湖北省襄阳市东风中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
湖北省襄阳市2016-2017学年高一上学期期末调研统考化学试题 Word版含答案
可能用到的相对原子质量：H- 1 C -12 N- 14 O-16 Ne -20 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl- 35.5 Cu-64第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。
每小题只有一个符合题意）1．下列自然、生活中的事例不属于氧化还原反应的是（）A．食物腐败 B．植物光合作用 C．金属生锈 D．石膏点制豆腐2．下列实验操作中正确的是（）A．将蒸发皿放置在铁架台的铁圈上，并加垫石棉网加热B．分液操作时，静置分层后要先放出分液漏斗中下层液体，再倒出上层液体C．分液操作时，选择的萃取剂的密度必须比水大D．用胶头滴管向试管滴加液体时，滴管尖端靠在试管内壁3．气体A2的质量是14.2g，体积是4.48L（标准状况下），A的摩尔质量是（）A．35.5 B．71g C．35.5g/mol D．71g/mol4．氢氧化铁悬浊液与氢氧化铁具有的共同性质是（）A．分散质颗粒直径都在1nm～100 nm之间 B．能透过半透膜C．都有丁达尔效应 D．呈红褐色5．社会上一些不法分子以铜锌合金（金黄色，俗称黄铜）假冒黄金进行诈骗活动。
为了鉴别黄铜和黄金，以下方法不可行的是（）A．滴一滴硝酸在币的表面，观察现象 B．测硬度C．放入稀硫酸，观察现象 D．用手掂轻重6．如果NO3－、Fe2＋、SO42－、M四种离子以物质的量之比3∶2∶1∶1共存于同一溶液中，那么，M可能是（）A．C1－ B．Na＋ C．H＋ D．Mg2＋7．把0.05molNaOH晶体分别加入到下列100mL液体中，溶液导电性变化最小的是（）A．自来水 B．0.5 mol/L盐酸C．0. mol/L 氨水D．0.5 mol/LNaNO3 8．有一透明溶液，取出少量滴入BaCl2溶液，有白色沉淀生成；另取一定体积的该溶液加入过量Na2O2，有无色有刺激性味气体产生，同时有白色沉淀生成，其沉淀量（纵坐标）与加入Na2O2的量（横坐标）的关系如图所示，根据以上判断在该溶液中一定存在的离子是（）①H﹢②NH4＋③AI3＋④Mg2＋⑤Fe2＋⑥NO3－⑦SO42－⑧CO32－A．①②③④⑦ B．①③④⑦ C．①②③⑤⑦ D．①③④⑧9．下列根据实验现象作出的推断，正确的是（）A．溶于水后能形成无色溶液的红棕色气体一定是Br2B．能使润湿的淀粉碘化钾试纸变蓝的气体一定是Cl2C．遇空气立即形成红棕色气体的一定是NOD．在潮湿空气中能形成白雾的气体一定是HCl10．某溶液中含有较大量的Cl－、SO42－、OH－3种阴离子，如果只取一次该溶液就能够分别将3种阴离子依次检验出来，下列实验操作顺序中，正确的是（）①滴加足量Mg(NO3)2溶液；②过滤；③滴加足量AgNO3溶液；④滴加足量Ba(NO3)2溶液A．①②④②③ B．③②①②④ C．①②③②④ D．④②③②①11．300mL某浓度的NaOH溶液中含有60g溶质。
湖北省襄阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试卷附参考答案
湖北省襄阳市 2016-2017 学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 . b5E2RGbCAP1. 已知全集 U x N 0 x 8 , A 2,4,5 ，则 C U A （）A．1,3,6,7 B ．2,4,6 C ．1,3,7,8 D ．1,3,6,82. 已知会合 M x, y 2x y 2 ，则（）x y 1A．M 1,0 B ． M 1,0 C ． M 1,0 D ． M 13. 假如 cos 0,tan 0 ，则是（）A．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D．第四象限角p1EanqFDPw 4. 已知会合 A x x2 6x 5 0 ,B x 2x 4 ，则 A B （）A． x 2 x 6 B ． x 2 x 5 C. x 2 x D ． x 1 x 21 15. 设 a 1 2 1 3,c log 1 2 ，则（）2, b2 2A． a b c B ． a c b C. c a b D ． c b a6. 若 sin 1， P 2, y 是角终边上一点，则y （）2A． 1 B ． 2 3 C. 2 3 D ． 2 33 3 37. 已知函数 f x 是偶函数，当x 0 时， f x x2 x ，那么当 x 0 时，f x （）A． x2 x B ． x2 x C. x2 x D ． x2 x8. 若 tan4 2 ，则sincos （）sin cosA．1B ． 2 C. 2 D ． 12 29. 设f x 是R上的奇函数f x 4 f x ，当 x 0,1 时， f x 3x，则 f 11.5 （）A． 1.5 B ．0.5 D ． -0.510. 已知函数 f x 2sin x 0, 的部分图象如下图，则以下结论错误的是（）2 2 ．．A．=4B．函数f x 在, 3 上单一递加4 4C. 函数f x 的一条对称轴是3 x4D．为了获取函数 f x 的图象，只要将函数y 2cos x 的图象向右平移个单位411. 已知函数 f x x2 4x 3, g x m x 1 2 m 0 ，若存在x1 0,3 ，使得对随意的 x2 0,3 ，都有f x1g x2 ，则实数m 的取值范围是（）A．1B ． 0,3 C.1,3 D ． 3, 0,2212. 在实数集 R 中定义一种运算“⊙” ，拥有性质：①对随意a、b R,a b b a ；②a 0 a ；③对随意a、b R, a b c ab c a c b c 2c ,则函数 f x x 10 的最小值是（）xxA． 2 B ． 3 C. 3 2 D ． 2 2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 函数 f x lg x 2的定义域为．x2 x 614. 函数 y log 0.5 x2 4x 3 的单一递加区间是．15. 已知函数 f x x2 2ax 3 在,1 上是减函数，当x a 1,1 时， f x 的最大值与最小值之差为g a ，则 g a 的最小值是．16. 若函数 f x ax22a 1 x a 1 对于随意a1,1 ，都有 f x0 ，则实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（本小题满分 12 分）x2 5x 6已知会合 A x 1 1 , B x log2 x 3 1 , C x a 1 x a .2 4 x 1（Ⅰ）求A,C R B A ；B（Ⅱ）若 C A ，务实数a的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f x sin x 0,0 两相邻的零点之间的距离为，将 f x 的图象向左平移个2 6 单位后图象对应的函数g x 是偶函数.（Ⅰ）求函数 f x 的解+析式；（Ⅱ）求函数 f x 的对称轴及单一递加区间.19.（本小题满分 12 分）已知函数 f x lg x 1 , g x lg 1 x .（Ⅰ）求函数 f x g x 的定义域；（Ⅱ）判断函数 f x g x 的奇偶性，并说明原因；（Ⅲ）判断函数 f x g x 在区间01，上的单一性，并加以证明.20.（本小题满分 12 分）某电影院共有1000 个座位，票价不分等次，依据电影院的经营经验，当每张票价不超出10 元时，票可全部售出；当票价高于10 元时，每提升 1 元，将有 30 张票不可以售出.为了获取更好的利润，需要给电影院一个适合的票价，基本条件是：①为了方便找零和算账，票价定为 1 元的整数倍；②电影院放映一场电影的成本是 5750 元，票房收入一定高于成本. 用 x （元）表示每张票价，用y（元）表示该电影放映一场的纯收入（除掉成本后的收入）. DXDiTa9E3d（Ⅰ）求函数y f x 的解+析式；（Ⅱ）票价定为多少时，电影放映一场的纯收入最大？21. （本小题满分 12 分）已知函数 fx 的定义域是 D ，若存在常数 m 、 M ，使得 m f x M 对随意 x D 建立，则称函数 f x 是D 上的有界函数， 此中 m 称为函数 f x 的下界， M 称为函数 f x 的上界； 特别地， 若“ =”建立， 则 m 称为函数 f x 的下确界， M 称为函数 f x 的上确界 . RTCrpUDGiT（Ⅰ）判断 f xx 1x, gx9x2 3x 是不是有界函数？说明原因；（Ⅱ）若函数 fx 1 xxx,0是以﹣ 3 为下界、 3 为上界的有界函数， 务实数 a 的取值范围；a 2 41 a2 x（Ⅲ）若函数 fx0,1 , a0 ， T a 是 f x 的上确界，求 T a的取值范围 .xa 2 x122. （本小题满分 10 分）已知角 的终边过点 3,4 .（Ⅰ）求 sin ,cos 的值；2cos2 cos（Ⅱ）求的值 .2sin参照答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，假如考生的解法与所列解法不一样，可参照解答中评分标准的精神进行评分。
【数学】湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考数学理试题Word版含答案
【关键字】数学—2017学年上学期高三期中考试时间:120分钟分值:150分命题牵头学校：枣阳一中命题学校:曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中命题教师:第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）1.设，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.已知，，那么有（）A．B．C．D．3.平面向量满足，，，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.4.角的终边在第一象限，则的取值集合为( )A．B．C．D．5.设函数，则是（）A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数6.先将函数的图像纵坐标不变，横坐标压缩为原来一半，再将得到的图像向左平移个单位，则所得图像的对称轴可以为（）A．B．C．D．7.下列命题的叙述:①若，则②三角形三边的比是，则最大内角为③若，则④是的充分不必要条件，其中真命题的个数为（）A．1 B．．3 D．48. 已知函数，则的图象大致为（）A . B. C . D.9.为锐角，，则（）A．B．C．D．10.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，，则=（）A ．-2B ．．0D ．211.在中，分别为内角所对的边，若，则的最大 值为( )A ．4B ．C ．D ．2 12.奇函数定义域为，其导函数是.当时，有 ，则关于的不等式的解集为（ ） A ． B ． C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上） 13.已知，，向量在方向上的投影为，则= . 14.已知函数，且，则 .15.若点P 是曲线上任意一点，则点P 到直线的最小距离为_______.16.若函数＝x3＋ax2＋bx ＋c 有极值点，，则关于x 的方 程 +的不同实数根的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分）设实数满足：（）， 实数满足：，若，且为真，求实数的取值范围； 是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分）已知向量cos,12x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23sin ,cos 22x x n ⎛⎫= ⎪⎭，函数()1f x m n =⋅+()I 若,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()x f 的最小值及对应的x 的值； ()II 若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，()1011=x f ，求sin x 的值. 19.(本小题满分12分）已知22()()1x a f x x bx -=++是奇函数()I 求()f x 的单调区间；()II 关于x 的不等式21m -＞()f x 有解，求m 的取值范围.20.(本小题满分12分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速120/km h ，最低限速60/km h .()I 当驾驶员以120千米．．/．小时．．速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶．．．．．．大约需要0.9秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依()()1005313v t t t =-+（:t 秒．，()v t ：米．/．秒）．．规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆行驶的距离； ()ln5 1.6=取()II 国庆期间，高速免小车通行费，某人从襄阳到曾都自驾游，只需承担油费.已知每小时油费w ()元与车速有关，240250v w =+():/v km h ，高速路段必须按国家规定限速内行驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了S 千米，当高速上行驶的这S 千米油费最少时，求速度v 应为多少/km h ？21.(本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，43π=A ，1010sin =B ，D 为BC 边中点，1=AD()I 求cb的值；()II 求ABC ∆的面积.22.(本小题满分12分）已知函数()(1)2x f x x e =-- ()I 当1a ≤时，求()f x 的单调区间；()II 当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方，求a 的取值范围.B C2016—2017学年上学期高三期中考试 数学试题（理科）参考答案分）二、填空题（每题5分，共20分） 13.214 14. 32- 15. 三、解答题（共70分）17.解：()I ()03:><<a a x a p ，41=a 时 ，4341:<<x p …（1分） 121:<<x q …（2分） q p ∧ 为真 p ∴真且q 真 …（3分）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<1214341x x ，得4321<<x ，即实数x 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<4321x x …（5分） ()II q 是p 的充分不必要条件，记⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=121x x A ，{}0,3><<=a a x a x B则A 是B 的真子集 …（7分）⎪⎩⎪⎨⎧>=∴1321a a 或⎪⎩⎪⎨⎧≥<1321a a …（9分）得2131≤≤a ，即a 的取值范围为1132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…（10分） 18.解：()I ()12cos 2cos 2sin 32+-=x x x x f21cos 21sin 2312cos 1sin 23+-=++-=x x x x …（2分） 216sin +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx …（3分） ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x πππ6563≤-≤∴x …（4分）ππ656=-∴x ，即π=x 时，()1min =x f …（6分） ()II ()1011=x f ，即1011216sin =+⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，得536sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx …（7分）20π≤≤x ， 366πππ≤-≤-∴x ，546cos =⎪⎭⎫⎝⎛-∴πx …（8分）1sin sin sin cos 666262x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…（10分）341552=+⨯= …（12分） 19.解：()I ∵22()()1x a f x x bx -=++是奇函数,∴()()0f x f x +-=恒成立…（1分）()20a b x a ∴++=恒成立，0,0a b ∴== …（3分） 22()1xf x x ∴=+， 222(1)(1)'()(1)x x f x x -+=+ …（4分）由'()0f x >,得-1＜x ＜1；由'()0f x <,得x ＞1或x ＜-1 …（5分） 故函数()f x 的增区间为()1,1-，()f x 的减区间为(,1)(1,)-∞-+∞和…（6分） ()II ∵2m —1＞()f x 有解，∴2m —1＞min ()f x 即可 …（7分） 当()()()0,0;0,00;00x f x x f x f x >>==<<时当时当时， …（8分） 由()I 知()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,0-上为增函数()()min 11f x f ∴=-=- …（10分） ∴2m —1＞1-，∴m ＞0 …（12分） 20.解：()I 令()()1005=0313v t t t =-+，解得()45t t ==-秒或秒舍 …（2分）从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为ss =3120100.93600⨯⨯+()401005313t dt t ⎛⎫-⎪+⎝⎭⎰ …（4分）=30+()2401005ln 136t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦=30+1005ln 51636-⨯=70()米 …（6分） ()II 设高速上油费总额为y ，速度v 满足60120v ≤≤，则 …（7分）S y w v=⨯=40250v S v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥=45S …（9分）当且仅当40250vv=，100v =时取等号 …（10分）由[]10060120v=∈，，即100/v km h =时，高速上油费最少 …（12分）21.解：()I ABC ∆中 1010sin =B ，π43=A 22cos ,22sin ,10103cos -===∴A A B …（2分） ()55202021010221010322sin sin ==⨯-⨯=+=B A C …（4分）sinsin b B c C ∴===…（6分） ()II D 为BC 中点，2AD AB AC ∴=+ …（7分）22242AD AB AB AC AC =+⋅+即22422c b bc ⎛=++⋅- ⎝⎭化简：bc c b 2422-+=① …（8分） 由()I 知22=c b ②，联立①②解得2=b ，22=c …（10分） 2sin 21==∴∆A bc S ABC …（12分） （注：用其他方法求解酌情给分．．．．．．．．．．．．．） 22.解：()I ()()xxf x xe ax x e a '=-=- …（1分）当0a ≤时，0xe a ->，∴(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 单调递减(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增 …（2分）当01a <≤时，令()0f x '=得0ln x x a ==或 (i) 当01a <<时，ln 0a <，故：(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， (ln ,0)x a ∈ 时，()0f x '<，()f x 单调递减，(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； …（4分） (ii) 当1a =时，ln 0a =， ()(1)x xf x xe ax x e '=-=-0≥恒成立， ()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，无减区间； …（5分） 综上，当0a ≤时，()f x 的单调增区间是(0,)+∞，单调减区间是(,0)-∞；当01a <<时，()f x 的单调增区间是(,ln )a -∞(0,)+∞和，单调减区间是(ln ,0)a ；当1a =时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞，无减区间. …（6分）()II 由()I 知()xf x xe ax '=-当(0,+)x ∈∞时，()y f x '=的图象恒在32(1)y ax x a x =+--的图象上方即32(1)x xe ax ax x a x ->+--对(0,+)x ∈∞恒成立即 210x e ax x --->对(0,+)x ∈∞恒成立 …（7分）记 2()1x g x e ax x =--- (0)x >，∴()()21xg x e ax h x '=--=()'2xh x e a ∴=- …（8分）(i) 当12a ≤时，()'20xh x e a =->恒成立，()g x '在(0,)+∞上单调递增， ∴()'(0)0g x g '>= ∴()g x 在(0,)+∞上单调递增∴()(0)0g x g >=，符合题意； …（10分） (ii) 当12a >时，令()'0h x =得ln(2)x a = (0,ln(2))x a ∴∈时，()'0h x <，∴()g x '在(0,ln(2))a 上单调递减 ∴(0,ln(2))x a ∈时,()'(0)0g x g '<= ∴()g x 在(0,ln(2))a 上单调递减， ∴ (0,ln(2))x a ∈时,()(0)0g x g <=，不符合题意 …（11分）综上可得a的取值范围是1(,]2. …（12分）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
数学---湖北省部分重点中学2016-2017学年高一上学期期中考试试题
湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分）1、下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q 2）0N 3）{1，2} 4) φ={0}A．0 B．1 C．2 D．32. 设集合A=R，集合B={y|y>0}，下列对应关系中是从集合A到集合B的映射的是( )A．B．C. D.3.集合U={x︱x是小于6的正整数}，A={1,2},={4},则=( ) A．{3,5} B.{3, 4} C.{2,3} D.{2,4}4.函数的定义域为（）A．B． C.(-1,1)D．(-1,0)(0,1)5. 已知函数，若，则实数（）A．0 B.2 C. D.0或26. 若实数x，y满足|x－1|－ln＝0，则y关于x的函数图象的大致形状是()7. 已知函数f(x)=，若f(2011)=10,则f(-2011)的值为（）A．10 B．-10 C．-14 D.无法确定8. 已知函数，若且，则的取值范围是（）A． B. C. D.9. 设均为正数，且，，，则（）A．m＞p＞q B. p＞m＞q C. m＞q＞p D. p＞q＞m10．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A． B.C. D.11.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．设函数，对于给定的正数K，定义函数，若对于函数定义域内的任意，恒有，则( )A．K的最小值为1 B．K的最大值为1C．K的最小值为D．K的最大值为二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.14. 已知函数是偶函数，定义域，则函数的值域是_________.15. 已知，，若，则实数的取值范围是____________.16．已知集合M={f(x) }，有下列命题①若f(x)=，则f(x)M；②若f(x)=2x，则f(x)M；③f(x)M，则y=f(x)的图像关于原点对称；④f(x)M，则对于任意实数x1,x2(x1x2)，总有﹤0成立；其中所有正确命题的序号是_______.(写出所有正确命题的序号)三.解答题（共6题，共70分）17.（本小题10分）(1)（2）18．( 本小题满分12分)已知，.（1）求和；（2）定义且，求和.19.( 本小题满分12分)已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数，并确定函数的解析式；（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数.20.( 本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省襄阳市四校联考高一上)期中数学试卷
2016-2017学年湖北省襄阳市襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高一（上））期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．已知A={a，b，c}，B={a，b}，则下列关系不正确的是（）A．A∩B=B B．∁A B⊆B C．A∪B⊆A D．B⊊A2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=lnx x，g（x）=e lnx（4）f（x）=，g（x）=．A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）3．下列函数是幂函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=2x2B．y=x﹣1C．y=x D．y=x3﹣x4．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数g（x）=f（2x﹣）的定义域为（）A．[，]B．[1，]C．[﹣1，]D．[﹣1，]5．设a=（）3，b=40.3，c=log40.3，则a，b，c的大小是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．若f（2x﹣1）=4x﹣1，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2x，x∈（﹣1，+∞） B．f（x）=x2﹣1，x∈（﹣1，+∞）C．f（x）=x2+2x，x∈（﹣∞，﹣1）D．f（x）=x2﹣1，x∈（﹣∞，﹣1）7．若函数f（x）=a x+b的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能是（）A．B． C．D．8．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）9．记函数f（x）=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为（）A．B．C．D．10．f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x，求f（）+f（2）的值为（）A．﹣3 B．12 C．3 D．611．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=2x，则有（）A．f（3）＜g（0）＜f（4）B．g（0）＜f（4）＜f（3）C．g（0）＜f（3）＜f（4）D．f（3）＜f（4）＜g（0）12．非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A．{a|a≥4}B．{a|a＞4或a=0}C．{a|0≤a≤4}D．{a|a≥4或a=0}二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上）. 13．已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=﹣f（﹣x），且当x＜0时，f（x）=x•，则f（9）=．14．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的倍．15．对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）16．若函数f（x）=的值域是[2，5]，则实数a的取值是．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．计算下列各式的值：（1）log 4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．18．已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（）＜22（x+1）}．（1）求A∩B；（2）求C={x|x∈B且x∉A}．19．已知函数f（x）=xln（x+（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．20．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？21．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．22．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=（a﹣x﹣a x），g（x）=﹣ax+2．（1）指出f（x）的单调性（不要求证明）；（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．2016-2017学年湖北省襄阳市襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中四校联考高一（上））期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）.1．已知A={a，b，c}，B={a，b}，则下列关系不正确的是（）A．A∩B=B B．∁A B⊆B C．A∪B⊆A D．B⊊A【考点】补集及其运算．【分析】由已知中A={0，1，2}，B={0，1}，易得B⊊A，A∩B=B，A∪B=A⊆A均成立．【解答】解：∵A={a，b，c}，B={a，b}，∴B⊊A∴A∩B=B且A∪B=A⊆A∁A B={C}⊈B，综上知，B选项不正确故选：B．2．下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）f（x）=1，g（x）=x0（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=lnx x，g（x）=e lnx（4）f（x）=，g（x）=．A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于（1），函数f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不相同，不是同一函数；对于（2），函数f（x）==x（x∈R），与g（x）==x（x≠0）的定义域不相同，不是同一函数；对于（3），函数f（x）=lnx x（x∈R），与g（x）=e lnx=x（x＞0）的定义域不相同，对应关系也不同，不是同一函数；对于（4），函数f（x）=（x≠0），与g（x）==（x≠0）的定义域相同，对应法则相同，是同一函数．故选：D．3．下列函数是幂函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=2x2B．y=x﹣1C．y=x D．y=x3﹣x【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义、图象与性质进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=2x2不是幂函数，不合题意；对于B，函数y=x﹣1是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，不合题意；对于C，函数y=是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=x3﹣x不是幂函数，不合题意．故选：C．4．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数g（x）=f（2x﹣）的定义域为（）A．[，]B．[1，]C．[﹣1，]D．[﹣1，]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由2x﹣在函数f（x）的定义域范围内求得x的范围得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，∴由﹣1，解得．∴函数g（x）=f（2x﹣）的定义域为[，]．故选：A．5．设a=（）3，b=40.3，c=log40.3，则a，b，c的大小是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】判断三个数的范围，即可比较大小．【解答】解：a=（）3∈（0，1），b=40.3＞1；c=log40.3＜0，可知：b＞a＞c．故选：B．6．若f（2x﹣1）=4x﹣1，则f（x）=（）A．f（x）=x2+2x，x∈（﹣1，+∞） B．f（x）=x2﹣1，x∈（﹣1，+∞）C．f（x）=x2+2x，x∈（﹣∞，﹣1）D．f（x）=x2﹣1，x∈（﹣∞，﹣1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=2x﹣1，﹣1≤t，则2x=t+1，带入化简原式即可求解．【解答】解：由题意：f（2x﹣1）=4x﹣1令t=2x﹣1，﹣1≤t，则2x=t+1，那么：g（t）=（t+1）2﹣1，=t2+2t，（﹣1≤t）∴f（x）=x2+2x，（﹣1≤x）故选A．7．若函数f（x）=a x+b的图象如图所示，则函数g（x）=log a（x+b）的图象可能是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用已知函数的图象，求出a、b的范围，然后判断所求函数的图象即可，【解答】解：函数f（x）=a x+b的图象如图所示，可得a＞1，b∈（﹣1，0）．函数g（x）=log a（x+b）的图象可以看作函数g（x）=log a x的图象向右平移|b|得到，所以函数g（x）=log a（x+b）的图象可能是B．故选：C．8．函数f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据函数f（x）=e x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）f（0）＜0，结合函数零点的判定定理，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=e x+3x是R上的连续函数，且单调递增，f（﹣）=e﹣+3×（﹣）=﹣＜0，f（0）=e0+0=1＞0，∴f（﹣）f（0）＜0，∴f（x）=e x+3x的零点所在的一个区间为（﹣，0），故选：B．9．记函数f（x）=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为（）A．B．C．D．【考点】函数最值的应用．【分析】利用f（x）在[3，4]上为减函数，即可得出结论．【解答】解：f（x）==2（1+）=2+，∴f（x）在[3，4]上为减函数，∴M=f（3）=2+=6，m=f（4）=2+=4，∴==，故选：D10．f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x，求f（）+f（2）的值为（）A．﹣3 B．12 C．3 D．6【考点】函数的值．【分析】由已知得f（）=﹣f（），f（2）=f（0）=0，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数且其图象关于直线x=1对称，当x∈（0，1）时f（x）=9x，∴f（）=f（﹣）=﹣f（）=﹣=﹣3，f（2）=f（0）=0，∴f（）+f（2）=﹣f（）+f（0）=﹣+0=﹣3．故选：A．11．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=2x，则有（）A．f（3）＜g（0）＜f（4）B．g（0）＜f（4）＜f（3）C．g（0）＜f（3）＜f（4）D．f（3）＜f（4）＜g（0）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件利用函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的解析式，从而求得g（0）、f （3）、f（4）的大小关系．【解答】解：函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）+g（x）=2x ①，∴f（﹣x）+g（﹣x）=2﹣x，即﹣f（x）+g（x）=2﹣x②，由①②求得f（x）=，g（x）=，∴g（0）=1，f（3）=，f（4）=8﹣，∴g（0）＜f（3）＜f（4），故选：C．12．非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A﹣B）=，若A={﹣1，0}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且（A﹣B）≤1，则a的所有可能值为（）A．{a|a≥4}B．{a|a＞4或a=0}C．{a|0≤a≤4}D．{a|a≥4或a=0}【考点】分段函数的应用．【分析】根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x2+2x﹣3﹣a=0，或x2+2x﹣3+a=0．容易判断出方程x2+2x﹣3﹣a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x2+2x﹣3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式△=4﹣4（a﹣3）≥0，这样即可求出a的值．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，解得x=﹣1或3，即B={﹣1，3}，∴集合B有2个元素，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，（2）a＞0时，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；对于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，该方程有两个不同实数根，则（A﹣B）=0，符合条件（A﹣B）≤1，对于方程x2﹣2x﹣3+a=0，△=4+4（3﹣a）≥0，0＜a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件（A﹣B）≤1，综上所述a的范围为0≤a≤4，故选：C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卷的横线上）. 13．已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=﹣f（﹣x），且当x＜0时，f（x）=x•，则f（9）=18．【考点】函数的值；函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性，真假求解函数值即可．【解答】解：f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=﹣f（﹣x），函数是奇函数，当x＜0时，f（x）=x•，则f（9）=﹣f（﹣9）=﹣（﹣9）×=18．故答案为：18；14．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的100.9倍．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA ﹣lgB，即可得出结论．【解答】解：由题意，设7.1级地震的最大振幅是A，6.2级地震的最大振幅是B，则7.1﹣6.2=lgA﹣lgB，∴=100.9；故答案为100.9．15．对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是①③⑤（填入你认为正确的所有结论的序号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】f（0）=20=1，故①正确；f（1）=2，故②错误；根据分数指数幂的运算性质可知③正确，④错误；根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知⑤正确，⑥错误．【解答】解：对于①：f（0）=20=1，故①正确；对于②：f（1）=2，故②错误；对于③：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2==f（x1）•f（x2），故③正确；对于④：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1•x2）==，．则f（x1•x2）≠f（x1）+f（x2），故④错误；对于⑤⑥：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知．由于=，=，所以，故⑤正确，⑥错误．故答案为：①③⑤．16．若函数f（x）=的值域是[2，5]，则实数a的取值是．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数的解析式，通过函数的值域，列出关系式，然后转化求解实数a的取值．【解答】解：函数f（x）=的值域是[2，5]，可得：2≤1+≤5，即：﹣1≤≤4，2x∈[4，16]当a2﹣1≥1即a或a时，可得，，解得a=，当a2﹣1＜1即a∈（，）时，解得a2﹣1=，可得a=舍去．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17．计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用对数运算法则化简求解即可．（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）原式=+lg（50×2）+3+1=．（2）原式====．（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）18．已知A={y|2＜y＜3}，B={x|（）＜22（x+1）}．（1）求A∩B；（2）求C={x|x∈B且x∉A}．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】把指数不等式转化为一元二次不等式求得A．（1）直接由交集运算得答案；（2）求出在集合B中而不在A中的元素得答案．【解答】解：由B={x|（）＜22（x+1）}，可得，即有﹣x2+2x+3＜2x+2，即x2＞1，∴x＞1或x＜﹣1．∴B={x|x＞1或x＜﹣1}．（1）A∩B={x|2＜x＜3}；（2）C={x|x＜﹣1或1＜x≤2或x≥3}．19．已知函数f（x）=xln（x+（a＞0）为偶函数．（1）求a的值；（2）求g（x）=ax2+2x+1在区间[﹣6，3]上的值域．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）根据函数的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出g（x）在值域即可．【解答】解：（1）由题意知f（x）是偶函数，∵a＞0，∴＞=|x|≥﹣x，所以函数f（x）定义域为R，则有：f（1）=f（﹣1），即ln（1+）=﹣ln（﹣1+），∴1+=，即2a+1﹣1=1，a=；（2）g（x）=（x+2）2﹣1，开口向上，对称轴为x=﹣2，∴g（x）关于x在[﹣6，﹣2]上递减，则g（﹣2）≤g（x）≤g（﹣6），g（x）关于x在（﹣2，3]上递增，则g（﹣2）＜g（x）≤g（3），又g（﹣2）=﹣1，g（3）=，g（﹣6）=7，g（x）的值域为[﹣1，]．20．某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租．该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用f（x）元表示出租自行车的日纯收入（日纯收入=一日出租自行车的总收入﹣管理费用）（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；（2）当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【考点】函数最值的应用．【分析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．【解答】解：（1）由题意：当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92 …当x＞5且x∈N*时，f（x）=[40﹣2（x﹣5）]x﹣92=﹣2x2+50x﹣92 …∴…其定义域为{x|x∈N*且x≤40}…（2）当0＜x≤5且x∈N*时，f（x）=40x﹣92，∴当x=5时，f（x）max=108（元）…当x＞5且x∈N*时，f（x）=﹣2x2+50x﹣92=﹣2（x﹣）2+∵开口向下，对称轴为x=，又∵x∈N*，∴当x=12或13时f（x）max=220（元）…∵220＞108，∴当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元…21．已知函数f（x）=（a＞0）．（1）证明函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数；（2）若方程f（x）=0有且只有一个实数根，判断函数g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；（3）在（2）的条件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的个数．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用导数的正负，即可证明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，利用奇函数的定义进行判断；（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m﹣4（m≥8），再分类讨论，即可得出结论．【解答】证明：（1）由题意：f（x）=x++a，∴f′（x）=，∴0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2]上是减函数，（2，+∞）上是增函数…解：（2）由题意知方程x2+ax+4=0有且只有一个实数根∴△=a2﹣16=0，又a＞0，∴a=4．…此时f（x）=x++4，g（x）=x+，又g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，…且g（﹣x）=﹣x﹣=﹣g（x），…∴g（x）是奇函数…（3）由（2）知f（x）=m可化为x+=m﹣4（m≥8）…又由（1）（2）知：当m﹣4=4 即m=8时f（x）=m只有一解…当m﹣4＞4即m＞8时f（x）=m有两解…综上，当m=8时f（x）=m只有一解；当m＞8时f（x）=m有两解；…22．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=（a﹣x﹣a x），g（x）=﹣ax+2．（1）指出f（x）的单调性（不要求证明）；（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）利用指数函数的单调性，对底数a讨论，即可单调性．（2）令f（x）+g（x）﹣2=h（x）．证明其奇偶性，利用奇偶性求值．（3）利用（1）（2）中的结论，将不等式转化为二次函数恒成立问题，即可求解t的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）=（a﹣x﹣a x），①当0＜a＜1时，递减，②当a＞1时，递减，∴当且a＞0且a≠1时，f（x）是减函数．（2）由题意g（x）=﹣ax+2．设h（x）=f（x）+g（x）﹣2，则：h（x）=，其定义域为R，关于原点对称，h（﹣x）===﹣[]=﹣h（x）∵h（﹣x）=﹣h（x），∴h（x）是定义域为R的奇函数．∵g（2）+f（2）=3，则：h（2）=1，∴h（﹣2）=﹣1，即：g（2）+f（2）﹣2=﹣1所以g（2）+f（2）=1．（3）由（2）知h（x）是定义域为R的奇函数，且在R上为减函数，由h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0，则有：h（x2+tx）＜h（﹣4+x）∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，∴△=b2﹣4ac=（t﹣1）2﹣16＜0解得：﹣3＜t＜5，故得t的取值范围是（﹣3，5）．2016年11月26日。
高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析(数理化网)9
高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（C U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或26．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜88．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥59．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为．14．计算：e ln3+log9+0.125=．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．19．（12分）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．2016-2017学年青海省师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】并集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据集合并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行反向求解即可．【解答】解：∵M∪{1}={1，2，3}∴M={2，3}或{1，2，3}故选C．【点评】本题主要考查了集合中并集的运算，是求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型．2．已知全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=2x，x≥1}，则A∩（∁U B）=（）A．[1，2]B．[1，2）C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出A、B，然后求解，从而求出∁U B，即可求解集合A∩（∁U B）．【解答】解：全集U=R，设集合A={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，集合B={y|y=2x，x≥1}={y|≥2}，∁U B={y|y＜2}则A∩（∁U B）=（1，+∞）∩（﹣∞，2）=（1，2）．故选：C．【点评】本题考察了集合的运算，求出补集是解题的关键，本题是一道基础题．3．函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（2，1）D．（0，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】已知函数f（x）=a x+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点，是一道基础题．4．已知集合M={﹣1，1}，N=，则M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{﹣1}C．{0}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：⇔2﹣1＜2x+1＜22⇔﹣1＜x+1＜2⇔﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．5．设函数f（x）=．若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4 或﹣2 B．﹣4 或2 C．﹣2 或4 D．﹣2 或2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当a＞0时，f（a）=a2=4；当a≤0时，f（a）=﹣a=4．由此能求出实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=4，∴当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）；当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4．∴a=﹣4或a=2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．7．已知函数f（x）=若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．【解答】解：①当x≤0时，f（x0）=＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0 这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）=log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选A．【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．8．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．9．已知对数函数f（x）=log a x是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】先导出再由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．再由对数函数的图象进行判断．【解答】解：由函数f（x）=log a x是增函数知，a＞1．故选B．【点评】本小题主要考查了对数函数的图象与性质，以及分析问题和解决问题的能力．这类试题经常出现，要高度重视．10．已知a=2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于1＜a=2＜，c=log=log23＞=，进而得出．【解答】解：∵1＜a=2＜=，b=log2＜0，c=log=log23＞=，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．已知函数f（x）=是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3]C．（0，2）D．（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范围．【解答】解：因为f（x）为R上的减函数，所以x≤1时，f（x）递减，即a﹣3＜0①，x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，联立①②③解得，0＜a≤2．故选D．【点评】本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．12．若函数f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0则＜0的解集为（）A．（﹣3，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，0）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．【解答】解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴＜0转化为xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，＜0的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故选C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在对应题号后的横线上）13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，1），∴由﹣1＜2x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．14．计算：e ln3+log9+0.125=11．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+2﹣1×（﹣2）=11．故答案为：11．【点评】本题考查了指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知集合A={x，，1}，B={x2，x+y，0}，若A=B，则x2014+y2015=1．【考点】集合的相等．【专题】计算题；方程思想；演绎法；集合．【分析】根据集合的性质得到x≠0，1，分别求出x，y的值，代入x2014+y2015，求出即可．【解答】解：∵集合{x2，x+y，0}={x，，1}，由题意得：x≠0，1，∴=0，则y=0，∴x+y=1，x2=1，解得：x=﹣1，∴x2014+y2015=（﹣1）2014+02015=1，故答案为：1．【点评】本题考查了集合的运算，考查集合的性质，是一道基础题．16．已知函数y=log a（2﹣ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先将函数f（x）=log a（2﹣ax）转化为y=log a t，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=loga t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=loga t，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=loga t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=A，求a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分A为空集与A不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，且A∩B=A，∴A⊆B，当A=∅时，则有2a＞a+3，即a＞3，满足题意；当A≠∅时，则有2a≤a+3，即a≤3，且a+3＜﹣1或2a＞5，解得：a＜﹣4或＜a≤3，综上，a的范围为{a|a＜﹣4或a＞}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（0＜a＜1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）问题转化为解方程x2+2x﹣2=0，从而求出函数的零点即可．【解答】解：（1）要使函数由意义，则有，解得：﹣3＜x＜1，所以函数的定义域为（﹣3，1）．（2）函数化为f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，即x2+2x﹣2=0，解得：x=﹣1±，∵﹣1±∈（﹣3，1），∴f（x）的零点是﹣1±．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查函数的零点问题，是一道基础题．19．（12分）（2001•江西）设a＞0，f（x）=+是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．【考点】函数单调性的判断与证明；偶函数．【分析】（1）根据偶函数的定义f（﹣x）=f（x）即可得到答案．（2）用定义法设0＜x1＜x2，代入作差可得．【解答】解：（1）依题意，对一切x∈R，有f（﹣x）=f（x），即∴=0对一切x∈R成立，则，∴a=±1，∵a＞0，∴a=1．（2）设0＜x1＜x2，则=，由x1＞0，x2＞0，x2﹣x1＞0，得，得，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】本题主要考查偶函数的定义和增函数的判断方法．20．（12分）已知函数f（x）=1﹣（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）求使解析式有意义的x范围；并结合指数函数的值域求f（x）的值域．（2）利用奇偶函数的定义判断奇偶性．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，只要使2x+1≠0．由于对任意的x都成立，即函数的定义域为R．设y=f（x）=1﹣，2x＞0，2x+1＞1，0＜＜2，所以﹣1＜1﹣＜1，所以函数的值域为（﹣1，1）；（2）对任意的x∈R，则有﹣x∈R，．∵f（﹣x）=1﹣=1﹣==﹣f（x），∴f（x）为奇函数．【点评】本题考查了函数的定义域和值域的求法以及奇偶性的判断；属于经常考查题型．21．（12分）经济学中，函数f（x）的边际函数M（x）定义为M（x）=f（x+1）﹣f（x），利润函数p（x）边际利润函数定义为M1（x）=p（x+1）﹣p（x），某公司最多生产100 台报系统装置，生产x台的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000x（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数p（x）及边际利润函数M1（x）；（2）利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）是否具有相等的最大值？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】转化思想；配方法；函数的性质及应用．【分析】（1）P（x）=R（x）﹣C（x），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）由P（x）=﹣20+74125，利用二次函数的单调性可得，P（x）max．利用一次函数的单调性可得M1（x）max．【解答】解：（1）P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000（1≤x≤100，x∈N*），M1（x）=P（x+1）﹣P（x）=2480﹣40x．（1≤x≤100，x∈N*）．（2）∵P（x）=﹣20+74125，∴当x=62 或63 时，P（x）max=74120．又∵M1（x）是减函数，∴当x=1 时，M1（x）max=2440．故利润函数p（x）与边际利润函数M1（x）不具有相等的最大值．【点评】本题考查了一次函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R恒有f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）不恒为0，（1）求f（1）和f（﹣1）的值；（2）试判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）若x≥0时f（x）为增函数，求满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合．【考点】抽象函数及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（﹣1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=y=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）=2f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=0，（2）令y=﹣1，则f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x）∴f（x）是偶函数．（3）由式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0得式f（x+1）≤f（2﹣x），由（2）函数是偶函数，则不等式等价为f（|x+1|）≤f（|2﹣x|），∵x≥0时f（x）为增函数，∴不等式等价为|x+1|≤|2﹣x|，平方得x2+2x+1≤x2﹣4x+4，即6x≤3，即x≤，即满足不等式f（x+1）﹣f（2﹣x）≤0的x取值集合为（﹣∞，]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及不等式的求解，根据抽象函数的关系，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，。
湖北省襄阳市高一上学期数学期中考试试卷
湖北省襄阳市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2017高二下·廊坊期末) 已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁RB）（）A . {1，3}B . {1，3，5}C . {3，5}D . {3，5，7}2. （1分） (2018高一上·上饶月考) 与函数是同一个函数的是（）A .B .C .D .3. （1分）若幂函数的图像经过点，则它在A点处的切线方程是（）A .B .C .D .4. （1分）已知集合M={(x，y)|y=f(x)}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“集合”. 给出下列4个集合：① M={(x，y)|y=} ② M={(x，y)|y=ex－2}③ M={(x，y)|y=cosx} ④ M={(x，y)|y=lnx}其中所有“集合”的序号是（）A . ②③B . ③④C . ①②④D . ①③④5. （1分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增6. （1分）若函数满足，则=（）A .B .C .D . 或7. （1分）已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（）A . 15B . 10C . 9D . 88. （1分） (2017高一上·吉林月考) 已知集合满足，则集合的个数为（）A . 2B . 4C . 3D . 59. （1分）函数的值域是（）A . RB .C .D .10. （1分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一上·厦门期中) 函数y=xln|x|的大致图象是（）A .B .C .D .12. （1分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2018高一上·浙江期中) 若，则 ________； ________15. （1分）已知x∈[0，1]，则函数y= 的值域是________．16. （1分） (2016高一上·海安期中) 已知偶函数f（x）在[1，4]上是单调增函数，则f（﹣π）________ ．（填“＞”或“＜”或“=”）三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知实数a＞0，集合，集合B={x||2x﹣1|＞5}．（1）求集合A、B；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．18. （2分） (2016高一上·宁县期中) 解答题。
湖北省襄阳市高一上学期期中数学试卷
湖北省襄阳市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·吉林期中) 若全集，则集合的非空真子集共有（）A . 16个B . 14个C . 32个D . 30个2. （2分） (2016高一上·南城期中) 下列各组函数，在同一直角坐标系中f（x）与g（x）相同的一组是（）A . f（x）= ，g（x）=B . f（x）= ，g（x）=x﹣3C . f（x）= ，g（x）=D . f（x）=x，g（x）=lg（10x）3. （2分）函数的定义域是，则函数的定义域是（）.A .B .C .D .4. （2分）对任意的，则（）A .B .C .D . 的大小不能确定5. （2分）某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）A . 121.55B . 194.48C . 928.31D . 884.106. （2分） (2020高一上·铜陵期末) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知a= ，b= ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . a＞c＞bD . c＞a＞b8. （2分） (2017高一上·西城期中) 已知函数，若，则取值范围是（）．A .B .C .D .9. （2分）若为奇函数，在上单调递增，且，则的解集为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·杭州期末) 函数f（x）=log2（x+2）的定义域是（）A . [2，+∞）B . [﹣2，+∞）C . （﹣2，+∞）D . （﹣∞，﹣2）11. （2分）不等式3≤|5﹣2x|＜9的解集为（）A . （﹣2，1]B . [﹣1，1]C . [4，7）D . （﹣2，1]∪[4，7）12. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意x1、x2∈（0，+∞），当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）的是（）A . f（x）=B . f（x）=（x﹣1）2C . f（x）=exD . f（x）=ln（x+1）二、填空 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________14. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 已知函数f（x）=ax﹣1+2，a＞0 且a≠1，则f（x）必过定点________．15. （1分） (2017高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=lg（x2﹣2mx+m+2），若该函数的定义域为R，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2019高二上·宁都月考) 有下列几个命题：①若，则；②“若，则互为相反数”的否命题“；③“若则”的逆命题；④“若，则互为倒数”的逆否命题. 其中真命题的序号________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·河南月考) 计算下列各式：（1）（2）18. （10分） (2020高二下·吉林期中) 已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1<x<2a＋1}，B＝{x|0<x<1}．（1）若a＝，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．19. （5分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．20. （5分）试用定义讨论并证明函数f（x）= （a≠ ）在（﹣∞，﹣2）上的单调性．21. （10分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（3x+1）．（1）求出使g（x）≥f（x）成立的x的取值范围；（2）当x∈[0，+∞）时，求函数y=g（x）﹣f（x）的值域．22. （10分） (2016高一上·菏泽期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+1，x∈[﹣5，5]．（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（2）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．参考答案一、选择 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
数学上学期期中试题-襄阳市第一中学2016届高三上学期期中考试数学试题及答案(理)
襄阳市第一中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理）第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．a 与b 的夹角为120°，| a |＝2，| b |＝5，则（2a －b ）·a ＝ （ ）A ．13B ．9C ．12D ．32．在△ABC 中，3,5,7a b c ===，那么这个三角形的最大角是（ ）A ．135°B ．150°C ．90°D ．120°3．等比数列{n a }中，3a ，5a 是方程064342=+-x x 的两根，则 4a等于（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对 4．等差数列{}n a 中，若261,13,a a ==则公差d =（ ）A ．3B ．6C ．7D ．10 5．下列说法中，正确的是（ ）A ．第二象限的角是钝角B ．第三象限的角必大于第二象限的角C ．－831°是第二象限角D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 6．设均大于，则三个数：的值（ ） A ．都大于 B ．至少有一个不大于 C ．都小于 D ．至少有一个不小于7．不等式的解集为（ ）A ．B ．,,x y z 0111,,x y z y z x+++22222112x x -++>2(,0)(,)3-∞+∞2(,)3+∞C ．D ．8．极坐标方程表示的图形是（ ）A ．两个圆B ．一个圆和一条射线C ．两条直线D ．一条直线和一条射线 9．不等式的解集是（ ） A ．B ．C ．D ．10．设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于两点，则（ ）A ．B ．C ．D ． 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．） 11．若的展开式中的系数为，则的值为____________．12．口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为 ． 13．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线c o s y x =所围成的封闭图形的面积为______________．2(,1)(,)3-∞-+∞(,0)-∞(1)()0(0)ρθρ--π=≥411x x -<-(,1)(3,)-∞-+∞(1,1)(3,)-+∞(,1)(1,3)-∞-(1,3)-112:32x t l y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩θl 1C ,A B AB =211213()6x a +3x 1601aa x dx ⎰14．“整数对”按如下规律排成一列:,,,,,,,,,,……,则第个数对是 ．15．若存在,使,则实数的取值范围是 ．16．若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 ． 17．已知且，则 ．三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分12分）设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·4n （n ∈N *）． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n ＝n +a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．19．（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知3cos （B －C ）－1＝6cos B cos C ． （1）求cos A ；（2）若a ＝3，△ABC 的面积为22，求b ，c ．20．（本题满分12分）已知函数f （x ）＝Asin （ωx ＋φ），x ∈R ，（其中00>>ω，A ，20πϕ<<）的周期为π，且图象上一个最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,32πM ．(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)500x R ∈20020ax x a ++<a ,1,()(4)2, 1.2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩R a )0,(π-∈x 53cos -=x =x 2sin（1）求f （x ）的解析式；（2）当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡120π，时，求f （x ）的最值．21．（本题14分）已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，a 、b 、c 为其对应边，向量m ＝（－1，3），n ＝（cos A ，sin A ），且m ·n ＝1． （1）求A ；（2）若→AB ＝（2，1），cbC B =c o s c o s ，求△ABC 的面积S ．22．（本题满分15分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0． （1）求{a n }的通项公式；（2）若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和．参考答案1-5．ADCAD 6-10．DABCB 11．37 12．3113．3 14． 15． 16． 17．18．（1）24-=nn a ；（2）()()n n n S n n 2314421--++=． 试题分析：（1）根据累加法求通项，{}n43⋅是等比数列；（2）根据上一问的结果，得到()24-+=n n n b ，采用分组转化法求和，数列{}n 是等差数列求和；{}n 4是等比数列，{}2是常数列，所以分组为这样的三个数列求和． 试题解析：（1）由题意，得 a 2－a 1＝3×4， a 3－a 2＝3×42， a 4－a 3＝3×43， ……a n －a n －1＝3·4n －1（n ≥2），以上n －1个式子相加，得 a n －a 1＝3（4＋42＋43＋…＋4n －1）＝3×()414-141--n ＝4n －4，)6,5()1,(-∞)8,4[2524∴a n ＝a 1＋4n －4＝4n －2． a 1＝2满足上式，∴a n ＝4n －2． （2）b n ＝n +a n ＝n +（4n －2），S n ＝1+（4-2）＋2+（42-2）+3+（43-2）…＋n +（4n －2） =（1＋2＋…＋n ）+（4+42+43…＋4n ）-2n ，＝2)1(+n n +()41-414n-－2n19．（1）31；（2）b ＝2，c ＝3或b ＝3，c ＝2． 试题分析：（1）首先，按两角差的余弦公式展开，合并化简为()1cos 3-=+C B ，然后再根据π=++C B A ，化简为A cos ，得到结果；（2）第一步，根据A bc s sin 21=得到：bc 的值，第二步，根据A bc c b a cos 2222-+=，得到：22c b +，最后解得c b ,． 试题解析：解：（1）∵3（cos B cos C ＋sin B sin C ）－1＝6cos B cos C ， ∴3cos B cos C －3sin B sin C ＝－1，∴3cos （B ＋C ）＝－1，∴cos （π－A ）＝－31，∴cos A ＝31． （2）由（1）得sin A ＝232，由面积公式21bc sin A ＝22可得bc ＝6，①根据余弦定理得cos A ＝31129222222=-+=-+c b bc a c b ， 则b 2＋c 2＝13，②两式联立可得b ＝2，c ＝3或b ＝3，c ＝2． 20．（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y ；（2）详见解析． 试题分析：（1）首先根据周期求ω，然后根据最小值确定A ，最后根据最低点，当π32=x 时，ππϕπωk 223-32+=+⨯，Z k ∈，结合所给的范围，求ϕ；（2）根据上一问的结果，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πx y ，所以首先根据⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,0πx ，求62π+x 的范围，然后结合图像得到函数的最大和最小值．试题解析： （1）由最低点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,32πM 得A ＝2，由T ＝π得ω＝222==πππT ，∴f （x ）＝2sin （2x ＋φ）． 由点⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,32πM 在图象上得2sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπ34＝－2即sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπ34＝－1，∴2234ππϕπ-=+k即φ＝2k π－π611，k ∈Z ，又φ∈⎪⎭⎫⎝⎛20π，，∴k ＝1，∴φ＝6π，∴⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin 2πx y ． （2）∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈12,0πx ，∴2x ＋6π∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡36ππ，， ∴当2x ＋6π＝6π，即x ＝0时，f （x ）取得最小值1； 当2x ＋6π＝3π，即x ＝12π时，f （x ）取得最大值3．21．（1）3π=A ；（2）345=S试题分析：（1）第一步，代入向量的数量积的公式；2．第二步，化简三角函数为()ϕω+=x A y sin ；第三步，根据三角形的内角求角A ；（2）根据正弦定理，CBc b sin sin =，将所给等式进行化简，然后结合上一问的结果，得到三角形的形状，再求面积． 试题解析：（1）由m·n ＝1，得3sin A －cos A ＝1，∴sin （A －6π）＝21．∵0<A <π，∴－6π<A －6π<π65． ∴A －6π＝6π．∴A ＝3π．（2）由正弦定理，得CBc b C B sin sin cos cos ==， sinBcosC －cosBsinC ＝0，即sin （B －C ）＝0． ∵－π<B －C <π，∴B －C ＝0，即B ＝C ． 又∵A ＝3π，∴△ABC 为等边三角形．∵c ＝→AB ＝5，∴S ＝43×（5）2＝345． 22．（1）122-=n a n ；（2）()nn S 314-=试题分析：（1）设等差数列的首项和公差，然后代入所给两项，解方程组，求解；（2）第一步，求等比数列的前两项，第二步，求公比，12a a q =；第三步，代入等比数列的前n 项的和．试题解析：解 （1）设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 3＝－6，a 6＝0， 所以⎩⎨⎧=+-=+056211d a d a解得a 1＝－10，d ＝2．所以a n ＝－10＋（n －1）×2＝2n －12． （2）设等比数列{b n }的公比为q ． 因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8， 所以－8q ＝－24，q ＝3． 所以数列{b n }的前n 项和公式为 S n ＝()111n b q q--＝4（1－3n ）．。
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2016-2017年度上学期高一期中考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知全集为I ，集合,,P Q R 如图所示，则图中阴影部分可以表示为（ A ）。
A 、()I RC P Q B 、()I R C P Q C 、()I RC P QD 、()I R C Q P2、下列各组函数表示同一函数的是（ C ）A ．2(),()f x g x =B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3、已知函数 ⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f =（ B ） A ．9B ．19C ．－9D ．－194、下列对应关系：（ C ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5、若()f x 满足关系式1()23,f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭则(2)f 的值为（ B ） A ．1 B ．1- C ．32- D ．326、已知函数3()3f x x x=-(0)x ≠，则函数（ C ） A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数 B ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数7、已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ D ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 8、⎩⎨⎧≥-<+-=1,1,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a 的取值范围( A )A.[，） B ．[0，] C ．（0，） D ．（﹣∞，] 9、若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ A ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（A ）11、已知函数21(),0()22,04x a x f x x x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪-+≤≤⎩的值域是[8,1]-，则实数a 的取值范围是（ B ） A ．(,3]-∞- B ．[3,0)- C ．[3,1]-- D ．{3}- 12、若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n xx x x x n H=++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如：44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为（B ）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、=+--3324log ln 01.0lg 2733e ____0___________.14、已知点在幂函数的图像上，则=___错误！未找到引用源。
________.15、函数212log (6)y x x =--的单调递增区间是(,2)-∞-16、设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题：①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称 ④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 1.2.3 (填序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分。
17、（本小题满分10分）设{}{}22320,20A x x x B x x ax =-+==-+=，B A ⊆．（1）写出集合A 的所有子集； （2）若B 非空，求a 的值．解：（1）由题可知：{}1,2A =，所以集合A 的所有子集是：{}{}{},1,2,1,2∅；（2）因为B 非空，①当集合B 中只有一个元素时，由280a -=可知a =±，此时{B =或，不符合题意；②当集合B 中有两个元素时，A B =，所以有3a =；综上可知：3a =．18、（本小题满分12分）（1）计算：2lg 5lg2lg50+⋅；（2）设3436x y ==，求21x y+的值。
解：（1）原式=2(lg5)(1lg5)lg 2++ =2(lg5)lg2lg2lg5++=(lg5lg 2)lg5lg 2++………………………………………4分 =lg5lg 2+=1………………………………………………………………6分（2）∵3436x y==，∴34log 36,log 36x y ==……………………………………8分 ∴363611log 3,log 4x y==……………………………………10分 ∴21x y+=23636362log 3log 4log (34)1+=⨯=……………12分 19、（本小题满分12分）已知函数1()231x f x a =-+（a ∈R）． （1）若函数)(x f 为奇函数，求a 的值； （2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明． 解：（1）函数)(x f 为奇函数，∴()()0f x f x -+=，即：11(2)(2)03131x x a a --+-=++，则有：3140331331x x x x x a ---=++，即：314031x xa +-=+，410a ∴-=，14a =； （2）任取12,x x ∈R ，且12x x <，则12()()f x f x -=1211(2)(2)3131x x a a ---++ 21113131x x =-++121233(31)(31)x x x x -=++．3x y =在R 上是增函数，且12x x <，1233x x ∴<，即：12330x x -<．又30x >，12310,310x x ∴+>+>，12()()0f x f x ∴-<，即：12()()f x f x <，故()f x 在R 上是增函数． 20、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？21、（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足(0)2f =和(1)()21f x f x x +-=-对任意实数x 都成立。
（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[1,3]t ∈-时，求()(2)t g t f =的值域。
（2）∵22()(2)(2)222(21)1t t t t g t f ==-⋅+=-+………………………8分又∵当[1,3]t ∈-时，12[,8]2t∈，…………………………………………9分∴1(21)[,7]2t-∈-，2(21)[0,49]t -∈∴()[1,50]g t ∈………………………………………………………………11分 即当[1,3]t ∈-时，求()(2)tg t f =的值域为[1,50]。
……………………12分22、（本小题满分12分）已知函数()lg(12)f x x =+，()()()F x f x f x =--．（1）求函数()F x 的定义域； （2）当102x ≤<时，总有()F x m ≥成立，求m 的取值范围． 解：（1）由题意可知：()lg(12)lg(12)F x x x =+--，120x ∴+>且120x ->，即1122x -<<，所以函数()F x 的定义域是11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）由题意可知12()lg12x F x x +=-，设12()12x u x x +=-，则有 2()112u x x=-+-； 当102x ≤<时有：021x ≤<，即120x -<-≤，则有0121x <-≤，则1112x ≥-， 故而2212x ≥-，21112x-+≥-；min ()1u x ∴=，min ()lg10F x ==； 又由题意可得：min ()m F x ≤，0m ∴≤．。