C ）b a =； （D ）b a -=. 6．图2反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图像，下列描述中，不．正确的是（▲） （A ）汽车在途中加油用了10分钟； （B ）汽车在加油前后，速度没有变化；（C ）汽车加油后的速度为每小时90千米； （D ）甲乙两地相距60千米.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．计算：=⋅-a a 2)( ▲ ．8．计算：=---112m mm m ▲ ．(图1)S (千米) t (分)6030 553525 0(图2)9．在实数范围内分解因式：222--x x = ▲ ． 10．方程x x -=+32的解为： ▲ ．11．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ．12．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 13．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ．14．已知关于x 的方程042=+-m x x ，如果从1、2、3、4、5、6六个数中任取一个数作为方程的常数项m ，那么所得方程有实数根的概率是 ▲ ．15．如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=5，CD=3，AD=BC=4，则=∠DAB cos ▲ ． 16．如图4，小芳与路灯相距3米，他发现自己在地面上的影子（DE ）长2米，如果小芳的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度（AB ）是 ▲ 米.17．如图5，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 1、⊙O 2的直径分别是OA 、OB ，⊙O 3与⊙O 、⊙O 1、⊙O 2均相切，则⊙O 3与⊙O 的半径之比为 ▲ ．18．已知A 是平面直角坐标系内一点，先把点A 向上平移3个单位得到点B ，再把点A 绕点B 顺时针方向旋转90°得到点C ，若点C 关于y 轴的对称点为（1,2），那么点A 的坐标是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上]19．（本题满分10分） 计算：1312)23(6)8()13(-+--+-．(图4)CBED A(图5)ABO O 1O 2O 3CD(图3)BA如图6，已知一个正比例函数与一个反比例函数的 图像在第一象限的交点为A （2，4）. （1）求正比例函数与反比例函数的解析式； （2）平移直线OA ，平移后的直线与x 轴交于点B ， 与反比例函数的图像在第一象限的交点为C （4，n ）. 求B 、C 两点的距离．21．（本题满分10分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分4分）如图7，△ABC 中，AB=AC ，54cos =∠ABC ，点D 在边BC 上，BD =6，CD=AB .(1) 求AB 的长； (2) 求ADC ∠的正切值.A （2，4）yxO(图6)DCBA(图7)如图8，已知B 是线段AE 上一点，ABCD 和BEFG 都是正方形，联结AG 、CE ． (1) 求证：AG =CE ； (2) 设CE 与GF 的交点为P ，求证：AG PE CG PG .23．（本题满分12分，每小题各4分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图9所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.根据上述信息，解答下列各题：(1) 该班级女生人数是 ▲ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是 ▲ ； (2) 对于某个群体，我们把一周内 收看某热点新闻次数不低于3次的人 数占其所在群体总人数的百分比叫做 该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻 的“关注指数”比女生低5%，试求 该班级男生人数；(3) 为进一步分析该班级男、女生 收看“两会”新闻次数的特点，小明 给出了男生的部分统计量（如表1）.根据你所学过的统计知识，适当 计算女生的有关统计量，进而比较该 班级男、女生收看 “两会”新闻次数 的波动大小.统计量 平均数（次） 中位数（次）众数（次）方差…… 该班级男生3 34 2……ABCDEFG P(图8)0 14 23 次数(次)2 3 5 6 7人数(人)O5(图9)1女生 男生4 （表1）如图10，已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，且OB OA =. (1) 求c b +的值；(2) 若点C 在抛物线上，且四边形OABC 是 平行四边形，试求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，作∠OBC 的角平分线， 与抛物线交于点P ，求点P 的坐标.CBAOy x(图10)25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分）如图11，已知⊙O 的半径长为1，PQ 是⊙O 的直径，点M 是PQ 延长线上一点，以点M 为圆心作圆，与⊙O 交于A 、B 两点，联结PA 并延长，交⊙M 于另外一点C .(1) 若AB 恰好是⊙O 的直径，设OM=x ，AC=y ，试在图12中画出符合要求的大致图形，并求y 关于x 的函数解析式；(2) 联结OA 、MA 、MC ，若OA ⊥MA ，且△OMA 与△PMC 相似，求OM 的长度和⊙M 的半径长；(3) 是否存在⊙M ，使得AB 、AC 恰好是一个正五边形的两条边？若存在，试求OM 的长度和⊙M 的半径长；若不存在，试说明理由.图12Q POM备用图QPOAB图11CQ P O M宝山、嘉定2011年九年级数学模拟测试评分参考标准一、1. A ； 2. D ； 3. B ； 4. A ； 5. C ； 6. B.二、7. 3a ； 8. m ； 9. )31)(31(--+-x x ； 10. 1-=x ；11. 32； 12. 20<<k ； 13. 12-=x y ； 14.32； 15.41； 16. 4； 17. 3:1； 18. )1,2(-. 三、19．解：原式=2362324+--- （5分）=)23(6322--- （2分） =3223322+-- （2分） =232- （1分）20.解（1）设正比例函数的解析式为x k y 1=，反比例函数的解析式为xk y 2= （1分）根据题意得：241⨯=k ，242k = （2分） 解得：21=k ，82=k所以，正比例函数的解析式为x y 2=，反比例函数的解析式为xy 8=. （2分） （2）因为点C （4，n ）在反比例函数xy 8=的图像上 所以，248==n ，即点C 的坐标为)2,4( （1分） 因为AO ∥BC ，所以可设直线BC 的表达式为b x y +=2 （1分） 又点C 的坐标为)2,4(在直线BC 上所以，b +⨯=422，解得6-=b ，直线BC 的表达式为62-=x y （1分） 直线BC 与x 轴交于点B ，设点B 的坐标为)0,(m可以得：620-=m ，解得3=m ，所以点B 的坐标为)0,3( （1分） ∴ 5=BC ……………………1分21.解：（1）过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H （1分）∵AC AB = ∴BC HC BH 21== （1分）设x CD AC AB === ∵6=BD∴6+=x BC ， 26+=x BH （1分）在Rt △AHB 中，ABBH ABC =∠cos ，又54cos =∠ABC∴5426=+x x （2分） 解得：10=x ，所以10=AB （1分）（2）821===BC HC BH2810=-=-=CH CD DH （1分）在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH （1分） 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DHAH ADC∴ADC ∠的正切值是3 （2分）22.证明：（1）∵四边形ABCD 和BEFG 是正方形∴CB AB =，BE BG =，︒=∠=∠90CBE ABG （3分）∴△ABG ≌△CBE （1分） ∴CE AG = （1分） （2）∵PG ∥BE∴CBCG BEPG =，CEPE CB BG = （2分）∵BE BG =，CE AG =∴CBBG CGPG =，AGPE CB BG = （2分）∴AGPE CGPG = （1分）23.（1）20 （2分）， 3 （2分）；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为%65%1002013=⨯ （1分） 所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为%60 （1分） 设该班的男生有x 人则 %60)631(=++-x x （1分）， 解得：25=x （1分）答：该班级男生有25人.（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3202554635221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯， （2分）女生收看“两会”新闻次数的方差为：101320)53(2)43(5)33(6)23(5)13(222222=-+-+-+-+-因为2>1013，所以男生比女生的波动幅度大. （2分）24.解：（1）由题意得：点B 的坐标为),0(c ，其中0>c ，c OB = （1分） ∵OB OA =，点A 在x 轴的负半轴上，∴点A 的坐标为)0,(c - （1分） ∵点A 在抛物线c bx x y ++-=2上，∴c bc c +--=20 （1分） ∴ 1=+c b （因为0>c ） （1分） （2）∵四边形OABC 是平行四边形∴c AO BC ==，又BC ∥x 轴，点B 的坐标为),0(c∴点C 的坐标为),(c c （1分） 又点C 在抛物线上，∴c bc c c ++-=2∴0=-c b 或0=c （舍去） （1分）又 由（1）知：1=+c b ∴21=b ，21=c . 抛物线的解析式为21212++-=x x y . （2分） （3）过点P 作⊥PM y 轴，⊥PN BC ，垂足分别为M 、N ∵ BP 平分CBO ∠ ∴ PN PM = （1分）设点P 的坐标为)2121(2++-x x x ，∴x x x =++--)2121(212 （1分） 解得：23=x 或0=x （舍去） （1分） 所以，点P 的坐标为)21,23(- （1分）25.（1）图画正确 （1分）过点M 作AC MN ⊥，垂足为N∴y NC AN 21== 由题意得：AB PM ⊥， 又AB 是圆O 的直径∴1==OP OA ∴︒=∠45APO ， 2=PA∴y PN 212+=（1分） 在Rt △PNM 中，PMPNNPM =∠cos 又x PM +=1，︒=∠45NPM∴ 22121245cos =++=︒x y∴ y 关于x 的函数解析式为22-=x y （1>x ） （2分）（2）设圆M 的半径为r因为 OA ⊥MA ，∴∠OAM=90°，12+=r OM又△OMA 与△PMC 相似，所以△PMC 是直角三角形。
上海市2011年各区中考数学模拟试题压轴题分
2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】； 16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EA DE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==.同理 BT DT BD 21==. … 1分 ABCD E (图3)GF(图4)T BA1O 2O CD∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分 所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)11 xy BAOC DEF（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。
2011上海市中考数学
2011年上海初中毕业统一学业考试数 学（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011上海，1，4分）如下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B) 15； (C) 17； (D) 19． 【答案】B 2．（2011上海，2，4分）如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D)a bc c> ． 【答案】A 3．（2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．【答案】C 4．（2011上海，4，4分）抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 【答案】D 5．（2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D6．（2011上海，6，4分）矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）． (A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 【答案】C二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011上海，7，4分）计算：23a a ⋅=__________． 【答案】5a8．（2011上海，8，4分）因式分解：229x y -=_______________． 【答案】(+3)(3)x y x y -9．（2011上海，9，4分）如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______． 【答案】110．（2011上海，10，4分）函数y =_____________．【答案】x ≤311．（2011上海，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2y x=-12．（2011上海，12，4分）一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．【答案】增大 13．（2011上海，13，4分）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．【答案】5814．（2011上海，14，4分）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．【答案】20%15．（2011上海，15，4分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．【答案】12a b +16．（2011上海，16，4分）如图， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．【答案】54° 17．（2011上海，17，4分）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．BEDC BA【答案】618．（2011上海，18，4分）Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC 上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________．【答案】80和120三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011上海，19，10分）计算：0(3)1-+．【答案】0(3)1-＝11-＝-．20．（2011上海，20，10分）解方程组：222,230.x yx xy y-=⎧⎨--=⎩【答案】222,230.x yx xy y-=⎧⎨--=⎩①②方程①变形为2y x=-③．把③代入②，得222(2)3(2)0x x x x----=．整理，得2430x x-+=．解这个方程，得11x=，23x=．将11x=代入③，得21y=-．将23x=分别代入③，得21y=．NMOCBAB所以，原方程组的解为1111x y =⎧⎨=-⎩，；2231x y =⎧⎨=⎩， ． 21．（2011上海，21，10分）如图，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长．【答案】（1）∵CD ∥AB ， ∴∠OAB =∠C ，∠OBA =∠D ．∵OA=OB ，∴∠OAB =∠OBA ． ∴∠C =∠D ． ∴OC=OD ．∵OA =3，AC =2， ∴OC =5． ∴OD =5．（2）过点O 作OE ⊥CD ，E 为垂足，连接OM ．在Rt △OCE 中，OC =5，1tan 2C ∠=，设OE =x ，则CE =2x ．由勾股定理得222(2)5x x +=，解得x 1x 2=（舍去）．∴OE在Rt △OME 中，OM =OA =3，ME。
2011年上海中考数学二模试题
2011年上海中考数学二模试题及答案一、 选择题： 1．3的倒数是（ ）A .-3B .3C .13 D .13- 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A .56x - B .56x C .62x - D .62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A .相交B .相切C .相离D . 无法确定 4．使分式24xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A . 2x = B .2x ≠ C .2x =- D .2x ≠-5．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A .2x >B .3x <C .23x <<D .无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD =40°，则∠DCF 等于（ ）A .80°B . 50°C . 40°D . 20° 7．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ） A .3 B .4 C . 5 D . 68．观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是（ ） A .2003年农村居民人均收入低于2002年B .农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C .农村居民人均收入最多时2004年OCFG DE俯视图左视图主视图时间：（年）20052004200320022001D .农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加9．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的耨中土特产进行春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大是（ ）A .甲B . 乙C .丙D . 不能确定10.现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）。
上海市静安区2011年4月中考数学模拟试卷
上海市静安区2011年4月中考模拟数学试卷2011.41．下列各数中与213-相等的是 （ ）（A ）3 （B ）3- （C ）33 （D ）33- 2．不等式组⎩⎨⎧>-->1,2x x 的解集是 （ ）（A ）2->x （B ）1->x （C ）1-<x （D ）12-<<-x 3．下列问题中，两个变量成反比例的是 （ ）（A ）长方形的周长确定，它的长与宽； （B ）长方形的长确定，它的周长与宽； （C ）长方形的面积确定，它的长与宽； （D ）长方形的长确定，它的面积与宽． 4．一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）（A ）26厘米，26厘米 （B ）26.5厘米，26.5厘米 （C ）26.5厘米，26厘米 （D ）26厘米，26.5厘米 5．三角形的重心是三角形的（ ）（A ）三条中线的交点 （B ）三条角平分线的交点 （C ）三边垂直平分线的交点 （D ）三条高所在直线的交点 6．下列图形中，可能是中心对称图形的是（ ）二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：|21|20-+= ． 8．化简：=+-a a a1． 9．如果关于x 的方程0)12(22=+--m x m x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ． 10. 将二元二次方程0562=+-x xy x 化为二个一次方程为 ． 11．如果函数kxy =（k 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y 随着x 的增大而 ． 12. 如果02)1()1(2=-+-+x x , 那么=+1x ．13．在一个袋中，装有四个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4这四个数字，从中随机摸出两个球，球面数字的和为奇数的概率是 ．14．为了了解某校九年级学生的身体素质情况，在该校九年级随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出频数分布直方图（如图，每组数据可含最小值，不含最大值），如果在一分钟内跳绳次数少于120次的为不合格，那么可以估计该校九年级300名学生中跳绳不合格的人数为 ．15．正五边形每个外角的度数是 ．16．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD =2CD ，==,，那么= ．17．已知⊙1O 与⊙2O 两圆内含，321=O O ，⊙1O 的半径为5，那么⊙2O 的半径r 的取值范围是- ．18．在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC 绕着点C 旋转后, 点B 落在AC 边上的点B ’，点A落在点A ’，那么tan ∠AA ’B ’的值为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：yx y yx x-++，并求当y x 3=时的值．20．（本题满分10分） 解方程：122432=++-x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°． 求：（1）求∠CDB 的度数；（第14题图）（2）当AD ＝2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积．22．（本题满分10分第（1）小题满分8分，第（2）小题满分2分）A 、B 两城间的公路长为450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城，甲车到达B 城1小时后沿原路返回．如图是它们离A城的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图像．（1）求甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度．23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1） 求证：DH=HG=BG ；（2） 如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分9分）如图, 二次函数22++=bx ax y 的图像与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，点C 在这个二次函数的图像上，且∠ABC =90º，∠CAB =∠BAO ，21tan =∠BAO ． （1）求点A 的坐标；（第21题图）（第23题图）（2）求这个二次函数的解析式．25．（本题满分14分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分3分）如图，在半径为5的⊙O 中，点A 、B 在⊙O 上，∠AOB =90º，点C 是上的一个动点，AC 与OB 的延长线相交于点D ，设AC =x ，BD =y ．（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2） 如果⊙1O 与⊙O 相交于点A 、C ，且⊙1O 与⊙O 的圆心距为2，当BD =31OB 时，求⊙1O 的半径； （3） 是否存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由．静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2011.4.14 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．2； 8．12-a a ； 9．41≤m ； 10．056,0=+-=y x x ； 11．增大； 12．2；13．32； 14．72； 15．72； 16．b a 3231+； 17．820><<r r 或； 18．31．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19.解：原式=yx y xy yx xy x -++--……………………………………………………………（5分）=yx yx -+……………………………………………………………………………（2分） 当y x 3=时，原式=32131333+=-+=-+yy y y ．………………………………（3分）20．解：4)2(232-=-+x x ，……………………………………………………………（3分）（第25题图）（第24题图）0322=--x x ,………………………………………………………………………（2分）0)3)(1(=-+x x ，……………………………………………………………………（2分）3,121=-=x x ．………………………………………………………………………（2分）经检验：1-=x ，3=x 都是原方程的根．………………………………………（1分） 所以原方程的根是3,121=-=x x ．21. 解：(1) ∵在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，∠A ＝60°，∴∠CBA =∠A =60º. ………………………………………………………………（1分）∵BD 平分∠ABC ，∴∠CDB =∠ABD =21∠CBA=30º，………………………（2分） （2）在△ACD 中，∵∠ADB =180º–∠A –∠ABD=90º．……………………………（1分）∴BD=AD tan ⋅A =2tan60º=23.…………………………………………………（1分） 过点D 作DH ⊥AB ，垂足为H ，……………………………………………………（1分） ∴AH =AD sin ⋅A =2sin60º=3.……………………………………………………（1分） ∵∠CDB =∠CBD =21∠CBD =30º，∴DC =BC =AD =2. …………………………（1分） ∵AB =2AD =4, ………………………………………………………………………（1分）∴333)24(21)(21=+=⋅+=DH CD AB S ABCD 梯形．…………………………（1分） 22．解：（1）设甲车返回过程中y 与x 之间的函数解析式b kx y +=，……………………（1分）∵图像过（5，450），（10，0）两点，………………………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧=+=+.010,4505b k b k ……………………………………………………………………（2分） 解得⎩⎨⎧=-=.900,90b k ………………………………………………………………………（2分）∴90090+-=x y ．……………………………………………………………………（1分） 函数的定义域为5≤x ≤10.……………………………………………………………（1分）2）当6=x 时，360900690=+⨯-=y ，………………………………………………（1分） 606360==乙v （千米/小时）． ………………………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //CD ，AB =CD ．…………………（1分）∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴21===CD DF AB DF HB DH ．…………………………………………………………（2分） ∴DH =BD 31．………………………………………………………………………（1分）同理：BG =BD 31．…………………………………………………………………（1分）∴DH =HG =GB =BD 31．……………………………………………………………（1分）（2）联结EF ，交BD 于点O ．…………………………………………………………（1分）∵AB //CD ，AB =CD ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴12121====AB CDBE DF BO OD EO FO ．…………………………………………………（1分） ∴FO =EO ，DO =BO ．………………………………………………………………（1分） ∵DH =GB ，∴OH =OG ．∴四边形EGFH 是平行四边形．……………………（1分） ∵点E 、O 分别是AB 、BD 的中点，∴OE //AD ．∵AD ⊥BD ，∴EF ⊥GH ．…………………………………………………………（1分） ∴□HEGF 是菱形．………………………………………………………………（1分）24．解：（1）二次函数22++=bx ax y 的图像y 轴的交点为B （0，2），………………（1分） 在Rt △AOB 中，∵OB =2，21tan ==∠OA OB BAO ，………………………………（1分） ∴OA =4，∴点A 的坐标（4，0）．…………………………………………………（1分） （2）过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，…………………………………………………（1分）∵∠CDB =∠ABC =∠AOB =90º，∴∠CBD =180º–∠ABC –∠ABO =90º–∠ABO =∠BAO ．………………………（1分） ∴△CDB ∽△BOA ，…………………………………………………………………（1分）∵∠CAB =∠BAO ，∴21tan tan =∠=∠=BAO CAB AB CB ，………………………（1分） ∴21===AB CB OA BD OB CD ．……………………………………………………………（1分）∴OC =1，BD =2，∴OD =4．∴C （1，4）．…………………………………………（1分）∵点A 、C 在二次函数22++=bx ax y 的图像上，∴⎩⎨⎧++=++=,24,24160b a b a …………………………………………………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.617,65b a …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数解析式为2617652++-=x x y ．………………………………………（1分）25．解：（1）过⊙O 的圆心作OE ⊥AC ，垂足为E ，………………………………………（1分）∴AE =x AC 2121=，OE =2224125x AE AO -=-．…………………………（1分）∵∠DEO =∠AOB =90º，∴∠D =90º–∠EOD =∠AOE ,∴△ODE ∽△AOE .………（1分） ∴AE AO OE OD =,∵OD =5+y ,∴25412552x x y =-+．………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式为：xxx y 510052--=．……………………………（1分）定义域为：250<<x ．………………………………………………………（1分）（2）当BD =31OB 时，35=y ，x x x 51005352--=．…………………………………（1分）∴6=x ．……………………………………………………………………………（2分） ∴AE =321=x ，OE =43522=-． 当点1O 在线段OE 上时，211=-=OO OE E O ，1332222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）当点1O 在线段EO 的延长线上时，611=+=OO OE E O ，5336222211=+=+=AE E O A O ．…………………………………………（1分）1O 的半径为13或53．（3）存在，当点C 为AB 的中点时，△DCB ∽△DOC ．…………………………………（1分）证明如下：∵当点C 为AB BOC=∠AOC=21∠AOB=45º，又∵OA=OC=OB ，∴∠OCA=∠OCB =︒=︒-5.67245180， ∴∠DCB =180º–∠OCA –∠OCB=45º．…………………………………………（1分） ∴∠DCB =∠BOC ．又∵∠D =∠D ，∴△DCB ∽△DOC ．………………………（1分） ∴存在点C ，使得△DCB ∽△DOC ．。
2011年上海市普陀区中考数学二模试卷
2011年上海市普陀区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（4分）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4÷x=x4C．x3•x2=x5D．（x3）2=x5【考点】M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质计算后利用排除法求解．具体为：A、x3与x2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为x4÷x=x4﹣1=x3，故本选项错误；C、x3•x2=x5，正确；D、应为（x3）2=x6，故本选项错误．故选C．【解答】C．【点评】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握，本题还要注意合并同类项时，不是同类项的不能合并．2．（4分）（2011•普陀区二模）一元二次方程2x2﹣bx=1的常数项为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】M241 一元二次方程的概念、解法【难度】容易题【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．一元二次方程2x2﹣bx=1化成一般形式是一元二次方程2x2﹣bx﹣1=0，则该方程的常数项是﹣1．故选A．【解答】A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易被忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．（4分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据丢A．3℃，2 B．3℃，4 C．4℃，2 D．4℃，4【考点】M522 平均数、方差和标准差【难度】容易题【分析】本题主要考查统计数据，属容易题，首先根据平均气温求出第五天的气温=1×5﹣（1+2﹣2+0）=4℃，再根据方差公式求出：方差=[（1﹣1）2+（1﹣2）2+（1+2）2+（1﹣0）2+（1﹣4）2]，=20÷5，=4．故选D．【解答】D．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．（4分）已知两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，那么两圆的位置关系是（）A．内含 B．相交 C．内切 D．外离【考点】M356 两圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．两圆的半径分别是3cm和4cm，圆心距为2cm，4﹣3=1，3+4=7，∴1＜2＜7，∴两圆相交．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R ﹣r；内含，则d＜R﹣r．5．（4分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】M323 平行线的判定、性质【难度】容易题【分析】根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【解答】B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．6．（4分）（2011•普陀区二模）如图，D，E分别△ABC的边AB，AC的中点，给出下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD：AE=AB：AC；④S△ADE：S四边形BCED=1：3．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】M334 三角形中位线定理M33O 三角形面积M33M 相似三角形性质、判定【难度】中等题【分析】根据D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，再利用中位线的性质得到DE与BC的关系，判断三角形相似，根据相似三角形的性质对所给命题进行判断．具体为：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，DE∥BC．∵DE=BC，∴BC=2DE．∴①正确．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∴②正确．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AE=AB：AC，∴③正确．∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．∴④正确．故选A．【解答】A．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意得到DE是三角形的中位线，再用中位线的性质判定相似三角形，然后用相似三角形的性质判定三角形与四边形的面积关系．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（4分）计算：=．【考点】M213 整数指数幂的运算【难度】容易题【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即原式==2．故答案为2．【解答】2．【点评】负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．8．（4分）因式分解：a3﹣ab2=．【考点】M217 因式分解【难度】容易题【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．【解答】a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．9．（4分）（2011•普陀区二模）方程的根是．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M254 无理方程【难度】容易题【分析】方程两边平方，转化为一元二次方程，解一元二次方程并检验．具体为：方程两边平方，得x2=2x+3，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，代入原方程检验可知x=3符合题意，x=﹣1舍去．故答案为：x=3．【解答】x=3．【点评】本题考查了解无理方程的解法．无理方程最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．10．（4分）成功、精彩、难忘的中国2010年上海世博会，众多境外参观者纷至沓来．国家统计局上海调查总队调查显示：上海世博会境外参观者近4250000人次．4250000人次可用科学记数法表示为人次．【考点】M123 近似计算以及科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．则4 250 000=4.25×106．故答案为：4.25×106．【解答】4.25×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）已知函数f（x）=，那么f（3）=．【考点】M257 代数式M411 函数及其相关概念【难度】容易题【分析】把x=3直接代入函数f（x）=即可求出函数值f（x）==﹣．【解答】﹣．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．12．（4分）（2011•普陀区二模）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在第象限．【考点】M41B 平面直角坐标系M432 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】根据反比例函数的性质作答，当k＜0时，函数的图象经过二、四象限．【解答】二、四．【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．13．（4分）（2011•普陀区二模）一件卡通玩具进价a元，如果加价60%出售，那么这件卡通玩具可盈利元．【考点】M257 代数式M256 列方程（组）解应用题【难度】容易题【分析】售价=a×（1+60%）=1.6a，∴盈利=1.6a﹣a=0.6a元．故答案为：0.6a．【解答】0.6a．【点评】考查列代数式；得到盈利资金的等量关系是解决本题的关键．14．（4分）（2011•普陀区二模）在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是．【考点】M33B 等边三角形的性质和判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M345 梯形的概念M346 等腰梯形的性质与判定M372 图形的旋转与旋转对称图形M512 概率的计算【难度】中等题【分析】在这一组图形中中心对称图形的是：线段、平行四边形、正方形、圆共4个，∴张卡片上的图形是中心对称图形的概率是=．故答案为：．【解答】．【点评】本题考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（2011•普陀区二模）如图，已知AB=AD，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需写出一个）【考点】M33F 全等三角形概念、判定、性质【难度】容易题【分析】条件是DC=BC，理由是根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC．【解答】DC=BC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．16．（4分）（2011•普陀区二模）如图，在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．【考点】M33L 三角形重心、内心、外心M382 向量的加法与减法M383 实数与向量的乘法M384 向量的线性运算【难度】中等题【分析】在△ABC中，边BC、AB上的中线AD、CE相交于点G，∴G为△ABC的重心，AG=AD，EG=EC，∴=，∵向量，，∴==，∵=+=+，∴=（+）=+，∴=+=++=+．故答案为：+．【解答】+．【点评】此题主要考查了平面向量与重心有关知识，根据重心知识得出AG=AD，EG=EC，以及=，是解决问题的关键．17．（4分）（2011•普陀区二模）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的周长是．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M323 平行线的判定、性质M339 等腰三角形的性质和判定M33E 勾股定理M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M346 等腰梯形的性质与判定【难度】中等题【分析】过D作DE∥AB交BC于E，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ADEB是平行四边形，∴AD=BE=4，AB=DE，∠B=∠DEC=45°，∴EC=10﹣4=6，∵等腰梯形ABCD，∴∠B=∠C=45°，∴DE=DC，∴∠EDC=180°﹣45°﹣45°=90°，设DE=DC=x，由勾股定理得：x2+x2=62，解得：x=3，∴AB=DC=3，∵AD=4，BC=10，∴梯形ABCD的周长是AB+BC+DC+AD=14+6，故答案为：14+6．【解答】14+6．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，解一元二次方程，等腰梯形的性质，等腰三角形的判定等知识点，均属于中考常考知识点，考生要注意掌握；解此题的关键是把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．18．（4分）（2011•普陀区二模）已知：如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，的圆心为A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么AD的长是（结果不取近似值）．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M33D 直角三角形的性质和判定M352 扇形的面积和弧长【难度】较难题【分析】由于两个阴影部分的面积相等，所以S扇形ADF=S△ABC，即：=×1×1，解得AD=．【解答】．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及扇形面积的计算方法，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．【考点】M235 不等式的概念、性质、解集M236 解一元一次不等式（组）M238 在数轴上表示不等式的解集【难度】容易题【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得2x+4≤5x+10，x≥﹣2， (2)由（2）得x﹣x＜1，x＜3， (4)所以不等式的解集为：﹣2≤x＜3． (5)故其自然数解为：1、2． (7) (10)【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（10分）（2011•普陀区二模）解方程：．【考点】M217 因式分解M241 一元二次方程的概念、解法M253 分式方程【难度】容易题【分析】先设y=，则原方程可化为y2﹣2y﹣3=0．解这个一元二次方程求y，再求x．【解答】解：设，则原方程变形为y2﹣2y﹣3=0， (2)解得y1=﹣1，y2=3； (3)∴或， (5)解得或x=1， (7)经检验：或x=1都是原方程的解； (9)∴原方程的解是或x=1． (10)【点评】本题主要考查了还原法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．21．（10分）（2011•普陀区二模）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法），并求线段EF的长；（2）求∠EFC的正弦值．【考点】M33E 勾股定理M361 锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M364 解直角三角形M373 图形的翻折与轴对称图形【难度】容易题【分析】（1）作AC的垂直平分线即为EF，易得AC的值，利用∠1在不同直角三角形中的正切值可得EO的长，乘以2即为EF的值；（2）作EH⊥CD于H，∠EFC的正弦值=BC：EF，代入计算即可．【解答】解：（1）作图正确 (2)∵矩形ABCD，∴∠B=90°，BC=AD．∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2∴由勾股定理得：AC=2． (3)设EF与AC相交于点O，由翻折可得AO=CO=，∠AOE=90°．∵在Rt△ABC中，tan∠1=，在Rt△AOE中，tan∠1=．∴， (5)∴EO=．同理：FO=．∴EF=． (6)（2）过点E作EH⊥CD垂足为点H， (7)EH=BC=2 (8)∴sin∠EFC=． (10)【点评】本题主要考查了解直角三角形的知识，属于历年中考必考题型；注意：利用∠1在不同直角三角形中相同的正切值求解是解决本题的突破点．22．（10分）国家教育部规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．2011年，为了了解我市毕业班学生体育活动情况，随机对我市240名毕业班学生进行调查，调查内容为：第一问你平均每天在校参加体育活动的时间是多少？A．超过1小时B．0.5～1小时C．低于0.5小时如果第一问没有选A，请继续回答第二问第二问在校参加体育活动的时间没有超过1小时的原因是什么？A．不喜欢B．没时间C．其他以下是根据所得的数据制成的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）每天在校锻炼时间超过1小时的人数是；（2）请将条形图补充完整；（3）2011年我市初中毕业生约为8.4万人，请你估计今年全市初中毕业生中每天锻炼时间低于0.5小时的学生约有万人．【考点】M122 实数的运算M353 圆的定义及点与圆的位置关系M521 总体、个体、样本、容量M522 平均数、方差和标准差M523 普查、调查M526 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）A所占的圆心角的度数是90°，则A所占的比例是，据此即可求解；（2）根据扇形统计图，即可求得在校参加体育活动的时间没有超过1小时的总人数，减去条形统计图中的不喜欢，以及其他的人数，即可求得没时间的人数；（3）根据扇形统计图即可求得每天锻炼时间低于0.5小时的学生所占的比例，乘以8.4万，即可求解．【解答】解：（1）240×=60人； (3)（2） (6)（3）8.4×=1.4． (10)【点评】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图，正确理解根据扇形统计图中的圆心角的度数即可求得所占的比例，以及理解样本与总体的关系是解题的关键．23．（12分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AH垂直BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH，（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF．【考点】M339 等腰三角形的性质和判定M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质【难度】中等题【分析】（1）根据题意可证得△BCE为等腰三角形，由AH⊥CB，则BH=HC，从而得出四边形EBFC是菱形；此问简单（2）由（1）得∠2=∠3，再根据∠BAC=∠ECF，得∠4=∠3，由AH⊥CB，得∠3+∠1+∠2=90°，从而得出AC⊥CF．此问中等【解答】证明：（1）∵AB=AC，AH⊥CB，∴BH=HC． (2)∵FH=EH，∴四边形EBFC是平行四边形． (4)又∵AH⊥CB，∴四边形EBFC是菱形． (6)（2）证明：∵四边形EBFC是菱形．∴． (8)∵AB=AC，AH⊥CB，∴． (9)∵∠BAC=∠ECF∴∠4=∠3． (10)∵AH⊥CB∴∠4+∠1+∠2=90°． (11)∴∠3+∠1+∠2=90°．即：AC⊥CF． (12)【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，均属于中考高频考点，考生要注意掌握！24．（12分）（2011•普陀区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为的⊙C与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且点C在x轴的上方．（1）求圆心C的坐标；（2）已知一个二次函数的图象经过点A、B、C，求这二次函数的解析式；（3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图象上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．【考点】M234 三元一次方程（组）的概念、解法M33E 勾股定理M33F 全等三角形概念、判定、性质M344 平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的判定与性质M354 圆的有关性质M414 用待定系数法求函数关系式M417 不同位置的点的坐标的特征M41B 平面直角坐标系M442 二次函数的图象、性质M443 二次函数的关系式M444 二次函数的应用【难度】较难题【分析】（1）根据垂径定理即可求得点C的坐标；此问简单（2）利用待定系数法：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A，B，C的坐标代入二次函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得；此问中等（3）分别从四边形APBM、四边形ABMP、四边形ABPM是平行四边形分析，根据平行四边形的性质，即可求得点M的坐标，注意不要漏解．此问较难【解答】解：（1）连接AC，过点C作CH⊥AB，垂直为H， (1)由垂径定理得：AH==2，则OH=1， (2)由勾股定理得：CH=4．又点C在x轴的上方，∴点C的坐标为（1，4）． (3)（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， (4)由题意，得， (5)解这个方程组，得，∴这二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3． (7)（3）①当四边形APBM是平行四边形时，过点M作MK⊥x轴，∴PA=BM，∠AOP=∠BKM=90°，∠OAP=∠KBM，∴△AOP≌△BKM，则BK=OA=1，则点M的横坐标为2，∴y=﹣4+4+3=3，∴此时点M的坐标为（2，3）； (9)②∵当PM∥AB，PM=AB时，四边形APMB是平行四边形，则设M的坐标为（4，y），则可得y=﹣16+8+3=﹣5，则此时点M的坐标为（4，﹣5）； (10)③当四边形ABPM是平行四边形时，设点M的坐标为（﹣4，y），则可得y=﹣16﹣8+3=﹣21，则此时点M的坐标为（﹣4，﹣21）．∴点M的坐标为（2，3）或（4，﹣5）或（﹣4，﹣21）． (12)【点评】此题属于二次函数综合大题，主要考查了垂径定理、待定系数法求二次函数的解析式、以及平行四边形的性质等知识．此题综合性很强，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．25．（14分）（2011•普陀区二模）直角三角板ABC中，∠A=30°，BC=1．将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角α（0°＜α＜120°且α≠90°），得到Rt△A′B′C，（1）如图，当A′B′边经过点B时，求旋转角α的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边A′C与AB所在直线交于点D，过点D作DE∥A′B′交CB′边于点E，连接BE．①当0°＜α＜90°时，设AD=x，BE=y，求y与x之间的函数解析式及定义域；②当时，求AD的长．【考点】M241 一元二次方程的概念、解法M33O 三角形面积M33F 全等三角形概念、判定、性质M33I 平行线分线段成比例定理M33M 相似三角形性质、判定M364 解直角三角形M372 图形的旋转与旋转对称图形M711 数学综合与实践【难度】较难题【分析】（1）由旋转的性质可得出∠α=∠B′CB=60°；此问简单（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．根据平行线DE∥A'B'分线段成比例知、及由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE由此证明△CAD∽△CBE；根据相似三角形的对应边成比例、直角三角形的性质及∠A=30°求得（0＜x＜2）；此问中等②先求得△ABC的面积，再由△CAD∽△CBE，求得BE，分情况讨论：当点D在AB边上时，AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x；当点D在AB的延长线上时，AD=x，BD=x﹣2．此问较难【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴∠ABC=60°． (1)由旋转可知：B′C=BC，∠B′=∠ABC=60°，∠α=∠B′CB∴△B′BC为等边三角形． (3)∴∠α=∠B′CB=60°． (4)（2）①当0°＜α＜90°时，点D在AB边上（如图）．∵DE∥A'B'，∴． (5)由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，∴．∴△CAD∽△CBE； (6)∴．∵∠A=30°∴=．∴（0＜x＜2） (8)②当0°＜α＜90°时，点D在AB边上．AD=x，BD=AB﹣AD=2﹣x，∵DE∥A′B′，∴， (9)由旋转性质可知，CA=CA'，CB=CB'，∠ACD=∠BCE．∴，∴，∴△CAD∽△CBE，∴∠EBC=∠A=30°，又∠CBA=60°，∴∠DBE=90°． (10)此时，．当S=时，．整理，得x2﹣2x+1=0．解得x1=x2=1，即AD=1． (11)当90°＜α＜120°时，点D在AB的延长线上（如图）．仍设AD=x，则BD=x﹣2，∠DBE=90°，． (12)当S=时，．整理，得x2﹣2x﹣1=0．解得，（负值，舍去）．即．（2分）综上所述：AD=1或． (14)【点评】本题属于三角形方面的综合大题，主要考查旋转、全等三角形、解直角三角形、平行线分线段成比例等知识，综合性较强，难度较大．尤其要注意最后一问②小问要分为:当点D在AB边上时；当点D在AB的延长线上时两种情况讨论,以防漏解！。
上海市奉贤区2011年4月中考数学模拟试卷
第6题图 第3题图ABF CDEO某某市奉贤区2011年4月中考模拟数学试卷2011.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32a a ⋅的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ．2．下列运算不正确的是（ ）A ．2(2)2=； B 236=C 623=D 235=3．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA ＝5， 那么线段PB 的长度为（ ） A ．3 ； B ．4 ； C ．5 ； D ．6．4．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12X ．设所用的1元纸币为x X ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．48)12(5=-+x x ； B ．48)12(5=-+x x ； C ．48)5(12=-+x x ；D ．48)12(5=-+x x ．5．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A ．买1X 这种彩票一定不会中奖；B ．买100X 这种彩票一定会中奖；C ．买1X 这种彩票可能会中奖；D ．买100X 这种彩票一定有99X 彩票不会中奖． 6．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，那么DOAO等于（ ） A ．352；B ．31；C ．32； D ．21．第12题图yxO第11题图二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．截止到2010年10月31日，某某世博园共接待游客73 080 000人， 用科学记数法表示是人． 8．函数13y x =-中，自变量x 的取值X 围是． 9. 方程212x -=的根是．10．在直角坐标系中，点)2-2(，A 与点)12(，-B 之间的距离=AB ． 11．已知反比例函数xm y 2-=的图象如图所示，那么m 的取值X 围是． 12．如图，l 1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示 该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
上海市卢湾区2011届中考数学模拟卷 上教版
卢湾区2010学年初中毕业统一学业模拟考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2011.4.考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．2的倒数是（ ）A ．12-； B ．12； C ．2-； D ．2．2．对于非零实数m ，下列式子运算正确的是（ ）A ．923)(m m =；B ．623m m m =⋅；C ．532m m m =+；D ．426m m m =÷．3．抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(1，0)；B ．(– 1，0) ；C ．(–2 ，1) ；D ．(2，–1)． 4．某班7名同学的一次体育测试成绩(满分30分)依次为：22，23,24，23, 22，23，25，这组数据的众数是（ ）A ．22 ；； C ．24 ； D ．25 ．5．已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE ∥BC ，3AD DB =，用向量BC 表示向量DE 为（ ）A ．12BC ； B ．13BC ； C ．23BC ； D ．34BC ．6．如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x =；B ．2y x =-；C ．12y x =；D ．12y x=-.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7有意义，那么x 的取值X 围是▲． 8．分解因式：24x y y -=▲．9x =的解是 ▲ ．10．从1至9这9个自然数中任取一个数，这个数能被2整除的概率是▲． 11．若一次函数2y x k =+-的图像在y 轴上的截距是5，则k =▲．12．在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值X 围是▲ ． 13．若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k =▲． 14．在长方体ABCD -EFGH 中，与面ABCD 垂直的棱共有▲条. 15．正六边形绕其中心至少旋转▲度可以与其自身完全重合．16．如图，D 是BC 延长线上一点，ACD α∠=度，若50A ∠=度，则B ∠=▲度（用含α的代数式表示）．17．如图，点G 是ABC ∆的重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，若3GH =，则点A 到BC 的距离为▲．18．在ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是AC 上的点，A DBC ∠=∠，将线段BD 绕点B 旋（第6题图）ABCD（第16题图）ABCHG（第17题图）转，使点D 落在线段AC 的延长线上，记作点E ，已知2BC =，3AD =，则DE =▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）1-︒-+20. （本题满分10分）解方程：234224x x x -+=--.21．（本题满分10分）某校为了解九年级500名学生平均每天课外阅读的时间，随机调查了该年级部分学生一周内平均每天课外阅读的时间（以分钟为单位，并取整数），现将有关数据整理后绘制成尚未完成的频率分布表和频数分布直方图：（1）被调查的学生有名； （2）频率分布表中，a = ，b =； （3）补全频数分布直方图；（4）被调查学生一周内平均每天课外阅读时间的中位数落在组；（5）请估计该年级学生中，大约有名学生平均每天课外阅读的时间不少于35分钟.22．（本题满分10分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，F 是AC 的中点，OF 与AC 相交于点E ，AC =8 cm ，2EF =（1）求AO 的长； （2）求sin C 的值.23．（本题满分12分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BEA DEA ∠=∠，联结AE 、BD 相交于点F ，BD CD ⊥. （1）求证：AE CD =；（第22题图）A D F人数（人时间（分钟）（2）求证：四边形ABED 是菱形.24．（本题满分12分）已知：抛物线2y ax bx c =++经过点()0,0O ，()7,4A ，且对称轴l 与x 轴交于点()5,0B .（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点E 、F 分别是y 轴、对称轴l 上的点，且四边形EOBF 是矩形，点55,2C ⎛⎫⎪⎝⎭是BF 上一点，将BOC ∆沿着直线OC 翻折，B 点与线段EF 上的D 点重合，求D 点的坐标；（3）在（2）的条件下，点G 是对称轴l 上的点，直线DG 交CO 于点H ，:1:4DOH DHC S S ∆∆=，求G 点坐标.25．（本题满分14分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，BC ∥AD ()AD BC >，BC ⊥AB ，AB =8，BC=6．动点E 、F 分别在边BC 和AD 上，且AF =2EC ．线段EF 与AC 相交于点G ，过点G 作GH ∥AD ，交CD 于点H ，射线EH 交AD 的延长线于点M ，交AC 于点O ，设EC =x ． （1）求证：AF DM =；BC EGH O（2）当EM AC ⊥时，用含x 的代数式表达AD 的长； （3）在（2）题条件下，若以MO 为半径的M 与以FD 为半径的F 相切，求x 的值.卢湾区2011年初中毕业统一学业模拟考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5． D ； 6．B ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．3x ≥；8．()()22y x x +-；9．1x =； 10．49；11．7；12．1x >-； 13．3； 14．4； 15．60； 16．50α-； 17．9； 18．2． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式11=-8分）0=．………………………………………………………………（2分）20.解：去分母，得()()()223424x x x +-+=-，……………………………（3分） 去括号，得226428x x x --+=-，……………………………………………（2分） 整理，得260x x +-=，…………………………………………………………（2分） 解，得123,2x x =-=，……………………………………………………………（2分） 经检验：2x =是原方程的增根，3x =-是原方程的根. ………………………（1分） 21.（1）50；（2）12，0.12；（3）略；（4）3；（5）310.………………（每小题2分）22．解：（1）∵F 是AC 的中点，∴AF CF =，又OF 是半径，……………（1分） ∴OF AC ⊥，AE CE =，………………………………………………………（2分）∵AC =8 cm ，∴4AE =cm ， …………………………………………………（1分） 在Rt AEO ∆中，222AE EO AO +=，……………………………………………（1分） 又∵2EF =cm ，∴()22242AO AO +-=，解得5AO =，∴5AO =cm. ……（1分） （2）∵OE AC ⊥，∴90A AOE ∠+∠=︒，……………………………………（1分） ∵CD ⊥AB ，∴90A C ∠+∠=︒，…………………………………………………（1分） ∴AOE C ∠=∠，∴sin sin C AOE =∠，…………………………………………（1分） ∵4sin 5AE AOE AO ∠==，∴4sin 5C =.…………………………………………（1分）23.证明：（1）∵BD ⊥CD ，∴90BDC ∠=︒，∵E 是BC 的中点，∴BE DE EC ==，………………………………………（2分） ∵BEA DEA ∠=∠，∴EF ⊥BD ，即90BFE ∠=︒，∴EA ∥CD ，…………（2分） ∵AD ∥BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，………………………………（1分） ∴AE CD =.………………………………………………………………………（1分） （2）∵四边形AECD 是平行四边形，∴AD EC =，…………………………（2分） ∴AD =BE ，又AD ∥BE ，∴四边形ABED 是平行四边形，………………（2分） ∵BE DE =，∴四边形ABED 是菱形. …………………………………………（2分）24. 解（1）由题意得5,20,4974ba c abc ⎧-=⎪⎪=⎨⎪++=⎪⎩…………………………………………（1分）解，得4,2140,210.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴24402121y x x =-+.…………………………………………（3分）（2）∵BOC ∆与DOC ∆重合，55,2OB BC ==，∴55,2BO DO CD BC ====，90OBC ODC ∠=∠=︒，∴90EDO FDC ∠+∠=︒，又90EDO EOD ∠+∠=︒，∴EOD FDC ∠=∠，∵90OED DFC ∠=∠=︒，∴EOD ∆∽FDC ∆，………（2分） ∴5252ED EO OD FC DF CD ====，……………………………………………………（1分）∵四边形OEFB 是矩形，∴EF OB =，EO FB =， 设FC x =，则2,52ED x DF x ==-，∴104EO x =-， ∴51042x x -=+，解，得32x =，∴3,4ED EO ==，∴()3,4D .…………（1分）（3）过点H 作HP OB ⊥，垂足为点P . ∵:1:4DOH DHC S S ∆∆=，∴14DOH DHC S OH S HC ∆∆==，…………………………………（1分）∵HP OB ⊥，CB OB ⊥，∴HP ∥BC ， ∴15OH OP PH OC OB BC ===，∴11,2OP PH ==，∴11,2H ⎛⎫⎪⎝⎭.……………………（1分）∴经过点()3,4D ，11,2H ⎛⎫⎪⎝⎭的直线DG 的表达式为7544y x =-，……………（1分）∴155,2G ⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………………………………（1分）25. 解：（1）∵BC ∥AD ，∴EC CGAF AG =，EC CH DM DH=，………………………（2分） ∵GH ∥AD ，CG CHAG DH=，……………………………………………………（1分） ∴EC ECAF DM=，∴AF DM =.……………………………………………………（1分） （2）∵AB BC ⊥，AB =8，BC=6，∴10AC =， ∵BC ⊥AB ，EM AC ⊥，∴cos BC COACB AC EC∠==，…………………………（1分） ∵EC =x ，∴610CO x =，∴35CO x =，……………………………………………（1分） ∵AF =2EC ，由（1）知AF DM =，∴2DM EC =，∴2DM x =，∵EC ∥AM ，∴EC COAM AO=，………………………………………………… （1分） ∴3532105xx AD x x =+-，∴5093x AD -=.………………………………………（1分） （3）∵EM AC ⊥，设AD a =，∴2FD a x =-，()425MO a x =+，………（1分）FM FD DM FD AF AD a =+=+==，当F 与M 相外切时，FD MO FM +=；()4225a x a x a -++=，解，得10021x =，………………………………………（1分）∵AD BC >，即6a >， 由10021x =，得50621a =<，与已知不符，∴10021x =（舍）；…………………（1分） 当F 与M 相内切时，FD MO FM -=，①()4225a x a x a --+=，无解；………………………………………………（1分）②()()4225a x a x a +--=， 解，得259x =，253a =，∵2x a <，6a >，∴259x =.……………………（2分）综上所述，满足条件的x 的值为259.。
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2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题若无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各式中，运算正确的是 A ．555332=+ B ．3226=⨯ C ．236a a a =÷D ．523)(a a =2．如果关于x 的一元二次方程022=+-m x x 有两个实数根，那么m 的取值范围为 A ．1<m B ．1>m C ．1≤m D ．1≥m 3．如果b a >，那么下列不等式一定成立的是 A ．c b c a ->+ B ．c b c a +<- C ．ba 11< D ．b a -<- 4．小明五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，张老师想了解小明数学学习的稳定情况，则张老师最应该关注小明数学成绩的A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数 5．如图1，在长方体EFGH ABCD -中，与棱AD 平行的平面共有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列命题中，错误的是A ．一组对边平行的四边形是梯形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形— 1 —（图1）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】7．计算：=318 ▲ .8．不等式)1(335+>-x x 的解集是 ▲ . 9．在实数范围内因式分解：=+232x x － ▲ . 10．若x x 82=，则 x = ▲ . 11．函数81+=x y 的自变量x 的取值范围是 ▲ .12．若等边三角形的底边长为a ，则它的周长与面积的比为 ▲ .（可用含a 的代数式表示） 13．如果直线b x y +-=2在y 轴上的截距为－2，那么这条直线一定不经过第 ▲ 象限. 14．已知53===f e d c b a ，50=++f d b ，那么e c a ++＝ ▲ . 15．正多边形的中心角是360，则这个正多边形的边数是 ▲ . 16．两圆相切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径 为 ▲ .17．△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时 针旋转后，能与△ACP ′重合（如图2）.如果AP =3，那么PP ′ 的长等于 ▲ .18．在ABC ∆中，4==BC AC ，6=AB ，E 为AB 边上一点，沿过点E 的一条直线折叠ACB ∆，使点A 落在射线BC 上的点F 处.若FEB ∆∽ACB ∆，则AE 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：a a a a a a 21)12(23102-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++--，其中5=a ． 20．（本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=--=-411473235322y x y x（反面还有试题）— 2 —ABCP ′P（图2）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）、（3）小题满分各2分，第（4）小题满分3分）为了解上海市初三学生体育测试自选项目的情况，从某区（县）初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图（如图3（a ）、（b ）所示），请根据图中信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽取了 ▲ 名学生； （2）将频数分布直方图补充完整；（3）样本中各自选项目人数的中位数是 ▲ ；（4）该区（县）共有初三学生4600名，估计本县有 ▲ 名学生选报篮球项目．22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图4，BC 是圆O 的弦，线段AD 经过圆心O ，点A 在圆上，BC AD ⊥，垂足为点D ，54=AB ，21tan =∠A ． （1）弦BC 的长； （2）圆O 半径的长．23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图5，一次函数m x y +-=43的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，二次函数6412++-=bx x y 的图像经过A 、B 两点．（1）请求出一次函数与二次函数的解析式；（2）若点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐 标为5， 求tan ∠CAB 的值．— 3 —项目篮球 跳绳 50米 立定跳远其他 （a ）（b ）（图3）（图4）（图5）24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）已知：正方形ABCD 中，点F 为边CD 的中点，3=DF ，联结AF 并延长，与BC 的延长线交于G 点．（1）联结BF （如图6），在不添加任何辅助线的条件下，请找出所有相似的三角形，并选择其中的一对加以证明；（2）E 是边CB 上一动点，联结EF ，M 为AD 上任意一点，且EF MF ⊥，联结ME （如图7）．若MEF ∆与ADF ∆相似，求EB 的长．25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）如图8，已知抛物线234y x bx c =-++与坐标轴交于C B A 、、三点，点A 的横坐标为1-，过点(03)C ，的直线334y x t=-+与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，PH OB ⊥于点H ．若5PB t =（01t <<）．（1）请求出c b 、值；（2）请直接用含t的式子写出点P Q 、的坐标；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使PQB △为等腰三角形？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．— 4 —A B D C FG （图6） （图8） （备用图1） （备用图2）2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷参考答案 （2011.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．A 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．3>x ； 9．)2)(1(--x x ； 10．80或； 11．8>x ； 12．a 34； 13．一； 14．30； 15．10； 16．82或； 17．23； 18．5123或． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=121)2)(1(1-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---a a a a a ………………………………………………（3分） =12221-⋅⎪⎭⎫⎝⎛--+a aa a ……………………………………………………… （5分） =22-a a………………………………………………………………………（7分） 当5=a 时，原式=2552-=)25)(25()25(52+-+=1054+………………（10分）20．解：由①得：523-=x y352-=x y ……………………………………………………………（2分） 由②得： 293232=-y x把352-=x y 代入得：01432=+-x x ………………………………………（4分）1,3121==x x ……………………………………………………………………（5分） 1,91321-=-=y y ………………………………………………………………（6分）所以，原方程组的解为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==9133111y x ⎩⎨⎧-==1122y x …………………………（10分）21．（1）200…（3分） （2）图略…（5分） （3）40…（7分） （4）115…（10分） 22．解：（1）∵AD ⊥BC ，21tan =A ，∴AD BD 21=…………………………………（2分） ∵AB =54，222AB AD BD =+∴BD =4，AD =8…………………………………………………………………………（4分） 又∵经过圆心O 的直线AD ⊥BC∴BC =2BD =8……………………………………………………………………………（6分） （2）联结OC ．设圆O 的半径为r ，那么DO =8-r ……………………………………（7分） 在△COD 中，2224)8(r r =+-………………………………………………………（8分） ∴r =5，即圆O 的半径为5……………………………………………………………（10分） 23．解：（1）由题意可得点B 的坐标为（0，6）…………………………………………（1分） ∴m =6……………………………………………………………………………………（2分） ∴一次函数的解析式：643+-=x y …………………………………………………（3分） 由题意可得点A 的坐标为（8，0）……………………………………………………（4分） ∴6884102++⨯-=b∴45=b …………………………………………………………………………………（5分） ∴二次函数的解析式为645412++-=x x y ……………………………………… （6分）（2）∵点C 在这个二次函数的图像上，且点C 的横坐标为5， ∴665455412=+⨯+⨯-=y ∴点C 的坐标为（5，6）……………………………………………………………（7分） 作CH ⊥AB ，垂足为点H …………………………………………………………… （8分） ∵点B 与点C 的纵坐标相等 ∴BC ∥x 轴∴∠CBH =∠BAO ………………………………………………………………………（9分） 又∵∠CHB =∠BOA =90°∴△CHB ∽△BOA ，ABBOBC CH =∵OB =6，OA =8 ∴AB =10 ∴1065=CH ……………………………………………………………………………（10分） ∴CH =3，BH =4，AH =6………………………………………………………………（11分）∴2163tan ==∠CAB …………………………………………………………………（12分） 24．解：（1）ADF BCF CFG ∆≅∆≅∆…………………………………………………（2分）CFG ∆∽BFC ∆∽ADF ∆∽ABG ∆…………………………………… （4分） 任选其中一对证明……………………………………………………………（5分）（2）若ADF ∆与MEF ∆相似 ∵90ADF EFM ∠=∠=︒ （Ⅰ）MEF DAF ∠=∠ 延长MF ，与BG 交于N 点 ∵F 为CD 中点 ∴CF DF =∵90D DCN ∠=∠=︒，CFN DFM ∠=∠∴CFN MDF ∆≅∆，FN MF =……………………………………………………（6分） ∵︒=∠=∠90NFE MFE ，FB FB =∴NFE MFE ∆≅∆，DAF FEN MEF ∠=∠=∠ 又∵AD ∥BG ∴G DAF ∠=∠∴MEF FEG G ∠=∠=∠∴FG EF =……………………………………………………………………………（7分） ∴E 与B 重合，即0=EB ……………………………………………………………（8分） （Ⅱ）DAF EMF ∠=∠∵G DAF ∠=∠ ∴G EMF ∠=∠ ∴M 与A 点重合易证DAF ∆∽CFE ∆…………………………………………………………………（9分） ∴ADCFDF CE = 代入解得43=CE ……………………………………………………………………（10分） ∴49433=-=BE ……………………………………………………………………（11分）综上所述，当490或=BE 时，MEF ∆与ADF ∆相似．…………………………（12分） 25．解：（1）94b =，3c =………………………………………………………………（4分） （2）(40)Q t ，，(443)P t t -，…………………………………………………………（8分） （3）存在t 的值，有以下三种情况： （Ⅰ）PQ PB =，PH OB ⊥，则GH HB = 4444t t t --= 13t =……………………………………………………………………………（9分） （Ⅱ）PB QB = 得445t t -= 49t =……………………………………………………………………………（10分） （Ⅲ）PQ QB =解法一：过Q 作QD BP ⊥，又PQ QB =则522BP BD t ==…………………………………………………………（11分） 又BDQ BOC △∽△，BD BQBO BC= 544245tt-=3257t =…………………………………………………………………………（13分）解法二：在Rt PHQ △中，222QH PH PQ += 222(84)(3)(44)t t t -+=- 257320t t -= 1232057t t ==……………………………………………………………（12分） 又01t <<，t 2=0舍去…………………………………………………（13分）综上所述，当13t =或49或3257时，PQB △为等腰三角形………………………（14分）C O。