【数学6份合集】宜宾市2019-2020学年第六次中考模拟考试数学试卷

2020年数学中考模拟试卷

一、选择题

1．一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 2．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）

A ．互相平分

B ．相等

C ．互相垂直

D ．平分一组对角

3．在ABC △中，90ACB ∠=︒，用直尺和圆规在AB 上确定点D ，使ACD CBD △∽△，根据作图痕迹判断，正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为（ ）

A ．2

B ．8

C

D ．5．如图，在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，10AB =，那么以A 为圆心、6为半径的⊙A 与直线BC 的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．不能确定

6．下列各式计算正确的是 （ ）

A ．011

(1)()32---=- B =C ．224246+=a a a

D ．236()a a = 7．一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ）

A.()2315x -=

B.()2

315x += C.()2315x += D.()2

33x += 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO ＝20°，

则∠ADC 的度数是（ ）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

9．在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（ ）

A ．a 0＝1

B ．11a a -=

C 1a =

D ．24a =

10．如图，将一副三角板叠放在一起，使顶点A 在另一直角三角形的斜边DE 上，斜边BC 与直角边EF 在一直线上，则图中∠EAC 的度数为（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．65°

D ．55°

二、填空题 11．如图，半径为4且坐标原点为圆心的圆交x 轴、y 轴于点B 、D 、A 、C ，过圆上的一动点P （不与A 重合）作PE PA ⊥，且PE PA =（E 在A P 右侧）

（1）连结PC ，当PC 6=时，则点P 的横坐标是______．

（2）连结OE ，设线段OE 的长为x ，则x 的取值范围是____．

12．如图，在平面直角坐标系中，()()0,2,A B ，点C 是线段AB 上一点，将OCB ∆沿AB 翻折得到'B CB ∆，且满足'B C AO ∕∕. 若反比例函数y (0)k k x

=>图象经过点C ，则k 的值为____.

13．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝_____度．

14．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩

的解集为______． 15．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______.

16．已知 x＝﹣1 是一元二次方程 ax2﹣bx+6＝0 的一个根，则 a+b 的值为_____

17．函数

2

21

x

y

x

-

=

-

中，自变量x的取值范围是____________．

18．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE、BD相交于点F，若BE：EC＝1：2，则△BEF与四边形FECD 的面积比等于_____．

19．为了解某校九年级男生1000米跑步的水平情况，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，那么扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度

三、解答题

20．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）

（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？

A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE，设OD＝m．

(1)问题发现

如图1，△CDE的形状是三角形．

(2)探究证明

如图2，当6＜m＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

(3)解决问题

是否存在m的值，使△DEB是直角三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

22．小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB 的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C 处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E 处，并拉直绳子，此时绳子末端D 距离地面2m 且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB 的高度．

23．已知二次函数y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋2m ＋1（m 为常数），函数图像的顶点为C ．

（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；

（2）该函数的图像与x 轴分别交于点A 、B ，若以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求m 的值．

24．已知等腰ABC ∆中，AB AC =，EDF ∠的顶点D 在线段BC 上，不与,B C 重合.

（1）如图①，若,DE AC DF AB ∥∥且点D 在BC 中点时，四边形AEDF 是什么四边形并证明？

（2）将EDF ∠绕点D 旋转至如图②所示位置，若,,B C EDF BD m CD n α∠=∠=∠===，设BDE ∆的面积为1S ；CDF ∆的面积为2S ，求12S S ⋅的值（用含有,,m n α的代数式表示）.

图① 图②

25．如图，点A 是直线AM 与⊙O 的交点，点B 在⊙O 上，BD ⊥AM ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点C ，OC 平分∠AOB ，∠B ＝60°．

（1）求证：AM 是⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

26．计算|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；

【参考答案】***

一、选择题

1．C

2．A