湘教版八年级数学直角三角形单元测试卷

八年级数学《直角三角形》单元测试题

总分：100分；时间：70分钟；姓名： 得分： ；

一、选择题（4分×8＝32分）

1.Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=54° ，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46°

2.以下四组数中，不是勾股数的是（ ）

A.3，4，5

B.5，13，12

C.2,5,7

D.8，15，17 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

（A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）64 4. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25

（B ）14

（C ）7

（D ）7或25

5.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ） A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( )

A ．270°

B ．135°

C ．90°

D ． 315°

7.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )

A.2a

B.3a

C.4

a

D.以上结果都不对

8.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，将△ABC

折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 等于( )

A.254 cm

B.223 cm

C.74 cm

D.5

3 cm

二、填空题（4分×8＝32分）

9.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是AB 的中点，CD ＝4 cm ，则AB ＝_______cm.。 10、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .

11.∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________.

12. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长_________.

13.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米。

14.已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。

15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食

C

D

A

B

（第7题）

（第６题）

（第8题）

图4

4米

3米

（第13题）

物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是____________

16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

三、解答题（36分）

17.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC .你能说明BE 与DF 相等吗？（8分）

18.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且

∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。（8分）

A

B

C

D

E F 1 2

20

3

2A

B

19.如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△

20、如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠DCB=90o ，点M 、N 分别是BD 、AC 的中点。MN 、AC 的位置关系如何？证明你的猜想。（6分）

D

B

21、已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在A 处

A B

C

D

测得小岛P的方向是北偏东75°，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P的方向是北偏东60°，若小岛周围25海里内有暗礁，问该