结构力学

《结构力学》试卷一（参考答案）

一、是非题 （共六分）

1．（2分）单自由度结构的自振频率与初始干扰（初速度，初位移）无关 （ √ ） 2．（2分）简支梁的绝对最大弯矩也必定是某一截面的最大弯矩 （ √ ） 3．（2分）两种坐标系下单元杆端力之间的转换关系式为：{}{}{}e

e F T F =（ × ）

二、选择题（共9分）选择正确答案的序号写在括号内。

1．（2分）用弹性中心法计算对称无铰拱的目的是使力法方程中的全部 （ B ） A ． 主系数为零 B. 副系数为零 C. 自由项为零 D. 复系数和自由项均为零 2．（3分）图1所示体系的几何组成是： （ C ） A ．几何不变，有多余约束 B . 几何不变，无多余约束 C ．几何常变 D. 几何瞬变

图 1 图 2

3．（2分）图2所示刚架结点2的等效结点荷载列向量为： ( C )

A. T

ql ql

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡60

2 B. T

ql ql

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡-60

2 C. T

ql ql

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡60

2 D. T

ql ql

⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡-60

2

4. (2分) 图3所示单跨梁自振频率的正确顺序是： （ B ） A ．w a >w b > w c B. w c w c > w a

（a ） (b) (c)

三、填空题（共15分）将正确答案填在横线上。

1．（2分）图4所示组合结构中的零杆为_1 ， 4___。

图 4

图 5

2．（3分）图5所示刚架各杆EI相同，用力矩分配法计算时，分配系数m BA=0.5 , m BC=_0.125_________________,固端弯矩M F BD = -40 kN·m.

3. (3分) 图6所示超静定刚架，用力法计算时，基本未知量的数目为 _____3____________;用位移法计算时，基本未知量的数目为____5__________, 其中线位移的数目为___2______。4．（2分）单元刚度矩阵具有对称性和奇异性。

5．（3分）图7所示三铰拱的支座反力V A＝4KN，H B＝___-6KN___。

6．（2分）图8所示对称结构，利用对称性取一半结构计算时的计算简图为_________。

图 6 图 7 图 8 图9 四、计算题（共70分）

1．（14分）作图示刚架的M,Q 图。

2．（10分）作图示结构的影响线M e , 并求在图示荷载作用下的M e 。

KNm

q Py M

C

67.23

8)3

462

1(

4)3

4(10==

⨯

⨯⨯+-

⨯=+=ω

3.（18分） 用力法计算图示刚架在作M 图，求结点D 的转角j D 。各杆EI ＝常数。

解：1）. n=1

2）选基本体系如图 3）力法方程： d 11X 1+D 1P = 0 4）d 11 =

)3

3

(

23

EI

=

EI

18

D 1P =

)233903

2(

1⨯

⨯⨯EI

=

EI

270

5）kN X P

1518

27011

11-=-

=∆-

=δ

6）作弯矩图

P

M

X M M +=11

结点D 的转角：EI

EI

D 45)3

24532

1(

1=

⨯

⨯⨯=

ϕ（顺时针）

4.（18分） 用位移法计算图示刚架，绘M 图。

解： 1. 基本未知量 Z 1 , Z 2

2. 选取基本体系如图

3. 位移法方程：⎩⎨⎧=++=++00

22221

211212111P P R z r z r R z r z r

4. 求系数及自由项：

作1M 图，2M 图及M P 图

r 11= 10 i , r 12= r 21= - 6i/ L , r 22= 18 i / L 2, R 1P = 0 , R 2P =-P

5. 解方程求未知量：⎪⎩⎪⎨⎧

=-+-=+0

186061022121P z L i z L

i z L i z i 解得：z 1 = i PL 24; z 2 =

i

PL

7252

6.作弯矩图 P M z M z M M ++=2211

5.（10分）重量Q ＝20kN 的发电机置于简支梁的跨中上，已知梁的惯性矩I ＝6×10－5m 4,E=210GPa,离心力的竖直分量为Psinq t , P=5kN , 不考虑阻尼和梁的自重，求当发电机每分钟的转数为n=400r/min 时，梁的最大弯矩和挠度（重力加速度g=9.81m/s 2

）

.

解： 1. d 11 =

EI

L

L L L EI

48)4

3

24

22

1(

23

=

⨯

⨯

⨯

⨯

)/1(08.684

2081

.910

61021048483

5

6

3

11

s mgL

EIg mg g =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=

=-δω

2. q =)/1(89.4160

400

260

2s n =⨯=

ππ

3. 61.108.6889.411111

2

2

2=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-=

-=

ω

θμ

4. 05

.284

4561.14

4204

4

max =⨯⨯

+⨯=

+=

+=PL QL M

M

M P

Q

μ

μ(kN ·m )

mm

m P Q EI

L

EI

PL

EI

QL

y y st st 97.210

97.2)

561.120(10

610210484

)(4848483

5

6

33

3

3

max =⨯=⨯+⨯⨯⨯⨯=

+=

+=

+∆=--μμ

μ