人教版八年级数学上册长春外国语学校
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初中数学试卷马鸣风萧萧长春外国语学校2011——2012学年第一学期第一次月考初二数学学科试卷出题人：初二数学备课组一、 选择题（3′×10＝30分）1．下面求25的平方根的等式正确的是（ ） A.525= B. 525±= C. 525±=± D. 525=±2．下列各数中：1.0 ，2π，0.1010010001，722，2.3030030003…（相邻的两个3之间的0的个数相差1个），无理数的个数有（ ）个.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（ ） A. 5 B. 12 C. 12或77+ D. 77+4．若4222=+-y xy x，则y x -的值为（ ）A. 2B. －2C. ±2 D ．不能确定 5．下面的四个数中与7最接近的数是（ ）A. 2B. 3C. 2.5D. 2.6 6．下列各式因式分解正确的是（ ） A. 1)1(41442+-=+-a a a a B. ()()y x y x y x 44422+-=- C.()aa a a +=+22222 D. ()552552--=+-a a a a7．将下面方格图中带阴影的图形，将其剪开，重新拼成正方形，那么拼成的正方形的边长是（ ） A.2 B.3 C. 2 D. 58．图中的△ABC 是（ ）三角形CBA第8题第9题C BDACB A －3－2－121O第17题第10题babaA. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形9．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，△ABD 中，∠ADB ＝90°，DA ＝DB ，则△ADB 的面积是（ ）A. 24B. 50C. 25D. 2010．某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b . 在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形。
吉林省长春外国语学校八年级上期中数学试卷
2020-2021学年吉林省长春外国语学校八年级上期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）
1．在下列实数中，无理数是（）
A．−5
3B．2πC．√0.01D．√−27
3
解：A、−5
3是有理数，故7A错误；
B、2π是无理数，故B正确；
C、√0.01=0.1是有理数，故C错误；
D、√−27
3=−3是有理数，故D错误；
故选：B．
2．下列计算结果正确的是（）
A．x3+x3＝x6B．b•b3＝b4
C．4a3•2a2＝8a6D．5a2﹣3a2＝2
解：A、x3+x3＝x6应为x3+x3＝2x3，故本选项错误；
B、b•b3＝b4，故本选项正确；
C、4a3•2a2＝8a6应为4a3•2a2＝8a5，故本选项错误；
D、5a2﹣3a2＝2应为5a2﹣3a2＝2a2，故本选项错误．
故选：B．
3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3B．3C．0D．1
解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，
又∵（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，
∴3+m＝0，
解得m＝﹣3．
故选：A．
4．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）
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2019-2020学年吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各式运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235a a a =C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=2．计算232(3)x x -的结果是( ) A ．56xB ．62xC ．62x -D ．56x -3．计算231()2a b -的结果正确的是( )A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -4．若2m a =，3n a =，则m n a +等于( ) A ．5B ．6C ．8D ．95．22(54)(a b -+ 44)2516a b =-，括号内应填( ) A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b --D ．2254a b -+6．计算22()()x a x ax a -++的结果是( ) A ．3232x ax a +- B ．33x a -C ．3232x a x a +-D ．322322x ax a x a ++-7．下列分解因式正确的是( ) A ．32(1)x x x x -=- B ．2(3)(3)9a a a +-=- C ．29(3)(3)a a a -=+-D ．22()()x y x y x y +=+- 8．如图1，从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+D ．2222()a ab b a b ++=+二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．分解因式：2a a += ． 10．计算：1997199753()(2)135⨯-= ．11．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --= ．12．已知三角形的底边是(62)a b cm +，高是(23)b a cm -，则这个三角形的面积是 2cm ． 13．设24121x mx ++是一个完全平方式，则m = ．14．任意给出一个非零数m ，按如图的程序进行计算，输出的结果是 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算： （1）223a a （2）2(2)x y -（3）2201320142012-⨯ （4）4322(642)(2)a a a a --÷- 16．因式分解： （1）am an ap -+ （2）2()3()a b c b c +-+ （3）43244x x x -+ （4）416x -17．先化简或先因式分解，再求值：（1）2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷，其中1x =，12y =． （2）224(3)8(3)4(3)a b ab b b b +++++，其中2a =，2b =-． 18．解下列方程与不等式 （1）3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-． 19．已知3a b +=，227a b +=，求ab 的值．20．（7分）光的速度约为5310/km s ⨯，太阳光射到地球上需要的时间约是2510s ⨯，地球与太阳的距离约是多少千米？21．（7分）已知22()(3)x px q x x q ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，求p 、q 的值． 22．某市有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a ，b 的代数式表示绿化面积s ； （2）当3a =，2b =时，求绿化面积s ．23．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步） 2(4)y =+（第三步） 22(44)x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A 、提取公因式B ．平方差公式C 、两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底” ) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．24．如图，矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，动点P 以2/cm s 的速度从点A 开始沿折线AB BC -向终点C 运动，动点Q 以2/cm s 的速度从点D 开始沿折线DA AB -向点终点B 运动．如果点P ，Q 同时出发，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，QAP ∆为等腰直角三角形？ （2）求CPQ ∆的面积（可用含有t 的代数式表示）．2019-2020学年吉林省长春外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列各式运算正确的是( ) A ．235a a a +=B ．235a a a =C ．236()ab ab =D ．1025a a a ÷=【解答】解：A 、2a 与3a 不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B 、235a a a =，计算正确，故本选项正确； C 、2336()ab a b =，原式计算错误，故本选项错误；D 、1028a a a ÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选：B ．2．计算232(3)x x -的结果是( ) A ．56xB ．62xC ．62x -D ．56x -【解答】解：原式2352(3)6x x +=⨯-=-， 故选：D ．3．计算231()2a b -的结果正确的是( )A ．4214a bB ．6318a bC ．6318a b -D ．5318a b -【解答】解：236311()28a b a b -=-．故选：C ．4．若2m a =，3n a =，则m n a +等于( ) A ．5B ．6C ．8D ．9【解答】解：m n m n a a a +=，2m a =，3n a =， 236m n a +∴=⨯=．故选：B ．5．22(54)(a b -+ 44)2516a b =-，括号内应填( ) A ．2254a b +B ．2254a b -C ．2254a b --D ．2254a b -+【解答】解：222244(54)(54)2516a b a b a b -+--=-， ∴应填：2254a b --．故选：C ．6．计算22()()x a x ax a -++的结果是( ) A ．3232x ax a +- B ．33x a -C ．3232x a x a +-D ．322322x ax a x a ++-【解答】解：22()()x a x ax a -++322223x ax a x ax a x a =++--- 33x a =-．故选：B ．7．下列分解因式正确的是( ) A ．32(1)x x x x -=- B ．2(3)(3)9a a a +-=- C ．29(3)(3)a a a -=+-D ．22()()x y x y x y +=+-【解答】解：A 、32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故此选项错误； B 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法运算，故此选项错误； C 、29(3)(3)a a a -=+-，符合题意；D 、22x y +无法因式分解，故此选项错误；故选：C ．8．如图1，从边长为a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+D ．2222()a ab b a b ++=+【解答】解：由图1可知剩余部分的面积22a b =-， 由图2可求长方形的面积()()a b a b =+-，22()()a b a b a b ∴-=+-，故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．分解因式：2a a += (1)a a + ． 【解答】解：2(1)a a a a +=+． 故答案为：(1)a a +．10．计算：1997199753()(2)135⨯-= 1- ．【解答】解：199719971997199753513()(2)[()](1)1135135⨯-=⨯-=-=-．故答案为：1-．11．已知2m n +=，2mn =-，则(1)(1)m n --= 3- ． 【解答】解：2m n +=，2mn =-，(1)(1)1()1223m n m n mn ∴--=-++=--=-．故答案为：3-．12．已知三角形的底边是(62)a b cm +，高是(23)b a cm -，则这个三角形的面积是22(932)a ab b -++ 2cm ．【解答】解：三角形的底边是(62)a b cm +，高是(23)b a cm -， ∴这个三角形的面积是2221(62)(23)(932)2a b b a a ab b cm +-=-++；故答案为：22(932)a ab b -++．13．设24121x mx ++是一个完全平方式，则m = 44± ． 【解答】解：24121x mx ++是一个完全平方式， 2112mx x ∴=±⨯， 44m ∴=±．故答案为：44±．14．任意给出一个非零数m ，按如图的程序进行计算，输出的结果是 2m + ．【解答】解：根据题意得：2[(1)1]2m m m +-÷=+， 故答案为：2m +．三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．计算： （1）223a a （2）2(2)x y -（3）2201320142012-⨯ （4）4322(642)(2)a a a a --÷- 【解答】解：（1）23236a a a =；（2）2(2)x y -2244x xy y =-+；（3）2201320142012-⨯22013(20131)(20131)=-+⨯-22201320131=-+1=；（4）原式2321a a =-++． 16．因式分解： （1）am an ap -+ （2）2()3()a b c b c +-+ （3）43244x x x -+ （4）416x -【解答】解：（1）原式()a m n p =-+； （2）原式()(23)b c a =+-；（3）原式2222(441)(21)x x x x x =-+=-； （4）原式222(4)(4)(4)(2)(2)x x x x x =-+=++-． 17．先化简或先因式分解，再求值：（1）2[(2)(2)(2)2(2)]2x y x y x y x x y x -+-+--÷，其中1x =，12y =． （2）224(3)8(3)4(3)a b ab b b b +++++，其中2a =，2b =-． 【解答】解：（1）2222222[(2)(2)(2)2(2)]2(44442)2(22)2x y x y x y x x y x x y xy x y x xy x x xy x x y-+-+--÷=+-+--+÷=--÷=--，当1x =，12y =时，原式32x y =--=-； （2）2224(3)8(3)4(3)4(3)()a b ab b b b b a b +++++=++， 当2a =，2b =-时，原式0=． 18．解下列方程与不等式 （1）3(7)18(315)x x x x -=--； （2）(3)(7)8(5)(1)x x x x +-+>+-．【解答】解：（1）去括号得：2221318315x x x x -=-+， 移项合并得：618x =， 解得：3x =；（2）去括号得：22421845x x x x --+>+-， 移项合并得：88x ->，解得：1x <-．19．已知3a b +=，227a b +=，求ab 的值．【解答】解：把3a b +=两边平方得：222()29a b a b ab +=++=， 将227a b +=代入得：1ab =．20．（7分）光的速度约为5310/km s ⨯，太阳光射到地球上需要的时间约是2510s ⨯，地球与太阳的距离约是多少千米？【解答】解：52783105101510 1.510⨯⨯⨯=⨯=⨯千米． 故地球与太阳的距离约是81.510⨯千米．21．（7分）已知22()(3)x px q x x q ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，求p 、q 的值． 【解答】解：22()(3)x px q x x q ++-+的乘积中不含2x 和3x 项，22()(3)x px q x x q ∴++-+4323222333x x qx px px pqx qx qx q =-++-++-+ 4322(3)(23)(3)x p x q p x pq q x q =+-+-+-+，∴30230p q p -=⎧⎨-=⎩， 解得：392p q =⎧⎪⎨=⎪⎩．22．某市有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，规划部分计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）请用含a ，b 的代数式表示绿化面积s ； （2）当3a =，2b =时，求绿化面积s ．【解答】解：（1）根据题意得：222222(3)(2)()65253S a b a b a b a ab b a ab b a ab =++-+=++---=+；（2）当3a =，2b =时，原式451863=+=．23．下面是某同学对多项式22(42)(46)4x x x x -+-++进行因式分解的过程． 解：设24x x y -=原式(2)(6)4y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）2(4)y =+（第三步）22(44)x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 C ．A 、提取公因式B ．平方差公式C 、两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底 ．（填“彻底”或“不彻底” ) 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式22(2)(22)1x x x x --++进行因式分解．【解答】解：（1）运用了C ，两数和的完全平方公式；（2）244x x -+还可以分解，分解不彻底；（3）设22x x y -=．22(2)(22)1x x x x --++，(2)1y y =++，221y y =++，2(1)y =+，22(21)x x =-+，4(1)x =-．24．如图，矩形ABCD 中，12AB cm =，6BC cm =，动点P 以2/cm s 的速度从点A 开始沿折线AB BC -向终点C 运动，动点Q 以2/cm s 的速度从点D 开始沿折线DA AB -向点终点B 运动．如果点P ，Q 同时出发，设点P 运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，QAP ∆为等腰直角三角形？（2）求CPQ ∆的面积（可用含有t 的代数式表示）．【解答】解：（1）四边形ABCD 是矩形，6AD BC ∴==，12CD AB ==，由题意得：2AP t =，2DQ t =，62AQ AD DQ t ∴=-=-，QAP ∆为等腰直角三角形，AQ AP ∴=，即262t t =-， 解得：32t =， 即当t 为32s 时，QAP ∆为等腰直角三角形； （2）分三种情况：①当03t 剟时，如图1所示：由题意得：2AP t =，2DQ t =，62AQ AD DQ t ∴=-=-，122BP t =-，CPQ ∴∆的面积=矩形ABCD 的面积APQ -∆的面积BCP -∆的面积CDQ -∆的面积21111262(62)(122)612221236222t t t t t t =⨯-⨯⨯--⨯-⨯-⨯⨯=-+； ②当36t 剟时，如图2所示：由题意得：2AP t =，26AQ t =-，6PQ AP AQ ∴=-=，CPQ ∴∆的面积11661822PQ BC =⨯=⨯⨯=； ③当69t <…时，如图3所示：由题意得：212BP t =-，26AQ t =-，6182CP BP t ∴=-=-，12182BQ AQ t =-=-，CPQ ∴∆的面积2211(182)23616222CP BQ t t t =⨯=⨯-=-+．。
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题一、单选题1．方程48x =-的解是（ ）A ．2x =-B ．6x =-C ．2x =D ．12x =-2．用加减法解方程组356x y x y +=-⎧⎨+=-⎩，由②-①消去未知数y ，所得到的一元一次方程是（ ） A ．49x =- B ．43x =- C ．49x -=- D ．43x = 3．已知ABC V 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ） A ．1，2，3 B ．3，4，7 C ．4，5，10 D ．1，π，4 4．如果a b >，1m <-，那么下列不等式不成立的是（ ）A ．ma mb <B ．22a b m m >C ．a m b m +>+D ．a m b m +>- 5．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（ ）A ．114134x x -=- B ．114134x x +=- C ．114134x x -=+ D ．114134x x +=+ 6．下列交通标志中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，在四边形纸片ABCD 中，80A ∠=︒，75B ∠=︒，将纸片折叠，使点C ，D 落在AB 边上的点C '，D ¢处，折痕为EF ，则12∠+∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，将周长为12的ABC V 沿BC 方向平移3个单位长度得DEF V ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．18B ．20C ．22D ．24二、填空题9．若32m n =，则m n的值为． 10．由23x y -=，得到用含x 表示y 的式子为y =．11．x 与3的和不大于2，用不等式表示为．12．如图，把手机放在一个支架上面，可以使它稳固起来，这是利用了三角形的．13．如图是44⨯正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．14．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转110︒，得到ADE V ，则BED ∠=．三、解答题15．解方程：12126x x -++= 16．解方程组233322x y x y +=⎧⎨-=-⎩． 17．解不等式组：21724>25x x +≤⎧⎪-⎨-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解不等式：32523x x --≥，并写出它的正整数解． 19．已知一个多边形的每一个内角都比与它相邻外角的4倍多30︒．(1)求这个多边形的边数；(2)从这个多边形的一个顶点引对角线，最多可以引________条．20．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上，BD AC =，DE CB =，DE AC ∥．求证：BED ABC ∠=∠．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC V （即三角形的顶点都在格点上）(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC V 关于直线l 成轴对称；(2)画出ABC V 向下平移5个单位的222A B C △；(3)画出333A B C △，使333A B C △与ABC V 关于点O 成中心对称．22．如图，在直角三角形ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，35BCD ∠=︒，求：（1）EBC ∠的度数；（2）A ∠的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．解：（1）∵CD AB ⊥（已知），∴CDB ∠=________，∴EBC CDB BCD ∠=∠+∠（________）∴EBC ∠=________35+︒=________（等量代换）．（2）∵________A ACB ∠∠=+，∴A ∠=________ACB ∠-（等式的性质），∴90ACB ∠=︒（已知），∴90A EBC ∠∠=-︒=________（等量代换）．23．阅读理解：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得42x y -=-，由2+⨯①②可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组327238x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=_______； (2)对于实数x ，y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3*515=，4*728=，求6*11的值．24．学校拟购买A ，B 两种防疫物品．如果购买A 种防疫物品60件，B 种防疫物品45件，那么共需1140元；如果购买A 种防疫物品45件，B 种防疫物品30件，那么共需840元．(1)求A ，B 两种防疫物品每件各多少元；(2)若购买A 、B 两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，则A 种防疫物品最多能购买多少件？25．如图，直线AB CD ∥，直线 l 与直线 AB CD ，相交于点 E F ，，点 P 是射线 EA 上的一个动点（不包括端点 E ），将 EPF V 沿PF 折叠，使顶点E 落在点Q 处．(1)若50PEF ∠=︒，则 EFC ∠的度数为________．(2)若50PEF ∠=︒，点Q 恰好落在其中一条平行线上，求出EFP ∠的度数．(3)若75PEF ∠=︒，2CFQ PFC ∠=∠，求EFP ∠度数．。
吉林省长春市长春外国语学校2025届数学八上期末综合测试试题含解析
吉林省长春市长春外国语学校2025届数学八上期末综合测试试题 合测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．如果分式53x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣3B ．x ＞﹣3C ．x≠﹣3D ．x=﹣32．如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是 A ．80°或50° B ．50°或20° C ．80°或20°D ．50° 3．三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位，这五心分别是：重心、外心、内心、垂心、旁心，其中三角形的重心是三角形的（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高所在直线的交点 D ．三边垂直平分线的交点4．如图，∠BCD ＝90°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A ．∠α+∠β＝180°B ．∠β﹣∠α＝90°C ．∠β＝3∠αD ．∠α+∠β＝90°5．化简的结果是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．26．下列计算结果为6a 的是（ ） A ．7a a -B ．83•a aC ．28a a ÷D ．42()a7．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒8．若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3B ．－3C ．±3D ．09．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A ．10x 2－5x =5x (2x －1) B ．a(x +y ) =a x +a yC ．x 2－4x +4=x (x －4)+4D ．x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x10．王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x 页，则下列方程正确的是（ ） A ．120120145x x +=- B ．240240145x x +=+ C ．141415x x +=+D ．120120145x x +=+ 11．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ） A ．1B ．4C ．11D ．1212．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，在射线ON 上，点1B ，2B ，3B ，在射线OM 上，112A B B ∆，223A B B ∆，334A B B ∆，均为等边三角形．若11OB =，则889A B B ∆的边长为（ ）A ．64B ．128C ．132D ．256二、填空题（每题4分，共24分）13183023=____________．14．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果 ，那么 ．15．若实数m n 、满足4|30|m n -﹣＝，且m n 、恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为_____．16．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABOBCOCAOSSS=_____．17．今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记本复习,发现一道题:-3xy (4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+□,□的地方被墨水弄污了,你认为□处应填写_________.18．如图，ABC ∆中，90ACB ︒∠=，30B，4AC cm =，P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，则ACP ∆的周长最小值为________cm ．三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．20．（8分）解方程：11x =-233x x - +1． 21．（8分）如图，AB // CD ，Rt △EFG 的顶点F ，G 分别落在直线AB ，CD 上，GE 交AB 于点H ，∠EFG =90°，∠E =32°． （1）∠FGE = °（2）若GE 平分∠FGD ，求∠EFB 的度数．22．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）该校有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般"的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？ （2）请将条形统计图补充完整．（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比．23．（10分）如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，满足2CDB B ∠=∠，（1）求证：2AB CD =；（2）若:DB 1:5AD =，且ABC ∆的面积为2，试求边AB 的长度．24．（10分）如图，分别是4×4的正方形网格，请只用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，A ，B 是网格的格点，请以AB 为边作一个正方形；（2）在图2中，A 是网格的格点，请以A 为一个顶点，B ，C ，D 三点分别在网格的格点上，在网格内作一个面积最大的正方形ABCD ．25．（12分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.7 4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5频数分布表分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 2合计50（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？26．先化简，再求值：[(x-1y)1-x(x-4y)-8xy]÷4y，其中x=-1，y=1．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.2、A【解析】根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180°，分析可得答案．【详解】根据题意，一个等腰三角形的一个角等于80°，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，②当这个角80°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，则2x+80°=180°，解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；故选：A．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．3、B【分析】根据三角形重心的概念解答即可.【详解】三角形的重心为三角形三条中线的交点故选B【点睛】本题主要考查了三角形重心的概念，掌握三角形重心的概念是解题的关键.4、B【详解】解：过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ， ∴AB ∥CF ∥DE ，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β， ∵∠BCD =90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°， ∴∠β﹣∠α=90°， 故选B ． 5、B【解析】试题解析：.故选B.考点：二次根式的化简. 6、C【解析】根据幂的运算法则分别判断各选项是否正确即可解答. 【详解】解：76a a a -≠，故A 错误；8311•=a a a ，故B 错误； 286=a a a ÷，故C 正确； 428()=a a ，故D 错误；故选：C. 【点睛】本题考查了幂的运算法则，准确计算是解题的关键. 7、B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6； 多边形内角和公式为：（n -2）×180°=（6-2）×180°=720° 故选：B ． 【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键． 8、A【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得x-2=1且x+2≠1， 解得x=2． 故选：A ． 【点睛】分式值为1，要求分子为1，分母不为1． 9、A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x =5x (2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B 、a (x +y ) =ax +ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、x 2－4x +4=x (x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D 、x 2－16+3x =(x －4)(x +4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键． 10、D【分析】设前一半每天读x 页，则后一半每天读（x+5）页，根据“书共240页，两周内归还”列出方程解答即可．【详解】设前一半每天读x 页，则后一半每天读（x+5）页，根据题意得：120120145x x +=+ 故选：D 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，能理解题意并分析出题目中的数量关系是关键． 11、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12∴p+q=m ，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12 ∴m=-11或11或4或-4或1或-1. ∴m 的最大值为11. 故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用. 12、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出112233////.B A A B A B 以及221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而得出答案.【详解】解:∵112A B B ∆ 是等边三角形， ∴111211122,60A B A B A B B A B O =∠=∠=︒， ∵∠O=30°,∴2121290A A B A B O O ∠=∠+∠=︒, ∵11211A B B OA B O ∠=∠+∠, ∴1130O OA B ∠=∠=︒, ∴111211,OB A B A B === 在212Rt A A B 中， ∵22130A A B ∠=︒ ∴221222A B A B ==,同法可得231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，∴889A B B ∆的边长为：72128= , 故选:B. 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出221222A B A B ==，得出231334422, .... 2n n n A B A B A B -===，进而发现规律是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、===【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算法则，注意最后结果化成最简二次根式，准确计算是解题的关键．14、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180°【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出. 考点：命题的定义，定理 15、5或4．【分析】利用非负数的性质求出mn 、，再分情况求解即可．【详解】||30m +﹣， ∴3040m n =-=﹣，，34m n ∴＝，＝，①当mn 、是直角边时，则该直角三角形的斜边5=， ②当4n ＝是斜边时，则斜边为4， 故答案为5或4． 【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16、7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．17、3xy【解析】试题解析：根据题意，得()2234211263.xy y x xy x y xy ---=-++ 故答案为3.xy18、1【分析】因为BC 的垂直平分线为DE ，所以点C 和点B 关于直线DE 对称，所以当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，再结合题目中的已知条件求出AB 的长即可．【详解】解：∵P 为BC 边的垂直平分线DE 上一个动点，∴点C 和点B 关于直线DE 对称，∴当点P 和点E 重合时，△ACP 的周长最小，∵∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝4cm ，∴AB ＝2AC ＝8cm ，∵AP ＋CP ＝AP ＋BP ＝AB ＝8cm ，∴△ACP 的周长最小值＝AC ＋AB ＝1cm ，故答案为：1．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题、垂直平分线的性质以及直角三角形的性质，正确确定P 点的位置是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1x =；（2）18【分析】（1）根据分式方程的解法直接进行求解即可；（2）先对整式进行因式分解，然后整体代入求解即可．【详解】解：（1）33122x x x-+=-- 去分母得：323x x +-=-，整理解得：1x =；经检验1x =是原方程的解；（2）32232a b a b ab ++=()()2222ab a ab b ab a b ++=+， 把3a b +=，2ab =代入求解得：原式=223=18⨯．【点睛】本题主要考查分式方程及因式分解，熟练掌握各个运算方法是解题的关键． 20、x =1.2【分析】根据分式方程的解法去分母、移项、合并同类项、化系数为1，检验即可解答．【详解】解：去分母得：3=2x +3x ﹣3，移项合并得：5x =6，解得：x =1.2经检验x =1.2是分式方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解出后要检验是否是增根．21、（1）∠FGE =58° ；（2）∠EFB =26°.【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数；（2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数.【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，∴∠FGE=90°-32°=58°；（2）∵GE平分∠FGD，∴∠EGD=∠FGE=58°∵AB∥CD，∴∠EHB=∠EGD=58°，∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键以及利用三角形内角和定理及角平分线的定义进行分析．22、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般"的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般"的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可. （2）见详解图．（3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.÷=人,【详解】解: （1）1815%120()+÷=,121812025%⨯=人,120025%300所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.---=人,（2）12012183654÷=.（3）5412045%安全意识为“较强”的学生所占的百分比为45%.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.23、（1）见解析；（2）6 【分析】（1）取边AB 的中点E ，连接CE ，得到12==CE BE AB ，再证明CDB CEA ∠=∠，得到CD CE =，问题得证；（2）设AD=x ，DB=5x ，用含x 式子表示出各线段长度，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．用含x 式子表示出CH ，根据△ABC 的面积为2，求出x ，问题得解．【详解】解：（1）取边AB 的中点E ，连接CE ．在Rt ABC ∆中， ∴12==CE BE AB ，∴ECB B ∠=∠，∴2CEA ECB B B ∠=∠+∠=∠，∵2CDB B ∠=∠，∴CDB CEA ∠=∠，∴CD CE =，∴12CD AB =，即=2AB CD ．（2）由已知，设AD=x ，DB=5x ，∴6AB x =，132CD AB x ==，∴2DE AE AD x =-=，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ．∵CD=CE ，∴DH HE x ==，在Rt CDH ∆中，222CH DH CD +=，∴2222922CH CD DH x x x -=-=，∴△ABC 的面积为21622AB CH x ⨯=， 由题意2622x =， ∴66x =， ∴66AB x ==．【点睛】本题考查了直角三角形性质，等腰三角形性质与判定，熟知相关定理，添加辅助线构造等腰三角形是解题关键．24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理结合网格特点作出一个边长为10的正方形即可．【详解】解：（1）如图1中，正方形ABEF 即为所求；（2）如图2中，正方形ABCD 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、详见解析【分析】（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与6.5＜x≤8.0的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图． （2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11+19=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．【详解】解：（1）频数分布表如下：分组划记频数2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0 58.0＜x≤9.5 2合计50频数分布直方图如下：（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户．（3）要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50=60%．26、y-1x，2【分析】原式中括号中第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=(x1-2xy+2y1-x1+2xy-8xy)÷2y=(2y1-8xy)÷2y=y-1x，当x=-1，y=1时，原式=1+1=2．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识．在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值．。
吉林省长春外国语学校八年级(上)第一次月考数学试卷
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同角的余角相等D. 两个锐角的和等于直角2.在实数4，0，227，30.125，0.1010010001…，3，π2中无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度与M、N重合，过角尺顶点C作射线OC．那么判定△MOC≌△NOC的依据是（）A. 边角边B. 边边边C. 角边角D. 角角边4.二次根式−2x+4有意义，则实数x的取值范围是（）A. x≥−2B. x>−2C. x<2D. x≤25.16的算术平方根是（）A. ±4B. 4C. ±2D. 26.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A. 8或10B. 8C. 10D. 6或127.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2C. a(a+b)=a2+abD. a(a−b)=a2−ab8.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算：|6−3|+|2-6|=______．10.计算（3+2a）（3-2a）=______．11.若6x=3，6y=2，则62x-3y=______．12.如图,在△ABC中,∠C=90°,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径作圆弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径作圆弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.若∠CAB=50°,则∠ADC的大小为________度。
吉林省长春外国语学校八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.4的平方根是（）A. 8B. 2C. ±2D. ±22.下列运算正确的是（）A. x3⋅x4=x12B. (x3)4=x12C. x6÷x2=x3D. x3+x4=x73.已知m+n=5，m-n=3，则m2-n2=（）A. 5B. 15C. 25D. 94.如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，线段AB=2、CD=5，那么，线段EF的长度为（）A. 7B. 11C. 13D. 156.下列代数式中，是分式的是（）A. x23B. 2xC. 5xπ−1D. 23xy2+47.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，BC=BD=AD，则∠A的大小是（）A. 36∘B. 54∘C. 72∘D. 30∘8.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）A. 3B. 23C. 26D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.分解因式：2x2-8xy+8y2=______．10.计算：b−ca+b+ca=______．11.如图，AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，BC=AE，AB=AD，则∠BAD=______°．12.若（a-1）2+|b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为______．13.若一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，则这个三角形最长边上的高为______cm．14.把长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则线段DE=______cm．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.（1）计算：xy(x+y)(x−y)2⋅x−yxy+y2（2）解方程：2x−3=3x−216.已知A=a−bb+3是b+3的算术平方根，B=2a−6b+3a−2是a-2的立方根，求5A-2B的值．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.已知x2+x-5=0，求代数式（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）的值．18.黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．20.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．请在网格内绘制一个三角形，三边长分别为5，10，13，并求此三角形的面积．21.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．22.为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭轿车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了______名市民；（2）扇形统计图中，C组的百分率是______；并补全条形统计图；（3）计算四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？23.已知，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．动点P从点A出发沿A-B-C的方向以每秒2个单位的速度运动．设P的运动时间为t（秒）．（1）请直接用含t的代数式表示①当点P在AB上时，BP=______；②当点P在BC上时，BP=______；（2）求△BPC为等腰三角形的t值．24.定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE②GE=______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．由（±2）2=4，根据平方根的定义即可得到4的平方根．本题考查了非负数的平方根的定义：若x2=a，则x叫a的平方根，相对比较简单，但是同样也很容易出错．2.【答案】B【解析】解：A、x3•x4=x7，故原题计算错误；B、（x3）4=x12，故原题计算正确；C、x6÷x2=x4，故原题计算错误；D、x3、x4不能合并，故原题计算错误；故选：B．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行分析即可．此题主要考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．3.【答案】B【解析】解：∵m+n=5，m-n=3，∴（m+n）（m-n）=m2-n2=3×5=15．故选：B．根据（m+n）（m-n）=m2-n2，再把m+n=5，m-n=3代入求解．本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=3，故选：B．根据全等三角形的对应边相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵AB==，CD==，∴图形中的网格是由边长为1的小正方形构成的，则EF==．故选：C．由AB与CD的长，结合图形，利用勾股定理得到此图形是由边长为1的小正方形构成的，故EF为直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，利用勾股定理即可求出EF的长．此题考查了勾股定理的应用，属于网格型试题．网格型试题是近几年中考的热点试题．6.【答案】B【解析】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．B、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．故选：B．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．7.【答案】A【解析】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又∵AB=AC可知，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠A=36°．故选：A．由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，用内角和定理列方程求解．本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．8.【答案】B【解析】解：由题意，可得BE与AC交于点P．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：B．由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．此题考查了轴对称--最短路线问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键．9.【答案】2（x-2y）2【解析】解：2x2-8xy+8y2=2（x2-4xy+4y2）=2（x-2y）2．故答案为：2（x-2y）2．首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键．10.【答案】2ba【解析】解：原式==，故答案为：．根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．11.【答案】90【解析】解：∵AC⊥BC于点C，DE⊥AC于点E，∴∠C=∠AED=90°，在Rt△ABC和Rt△AED中，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴∠B=∠CAD，∵∠C=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠BAC+∠B=90°．故答案为：90．首先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△AED，根据全等三角形的性质可得∠B=∠CAD，然后利用等量代换可得∠BAD的度数．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．12.【答案】5【解析】解：根据题意得，a-1=0，b-2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．13.【答案】12【解析】解：∵一个三角形的三边长分别为25cm、15cm、20cm，又∵152+202=252，∴该三角形为直角三角形．∴这个三角形最长边上的高=15×20××2÷25=12（cm）．故答案为：12．根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．本题考查勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．14.【答案】3.4【解析】解：∵AB=3cm，BC=5cm，∴A′D=AB=3cm，设AE=x，则A′E=xcm，DE=5-x（cm），∵Rt△A'DE中，A′E2+A′D2=ED2，∴x2+9=（5-x）2，解得：x=1.6，∴DE=5-1.6=3.4（cm），故答案为：3.4．根据图形折叠前后图形不发生大小变化，得出AE=A′E，再利用勾股定理得出A′E2+A′D2=ED2，从而求出x，进而得出DE的长．此题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．15.【答案】解：（1）计算：xy(x+y)(x−y)2⋅x−yxy+y2，=xy(x+y)(x−y)2•x−yy(x+y)，=xx−y；（2）解方程：2x−3=3x−2，方程两边乘（x-3）（x-2），得：2（x-2）=3（x-3）．解得：x=5，检验：当x=5时，得（x-3）（x-2）≠0，因此x=5是原分式方程的解．【解析】（1）这是个分式乘法运算题，运算顺序是先将分子和分母分解因式，然后约分；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解本题考查了解分式方程和分式的运算．解分式方程首先在方程两边乘以最简公分母，化为整式方程再求解，注意一定要检验．16.【答案】解：∵A=a−bb+3是b+3的算术平方根，B=2a−6b+3a−2是a-2的立方根，∴a−b=22a−6b+3=3，解得：a=3b=1，∴A=2，B=1，则原式=10-2=8．【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，进而确定出A与B的值，代入原式计算即可求出值．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17.【答案】解：（x-1）2-x（x-3）+（x+2）（x-2）=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3，∵x2+x-5=0，∴x2+x=5，∴原式=5-3=2．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．18.【答案】解：设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元．根据题意，得12000x+5=9000x．解得x=15．经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为15+5=20元，答：文学类图书平均每本的价格为15元，科普类图书平均每本的价格为20元．【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x+5）元，根据题意可得等量关系：用12000元购进的科普类图书的本数=用9000元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．19.【答案】证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE=DF．【解析】由已知可得到∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°从而利用AAS判定△ABD≌△ACD即可得到DE=DF．此题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；本题利用全等来证明线段相等，是一种很常用的方法，应熟练掌握，还有其它解题方法，可以一题多解．20.【答案】解：如图，三边长分别为5，10，13，此三角形的面积为：3×3-12×1×2-12×2×3-12×1×3=3.5．【解析】直接利用勾股定理得出各边长进而得出答案．此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出三角形面积是解题关键．21.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，∠A=∠D∠AEB=∠DECAB=DC，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．【解析】（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22.【答案】2000 30%【解析】解：（1）本次调查中，调查的市民总人数为800÷40%=2000（名），故答案为：2000；（2）∵C组的人数为2000-（100+800+200+300）=600（名），∴C组的百分率是×100%=30%；补全条形统计图如下：故答案为：30%；（3）四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有：10000×=1000（人）．（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；（2）先求得C组的人数，再用C组的人数除以总人数即可得出答案，从而补全统计图；（3）用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得．此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】10-2t2t-10【解析】解：（1）∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB==10，①当点P在AB上时，BP=10-2t；②当点P在BC上时，BP=2t-10；故答案为：10-2t，2t-10；（2）①如图1，当BP=BC时，则10-2t=6，∴t=2，②如备用图（1），当BP=PC时，过P作PG⊥BC于G，∴BG=CG=3，∴PG=AC=4，∴PB==10-2t=5，∴t=2.5，③如备用图（2），当BC=PC时，过C作CH⊥AB于H，∴CH==，BH=PB=5-t，∴BH2=BC2-CH2，即（5-t）2=62-（）2，∴t=1.4，综上所述，△BPC为等腰三角形的t的值为2或2.5或1.4．（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）分三种情况①如图1，当BP=BC时，②如备用图（1），当BP=PC时，③如备用图（2），当BC=PC时，列方程即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想是解题的关键．24.【答案】37【解析】解：概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．理由如下：如图1，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；问题解决：①连接CG，BE，如图2所示：∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△AGB和△ACE中，∵，∴△AGB≌△ACE（SAS）；②∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=2，AB=5，∴BC=，CG=2，BE=5，∴GE2=CG2+BE2-CB2=37，∴GE=；故答案为：．概念理解：根据垂直平分线的判定定理证明即可；性质探究：根据垂直的定义和勾股定理解答即可；问题解决：①连接CG，BE，由∠CAG=∠BAE=90°知∠GAB=∠CAE，结合AG=AC与AB=AE即可得证；②由△GAB≌△CAE得出∠ABG=∠AEC，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．。
长春外国语学校八年级上期末考试数学试题有答案
FEDCBAFEDC BA DCBA 长春外国语学校第一学期期末考试初二年级数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题。
共6页。
全卷满分120分。
考试时间为90分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2的算术平方根是（ ）．A ． ±2 BC ．－2D ． 2 2．下列计算正确的是（ ）． A ．()257aa = B ．3332b b b = C ．33a a a ÷= D ．2a a a +=3．下列因式分解错误的是（ ）．A ．2a －2b ＝2(a －b )B ．2－9＝(＋3)(－3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－2－＋2＝－(－1)(＋2)4．数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（ ）． A ．众数是2 B ．极差是3 C ．中位数是1 D ．平均数是4 5．如图，△ABC ≌△CDA ，∠BAC =85°，∠B =65°，则∠CAD 的度数为（ ）． A ．85° B ．65° C ．30° D ．40°6．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）． A ． 8或10 B ．8 C ．10 D ． 6或127．如图，在□ABCD 中，AB 3=，4=BC ，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则C D E △的周长为（ ）． A ．6 B ．7 C ．8 D ．10OBA G BA GD第5题图 第7题图 第8题图8．如图，在△ABC 中，点E 、D 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ，下列四个判断中不正确的是（ ）．A ．四边形AEDF 是平行四边形；B ．如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形； C ．如果AD ⊥BC ，那么四边形AEDF 是菱形； D ．如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形． 二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：23213a b c ab -÷= ． 10．若5－3y －2=0，则531010xy ÷=_____________．11．在平行四边形ABCD 中，已知∠A －∠B =60°，则∠C = ． 12．一个菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积是 ．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶标准质量为500克的矿泉水，从甲、乙两台机器罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是2S 甲=4.8， 2S 乙=3.6，则 机器罐装的矿泉水质量比较稳定(填“甲”或“乙”) ． 14．如右图，以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 长度的最小值为__________．三、解答题（共78分） 15．（6分）计算：(1) ()03π- (2) (51)(23)x x +-+16．（6分）将下列各式因式分解：(1) 226a a - (2) 29()6()1a b a b +-++17．（6分）先化简，后求值：已知：(4)(1)(1)a a a a -+-+，其中12a =-．18．（7分）如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB ＝a ，DE ＝b (a ＞b )．(1)写出AG 的长度(用含字母a ，b 的代数式表示)；(2)观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因 式分解公式，请将这个公式写出；【(3)如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多16cm ，它们的面积相差960cm 2，试利用(2)中的公式，求a ，b 的值．【αCBAODCBA19．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人 ，并将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．（7分）定义概念：如图，在直角三角形ABC 中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作sin α，即sin =BCABαα=角的对边斜边，根据上述角的正弦的概念，解答下列问题：在Rt △ABC 中，（1）当AC =12，AB =13时，求sin α的值；（2）当α=30°，AB =20时，则BC = ．21． （8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB ∥CD 且AB=CD ，∠BAC =∠BDC ，求证：四边形ABCD 是矩形．BGFE DCBAPMNEDBA 22．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E （与点B 、C 不重合）是BC 边上的一点，将线段EA 绕点E顺时针旋转90°到EF ，过点F 作BC 的垂线交BC 的延长线于点G ，连结CF ． (1)求证：△ABE ≌△EGF ；(2)若AB =2，=2ABE ECF S S △△，求BE 的长．23．（10分）如图，分别以△ABC 的两边AB 和AC 为边向外作正方形ANMB 和正方形ACDE ，NC 、BE交于点P ．探究：试判断 BE 和CN 的位置关系和数量关系，并说明理由． 应用：Q 是线段BC 的中点，若6=BC ，则=PQ ．24．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，DC =5，45AB B ==︒．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿射线CD 以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t 秒． （1）BC = ．（2）MC = ．(用t 表示)（3）求t 为何值时，四边形AMCD 为平行四边形． （4）直接写出t 为何值时，△AND 为直角三角形．参考答案 一、选择1、B2、D3、C4、A5、C6、C7、B8、C 二、填空9、27ab c - 10、100 11、120° 12、24 13、乙14 三、解答题15、（1）2（2）210133x x -++ 16、（1）()23a a -（2）()2331a b +- 17、原式41a =-+ 结果= 318、(1)AG ＝a －b ；(2)能． a 2－b 2或a ·(a －b )＋b ·(a －b )；a 2－b 2＝a ·(a －b )＋b ·(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，即a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )； (3)由题意，得a －b ＝16，①a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝960，∴a ＋b ＝60.②由 ①、②方程组解得a ＝38，b ＝22.故a 的长为38cm ，b 的长为22cm 19、（1）120 ；30%；60 （2）96人；（3）960人 20、略 21、（1）513；（2）10 22、(1)略 (2)BE=123、探究：BE ⊥CN ，BE=CN ； 应用：324、（1）BC=10；(2)MC=10-2t ；（3）3.5；（4）利用面积求，答案略。
吉林省长春外国语学校2009-2010学年八年级数学上学期期末质量监测试卷人教版
某某省某某外国语学校2009-2010学年上学期初中八年级期末质量监测数学试卷一、选择题(每小题3分．共24分)1．9的平方根是( )(A)3 (B)±3 (C)-3 (D)13±2．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是( )3．下列运算正确的是( )(A) 235a b ab += (B)22(1)1a a +=+(C)6324(2)2a a a ÷-=- (D)339(3)27a a =4．如图，在ABCD 中，D 为AC 与BD 的交点，则图中相等的线段有 ( ) (A)3对 (B)4对 (C)5对 (D)6对5．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点E 且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则⊥∠EAF 等于 ( )(A)75︒ (B)60︒ (C)45︒ (D)30︒6．如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为 ( )(A)24 cm。
(B)36 cm2 (C)48 cm2 (D)无法确定7．如图，在ABCD中，EF//AB，明∥BC，EF与GH交于点P，则该图中平行四边形的个数共有 ( )(A)7个 (B)8个(C)1 1个 (D)9个8．如图，将一X正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 ( )二、填空题(每小题3分，共18分)9．一汽大众股份某某某年共销售轿车298000辆，用科学记数法记为____________辆。
10．如图，ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90︒，则∠F=____________︒11．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD盼对角线，则∠EAC=____________度。
12．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，过点D的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．13．如图，点D是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB’C'D’，则四边形OECF的周长为____________cm。
长春外国语学校-八年级上期中数学试卷含解析.doc
2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．3.1415 D．3．化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2 D．4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50° B．70° C．90° D．20°5．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6二、填空：9．﹣的相反数是，倒数是．10．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）11．﹣27的立方根是．12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ．13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．三、解答题：（共78分）15．计算：（1）2a•3a2；（2）[（﹣x）3]2；（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．16．计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．17．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：16的平方根为±=±4，故选B．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．3.1415 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2 D．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行实数的加法运算即可．【解答】解：|﹣1|+1，=﹣1+1，=．故选D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，实数的加法，熟记性质与运算法则是解题的关键．4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50° B．70° C．90° D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=a5，正确；D、原式=8a3b6，错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空：9．﹣的相反数是，倒数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．10．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．11．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=3，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题：（共78分）15．计算：（1）2a•3a2；（2）[（﹣x）3]2；（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．【解答】解：（1）原式=6a3；（2）原式=（﹣x）6=x6；（3）原式=4a4•（﹣5a3）=﹣20a7．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．16．计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）原式=a3+a3﹣3a3=﹣a3；（2）原式=2x3﹣6x2﹣x+3+6x2+x=2x3+3；（3）原式=[a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a]÷2a=（a2﹣8a）÷2a=a﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序．17．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据提公因式法，平方差公式，可得答案；（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=a（m﹣n+p）；（2）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【考点】单项式乘多项式．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2×2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质推出∠ABC=∠FED，求出AB=DE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，解此题的关键是能正确利用全等三角形的判定定理进行推理，难度适中．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．【解答】解：（1）图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定定理有：SSS、SAS、AAS或ASA 以及直角三角形的HL，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。
吉林省长春外国语学校八年级数学上学期第一次月考(小班) 人教新课标版
吉林省长春外国语学校2010—2011学年初二上学期第一次月考数 学 试 卷考试时间：100分钟 总分：120分一 、精心选一选（每题2分，共30分） 1、方程2x+1=0的解是 （ ）吉林省(A)21 (B) 21- (C) 2 (D) --2 2、已知下列方程中①x x 22=-、②0.3x=1、③152-=x x、④34=-x x⑤x=6、⑥x+2y=0、⑦x x x x 3222+=+-，其中是一元一次方程的有（ ）(A) 2个 （B ） 3个 （C ） 4个 （D ）5个3、如果方程02)1(=+-x m 是一个关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范 围是 （ ）(A)0≠m (B) 1≠m (C) m=--1 (D) m=04．下列变形正确的是（ ） Ａ．由3921x +=，得3219x =+ Ｂ．由125x-=，得110x -= Ｃ．由105x -=，得15x=Ｄ．由747x +=，得41x += 5．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）。
A 、2－2(2x －4)＝－(x －7)B 、12－2(2x －4)＝－x －7C 、24－4(2x －4)＝－(x －7)D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6．根据下列条件，能列出方程的是（ ） Ａ．一个数的2倍比3小Ｂ．a 与1的差的14 Ｃ．甲数的3倍与乙数的12的和 Ｄ．a 与b 的和是357、某商品的进价是110元，售价是132元，则此商品的利润率是（ ） A 、15％ B 、20％ C 、25％ D 、10％8、某工人计划每生产a 个零件，现在实际每天生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为 （ ） (A)b a m + (B) a m b a m -+ (C) b m a m - (D) ba ma m +-9、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（ ）。
A 、10岁B 、15岁C 、20岁D 、30岁 10.方程x+2y ＝5的正整数解的个数是( )(A)一个 (B)二个 (C)三个 (D)四个11. 16、若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a （ ）A 、-3B 、0C 、3D 、6 12、若2x │m │+（m+1）y=3m-1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≠－1B 、m=±1C 、m=1D 、m=013、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ）A 、⎩⎨⎧==+725xy y xB 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=3434532y x x yD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x14. 若方程组4314(1)6x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解中x 与y 的值相等，则k 为（ ）Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．115、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为 （ ） A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y二 、用心填一填（每空2分，共22分）16、若1x =是方程20x a +=的解，则a =_______．17、方程4320x y +=的所有非负整数解为： 18、若()022=-+-y y x ，则x+y=___________19、已知⎩⎨⎧==12y x 是方程2ax+3y ＝1的一个解，则a ＝20、在2x －3y ＝6中，有含x 的代数式表示y 为＿＿＿＿＿＿＿，当y ＝0时，x ＝＿＿＿＿。
2022-2023学年吉林省长春外国语实验学校八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年吉林省长春外国语实验学校八年级（上）期末数学试卷1. 9的平方根是( )A. 3B.C.D.2. 把多项式分解因式得( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D.4. 某校为丰富学生的课余生活成立了兴趣小组，学生会对全校300名学生各自最喜欢的兴趣小组进行问卷调查后每人选一种，绘制成如图所示的扇形统计图，选择球类的人数为( )A. 40人B. 60人C. 75人D. 80人5. 如图，已知，，添加下列条件不能判定≌的是( )A. B.C. D.6. 下列命题中的假命题是( )A. 若，则B. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形C. 若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形D. 等腰三角形底边上的高平分它的顶角7. 如图，在中，，用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )A. B.C. D.8. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古代《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若图中阴影部分图形的面积为3，则较小两个正方形重叠部分图形的面积为( )A. 2B. 3C. 5D. 69. 的立方根是______.10. 计算：______.11. 分解因式：__________.12. 要使式子有意义，则x的取值范围是______.13. 如图，中，，AD平分，，，则的面积为______.14. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为______ .15. 计算：；16. 解方程：17. 先化简，再求值：，其中18. 已知x，y为实数，且，求的值．19. 图①、图②均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．在图①中，画一个以AB为底边的等腰三角形ABC，点C在格点上；在图②中，画一个以AB为腰的等腰三角形ABD，点D在格点上．20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了，结果提前8小时完成任务，问原计划每小时修路多少米？21. 某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了n名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表．n名学生掌握垃圾分类知识统计表：等级频数频率优秀24良好a合格7b待合格4根据上面的统计图表回答下列问题的值为______，a的值为______，b的值为______.若全校有1500名学生，请估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．22. 如图，在四边形ABCD中，，，，，对角线求AC的长；求四边形ABCD的面积.23. 已知长方形纸片ABCD，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D与点B重合，折痕为是等腰三角形吗？若是，请说明理由；若，，求BE的长.24.如图，在中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A出发，沿方向运动，速度为每秒2cm；点Q从点B出发，沿方向运动，速度为每秒4cm；两点同时开始运动，设运动时间为t秒．①斜边AC上的高为______；②当时，PQ的长为______；当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，是等腰三角形？当点Q在边AC上运动时，直接写出所有能使成为等腰三角形的t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：9的平方根是：故选：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可．本题考查了平方根的性质和应用，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是关键．2.【答案】A【解析】解：故选：直接提取公因式a，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．3.【答案】C【解析】解：，选项A不符合题意；，选项B不符合题意；，选项C符合题意；，选项D不符合题意．故选：根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，以及同底数幂的乘法、除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①是正整数；②是正整数4.【答案】C【解析】解：选择球类的人数为人故选：用总人数乘以扇形统计图中选择球类人数所占百分比即可得出答案．本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是关键．5.【答案】A【解析】解：，，，，，添加时，无法证明≌，故选项A符合题意；添加时，可得，故选项B不符合题意；添加时，可得，故选项C不符合题意；添加时，可得，故选项D不符合题意；故选：根据题目中的条件可以得到，，然后添加选项中的条件，写出能判断三角形全等的依据即可．本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、6.【答案】A【解析】解：A、若，则，故本选项命题是假命题，符合题意；B、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，是真命题，不符合题意；C、若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；D、根据等腰三角形的三线合一可知，等腰三角形底边上的高平分它的顶角，是真命题，不符合题意；故选：根据有理数的乘方、等边三角形的判定定理、等腰三角形的概念和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：要使点P到点A、点B的距离相等，需作AB的垂直平分线，所以A选项符合题意．故选：根据线段垂直平分线的性质即可进行判断．本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8.【答案】B【解析】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，，阴影部分的面积，较小两个正方形重叠部分的宽，长，则较小两个正方形重叠部分底面积，故选：根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么9.【答案】【解析】解：因为，所以故答案为：根据立方根的定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．10.【答案】【解析】解：原式故答案为：根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．11.【答案】【解析】【分析】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项都是平方项；符号相反．直接利用平方差公式分解则可．【解答】解：故答案为：12.【答案】【解析】解：根据题意得，，解得故答案为：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13.【答案】15【解析】解：过点D作于点E，，AD平分，，，故答案为：首先过点D作于点E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而求得的面积．此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14.【答案】8【解析】解：由题意：，，正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，，故答案为：根据勾股定理的几何意义：，解得即可．本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．15.【答案】解：原式；原式【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；直接将分式通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：方程两边都乘，得：，化简得：解得：，经检验是方程的解，原方程的解为【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．17.【答案】解：原式，当时，原式【解析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a的值代入得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：，，，，，【解析】根据二次根式有意义的条件求出x、y，根据算术平方根的概念计算即可．本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是关键．19.【答案】解：如图①中，即为所求作答案不唯一如图②中，即为所求作答案不唯一【解析】作腰为5，底为AB的等腰三角形即可答案不唯一，顶点C在线段AB的垂直平分线上即可根据等腰三角形的定义画出图形即可答案不唯一本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：设原计划每小时修路x米，，解得，，经检验是分式方程的解，即原计划每小时修路50米．【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要验根．根据题意可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可，本题得以解决．21.【答案】【解析】解：，，，故答案为：50，15，；人，答：估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有1170人．根据频率=频数总数求解即可；用总人数乘以样本中优秀、良好的频率之和即可．本题考查的是统计图表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22.【答案】解：，，，，，，，，是直角三角形，四边形ABCD的面积【解析】根据勾股定理得出AC即可；利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可．此题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理得出AC解答．23.【答案】解：是等腰三角形．理由：由折叠的性质得：，，，，，即是等腰三角形．四边形ABCD是矩形，，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，，，，【解析】根据翻转变换的性质得到，根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理证明；由折叠的性质可得，≌，由勾股定理可求，即可求解．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求出BE的长是本题的关键．24.【答案】【解析】解：①在中，由勾股定理可得，斜边AC上的高为；②当时，则，，，，在中，由勾股定理可得，即PQ的长为，故答案为：①；②；由题意可知，，，，当为等腰三角形时，则有，即，解得，出发秒后能形成等腰三角形；在中，，当点Q在AC上时，，，为等腰三角形，有、和三种情况，①当时，如图，过B作于E，则，由知，在中，由勾股定理可得，即，解得或舍去；②当时，则，解得；③当时，则，，，，，即，解得；综上可知当运动时间为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．①利用勾股定理可求解AC的长，利用面积法进而可求解斜边AC上的高；②可求得AP和BQ，则可求得BP，在中，由勾股定理可求得PQ的长；用t可分别表示出BP和BQ，根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于t的方程，可求得t；用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，但难度不大．熟练掌握这些知识点是解题的关键．。
吉林省长春外国语学校2010-2011学年八年级数学上学期第一次月考 人教新课标版
某某省某某外国语学校2010-2011学年初二上学期第一次月考数 学 试 卷一、填空题：（每空3分，共30分）1、计算：=•32a a ()=22xy 2、计算：()()()=-÷-÷-5512b a b a b a3、计算：()()=-+a a 134、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 31314= 5、计算：()=+254n m ()()=+-b a b a 2323 6、如图6是用四X 全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的等量关系，写（第6题） (第7题)7、如图大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，阴影部分的面积是8、计算：()()=-•-20032004125.08二、选择题（每题3分，共30分）9、已知45,35==yx ，则y x +25的结果为（ ） A 、144 B 、24 C 、25 D 、4910、下列各式计算正确的是（ ）A 、()66322b a b a =-B 、()5252b a b a -=-C 、1244341b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛-D 、462239131b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛- 11、把2232xy y x x +-分解因式，结果正确的是（ ）A 、()()y x y x x -+B 、()222y xy x x +-C 、()2y x x +D 、()2y x x - 12、下列运算中，正确的是（ ）A 、4222a a a =+B 、248a a a -=÷-C 、()632273a a =D 、()44222b a b a +=+ 13、已知,2=+b a 则b b a 422+-的值是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、614、X 为正整数，且满足61162323=-•++x x x x ，则X=（ ）A 、2B 、3C 、6D 、1215、多项式192+x 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A 、x 6B 、x 3C 、x 9D 、3 16、已知22372288b b a b a n m =÷，则m 、n 的值为（ ） A 、34==n m B 、14==n m C 、31==n m D 、32==n m 17、计算：2222482521000-的结果为（ ） A 、21 B 、1000 C 、5000 D 、50018、计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++21a m a 的结果中不含关于a 的一次项，那么m 的值为（ ）A 、2 B 、—2 C 、21- D 、21 三、因式分解（每小题5分，共20分） 19、z y y x 32242- 20、x x 253-21、x x x 4423++ 22、()()122++++b a b a四、先化简，再求值（每小题6分，共12分）23、()()432342322+-+-a a a a a ，其中2-=a24、()()()[]()xy y x xy xy ÷---+222222，其中251,10-==y x五、解答题（每小题6分，共12分）25、已知()(),49,122=-=+y x y x 求22y x +与xy 的值26、已知31=+x x 求221xx +的值。
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初中数学试卷
灿若寒星整理制作
长春外国语学校
2011——2012学年第一学期第一次月考
初二数学学科试卷
出题人：初二数学备课组
一、 选择题（3′×10＝30分）
1．下面求25的平方根的等式正确的是（ ） A.
525= B. 525±= C. 525±=± D. 525=±
2．下列各数中：1
.0 ，2
π
，0.1010010001，722，2.3030030003…（相邻的两个3之间的0的个数相
差1个），无理数的个数有（ ）个.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 3．直角三角形的直角边长分别为3，4，则直角三角形的周长为（ ） A. 5 B. 12 C. 12或77+ D. 77+
4．若4222
=+-y xy x
，则y x -的值为（ ）
A. 2
B. －2
C. ±2 D ．不能确定 5．下面的四个数中与
7最接近的数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 2.5
D. 2.6 6．下列各式因式分解正确的是（ ） A. 1)1(41442+-=+-a a a a B. ()()y x y x y x 44422+-=- C.
()a
a a a +=+22222 D. ()552552
--=+-a a a a
C
B
A
第8题第9题
C B
D
A
第10题
b
a
b
a
7．将下面方格图中带阴影的图形，将其剪开，重新拼成正方形，那么拼成的正方形的边长是（ ） A.
2 B.
3 C. 2 D. 5
8．图中的△ABC 是（ ）三角形
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D.直角三角形
9．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，△ABD 中，∠ADB ＝90°，DA ＝DB ，则△ADB 的面积是（ ）
A. 24
B. 50
C. 25
D. 20
10．某班同学学习整式乘除这一章后，要带领本组的成员共同研究课题学习，现在全组同学有4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b . 在研究的过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大的正方形。
如上图所示，由左图至右图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ） A.()2
22
2b a b ab a +=++ B. ()()2
2
4b a b a ab --+=
C.
()2
222b a b ab a -=+- D. ()()22b a b a b a -=-+
二、 填空题（3′×8＝24分） 11．2-
的相反数是___________
12．计算
=+-9273
_________
13．计算：()=-⋅⋅3
2
2x x x __________
14．计算：=÷34
a b a
___________
15．因式分解：=-2222
c a b a
__________
16．当整数k ＝________时，多项式1642
++kx x 恰好使另一个多项式的平方.
C
B A －3
－2－12
1O
第17
题
C
B
A
17．如图，CB ＝1，且OA ＝OB ，BC ⊥OC ，则点A 在数轴上表示的实数是__________
18．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为3
109.7⨯米/秒，则卫星运行2
106⨯秒所走的路程约为__________________米.（结果用科学记数法表示） 三、解答题（66分） 19.（5分）计算：
()()b
a b a b
a c
b a 2223
22
372814-÷-+
20．（5分）因式分解：()()122++++b a b a
21．（5分）计算：
()()()y x y x y x ++---2
22．（5分）已知：△ABC 为等边三角形，边长为2cm ，求等边△ABC 的面积是多少？
23．（6分）先化简，再求值：
()()()ab ab b a b a -÷++-322，其中1,2-==
b a
24．（6分）请在下面的网格中画出同时满足以下三个要求的格点三角形（即三角形的顶点都在格点处），每个小正方形的边长为1
要求：①△ABC 为直角三角形，∠C ＝90° ②较短的直角边AC ＝5
③△ABC 的面积为5
F
E
D
C
B
A
B
A
O
东
北
B
C A
图3
c
b a S 3S 2
S 1
25．（7分）如图，在长方形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝5cm ，在边CD 上选定适当的一点E ，沿直线AE 将△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且△ABF 的面积为30cm 2，求此时AD 的长.
26．（7分）2011年是“九·一八”事变80周年，某大学历史系的学生会干部组织志愿者与2011年9月18日来到长春雕塑公园进行“勿忘国耻，共襄复兴”的宣传。
学生会干部和志愿者于上午8点来到正门，分为甲、乙两个小组，分别从正往出发，甲组以每小时6千米的速度向正东方向行走，乙组在正门宣传，晚1小时出发，乙组以每小时5千米的速度向正北方向行走，为了方便联系，两组的负责人各有一部对讲机，其有效距离为15千米，请问行走至上午10点时分别走到点A 、B 处，甲、乙两组还能保持联系吗？
27．（10分）我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数。
（1）如果a 、b 、c 是一组勾股数，即满足2
2
2
a b c ＋＝，求证：ka 、kb 、kc （k 为正整数）也是一组勾股数.
（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如 ①公式2
2n m a
-=，b 2mn ＝，22
c m n ＝＋（m 、n 为整数，m ＞n ，m ＞1）
②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中
B
C A 图4
c
86
图1
c b a
S 3
S 2
S 1C B
A
图2
c b
a
S 3
S 2
S 1
C B
A
2212a m n =(-)，mn b =，221
2
c m n =(+)（m 、n 为正整数，m ＞n ）
③公元前427—公元前347，由柏拉图提出的公式
21a n =-，2b n =，21c n =+（n ＞1，且n 为整数）
④毕达哥拉斯学派提出的公式
21a n =+，222b n n =+，2
221c n n =++（n 为正整数）
请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a 、b 、c 是一组勾股数 （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数.
28．（10分）已知：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记作a 、b 、c
（1）如图1，分别以△ABC 的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作1S 、2S 、
3S ，则有123S S S +=;
（2）如图2，分别以△ABC 的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作1S 、2S 、3S ，请问12S S +与3S 有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作1S 、2S 、3S ，根据（2）中的探索，直接回答12S S +与3S 有怎样的数量关系； （4）若Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，求出图4中阴影部分的面积.
长春外国语学2011——2012学年第一学期第一次月考初二数学学科试卷答案
27.解：（1）()()
()()2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2kc
c
k
b
a
k
b
k
a
k
kb
ka=
=
+
=
+
=
+
ka、kb、kc是勾股数
a、2
b、2c
（2）任意选择一个公式分别求2
（3）根据所选择的公式写出一组勾股数，如3、4、5。