4.2.1直线、射线、线段
直线、射线、线段(知识点总结、例题解析)
第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段一、知识考点知识点1【直线】1、直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。
2、特点：是直的；无粗细之分；无端点；不可以度量；不可以比较长短，无限长。
3、基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；4、直线有两种表示方法:（1）用直线上任意两点的大写字母,如:表示为直线AB 或直线BA 。
（2）也可以用一个小写字母表示,如:直线l5、直线和点的位置关系：（1）在直线上:点O 在直线l 上,或者说说直线l 经过点O（2）点在直线外:点P 在直线l 外,或者说说直线l 不经过点P6、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做他们的交点。
O Pl知识点2【射线】1、射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
2、特点：是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长。
3、射线有两种表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点,另一个是射线上除端点外的任意的一点,端点写在前面。
(如图：可以记作射线OM,但不能记作射线MO) （2）可以用一个小写英文字母表示,比如:射线OM也可以记为射线l。
4、射线的画法：画射线一要画出射线端点，二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况。
知识点3【线段】1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
2、特点：线段是直的,它有两个端点,他的长度是有限的,可以度量的,可以比较长短。
3、基本性质：(1) 线段公理：两点之间的所有连线中,线段最短（两点之间，线段最短）(2) 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
注意：两点间的距离是指线段的长度,是一个数值,而不是指线段本身。
(3) 线段的中点到两端点的距离相等。
(4) 线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的4、线段有两种表示方法：（1）可以用它的两个端点的大写英文字母来表示，如线段AB（或线段BA）（2）可以用一个小写字母来表示,如线段a5、线段的画法：用直尺和尺规作图（尺规作图）已知：线段a(如图所示),用直尺和圆规画一条线段,使它等于已知线段a第一步：任意画一条射线AC第二步：用圆规量取已知线段a的长度。
4.2.1直线 射线 线段赛讲课课件
. . 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
存在性
唯一性
简述为：两点确定一条直线.
日常生活和生产中常常用到这个基 本事实，你能举出一些例子吗？
两点确定一条直线的应用：
植树时，只要定出两个树坑的位置就能 确定同一行的树坑所在的直线。
两点确定一一条笔 直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线（如图）。
4.2 线段、射线和直线
泾川四中 王丽萍
天安门广场
笔直的输油管道
手电筒发出的光柱
竖琴
城市霓虹灯
学习 目 标
1、掌握“两点确定一条直线”的基本 事实
2、进一步认识直线、射线、线段. 掌握直线、射线、线段的表示方法.
3、初步体会几何语言的运用 ..
知识链接
• 根据自己已有知识，你能说出直线，线段、射线之间的联 系吗？通过填下表说明
• ②射线AB与射线BA是同一条射线
• ③线段PQ与线段QP是同一条线段
• ④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线
• A .1个 B.2个 C.3个 D.4个
探究三
• 1、平面上一个点A与一条直线m的位置有： • ①点A在 直线m上 或 直线m经过点；A • ②点A在 直线m外 或 直线m不经过. 点A • 2、当两条直线有一个共公点时，我们就称这两
两点确定一条直线的应用：
两点确定一条直线的应用：
探究（二）
• 学一学：认真阅读课本125-126页“练习”之前内容，体会直线、射线、线段的表示 方法
填表： 名称 直线
线段
射线
A
图形
O
l
l l
表示法
直线AB（直线BA） 或直线l 线段AB（线段BA） 或线段l
4.2.1直线射线线段(1)
m
实战演练
往返温州、宁波两地的火车，中途需要停靠 雁荡、台州、奉化三个站点，根据你所学的知 识回答: 需要制定多少种不同的票价？
答:10种
温A州 雁B荡 C台州 O
D 奉化 E 宁波
实际问题
转化为
数学问题
ABCFra bibliotek射线BA与射线AB是同一条射线吗？
概念对比
1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一
条射线的是( B )
(A)射线BA (C)射线BC
(B)射线AC
(D)射线CB A B C
2.如图,下列语句表述错误的是（ C ）
A.点A在直线m上
n
B.直线n经过点A
C.点B在直线n上
B
A
D.直线m不经过B点
概念对比
已知线段AB，你能由线段AB得到射线AB和直线 AB吗？
线段AB
A
B
线段和射线都是直线的一部分.
概念对比
类型 线段 射线 直线
端点
延伸方向
有2个端点 不向任何一方延伸
可不可度量 可度量
有1个端点 向一个方向无限延伸 不可度量
无端点 向两个方向无限延伸 不可度量
例题讲解
如图，共有几条直线？几条线段？几条射线？以B 为端点的射线有几条？分别写出来。
相交
b
交点
A
F
点A在直线b外
点A不在直线b上
直线b不经过点A
B
C E
点E在直线b上 直线b经过点E
小试牛刀
按下列语句画出图形 1.直线AB经过点C 2.点A在直线m外 3.直线c与直线b相交于点D
射线 b
射线EF 射线b
F
4.2.1直线、射线、线段[精选文档]
![4.2.1直线、射线、线段[精选文档]](https://img.taocdn.com/s3/m/6e20db30793e0912a21614791711cc7931b7780c.png)
3.按下列语句画出图形：
（1）、直线EF经过点C；
EF
C
（2）、点A在直线a外；
A a
ab
（3）、经过点O的三条线段a、b、c；
c o
（4）、线段AB、CD相交于点B。
C
A
BD
•练一练 •126页1、3
端点）表示 。 如：线段AB或BA
◆用一个小写字母表示。
如：一想
指出直线、射线、线段三者的区别与联系：
射线、线段都是直线的一部分。直线、射线、线段的 表示方法如下：
类型 直线 射线 线段
端点数
延伸
度量
无端点 1个 2个
向两个方向无限 延伸
向一个方向无限 延伸
不可度量 不可度量
不向任何方向延伸 可度量
做一做
(1) 过一点 A 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？ (3) 如果你想将一根细木条固定在墙上,
至少需要几个钉子?
A●
●
●
A
B
性质：经过两点有且只有一条直线
(2) 射线：直线上一点和它一旁 的部分，这一点叫做射线的端点。
★ 用两个大写字母（既端点和射线另 外一点，端点必须写在前面）。 如：射线 OA 或射线l.
ι ι ★用一个小写字母表示。如：射线
●
●
O
A
CAB D
射线AC与射线AB 是同一射线吗？射 线AB与射线AD呢？
怎样判断两条射线是同一射线呢？
必须具备的条件
端点相同 延伸方向相同
画一画：画一条射线BE
B
E
（3）线段：直线上两点及两点之 间的部分。这两个点叫做线段的 端点。 ◆ 用两个大写字母（既线段的两
小学升初中衔接教程 4.2.1、线段、射线、直线
第二节 平面图形的进一步认识一、线段、射线、直线球球的数学功夫小学里学习了线段、射线、直线的概念和基本特征，会用刻度尺分别测量比较线段的长度；用刻度尺画出规定长度的线段；1．线段、射线、直线的表示方法：(1)一条线段用表示两个端点的大写字母来表示，如线段AB 或BA.或一个小写字母表示. (2)一条射线可用端点和射线上的另一点表示，规定把表示端点的字母写在前面. (3)一条直线可用两个大写字母表示，这两个大写字母代表直线上的两个点，如直线AB 或BA ；另外直线还可用一个小写字母表示.要点点拨：在学习直线、射线、线段时，要特别注意三者之间的区别，比如端点、表示方法、延伸性及能否度量等方面.3．点与直线的位置关系：(1)点经过直线，说明点在直线上；(2)点不经过直线，说明点在直线外.例1． 下图中有 条线段． 条射线， 条直线.分析与解答：根据线段、射线、直线的概念求解即可. 答案：6, 8 , 1例2． 在沪宁线上，一列火车（高铁），往返于南京和上海，沿途要经过镇江、常州、无锡、苏州四站，铁路部门要为这趟列车准备印制( )种车票. A ．6 B ．12 C ．15 D ．30分析与解答：先考虑从南京开往上海方向的，求出从南京出发的有5种车票，从镇江出发的有4种车票，从常州出发的有3种车票，从无锡出发的有2种车票，从苏州出发的有1种车票，即可得到印制的车票种数为2×(5+4+3+2+1)=30(种).答案：D球球的数学功夫升线初中阶段还要学习线段、射线、直线的表示方法及它们之间的关系，点与直线的位置关系，线段、射线、直线的性质，线段的等分点，用无刻度的直尺和圆规作图.1．基本事实：（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等.这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间线段最短.2．两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”。
4.2.1直线、射线、线段(1)
C E F A a b C
a
o
c
B
D
课堂小结
你对本节内容有哪些认识？
1、直线的性质：经过两点有一条直 线，并且只有一条直线。 2、掌握直线、射线、线段的表 示方法 3、理解直线、射线、线段的联系 和区别
作业
课本
P129 2、4
执教者：符振勇
学习目标：
1. 探究得到“两点确定一条直线”的事 实，并能举例说明这一事实； 2. 理解直线、射线、线段的概念并掌握其 表示法，认识他们之间的联系与区别； 3. 能读懂简单的几何语言并据此作出图形.
自学课本P125-126的内容
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做 线段 线段有两个端点.
1
A P
B
记作：直线AB （ √ ） 记作：射线PO （ × ）
2 O 3 4 a A
b B
记作：直线ab （ × ） 记作：线段BA （ √ ）
已知线段AB，怎样由线段AB 得到射线AB和直线AB呢？
线段AB 射线AB 直线AB 从这一问 题你能发 现什么呢？
A
B
A
B
A
B
把线段向一个方向无限延伸可 得到射线， 把线段向两个生活中有哪些例子可以证明两点 确定一条直线这个性质呢?
A
B
如：两根钉子就可以把木条固定在墙上,
植树时，只要定出两个树坑的位置就 能确定同一行的树坑所在的直线。
建筑工人在砌墙时拉参照线,木工 师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根 据两点确定一条直线的道理.
线段、射线、直线的表示方法。
线段和射线都是直线的一部分。
4.2 第1课时 直线、射线、线段的概念
例1答图
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
【点悟】 许多几何题的正确解答，都需要正确地画图，在几 何学习的入门阶段，养成良好的画图习惯非常有必要，而且也非 常重要．
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
类型之二
线段的计数
(1)如图4－2－2所示，在线段AB上取一点C时，共有几 条线段？在线段AB上取两点C，D时，共有几条线段？在线段AB 上取三点C，D，E时，共有几条线段？
(2)当一条线段上有n个点时，共有多少条线段呢？
图 4－ 2－ 2
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
【解析】 在线段 AB 上取一点 C 时，A，B，C 三点中的任一点 与另外两点中任意一点都能确定一条线段，即 AB， AC， CA， CB， BA，BC，共有 3× 2＝ 6(条 )线段，但由于线段 AB 与 BA，AC 与 CA， 1 BC 与 CB 是同一条线段，所以这时共有 × 3× 2＝ 3(条)线段．同理， 2 1 在线段 AB 上取 C，D 两点时， 共有 × 4× 3＝ 6(条 )线段， 在线段 AB 2 1 上取三点 C， D， E 时，共有 × 5× 4＝ 10(条 )线段． 2 解： (1)在线段 AB 上取一点 C 时，共有 3 条线段； 在线段 AB 上取两点 C， D 时，共有 6 条线段； 在线段 AB 上取三点 C， D， E 时，共有 10 条线段．
数学
人教版七年级上册
课件目录
首
页
末
页
类型之一
根据要求画直线、射线、线段
如图4－2－1所示，已知点A，B，C，D，按下列要求 画图：
4.2.1直线射线线段(1)
②平面上有三个点，过其中任意两个点画直线， 最多可以画几条直线？
③平面上有四个点，最多可画几条直线 ？
④有n个点呢？最多可以画多少条直线？
同一平面上有n个点，过其中任意两个点 n ( n 1 ) 画直线，最多可画 条线段。
2
探究与思考
两条直线相交，有一个交点。 三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？ 你能发现什么规律？
2、直线a、b相交于点A 3、延长线段AB，反向延长线段AB
画一画
如图，已知A、B、C、D四点，分别按下列 A 要求画出图形。
C
（1）连接BD （2）画射线AB （3）画直线AD、BC相交于点O；
B
D
1.画直线BC射线AB，线段AC 2.连接AD与直线BC相交于点E 3.连接CD,BD延长CD及反向延长BD
1、直线EF经过点C；
E
C
F
2、点A在直线a外；
A
a
3、经过点O的三条线段a、b、c；
a O b c
4、线段AB、CD相交于点B。
C
A B
D
两条不同的直线，能有几个公共点？ a O
b 当两条不同的直线有一个公共点时，我 们就称这两条直线相交，这个公共点就 叫做它们的交点。
直线a、b相交于点O，点O是它们的交点。
2
点与直线的位置关系:
O
A l
点O在直线l上，或者说直线l经过点O； 点A不在直线l上，或者说直线l不过点A ．
点和直线的位置关系：
点在直线上，(线经过点)；
点不在直线 上，(直线不经过点).
选一选
l
如图下列说法错误的是（ C
A、点A在直线m上
B
）
A
-4.2.1 直线、射线、线段
知2－讲
①象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段. ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线. ③将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
想一想：线段、射线、直线之间有何异同？
第十七页，编辑于星期五：十七点 二十分。
线段、射线、直线的区别与联系．
知2－讲
类型 线段 射线 直线
端点数
可否延伸
可否度量
2个 1个
无端点
不能延伸
可度量
向一个方向无限
延伸
不可度量
向两个方向无限 延伸
不可度量
第十八页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－讲
例4 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，
下列说法正确的是( C)
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线
C．只有一个错误
D．只有一个正确
知2－练
第二十四页，编辑于星期五：十七点 二十分。
3 下列说法正确的是( C ) A．射线可以延长
B．射线的长度可以是5 m C．射线可以反向延长
D．射线不可以反向延长
知2－练
第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－练
4 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至
第十九页，编辑于星期五：十七点 二十分。
知2－讲
导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点
的两个大写字母来表示，表示端点的字母必
须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸 方向也相同的射线才是同一条射线．选项A， B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确； 选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，
4.2 第1课时 直线、射线、线段的概念 教案
4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线性质典例1如图:已知A,B,C,D四个点.(1)画直线AB,CD相交于点P;(2)连接AC和BD相交于点O;(3)连接AD,BC并延长AD,反向延长CB相交于点Q.[解析]所画图形如图所示:下列语句中正确的个数是()①延长直线AB ;②延长射线OA ;③在线段AB 的延长线上取一点C ;④延长线段BA 至C ,使AC =AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究2 典例2 我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为( )A.6种B.15种C.20种D.30种[解析] 车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.乘火车从A 站出发,沿途经过3个车站方可到达B 站,那么A 、B 两站之间需要制定 种不同的票价.[答案] 10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段的概念{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础, 这堂课需要掌握的知识点多, 而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.。
4.2 第1课时 直线、射线、线段
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1．手电筒射出的光线，给我们的形象是()．A．直线B．射线C．线段D．折线2．下列各图中直线的表示法正确的是()．3．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=12EF;③12EF=PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中点的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图中分别有直线、射线、线段，能相交的是()．5．如图所示，点C、B在线段AD上，且AB＝CD，则AC与BD的大小关系是A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定6．小红家分了一套新住房，她想在自己房间里的墙上钉上一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要钉几根钉子使细木条固定()A．1个B．2个C．3个D．4个7. 下图中，有条直线，条射线，条线段，这些线段的名称分别是：．8．（广西崇左）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是．9. 如图所示，数一数，图中共有________条线段，________条射线，________条直线，其中以B为端点的线段是________；经过点D的直线是________，可以表示出来的射线有________条．参考答案1．B【解析】手电筒本身看作射线的端点，射出的光线看作向前方无限延伸. 2．C【解析】要牢记直线、射线、线段的表示方法．3．A【解析】点P是线段AB的中点，表示方法不唯一.4．B5．B【解析】由AB＝CD，得AB+BC＝CD+BC，故有AC＝BD．6．B【解析】两点确定一条直线．7. 1，8，6，线段AC、线段AD、线段AB、线段CD、线段CB、线段DB【解析】一条直线上有n个点，则射线有：2n条；线段有：(1)2n n条．8. 两点之间线段最短．【解析】线段的性质：两点之间线段最短．9. 6 ，18，4，线段AB、线段BC、线段BD；直线AD、直线BD、直线CD，10【解析】注意利用线段、射线、直线的表示法进行区别．。
4.2.1 直线、射线、线段
导入新课
情境引入
伸向远方的火车铁轨
铁棒
激光灯 我们在小学已经学过线段、 射线和直线，它们可以分别和图 中的哪个事物相对应？结合图片 你能回忆起线段、射线和直线的 哪些特征？
练一练
如果你想将一根木条固定在墙上并使其不 能转动，至少需要几个钉子？你知道这样做的 依据是什么吗？
讲授新课
一 直线
合作探究
A A
B B
C
解：(1) 1条，直线AB或直线AC或直线BC； (2) 3条，线段AB，线段BC，线段AC； (3) 是； (4) 6条.以B为端点的射线有射线BC、射线BA.
变式： 平面内有A，B，C三点， (1) 经过任意两个点画直线，共有 (2) 经过任意两个点画线段，共有 条直线； 条线段。
直线、射线、线段三者的区别： 类型 端点个数
延伸性
不能延伸 向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸
能否度量
可度量 不可度量 不可度量
线段
射线 直线
2个 1个 无端点
线段、射线、 直线的表示法
图
A
形
B
表
示
线段
线段 AB、线段BA
a
O
A A
(字母 a 放在线段中央)
线段 a
射线
直线
B
射线 OA ( 端点的字母 O 写在首位 ) (点A、B不能取在线尽头。 ) 直线AB(直线BA)
b
这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点.
练一练
按下列语句画出图形： (1) 直线 EF 经过点C；
(2) 点 A 在直线 l 外.
E C A F
解：(1)
(2)
l
二 射线、线段
4.2.1直线、射线、线段(1)
1、当直线a上标出一个点时，可得到 2 条射线， 0 2、当直线a上标出二个点时，可得到 4 条射线， 1 3、当直线a上标出三个点时，可得到 6 条射线， 3 4、当直线a上标出四个点时，可得到 8 条射线， 6
条线段； 条线段；
条线段；
条线段；
n(n-1) 当直线a上标出n个点时，可得到 2n 条射线， 2
条线段。
知识迁移
教室里共有3位同学，如果每位同学都要和其他
3 次; 次; 次. 次; 若是 4 位同学，一共握手 若是 5 位同学，一共握手 若是 n 位同学，一共握手
的人握一次手，那么他们一共握手 6 10
n(n-1)
2
课堂小结 本节课你学到了哪些知识？ 数学知识: • 两点确定一条直线. • 直线、射线、线段的联系与区别.
巩固练习 3、平面内有四个点，按下列语句画出图形： （1）画直线AB、CD交于点E； （2）画线段AC、BD交于点F； （3）画射线EF交BC于点G； （4）连接AD，并将其反向延长；
E
F
G
拓展延伸 一个点与其余三个点可组成三条线段
共有4×3条 这儿为什么 是“6”？ a
· · A O
· B
· C
想一想：你还能举出一些实际生活中应用
“两点确定一条直线”的例子吗？
（三）自学展示
带着以下问题自学教材P125页“思考” 下面第5.6段。 1、我们可以如何表示一条直线？为什么 这样表示？还有其他方法吗？ 2、试着表述图中的点、线关系和线、 线关系.
l
·
O· O
P
a b
（四）归纳新知
★点与直线的位置关系: 1.一个点在一条直线上,也称这条直 线经过这个点. 2.一个点在一条直线外,也称这条直 线不经过这个点. ★当两条不同的直线有一个公共点时,我 们就称两条直线相交,这个公共点叫做 它们的交点.
专训4.2.1 直线、射线、线段的辨析+画图-七年级上册考点专训(解析版)(人教版)
直线、射线、线段的辨析+画图一、单选题1．（2021·全国七年级课时练习）平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m n +等于（ ）A ．12B ．16C ．20D ．22【答案】B【分析】根据直线相交的情况判断出m 和n 的值后，代入运算即可．【详解】解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则1m =当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，∵且任意三条直线不过同一点∴此时交点为：6(61)215⨯-÷=∴15n =∴11516m n +=+=故选：B2．（2021·福建省漳州第一中学七年级开学考试）如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内n 条直线两两相交最多有（ ）个交点．A ．nB ．1n +C ．()12n n + D ．()12n n - 【答案】D【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2个交点；4条直线相交有1+2+3个交点；5条直线相交有1+2+3+4个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；…n 条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n -1）=()12n n -个交点． 故选D ．3．（2021·东平县实验中学课时练习）,,a b c 是平面上任意三条直线，交点可能有（ ） A ．1个或2个或3个B ．0个或1个或3个C ．0个或1个或2个D ．0个或1个或2个或3个 【答案】D【详解】解：三条直线两两平行，没有交点；三条直线交于一点，有一个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点；三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点，故答案为：0，1，2，3．故选:D4．（2021·浙江七年级期末）若两直线相交，最多1个交点；三条直线相交最多有3个交点；四条直线相交最多有6个交点，像这样的十条直线相交最多的交点个数为（ ） A ．36个B ．45个C ．50个D ．55个 【答案】B【分析】根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，故可猜想，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+（n -1）=()112n n -个交点，从而计算．【详解】解：∵3条直线相交最多有3个交点，13232=⨯⨯，4条直线相交最多有6个交点，16342=⨯⨯，5条直线相交最多有10个交点，110452=⨯⨯，∴10条直线相交最多有交点的个数是：()1119104522n n -=⨯⨯=，故选：B ．二、填空题5．（2021·全国七年级课时练习）如图是小刚家与学校附近的主要街道分布示意图，小刚上学放学一般都走②号路线，用几何知识解释其道理应是：________．【答案】两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，小刚上学放学一般都走②号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．6．（2021·全国七年级课时练习）如图，（1）点B在直线AD________，点F在直线________上；（2）点C在直线AD________，点E是直线________和________的交点；（3）经过点C的直线共有________条，它们分别是________．【答案】上BC和AE外AE CD 3 直线AC、BC、DC【分析】根据图形即可直接作出解答．【详解】解：（1）点B在直线AD上，点F在直线BC和AE上，故答案为：上；BC和AE；（2）点C在直线AD外，点E是直线AE和CD的交点，故答案为：外；AE；CD；（3）经过点C的直线共有三条，它们分别是：直线AC、BC、DC,故答案为：3；直线AC、BC、DC.7．（2021·全国七年级课时练习）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有_______个交点，…，20条直线相交最多有_______个交点．【答案】10 190【分析】根据n条直线相交，最多有1(1)2n n-个交点，代入公式计算即可．【详解】解：由题意知，n条直线相交，最多有1(1)2n n-个交点，所以，5条直线两两相交，交点个数最多为154102⨯⨯=（个），20条直线两两相交，交点个数最多为120191902⨯⨯=（个）．故答案为：10,190．三、多选题8．（2021·全国七年级专题练习）下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线B．有两个钉子就可以把木条固定在墙上C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设【答案】CD【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：A、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，原理：两点确定一条直线，不符合题意；B、有两个钉子就可以把木条固定在墙上，原理：两点确定一条直线，不符合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，原理：两点之间，线段最短，符合题意；D、从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，原理：两点之间，线段最短，符合题意；故选：CD．9．（2021·全国七年级专题练习）下列四个生活、生产现象，其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上；B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．【答案】AB【分析】根据两点确定一条直线和线段的性质：两点之间，线段最短（与距离有关），结合生活实际解题．【详解】解：AB现象可以用“两点确定一条直线”来解释；CD现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故符合题意的是AB，故选：AB．10．（2021·全国七年级专题练习）下列说法中，错误的是（）A．过两点有且只有一条直线B．连接两点的线段叫做两点间的距离C．两点之间，直线最短D．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点【答案】BCD【分析】根据两点确定一条直线的公理、连接两点间的线段的长度叫两点间的距离、线段的性质两点之间，线段最短以及线段的中点的定义进行分析即可．【详解】A、经过两点有且只有一条直线，是直线公理，该选项正确；B、连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，距离是长度，不是线段，故该选项错误；C、两点之间线段最短，不是直线，故该选项错误；D、少了在线段上这一条件，本选项错误．故选：BCD．11．（2021·全国七年级专题练习）如图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有（）A．B．C．D．【答案】AC【分析】根据直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸进行画图可得答案．【详解】解：A.由图中直线AB和射线CD的位置以及直线、射线的意义可得，直线AB与射线CD能相交，故A正确；B．由图中线段AB和线段CD的位置以及线段的意义可知，线段AB与线段CD不相交，故B不正确；C．由图中直线a和直线b的位置以及直线的意义可得，直线a与直线b能相交，故C正确；D．由图中射线AB和直线CD的位置以及射线、直线的意义可得，射线AB与直线CD不能相交，因此D不正确；故选：AC．12．（2021·全国七年级专题练习）已知如图，则下列叙述正确的有（）A．点O不在直线AC上B．图中共有5条线段C．射线AB与射线BC是指同一条射线D．直线AB与直线CA是指同一条直线【答案】ABD【分析】根据点与直线的关系、直线、射线、线段间的关系以及相关知识逐项进行分析判断即可．【详解】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确，符合题意；B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故B说法正确，符合题意；C、射线AB与射线BC不是指同一条射线，故C错误，不符合题意；D、直线AB与直线CA是指同一条直线，故D正确，符合题意．故选ABD．四、解答题13．（2021·全国七年级课时练习）如图，将甲､乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗？为什么？【答案】见解析【分析】根据经过两点有且只有一条直线分析即可．【详解】乙尺不是直的，因为如果乙尺是直的，那么过两点A，B就有两条直线了，这是不可能的，所以乙尺不是直的．14．（2021·全国七年级课时练习）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，你能说出这是什么道理吗？【答案】两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线解答【详解】解：这样做的道理是：两点确定一条直线．15．（2021·全国七年级课时练习）（1）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？（2）如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起什么作用？用你所学数学知识说明其中的道理．【答案】（1）河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．【分析】（1）根据两点之间线段最短可知，当把弯曲的河道改直时，河道的长度是会变小的；（2）根据两点之间线段最短可知，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，长度边长了，但是能更好的欣赏风景．【详解】解：（1）把弯曲的河道改直时，河道的长度变小了；（2）由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光．AB ，回答下面的问题：16．（2021·全国七年级课时练习）已知线段6cm（1）是否存在点C，使它到A,B两点的距离之和等于5cm？为什么？（2）是否存在点C，使它到,A B两点的距离之和等于6cm？如果点C存在，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？（3）是否存在点C，使它到A,B两点的距离之和大于6cm？如果点C存在，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？【答案】（1）不存在，理由见解析；（2）存在，线段AB上的任何一点到,A B两点的距离之和都等于6cm，无数个，理由见解析；（3）存在，线段AB外的任何一点到,A B两点的距离之和都大于6cm，无数个，理由见解析【分析】两点之间线段最短逐个回答即可．【详解】解：（1）不存在；因为两点之间线段最短，AB之间最短距离为6cm，6cm＞5cm，所以不可能存在；（2）存在；在线段AB上；因为AB之间的距离为6cm，线段AB上任意一点到A和B的距离都等于6cm，这样的点有无数个；（3）存在，点C的位置在线段AB的外部；因为点C的位置在线段AB的外部时，根据两点之间线段最短，到A和B的距离都大于6cm，这样的点C有无数个．，，．17．（2021·全国七年级课时练习）如图，已知平面上三点A B C（1）画直线AC；（2）画射线BA；（3）画线段BC．【答案】见解析．【分析】根据直线，线段，射线的概念求解即可．【详解】（1）如图所示，画直线AC；（2）如图所示，画射线BA；（3）如图所示，画线段BC．18．（2021·全国七年级课时练习）按下列语句画出图形：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线l外；AB CD相交于点B．（3）经过点O的三条线段a，b，c；（4）线段,【答案】见解析【分析】根据直线、线段的概念，结合各选项的表述作图即可．【详解】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：；（3）如图所示：；（4）如图所示：．19．（2021·全国七年级课时练习）读下列语句，并分别画出图形：（1）直线l经过A，B，C三点，并且点C在点A与B之间；（2）两条线段m与n相交于点P；（3）P是直线a外一点，过点P有一条直线b与直线a相交于点Q；（4）直线l，m，n相交于点Q．【答案】见解析．【分析】（1）先画一条直线l，然后再直线上取三个点，A、B、C，且C在A、B之间即可；（2）画两条相交的线段m、n，令它们的交点为P即可；（3）先画出P点和直线a，然后令直线b经过P且与直线a相交于O点即可；（4）画出三条直线令它们相交于一点即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求；（3）如图所示，即为所求；（4）如图所示，即为所求．20．（2021·全国七年级课时练习）用适当的语句表述图中点与直线的关系：【答案】见解析．【分析】（1）根据直线的位置关系以及点与直线的位置关系即可解答；（2）直线a、b、c两两相交，再说明交点即可【详解】解：（1）点A，B在直线l上，点P不在直线l上．（2）直线a，b，c两两相交，直线b，c相交于点A，直线a，b相交于点B，直线b，c相交于点C．21．（2021·哈尔滨市第四十九中学校期中）如图，平面上有四个点A、B、C、D，读下列语句，并画出符合下列所有要求的图形；（1）画射线AD；（2）连接B、C与射线AD相交于点E；（3）延长线段AB和CD相交于点M．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析【分析】（1）过A、D作射线，向D点方向延伸，A点方向不延伸；（2）连接BC，与射线AD交点标注为E；（3）画线段AB和CD并延长，交点标注为M．【详解】（1）如图1，过A、D作射线，向D点方向延伸，A点方向不延伸；（2）如图2，连接BC，与射线AD交点标注为E；（3）画线段AB和CD并延长，交点标注为M．22．（2021·全国七年级课前预习）按下面的语句画图①直线m经过点O②点P在直线mn外③经过点A的三条直线a、b、c④线段AB、CD相交于点C【答案】①见解析；②见解析；③见解析；④见解析【详解】23．（2021·安徽瑶海·合肥38中七年级月考）已知：如图，不在同一条直线上的四个点A、B、C、D，请按下列要求画图（不写画法）（1）画直线AD；（2）画射线AB；（3）画直线BD，在BD上求作点P到A、C两点的距离之和最小，理由是．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）图见解析，两点之间，线段最短【分析】（1）画直线AD即可；（2）画射线AB即可；（3）画直线BD，在BD上求作点P，使点P到A、C两点的距离之和最小即可．【详解】解：如图所示：（1）直线AD即为所求作的图形；（2）射线AB即为所求作的图形；（3）画直线BD，连接AC，与BD交于点P，点P为所求．理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．24．（2021·全国七年级课时练习）按下列要求分别画出图形．（1）直线AB外有一点C；（2）P是直线a外一点，经过点P有一条直线b与直线a相交于点Q．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据点与直线的关系进行作图即可；（2）根据点与直线的关系进行作图即可．【详解】解：（1）如图所示（画法不唯一）；（2）如图所示（画法不唯一）．25．（2021·全国七年级课时练习）两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？【答案】两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有(1)2n n-个交点．【分析】根据两直线相交，最多有1个交点，三直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可【详解】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点……由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，一般地，n条直线相交，最多有()112341=2n nn-+++++-（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点．26．（2021·全国七年级课时练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点：（2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分．【答案】（1）3，6，28，(1)2n n -；（2）7，11，37，(1)12n n ++ 【分析】 （1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n 条直线相交最多有交点的个数；（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n 条直线最多把平面分成几部分．【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1+2=3个交点；4条直线相交最多有1+2+3=6个交点；5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点；7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点，8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点，…n 条直线相交最多有(1)123(1)2n n n -+++⋯+-=个交点； （2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分；2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分；3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分；4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；…n 条直线最多把平面分成(1)11(1)12+=++⋯+-+=+n n n n。
4.2.1直线、射线、线段
射 线
线 段
O
M
1个
线段a
不可 度量
可度 量
a
B
2个
A
线段AB（或线段BA）
4.2直线、射线、线段（1）
安阳师院附中
一、试验操作，探究新知
师院附中七年级师生去郊外远 足。马小虎同学自告奋勇去探路。 他很快找到了正确的路线。马小虎 在路口放好路标，怕路标被风吹走， 又插了一根小木棍把路标钉住，然 后他就在目的地等待同学们的到来。 可是，望穿秋水不见人来到，这是 怎么回事呢？
l A1
2、已知线段AB,你能由线段得到射线A 或直线吗？
A
B
l 直线l O M 射线OM a 线段a A
A
B 直线AB (或直线BA)
B
线段AB（或线段BA）
问题 2、已知线段AB,你能由线段得到射线或直线吗？
延长线段AB可以得到射线AB,有时候也表述为 反向延长线段BA。
A B
延长线段BA可以得到射线BA,有时候也表述为 反向延长线段AB。
根据语句画出相应的图形，根据图形写出文字语言。 1、点 A 在直线 l 外； 2、
P n m
最棒 比比谁
3、直线 l 经过 A、B、C 三点，并且点 C 在点 A 与点 B 之间； 4、 l
m Q n
5、P 是直线 a 外一点，过点 P 有一条直线 b 与直线 a 相交于点 Q.
6、线段AB、CD相交于点B.
与
实践与
试一试 一、角色扮演，激情引趣
直线说： ……
射线说： …… 线段说： ……
A
结论：
经过一点有无数条直线。
生活 场景
抽象
几何 图形
概括
4.2.1 直线、射线、线段
l
D、直线m不经过B点
A
B
m
选一选
2.如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ C ）
D C
A B
A
C D
AB B
AB
A B
D
C
C
D
C
D
请你做裁判
平面上有A、B、C三个点，过其中的任两点作
直线，小敏说能作三条；小聪说只能作一条；
小真说都有可能；你认为他们三人谁的说法对？
. .B
A
. . . . C
规律:交点的个数为:12 n(n 1)
2.（1）在线段AB上取一点C，共有几条线段？ （2）在线段AB上取两点C，D，共有几条线段？ （3）在线段AB上取三点C，D，E，共有几条线段？ （4）一条直线上有n个点时，共有多少条线段？
问题：
AB是一段火车路线图，图中字母表示的 五个点表示五个车站，在这段路线上往 返行车，需印制几种车票？（每种车票 都要印出上车站与下车站）
选一选
1.如图所示，下列说法正确的是（ A ）
A 直线OM与直线MN是同一直线 B 射线MO与射线MN是同一射线 C 射线OM与射线MN是同一射线 D 射线NO与射线MO是同一射线
O MN
选一选
2.下列说法正确的是（ D ） A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
射线上任意一点在后
线段、射线、直线联系与区别：
名
端点 长度能
称 图 形 表示方法 延伸性 个数 否度量
线A
段
a
B 线段AB 不能延伸 两个 能 线段 a
射 线O
A
射线OA
向一个方向 无限延伸
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A组《绩优学案》第108-109页课本第129-130页2、3、4、12题；
B组《绩优学案》第108-109页课本第129-130页2、3、4题；
板书设计
4.2.1直线、射线、线段
经过两点有一条直线并且只有一条直线。(即两点确定一条直线。)
线段和射线都是直线的一部分.
4.2.1直线、射线、线段
课题
4.2.1直线、射线、线段
第44课时
课型
新授课
备课人
武生才
时间
2015年12月2日
三维
目标
知识与技能：1、能举出生活中一些直线射线线段的实例
2、能说出点与直线的位置关系
3、会对直线射线线段进行表示
4、能区分延长线与反向延长线
5、能根据描述画图
过程与方法：通过探究、活动的方式使学生去发现知识的过程中发展学生的动手与归纳能力
3.线段、射线、直线各有几种表示方法？
4.直线、射线、线段有什么联系？有什么区别呢？
5.平面上有A、B、C三个点，过其中的任意两点可以作几条直线？如果有A、B、C、D4个点呢?
如果有5个点，最多可以作几条直线？n个呢？
2、巡视、检查；对部分基础比较差的学生进行个别辅导；
3、通过相应的练习检查学生学习效果；收集存在的主要问题，让学生分组讨论，解决问题，然后进行综合点评
情感态度价值观：通过直线射线线段的学习让学生体会数学与生活的紧密联系
教学
重难点
学习重点:1、点与直线的位置关系
2、直线射线线段的联系与区别
3、根据描述语句画图
学习难点：1、根据语句画图
2、延长线与反向延长线的描述
学情
分析
1．本节课的学习对学生来说具有一定的难度，像反向延长线这个概念以及根据语句画图，因此在教学过程中应充分利用探究活动的方式来调动学生对本节课学习的兴趣，从而促进本节课知识的获取。
5
课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（见ppt19页）
以问题的形式让学生谈谈本节课的收获。然后针对学生容易搞混淆的地方加以强调。
独立思考，回顾本节课，谈谈自己的收获（惑）将知识系统化。
6
完成当堂检测（见ppt20、21页）
教师出示检测题，监督学生独立完成，订正；统计检测结果，做到心里有数
独立完成练习题，展示成果，汇报成绩，改正错误
2、倾听学生对上面问题的回答，揭示课题，引入新课：4.2.1直线、射线、线段
由问题激发学生学习兴趣。
2
学生自学课本(P125—126页)。分组讨论，完成问题（见ppt3页）
1、出示自学问题（见ppt3）
自学P125-126页内容，思考：
1.经过一点可以画几条直线？经过两点呢？
2.点与直线有几种位置关系？
2.学生已经具备了一定的自主探究能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
教学过程
环
节
学生要解决的问
题或完成的任务教师ຫໍສະໝຸດ 何引导学生如何学1
引入（见ppt1、2页）
1出示图片及问题：
同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。这样做有什么道理呢？
1、学生带着问题自学思考、解决问题，然后提出疑问，分组讨论解决共同的疑问；
2、完成相应的检测题，针对练习的过程，再次提出疑问并讨论解决。
3
检查学习效果（ppt4-14页）
教师逐题提问，引导学生纠错订正。
学生分组选派代表回答自学问题
4
课堂练习（见ppt15-18页）
出示练习题引导学生解答，订正
自己动手尝试解答习题