新教材高中物理 课时分层作业5 简谐运动(含解析)新人教版必修第一册
高中物理(新人教版)选择性必修一课后习题：简谐运动的描述(课后习题)【含答案及解析】
简谐运动的描述课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( ) A.振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加,周期必然增加,而频率减小 D.做简谐运动的物体,其频率固定,与振幅无关,故选项A 错误;周期和频率互为倒数,即T=1f,故选项B 正确;简谐运动的周期、频率由系统本身决定,与振幅没有关系,故选项C 错误,D 正确。
2.一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是( )A.质点的振动频率是4 HzB.在10 s 内质点经过的路程是20 cmC.第4 s 末质点的速度是零D.在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同,质点振动的周期是4 s,频率是0.25 Hz,故选项A 错误;振幅为2 cm,一个周期内质点经过的路程为4A ,10 s 为2.5个周期,经过的路程为2.5×4A=10A=20 cm,选项B 正确;4 s 末质点在平衡位置,且速度最大,故选项C 错误;在t=1 s 和t=3 s 两时刻,质点分别在正最大位移和负最大位移处,质点位移大小相等、方向相反,故选项D 错误。
3.(2021辽宁葫芦岛高二月考)某质点做简谐运动的振幅为A ,周期为T ,则质点在T4时间内的路程不可能是( )A.0.5AB.0.8AC.AD.1.2A,经过平衡位置处的速度最大,在平衡位置附近的T4时间内的路程最大,即在前后各T8时间内路程最大,根据简谐运动的方程y=A sin ωt ,若以平衡位置为起点,质点在T8时刻的位移y=A sin ωT 8=A sin π4=√22A ,则质点在T4时间内通过的最大路程为√2A ,质点在振动的过程中,经过最大位移处的速度为零,在最大位移处附近的T4时间内的路程最小,即在前后各T8时间内路程最小,因为质点在T 4时间内从平衡位置或者最大位移处开始运动时,最大位移是一个振幅,所以质点在T 4时间内通过的最小路程为2(A -√22A)=(2-√2)A=0.59A ,故选A 。
2022版新教材物理人教版选择性必修第一册作业-简谐运动-含解析
课时评价作业基础达标练1.（多选）下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种答案：A; D解析：弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，是变加速运动，故A、D正确。
2.（多选）如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中( )A.位移方向向左，速度方向向左B.位移方向向左，速度方向向右C.位移不断增大，速度不断减小D.位移不断减小，速度不断增大答案：B; D解析：在振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子的速度方向向右且不断增大，A、C错误；振子做简谐运动，其位移由平衡位置指向振子所处位置，故该过程中振子的位移方向向左且不断减小，B、D正确。
3.（多选）一质点做简谐运动，其位移−时间图像如图所示，由图像可知( )A.t=1s时，质点速度为正的最大值B.t=2s时，质点速度为零C.t=3s时，质点速度为正的最大值D.t=4s时，质点速度为零答案：B; C; D解析：t=1s时，位移为零，速度最大，图像斜率为负，即速度为负，A错误；t=2s时，位移为负的最大值，速度为零，B正确；t=3s时，位移为零，速度最大，图像斜率为正，即速度为正，C正确；t=4s时，质点位移为正的最大值，速度为零，D正确。
4.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同B.振子在M、N两点相对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动答案：C解析：振子在M、N两点弹力、位移、加速度都等大，反向，故A、B错误，C正确；振子从M到N先做变加速运动，后做变减速运动，D错误。
江苏专用_新教材高中物理课时检测6简谐运动含解析新人教版选择性必修第一册
简谐运动1．关于简谐运动，下列说法正确的是( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹一定是正弦曲线D．只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：选D 简谐运动不一定是水平方向的运动，也可能是竖直方向上的运动，A错误；满足振动图像是正弦曲线的振动才是简谐运动，B错误；物体做简谐运动时的轨迹是一条线段，C错误；只要振动图像是正弦曲线，物体一定做简谐运动，D正确。
2．下列振动系统不可看作弹簧振子的是( )A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统解析：选D 选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，D符合题意。
3．一质点做简谐运动的图像如图所示，在前 2 s内具有最大负方向速度的时刻是( )A．0.5 s B．1 sC．1.5 s D．2 s解析：选A 质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，还可以根据简谐运动的过程来判断。
由题图知，从t＝0到t＝1 s时间内质点向负方向的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负方向，当位移为零时速度最大，所以0.5 s时负方向上速度最大。
故选A。
4.一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(xt图像)如图所示。
由图可推断，振动物体( )A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的位移C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t4和t6时刻具有相同的速度解析：选C t1与t3时刻物体经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错误；t3和t4时刻物体经过关于平衡位置对称的两点，位移大小相等、方向相反，B错误；t4与t6时刻物体的位移都是－2 cm，C正确；t4和t6时刻物体沿不同方向经过同一点，速度大小相等、方向相反，D错误。
新教材高中物理第二章机械振动2简谐运动的描述作业含解析新人教版选择性必修第一册
简谐运动的描述【基础巩固】1.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是( ) A.周期 B.频率 C.位移 D.振幅 解析:简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是振幅. 答案:D2.(多选)如图所示,弹簧振子以O 为平衡位置,在BC 间振动,则( )A.B →O →C →O →B 为一次全振动B.O →B →O →C →B 为一次全振动C.C →O →B →O →C 为一次全振动D.OB 的长度不一定等于OC 的长度解析:O 为平衡位置,B 、C 为两侧最远点,则从B 开始经O 、C 、O 、B 为一次全振动,选项A 正确;若从O 开始经B 、O 、C 、O 为一次全振动,选项B 错误;若从C 开始经O 、B 、O 、C 为一次全振动,选项C 正确;因为弹簧振子系统不考虑摩擦,所以振幅一定,选项D 错误. 答案:AC3.(多选)一弹簧振子甲的位移x 随时间t 变化的关系式为x =0.1sin 2.5πt (m),则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.t =0.2 s 时,振子的运动速度为0D.若另一弹簧振子乙的位移x'随时间t 变化的关系式为x'=0.2sin 2.5πt +π4(m),则甲滞后乙π4解析:由振动方程x =0.1sin 2.5πt (m)可读出振幅为0.1 m,圆频率ω=2.5π rad/s,周期T =2πω=2π2.5π s=0.8 s,选项A 、B 错误;t =0.2 s 时,振子的位移最大,速度最小,为0,故选项C 正确;两振动的相位差Δφ=φ2-φ1=2.5πt +π4-2.5πt =π4,即乙超前甲π4,或者说甲滞后乙π4,选项D 正确.答案:CD4.(多选)有两个简谐运动,其表达式分别是x1=4s i n100πt+π3(c m),x2=5sin 100πt+π6(cm),下列说法正确的是( )A.它们的振幅相同B.它们的周期相同C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致解析:它们的振幅分别是4 cm、5 cm,故不同,选项A错误;ω都是100π rad/s,所以周期T=2πω=0.02 s,选项B正确;由Δφ=100πt+π3-100πt+π6=π6得相位差恒定,选项C正确;Δφ≠0,即振动步调不一致,选项D错误.答案:BC5.如图甲所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动.以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是( )甲乙A.振动物体的振幅为4 cmB.振动物体的振动周期为1 sC.t=1 s时,振动物体的速度为正的最大值D.t=1 s时,振动物体的速度为0解析:由振动图像可知,该弹簧振子的振幅为2 cm,周期为2 s,t=1 s时,振动物体在平衡位置,速度最大,且向x轴正向运动,故选项C正确.答案:C6.如图甲所示,弹簧的一端与一个带孔小球连接,小球穿在光滑水平杆上,弹簧的另一端固定在竖直墙壁上,小球可在A 、B 两点之间做简谐运动,O 点为其平衡位置,取向右为正方向.根据图乙所示小球的振动图像,可以判断( )甲 乙A.t =0时刻小球运动到A 点B.t =t 1时刻小球的速度为0C.从t 1到t 2时间内小球从O 点向B 点运动D.从t 1到t 2时间内小球刚好完成一次全振动解析:根据题图乙可知,t =0时刻小球的位移为0,处于平衡位置O 点,故选项A 错误;t =t 1时刻小球的位移为0,处于平衡位置O 点,速度最大,故选项B 错误;从t 1到t 2时间内小球从平衡位置向最大位移处运动,这段时间内小球从O 点向B 点运动,故选项C 正确;根据题图乙可知,从t 1到t 2时间内小球完成了14次全振动,故选项D 错误.答案:C7.做简谐运动的小球按x =0.05sin 2πt +π4(m)的规律振动.(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位. (2)当t 1=0.5 s 、t 2=1 s 时,小球的位移分别是多少?解析:(1)根据表达式可以直接判断圆频率ω=2π rad/s,周期T =2πω=1 s,频率f =1ω=1 Hz,振幅A =0.05 m,初相位φ0=π4 rad .(2)将t 1=0.5 s 、t 2=1 s 代入x =0.05sin 2πt +π4(m)得x 1=-140√2 m,x 2=140√2 m . 答案:(1)圆频率为2π rad/s 周期为1 s 频率为1 Hz 振幅为0.05 m 初相位为π4 rad (2)-140√2 m140√2 m8.某个质点的简谐运动图像如图所示.(1)求质点振动的振幅和周期. (2)写出简谐运动的表达式.解析:(1)由题图读出振幅A =10√2 cm, 简谐运动方程x =A sin 2πωt ,代入(7 s,-10 cm)得 -10 cm=10√2sin 2πω×7 s (cm),解得T =8 s .(2)x =A sin 2πωt =10√2sin π4t (cm).答案:(1)10√2 cm 8 s (2)x =10√2sin π4t (cm)【拓展提高】9.如图所示,弹簧振子在DC 间振动,振子从A 到B 历时0.2 s,振子经A 、B 两点时速度相同,若它从B 再回到A 的最短时间为0.4 s,则该振子的振动周期为( )A.0.6 sB.0.8 sC.1.0 sD.1.2 s解析:由于振子在A 、B 两点的速度相同,A 、B 两点关于O 点是对称的,所以O 到B 点的时间为0.1 s,而从B 再回到A 的最短时间为0.4 s,则从B 再回到B 的最短时间为0.2 s,所以从B 到最大位移处的最短时间为0.1 s,因此振子的振动周期为 T =0.8 s,选项B 正确. 答案:B10.一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T ,则( )A.若t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δt 一定等于T 的整数倍B.若t 时刻和(t +Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则Δt 一定等于ω2的整数倍 C.若Δt =T ,则在t 时刻和(t +Δt )时刻振子振动的速度一定相等 D.若Δt =ω2,则在t 时刻和(t +Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析:本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图像进行分析.如图所示,图中a 、b 、c 三点的位移大小相等、方向相同,显然Δt 不一定等于T 的整数倍,故选项A 错误.图中a 、d 两点的位移大小相等、方向相反,Δt <ω2,故选项B 错误.在相隔一个周期T 的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相等,选项C 正确.相隔ω2的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D 错误.答案:C11.如图所示,物体A 和B 用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动,A 的质量为m ,B 的质量为m',弹簧的劲度系数为k ,重力加速度为g.当连接A 、B 的绳突然断开后,物体A 将在竖直方向上做简谐运动,则A 振动的振幅为( )A.ω'ωωB.ωωω C.(ω'+ω)ωωD.(ω'+ω)ω2ω解析:轻绳断开前,弹簧伸长的长度为x 1=ω'ω+ωωω.若弹簧下只挂有A,则静止时弹簧的伸长量x 2=ωωω,此位置为A 在竖直方向上做简谐运动的平衡位置,则A 振动的振幅为x 1-x 2=ω'ω+ωωω-ωωω=ω'ωω,故选项A 正确. 答案:A12.(多选)如图所示,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向,物块做简谐运动的表达式为 y =0.1sin 2.5πt (m).t =0时刻,一小球从上方某位置自由下落,t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度,g取10 m/s2.下列判断正确的是( )A.小球下落的高度为1.8 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程是0.2 mD.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反解析:小球做自由落体运动,t=0.6 s时,有h=12gt2,解得h=1.8 m,选项A正确;简谐运动的周期是T=2πω=2π2.5πs=0.8 s,选项B正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,选项C错误;t=0.4s=ω2,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,选项D错误.答案:AB【挑战创新】13.如图所示,一个弹簧振子在光滑水平面内做简谐运动,O为平衡位置,A、B为最大位移处,在O点正上方C处有一个不计重力的小球.现使振动物体由A点静止释放,同时小球由C点沿逆时针方向开始在竖直平面内做匀速圆周运动.(1)当小球第一次到达最高点时,振动物体第一次速度达到最大,则小球与该弹簧振子的周期之比是多少?(2)若振动物体第一次从A运动到达B时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,则小球与弹簧振子的周期之比是多少?(3)已知振子的振幅和圆周的半径相等且都为R ,现将振动物体由A 点静止释放,同时使小球由A 点正上方圆周上的D 点沿逆时针方向开始在竖直平面内做速率为v 的匀速圆周运动,为让小球始终在振动物体的正上方,则振子的振动周期为多少? 进一步研究发现,振动物体的速率就是小球的线速度在水平方向的投影,请尝试画出振动物体从A 到O 的速率v 和时间t 的关系的大致图像,并说明理由.解析:(1)当小球第一次到达最高点时,经过的时间为12T 球;振动物体第一次速度达到最大,则振动物体运动的时间为14T 振. 则12T 球=14T 振, 即ω球ω振=12. (2)当振动物体第一次从A 运动到达B 时,小球和振动物体的加速度方向正好相同,此时振动物体的加速度方向水平向右,小球到达最左端时向心加速度向右指向圆心. 则n +34T 球=12T 振(n =0,1,2,3,…),ω球ω振=24ω+3(n =0,1,2,3,…).(3)为让小球始终在振动物体的正上方,应使振子的周期等于小球做圆周运动的周期,即T =2πωω.振动物体从A 到O 过程中,小球线速度大小不变,间隔相等时间在水平方向的投影越来越大,小球到达O 点上方时达到最大,故振动物体从A 到O 运动时,速率逐渐变大,加速度减小,则图像大致如图所示.答案:(1)1∶2 (2)24ω+3(n =0,1,2,3,…)(3)2πωω图像和理由见解析.。
高中物理(新人教版)选择性必修一同步习题：简谐运动(同步习题)【含答案及解析】
第二章机械振动1 简谐运动基础过关练题组一对弹簧振子的理解1.如图所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂一钢球,组成一个振动系统。
用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,下列说法正确的是( )A.钢球运动的最高处为平衡位置B.钢球运动的最低处为平衡位置C.钢球速度为零处为平衡位置D.钢球原来静止时的位置为平衡位置题组二对简谐运动的理解2.下列说法中正确的是( )A.弹簧振子的运动是简谐运动B.简谐运动就是指弹簧振子的运动C.简谐运动是匀变速运动D.简谐运动是最简单、最基本的一种机械运动3.关于简谐运动,下列说法正确的是( )A.位移的方向总指向平衡位置B.加速度的方向总和位移的方向相反C.位移的方向总和速度的方向相反D.速度的方向总和位移的方向相同4.(2019福建福州长乐高级中学高二下期末)一质点做简谐运动,下列说法中正确的是( )A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值B.质点通过平衡位置时,速度为零,加速度最大C.质点每次通过平衡位置时,加速度不一定相同,速度也不一定相同D.质点每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同题组三简谐运动的振动图像5.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是(易错)6.(多选)关于简谐运动的振动图像,下列说法中正确的是( )A.表示质点振动的轨迹,是正弦或余弦曲线B.由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C.表示质点的位移随时间变化的规律D.由图像可判断任一时刻质点的速度方向7.(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x-t图像)。
由图可推断,振动物体( )A.在t1和t3时刻具有相同的速度B.在t3和t4时刻具有相同的速度C.在t4和t6时刻具有相同的位移D.在t1和t6时刻具有相同的速度8.一质点做简谐运动的图像如图所示,在0.1~0.15 s这段时间内( )A.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相同B.加速度增大,速度变小,加速度和速度方向相反C.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相同D.加速度减小,速度变大,加速度和速度方向相反9.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像,根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点离开平衡位置的最大距离为多大?(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?(3)质点在第2 s末的位移是多少?在前4 s内的路程是多少?能力提升练题组一 简谐运动的振动图像1.(2019吉林延边二中高二下月考,)如图所示,弹簧振子做简谐运动,在平衡位置O 两侧A 、B 间振动。
(新教材)物理人教版高二上选择性必修：简谐运动含解析
答案：(1)0(2)10cm(3)40cm
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中、要进行振动记录、如图甲所示是一种常用的记录方法、在弹簧振子的小球上安装一支记录笔P、在下面放一条白纸带．当小球振动时、匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)、笔就在纸带上画出一条曲线、如图乙所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s、作出P的振动图象．
答案：ABE
10．光滑的水平面上放有质量分别为m和 m的两木块、下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连、弹簧的另一端固定在墙上、如图所示．已知两木块之间的最个整体一样振动、系统的最大位移为________．
解析：质量分别为m和 m的两木块作为一个整体同步振动、两者具有共同的加速度、对于 m物体、当两木块之间静摩擦力达最大值时其加速度达最大值 、此时两木块组成的系统其加速度也达最大值 、弹簧弹力达最大值Fmax＝ amax＝3f、此时系统的位移最大值为xmax＝ ＝ .
解析：由图象可看出、在0.2s到0.3s这段时间内、质点沿负方向的位移不断减小、说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向、故质点做变加速运动、质点速度不断增大．
答案：正 增大
7．如图所示、轻质弹簧一端固定在地面上、另一端与一薄板连接、薄板的质量不计、板上放一重物．用手将重物往下压、然后突然将手撤去、则重物被弹离之前的运动情况是加速度先________后________．
解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动、但它的平衡位置在重力与弹力平衡的位置、此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手、它的加速度是先减小、到达平衡位置以后再增大．
新教材高中物理第二章简谐运动的回复力和能量课时作业新人教版选择性必修第一册(含答案)
新教材高中物理新人教版选择性必修第一册：第二章机械振动3简谐运动的回复力和能量【基础巩固】1.(多选)一个做简谐运动的物体,每次速率相同时,下列说法正确的是()A.必有相同的动能B.必有相同的位移C.必有相同的加速度D.必有相同的势能mv2可知动能相同,故选项A正确;速率相同时位移不一定相同,根据F=-kx 解析:速率相同时,根据E k=12和F=ma可知加速度也不一定相同,故选项B、C错误;简谐运动过程机械能守恒,动能相同,势能也相同,故选项D正确.答案:AD2.在光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子,当振子的速度相等时,下列物理量一定相同的是()A.弹性势能B.位移C.回复力D.加速度解析:简谐运动中振子和弹簧组成的系统机械能守恒,由此可知,当振子的速度相等时,即振子的动能相等时,弹簧的弹性势能也相等,故选项A正确;在一个振动周期中,速度相等的位置一定关于平衡位置对称,则位移方向相反,回复力方向相反、加速度方向相反,因此可以判断,在整个简谐运动过程中,速度相等时,振子的位移、回复力、加速度不一定相同,故选项B、C、D错误.答案:A3.图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动.若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样的操作,下列说法正确的是()甲乙A.图甲中的小球将保持静止B.图甲中的小球仍将来回振动C.图乙中的小球仍将来回摆动D.图乙中的小球将做匀速圆周运动解析:图甲中的小球做简谐运动,回复力为弹簧的弹力,不受重力影响,故该小球仍来回振动,选项A 错误,选项B正确;图乙中的小球在重力的作用下才会来回摆动,太空中小球处于完全失重状态,故该小球由静止释放后仍处于静止状态,选项C、D错误.答案:B4.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动.当小球振动到最高点时,弹簧正好为原长,则小球在振动过程中()A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时的弹力大于2mg解析:小球在平衡位置时有kx0=mg,x0=A=mgk ,当在平衡位置时,有mgA=12mv2+E弹,选项A错误.机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,选项B错误.从最高点到最低点,小球的重力势能全部转化为弹性势能,E弹=2mgA,选项C正确.在最低点加速度大小等于在最高点加速度g的大小,据牛顿第二定律F-mg=mg,F=2mg,选项D错误.答案:C5.(2021·广东卷)如图所示,一个轻弹簧下端挂一小球,小球静止.现将小球向下拉动距离A后由静止释放,并开始计时,小球在竖直方向做简谐运动,周期为T.经T8时间,小球从最低点向上运动的距离A2(选填“大于”“小于”或“等于”);在T4时刻,小球的动能(选填“最大”或“最小”).解析:小球从最低点向上运动的过程中做变加速运动,在T4时间内运动的距离为A,小球在前T8时间内的平均速度小于后T8时间内的平均速度,故经T8时间,小球从最低点向上运动的距离小于A2,在T4时刻,小球到达平衡位置,动能最大.答案:小于最大【拓展提高】6.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像.则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像中正确的是()甲乙A B C D解析:加速度与位移的关系为a=-kxm,而x=A sin ωt,所以a=-kAmsin ωt,选项C正确.答案:C7.如图所示,一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻质弹簧,左端固定,右端与质量为m、电荷量为+q的小球相连,小球静止在光滑、绝缘的水平面上.在施加一个电场强度大小为E、方向水平向右的匀强电场后,小球开始做简谐运动.那么()A.小球到达最右端时,弹簧的形变量为2qEkB.小球做简谐运动的振幅为2qEkC.运动过程中小球的机械能守恒D.运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变解析:小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和静电力平衡的位置,此时弹簧形变量为qEk,小球到达最右端时,弹簧形变量为2qEk,选项A正确,选项B错误.静电力做功,小球机械能不守恒,选项C错误.运动过程中,小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变,选项D错误.答案:A8.(2023·广东模拟)如图所示是某水平弹簧振子做简谐运动的x -t 图像,M 、P 、N 是图像上的3个点,分别对应t 1、t 2、t 3时刻.下列说法正确的是( )A.该振子的周期是0.2 s,振幅是8 cmB.在t 2时刻振子的速度方向就是图像上P 点的切线方向C.在t 1~t 2的过程中振子的速度先增大后减小D.在t 2~t 3的过程中振子的加速度逐渐减小解析:由图像得,该振子的周期为0.2 s,振幅为4 cm,故选项A 错误;在t 2时刻振子的速度方向沿x 轴负方向,故选项B 错误;在t 1~t 2过程中,振子先向x 轴正方向做减速运动,后向x 轴负方向做加速运动,故选项C 错误;在t 2~t 3过程中,振子向平衡位置移动,回复力逐渐减小,加速度逐渐减小,故选项D 正确. 答案:D【挑战创新】9.如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A 做简谐运动,质量为m'的滑块上面放着质量为m 的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动.已知弹簧的劲度系数为k ,重力加速度为g. (1)使砝码做简谐运动的回复力是什么?它和位移成正比的比例系数是多少? (2)当滑块运动到振幅一半的位置时,砝码所受回复力的大小是多少?(3)当砝码与滑块间的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动,振幅最大为多少?解析:(1)砝码随着滑块一起振动,砝码所受滑块的静摩擦力是砝码做简谐运动的回复力. 由牛顿第二定律有F f =ma ,对滑块与砝码整体有a=F 弹m+m '=kxm+m ', 解得F f =mk m+m 'x ,所以砝码做简谐运动的回复力与位移的比例系数为k'=mkm+m '. (2)当滑块运动到振幅一半的位置时,砝码也运动到振幅的一半,则砝码的回复力为F'=k'A2=mkm+m '·A2=mkA2(m+m '),方向指向平衡位置.(3)从F=k'x 可以看出,当x 增大时,F 也增大,当F=F fmax =μF N 时,有最大振幅. 因为F N =mg ,所以mkm+m '·A m =μmg ,解得 A m =μ(m+m ')gk.答案:(1)砝码所受滑块的静摩擦力 mkm+m '(2)mkA2(m+m ') (3) μ(m+m ')gk。
高中物理 课时作业(六)简谐运动的描述(含解析)新人教版选择性必修第一册-新人教版高中第一册物理试题
课时作业(六) 简谐运动的描述限时：40分钟一、单项选择题1．如下列图，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，假设振子从B到C 的运动时间为1 s，如此如下说法正确的答案是( )A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1 s，振幅是10 cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm2．一个做简谐运动的质点，它的振幅是4 cm，频率是2.5 Hz，该质点从平衡位置开始经过2.5 s后，位移的大小和经过的路程为( )A．4 cm10 cm B．4 cm100 cmC．0 24 cm D．0 100 cm3．一质点做简谐运动，从平衡位置运动到最远点需要14周期，如此从平衡位置经过该距离的一半所需要的时间为( )A.18周期 B.16周期C.110周期 D.112周期4．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s.如此( )A．弹簧振子的振幅为0.2 mB．弹簧振子的周期为1.25 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m5．物体A 做简谐运动的振动位移为x A ＝3cos100t ＋π2m ，物体B 做简谐运动的振动位移为x B ＝5cos100t ＋π6m.比拟A 、B 的运动可知( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 的周期相等，均为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 振动的频率f A 大于B 振动的频率f B6．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10 sin π4t ＋π6 cm ，如下说法正确的答案是( )A ．该质点振动周期为T ＝4 sB ．该质点振幅A ＝10 cmC ．第1 s 末和第5 s 末质点的位移一样D ．2 s 内质点通过的路程一定为10 cm 二、多项选择题7．如下列图，弹簧振子以O 为平衡位置，在BC 间做简谐运动，如此( )A ．从B →O →C 为一次全振动 B ．从O →B →O →C 为一次全振动 C ．从C →O →B →O →C 为一次全振动D ．从D →C →O →B →O →D 为一次全振动8．如图是一做简谐运动的物体的振动图像，如下说法正确的答案是( )A ．振动周期是2×10－2s B ．物体振动的频率为25 Hz C ．物体振动的振幅为10 cmD ．在6×10－2s 内物体通过的路程是60 cm9．一振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t ＝0时振子的位移为－0.1 m ，t ＝1 s 时位移为0.1 m ，如此( )A ．假设振幅为0.1 m ，振子的周期可能为23 sB ．假设振幅为0.1 m ，振子的周期可能为45 sC ．假设振幅为0.2 m ，振子的周期可能为4 sD ．假设振幅为0.2 m ，振子的周期可能为6 s10．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s 后振子经过平衡位置，如此此弹簧振子的周期可能是( )A ．1 sB ．2 sC ．0.55 sD ．0.4 s 三、非选择题11．一个小球和轻质弹簧组成的系统按x 1＝5sin8πt ＋π4 cm 的规律振动．(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相．(2)另一简谐运动的表达式为x 2＝5sin8πt ＋54π cm，求它们的相位差．12．某个质点的简谐运动图像如下列图，求振动的振幅和周期．13．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动．(1)试写出用正弦函数表示的振动方程．(2)求10 s内通过的路程是多少．14．有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．假设从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过14周期振子有正向最大加速度．试求：(1)振子的振幅和周期．(2)在给出的坐标系中画出该振子完整的位移－时间图像(至少一个周期)． (3)写出振子的振动方程．6．解析：根据x ＝10sin π4t ＋π6 cm 得：ω＝π4 rad/s ，如此该质点振动周期T ＝2πω＝8 s ，如此A 错误．该质点振幅A ＝10 cm ，如此B 正确．将t ＝1 s 和t ＝5 s 分别代入x ＝10sinπ4t ＋π6 cm 得，位移分别为10sin5π12 cm 和－10sin 5π12 cm ，如此C 错误．由于t ＝2 s ＝T 4，所以2 s 内质点通过的路程可能小于一个振幅，也可能大于或等于一个振幅，如此D 错误．应当选B.答案：B7．解析：一次全振动应包括四个振幅，并且从一点出发并回到该点，且运动状态完全一样，才是一次全振动；可知从B →O →C 为半个全振动，A 错误；从O →B →O →C 的过程中没有再回到起始点，不是一次全振动，B 错误；而从C →O →B →O →C 为一次全振动，从D →C →O →B →O →D 为一次全振动，C 、D 正确．答案：CD8．解析：周期在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s ，A 项错误；又f ＝1T， 所以f ＝25 Hz ，如此B 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A ＝10 cm ，如此C 项正确；t ＝6×10－2s ＝112T ，所以物体通过的路程为4A ＋2A ＝6A ＝60 cm ，故D 正确．答案：BCD9．解析：假设振幅为0.1 m ，由题意知，Δt ＝n ＋12T (n ＝0,1,2，…)，解得T ＝22n ＋1 s(n＝0,1,2，…)，A 项正确，B 项错误；假设振幅为0.2 m ，t ＝0时，由振子做简谐运动的表达式y ＝0.2sin 2πT t ＋φ0 m 可知，0.2sin φ0 m ＝－0.1 m ，解得φ0＝－π6或φ0＝－5π6，将T＝6 s 代入0.2sin 2πT ＋φ0 m ＝0.1 m 可得，D 项正确；将T ＝4 s 代入0.2sin 2πT＋φ0 m≠0.1m ，得T ＝4 s 不满足题意，C 项错误．答案：AD10．解析：振子0.5 s 后经过平衡位置，可能是第一次经过平衡位置，也可能是第二次、第三次、…、第n 次经过平衡位置．因此，弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具有往复性和周期性．t ＝0.5 s 与周期有如下关系：t ＝T 4＋nT2＝2n ＋1T4(n ＝0,1,2，…)．其物理始时刻振子沿负方向运动．振子的位移－时间图像如下列图(3)ω＝2πT＝10π rad/s振子的振动方程为y ＝－A sin(ωt )＝－0.1sin(10πt ) m 答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图(3)y ＝－0.1sin(10πt )。
新教材高中物理课时分层作业九简谐运动的回复力和能量新人教版选择性必修第一册(含答案)
新教材高中物理新人教版选择性必修第一册：课时分层作业(九) 简谐运动的回复力和能量基础过关练1．关于简谐运动的回复力F ＝－kx 的含义，下列说法正确的是( )A ．k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度B ．k 是回复力跟位移的比值，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C ．根据k ＝－F x，可以认为k 与F 成正比D ．表达式中的“－”表示F 始终阻碍物体的运动2．[2022·浙江高二月考](多选)水平弹簧振子在做简谐运动过程中的位移随时间变化的关系如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．振子在0.1s 时的速度发生反向B ．振子在0.15s 时的弹性势能最大，动能最小C ．振子在0.05s 到0.15s 过程中，回复力先变大再变小D ．振子在0.15s 到0.2s 过程中，速度增大、加速度减小3．(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A ．物体在0.2s 时刻与0.4s 时刻的速度相同B ．物体在0.6s 时刻与0.4s 时刻的动能相同C ．0.7～0.9s 时间内物体的加速度在减小D ．0.9～1.1s 时间内物体的势能在增加4．(多选)光滑斜面上有一物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O 点，如图所示，现将A 沿斜面拉到B 点无初速释放，物块A 在B 、C 之间做简谐运动，则下列说法正确的是( )A ．物块A 在运动过程中机械能守恒B．物块A在C点时弹簧的弹性势能最小C．物块A在C点时系统的势能最大，在O点时系统的势能最小D．物块A在B点时机械能最小5.如图所示，轻质弹簧的下端系着B、C两球，m B＝100g，m C＝500g，系统静止时弹簧伸长量x＝15cm，未超出弹性限度．若剪断B、C间的细绳，则B在竖直方向做简谐运动，问：(g取10m/s2)(1)B的振幅为多大？(2)B的最大加速度为多大？素养综合练6．如图所示，质量为3m的框架放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为m的金属小球，小球上下振动．当小球运动到最低点时，台秤的示数为5mg.求：(1)小球运动到最高点时，小球的瞬时加速度大小为多少？(2)此时台秤的示数为多少？课时分层作业(九) 简谐运动的回复力和能量1．解析：对弹簧振子来说，k为劲度系数，x为质点离开平衡位置的位移，对于其他简谐运动，k不是劲度系数，而是一个比例系数，故A错误，B正确；该系数由系统本身结构决定，与力F和位移x无关，C错误；“－”只表示回复力与位移反向，回复力有时是动力，D错误．答案：B2．解析：A错：t＝0.1s时，振子回到平衡位置并向负方向运动，速度方向没有改变．B 对：t＝0.15s时，振子运动到负向最大位移处，此时弹簧形变量最大，振子速度为0.C错：t＝0.05s到t＝0.15s过程中，振子从正向最大位移处运动到负向最大位移处，其回复力先变小再变大．D对：t＝0.15s到t＝0.2s过程中，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，加速度减小．答案：BD3．解析：由简谐运动的对称性可知，物体在0.2s 时刻与0.4s 时刻速度相同，A 正确；物体在0.6s 时刻与0.4s 时刻速度大小相等，方向相反，但动能相同，B 正确；0.7～0.9s 时间内，物体远离平衡位置，位移增大，加速度增大，C 错误；0.9～1.1s 时间内动能增大，势能减小，D 错误．答案：AB4．解析：A 错：在运动过程中，物块A 和弹簧组成的系统的机械能守恒，由于弹簧的弹性势能是变化的，故物块A 的机械能不守恒．B 错：当物块A 被平行于斜面的轻质弹簧拉住并静止于O 点时，物块A 受到弹簧沿斜面向上的弹力，弹簧处于伸长状态，结合简谐运动的对称性可知，物块A 在B 点时弹簧的伸长量一定最大，而物块A 在C 点时，弹簧可能处于原长状态，也可能处于压缩状态或伸长状态，可知在C 点时，弹簧的弹性势能不一定最小．C 对：物块A 和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A 在C 点时，动能为零，故物块A 与弹簧构成的系统的势能(重力势能和弹性势能之和)最大，在O 点时，动能最大，故势能最小．D 对：物块A 和弹簧组成的系统的机械能守恒，物块A 在B 点时，弹簧的伸长量最大，弹簧的弹性势能最大，物块A 的机械能最小．答案：CD5．解析：(1)B 的平衡位置是剪断绳后B 受合力为0的位置，设弹簧的劲度系数为k ，则B 、C 静止时，由平衡条件得，弹簧伸长量x ＝（m C ＋m B ）g k，没有C 且B 受合力为0时，弹簧伸长量x ′＝m B g k，代入数据解得x ′＝2.5cm ，则B 的振幅A ＝x －x ′＝12.5cm. (2)此题等效于用F ＝m C g 的力拉B 使弹簧伸长15cm 后释放，则释放时B 的加速度最大，此时合力与F 等大、反向，则a max ＝F m B ＝m C g m B ＝0.5×100.1m/s 2＝50m/s 2. 答案：(1)12.5cm (2)50m/s 26．解析：(1)当小球运动到最低点时，台秤示数为5mg ，即框架对台秤的压力大小为5mg ， 由牛顿第三定律知，台秤对框架的支持力为F N ＝5mg ；设最低点时小球的加速度大小为a ，弹簧的弹力为F ，此时框架的加速度大小为零， 则对框架分析得F ＋3mg ＝F N ，解得F ＝2mg ，对小球应用牛顿第二定律得F 合＝F －mg ＝mg ，又F 合＝ma ，解得a ＝g .(2)由弹簧振子的对称性可知，小球运动到最高点时，小球加速度的大小也为g ，方向竖直向下．所以此时弹簧处于原长，对框架没有作用力，台秤的示数为框架的重力，即为3mg .答案：(1)g (2)3mg。
2025版新教材高中物理第二章机械振动微点5简谐运动表达式的理解及应用课时作业教科版选择性必修第一册
微点5 简谐运动表达式的理解及应用过基础1．一个质点在水平方向上做简谐运动的位移随时间改变的关系是x ＝10sin 5πt (cm)，则下列推断正确的是( )A ．该简谐运动的周期是0.2 sB ．前1 s 内质点运动的路程是200 cmC ．0.4～0.5 s 内质点的速度渐渐减小D ．t ＝0.6 s 时质点的动能为零2．一弹簧振子的位移y 随时间t 改变的关系式为y ＝0.1sin (2.5πt )m ，位移y 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．弹簧振子的振动初相位为2.5π3．(多选)物体A 做简谐运动的位移x A ＝3cos (100t ＋π2)m ，物体B 做简谐运动的位移x B ＝5cos (100t ＋π6)m.比较A 、B 的运动，下列说法正确的是( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π34．(多选)如图所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )A ．该简谐运动的振幅为6 cm ，周期为8 sB ．在6～8 s ，振子由负向最大位移处向平衡位置运动C ．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹D ．该振动图像对应的表达式为x ＝3sin (π4t ) cm5．(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x 1＝4sin (100πt ＋π3)cm ，x 2＝5sin (100πt ＋π6)cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一样 6．物体做简谐运动，振幅为0.4 cm ，周期为0.5 s ，计时起先时具有正向最大加速度，它的位移公式是( )A ．x ＝4×10－3sin (4πt ＋π2)m B ．x ＝4×10－3sin (4πt －π2)m C ．x ＝4×10－3sin (2πt ＋π2)m D ．x ＝4×10－3sin (2πt －π2)m 7．(多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 改变的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A ．弹簧振子的振幅为0.2 mB ．弹簧振子的周期为1.25 sC ．在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D ．若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 改变的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)(m)，则A 滞后B π48.有一弹簧振子在水平方向上的B 、C 之间做简谐运动，已知B 、C 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时起先计时(t ＝0)，经过14周期振子有负向最大位移．(1)求振子的振幅和周期．(2)画出该振子的位移—时间图像． (3)写出振子的振动方程． 9．一半径为10 cm 的小球漂移在水面上时恰好有一半体积浸没在水中，如图甲所示．现将小球向下按压5 cm 后放手，忽视空气阻力，小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得其振动周期为0.4 s ．以竖直向上为正方向，从某时刻起先计时，其振动图像如图乙所示．其中A 为振幅，分析小球的运动：(1)写出小球位移的函数表达式；(2)求小球12 s 内所经验的路程和位移．微点5 简谐运动表达式的理解及应用1．答案：C解析：由简谐运动的位移随时间改变的关系知，ω＝5π rad/s，周期T ＝2πω＝0.4 s ，A 错误；由简谐运动的位移随时间改变的关系知，振幅A ＝10 cm ，前1 s 内质点运动的路程s ＝1 sT×4A ＝100 cm ，B 错误；0.4～0.5 s 内质点由平衡位置向最大位移处运动，速度渐渐减小，C 正确；t ＝0.6 s 时质点位移x ＝10sin (5π×0.6) cm＝0，质点在平衡位置，动能最大，D 错误．2．答案：C解析：由表达式可知， A ＝0.1 m ，T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s ，φ＝0，所以A 、B 、D 错误；在t ＝0.2 s 时，振子在最大位移处，速度为零，C 正确．3．答案：CD解析：A 错：振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别是3 m 、5 m ．B 错：A 、B 的振动周期为T ＝2πω＝2π100s ＝π50s ．C 对：因为T A ＝T B ，故f A ＝f B .D 对：Δφ＝φA －φB ＝π2－π6＝π3.4．答案：BD解析：该简谐运动的振幅为3 cm ，周期为8 s ，A 错误；振动图像表示简谐运动的位移x 随时间t 的改变，不表示运动轨迹，B 正确，C 错误；由ω＝2πT 可知ω＝π4rad/s ，所以振动方程为x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，D 正确．5．答案：BC解析：它们的振幅分别是4 cm 、5 cm ，选项A 错误；ω都是100π rad/s，所以周期(T ＝2πω)都是150 s ，选项B 正确；由Δφ＝(100πt ＋π3)－(100πt ＋π6)＝π6得相位差恒定，选项C 正确；Δφ≠0，即振动步调不一样，选项D 错误． 6．答案：B解析：由题意，t ＝0时，振子具有正向最大加速度，说明此时振子的位移是负向最大，在简谐振动的位移公式x ＝A sin (wt ＋φ0)中，有φ0＝－π2，ω＝2πT ＝2π0.5 rad/s ＝4πrad/s ，故位移公式为x ＝0.4sin (4πt －π2)cm ＝4×10－3sin (4πt －π2)m ，故选B.7．答案：CD解析：由振动方程可知振幅为0.1 m ，圆频率ω＝2.5π rad/s 故周期T ＝2πω＝2π2.5π s＝0.8 s ，故A 、B 错误；在t ＝0.2 s 时，x ＝0.1 m ，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C 正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt ＋π4－2.5πt ＝π4，即B 超前A π4，或者说A 滞后B π4，故D 正确．8．答案：(1)10 cm 0.2 s (2)图像见解析(3)x ＝10sin (10πt ＋π)cm解析：(1)弹簧振子在B 、C 之间做简谐运动，BC ＝20 cm ，故振幅A ＝10 cm ；振子在2 s内完成了10次全振动，振子的周期T ＝t n＝0.2 s ，ω＝2πT＝10π rad/s.(2)振子经过平衡位置时起先计时，故t ＝0时刻，位移是0，经14周期，振子的位移为负向最大，故振子的位移—时间图像如图所示．(3)由A ＝10 cm ，T ＝0.2 s ，ω＝10 π rad/s，故振子的位移与时间的函数关系式为x ＝10sin (10πt ＋π)cm.9．答案：(1)x ＝5sin (5πt －5π6)cm (2)6 m 0解析：(1)T ＝0.4 s ，依据ω＝2πT 得ω＝5π rad/s，t ＝0时刻x ＝－A2＝A sin φ，解得φ＝7π6(或φ＝11π6舍去)，故小球位移的函数表达式为x ＝A sin (ωt ＋φ)＝5sin (5πt ＋7π6)cm ＝5sin (5πt－5π6)cm. (2)12 s 相当于30个周期，则位移为0，一个周期内小球的路程是4A ，即总路程s ＝600 cm ＝6 m ．。
新教材高中物理 课时分层作业7 简谐运动的回复力和能量(含解析)新人教版必修第一册
课时分层作业(七)(建议用时：45分钟)[基础达标练]1．简谐运动的特点是( ) A ．回复力跟位移成正比且反向 B ．速度跟位移成反比且反向 C ．加速度跟位移成正比且反向 D ．振幅跟位移成正比 E ．振幅跟位移无关 解析：由F ＝－kx ，a ＝F m ＝－kxm，可知A ，C 选项正确．当位移增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，故B 选项不正确．振幅与位移无关，D 不正确，E 选项正确．答案：ACE2．关于做简谐运动物体的平衡位置，下列叙述正确的是( ) A ．是回复力为零的位置B ．是回复力产生的加速度改变方向的位置C ．是速度为零的位置D ．是回复力产生的加速度为零的位置E ．是势能最大的位置解析：平衡位置处，x ＝0，则回复力F ＝0，回复力产生的加速度为零，且此处速度最大势能最小，A ，D 正确，C 、E 错误．在平衡位置两边位移方向相反，回复力方向相反，对应加速度方向相反，B 正确．答案：ABD3．关于简谐运动，以下说法正确的是( ) A ．回复力可能是物体受到的合外力 B ．回复力是根据力的作用效果命名的 C ．振动中位移的方向是不变的D ．物体振动到平衡位置时所受合外力一定等于零E ．振动中振幅是不变的解析：回复力可以是某个力，可以是某个力的分力，也可以是几个力的合力，A 正确；回复力可以由重力、弹力、摩擦力等各种不同性质的力提供，其效果是使物体回到平衡位置，B 正确；位移是从平衡位置指向物体所在位置，其方向是不同的，做简谐运动的物体振幅是不变的．C 错误，E 正确；物体振动到平衡位置时，所受回复力为零，但合外力不一定为零，D错误．答案：ABE4．如图所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是 ( )A．在第1 s内，质点速度逐渐增大B．在第2 s内，质点速度逐渐增大C．在第3 s内，动能转化为势能D．在第4 s内，动能转化为势能E．在第4 s内，加速度逐渐减小解析：质点在第1 s内，由平衡位置向正向最大位移处运动，做减速运动，所以选项A 错误；在第2 s内，质点由正向最大位移处向平衡位置运动，做加速运动，所以选项B正确；在第3 s内，质点由平衡位置向负向最大位移处运动，动能转化为势能，所以选项C正确；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动加速度减小，速度增大，势能转化为动能，所以选项D错误，E正确．答案：BCE5．如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s．若使振子在AB＝10 cm间振动，则振子由A到B的时间为________．解析：由于周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s.答案：0.1 s6．如图所示，一弹簧振子在光滑水平面A，B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于________，本题中物体振动时________能和________能相互转化，总________能守恒．(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到振子的上面，且它们无相对运动而一起运动，下列说法正确的是( )A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变D．最大动能减少E．振动系统的总能量不变解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒．(2)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此A正确，B错误．由于机械能守恒，最大动能不变，所以C、E正确，D错误．答案：(1)振幅动弹性势机械(2)ACE7．如图所示，在一倾角为θ的光滑斜板上，固定着一根原长为l0的轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧另一端连接着质量为m的滑块，此时弹簧被拉长为l1.现把小球沿斜板向上推至弹簧长度恰好为原长，然后突然释放，求证小球的运动为简谐运动．解析：松手释放，滑块沿斜板往复运动——振动．而振动的平衡位置是小球开始时静止(合外力为零)的位置．mg sin θ＝k(l1－l0)滑块离开平衡位置的距离为x，受力如图所示，滑块受三个力作用，其合力F合＝k(l1－l0－x)－mg sin θ，F合＝－kx.由此可证小球的振动为简谐运动．答案：见解析[能力提升练]8．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向振动可视为简谐运动，周期为T.竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则( )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最小B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小E ．t ＝T 时，货物所受合力为零解析：要使货物对车厢底板的压力最大，则车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在34T 时，货物向上的加速度最大，则C 选项正确；若货物对车厢底板的压力最小，则车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在T4时，货物向下的加速度最大，所以选项A 正确，B 、D 错误．T 时刻物体所受压力与重力等大反向，选项E 正确．答案：ACE9.如图所示，弹簧上面固定一质量为m 的小球，小球在竖直方向上做振幅为A 的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中( )A ．小球最大动能应小于mgAB ．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C ．弹簧最大弹性势能等于2mgAD ．小球在最低点时的弹力大于2mgE ．小球在最低点时的弹力等于2mg解析：小球的平衡位置kx 0＝mg ，x 0＝A ＝mg k ，当到达平衡位置时，有mgA ＝12mv 2＋12kA 2，A对；机械能守恒，是动能、重力势能和弹性势能之和保持不变，B 错；从最高点到最低点，重力势能全部转化为弹性势能，E p ＝2mgA ，最低点加速度等于最高点加速度g ，据牛顿第二定律F －mg ＝mg ，F ＝2mg ，A 、C 、E 正确．答案：ACE10．如图所示，一个质量为m 的木块放在质量为M 的平板小车上，它们之间的最大静摩擦力是f m ，在劲度系数为k 的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面做简谐运动．为使小车能和木块一起振动，不发生相对滑动，简谐运动的振幅不能大于________．解析：小车做简谐运动的回复力是木块对它的静摩擦力．当它们的位移最大时，加速度最大，受到的静摩擦力最大．为了不发生相对滑动，达到最大位移时，小车的最大加速度a ＝f mM，即系统振动的最大加速度．对整体：达到最大位移时的加速度最大，回复力k ·A ＝(M ＋m )a ，则振幅A ≤（M ＋m ）f mkM.答案：（M ＋m ）f mkM11．如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ______A 0(选填“>”“<”“＝”)，T ______T 0(选填“>”“<”或“＝”)．解析：(1)弹簧振子振动过程中，机械能守恒，振子经过平衡位置时，弹性势能为零，动能最大，从平衡位置运动到最大位移处时，动能转化为弹性势能．本题中，当粘胶脱开后，物块a 与弹簧连接所构成的新的弹簧振子的机械能减小，新振子到达最大位移处时的弹性势能减小，即振子振动的振幅减小；新的弹簧振子的振幅减小，振子从最大位移处加速运动到平衡位置的距离减小，运动中的加速度比原振子振动时的大，所以运动时间减小，振子振动的周期减小．(T ＝2πmk，由于振子质量减小导致周期减小) 答案：＜ ＜12．一质量为m ，侧面积为S 的正方体木块，放在水面上静止(平衡)，如图所示．现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动．解析：以木块为研究对象，设静止时木块浸入水中Δx 深，当木块被压入水中(x ＋Δx )后如图所示，则F回＝mg－F浮，又F浮＝ρgS(Δx＋x)．由以上两式，得F回＝mg－ρgS(Δx＋x)＝mg－ρgSΔx－ρgSx.mg＝ρgSΔx，所以F回＝－ρgSx.即F回＝－kx(k＝ρgS)．所以木块的振动为简谐运动．答案：木块的振动是简谐运动。
新教材高中物理课时分层作业7简谐运动的描述新人教版选择性必修第一册(含答案)
新教材高中物理新人教版选择性必修第一册：课时分层作业(七) 简谐运动的描述题组一简谐运动的振幅、周期和频率1．(2022·河南范县第一中学月考)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是( )A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B．简谐运动的周期和频率的乘积是一个常数C．振幅增大，周期必然增大，而频率减小D．做简谐运动的物体，其频率与振幅有关2．(2022·上海金山期末)如图，O为平衡位置，小球在a、b间做无摩擦往复运动。
若Ob＝5 cm，则小球一次全振动的路程s和振幅A分别为( )A．s＝10 cm，A＝5 cmB．s＝10 cm，A＝10 cmC．s＝20 cm，A＝5 cmD．s＝20 cm，A＝10 cm3．如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1 cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2 cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为( )A．0.2 s B．0.4 sC．0.1 s D．0.3 s4．(2022·山东兰陵县期中)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.4 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为( )s B．1 sA．23C．5s D．2.4 s3题组二相位和简谐运动的表达式5．A、B两个物体做简谐运动的振动图像如图所示，则A的相位比B的相位( )A．超前π2B．落后π2C．超前πD．落后π6．A、B、C三个物体做简谐运动的振动方程分别是x A＝4sin (5πt−14π)cm，x B＝6sin(5πt−34π)cm，x C＝8sin (5πt+54π)cm，下列说法正确的是( )A．A、B两物体是同相振动B．A、C两物体是同相振动C．B、C两物体是同相振动D．B、C两物体是反相振动7．(2022·湖北十堰期末)如图所示，小球以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。
新教材2023_2024学年高中物理第2章机械振动1简谐运动分层作业新人教版选择性必修第一册
简谐运动A级必备知识基础练1.如图所示,一弹性小球被水平抛出,在两个互相平行的竖直平面间运动,小球落在地面之前的运动()A.是机械振动,但不是简谐运动B.是简谐运动,但不是机械振动C.是简谐运动,同时也是机械振动D.不是简谐运动,也不是机械振动2.(多选)物体做简谐运动的过程中,有两点A、A'关于平衡位置对称,则物体()A.在A点和A'点的位移相同B.在两点处的速度可能相同C.在两点处的加速度可能相同D.在两点处的动能一定相同3.(多选)用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像如图所示,下列有关该图像的说法正确的是()A.该图像的坐标原点是随意选取的B.从图像中可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴的方向匀速运动D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同4.(多选)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.振动图像是从平衡位置开始计时的B.1 s末速度最大C.1 s末速度沿x轴负方向D.1 s末速度为零5.在水平方向上做简谐运动的质点,其振动图像如图所示。
假设向右的方向为正方向,则物体的位移向左且速度向右的时间段是()A.0到1 s内B.1 s到2 s内C.2 s到3 s内D.3 s到4 s内6.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是()7.(振动图像的理解)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间振动,取向右为正方向,振子经过O点时为计时起点,其振动的x-t图像如图乙所示,则下列说法正确的是()A.t4时刻振子在A点B.t2时刻振子在B点C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小8.某质点沿竖直方向做简谐运动的振动图像如图所示,以竖直向上为正方向。
根据图像中的信息,回答下列问题:(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大?(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻,质点向哪个方向运动?(3)质点在第2 s末的位移大小是多少?在前4 s内的路程是多少?B级关键能力提升练9.(多选)(2023湖南益阳高二阶段练习)获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法如图所示,下列说法正确的是()A.如果纸带不动,作出的振动图像仍然是正弦函数曲线B.如果纸带不动,作出的振动图像是一段线段C.图示时刻,小球正经过平衡位置向右运动D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像10.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。
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课时分层作业(五)
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
1．下列说法中正确的是( )
A．弹簧振子的运动是简谐运动
B．简谐运动就是指弹簧振子的运动
C．简谐运动是匀变速运动
D．简谐运动是非匀变速运动
E．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种
解析：弹簧振子的运动是一种简谐运动，而简谐运动是机械振动中最简单、最基本的运动，故A、D、E正确．
答案：ADE
2．如图所示，当弹簧振子由A向O(平衡位置)运动时，下列说法正确的是( )
A．振子的位移在不断减小
B．振子的运动方向向左
C．振子的位移方向向左
D．振子的位移在增大
E．振子的速度在增大
解析：由于振子在O点的右侧由A向O运动，所以振子的位移方向向右，运动方向向左，位移在不断减小，速度在不断增大，故A，B，E正确．
答案：ABE
3．物体做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则物体( )
A．在两点处的位移相同
B．在两点处的速度可能相同
C．在两点处的速率一定相同
D．在两点处的动能一定相同
E．在两点处的加速度一定相同
解析：由于A、A′关于平衡位置对称，所以物体在A、A′点时位移大小相等、方向相反；速率一定相同，所以动能一定相同．但速度方向可能相同也可能相反，加速度方向一定相反．答案：BCD
4．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B，C之间振动时( )
A．B→O，位移为负，速度为正
B．O→C，位移为正，速度为负
C．C→O，位移为负，速度为正
D．O→B，位移为负，速度为负
E．O→B，速度为负，加速度为正
解析：弹簧振子的位移是从平衡位置指向所在处的有向线段．由题意知向右为正方向，则振子在O点左侧时位移为负，在O点右侧时位移为正．速度正负的判断：如果方向向右则为正，向左则为负．B→O，位移为负，速度为正，A正确；O→C，位移为正，速度为正，B错误；C→O，位移为正，速度为负，C错误；O→B，位移为负，速度为负，加速度为正，D、E 正确．
答案：ADE
5．如图所示为一个做简谐运动的弹簧振子的xt图象，在下列哪些时刻，位移和速度的方向相同( )
A．1.4 s B．4.6 s
C．4.2 s D．5 s
E．6.2 s
解析：根据质点在下一时刻的位置来判断质点的速度方向．
答案：ACE
6．一质点做简谐运动，如图所示，在0.2 s到0.3 s这段时间内质点沿________方向运动，且速度不断________．
解析：由图象可看出，在0.2 s到0.3 s这段时间内，质点沿负方向的位移不断减小，说明质点正沿着正方向由负的最大位移处向着平衡位置运动；又因为质点的速度方向是正方向，故质点做变加速运动，质点速度不断增大．
答案：正增大
7．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是加速
度先________后________．
解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力平衡的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大．
答案：减小增大
8．如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：
(1)与a点位移相同的点有哪些？
(2)与a点速度相同的点有哪些？
(3)图象上从a点到c点，质点经过的路程为多少？
解析：(1)分析图象可得a、b、e、f的位移均为1 cm.c、d点的位移都是－1 cm.故与a 点位移相同的点为b、e、f三点．
(2)由(1)可知，图象上的a、b、e、f点对应质点运动到同一位置．图象上的c、d点对应质点运动到关于O点对称的另一位置．故以上6个点的速度大小相等．再结合图象可以判断a、b、c、d、e、f 6个点的运动方向分别为向上、向下、向下、向上、向上和向下．故与a点有相同速度的点为d和e.
(3)图象上从a点到b点，对应质点从正方向1 cm处先是到达2 cm处又返回到1 cm处，通过的路程为2 cm.从b点到c点，对应质点从正方向1 cm处经平衡位置运动到负方向1 cm 处，通过的路程也为2 cm，故从a点到c点总共通过的路程为4 cm.
答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)4 cm
[能力提升练]
9．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图象判断下列说法正确的是( )
甲
乙
A ．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B ．1 s 末到5 s 末振子的路程为40 cm
C ．2 s 和4 s 末振子的位移相等，运动方向也相同
D ．振子在2 s 内完成一次往复性运动
E ．振子在4 s 内完成一次往复性运动
解析：由图象可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm ，4 s 内完成一次往复性运动，A 、E 对，D 错；1 s 末到5 s 末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm ，故B 对；2 s 末和4 s 末振子位移均为零，位移相同，2 s 末振子向负方向运动，4 s 末振子向正方向运动，运动方向相反，故C 错误．
答案：ABE
10．光滑的水平面上放有质量分别为m 和1
2m 的两木块，下方木块与一劲度系数为k 的弹
簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样振动，系统的最大位移为________．
解析：质量分别为m 和1
2m 的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度，对
于12m 物体，当两木块之间静摩擦力达最大值时其加速度达最大值2f
m ，此时两木块组成的系统其加速度也达最大值2f m ，弹簧弹力达最大值F max ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫m ＋12m a max ＝3f ，此时系统的位移最大值为
x max ＝F max k ＝3f
k
.
答案：3f k
11．如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点在第2 s 末的位移是多少？ (2)质点振动过程中的最大位移为多少？ (3)在前4 s 内，质点经过的路程为多少？
解析：(1)由x t 图象可以读出2 s 末质点的位移为零．
(2)质点的最大位移在前4 s 内发生在1 s 末和3 s 末，位移大小为10 cm.
(3)前4 s ，质点先朝正方向运动了距离为10 cm 的一个来回，又在负方向上运动了一个10 cm 距离的来回，故总路程为40 cm.
答案：(1)0 (2)10 cm (3)40 cm
12．在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图甲所示是一种常用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录笔P ，在下面放一条白纸带．当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示．若匀速拉动纸带的速度为1 m/s ，作出P 的振动图象．
甲 乙
解析：
题图乙中运动的位移值可以对应不同的时刻，由x ＝vt 可知，当x ＝20 cm 时，对应时间
t ＝x
v
＝0.2 s ，作出图象如图所示． 答案：见解析。