八下数学《同步练习》9.2中心对称与中心对称图形
八下数学《同步练习》9.2中心对称与中心对称图形
八下数学《同步练习》9.2中心对称与中心对称图形隨堂练习1.正方形既是___图形，又是___图形，它有____条对称轴，对称中是_________。
2.观察黑体印刷字“一、羊、口、王、田、旦”，它们都是_____图形，其中_____也是____图形。
3.有人认为：等边三角形绕其三条高的交点旋转1200后能与原来的图形完全重合，所以它是中心对称图形，你认为对还是错？请说明理由：_________________________。
4.扑克牌中的黑桃5和方块4，牌面图案为中心对称图形的是________。
5.下列说法中，正确的有（）①线段的两个端点关于它的中点对称；②正方形一组对角的顶点关于对角线交点对称；③长方形一组对边关于对角线交点对称；④成中心对称的两个图形一定全等；⑤如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑥如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称。
A.2个B.3个C.4个D.5个6.下列图形中，中心对称图形的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形8、把两块全等的三角形拼在一起（如图），这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心。
课后复习9.画中的两个三角形成中心对称，请找出对称中心。
10.已知△ABC和点O画出△A’B’C’，使它与△ABC关于点O对称。
11.观察10个阿拉伯数字，其中有中心对称图形吗？它们分别是哪些数字？拓展延伸12.设计图案：（1）图①中，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形。
（2）将图②中的正方形纸片沿虚线剪开，可得到4个全等的直角三角形的一个正方形。
你会用所得的5张纸片分别拼出一个轴对称图形和一个中心对称图形吗？请画出你的作品。
9.2+中心对称与中心对称图形(例)1课时
9.2 中心对称与中心对称图形（例）第1课时 中心对称一．选择题（共4小题）1．（2019春•高密市期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组2．（2018秋•河北区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆经过中心对称变换得到△A B C '''，那么对称中心的坐标为( )A ．(0,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(0,1)-3．（2019•烟台一模）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2019春•德惠市期末）如图，ABC ∆与△A B C '''关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABC A CB '''∠=∠ B ．OA OA '=C ．BC B C ''=D ．OC OC '=二．填空题（共4小题）5．（2019春•邓州市期末）如图，已知AOB ∆与DOC ∆成中心对称，AOB ∆的面积是6，3AB =，则DOC∆中CD边上的高是．6．（2019•郫都区模拟）在平面直角坐标系xOy中，若点B与点(2,3)A-关于点O中心对称，则点B的坐标为．7．（2019春•临湘市期中）王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明距学校500米，那么他们两家相距米．8．（2019•城步县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为(1,0)，(3,0)，'''关于点D成中心(0,1)，点C在第四象限，90∆与△A B C∠=︒，AC BC=．若ABCACB对称，则点C'的坐标为．三．解答题（共4小题）9．（2019秋•新疆期中）如图，D是ABC∆边BC的中点，连接AD并延长到点E，使D E A D=，连接BE．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知ADC∆的面积；∆的面积为4，求ABE（3）已知5AC=，求AD的取值范围．AB=，310．（2019春•宿州期中）如图，D是ABC∆边BC的中点，连接AD并延长到点E，使=，连接BE．DE AD（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若ADC∆的面积．∆的面积为4，求ABE11．（2019春•临湘市期中）如图，ABO∆关于O点中心对称，点E，F在线段AC∆与CDO上，且AF CE=．=，求证：FD BE12．（2019春•合浦县期中）如图，ABC∆关于点O对称，请你写出两个三角形中∆与DEF的对称点，相等的线段，相等的角．9.2 中心对称与中心对称图形（例）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2019春•高密市期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有()A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【分析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180︒，观察是否能和另一个图形重合即可．【解答】解：根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选：C ．2．（2018秋•河北区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆经过中心对称变换得到△A B C '''，那么对称中心的坐标为( )A ．(0,0)B ．(1,0)-C ．(1,1)--D ．(0,1)-【分析】根据点A 与点A '关于(1,0)-对称，点B 与点B '关于(1,0)-对称，点C 与点C '关于(1,0)-对称，得出ABC ∆与△A B C '''关于点(1,0)-成中心对称．【解答】解：由图可知，点A 与点A '关于(1,0)-对称，点B 与点B '关于(1,0)-对称，点C 与点C '关于(1,0)-对称，所以ABC ∆与△A B C '''关于点(1,0)-成中心对称，故选：B ．3．（2019•烟台一模）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．4．（2019春•德惠市期末）如图，ABC ∆与△A B C '''关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABC A CB '''∠=∠ B ．OA OA '=C ．BC B C ''=D ．OC OC '=【分析】根据中心对称的性质即可判断．【解答】解：对应点的连线被对称中心平分，B ，D 正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C 正确．故选：A ．二．填空题（共4小题）5．（2019春•邓州市期末）如图，已知AOB ∆与DOC ∆成中心对称，AOB ∆的面积是6，3AB =，则DOC ∆中CD 边上的高是 4 ．【分析】根据成中心对称的两个图形全等以及成中心对称的两个图形的对应边相等可得．【解答】解：依题意有DOC ∆的面积等于AOB ∆的面积是6，3CD AB ==．根据三角形的面积公式，则CD 边上的高是6234⨯÷=．故答案为：4．6．（2019•郫都区模拟）在平面直角坐标系xOy 中，若点B 与点(2,3)A -关于点O 中心对称，则点B 的坐标为 (2,3)- ．【分析】直接利用关于原点对称点的特点得出答案．【解答】解：点(2,3)A -与点A 关于原点O 中心对称，∴点B 的坐标为：(2,3)-．故答案为：(2,3)-．7．（2019春•临湘市期中）王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明距学校500米，那么他们两家相距 1000 米．【分析】根据中心对称图形的性质，得出王明、杨磊两家到学校距离相等，即可得出答案．【解答】解：王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称，∴王明、杨磊两家到学校距离相等，王明家距学校500米，∴他们两家相距1000米．故答案为：1000．8．（2019•城步县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，D 的坐标为(1,0)，(3,0)，(0,1)，点C 在第四象限，90ACB ∠=︒，AC BC =．若ABC ∆与△A B C '''关于点D 成中心对称，则点C '的坐标为 (2,3)- ．【分析】如图，作CH AB ⊥于H ．设(,)C m n '．求出点C 坐标，利用中点坐标公式即可解决问题．【解答】解：如图，作CH AB ⊥于H ．设(,)C m n '．(1,0)A ，(3,0)B ，1OA ∴=，3OB =，2AB ∴=，ABC ∆的等腰直角三角形，CH AB ⊥，1AH HB ∴==，112CH AB ==， (2,1)C ∴-， C ，C '关于D 对称，(0,1)D ， ∴202m +=，112n -=， 2m ∴=-，3n =，(2,3)C ∴'-．故答案为(2,3)-．三．解答题（共4小题）9．（2019秋•新疆期中）如图，D 是ABC ∆边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使D E A D =，连接BE ．（1）哪两个图形成中心对称？（2）已知ADC ∆的面积为4，求ABE ∆的面积；（3）已知5AB =，3AC =，求AD 的取值范围．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE 的面积，根据等底同高确定ABD 的面积，从而确定ABE 的面积；（3）可证ABD CDE ∆≅∆，可得AB CE =，AD DE =，在ACE ∆中，根据三角形三边关系即可求得AE 的取值范围，即可解题．【解答】解：（1）图中ADC ∆和三角形EDB 成中心对称；（2）ADC ∆和三角形EDB 成中心对称，ADC ∆的面积为4， EDB ∴∆的面积也为4， D 为BC 的中点，ABD ∴∆的面积也为4，所以ABE ∆的面积为8；（3）在ABD ∆和CDE ∆中，AD DE ADB CDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，AD DE =ACE ∆中，AC AB AE AC AB -<<+，28AE ∴<<，14AD ∴<<．10．（2019春•宿州期中）如图，D 是ABC ∆边BC 的中点，连接AD 并延长到点E ，使DE AD =，连接BE ．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若ADC ∆的面积为4，求ABE ∆的面积．【分析】（1）直接利用中心对称的定义写出答案即可；（2）根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积，根据等底同高确定ABD的面积，从而确定ABE的面积．【解答】解：（1）图中ADC∆和三角形EDB成中心对称；（2）ADC∆的面积为4，∆和三角形EDB成中心对称，ADC∴∆的面积也为4，EDBD为BC的中点，∴∆的面积也为4，ABD所以ABE∆的面积为8．11．（2019春•临湘市期中）如图，ABO∆关于O点中心对称，点E，F在线段AC∆与CDO上，且AF CE=．=，求证：FD BE【分析】根据中心对称的性质可得BO DO=，=，再利用等式的性质可得FO EO=，AO CO然后再证明FOD EOB=．∆≅∆，利用全等三角形的性质可得DF BE【解答】证明：ABO∆关于O点中心对称，∆与CDO=，BO DO∴=，AO CO=，AF CE∴-=-，AO AF CO CE∴=，FO EO在FOD∆中∆和EOBFO EO FOD EOB BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FOD EOB SAS ∴∆≅∆，DF BE ∴=．12．（2019春•合浦县期中）如图，ABC ∆与DEF ∆关于点O 对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．【解答】解：对称点为：A 和D 、B 和E 、C 和F ； 相等的线段有AC DF =、AB DE =、BC EF =； 相等的角有：A D ∠=∠，B E ∠=∠，C F ∠=∠．考点卡片1．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R1，所以r：R＝1：1．2．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3．中心对称（1）中心对称的定义把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．（2）中心对称的性质①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．4．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．。
9.2 中心对称与中心对称图形(解析版)
【上好课】2021-2022学年八年级数学下册同步备课系列（苏科版）9.2 中心对称与中心对称图形一、单选题1．学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】解：矩形，菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；共2个既是轴对称图形又是中心对称图形．3．下列说法正确的是（）A．全等的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必须能完全重合C．旋转后能重合的两个图形成中心对称D．成中心对称的两个图形不一定全等【答案】B【解析】解：A、成中心对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成中心对称，故错误；B、成中心对称的两个图形必须能完全重合，正确；C、旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误；D、成中心对称的两个图形一定全等，故错误．故选B．4．如图，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称，则点B的对称点是( )A．点EB．点FC．点G【答案】D【解析】解：由于四边形ABCD 与四边形EFGH 都是菱形，且关于直线BD 上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B 的对称点是H ．故选D ．5．3张扑克牌如图1所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是 （ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张【答案】A【解析】解：根据旋转的性质，旋转前后图形的大小和形状没有改变，其必须是中心对称图形．分析可得只有第一张是中心对称图形；而第（2）（3）（4）张均不符合．故选A ．6．如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于O 成中心对称，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．ABC A CB ¢¢¢Ð=ÐB ．OA OA ¢=C ．BC B C ¢¢=D ．OC OC ¢=【答案】A【解析】解：∵对应点的连线被对称中心平分，∴OA OA ¢=，OC OC ¢=，即B 、D 正确，∵成中心对称图形的两个图形是全等形，∴对应线段相等，即BC B C ¢¢=，∴C 正确，故选A ．7．如图，已知长方形的长为10，宽为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．25【答案】A 【解析】解：根据题意观察图形可知，长方形的面积=10×4=40cm2，再根据中心对称的性质得：图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，×40=20cm2．则图中阴影部分的面积=12故选：A．8．如图所示，在33´的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【答案】C【解析】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．故选：C．二、填空题9．ABO V 与11A B O V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点(4,2)A ，则点1A 的坐标是________．【答案】（-4，-2）【解析】∵△ABO 与△A1B1O 关于点O 成中心对称，点A （4，2），∴点A1的坐标是：（-4，-2）．故答案为：（-4，-2）．10．如图是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若3AC =，5AB =，4BC =，则CC ¢的长为______．【答案】6【解析】∵图形是一个中心对称图形，A 为对称中心，∴3AC AC ¢==，∴6CC AC AC ¢¢=+=，故答案为：6．11．平面直角坐标系中，点()3,2P -关于点()1,0Q 成中心对称的点的坐标是_______．【答案】（-1，2）【解析】解：如图，设Q （1，0），连结PQ 并延长到点P ′，使P ′Q ＝PQ ，设P ′（x ，y ），则x ＜0，y ＞0．过P 作PM ⊥x 轴于点M ，过P ′作PN ⊥x 轴于点N ．在△QP ′N 与△QPM 中，QNP QMP NQP MQP QP QP Ð=ÐìïÐ==¢Ð¢í¢ïî，∴△QP ′N ≌△QPM （AAS ），∴QN ＝QM ，P ′N ＝PM ，∴1-x ＝3-1，y ＝2，∴x ＝-1，y ＝2，∴P ′（-1，2）．故答案为（-1，2）．三、解答题12．在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是 ；点B1的坐标是 ；点C1的坐标是 ．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是 ．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是 ．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是 ．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是 ．【答案】（1）（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）（0，3）；（3）（5，3）；（4）（3，﹣2）；（5）252．【解析】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为：（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）；（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为：（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为：（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）；（5）分别连接AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：2555122´´=，故答案为：252．13．图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心．【答案】见解析【解析】解：如图，点O即为所求14．如图，已知AD是ABCD的中线，画出以点D为对称中心、与ABDD成中心对称的三角形．【答案】见解析【解析】解：延长AD，且使AD A D¢D的中线，所以B点关于中心D的对称点为C，连接＝，因为AD是ABCD为所求作的三角形，如图所示．'A C，则'A CD15．如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，按下列要求涂上阴影(1)在（图1）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在（图2）中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】(1)添加图形如下：(2)添加图形如下：16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，请解答以下问题：(1)按要求作图：先将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1，再作出△OA2B2，使它与△OA1B1关于原点成中心对称；(2)直接写出点A1的坐标；点B2的坐标．【答案】(1)见解析(2)（﹣1，3）；（2，﹣2）【解析】(1)如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求；(2)点A1的坐标（﹣1，3）；点B2的坐标（2，﹣2）．故答案为：（﹣1，3）；（2，﹣2）．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．(1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）对称．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)−2，0【解析】(1)点A（1，3），B（4，4），C（2，1）分别向左平移4个单位后的对应点的坐标分别为A1(−3，3)，B1 (0，4)，C1(−2，1)，依次连接这三个点得到平移后的△A1B1C1，如图所示．(2)△ABC的三个顶点A（1，3），B（4，4），C（2，1）绕原点O旋转180゜后可得对应点A2，B2，C2的坐标分别为(−1，−3)，(−4，−4)，(−2，−1)，依次连接这三个点得到旋转后的△A2B2C2，如图所示；(3)如（2）中图所示，连接12C C 、12A A 、12B B ，可得12,C C 关于(−2，0)对称设直线12A A 的解析式为y =kx +b ，则有：333k b k b -+=ìí-+=-î解得：36k b =-ìí=-î 即直线12A A 的解析式为36y x =--当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,A A 的对称中心；同理可求得直线12B B 的解析式为24y x =+当2x =-时，y =0，则(−2，0)是12,B B 的对称中心；综上所述，△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于点（−2，0）对称．18．在一次数学探究活动中，小强只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分．（1）在如图所示的三个矩形中，请你大胆尝试，画出符合上述要求的直线（注：①所画直线经过的特殊点必须标注清楚，②一个矩形只画一种）．（2）根据你的分割法：只用一条直线就把矩形分割成面积相等的两部分，你认为这样的直线有条？（3）由上述实验操作过程，你发现所画的这条直线的特征是；（4）经验迁移：如图④，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，并将该正方形的面积平分，与正方形的BC边交于点F，求线段EF的长．【答案】（1）见解析；（2）无数；（3）经过对角线的交点（矩形的对称中心）；（4）【解析】解：（1）①直线经过矩形对角线，如图，，②直线经过一组对边中点，如图，，③直线经过矩形对称中心，如图，，此处可借助△OAE≌△OCF，证面积被平分．（2）只要经过矩形的对称中心，便可以平分矩形面积，所以有无数条，故答案为无数，（3）分析图形得到平分矩形面积的直线都经过了矩形的对称中心（对角线的交点），故答案为经过对角线的交点（矩形的对称中心）．（4）根据题意，连接AC，BD交于点O，过E，O的直线交BC于点F，过点E作EG⊥BC于点G．如图，，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝6．OA＝OC，∠FCO＝∠OAE＝45°，∵∠FOC＝∠AOE，∴△FOC≌△AOE（ASA），∴AE＝CF＝2，∴GF＝6﹣2﹣2＝2，在Rt△EFG中，EG＝AB＝6，GF＝2，∴EF=。
第9章 9.2 中心对称与中心对称图形
9. 2中心对称与中心对称图形知识点1 中心对称及其性质1.下列说法正确的是( )A.重合的两个图形成中心对称B.成中心对称的两个图形旋转后必重合C.面积相等的两个图形一定能成中心对称D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称2.下列四组图形中成中心对称的有( )A.1组B. 2组C. 3组D. 4组3.如图，ABC ∆与A B C '''∆关于点O 成中心对称，下列结论中不成立的是( )A. OC OC '=B. OA OA '=C. BC B C ''=D. ABC A C B '''∠=∠4.如图，已知ABC ∆与DEF ∆成中心对称，请找出它们的对称中心.5.如图，已知点M 是ABC ∆的边BC 的中点，点O 是ABC ∆外一点.(1)画A B C '''∆，使A B C '''∆与ABC ∆关于点M 成中心对称;(2)画A B C ''''''∆，使A B C ''''''∆与ABC ∆关于点O 成中心对称.知识点2 中心对称图形及其性质6.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是( )7.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.如图是一个中心对称图形，A 为对称中心，若90,30,C B BC ∠=︒∠=︒=则BB '的 长为 .知识点3 利用中心对称及其性质设计图案9.如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就， 又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们.请利用“弦图”中的四个直角三角形在方格纸中设计另外两个不同的图案.画图要求:(1)每 个直角三角形的顶点均在方格纸的格点(小正方形的交点)上，且四个三角形互不重叠;(2) 所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形.。
9.2 中心对称和中心对称图形
简单1、如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′O′C．∠ACB=∠C′A′B′D．△ABC≌△A′B′C′【分析】根据中心对称的性质解答．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O′，△ABC≌△A′B′C′，∠ACB=∠A′B′C′，∴结论∠ACB=∠C′A′B′错误．故选C．2、下列图形中不是轴对称图形但是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形【分析】根据轴对称及中心对称的概念，结合选项进行判断．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；故选D．3、正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，-1）D．（2，1）【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．【解答】解：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选：B．4、已知点P关于原点对称点P1的坐标是（-2，3），则点P关于y轴的对称点P坐标是（）2的A．（-3，-2）B．（2，-3）C．（-2，-3）D．（-2，3）【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，得出P（2，-3），再利用平面内两点关于y轴对称时：纵坐标不变，横坐标互为相反数，从（-2，-3）．而得出P2【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴P（2，-3），又∵平面内两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，（-2，-3），∴P2故选C．5、下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是___________．A.①④B.①②C.②④D.①③【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解．【解答】解：由于黑桃9与梅花3中间的图形旋转180°后无法与原来重合，故不是中心对称图形；只有①和③是中心对称图形．故选D6、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转___________度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．A.30B.60C.120D.180【分析】根据中心对称图形的概念并结合图形特征进行分析．【解答】解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60°，所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．故选B7、下列命题中正确的是（）A．轴对称图形是中心对称图形B．中心对称图形是轴对称图形C．关于中心对称的两个三角形全等D．两个全等三角形一定关于某一点成中心对称【分析】根据轴对称、中心对称、全等三角形的有关性质进行判断即可．【解答】A．轴对称图形不一定是中心对称图形，故本选项错误，B．中心对称图形不一定是轴对称图形，故本选项错误，C．关于中心对称的两个三角形全等，正确，D．两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称，故本选项错误，故选；C．8、已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌．【解答】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．9、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：①此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；④此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．故选：C．10、下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第二个图形、第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共2个．故选B．11、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，既不是轴对称图形也不是中心对称图形的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第2、3、4个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选C．1、顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到的图形，该图形（ ）A ．既是轴对称图形也是中心对称图形B ．是轴对称图形但并不是中心对称图形C ．是中心对称图形但并不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：此图形是等边三角形，等边三角形是轴对称图形但并不是中心对称图形， 故选：B ．2、如图1，有两个全等的正三角形ABC 和ODE ，点O 、C 分别为△ABC 、△ODE 的重心；固定点O ，将△ODE 顺时针旋转，使得OD 经过点C ，如图2所示，则图2中四边形OGCF 与△OCH 面积的比为（ ）A ．1：1B ．2：1C ．4：1D ．4：3【分析】设正三角形的边长是x ，则图1中四边形OGCF 是一个内角是60°的菱形，图2中△OCH 是一个角是30°的直角三角形，分别求得两个图形的面积，即可求解． 【解答】解：设正三角形的边长是x ，则高长是23x ．故选D3、如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称，若点A的坐标是（2，1），则点M、N的坐标分别是（）A．M（2，1），N（2，-1）B．M（2，-1），N（-2，-1）C．M（-2，1），N（-2，-1）D．M（-2，1），N（2，-1）【分析】根据A，M两点关于y轴对称，则它们的纵坐标不变，横坐标互为相反数，利用关于原点对称横纵坐标互为相反数得出即可．【解答】解：根据题意，知A、M两点关于y轴对称，则M（-2，1）．A，N关于原点对称，A的坐标是（2，1），则N（-2，-1）．故选C．4、如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种【分析】利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种． 故选：C ．5、如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 长为83，直角边BC 长为12，若扇形ACE 与扇形BDE 关于点E 中心对称，则图中阴影部分的面积约为（ ）A ．27B ．42C ．56D ．108【分析】“扇形ACE 与扇形BDE 关于点E 中心对称”则阴影部分的面积等于S △A B C ，根据已知条件求出S △A B C 即可． 【解答】解：AC2=AB2-BC2=48 AC=43图中阴影部分的面积=S △A B C =21•AC •BC =21•43×12=243，≈42．故选B．6、一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】先根据旋转对称图形的定义得出这个正多边形是正八边形、再根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可解答．【解答】解：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．7、已知平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，-1）、（0，2）、（3，0），若从四个点M（3，3）、N（3，-3）、P（-3，1）、Q（-3，0）、中选一个，分别与点A、B、C一起作为顶点组成四边形，则组成的四边形是中心对称图形的个数有（）A．4B．3C．2D．1【分析】分别将A、B、C、M、N、P、Q等点在坐标系中标出，作出四边形，找出中心对称图形的个数．【解答】解：如图所示，组成的中心对称图形有3个．四边形BACM和四边形BANC，四边形ACBP．故选B．8、下列图象一定不是中心对称图形的是（）A．圆B．一次函数的图象C．反比例函数的图象D．二次函数的图象【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案．【解答】解：A、是中心对称图形，不合题意；B、一次函数的图象，是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、二次函数的图象，不是中心对称图形，符合题意；故选：D．9、对右图的对称性判定正确的是（）A．只是轴对称图形B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：由图形的对称性知右图既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．10、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案．【解答】解：①既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；②是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；③既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故错误．综上可得共有两个符合题意．故选：B．11、下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形不是轴对称图形，故D错误．故选：B．。
9.2 中心对称与中心对称图形
A
E
B
D
C′
CO
D′
B′
E′
A′
性质：成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分.
四边形ABCD和四边形A′B′C′D′成中心对称，它们 的对称中心在哪里？
性质：成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分.
已知四边形ABCD和对称中心O,你能画出它的对称 图形么？
思考：
如图，点A与点A′关于点O对称，连接AO、A′O，
你发现什么？
A
O
A′
四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O中心对称.
E O E′
性质：成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分.
四边形ABCD和四边形A′B′C′D′成中心对称，它们 的对称中心在哪哪里里？
A
B
D
C
O
C′ D′
B′
A′
性质：成中心对称的两个图形中，对应点的 连线经过对称中心，且被对称中心平分.
操作 1.已知点A和O，画出点A关于点O的对称点.
1.连接AO 2.延长AO到点A′，在
A′
射线AO上截取OA′=OA
点A′就是点A关于点O的对称点
2.已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的 对称线段.
中心对称与轴对称有什么联系和区别？
联系：都是两个全等图形的特殊位置关系. 区别：
轴对称
中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴翻折后重合
图形绕对称中心旋转180°后重合
对应点的连线被 对称轴垂直平分
A
M 对应点连线经过
9.2 中心对称与中心对称图形
9.2 中心对称与中心对称图形【中档题】（满分100分时间：40分钟）班级姓名得分【知识点回顾】1、中心对称：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。
这个点叫做对称中心。
2、成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
3、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点就是它的对称中心。
【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2021·重庆北碚区·西南大学附中九年级期末）下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义求解．【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查轴对称与中心对称的应用，熟练掌握轴对称与中心对称的意义是解题关键．2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）若4y kx =-的函数值y 随x 的增大而增大，则(,3)k 关于原点的对称点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据函数的性质确定k ＞0，判断点(,3)k 在第一象限，根据中心对称的性质即可求解．【详解】解：∵4y kx =-的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∴点(,3)k 在第一象限，∴(,3)k 关于原点的对称点在第三象限．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的增减性，中心对称的性质，根据一次函数的增减性判断k 的符号是解题关键．3．（2020·广州白云广雅实验学校九年级月考）如图，0MON 9°Ð=，ABC V 关于OM 的对称图形是111A B C V ，111A B C V 关于ON 的对称图形是222A B C V ，则ABC V 与222A B C V 的关系是（ ）A．平移关系B．关于O点成中心对称Ð的平分线成轴对称D．关于直线ON成轴对称C．关于MON【答案】B【分析】可设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．【详解】不妨设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，∵△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，∴A与A1、B与B1、C与C1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，∴A1与A2、B1与B2、C1与C2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A与A2、B与B2、C与C2的横坐标、纵坐标都互为相反数，则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC与△A2B2C2关于O点成中心对称．故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．4．（2020·山东淄博市·鲁村中学八年级月考）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．④B．③C．②D．①【答案】C【分析】将一个图形旋转180度后能与原图形重合的图形是中心对称图形，根据定义解答．【详解】A、涂④后构成轴对称图形，不符合题意；B、涂③后构成轴对称图形，不符合题意；C、涂②后构成中心对称图形，符合题意；D、涂①后既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C．．【点睛】此题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点及区别是解题的关键．5．（2020·全国九年级课时练习）如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（）△≌△；④AC＝BD．①OB＝OD；②AB＝CD；③ABO CDOA．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据成中心对称的两个图形的性质解答．【详解】解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，∴△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，AB＝CD，而AC＝BD不一定成立，故选：B．【点睛】此题考查成中心对称的两个图形的性质：成中心对称的两个图形全等，熟记性质是解题的关键．6．（2020·上海嘉定区·七年级期末）下列说法中正确的是（）A．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；B．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是轴对称图形；C．如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形；D．如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形一定也是中心对称图形；【答案】C【分析】根据旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形的定义及性质判断各选项即可得出答案．【详解】A、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，故选项不符合题意；B、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形不一定是轴对称图形，如平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；C、如果一个图形是中心对称图形，那么这个图形一定也是旋转对称图形，故选项符合题意；D、如果一个图形是旋转对称图形，那么这个图形不一定也是中心对称图形，当一个旋转对称图形没有旋转180°则不是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形、轴对称图形、中心对称图形，属于基础题，注意掌握把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）-关于原点对称的点的坐标为______．7．（2021·福建莆田市·九年级期末）在平面直角坐标系中，点(2,4)-【答案】(2,4)【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】点(2,4)-关于原点对称的点的坐标为(2,4)-，故答案为：(2,4)-．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数．8．（2021·重庆市璧山中学校九年级月考）已知点(,3)-A m 与(6,1)B n -关于原点对称，则m n +=____________．【答案】-8【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答．【详解】∵点(,3)-A m 与(6,1)B n -关于原点对称，∴m=-6，1-n=3，∴n=-2，∴m+n=-6-2=-8，故答案为：-8．【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标互为相反数，求代数式的值，熟记坐标特征是解题的关键．A a b+关于原点O对称的点的坐标是9．（2020·富顺县北湖实验学校九年级月考）直角坐标系里，点(,1)(4,3)，则点A的坐标为____．【答案】（-4，-3）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】A a b+关于原点O对称的点的坐标是(4,3)，解：∵点(,1)∴a=-4，b+1=-3∴点A的坐标为(-4，-3) ．故答案为：(-4，-3)．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．（2020·孝感市孝南区教学研究室九年级期中）如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，V绕O点旋转180°后得到BNACM=，则MN的长为V．若390DMCÐ=°，将DMCMD=，4______．【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90° BE=CM=4 CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得=．【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC ≌△CMD ．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，平面直角坐标系的原点在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格的格点上，ABC V 为格点三角形（三角形的顶点在网格的格点上）（1）直接写出下列点的坐标：A （______，______），B （______，______），C （______，______）．（2）直接画出经过下列变换后的图形：将ABC V 向右平移1个单位，再向下平移6个单位后，得到111A B C △（其中：点A 移动后为点1A ，点B 移动后为点1B ，点C 移动后为点1C ）再将其绕点1A 顺时针旋转180°得到222A B C △．（3）通过观察分析判断ABC V 与222A B C △是否关于某点成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标；如果不是，说明理由．【答案】（1）(3,2)A ，(1,1)B ，(4,0)；（2）见解析；（3）ABC V 与222A B C △关于点P 成中心对称，点P 的坐标为 7,12öæ-ç÷èø．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构分别找出点A 、B 、C 平移后的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；分别找出点A 1、B 1、C 1绕点A 1顺时针旋转180°的对应点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构和中心对称的性质确定出对称中心，并根据对称中心的位置写出坐标即可．【详解】解：（1）(3,2)A ，(1,1)B ，(4,0)C ．（2）111A B C △如图所示，222A B C △如图所示．（3）如图所示，ABC V 与222A B C △关于点P 成中心对称，∵C（4,0），C2（3，-2），CP=C2P，点P的横坐标为：12×（4+3）＝72，纵坐标为：12×（0-2）＝-1，∴P7,12öæ-ç÷èø．【点睛】本题考查了利用平移、旋转变换作图及中心对称等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握平移、旋转及中心对称的性质并准确找出对应点的位置．12．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）在66´的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2、图3中各画一个以A，B为顶点的四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出一个面积为6，且是中心对称的四边形；（2）在图2中画出一个面积为9，且是轴对称的四边形；（3）在图3中画出一个既是轴对称又是中心对称的四边形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）画一个底为2，高为3的平行四边形即可；（2）画一个上底为2，下底为4，高为3的梯形即可；（3）以AB为边画一个正方形即可．【详解】解：（1）如图，四边形ABCD即为所作；（2）如图，四边形ABCD即为所作；（3）如图，四边形ABCD即为所作．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握相应图形的性质，以及网格的性质．V各顶点坐标为：13．（2021·朝阳县羊山实验中学九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABCA-，(4,0)(2,3)B-，(1,1)C-．（1）作ABC V 关于原点O 成中心对称的111A B C △；（2）将111A B C △向上平移5个单位，作出平移后的222A B C ；（3）在x 轴上求作一点P ，使2PA PA +的值最小，并求出点P 的坐标【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解，2,05æöç÷èø【分析】(1)根据关于原点对称的点的坐标特征分别作出点A 、B 、C 关于原点的对称点A 1、B 1、C 1，即可得到△A 1B 1C 1；(2)根据平移的性质分别作出点A 1、B 1、C 1向上平移5个单位的对称点A 2、B 2、C 2，即可得到△A 2B 2C 2；(3)由于点A′和A 关于x 轴对称，连结A′A 2交x 轴于P ，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，接着利用待定系数法求出直线A′A 2的解析式为5142y x =-，然后计算函数值为0时的自变量的值即可得到点P 的坐标．【详解】(1)如图，△A 1B 1C 1为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2为所求；(3) 作点A 关于x 轴对称的对称点A′，连结A′A 2交x 轴于P ，则P 点为所求，则PA′=PA ，所以PA+PA 2=PA′+PA 2=A′A 2，根据两点之间线段最短得到PA 2+PA 的值最小，设直线2A A ¢的解析式为y kx b =+，把(2,3)A ¢--，2(2,2)A 代入得：2322k b k b -+=-ìí+=î，解得5412k b ì=ïïíï=-ïî，∴直线2A A ¢的解析式为5142y x =-，当0y =时，51042x -=，解得25x =，P 点坐标为2,05æöç÷èø．【点睛】本题考查了作图-中心对称变换和平移变换．根据中心对称的性质可知，作对应点与中心O连线并延长，利用对应线段相等，由此可以射线上的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出成中心对称的图形．14．（2020·长沙市中雅培粹学校）阅读下列材料并完成题目：类似于平移变换是在原有横、纵坐标上加减一个数，在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）经过变换φ得到P′（x′，y′），把这种变换记作φ（x，y）＝（x′，y′），其中''x ax byy ax by=+ìí=-î（a，b为常数），例如：当a＝1，且b＝1时，则φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．（1）①当a＝2，且b＝1时，φ（﹣2，1）＝ ．②若φ（3，1）＝（﹣3，﹣3），则a＝ ，b＝ ．（2）点P（2，1）经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P′与点P关于原点对称，求a和b的值．（3）对任意横、纵坐标满足二元一次方程2x﹣y＝0的点P（x，y），点P经过变换φ得到点P′（x′，y′），若点P与点P′重合，求a和b的值．【答案】（1）①（﹣3，﹣5）；②﹣1，0；（2）31,42a b=-=-；（3）32a=，14b=-．【分析】（1）①根据变换φ的定义解答即可；②根据变换φ的定义构建方程组即可解决问题；（2）先根据关于原点对称的点的坐标特点求出点P′的坐标，再根据变换φ的定义构建方程组即可解决问题；（3）由题意可设P（x，2x），然后根据变换φ的定义构建方程组即可解决问题．【详解】解：（1）①x′＝2×（﹣2）+1×1＝﹣3，y′＝2×（﹣2）﹣1×1＝﹣5，∴φ（﹣2，1）＝（﹣3，﹣5），故答案为：（﹣3，﹣5）；②由题意，得3333a ba b+=-ìí-=-î，解得1ab=-ìí=î，故答案为：﹣1，0；（2）∵点P′与点P关于原点对称，P（2，1），∴P′（﹣2，﹣1），由题意，得2221a ba b+=-ìí-=-î，解得3412abì=-ïïíï=-ïî；所以31,42 a b=-=-；（3）由题意可设P（x，2x），则有222ax bx xax bx x+=ìí-=î，解得3214abì=ïïíï=-ïî．所以32a=，14b=-．【点睛】本题是新定义题目，以φ变换为载体，主要考查了二元一次方程组的解法和关于原点对称的点的坐标特点，正确理解变换法则、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．。
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计
苏科版数学八年级下册9.2《中心对称与中心对称图形》教学设计一. 教材分析《中心对称与中心对称图形》是苏科版数学八年级下册第九章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了轴对称的概念和性质的基础上进行学习的，旨在让学生了解中心对称的概念和性质，以及中心对称图形的特点。
教材通过丰富的实例，引导学生探究中心对称图形的性质，从而培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了轴对称的相关知识，对对称性有一定的认识。
但由于中心对称与轴对称在概念和性质上有较大的区别，学生在理解和掌握上可能会有一定的难度。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知差异，针对不同学生的学习情况，采取合适的教学策略，引导学生逐步理解和掌握中心对称的概念和性质。
三. 教学目标1.了解中心对称的概念和性质，能识别中心对称图形。
2.能运用中心对称的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。
2.中心对称图形的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察和操作，从而理解和掌握中心对称的概念和性质。
2.小组合作学习：学生在小组内进行讨论和探究，分享学习心得，培养团队合作精神。
3.启发式教学：教师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称与中心对称图形的课件，包括图片、动画和例题等。
2.教学素材：准备一些中心对称图形的图片，用于课堂展示和练习。
3.学生活动用品：如剪刀、彩纸等，用于学生的操作活动。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的对称现象，如建筑、艺术作品等，引导学生关注对称性。
提问：你们认为这些现象是什么对称？引出中心对称的概念。
2.呈现（15分钟）展示一些中心对称图形的图片，如圆、平行四边形等，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？教师引导学生总结出中心对称图形的定义和性质。
专题9.2中心对称与中心对称图形-2020-2021学年八年级数学下册同步试题(原卷版)【苏科版】
2020-2021学年八年级数学下册同步考试题专题9.2中心对称与中心对称图形姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•邗江区期中）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2020春•工业园区校级期中）下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2020春•仪征市期中）在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（2020春•相城区期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．125．（2020春•无锡期中）在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3），点B 为x 轴正半轴上一点，将△AOB 绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．（2019秋•颍州区期末）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）A ．点A 与点A ′是对称点B ．BO ＝B ′OC ．AB ∥A ′B ′D ．∠ACB ＝∠C ′A ′B ′7．（2018秋•富顺县期中）如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于O 成中心对称，下列结论中不成立的是（ ）A ．OC ＝OC ′B ．OA ＝OA ′C ．BC ＝B ′C ′D ．∠ABC ＝∠A ′C ′B ′8．（2020春•东海县期末）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝4，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．19．（2020春•曹县期末）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（）A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC10．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．710B．34C．45D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•江都区期中）在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．12．（2020•滨湖区一模）给出如下5种图形：①矩形，②等边三角形，③正五边形，④圆，⑤线段．其中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有．（请将所有符合题意的序号填在横线上）13．（2019春•丹阳市期末）下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有个．14．（2018秋•汶上县期末）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．15．（2018春•泰兴市校级期中）如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P（﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是．16．（2020秋•港口区期中）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，则∠AOD的大小为度．17．（2020春•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P是△ABC内一点，若P A＝1，PC＝2，∠APC＝135°，则PB的长为．18．（2020春•丹阳市期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，∠C＝60°，∠OAB＝45°，其中点B、D 重合，若固定△AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A顺时针旋转一周后停止，当旋转角为度时，CD∥AO．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020春•灌云县期中）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．20．（2019春•秦淮区期末）如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．21．（2020秋•安定区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．（2020春•太仓市期末）如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A（0，2），B（3，5），C（2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B、C的对应点分别是点B1，C1，请在网格图中画出△AB1C1．（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（2，﹣4），请在图中画出平移后的△A2B2C2．（3）在第（1）、（2）小题基础上，若将△AB1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心点P的坐标为．（直接写出答案）23．（2020春•常州期中）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D 分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH=12AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．24．（2019秋•黄山期末）将两块斜边长相等的等腰直角三角形按如图A摆放，斜边AB分别交CD、CE于M、N点，（1）如果把图A中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，如图B，求证：△CMF≌△CMN：（2）将△CED绕点C旋转：①当点M、N在AB上（不与A、B重合）时，线段AM、MN、NB之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图C）时，①中的关系式是否仍然成立？请说明理由．。
苏科版八年级数学下册第9章 9.2 中心对称与中心对称图形
题型三 根据中心对称的性质求解 【变式1】如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图 形，点O是对称中心，则下列说法不正确的是( D ) A．AB＝A′B′，BC＝B′C′ B．AB∥A′B′，BC∥B′C′ C．S△ABC＝S△A′B′C′ D．△ABC≌△A′OC′
题型三 根据中心对称的性质求解
中心的距离和关键点与对称中心的距离相等； (3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可
得出关于对称中心对称的图形.
题型二 根据中心对称的性质作图 【变式】如图，点O是线段AE的中点， 以点O为对称中心，画出 与五边形ABCDE成中心对称的图形.
C
D
题型二 根据中心对称的性质作图 如图, 连接BO并延长至B′，使 得OB′ =OB ; 连接CO并延长至C'，使得OC′ =OC ; 连接DO并延长至D′，使得OD′ =OD ; 顺次连接E, B′, C′, D′, A. 图形EB′C′D′A就是以点 O为对称中心、与 五边 形ABCDE成中心对称的图形.
是对称中心.
题型一 中心对称的识别 【例1】下列各组图形中，△ A'B'C' 与△ ABC 成中心对称的 是( D )
题型一 中心对称的识别 【变式】如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对 称的有（ D ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
题型二 根据中心对称的性质作图 【例2】如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形 ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
知识一 中心对称及性质 中心对称的性质 成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，
而且被对称中心所平分；
中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应 线段平行(或在同一直线上)且相等.
八年级数学下册同步训练：必刷基础题9.1、9.2 图形的旋转;中心对称与中心对称图形(含答案及解析)
2019-2020学年八年级数学下册同步闯关练（苏科版）第9章《中心对称图形——平行四边形》9.1、9.2 图形的旋转；中心对称与中心对称图形知识点1：生活中的旋转现象【例1】（2019秋•张店区期末）在下图的四个图形中，不能由如图图形经过旋转或平移得到的是()A．B．C．D．【解析】A、由图形顺时针旋转90︒，而得出；故本选项不符合题意；B、由图形逆时针旋转90︒，而得出；故本选项不符合题意；C、不能由如图图形经过旋转或平移得到；故本选项符合题意；D、由图形顺时针旋转180︒，而得出；故本选项不符合题意；故选：C．【变式1-1】（2019秋•南昌县期中）时间经过25分钟，钟表的分针旋转了() A．150︒B．120︒C．25︒D．12.5︒【解析】如图所示：︒⨯=度．因为分针每分钟转6︒，所以25分钟旋转了625150故选：A．【变式1-2】（2017春•寿光市校级月考）小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印（填“能”或“不能”)通过旋转与右手手印完全重合在一起．【解析】不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，故答案为：不能．【变式1-3】（2017秋•剑阁县校级期中）钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了度．【解析】时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360︒，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，÷=︒，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360606⨯︒=︒．那么45分钟，分针旋转了456270故答案为：270．【变式1-4】我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A'．（1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？（2）运动有何共同点？【解析】（1）上述几种运动是做曲线运动；（2）运动共同点是属于旋转．【变式1-5】如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180︒成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？【解析】被旋转过的1张牌是第二张牌．理由如下：第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，第二张牌是中心对称图形，第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形，第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形，将其中的1张牌旋转180︒成第二行的样子，∴被旋转过的1张牌是第二张．知识点2：旋转的性质【例2】（2019秋•沙坪坝区校级期末）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC ∆绕点C 逆时针旋转一定的角度得到Rt △A B C ''，此时点A 在边B C '上，且130BCA ∠'=︒，则B ∠'的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．50︒【解析】由题意90A CAB ∠'=∠=︒，1652A CB A CB ∠''=∠'=︒， 906525B ∴∠'=︒-︒=︒，故选：A ．【变式2-1】（2019秋•滦南县期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将ABC ∆绕旋转中心旋转90︒后得到△A B C '''，其中点A ，B ，C 的对应点分别是点A '，B '、C '，那么旋转中心是( )A ．点QB ．点PC ．点ND ．点M【解析】如图，N 点为旋转中心．故选：C ．【变式2-2】（2020•闵行区二模）如图，已知在ABC ∆中，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，使点B 落在点1B 处，点C 落在点1C 处，且1BB AC ⊥．联结1B C 和1C C ，那么△11B C C 的面积等于 ．【解析】如图，设1BB 与AC 交于H ，4AB AC ==，30BAC ∠=︒，1BB AC ⊥，2BH ∴=，1124422ABC S AC BH ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，∴114AB C S =，1130CAB C AB ∠=∠=︒，114AB AB AC AC ====，且1BB AC ⊥，12BH B H ∴==，130CAB CAB ∠=∠=︒，160CAC ∴∠=︒，且14AC AC ==，1CAC ∴∆是等边三角形，∴△11B C C 的面积11111344224AB C ACB ACC S S S ∆∆=+-=+⨯⨯-⨯（4）2843=-， 故答案为：843-．【变式2-3】（2020•郫都区模拟）如图所示，ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且A ∠的度数为 ．【解析】ODC ∆是由OAB ∆绕点O 顺时针旋转30︒后得到的图形，OA OD ∴=，30AOD ∠=︒，180752AOD A ︒-∠∴∠==︒， 故答案为：75︒．【变式2-4】（2020春•东西湖区期中）ABC ∆中，8BC =，以AC 为边向外作等边ACD ∆．（1）如图①，ABE ∆是等边三角形，若6AC =，30ACB ∠=︒，求CE 的长；（2）如图②，若60ABC ∠=︒，4AB =，求BD 的长．【解析】（1）ABE ∆和ACD ∆都是等边三角形，AE AB ∴=，AC AD CD ==，60EAB DAC ACD ∠=∠=∠=︒，EAB BAC DAC BAC ∴∠+∠=∠+∠，即EAC BAD ∠=∠，在EAC ∆和BAD ∆中，AE AB EAC BAD AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EAC BAD SAS ∴∆≅∆，CE BD ∴=，60ACD ∠=︒，30ACB ∠=︒，90BCD ∴∠=︒，在Rt BCD ∆中，6CD AC ==，8BC =，22226810BD CD BC ∴=+=+=，10CE BD ∴==；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，如图②所示：8BC =，142BE CE BC ∴===， 4AB =，AB BE ∴=，60ABC ∠=︒，ABE ∴∆是等边三角形，60BAE AEB ∴∠=∠=︒，4AE BE CE ===，ACE ∴∆是等腰三角形，EAC ECA ∴∠=∠，60AEB EAC ECA ∠=∠+∠=︒，30EAC ECA ∴∠=∠=︒，ACD ∆是等边三角形，60ACD ∴∠=︒，306090BCD ECA ACD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，306090BAC EAC BAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 由勾股定理得：22228443AC CD BC AB ==-=-=，22228(43)47BD BC CD ∴=+=+=．【变式2-5】（2019秋•金平区期末）如图，ABC ∆是等边三角形，ABD ∆顺时针方向旋转后能与CBD '∆重合．（1）旋转中心是 ，旋转角度是 度，（2）连接DD'，证明：BDD'∆为等边三角形．【解析】（1）解：旋转中心是B，旋转角度是60度；故答案为：B，60；∆是等边三角形，（2）证明：ABC60∴∠=︒，ABC∴旋转角是60︒；DBD'∴∠=︒，60又BD BD'=，∴∆是等边三角形．BDD'知识点3：旋转对称图形【例3】（2019秋•无为县期末）下列图形中，绕某个点旋转72度后能与自身重合的是() A．B．C．D．【解析】A．旋转90︒后能与自身重合，不合题意；B．旋转72︒后能与自身重合，符合题意；C．旋转60︒后能与自身重合，不合题意；D．旋转45︒后能与自身重合，不合题意；故选：B．【变式3-1】（2019秋•东莞市期中）下列图形绕某点旋转90︒后，不能与原来图形重合的是()A ．B ．C ．D ．【解析】A 、绕它的中心旋转90︒能与原图形重合，故本选项不合题意；B 、绕它的中心旋转90︒能与原图形重合，故本选项不合题意；C 、绕它的中心旋转90︒能与原图形重合，故本选项不合题意；D 、绕它的中心旋转120︒才能与原图形重合，故本选项符合题意．故选：D ．【变式3-2】（2019•郫都区模拟）如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转，当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为 ．【解析】该图形被平分成五部分，旋转72︒的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为72︒．故答案为：72︒．【变式3-3】（2019秋•孝南区期中）正三角形绕着它的旋转中心旋转 120︒ 能够与它自身重合． 【解析】3603120︒÷=︒，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．【变式3-4】（2006•肇庆）如图，已知AD AE =，AB AC =． （1）求证：B C ∠=∠；（2）若50A ∠=︒，问ADC ∆经过怎样的变换能与AEB ∆重合？【解析】（1）证明：在AEB ∆与ADC ∆中，AB AC =，A A ∠=∠，AE AD =；AEB ADC ∴∆≅∆，B C ∴∠=∠．（2）解：先将ADC ∆绕点A 逆时针旋转50︒，再将ADC ∆沿直线AE 对折，即可得ADC ∆与AEB ∆重合．或先将ADC ∆绕点A 顺时针旋转50︒，再将ADC ∆沿直线AB 对折，即可得ADC ∆与AEB ∆重合．【变式3-5】（2009秋•永定区期末）如图平行四边形ABCD 是旋转对称图形，点 是旋转中心，旋转了 度后能与自身重合，则AD = ，DC = ，AO = ，DO = ．【解析】如图平行四边形ABCD 是旋转对称图形，点O 是旋转中心，旋转了180度后能与自身重合，则AD BC =，DC AB =，AO OC =，DO OB =．故答案为：O ；180，BC ；AB ；OC ；OB ．知识点4：中心对称【例4】（2019秋•颍州区期末）如图，ABC ∆与△A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论不成立的是( )A ．点A 与点A '是对称点B ．BO B O ='C ．//AB A B ''D ．ACB C A B ∠=∠''' 【解析】观察图形可知，A 、点A 与点A '是对称点，故本选项正确；B 、BO B O ='，故本选项正确；C 、//AB A B ''，故本选项正确；D 、ACB A C B ∠=∠'''，故本选项错误．故选：D ．【变式4-1】（2018•相山区四模）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【解析】A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意．故选：A ．【变式4-2】（2017春•阜宁县期末）如图，如果ABC ∆和DEF ∆关于点G 成中心对称，那么ABC ∆绕点G 旋转 ︒后能与DEF ∆重合．【解析】ABC ∆和DEF ∆关于点G 成中心对称，ABC ∴∆绕点G 旋转180︒后能与DEF ∆重合．故答案为：180．【变式4-3】（2016•瑞昌市一模）在平面直角坐标系中，点(1,1)P ，(2,0)N ，MNP ∆和△111M N P 的顶点都在格点上，MNP ∆与△111M N P 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．【解析】点(1,1)P ，(2,0)N ，∴由图形可知(3,0)M ，1(1,2)M ，1(2,2)N ，1(3,1)P ，关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为(2,1)，故答案为：(2,1)．【变式4-4】（2019秋•莫旗期末）如图，ABO ∆与CDO ∆关于O 点中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF CE =，求证：FD BE =．【解析】证明：ABO ∆与CDO ∆关于O 点中心对称，BO DO ∴=，AO CO =，AF CE =，AO AF CO CE ∴-=-，FO EO ∴=，在FOD ∆和EOB ∆中FO EO FOD EOB BO DO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FOD EOB SAS ∴∆≅∆，DF BE ∴=．【变式4-5】（2015•南昌）如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知A ，1D ，D 三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0,2)．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B ，C ，1B ，1C 的坐标．【解析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是1D D 的中点，1D ，D 的坐标分别是(0,3)，(0,2)，∴对称中心的坐标是(0,2.5)．（2）A ，D 的坐标分别是(0,4)，(0,2)，∴正方形ABCD 与正方形1111A B C D 的边长都是：422-=，B ∴，C 的坐标分别是(2,4)-，(2,2)-，112A D =，1D 的坐标是(0,3)，1A ∴的坐标是(0,1)，1B ∴，1C 的坐标分别是(2,1)，(2,3)，综上，可得顶点B ，C ，1B ，1C 的坐标分别是(2,4)-，(2,2)-，(2,1)，(2,3)．知识点5：中心对称图形【例5】（2020•市中区一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【解析】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【变式5-1】（2020•宜兴市校级一模）在下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．【解析】A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【变式5-2】（2019春•郫都区期中）如图，O是边长为6的等边ABC∆三边中垂线的交点，将ABC∆绕点O逆时针方向旋转180︒，得到△111A B C，则图中阴影部分的面积为．【解析】根据旋转的性质可知，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1623⨯=，且面积是ABC∆的19，观察图形可得，重叠部分的面积是ABC∆与三个小等边三角形的面积之差，ABC∴∆的高是36332⨯=，一个小等边三角形的高是3，ABC∴∆的面积是1633932⨯⨯=，一个小等边三角形的面积是12332⨯⨯=，所以重叠部分的面积是933363-⨯=．故答案为63．【变式5-3】（2019•台安县一模）有下列平面图形：①线段；②等腰直角三角形；③平行四边形；④矩形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有．（填序号）【解析】①线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；②等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；④矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥圆是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：①④⑤⑥．【变式5-4】（2018秋•呼和浩特期中）如图，ABC ∆中，D 是BC 上一点，//DE AC 交AB 于E ，//DF AB 交AC 于F ．（1）求证：四边形AEDF 是中心对称图形；（2）若AD 平分BAC ∠，求证：点E 、F 关于直线AD 对称．【解析】（1）//DE AC ，//DF AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF 是中心对称图形；（2）AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又//DE AC ，CAD ADE ∴∠=∠，BAD ADE ∴∠=∠，AE DE ∴=， 又四边形AEDF 是平行四边形，∴四边形AEDF 是菱形，AD ∴垂直平分EF ，∴点E 、F 关于直线AD 对称．知识点6：作图-旋转变换【例6】如图，88⨯方格纸上的两条对称轴EF ，MN 相交于中心点O ，对三角形ABC 分别作下列变换：①先以点A 为中心顺时针方向旋转90︒，再向右平移4格、向上平移4格．②先以点O 为中心作其中心对称图形，再以点A 的对应点为中心逆时针方向旋转90︒．③先以直线MN 为轴作其轴对称图形，再向上平移4格，再以点A 的对应点为中心顺时针方向旋转90︒．其中变换后的图形为三角形PQR 的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】①通过认真的画图可知，此方法可以将ABC ∆变换成PQR ∆，故此方法正确，②通过认真的画图可知，此方法可以将ABC ∆变换成PQR ∆，故此方法正确，③通过认真的画图可知，此方法可以将ABC ∆变换成PQR ∆，故此方法正确，故选：D ．【变式6-1】（2018春•朝阳区期末）如图，在88⨯的正方形网格中，ABC ∆的三个顶点和点O 、E 、F 、M 、N 均在格点上，EF 与MN 交于点O ，将ABC ∆分别进行下列三种变换：①先以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O 为对称中心画中心对称图形，再以点A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90︒；③先以直线EF 为对称轴画轴对称图形，再以点A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90︒，最后向右平移4格． 其中，能将ABC ∆变换成PQR ∆的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【解析】先以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到PQR ∆； 先以点O 为对称中心画中心对称图形，再以点A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90︒可得到PQR ∆； 先以直线EF 为对称轴画轴对称图形，再以点A 的对应点为旋转中心逆时针旋转90︒，最后向右平移4格可得到PQR ∆．故选：C ．【变式6-2】（2018•蓟县模拟）如图，将ABC ∆放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上．将线段AB 绕点B 顺时针旋转90︒，得线段A B '，点A 的对应点为A '，连接AA '交线段BC 于点D ．（Ⅰ）作出旋转后的图形； （Ⅱ）CD DB = 35．【解析】（1）如图所示；（2）如图，以点B 为原点建立坐标系，则(1,2)A -，(2,1)A '，(2,2)C ，(0,0)B ，设直线AA '的解析式为(0)y kx b k =+≠，则212k b k b=-+⎧⎨=+⎩， 解得1353k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故直线AA '的解析式为1533y x =-+； (2,2)C ，(0,0)B ，∴直线BC 的解析式为y x =， ∴1533y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得5454x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 5(4D ∴，5)4， 225552()()444DB ∴=+=，25322(2)44CD =-=，∴32345524CD DB ==． 故答案为：35．【变式6-3】（2016春•成都校级月考）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC =，3BC =，点O 为Rt ABC ∆内一点，连接0A 、BO 、CO ，且120AOC COB BOA ∠=∠==︒，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B 为旋转中心，将AOB ∆绕点B 顺时针方向旋转60︒，得到△A O B ''（得到A 、O 的对应点分别为点A '、)O '，则A BC ∠'= ，OA OB OC ++= ．【解析】（1）90C ∠=︒，1AC =，3BC =，3tan 3AC ABC BC ∴∠===，2AB =， 30ABC ∴∠=︒，将AOB ∆绕点B 顺时针方向旋转60︒，得到△A O B ''（得到A 、O 的对应点分别为点A '、)O '， OA O A ∴=''，BO BO ='，2BA BA '==，60OBO ABA ∠'=∠'=︒，120BO A BOA ∠''=∠=︒，306090A BC CBA ABA ∴∠'=∠+∠'=︒+︒=︒；（2）BO BO ='，60OBO ABA ∠'=∠'=︒BOO ∴∆'为等边三角形，OO BO ∴'=，60BOO BO O ∠'=∠'=︒，而120BOC ∠=︒，60120180COO BOC BOO ∴∠'=∠+∠'=︒+︒=︒，∴点O '在直线CO 上，同理可得点O 、O '、A '共线，A C OC OO O A OC OB OA ∴'=+'+''=++，306090CBA CBA ABA ∠'=∠+∠'=︒+︒=︒，227A C BC BA ∴'=+'=， 即7OA OB OC ++=．故答案为90︒，7．【变式6-4】（2020•晋安区一模）已知Rt OAB ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将Rt OAB ∆绕点O 顺时针旋转60︒，点D 与点A 为对应点，画出Rt ODC ∆，并连接BC ．（1）填空：OBC ∠= ︒；（2）如图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度．【解析】（1）由旋转性质可知：OB OC =，60BOC ∠=︒，OBC ∴∆是等边三角形，60OBC ∴∠=︒．故答案为：60．（2）4OB =，30ABO ∠=︒，122OA OB ∴==，323AB OA ==， BOC ∆是等边三角形，60OBC ∴∠=︒，90ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒， 2222(23)427AC AB BC ∴=+=+=，1122AOC S OA AB AC OP ∆=⨯=⨯， ∴112232722OP ⨯⨯=⨯⨯， 2217OP ∴=． 【变式6-5】（2019秋•晋江市期末）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在边BC 上，连接AD ． （1）试利用尺规作图，求作：线段AE ，使得AE 是线段AD 绕点A 沿逆时针方向旋转得到的，且DAE BAC ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法于证明过程）； （2）连接DE 交AC 于F ，若165BAE AEC ∠+∠=︒，求B ∠的度数．【解析】（1）如图所示：（2）AB AC =，B ACB ∴∠=∠，线段AD 绕点A 逆时针旋转到AE ，使得DAE BAC ∠=∠， AD AE ∴=，BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆与ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD ACE SAS ∴∆≅， B ACE ∴∠=∠，165BAE AEC ∠+∠=︒， (360165)365B ∴∠=︒-︒÷=︒．。
9.2 中心对称与中心对称图形(1)
（ ）
A
B
C
D
（ ）
6、在下图中，是中心对称图形的是
A
B
C
D
学以致用
如图,在矩形ABCD中,已知AB=2,AD=4,对 角线AC.BD交于点O,EF经过点O交AD 于点E,交BC于点F,求图中阴影部分的面 积。
A E D O
B
F
C
3、在一次游戏当中， 小明将图1的四张扑 图1 克牌中的一张旋转 180O后，得到图2， 小亮看完，很快知 道小明旋转了哪一 张扑克，你知道为 什么吗？
2.中心对称图形都可以过对称中心作 一条直线把它分成面积相等的两部分．
轴对称图形的对称轴将图形面积二等分， 中心对称图形过对称中心的直线将图形面 积二等分．请用学过的知识将下图所示的 图形面积分成相等的两部分．
对称 形式
轴对称 只有一条对称轴 有两条对称轴 中心对称 英文 字母
A D E U W
H X
H N S X
2、下列这些数字中有 ——个是中心 对称的图形？
有 ——个是轴对称的图形？
观 察
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?
B’ C’ O D’ D A’
C
A
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
B
1、
如图，已知△ABC与△A’B’C’中
C A’ B A B’
心对称，求出它们的对称中心O。
C’
解法一：根据观察，B、B’应是对应点， 连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则
点O即为所求（如图）
C O B A C’ B’
八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.2中心对称与中心对称图形同步练习(新版)苏科版
9.2中心对称与中心对称图形一、选择题1.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，中心对称图形的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.中国2010年上海世博会正在引起世界的关注和期待，在下面的四个往届世博会会徽的设计图案中，可以看作是中心对称图形的是A. B. C. D.4.下列图形中，中心对称图形有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.下面有四个“风车”图案，其中是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列图形中，不是中心对称图形的是A. 平行四边形B. 圆C. 正八边形D. 等边三角形7.在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是A. 黑桃QB. 梅花2C. 梅花6D. 方块98.里约奥运会后，受到奥运健儿的感召，群众参与体育运动的热度不减，全民健身再次成为了一种时尚，球场上也出现了更多年轻人的身影请问下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D.9.下列图形是中心对称图形的是A. B. C. D.10.如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为A. B. C. D.11.下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是A. B. C. D.二、解答题12.如图，在中，D为BC上任一点，交AB于点交AC于点F，求证：点关于AD的中点对称．13.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线可以是折线将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．14.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．15.如图，一个圆和一个平行四边形请你画出一条直线l，同时把这两个图形分成面积相等的两部分．【答案】1. B2. A3. C4. B5. B6. D7. C8. C9. D10. A11. C12. 证明：如图，连接EF交于点O．交AB与交AC于F，四边形AEDF是平行四边形，点关于AD的中点对称．13. 解：如图所示：．14. 解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．15. 解：如图所示：。
苏科版 八下 9.2中心对称与中心对称图形同步课时训练(word版含答案)
9.2中心对称与中心对称图形同步课时训练一、单选题1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．有下列图形：①正三角形；②平行四边形；③矩形；④等腰三角形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②④B ．③C ．③④D ．②④ 4．在平面直角坐标系中，将直线1:32=--l y x 沿坐标轴方向平移后，得到直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移4个单位长度B ．将1l 向左平移6个单位长度C ．将1l 向上平移6个单位长度D ．将1l 向上平移4个单位长度 5．如图，根据ABC 的已知条件，按如下步骤作图：（1）以A 圆心，AB 长为半径画弧；（2）以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点P ；（3）连接BP ，与AC 交于点O ，连接AP 、CP ．以下结论：①BP 垂直平分AC ；②AC 平分BAP ∠；③四边形ABCP 是轴对称图形也是中心对称图形；④ABC APC ≌△△，请你分析一下，其中正确的是（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 6．在平面直角坐标系中，点(2,0)关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)C ．(0,2)-D ．(2,2)- 7．下列图形：①平行四边形、②矩形、③正方形、④等边三角形，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 8．已知点(),2Ma -与点()3,Nb 关于原点对称，则b a 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．6- D ．99．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．矩形B ．等边三角形C ．正五边形D ．角10．在平面直角坐标系中，将点(4,3)P 绕原点旋转180︒后，得到对应点Q 的坐标是（ ） A ．()4,3-B ．()4,3-C ．()3,4D ．()4,3--二、填空题11．已知点(,)P x y 与点(5,7)Q x --关于原点对称，则点P 坐标为_______． 12．点A (3,n )关于原点的对称点是B (,5m -)，则m n +＝_________．13．平面直角坐标系中，点()3,2P -关于点()1,0Q 成中心对称的点的坐标是_______． 14．在平面直角坐标系中，点A （1，－2）关于原点对称的点为B （a ，b ），则a ＝______． 15．在平面直角坐标系中，点A(-2，-3)关于坐标原点O 中心对称的点的坐标为____________160=，则点()1,2P x y +-关于原点的对称点P'坐标为__________．三、解答题17．如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(5,0)A -,(2,3)B -,(1,0)C -．（1）画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形A B C '''；（2）将ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒，画出对应的A B C ''''''△，并写出点B ''的坐标_____________．18．如图，在正方形网格中，ABC 的顶点都是在格点上，请用尺规完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作ABC 关于点O 的对称111A B C △；（2）在图2中，作ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的11AB C △； （3）在图2中，判断ABC 的形状是______三角形．19．在如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）作出ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △，画出111A B C △，写出1C 坐标_________；（2）将ABC 绕点O 逆时针旋转90︒得到222A B C △，写出2C 的坐标__________．20．如图，已知直线y＝kx＋2与直线y＝3x交于点A（1，m），与y轴交于点B．（1）求k和m的值；（2）求△AOB的周长；（3）设直线y＝n与直线y＝kx＋2，y＝3x及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，求出n的值．参考答案1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．D9．A10．D11．（5，2）12．-213．（-1，2）14．－115．（2，3）；16．()0,017．（1）图见解析；（2）图见解析，（3，2）．【详解】解：（1）如图，A B C '''为所作；（2）如图，A B C ''''''△为所作，点B ''的坐标为（3，2）． 故答案为（3，2）．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）直角三角形．【详解】（1）连接AO ，延长AO 到1A ，使得AO=O 1A ，得到点A 的对称点，同理可得，B ，C 的对称点，作图如图1；（2）根据题意，画图如图2，；（3）设网格正方形的边长为1，根据题意，得2224220AB =+=，222125BC =+=，2224325AC =+=，∴222AC AB BC =+，∴三角形ABC 是直角三角形，故答案为：直角．19．（1）作图见解析，C 1（4，1）；（2）C 2（1，−4）．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求作的图形，并由图可知C 1（4，1）．故答案为：（4，1）．（2）如图所示，△A 2B 2C 2为△ABC 绕点O 逆时针旋转90°的图形，并由图可知C 2（1，−4）． 故答案为：（1，−4）．20．（1）m=3，k=1；（2）C △AOB ；（3）n 的值为32或125或6． 【详解】解：（1）直线y ＝3x 交于点A （1，m ），∴m=3，A(1，3)直线y ＝kx ＋2与直线y ＝3x 交于点A （1，3），∴3=k+2，∴k=1；（2）直线y ＝x ＋2与y 轴交于点B ．则x=0，y=2，B （0，2），，C △AOB ；（3）直线y ＝n 与直线y ＝x ＋2，y ＝3x 及y 轴有三个不同的交点， E （n-2，n ）,D （3n ，n ），C （0，n ）， 其中两点关于第三点对称，共有三种情况， ①E （n-2，n ）,D （3n ，n ），关于C （0，n ）对称，则n-2+3n =0， 32n =， ②E （n-2，n ）, C （0，n ），关于D （3n ，n ）对称， 则3n = 23n n --， 23n n --=3n ±， 23n n --=3n 或23n n --=3n -， n=6或n=2舍去，③D （3n ，n ），C （0，n ）,关于E （n-2，n ）对称,， 则()2=23n n n ---， ()()2=23n n n ±---， 2=23n n n --+或2=23n n n -+-+， 125n =或n=0(舍去)， 综合以上三种情况n 的值为32或125或6．。
9.2中心对称与中心对称图形(1)
B
点拨纠正
中心对称与轴对称有什么区别?
又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线 图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合 对称点的连线被对称轴 垂直平分 中心对称 有一个对称中心---点 图形绕对称中心旋转 1800后重合 对称点连线经过对称中 心,且被对称中心平分
想一想
1、全等的两个图形成中心对称吗?
下列扑克图案中，绕某一点旋转 随堂练习
1800、能与自身重合的是： ；
一个图形绕某一点旋转1800后能与自身重合。 那么这个图形叫做中心对称图形。这个点是它 的对称中心。
随堂练习 下列图形中是不是中心 对称图形?如果是中心对称图形的， 请说出它的对称中心.
如图，哪些是中心对称图形？ 随堂练习
哪些是轴对称图形？请说出它们的 对称中心或对称轴.
2、如果两个图形对应点连线都经过 某一点,并且被这一点平分,那么这两 个图形关于这一点成中心对称吗?
如图，等边△ABC的3个 顶点都在圆上，请把这个图形补成一 个中心对称图形.
A O B C
随堂练习
例题精讲
如图，AC=BD，∠A=∠B，点E、 F在AB上，且DE∥CF，试说明 它是中心对称图形的理由.
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合 C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果 它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定 成中心对称 D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那 么这两个图形关于这一点成中心对称
2、若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对称点的连线必过对称中心；②这两个 图形的形状和大小完全相同；③这两个图 形的对应线段一定互相平行；④将一个图 形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一 个图形重合，其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
9.2 中心对称与中心对称图形
9.2 中心对称与中心对称图形【培优题】（满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分【知识点回顾】1、中心对称：一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形 ，那么这两个图形关于这点 对称，也称这两个图形成 。
这个点叫做 。
2、成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 。
3、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ；这个点就是它的 。
【课时练习】一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（2019·河北九年级其他模拟）如图，ABC D 与A B C D ¢¢关于某个点成中心对称，则这个点是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G2．（2020·全国八年级课时练习）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（ ）A ．点A 与点C （3，﹣4）关于x 轴对称B ．点A 与点B （﹣3，﹣4）关于y 轴对称C ．点A 与点F （3，﹣4）关于原点对称D ．点A 与点E （3，4）关于第二象限的平分线对称3．（2020·吉林长春市·七年级期末）如图，已知ABC V 和A B C ¢¢¢V 关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（ ）．A ．ABC ABC ¢¢¢Ð=ÐB ．AOB A OB ¢¢Ð=ÐC ．AB A B ¢¢=D ．OA OB ¢=4．（2020·河南九年级其他模拟）如图，点B 为x 轴上一点，以OB 为边作等腰三角形OBA ，且2AB OB ==，150ABO Ð=o ．现将OBA △绕点O 逆时针旋转，第1次旋转30°，第2次旋转60°，第3次旋转30°，第4次旋转60°……依此进行下去，则第60次旋转结束后点A 的坐标为（ ）A ．()21-B ．()21---C ．(0,D ．)5．（2019·陕西宝鸡市·八年级期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6．（2020·扬州中学教育集团树人学校八年级月考）在如图所示的平面直角坐标系中，△11OA B 是边长为2的等边三角形，作△221B A B 与△11OA B 关于点1B 成中心对称，再作△233B A B 与△221B A B 关于点2B 成中心对称，如此作下去，则△22121n n n B A B ++（n 是正整数）的顶点21n A +的坐标是（ ）A ．B ．C ．)D ．二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）7．（2018·全国八年级课时练习）关于点O 成中心对称的两个四边形ABCD 和DEFG ，AD 、BE 、CF 、DG 都过______8．（2021·全国八年级）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A(-a ，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C 为该直角坐标系内的一点，连结AB ，OC ．若AB ∥OC 且AB=OC ，则点C 的坐标为________9．（2021·上海九年级专题练习）已知等边△ABC 的重心为G ，△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S 1，△ABC 的面积记作S 2，那么12S S 的值是_____10．（2017·南京民办求真中学七年级）点 、 、 在数轴上对应的数分别为 、 、 ，点 在数轴上对应的数是，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，点 关于点 的对称点为 ，，则 的长度为________________．三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）11．（2020·辽宁抚顺市·九年级期末）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，2)．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，写出B 2和C 2的坐标；（3）直接写出△ABC 绕原点O 顺时针旋转一周扫过的图形面积．12．（2020·洛阳市第二外国语学校九年级月考）如图所示的正方形网格中，ABC V 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°得11AB C △，画出11AB C △．（2）作出ABC V 关于坐标原点O 成中心对称的222A B C △．（3）判断222A B C △是否可由11AB C △绕某点M 旋转得到；若是，请画出旋转中心M ，并直接写出旋转中心M 的坐标．13．（2020·全国九年级专题练习）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．D的位置如图所示：（每个小方格都是边14．（2019·江西宜春市·九年级期中）在平面直角坐标系中，ABC长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC D 关于点O 的中心对称图形△111A B C ；（2）将ABC D 绕着点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△222A B C ；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出AC 边上的高BD （保留作图痕迹）；（4）P 为y 轴上一点，且△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形．请直接写出点P 的坐标．。
八年级数学下册 第9章 9.2 中心对称与中心对称图形同步练习(含解析)(新版)苏科版
第9章 9.2中心对称与中心对称图形一、单选题（共10题；共20分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等腰三角形C、等边三角形D、菱形2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、角B、等边三角形C、平行四边形D、圆3、下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个4、既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、平行四边形B、正五边形C、菱形D、等腰梯形5、下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、6、下列四张扑克牌中，属于中心对称的图形是（）A、红桃7B、方块4C、梅花6D、黑桃57、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）A、①②B、②③C、①③D、①②③8、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、9、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A、把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B、把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C、把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D、把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°10、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、二、填空题（共9题；共9分）11、已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b=________ ．12、若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=________ ．13、若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________ ．14、在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________ ．15、写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形，这个图形可以是________ ．16、在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有________ 个．17、平面直角坐标系中，一点P（﹣2，3）关于原点的对称点P′的坐标是________ ．18、已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________ ．19、矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点________．三、解答题（共5题；共30分）20、找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21、已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．22、直角坐标系第二象限内的点P（x2+2x，3）与另一点Q（x+2，y）关于原点对称，试求x+2y的值．23、如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．24、作图题：如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△AOB 的三个顶点A，O，B都在格点上．(1)画出△AOB关于点O成中心对称的三角形；(2)画出△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到的三角形．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、只是中心对称图形；B、C都只是轴对称图形；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答．2、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选D．【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．3、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形；②是中心对称图形，不是轴对称图形；③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形；④菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形；⑤正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形．⑥是轴对称图形，不是中心对称图形；⑦既不是轴对称也不是中心对称；⑧既是轴对称也是中心对称；故③④⑤⑧符合题意．故选B．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．4、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故错误；D、是中心对称图形．故正确．故选D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．6、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：红桃7不是中心对称的图形；方块4是中心对称的图形；梅花6不是中心对称的图形；黑桃5不是中心对称的图形，故选：B．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．7、【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：如图1，，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得·（1）﹣（2），可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴l=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）= ，4b= ，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．8、【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解．9、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．10、【答案】B【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A项错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D项错误；故选B.【分析】要所轴对称图形和中心对称图形的定义去判断.二、填空题11、【答案】8【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，∴a﹣2b=6，2a+b=2，∴a=2，b=﹣2，∴3a﹣b=8，故答案为：8．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b=6，2a+b=2，再解方程即可．12、【答案】【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．13、【答案】（﹣1，﹣1）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，∵△AOB是等腰直角三角形，OB=2，∴OD=AD=1，∴A（1，1），∴点A关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为（﹣1，﹣1）．【分析】过点A作AD⊥OB于点D，根据等腰直角三角形的性质求出OD及AD的长，故可得出A点坐标，再由关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．14、【答案】（2，1）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．15、【答案】圆【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的几何图形为圆．故答案为：圆．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．16、【答案】2【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、正方形，共2个．故答案为：2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．17、【答案】（2，﹣3）【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），从而可得出答案．18、【答案】﹣1【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．19、【答案】C【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，故答案为：C．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．三、解答题20、【答案】解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据旋转中心、旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点，可知图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点O．该图绕旋转中心O旋转90°，180°，270°，360°，都能与原来的图形重合，再利用中心对称图形的定义即可求解．21、【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得m=2，n=﹣3．P（2，﹣3），点P1（﹣2，3）点P（m，n）关于y轴的对称点，点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得P1点坐标，根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．22、【答案】解：根据题意，得（x2+2x）+（x+2）=0，y=﹣3．∴x1=﹣1，x2=﹣2（不符合题意，舍）．∴x=﹣1，y=﹣3∴x+2y=﹣7．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得x、y的值，根据有理数的运算，可得答案．23、【答案】解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，∴四边形ABDE为矩形．【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形的性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．24、【答案】（1）解：如图（2）解：如图【考点】图形的旋转，中心对称及中心对称图形【解析】【分析】（1）将点A，B分别绕O点旋转180度，然后连线即可；（2）将点A，B分别绕O点旋转90度，然后连线即可.。
9.2 中心对称与中心对称图形(原卷版)
第九单元第2课时中心对称与中心对称图形一、选择题1．下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．如图图案中，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( )A.（-3，-2）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（-2，3）5．用四块形如的正方形瓷砖拼成如下四种图案，其中成中心对称图形的是( )A.①②B.②③C.②④D.①④6．如图3，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′7．如图，直线l与⊙O相交于点A、B，点A的坐标为(4，3)，则点B的坐标为( )A.（-4，3）B.（-4，-3）C.（-3，4）D.（-3，-4）二、填空题8．在下列图的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．9．平行四边形是_____图形，它的对称中心是_____．10．如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点_____，点C关于点B成中心对称的对称点是点_____．11．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于_____．三、解答题12．如图①，已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称，∠B=50°，△ABC的面积为24，BC边上的高为5，若将△ADE向下折叠，如图②点D落在BC的G点处，点E落在CB的延长线的H点处，且BH=4，则∠BAG是多少度，△ABG的面积是多少．13．如图，D是△ABC边B C的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．(1)图中哪两个图形成中心对称？(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．14．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．15．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
八下数学《同步练习》9.2中心对称与中心对称图形
隨堂练习
1.正方形既是___图形，又是___图形，它有____条对称轴，对称中是_________。
2.观察黑体印刷字“一、羊、口、王、田、旦”，它们都是_____图形，其中_____也是____图形。
3.有人认为：等边三角形绕其三条高的交点旋转1200后能与原来的图形完全重合，所以它是
中心对称图形，你认为对还是错？请说明理由：_________________________。
4.扑克牌中的黑桃5和方块4，牌面图案为中心对称图形的是________。
5.下列说法中，正确的有（）
①线段的两个端点关于它的中点对称；
②正方形一组对角的顶点关于对角线交点对称；
③长方形一组对边关于对角线交点对称；
④成中心对称的两个图形一定全等；
⑤如果两个图形全等，那么这两个图形一定关于某点成中心对称；
⑥如果两个三角形的对应点连线都经过一点，那么这两个三角形成中心对称。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
6.下列图形中，中心对
称图形的是（）
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
8、把两块全等的三角形拼在一起（如图），这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心。
课后复习
9.画中的两个三角形成中心对称，请找出对称中心。
10.已知△ABC和点O画出△A’B’C’，使它与△ABC关于点O对称。
11.观察10个阿拉伯数字，其中有中心对称图形吗？它们分别是哪些数字？
拓展延伸
12.设计图案：
（1）图①中，等边三角形ABC的三个顶点都在圆上，请把这个图形补成一个中心对称图形。
（2）将图②中的正方形纸片沿虚线剪开，可得到4个全等的直角三角形的一个正方形。
你会用所得的5张纸片分别拼出一个轴对称图形和一个中心对称图形吗？
请画出你的作品。