法拉第电磁感应定律自感
10.2 法拉第电磁感应定律 自感现象
法拉第电磁感应定律 自感现象
【知识导图】
穿过回路的磁通量发生变化 电路是否闭合 电源 右手定则或楞次定律
磁通量的变化率
线圈的大小、形状、匝数以及 是否有铁芯等
【微点拨】 应用法拉第电磁感应定律应注意的问题:
(1)由E=n 知,感应电动势的大小由穿过电路的磁通 t 量变化率 和线圈匝数n共同决定,而磁通量Φ 较大 t
B（b 2－2a 2） , 故选D。 2t
【通关秘籍】
1.应用法拉第电磁感应定律应注意的问题:
(1)E=n 的研究对象是一个回路,求得的电动势是整
t
个回路的感应电动势。 (2)公式E=n 求解的是一个回路中某段时间内的平
t
均电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值。
(3) 为单匝线圈产生的感应电动势的大小。 t
止电流的变化 。 _____________
考点1
法拉第电磁感应定律的理解和应用
【典题探究】 【典例1】(2018·榆林模拟)在一空 间有方向相反,磁感应强度大小均为 B的匀强磁场,如图所示,向外的磁场
分布在一半径为a的圆形区域内,向内的磁场分布在除
圆形区域外的整个区域,该平面内有一半径为 b(b> 2 a)的圆形线圈,线圈平面与磁感应强度方 向垂直,线圈与半径为a的圆形区域是同心圆。从某
B 时刻起磁感应强度在Δ t时间内均匀减小到 ,则 2
此过程中该线圈产生的感应电动势大小为
世纪
金榜导学号04450223(
)
B（b 2－a 2） A. 2t B（b 2－a 2） C. t
B（b 2－2a 2） B. t B（b 2－2a 2） D. 2t
【解题探究】 (1)磁场变化前,穿过线圈的磁通量是多少? 提示:线圈内存在两个方向相反的匀强磁场,由于b > 2 a,所以向内的磁通量大于向外的磁通量,磁场 变化前,穿过线圈的磁通量为Φ=πB(b2-a2)的磁通量为Φ 1=0; 转过30°时穿过线圈的磁通量为Φ 2=BSsin30°
§2 法拉第电磁感应定律 自感
§2 法拉第电磁感应定律 自感一、法拉第电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即tkE ∆∆Φ=，在国际单位制中可以证明其中的k =1，所以有tE ∆∆Φ=。
对于n 匝线圈有tnE ∆∆Φ=。
在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推出感应电动势的大小是：E=BLv sin α（α是B 与v 之间的夹角）。
【例1】如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
【例2】如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R （其余导体部分的电阻都忽略不计）。
磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。
从静止释放后ab 保持水平而下滑。
试求ab 下滑的最大速度v m【例3】 如图所示，U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为m 的金属棒ab ，ab 与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L 1、L 2，回路的总电阻为R 。
从t =0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B =kt ，（k >0）那么在t 为多大时，金属棒开始移动？2.转动产生的感应电动势⑴转动轴与磁感线平行。
如图磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。
求金属棒中的感应电动势。
在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中的速度v 应该是平均速度，即金属棒中点的速度。
2212L B L BL E ωω=⋅=⑵线圈的转动轴与磁感线垂直。
如图矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2，所围面积为S ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。
第28讲法拉第电磁感应定律自感现象
第28讲 法拉第电磁感应定律 自感现象1．法拉第电磁感应定律 (1)感应电动势①概念：在__电磁感应现象__中产生的电动势；②产生条件：穿过回路的__磁通量__发生改变，与电路是否闭合__无关__； ③方向判断：感应电动势的方向用__楞次定律__或__右手定则__判断． (2)法拉第电磁感应定律①内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的__磁通量的变化率__成正比； ②公式：E ＝n ΔΦΔt ，其中n 为线圈匝数，ΔΦΔt 为磁通量的__变化率__．(3)导体切割磁感线时的感应电动势①导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝__Bl v __求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；②导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E ＝Bl v ＝12Bl 2ω.(平均速度等于中点位置的线速度12lω)2．自感、涡流 (1)自感现象①概念：由于导体本身的__电流__变化而产生的电磁感应现象称为自感． ②自感电动势a ．定义：在自感现象中产生的__感应电动势__叫做自感电动势；b ．表达式：E ＝L ΔIΔt③自感系数La ．相关因素：与线圈的__大小__、形状、__匝数__以及是否有铁芯有关；b ．单位：亨利(H)，1 mH ＝__10－3__H,1 μH ＝__10－6__H ． (2)涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生__感应__电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流．(3)电磁阻尼导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是__阻碍__导体的运动．(4)电磁驱动如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生__感应电流__使导体受到安培力而使导体运动起来．1．判断正误(1)穿过线圈的磁通量越大，则线圈中产生的感应电动势越大．( × ) (2)电磁感应现象中通过回路的电荷量q ＝ΔΦR，仅与磁通量的变化量及回路总电阻有关．( √ )(3)导体棒在磁场中运动一定能产生感应电动势．( × ) (4)公式E ＝Bl v 中的l 就是导体的长度．( × )(5)断电自感中，自感感应电动势方向与原电流方向一致．( √ ) (6)回路中磁通量变化量越大，回路产生的感应电流越大．( × ) (7)在自感现象中，感应电流一定和原电流方向相反．( × )2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B .在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( B )A ．Ba 22ΔtB ．nBa 22ΔtC ．nBa 2ΔtD ．2nBa 2Δt3．如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比分别为( C )A ．c →a 2∶1B ．a →c 2 ∶1C ．a →c 1∶2D ．c →a 1∶2一 对法拉第电磁感应定律的理解 1．Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的对比理解注意：①Φ、ΔΦ、ΔΦΔt 的大小之间没有必然的联系，Φ＝0，ΔΦΔt 不一定等于0；②感应电动势E 与线圈匝数n 有关，但Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的大小均与线圈匝数无关．2．法拉第电磁磁应定律应用的三种情况(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B ΔS ，则E ＝n B ΔSΔt.(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔBS ，则E ＝n ΔBSΔt ，S 是磁场范围内的有效面积．(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E ＝n B 2S 2－B 1S 1Δt ≠n ΔB ΔS Δt．应用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt时应注意(1)研究对象：E ＝n ΔΦΔt的研究对象是一个回路，而不是一段导体．(2)物理意义：由E ＝n ΔΦΔt 求的是Δt 时间内的平均感应电动势，当Δt →0时，则E 为瞬时感应电动势．(3)由E ＝n ΔΦΔt 求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势，整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零．[例1]如图，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上，在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B 0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小． 解析 (1)在金属棒越过MN 之前，t 时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ，①设在从t 时刻到t ＋Δt 的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R 的电荷量为Δq ．由法拉第电磁感应定律有ε＝－ΔΦΔt ，② 由欧姆定律有i ＝εR ，③ 由电流的定义有i ＝ΔqΔt ，④ 联立①②③④式得|Δq |＝kSRΔt .⑤由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为 |q |＝kt 0SR.⑥(2)当t >t 0时，金属棒已越过MN .由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有f ＝F ， ⑦ 式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时回路中的电流为I ，F 的大小为F ＝B 0lI ，⑧ 此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)， ⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为Φ′＝B 0ls ， ⑩ 回路的总磁通量为Φt ＝Φ＋Φ′，⑪式中，Φ仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量为 Φt ＝B 0l v 0(t －t 0)＋kSt ，⑫在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0l v 0＋kS )Δt ，⑬由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为εt ＝ΔΦt Δt，⑭ 由欧姆定律有I ＝εtR，⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得f ＝(B 0l v 0＋kS )B 0lR．答案 (1)kt 0S R (2)B 0l v 0(t －t 0)＋kSt (B 0l v 0＋kS )B 0lR二 导体切割磁感线产生感应电动势 1．导体平动切割磁感线对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E ＝Bl v ，应从以下几个方面理解和掌握．(1)正交性：该公式适用于匀强磁场，且B 、l 、v 三者两两垂直，若三者中任意二者平行，则导体都不切割磁感线，E ＝0．(2)平均性：导体平动切割磁感线时，若v 为平均速度，则E 为平均感应电动势，即E ＝Bl v ．(3)瞬时性：若v 为瞬时速度，则E 为相应的瞬时感应电动势．(4)有效性：公式中的l 为有效切割长度，即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．下表为常见切割情景中的有效长度.接一阻值为R 的电阻．质量为m 的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ 的磁感应强度大小为B 、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v 0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v .导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：(1)MN 刚开始扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I ； (2)MN 刚开始扫过金属杆时，杆的加速度大小a ； (3)PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率P ．解析 (1)感应电动势E ＝Bd v 0， 感应电流I ＝ER ，解得I ＝Bd v 0R ．(2)安培力F ＝BId ，根据牛顿第二定律有F ＝ma ，解得a ＝B 2d 2v 0mR ．(3)金属杆切割磁感线的速度v ′＝v 0－v ，则感应电动势 E ＝Bd (v 0－v )，电功率P ＝E 2R ，解得P ＝B 2d 2(v 0－v )2R ．答案 (1)Bd v 0R (2)B 2d 2v 0mR (3)B 2d 2(v 0－v )2R公式E ＝Bl v 与公式E ＝n ΔΦΔt 的比较2．导体转动切割磁感线当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图所示．(1)以中点为轴时，E ＝0(相同两段的代数和)；(2)以端点为轴时，E ＝12Bωl 2(平均速度取中点位置时的线速度12ωl )；(3)以任意点为轴时，E ＝12Bω(l 21－l 22)(不同两段的代数和)．[例3]半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r 、质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面．BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下．在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g ，求：(1)通过电阻R 的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．[思维导引] ①导体棒绕O 点匀速转动，可先求出在Δt 时间内导体棒扫过的面积，根据法拉第电磁感应定律求出导体棒产生的感应电动势；②根据能量守恒定律，外力做的功等于导体棒克服摩擦力做功与电阻R 上产生的热量之和，再由P ＝WΔt求出外力的功率．解析 (1)在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为ΔS ＝12ωΔt [(2r )2－r 2]，①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 E ＝B ΔS Δt，②根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端，因此，通过电阻R 的感应电流的方向是从C 端流向D 端．由欧姆定律可知，通过电阻R 的感应电流的大小I 满足I ＝ER，③联立①②③式得I ＝3ωBr 22R .④ (2)在竖直方向有mg －2F N ＝0，⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为F N .两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为F f ＝μF N ，⑥在Δt 时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为 l 1＝rωΔt ⑦ 和l 2＝2rωΔt ，⑧克服摩擦力做的总功为 W f ＝F f (l 1＋l 2)．⑨ 在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为W R ＝I 2R Δt ， ⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt 时间内做的功为 W ＝W f ＋W R ， ⑪ 外力的功率为P ＝WΔt，⑫由④～⑫式得P ＝32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R．答案 (1)从C 端流向D 端 3ωBr 22R (2)32μmgωr ＋9ω2B 2r 44R三 自感现象1．自感现象“阻碍”作用的理解(1)流过线圈的电流增加时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相反，阻碍电流的增加，使其缓慢地增加．(2)流过线圈的电流减小时，线圈中产生的自感电动势与电流方向相同，阻碍电流的减小，使其缓慢地减小．2．自感现象的四个特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化． (2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体．(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向．3．自感现象中的能量转化通电自感中，电能转化为磁场能；断电自感中，磁场能转化为电能．分析自感现象的两点注意(1)通过自感线圈中的电流不能发生突变，即通电过程中，电流是逐渐变大，断电过程中，电流是逐渐变小，此时线圈可等效为“电源”，该“电源”与其他电路元件形成回路．(2)断电自感现象中灯泡是否“闪亮”问题的判断，在于对电流大小的分析，若断电后通过灯泡的电流比原来强，则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭．[例4]如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，线圈L 的电阻不计，电阻R 的阻值大于灯泡D 的阻值．在t ＝0时刻闭合开关S ，经过一段时间后，在t ＝t 1时刻断开S.在如图所示A 、B 两点间电压U AB 随时间t 变化的图象中，正确的是( B )解析 由于自感现象，t ＝0时刻U AB 较大，随着时间的推移U AB 减小；断开S ，L 中的电流方向不变，大小减小，经过L 、R 、D 形成回路，故U AB 符号(正负)改变，大小逐渐减小至0.故选项B 正确．1．穿过某线圈的磁通量随时间的变化关系如图所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( C )A ．0～2 sB ．2～4 sC ．4～6 sD ．6～10 s解析 Φ－t 图象中，图象斜率越大，ΔΦΔt越大，感应电动势就越大．2．如图所示，平行金属导轨的间距为d ，一端跨接一阻值为R 的电阻，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于导轨所在平面向里，一根长直金属棒与导轨成60°角放置，且接触良好，则当金属棒以垂直于棒的恒定速度v 沿金属导轨滑行时，其他电阻不计，电阻R 中的电流为( A )A ．Bd v R sin 60°B ．Bd v RC ．Bd v sin 60°RD ．Bd v cos 60°R解析 因磁感应强度B 的方向、棒的运动方向及棒本身三者相互垂直，故E ＝BL v ，其中L ＝dsin 60°，结合闭合电路的欧姆定律可知选项A 正确． 3．(2017·湖北武汉模拟)如图所示，A 、B 、C 是3个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数较大的线圈(直流电阻可忽略不计)．则( A )A ．S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭B ．S 闭合时，B 灯立即亮，然后逐渐熄灭C ．电路接通稳定后，三个灯亮度相同D ．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯立即熄灭解析 因线圈L 的自感系数较大且直流电阻可忽略不计，S 闭合时，A 灯立即亮，然后逐渐熄灭，选项A 正确．S 闭合时，B 灯先不太亮，然后变亮，选项B 错误．电路接通稳定后，B 、C 灯亮度相同，A 灯不亮，选项C 错误．电路接通稳定后，S 断开时，C 灯逐渐熄灭，选项D 错误．4．如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为φa 、φb 、φc .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( C )A ．φa >φc ，金属框中无电流B ．φb >φc ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流 D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a 解析 金属框abc 平面与磁场平行．转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa <φc ，φb <φc ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．5．如图甲所示，一个电阻值为R ，匝数为n 的圆形金属线圈与阻值为2R 的电阻R 1连接成闭合回路．线圈的半径为r 1，在线圈中半径为r 2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化的关系图线如图乙所示．图线与横、纵轴的截距分别为t 0和B 0，导线的电阻不计．求0至t 1时间内：(1)通过电阻R 1的电流大小和方向；(2)通过电阻R 1的电荷量q 和热量Q ．解析 (1)由图象分析可知，0至t 1时间内有ΔB Δt ＝B 0t 0， 由法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB ΔtS ， 而S ＝πr 22，由闭合电路欧姆定律有I 1＝E R 1＋R． 联立以上各式解得通过电阻R 1上的电流大小为I 1＝nB 0πr 223Rt 0， 由楞次定律可得通过电阻R 1上的电流方向为从b 到a ．(2)通过电阻R 1上的电荷量q ＝I 1t 1＝nB 0πr 22t 13Rt 0， 电阻R 1上产生的热量Q ＝I 21R 1t 1＝2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20． 答案 (1)nB 0πr 223Rt 0，方向从b 到a (2)nB 0πr 22t 13Rt 0 2n 2B 20π2r 42t 19Rt 20[例1](2017·贵州贵阳检测·6分)半径为r 、电阻为R 的n 匝圆形线圈在边长为l 的正方形区域abcd 外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t 0时刻线圈产生的感应电流为________．[答题送检]来自阅卷名师报告 [解析] 磁通量的变化率为ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝B 0t 0l 2，根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n B 0t 0l 2，再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I ＝E R ＝n B 0l 2t 0R． [答案] B 0t 0l 2 n B 0l 2t 0R1．(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( ABD )A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B ．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析 把圆盘看成沿半径方向紧密排列的“辐条”，由右手定则知，圆心处电势高，选项A 正确；所加磁场越强，感应电流越强，安培力越大，对圆盘转动的阻碍越大，选项B 正确；如果磁场反向，由楞次定律可知，仍阻碍圆盘转动，选项C 错误；若将整个圆盘置于磁场中，则圆盘中无感应电流，圆盘将匀速转动，选项D 正确．2. 如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( C )A ．在P 和Q 中都做自由落体运动B ．在两个下落过程中的机械能都守恒C ．在P 中的下落时间比在Q 中的长D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大解析 小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P 中下落得慢，用时长，到达底端速度小，选项C 正确，A 、B 、D 错误．3．(2018·广西南宁质检)(多选)半径为a 、右端开小口的导体圆环和长为2a 的导体直杆，单位长度电阻均为R 0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .直杆在圆环上以速度v 平行于直径CD 向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O 开始，直杆的位置由θ确定，如图所示．则( ACD )A ．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Ba vB ．θ＝π3时，直杆产生的电动势为3Ba vC ．θ＝0时，直杆受的安培力大小为4B 2a v (π＋2)R 0D ．θ＝π3时，直杆受的安培力大小为3B 2a v (5π＋3)R 0解析 当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l 1＝2a ，所以直杆产生的电动势E 1＝Bl 1v ＝2Ba v ，选项A 正确；此时直杆上的电流I 1＝E 1(πa ＋2a )R 0＝2B v (π＋2)R 0，直杆受到的安培力大小F 1＝BI 1l 1＝4B 2a v (π＋2)R 0，选项C 正确；当θ＝π3时，直杆切割磁感线的有效长度l 2＝2a cos π3＝a ，直杆产生的电动势E 2＝Bl 2v ＝Ba v ，选项B 错误；此时直杆上的电流I 2＝E 2⎝⎛⎭⎫2πa －2πa 6＋a R 0＝3B v (5π＋3)R 0，直杆受到的安培力大小F 2＝BI 2l 2＝3B 2a v (5π＋3)R 0，选项D 正确． 4．(2018·湖北黄冈模拟)如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向竖直向上，大小为B 0，用电阻率为ρ、横截面积为S 的导线做成的边长为l 的正方形线框abcd 水平放置，OO ′为过ad 、bc 两边中点的直线，线框全部都位于磁场中．现把线框右半部分固定不动，而把线框左半部分以OO ′为轴向上转动60°，如图中虚线所示．(1)求转动过程中通过导线横截面的电荷量；(2)若转动后磁感应强度随时间按B ＝B 0＋kt 变化(k 为常量)，求出磁场对线框ab 边的作用力大小随时间变化的关系式．解析 (1)线框在转动过程中产生的平均电动势E ＝ΔΦΔt ＝B 0ΔS Δt． 由欧姆定律得线框的平均电流I ＝E R ．由电阻定律得R ＝ρ4l S． 转动过程中通过导线横截面的电荷量q ＝I Δt ＝B 0ΔS ρ4l S， 其中ΔS ＝l 22－l 22·cos60°＝l 24． 以上各式联立得q ＝B 0lS 16ρ． (2)转动后，磁感应强度按B ＝B 0＋kt 变化，在线框中产生的感应电动势大小E ＝S 有效ΔB Δt ，其中ΔB Δt ＝k ，S 有效＝l 22＋l 22·cos 60°.代入得E ＝3l 2k 4． 由欧姆定律得I ＝E R，ab 边受安培力F ＝BIl ， 以上各式联立得F ＝(B 0＋kt )3kl 2S 16ρ． 答案 (1)B 0lS 16ρ (2)F ＝(B 0＋kt )3kl 2S 16ρ1．(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m 、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是( BC )A ．磁感应强度的大小为0.5 TB ．导线框运动速度的大小为0.5 m/sC ．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D ．在t ＝0.4 s 至t ＝0.6 s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N解析 由题图乙可知，导线框运动的速度大小v ＝L t ＝0.10.2m /s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；导线框进入磁场的过程中，cd 边切割磁感线，由E ＝BL v ，得B ＝E L v ＝0.010.1×0.5T ＝0.2 T ，选项A 错误；由图可知，导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，选项C 正确；在0.4～0.6 s 这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I ＝E R ＝0.010.005A ＝2 A ，则导线框受到的安培力F ＝BIL ＝0.2×2×0.1 N ＝0.04 N ，选项D 错误．2．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R .金属棒ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是( D )A ．ab 中的感应电流方向由b 到aB ．ab 中的感应电流逐渐减小C ．ab 所受的安培力保持不变D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小解析 根据楞次定律，感应电流产生的磁场向下，再根据安培定则，可判断ab 中感应电流方向从a 到b ，选项A 错误；磁场变化是均匀的，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势恒定不变，感应电流I 恒定不变，选项B 错误；安培力F ＝BIL ，由于I 、L 不变，B 减小，所以ab 所受的安培力逐渐减小，根据力的平衡条件，静摩擦力逐渐减小，选项C 错误，D 正确．3．(多选)电吉他中电拾音器的基本结构如图所示，磁体附近的金属弦被磁化，因此弦振动时，在线圈中产生感应电流，电流经电路放大后传送到音箱发出声音．下列说法正确的有( BCD )A ．选用铜质弦，电吉他仍能正常工作B ．取走磁体，电吉他将不能正常工作C ．增加线圈匝数可以增大线圈中的感应电动势D ．弦振动过程中，线圈中的电流方向不断变化解析 由于铜质弦不能被磁化，因此振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，因此电吉他不能正常工作，选项A 错误；取走磁体，没有磁场，金属弦不能被磁化，振动时不能产生变化的磁场，线圈中不能产生感应电流，电吉他不能正常工作，选项B 正确；增加线圈的匝数，由法拉第电磁感应定律可知，线圈中的感应电动势会增大，选项C 正确；弦振动过程中，线圈中的磁场方向不变，但磁通量一会儿增大，一会儿减小，产生的电流方向不断变化，选项D 正确．4．(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中．圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是( AB )A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍解析 设圆盘的半径为r ，圆盘转动的角速度为ω，则圆盘转动产生的电动势为E ＝12Br 2ω，可知，转动的角速度恒定，电动势恒定，电流恒定，选项A 正确；根据右手定则可知，从上向下看，圆盘顺时针转动，圆盘中电流由边缘指向圆心，即电流沿a 到b 的方向流动，选项B 正确；圆盘转动方向不变，产生的电流方向不变，选项C 错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电动势变为原来的2倍，电流变为原来的2倍，由P ＝I 2R 可知，电阻R 上的热功率变为原来的4倍，选项D 错误．5．如图为无线充电技术中使用的导电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( C )A ．恒为nS (B 2－B 1)t 2－t 1B ．从0均匀变化到nS (B 2－B 1)t 2－t 1C ．恒为－nS (B 2－B 1)t 2－t 1D ．从0均匀变化到－nS (B 2－B 1)t 2－t 1解析 根据法拉第电磁感应定律得，感应电动势E ＝n ΔΦΔt ＝n (B 2－B 1)S t 2－t 1，由楞次定律和右手螺旋定则可判断b 点电势高于a 点电势，因磁场均匀变化，所以感应电动势恒定，因此a 、b 两点电势差恒为φa －φb ＝－n (B 2－B 1)S t 2－t 1，选项C 正确． 6．(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( AB )A ．增加线圈的匝数B ．提高交流电源的频率C ．将金属杯换为瓷杯：D ．取走线圈中的铁芯解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高．要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻．增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势，瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱．所以选项A 、B 正确，C 、D 错误．7．(多选)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M 、N 两区的过程中，导体棒所受安培力分别用F M 、F N 表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( BCD )A ．F M 向右B ．F N 向左。
2023年高考物理热点复习：法拉第电磁感应定律 自感现象(附答案解析)
第1页（共22页）2023年高考物理热点复习：法拉第电磁感应定律
自感现象【2023高考课标解读】
1.能应用法拉第电磁感应定律E ＝n
ΔΦΔt
和导线切割磁感线产生电动势公式E ＝Blv 计算感应电动势.2.会判断电动势的方向，即导体两端电势的高低.3.理解自感现象、涡流的概念，能分析通电自感和断电自感．
【2023高考热点解读】
一、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt
，其中n 为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即I ＝E R ＋r .3．导体切割磁感线时的感应电动势
(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E ＝Blv 求出，式中l 为导体切割磁感线的有效长度；
(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动
产生感应电动势E ＝Bl v －＝12Bl 2ω(平均速度等于中点位置的线速度12
lω)．二、自感、涡流、电磁阻尼和电磁驱动
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势．
(2)表达式：E ＝L ΔI Δt
.(3)自感系数L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关．
2．涡流现象。
法拉第电磁感应定律自感
考点解读 典型例题知识要点1．法拉第电磁感应定律：(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势．感生电动势：由感生电场产生的感应电动势． 动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势．(2)内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(3)公式：E n t∆Φ=∆． (4)注意：①上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生．②△Φ不能决定E 的大小，t∆∆Φ才能决定E 的大小，而t∆∆Φ与△Φ之间无大小上的必然联系． ③公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向． ④当△Φ仅由B 引起时，则tBnS E ∆∆=；当△Φ仅由S 引起时，则tSnBE ∆∆=． ⑤公式tnE ∆∆Φ=，若△t 取一段时间，则E 为△t 这段时间内感应电动势的平均值．当磁通量的变化率t∆∆Φ不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值．若△t 趋近于零，则表示瞬时值．(5)部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsinθ．①式中若V 、L 与B 两两垂直，则E=BLV ，此时，感应电动势最大；当V 、L 与B 中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0．②若导体是曲折的，则L 应是导体的两端点在V 、B 所决定的平面的垂线上投影间的．即L 为导体切割磁感线的等效长度．③公式E=BLV 中若V 为一段时间的平均值，则E 应是这段时间内的平均感应电动势；若V 为瞬时【例1】如图9-2-1所示，半径为r 的金属环，绕通过某直径的轴OO /以角速度ω转动，匀强磁场的磁感应强度为B ．从金属环的平面与磁场方向重合开始计时，则在转过30O的过程中，环中产生的感应电动势的平均值是多大？【例2】在图9-2-2中，设匀强磁场的磁感应强度B=0.10T ，切割磁感线的导线的长度L=40cm ，线框向左匀速运动的速度V=5.0m/s ，整个线框的电阻R=0.5Ω,试求：感应电动势的大小；②感应电流的大小．【例3】如图9-2-3所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd ，各边长为L ，其中ab 边是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感应强度为B 方向垂直纸面向里．现有一与ab 段的材料、粗细、长度都相同的电阻丝PQ 架在导线框上，以恒定速度从ad 滑向bc ．当PQ 滑过图9-2-3图9-2-1图9-2-2值，则E 应是某时刻的瞬时值．2．互感两个相互靠近的线圈中，有一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感生电动势，这种现象叫做互感，这种电动势叫做互感电动势．变压器就是利用互感现象制成的．3．自感：(1)自感现象：由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．(2)自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．自感电动势的大小取决于自感系数和本身电流变化的快慢．(3)自感电流：总是阻碍导体中原电流的变化，当自感电流是由于原电流的增加引起时，自感电流的方向与原电流方向相反；当自感电流是由于原电流的减少引起时，自感电流的方向与原电流的方向相同．楞次定律对判断自感电流仍适用．(4)自感系数：①大小：线圈的长度越长，线圈的面积越大，单位长度上的匝数越多，线圈的自感系数越大；线圈有铁芯时自感系数大得多．②单位：亨利(符号H)，1H=103mH=106μH ③物理意义：表征线圈产生自感电动势本领大小的物理量．数值上等于通过线圈的电流在1秒内改变1安时产生的自感电动势的大小．疑难探究4．如何理解和应用法拉第电磁感应定律？ 对于法拉第电磁感应定律E n t∆Φ=∆应从以下几个方面进行理解：⑴它是描述电磁感应现象的普遍规律．不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感应电动势的大小均可由它进行计算．⑵一般说来，在中学阶段用它计算的是△t 时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势．L/3的距离时，通过aP 段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？【例4】如图9-2-4所示的电路，L 为自感线圈，R 是一个灯泡，E 是电源，当S 闭合瞬间，通过电灯的电流方向是 ，当S 切断瞬间，通过电灯的电流方向是 ．【例5】．金属杆ab 放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形电话，长L 1 = 0.8m ，宽L 2 = 0.5m ，回路的总电阻R = 0.2Ω，回路处在竖直方向的匀强磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M = 0.04kg 的木块，木块放在水平面上，如图9-2-5所示，磁场的磁感应强度从B 0 = 1T 开始随时间均匀增强，5s 末木块将离开水平面，不计一切摩擦，g = 10m/s 2，求回路中的电流强度．图9-2-5图9-2-4⑶若回路与磁场垂直的面积S 不变，电磁感应仅仅是由于B 的变化引起的，那么上式也可以表述为：B E nSt ∆=∆，Bt∆∆是磁感应强度的变化率，若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的S 的变化引起的，则SE nnB t t∆Φ∆==∆∆．在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单． ⑷在理解这部分内容时应注意搞清楚：在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的．产生感应电动势的那部分电路相当于电源，电动势的方向跟这段电路上的感应电流方向相同．当电路断开时，虽有感应电动势存在，并无感应电流，当电路闭合时出现感应电流．感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的电阻决定，可由闭合电路的欧姆定律算出．感应电动势的大小由穿过这部分回路的磁通量变化率决定，与回路的通断，回路的组成情况无关．⑸要严格区分磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ和磁通量的变化率t∆Φ∆这三个不同的概念． Φ、△Φ、t ∆Φ∆三者的关系尤如υ、△υ、tυ∆∆三者的关系．磁通量Φ等于磁感应强度B 与垂直于磁场方向的面积S 的乘积，即Φ=BS，它的意义可以形象地用穿过面的磁感线的条数表示．磁通量的变化量△Φ是指回路在初末两个状态磁通量的变化量，△Φ=Φ2－Φ1．△Φ与某一时刻回路的磁通量Φ无关，当△Φ≠0时，回路中要产生感应电动势，但是△Φ却不能决定感应电动势E 的大小．磁通量的变化率t∆Φ∆表示的是磁通量变化的快慢，它决定了回路中感应电动势的大小．t∆Φ∆的大小与Φ、△Φ均无关．5．公式E=BLV 使用时应注意那些问题？ ⑴公式E=BLV 是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B 、L 、V 三者必须互相垂直．【例6】如图9-2-6所示，光滑导体棒bc 固定在竖直放置的足够长的平行金属导轨上，构成框架abcd ，其中bc 棒电阻为R ，其余电阻不计．一不计电阻的导体棒ef 水平放置在框架上，且始终保持良好接触，能无摩擦地滑动，质量为m ．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直框面．若用恒力F 向上拉ef ，则当ef 匀速上升时，速度多大？【例7】如图9-2-9所示，两根电阻不计，间距为l 的平行金属导轨，一端接有阻值为R 的电阻，导轨上垂直搁置一根质量为m 、电阻为r 的金属棒，整个装置处于竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中．现给金属棒施一冲量，使它以初速0V 向左滑行．设棒与导轨间的动摩擦因数为μ，金属棒从开始运动到停止的整个过程中，通过电阻R 的电量为q ．求：（导轨足够长）（1）金属棒沿导轨滑行的距离；（2）在运动的整个过程中消耗的电能．图9-2-6 图9-2-9⑵当V 是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当V 是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势．⑶若切割磁感线的导体是弯曲的，L 应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度．⑷公式E=BLV 一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动切割，导体上各点线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图9-2-7所示，一长为L 的导体棒AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，转动区域内在垂直于纸面向里的电动势．AC 转动切割时各点的速度不等，υA =0，υC =ωL，由A 到C 点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度12L υω=，得212E BL BL υω==．⑸若切割速度与磁场方向不垂直，如图9—28所示，υ与B 的夹角为θ，将υ分解为：υ∥=υcosθυ⊥=υsinθ，其中υ∥不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLV ⊥=BLVsinθ．⑹区分感应电量与感应电流．回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在△t 内迁移的电量(感应电量)为E q I t t t R R t R∆Φ∆Φ=∆=∆=∆=∆ 仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时间无关．因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等．但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同．6．通电自感和断电自感的两个基本问题？【例8】CD 、EF 为两足够长的导轨，CE ＝L ，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感强度为B ，导体CE 连接一电阻R ，导体ab 质量为m ，框架与导体电阻不计，如图9-2-11所示．框架平面与水平面成θ角，框架与导体ab 间的动摩擦因数为μ，求导体ab 下滑的最大速度？【例9】．如图9-2-12所示，两光滑平行导轨MN 、PQ 水平放置在匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，金属棒ab 可沿导轨自由移动，导轨左端M 、P 接一定值电阻，金属棒以及导轨的电阻不计．现将金属棒由静止向右拉，若保持拉力F 恒定，经过时间t 1后，金属棒的速度为v ，加速度为a 1，最终以2v 作匀速运动；若保持拉力F 的功率恒定，经过时间t 2后，金属棒的速度为v ，加速度为a 2，最终以2v 作匀速运动．求a 1与 a 2的比值．图9-2-7图9-2-8图9-2-11对自感要搞清楚通电自感和断电自感两个基本问题，尤其是断电自感，特别模糊的是断电自感中“小灯泡在熄灭之前是否要闪亮一下”的问题，如图9-2-10所示，原来电路闭合处于稳定状态，L 与A 并联，其电流分别为I L 和I A ，都是从左向右．在断开K 的瞬时，灯A 中原来的从左向右的电流I A 立即消失．但是灯A 与线圈L 组成一闭合回路，由于L 的自感作用，其中的电流I L 不会立即消失，而是在回路中逐渐减弱维持短暂的的时间，这个时间内灯A 中有从右向左的电流通过．这时通过A 的电流是从I L 开始减弱，如果原来I L ＞I A ，则在灯A 熄灭之前要闪亮一下；如果原来I L ≤I A ，则灯A 逐渐熄灭不再闪亮一下．原来的I L 和I A 哪一个大，要由L 的直流电阻R L 与A 的电阻R A 的大小来决定．如果R L ≥R A ，则I L ≤I A ；如果R L ＜R A ，则I L ＞I A ．典型例题答案【例1】解析：金属环在转过300的过程中，磁通量的变化量201221030sin r B BS π=-=Φ-Φ=∆Φ 又ωπωπωθ66===∆t 所以223621r B r B tE ωωππ==∆∆Φ=【例2】解析：①线框中的感应电动势 E=BLV=0.10×0.40×5.0V=0.20V ②线框中的感应电流A A R E I 40.050.020.0===【例3】解析：当PQ 滑过L/3时，PQ 中产生感应电动势为E=BLV ，它相当于此电路中的一个电源，其内电阻r=R ．此时外电阻R aP =R/3，R bP =2R/3,总的外电阻为R R RR R 923231=⨯=总， 由全电路欧姆定律得到，通过PQ 的电流强度为RBLVR R BLV r R E I 11992=+=+=总； 则通过aP 的电流强度为RBLV I I aP 11632==， 方向由P 到a.【例4】解析：当S 闭合时，流经R 的电流是A —B ．当S 切断瞬间，由于电源提供给R 及线圈的电流立即消失，因此线圈要产生一个和原电流方向相同的自感电动势来阻碍原电流减小，所以线圈此时相当于一个电源，产生的自感电流流经R 时的方向是B —A ．【例5】解析：设磁感应强度B 的变化率tB∆∆ = k ，则B = B 0 + kt ，并根据法拉第电磁感应定律ε= N ·tB ∆∆，有：21L Lk S tB ⋅⋅=⋅∆∆=ε图9-2-10PM NQR a bF图9-2-12则感应电流 RL kL RI 21==ε 感应电流所受安培力F 安为：()2210L RL kL kt B BIL F ⋅+==安 当F 安= Mg 时木块离开水平面，即()()A R L kL I T k k k MgL RL L k kt B 4.02.05.08.02.02.01004.05.02.05.08.051212210=⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯+=⋅⋅+∴ 感应电流的电流强度为0.4A ．【例6】解析：当杆向上运动时，杆ef 受力如图9-2-7所示．由牛顿第二定律得：maF mg F =--安，mF mg F a 安--=，当F 、mg 都不变时，只要v 变大，E =BLv 就变大，REI =变大，F 安变大，从而a 变小．当v 达到某一值，则a =0，此后杆ef 做匀速运动．因此，杆ef 做加速度越来越小的加速运动，当a =0时最终匀速上升．当杆匀速上升时，有F =F 安+mg …………①F 安=BIL =Rv L B 匀22…………②由①、②式得：v 匀=()22L B R mg F -【例7】解析：（1）设滑行的距离为L 由法拉第电磁感应有tlBL t S B t Φ∆⨯=∆∆=∆∆=ε ① 而由电流定义有tqI ∆=② 由闭合电路的欧姆定律得rR I +=ε③由①②③解得q r R l BL=+⋅得lB rR q L ⋅⋅+=（2）由功能原理得20210)(mV Q W f -=-+- ④而lB rR mgq mgL W f ⋅⋅+==μμ ⑤ 所以：lB rR mgqmV Q ⋅⋅+-=μ2021 【例8】解析：由能的转化和守恒定律知，当导体ab 以最大速度v m 匀速运动以后，导体ab 下滑过程中，减少的重力势能(机械能)等于克服摩擦力所做的功和电阻R 产生的热量，并设以最大速度运动的时间为t ，则：mgsin θ·(v m t )= μmgcos θ·(v m t ) +I 2Rt mgsin θ·(v m t ) =μmgcos θ·(v m t ) +Rt R v l B m2222 解得：()22cos sin l B mgR v m θμθ-=【例9】解析：F 恒定，当金属棒速度为2v 时：RvL B L BI F 2222== 当金属棒速度为v 时： mRv L B a ma R vL B R v L B ma L BI F 22112222112==-=- F 功率恒定，设为P ．当金属棒速度为2v 时：R v L B v F P 222242==当金属棒速度为v 时： mRv L B a ma Rv L B v P ma L BI F 2222222113==-='- 则：3121=a a图9-2-针对练习 1．在电磁感应现象中，通过线圈的磁通量与感应电动势关系正确的是（ ）A ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大B ．穿过线圈的磁通量为零，感应电动势一定为零C ．穿过线圈的磁通量变化越大，感应电动势越大D ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大2．如图9-2-13所示的电路中，A 1和A 2是完全相同的灯泡，线圈L 的电阻可以忽略．下列说法中正确的是()A ．合上开关S 接通电路时，A 2先亮，A 1后亮，最后一样亮B ．合上开关S 接通电路时，A 1和A 2始终一样亮C ．断开开关S 切断电路时，A 2立刻熄灭，A 1过一会儿才熄灭D ．断开开关S 切断电路时，A 1和A 2都要过一会儿才熄灭3． （2006年潍坊市高三统一考试）如图9-2-14所示，a 、b 是平行金属导轨，匀强磁场垂直导轨平面，c 、d 是分别串有电压表和电流表的金属棒，它们与导轨接触良好，当c 、d 以相同的速度向右运动时，下列说法正确的是（）A.两表均无读数B.两表均有读数C.电流表有读数，电压表无读数D.电流表无读数，电压表有读数4．如图9-2-15示，甲中有两条不平行轨道而乙中的两条轨道是平行的，其余物理条件都相同．金属棒MN 都正在轨道上向右匀速平动，在棒运动的过程中，将观察到 ( )A ．L 1，L 2小电珠都发光，只是亮度不同B ．L l ，L 2都不发光C ．L 2发光，L l 不发光D ．L l 发光，L 2不发光5．（连云港2006年第一学期期末调研考试）如图9-2-16所示，AOC 是光滑的直角金属导轨，AO 沿竖直方向，OC 沿水平方向，ab 是一根金属直棒，如图立在导轨上（开始时b 离O 点很近）．它从静止开始在重力作用下运动，运动过程中a 端始终在AO 上，b 端始终在OC 上，直到ab 完全落在OC 上，整个装置放在一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，则ab 棒在运动过程中( )A.感应电流方向始终是b→aB.感应电流方向先是b→a，后变为a→bC.受磁场力方向垂直于ab 向上D.受磁场力方向先垂直ab 向下，后垂直于ab 向上6．如图9-2-17所示，在两平行光滑导体杆上，垂直放置两导体ab 、cd ，其电阻分别为R l 、R 2，且R 1<R 2，其他电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B 的匀强磁场中．当ab 在外力F l 作用下向左匀速运动，cd 则在外力F 2作用下保持静上，则下面判断正确的是( )A ．F l >F 2，U ab >U abB ．F l =F 2，U ab =U cdC ．F 1<F 2，U ab =U cdD ．F l =F 2，U ab <U cd图9-2-17图9-2-14图9-2-13 图9-2-16A CabO图9-2-15单元达标1．穿过闭合回路的磁通量φ随时间t变化的图象分别如图9-2-18①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是( )A.图①中回路产生的感应电动势恒定不变B.图②中回路产生的感应电动势一直在变大C.图③中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D.图④中回路产生的感应电动势先变小再变大2．如图9-2-19所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻是细金属环电阻的二分之一．磁场垂直穿过粗金属环所在区域．当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为：（）A.E21B.E31C.E32D.E3．水平放置的金属框架cdef处于如图9-2-20所示的匀强磁场中，金属棒ab置于粗糙的框架上且接触良好．从某时刻开始磁感应强度均匀增大，金属棒ab始终保持静止，则()A．ab中电流增大，ab棒受摩擦力也增大B．ab中电流不变，ab棒受摩擦力也不变C．ab中电流不变，ab棒受摩擦力增大D．ab中电流增大，ab棒受摩擦力不变4．如图9-2-21所示，让线圈由位置1通过一个匀强磁场的区域运动到位置2，下述说法中正确的是：（）A．线圈进入匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且进入时的速度越大，感应电流越大B．整个线圈在匀强磁场中匀速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流是恒定的C．整个线圈在匀强磁场中加速运动时，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大D．线圈穿出匀强磁场区域的过程中，线圈中有感应电流，而且感应电流越来越大5．如图9-2-22中所示电路，开关S原来闭合着，若在t1时刻突然断开开关S，则于此时刻前后通过电阻R1的电流情况用图9-2-23中哪个图像表示比较合适（）6．如图9-2-24所示，一宽40cm的匀强磁场图9-2-22图9-2-20图9-2-19图9-2-18××××××××××××1 2图9-2-21图9-2-23区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t＝0，在图9-2-25的图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（）7．如图9-2-26所示，一闭合小铜环用绝缘细线悬挂起来，铜环从图示位置静止释放，若不计空气阻力，则（）A．铜环进入或离开磁场区域时，环中感应电流方向都沿顺时针方向B．铜环进入磁场区域后，越靠近OO′位置速度超大，产生的感应电流越大C．此摆的机械能不守恒D．在开始一段时间内，铜环摆动角度逐渐变小，以后不变8．如图9-2-27所示，在光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域，线圈全部进入匀强磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场区域宽度大于线圈宽度，则（）A．线圈恰好在完全离开磁场时停下B．线圈在未完全离开磁场时已停下C．线圈能通过场区不会停下D．线圈在磁场中某个位置停下9．如图9-2-28所示，水平金属导轨足够长，处于竖直向上的匀强磁场中，导轨上架着金属棒ab，现给ab一个水平冲量，ab将运动起来，最后又静止在导轨上，对此过程，就导轨光滑和粗糙两种情况比较有（）A．安培力对ab棒做功相等B．电流通过整个回路做功相等C．整个回路产生的热量相等D．两棒运动的路程相等10．如图9-2-29所示，两个相同的线圈从同一高度自由下落，途中在不同高度处通过两处高度d 相同、磁感应强度B相等的匀强磁场区域后落到水平地面上，则两线圈着地时动能E Ka、E Kb的大小和运动时间t a、t b的长短关系是（）A．E Ka＝E Kb，t a＝t bB．E Ka＞E Kb，t a＞t bC．E Ka＞E Kb，t a＜t bD．E Ka＜E Kb，t a＜t b图9-2-29图9-2-28图9-2-27图9-2-24图9-2-25图9-2-2611．如图9-2-30所示，导体ab 可无摩擦地在足够长的处在匀强磁场中的竖直导轨上滑动，除电阻R 外，其余电阻不计，在ab 下落过程中，试分析(1)导体的机械能是否守恒．________ (2)ab 达到稳定速度之前，其减少的重力势能________(填“大于”“等于”或“小于”)电阻R 上产生的内能．12．如图9-2-31所示，两反向匀强磁场宽均为L ，磁感应强度均为B ，正方形线框边长也为L ，电阻为R ，当线框以速度v 匀速穿过此区域时，外力所做的功为________．图9-2-30图9-2-31。
第2讲 法拉第电磁感应定律 自感
感线方向匀速转动产生感应电动势E=Bl v=⑨ 2 Bl2ω (平均速度等于
中点位置的线速度 1 lω)。
2
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二、自感现象
1.由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫① 自感 现象。而产生的感应电动势叫自感电动势。 2.当导体线圈的电流增大时,自感电动势的方向与原来的电流方向 ② 相反 ;当导体线圈的电流减小时,自感电动势的方向与原来的 电流方向相同。
A.0.25 V B.0.35 V C.0.375 V D.0.525 V
答案 E= Φt = Bt ·S=0.6 V
设单位长度导线的电阻为R0
线框总电阻R总=4×0.3R0=1.2R0
ab连线右侧线框电阻r= 53 ×0.3R0=0.5R0
Uab=Ir=
E R总
·r= E
1.2R0
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一、法拉第电磁感应定律
1.感应电动势 (1)概念:在① 电磁感应现象 中产生的电动势。 (2)产生条件:穿过回路的② 磁通量 发生改变,与电路是否闭合③ 无关 。 (3)方向判断:感应电动势的方向用④ 楞次定律 或⑤ 右手定则 判断。
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2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的⑥ 磁通量 的变化率 成正比。
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A.电源的内阻较大 C.线圈电阻偏大
B.小灯泡电阻偏大 D.线圈的自感系数较大
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答案 C 由自感规律可知在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时 熄灭的原因是在线圈中产生了与原电流同向的自感电流且大于稳定时 通过灯泡的原电流。由图可知灯泡和线圈构成闭合的自感回路,与电源 无关,故A错;造成不闪亮的原因是自感电流不大于稳定时通过灯泡的原 电流,当线圈电阻小于灯泡电阻时才会出现闪亮现象,故B错、C正确。 自感系数与小灯泡是否闪亮无直接关系,故D错。
法拉第电磁感应定律自感
答：法拉第电磁感应定律、自感知识要点：一、基础知识1、电磁感应、感应电动势ε、感应电流I电磁感应是指利用磁场产生电流的现象。
所产生的电动势叫做感应电动势。
所产生的电流叫做感应电流。
要注意理解: 1)产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
2)产生感应电动势与电路是否闭合无关, 而产生感应电流必须闭合电路。
3)产生感应电流的两种叙述是等效的, 即闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动与穿过闭合电路中的磁通量发生变化等效。
2、电磁感应规律感应电动势的大小: 由法拉第电磁感应定律确定。
ε=BLv ——当长L 的导线，以速度v ，在匀强磁场B 中，垂直切割磁感线，其两端间感应电动势的大小为ε。
如图所示。
设产生的感应电流强度为I ，MN 间电动势为ε，则MN 受向左的安培力F BIL =，要保持MN以v 匀速向右运动，所施外力F F BIL '==，当行进位移为S 时，外力功W BI L S BILv t ==···。
t 为所用时间。
而在t 时间内，电流做功W I t '=··ε，据能量转化关系，W W '=，则I t BILv t ···ε=。
∴ε=BIv ，M 点电势高，N 点电势低。
此公式使用条件是B I v 、、方向相互垂直，如不垂直，则向垂直方向作投影。
εφ=n t·∆∆，电路中感应电动势的大小跟穿过这个电路的磁通变化率成正比——法拉第电磁感应定律。
如上图中分析所用电路图，在∆t 回路中面积变化∆∆S Lv t =·，而回路跌磁通变化量∆∆∆φ==B S BLv t ··，又知ε=BLv 。
∴εφ=∆∆t 如果回路是n 匝串联，则εφ=nt ∆∆。
公式一: εφ=n t ∆∆/。
注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。
2)ε只与穿过电路的磁通量的变化率∆∆φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。
法拉第电磁感应与自感定律
法拉第电磁感应与自感定律电磁感应和自感是电磁学中重要的基本概念，揭示了电磁现象之间的相互作用和电路中的能量转换规律。
法拉第电磁感应定律和自感定律是描述这些现象的基础定律，下面将对其进行详细解析。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是揭示了磁场变化引起的感应电动势的大小与方向的关系。
该定律被简称为“法则”，是法拉第于1831年在研究磁场与电路之间相互作用时提出的。
法拉第电磁感应定律表述如下：当磁通量Φ穿过一个电路的匝数N 发生变化时，电路中将产生感应电动势E，其大小与磁通量的变化率成正比，即E=−dΦ/dt。
其中，E表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化方向相反。
法拉第电磁感应定律的实际应用非常广泛。
例如，发电机的工作原理就是利用电磁感应产生感应电动势，将机械能转化为电能。
同时，在变压器、感应电炉等设备中，也运用了法拉第电磁感应定律。
二、自感定律自感（也称为电感或互感）是指电流通过导体电路时，导体自身所产生的磁场对电路产生的感应电动势。
自感效应的大小与电路本身的几何形状、导线长度、匝数等因素有关。
自感定律是描述自感效应的基本规律。
根据自感定律，当电流变化时，电路中将产生感应电动势，其大小与电流的变化率成正比，即E=−Ldi/dt。
其中，E表示感应电动势，L表示自感系数，di/dt表示电流变化率。
负号表示感应电动势的方向与电流变化方向相反。
自感定律的应用十分广泛。
例如，在电子电路中，自感是电感元件的重要特性，常用于实现信号滤波、振荡电路、功率放大电路等。
此外，自感还在电力工程中用于电力变压器和电感线圈等设备。
三、电磁感应与自感的关系电磁感应定律和自感定律都是揭示了电磁现象中感应电动势的产生规律，但它们之间存在一定的联系和区别。
首先，电磁感应是由磁场的变化引起的，而自感是由电流的变化引起的。
电磁感应定律主要研究磁场变化对电路的影响，而自感定律主要研究电流变化对电路的影响。
法拉第电磁感应定律自感
在电路中，自感可以起到缓冲的作用， 使电流变化更加平稳。
两者关系的实际应用
变压器原理
变压器利用了法拉第电磁感应定律和自 感的原理，通过改变磁场强度来改变电 压。
VS
继电器控制
在继电器中，线圈的自感作用可以控制电 流的通断，从而实现电路的自动控制。
05 自感的计算与测量
自感的计算方法
法拉第电磁感应定律对自感的影响
产生感应电动势
当磁场发生变化时，导体中会产 生感应电动势，这是法拉第电磁 感应定律的体现。
决定自感系数
根据法拉第电磁感应定律，导体 中的自感系数由磁场的变化率和 导线的长度决定。
自感对法拉第电磁感应定律的反馈作用
阻碍电流变化
自感会产生反电动势，阻碍电流的变 化，这是自感的反馈作用。
06 自感在日常生活和工业中 的应用
电力系统的应用
继电器与接触器
利用自感原理，继电器和接触器能够在电流 变化时自动控制电路的通断，实现电气设备 的远程控制。
变压器
变压器是电力系统中重要的设备，通过自感 原理，变压器能够实现电压的升高或降低， 以满足不同设备的用电需求。
电子设备中的应用
电感器
电感器是一种电子元件，利用自感原理，能 够存储磁场能量，起到滤波、隔直、储能等 作用。
应用领域
法拉第电磁感应定律和自感在电力、电机控制、无线通信等领域有着广泛的应用，对于现 代工业和科技发展具有重要意义。
对未来研究的展望
研究方向
未来研究可以进一步探索法拉第 电磁感应定律和自感在新能源、 新材料等领域的应用，以及如何 利用这些原理提高能源利用效率
和系统性能。
技术挑战
随着科技的发展，需要解决如何 进一步提高电磁感应和自感现象 的利用效率，以及如何克服在复 杂环境和极端条件下的技术挑战。
法拉第电磁感应定律自感
大的线圈，其作用是： (1)日光灯启动时，产 生 瞬时高压 ． (2)日光灯正常发光时，可 以 降压限流 ．
图12－2－1
课堂互动讲练
一、感应电动势 E 与磁通量 Φ、磁通量 ΔΦ 的变化量 ΔΦ 以及磁通量变化率 之间 Δt 的关系 1． 感应电动势 E 的大小决定于穿过电
ΔΦ 路的磁通量的变化率 ，而与磁通量 Δt Φ、 磁通量的变化量 ΔΦ 的大小没有必 然联系．
高频考点例析
【易误警示】 (1)导体棒切割磁 感线时产生的感应电动势E＝Blv中 的v为平均速度时，求得的是平均感 应电动势． (2)要能够准确地判断出导体棒从 速度v0减小到v1的过程中做匀减速运 动，平均速度等于初末速度的平均 值，这是解决本题的突破口．
高频考点例析
题型三 公式E＝nΔΦ/Δt与E＝BLv的选用
基础知识梳理
1 2 为 E＝BL v ＝ 2BL ω. (平均速度取中点 1 位置线速度 Lω) 2
名师点拨
ΔΦ E＝n 往往用来求 Δt 时间内的平 Δt 均感应电动势；而 E＝BLvsinθ 常
用来求瞬时感应电动势．但两公式 又是统一的，一般来说，公式 E＝ ΔΦ n 适用 于磁场变 化求感 应电 动 Δt 势，E＝BLvsinθ 适用于切割磁感 线求感应电动势．
课堂互动讲练
名师点拨
名师点拨：自感作用延 缓了电路中电流的变化，使 得在通电瞬间含电感的电路 相当于断路；断电时电感线 圈相当于一个电源，通过放 电回路将储存的能量释放出 来．
课堂互动讲练
三、日光灯 1．启动器相当于一个自动开 关，当启动器自动断开时，镇流器 产生自感电动势 ．(如图12－2－1) 2．镇流器是一个 自感系数 很
2．自感电动势的方向 (1)如果导体中原来的电流是增大的，自感电动势就要阻碍原 来电流的增大，即感应电流的方向与原电流方向相反． (2)如果导体中原来的电流是减小的，自感电动势就要阻碍原 来电流的减小，即感应电流的方向与原电流的方向相同．
法拉第电磁感应定律自感现象
专题二 法拉第电磁感应定律 自感现象基础知识归纳一．法拉第电磁感应定律E ＝N ΔΦ/Δt 用于计算平均感应电动势的大小，回路可以不闭合。
(1)要严格区分磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率。
E 的大小是由线圈匝数及磁通量的变化率决定的，与Φ或ΔΦ的大小无必然联系。
(2)E ＝N ΔΦ/Δt 一般用以求Δt 时间内感应电动势的平均值，依I ＝E /R 及q ＝I Δt 可进一步求平均电流及Δt 时间内通过回路某横截面积的电荷量，但一般不能依平均电流计算电路中电流所做的功以及电路中产生的电热。
q 仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化时间无关。
（3）当v ⊥B ，E ＝0；当v ∥B ，E ＝BLv ；当v 与B 有一夹角时，E ＝BLv sin θ二．对E ＝BLv 的理解(1)上式只适用于导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线的情况，且L 、v 与B两两垂直。
(2)当L 垂直B 、L 垂直v ，而v 与B 成θ角时，导体切割磁感线产生的感应电动势大小为E ＝BLv sin θ。
(3)若导线是曲折的，或L 与v 不垂直时，则L 应为导线的有效切割长度，即导线两端点v 、B 所决定平面的垂线上的投影长度，如右图所示，三种情况下感应电动势大小相同。
(4)公式E ＝BLv 中，若v 为一段时间内的平均速度，则E 为平均感应电动势，若v为某时刻的切割速度，则E 为瞬时感应电动势。
(5)导体转动切割磁感线产生感应电动势，当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动切割磁感线产生感应电动势时，E ＝BLv 平＝12BL 2ω。
三、自感由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。
产生的电动势叫自感电动势。
电流I 变化时，自感电动势阻碍电流的变化（当I 增加，自感电动势反抗I 的增加，当I减小，自感电动势补充I 的减小）注意：①自感现象分为通电自感和断电自感两种。
②电感线圈对变化的电流只是起到一种“阻碍电流变化”的作用，最终还是要达到“该达 到的状态”，只是使该过程的时间“拉长”。
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转动；
(4)金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线； (5)金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的
有效长度问题．
如右图所示，宽度L＝1 m的足够长的U形金属框架水平放置，框 架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1 T，框架导轨上放 一根质量m＝0.2 kg、电阻R＝1.0 Ω 的金属棒ab，棒ab与导轨间的 动摩擦因数μ ＝0.5，现用功率恒为6 W的牵引力F使棒ab从静止开 始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)，当棒ab的电阻R 产生热量Q＝5.8 J时获得稳定速度，此过程中，通过棒ab的电荷量 q＝2.8 C(框架电阻不计，g取10 m/s2)．问： (1)棒ab达到的稳定速度多大？ (2)棒ab从静止到稳定速度的时间是多少？
知识点很多，如力学问题、电路问题、磁场问题及能量问 题等，要顺利解题需全面理解相关知识，常用的基本规律
有法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则
、欧姆定律及力学中的运动学规律、动力学规律、动能定 理、能量转化和守恒定律等．
“杆＋导轨”模型类试题命题的“基本元素”；导轨、
金属棒、 磁场，具有如下的变化特点：
向与线圈中电流的方向相反
答案：
AC
(15分)如图(a)所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线
圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中
半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应 强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分 别为t0和B0.导线的电阻不计．求在0到t1时间内 (1)通过电阻R1上的电流大小和方向； (2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．
确的是( )
答案：
B
3．(2010·高考浙江卷)半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放
置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的 平行金属板连接，两板间距为d，如图甲所示．有一变化的磁场垂直于纸
面，规定向内为正，变化规律如图乙所示．在t＝0时刻平板之间中心有一
重力不计，电荷量为q的静止微粒．则以下说法正确的是( )
答案： (1)2 m/s
(2)1.5 s
速度时，算出的就是平均电动势．
2．E＝Blv中的l为有效切割长度，即导体在与v垂直方向上的投影长 度，如图中导体的有效长度l分别为：
甲：l＝cd·sin β (容易错认为l＝ab·sin β )．
乙：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0.
1.穿过闭合回路的磁通量Φ 随时间t变化的图象分别如下图①～④所示．
作用，即延缓原电流的变化．
(2)纯电感线圈在电流稳定时相当于一 根短路导线，非纯电感线圈在电流稳定时
相当于一定值电阻．
3－1：如右图所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数 足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡， S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法正确的是( A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等 B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等 C．闭合开关S待电路达到稳定，D1熄灭，D2比原来更亮 D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭， D1闪亮一下再熄灭
1．对于导轨：
(1)导轨的形状，常见导轨的形状为U形，还可以为圆形、三角形等； (2)导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；
(3)导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；
(4)导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等． 2．对于金属棒：
(1)金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；
下列关于回路中产生的感应电动势的论述中正确的是( )
A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变
B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大
C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内 产生的感应电动势
D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大
答案： D
2．(2010·全国Ⅰ卷)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量 方向向下，大小为4.5×10－5T.一灵敏电压表连接在当地入海 河段的两岸，河宽100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为 导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列 说法正确的是( ) B．电压表记录的电压
D．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－9 C
答案： C
2．(2010·江苏单科) 如右图所示的电路中，电源的电动势为E，
内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大
于灯泡D的阻值．在t＝0时刻闭合开关S，经 过一段时间后，在t＝t1时刻断开S.下列表示
A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正
3。电量Ｑ：
三、自感和日光灯
1．自感现象
(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自 感，由于自感而产生的感应电动势叫做 自感电动势 ．
(2)表达式：E＝L
(3)自感系数L
.
①相关因素：与线圈的 大小 、形状、 匝数 以及是否有 铁芯 有关
②单位：亨利(H,1 mH＝10－3 H,1 μ H＝10－6 H)．
第二讲 法拉第电磁感应定律 自感
一、感应电动势
1．概念：在 电磁感应现象 中产生的电动势．
(1)感生电动势：由于磁场的变化而激发出感生电场，由感生电场 而产生的感应电动势．
(2)动生电动势：由于导体在磁场中运动而产生的感应电动势．
2．条件：无论电路是否闭合，只要穿过电路的 磁通量 发生变化， 电路中就一定有感应电动势． 3．方向：产生感应电动势的那部分导体就相当于 电源 ，导体的 电源内阻 电阻相当于 ，其中电流方向由低电势指向高电势．
(1)该发电装置的电动势； (2)通过电阻R的电流强度； (3)电阻R消耗的电功率．
答案：
CD
2－1：(2011·福州调研)如右图所示，均匀的金属长方形线框从匀强
磁场中拉出，它的两边固定有带金属滑轮的导电机构，线框向右运动时
总是与两边良好接触，线框的长为a，宽为b，磁感应强度为B，一理想电 压表跨接在A、B两导电机构上，当线框在恒定外力F作用下向右运动的过
程中(线框离开磁场前已做匀速运动)，关于线框及电压表，下列说法正
确的是( )
A．线框先做匀加速运动，后做匀速运动
B．电压表的读数先增大后不变
C．电压表的读数一直增大 D．回路的电功率先增大后不变
如下图所示的电路，D1和D2是两个相同的灯泡，L是一个
自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，
(1)利用图象求出这个过程中通过ab棒截面的电荷量及电阻R； (2)写出水平力F随时间变化的表达式； (3)已知在ab通过磁场的过程中，力F做的功为W，电阻R中产生的焦耳 热与一恒定电流I0在相同时间内通过该电阻产生的热量相等，求I0的值．
27．“杆＋导轨”模型问题
“
答案： ACD
)
1.在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线 回路，如右图所示，已知C＝30 μ F，L1＝5 cm，L2
＝8 cm，磁场以5×10－2 T/s的速率增加，则(
)
A．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－5 C B．电容器上极板带负电，带电荷量为6×10－5 C
C．电容器上极板带正电，带电荷量为6×10－9 C
2．日光灯
(1)启动器相当于一个自动开关，断开时，镇流 器产生 自感电动势 ．(如右图所示)． (2)镇流器是一个 自感系数 很大的线圈，其作 用是： ①日光灯启动时，产生 瞬时高压 ． ②日光灯正常发光时，可以 降压限流 .
一、对公式E＝Blv的理解 1．E＝Blv中的v若为瞬时速度，则算出的E为瞬时电动势，当v为平均
都满足B＝kt，方向如图所示．测得A环中感应电流强度为I，则B环和C
环内感应电流强度分别为( )
A．IB＝I，IC＝0 B．IB＝I，IC＝2I C．IB＝2I，IC＝2I D．IB＝2I，IC＝0 答案： D
4．(2010·海南卷)下列说法正确的是(
)
A．当线圈中电流不变时，线圈中没有自感电动势 B．当线圈中电流反向时，线圈中自感电动势的方 向与线圈中原电流的方向相反 C．当线圈中电流增大时，线圈中自感电动势的方 向与线圈中电流的方向相反 D．当线圈中电流减小时，线圈中自感电动势的方
A．第2秒内上极板为正极 B．第3秒内上极板为负极
C．第2秒末微粒回到了原来位置
D．第2秒末两极板之间的电场强度大小为0.2π r2/d
答案： A
4．如图甲所示，垂直于水平桌面向上的有界匀强磁场，磁感应强度B＝0.8
T，宽度L＝2.5 m．光滑金属导轨OM、ON固定在桌面上，O点位于磁场的左边
界，且OM、ON与磁场左边界均成45°.金属棒 ab放在导轨上，且与磁场的右 边界重合．t＝0时，ab在水平向左的外力F作用下匀速通过磁场．测得回路中 的感应电流随时间变化的图象如图乙所示．已知OM、ON接触点的电阻为R，其 余电阻不计．
A．电压表记录的电压为5 mV
为9 mV
C．河南岸的电势较高 解析： D．河北岸的电势较高
由E＝BLv＝4.5×10－5×100×2＝9×10－3 (V)可
知A项错误，B项正确．再由右手定则可判断河北岸电势高，
故C项错误，D项正确． 答案： BD
3．如下图所示，三个相同的金属圆环内存在不同的有界匀强磁场， 虚线表示环的某条直径．已知所有磁场的磁感应强度随时间变化的关系
在开关S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是( )
答案：
A
A．接通时D1先达最亮，断开时D1后灭 B．接通时D2先达最亮，断开时D2后灭 C．接通时D1先达最亮，断开时D1先灭 D．接通时D2先达最亮，断开时D2先灭