人教版因式分解---提公因式法

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数学人教版八年级上册14.3因式分解----提公因式法、公式法的综合运用

3
课后巩固
m m 2 ( 1 )p p
3 2 2 x 6 x 9 x
2 ( 3 ) 4 x 3 y 25 y 2
2 ( 4 ) x 4 16 x 2

2
4 2 ( 5 ) x 2 x 1
( 6 ) 4 a b a b
22 2

2 2

归纳总结
先提取公因式再平方差公式
例1.因式分解
(1) 4 －16a2
变式： 4 －64a4
（2） m3 (m－2)－4m(m－2)
变式： m ² （a－b）+4n2（b－a）
先提取公因式再完全平方公式
例2.因式分解：
1 3 变式： 1 a a a 4
5 4
1 2x 2x 2
2
2 7 x 14 x 7 x
因式分解的方法
(三)完全平方公式法：
x2+2xy+y2=(x+y)2 x2–2xy+y2=(x–y)2
一个多项式能用完全平方公式因式分解具备的特征：（1）有三项；（2）其中有两个平方项且符号相同（3）有乘积的2倍；
下列多项式能否用完全平方公式因式分解?
（1） – x2 +2xy – y2 （2）x2+x+1 （3） – a2 –2a+1
（3）m(a – 2) –平方差公式法：
x2 – y2=(x+y)(x – y)
一个多项式能用平方差公式因式分解具备的特征：有两个平方项，且符号相反。
下列多项式能否用平方差公式因式分解?
（1） – m2 – n2 （2） – m2n2 +1

9.13因式分解-提取公因式法

因式分解---提取公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习代数式恒等变形。

它是在学生学习了整式运算的基础上提出的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。

同时也是后续学习分式化简、解方程、解不等式等内容的基础，因此，分解因式这一章在代数部分起到了承上启下的作用。

另外，分解因式体现了“化归”、“整体”以及“逆向”的数学思想，是数学学习的重点。

根据《课标》的要求，介绍最基本的4种分解因式的方法，而运用提公因式法分解因式，作为本部分内容的起始课，具有重要的意义。

（二）说教学目标知识与技能目标理解因式分解的意义；掌握提公因式法，并能够运用提公因式法进行因式分解。

过程与方法目标经历探索提公因式法分解因式的过程,提高学生的观察分析能力、判断能力以及计算能力，同时渗透化归、整体的数学思想。

情感与价值观目标体验运用数学知识解决问题的成就感；引导学生养成积极思考、独立思考的良好学习习惯，同时培养学生合作交流的团队精神。

二、重点、难点分析：本着数学新课程标准的要求，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重点和难点：教学重点：找出多项式的公因式，并运用提公因式法分解因式。

教学难点：迅速找出多项式的公因式。

三、教法分析学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导着、合作者。

因此在教学过程中，我以激发学生积极性、主动性、凸显学生主体地位为出发点，采用启发式教学法。

具体地，我将通过引导发现、实例探究、讲练结合等教学过程，让学生积极主动地参与到教学活动中，经历完整的知识形成过程，从而使学生“知其然”，还“知其所以然”。

四、说学法有这样一句话--“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。

让学生从“学会”向“会学”转变，成为学习的真正的主人。

这节课主要采用自主探索、合作交流结合的研讨式学习方式。

学生思考问题，获取知识，掌握方法，同时培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.五、教学过程设计六、板书设计八、结束语本节课我根据初二年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观教学和活动探究的教学方法，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。

14.3.1因式分解(提公因式法)八年级数学上册课件(人教版)

拓展训练
人教版数学八年级上册
3.△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．解：整理a＋2ab＝c＋2bc得，a＋2ab-c-2bc＝0，
(a-c)＋2b(a-c)＝0，(a-c)(1＋2b)＝0，
∴a-c＝0或1＋2b＝0，
解：原式=-（a2-ab+ac）=-2a（a-2b+3c）（6）-2x3+4x2-2x
解：原式=-（2x3-4x2+2x）=-2x（x2-2x+1）
人教版数学八年级上册
拓展训练
人教版数学八年级上册
1.已知m-4n=-2，mn=5，求-m3n+8m2n2-16mn3的值. 解：-m3n+8m2n2-16mn3=-mn(m2-8mn+16n2)=-mn(m-4n)2 .
典例精析
例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.
分析：找公因式
1.系数的最大公约数 4
2.找相同字母
ab
3.相同字母的最低指数 a1b2
公因式为：4ab2
解：8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc)
人教版数学八年级上册
典例精析
人教版数学八年级上册
复习引入
人教版数学八年级上册
单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
p(a+b+c)=pa+pb+pc
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

2022年人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解教案提公因式法

第十四章整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.1 提公因式法一、教学目标【知识与技能】1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，掌握因式分解的概念；2.能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.【过程与方法】经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受因式分解在解决问题中的作用.【情感、态度与价值观】培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】因式分解的概念；提公因式法分解因式.【教学难点】正确理解因式分解的概念，准确找出公因式.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等.学生:直尺、练习本、铅笔、钢笔或圆珠笔.六、教学过程（一）导入新课我们知道，利用整式的乘法运算，可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫做什么呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究提公因式法分解因式教师问1:请同学们先完成下列计算，看谁算得又准又快.(1)20×(－3)2＋60×(－3)；(2)1012－992；(3)572＋2×57×43＋432.学生回答:如下:解:方法一:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=20×9-180=180-180=0；(2)1012－992=10201-9801=400；(3)572＋2×57×43＋432=3249+4902+1849=8151+1849=10000.方法二:(1)20×(－3)2＋60×(－3)=-3×[20×(-3)+60]=1-3×[-60+60]=0；(2)1012－992=（101+99）（101-99）=200×2=400；(3)572＋2×57×43＋432=3（57+43）2=1002=10000.教师问2:上边两种方法，哪一种简单呢？学生回答:方法二简单.教师讲解:在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形成，这就是我们从今天开始要探究的内容——因式分解.(板书课题)教师问3:如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？（出示课件4）学生回答:方法一:m(a+b+c)；方法二:ma+mb+mc教师问4:m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式的乘法，那么ma+mb+mc=m(a+b+c)，你猜想是什么呢？学生回答:因式分解.教师问5:请同学们运用整式乘法法则或公式填空:（出示课件5）(1) m(a+b+c)= ____________________ ；(2) (x+1)(x–1)=___________________；(3) (a+b)2 = ______________________.学生回答:(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc ；(2) (x+1)(x–1)=x2－1；(3) (a+b)2 = a2+2ab+b2.教师问6:根据等式的性质填空:(1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2–1 =( )( )(3) a2 +2ab+b2 =( )2学生回答:(1) ma+mb+mc=( m)( a+b+c )(2) x2–1 =( x+1)( x-1)(3) a2 +2ab+b2 =( a+b)2教师问7:比一比，这些式子有什么共同点？学生讨论后回答:左边是多项式，右边是多相式的乘积.教师总结:（出示课件6）把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.教师问8:你认为因式分解与整式乘法有什么关系？（出示课件7）学生思考回答，师生共同解答如下:因式分解与整式乘法是互逆变形关系，整式乘法是一种运算，而因式分解是对多项式的一种变形，不是运算.教师问9:x2–1 = (x+1)(x–1)有何特征呢？学生回答:左边是多项式，右边是几个整式的乘积例1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( )（出示课件8）①x2–y2–1＝(x＋y)(x–y)–1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x–y)2＝x2–2xy＋y2；④x2–9y2＝(x＋3y)(x–3y)．A．1个B．2个C．3个D．4个因式分解是积的形式，①是和的形式，所以不是因式分解，②是因式分解，③是整式的乘法，④是因式分解.故选B.答案:B.总结点拨:因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．教师问10:再观察下面问题中的第(1)题和第(3)题，你能发现什么特点？(1)x2＋x＝________；(2)x2－1＝________；(3)am＋bm＋cm＝________.学生独立思考后回答:发现(1)中各项都有一个相同的因式x，(3)中各项都有一个相同的因式m.教师问11:观察下列多项式，它们有那些相同的因式？（出示课件10）pa+pb+pc，x2＋x学生回答:前者的相同因式为p，后者的相同因式为x。

14.3因式分解(1)——提公因式法+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册

知识点 2 提公因式法分解因式 (1)公因式：多项式中每项都有的__因__式__； (2)一般地，如果多项式的各项有_公__因__式___，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的__乘__积__的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
多项式2a2b3＋4ab2c的公因式是_2_a_b_2__. 多项式m(a－x)－mn(a－x)的公因式是_m__(_a_－__x_) _.
计算： 3×24＋6×24＋4×22. 解：原式＝3×24＋6×24＋24
＝(3＋6＋1)×24 ＝160.
计算： 42×20.23＋72×20.23－20.23×14. 解：原式＝(42＋72－14)×20.23
＝100×20.23 ＝2 023.
如图，长方形的长、宽分别为a，b，周长为10，面积为6，则a2b＋ab2的值为( B ) A．60 B．30 C．15 D．16
5．确定下列多项式的公因式，并分解因式． (1)ax＋ay；解：ax，ay的公因式为a，原式＝a(x＋y)． (2)3mx－6nx2；解：3mx，－6nx2的公因式为3x，原式＝3x(m－2nx)．
(3)4a2b＋10ab－2ab2. 解：4a2b，10ab，－2ab2的公因式为2ab，原式＝2ab(2a＋5－b)．
八年级上册人教版数学
第十四章整式的乘法与因式分解因式分解(1)——提公因式法
复习导入
计算： (1)2(x＋y)＝__2_x_＋__2_y_； (2)(x＋1)(x－1)＝__x_2_－__1_； (3)(a＋b)2＝__a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_.
新知探究
知识点 1 因式分解的概念把一个多项式化成了几个整式的_积___的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

《因式分解--提公因式法》教案

《因式分解——提公因式法》教案
一、教学目标
㈠、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

㈡、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观
察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

㈢、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点
重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

-1)=
个整式的。

因式分解-提公因式法

例如，我们可以使用提公因式法对多项式 4x^2 - 8x 进行因式分解。首先，我们找到多项式中的公因式 4x。然后，我们提取公因式得到：4x(x - 2)。最后，我们对剩余部分 x - 2 进行因式分解。因此，多项式 4x^2 - 8x 的因式分解结果为：4x(x - 2)。
提公因式法的应用场景
• 可提取公因式简化多项式
• 需要进一步分解剩余部分
配方法
• 适用于二次方程式 • 通过转化为平方完
成因式分解 • 适用范围有限
根式法
• 适用于含有平方根的多项式
• 通过提取平方根进行因式分解
• 限制较多
提公因式法的优点
简单易用
提公因式法是一种较为简单的因式分解方法，易于掌握和应用。
通用性强
因式分解-提公因式法
因式分解是一种重要的数学概念，提公因式法是常用的因式分解方法之一。
提公因式法的定义
提公因式法是一种通过找出多项式中的公因式，将其进行提取，从而达到进行因式分解的目的的方法。
提公因式法的步骤
1. 找出多项式中的公因式 2. 提取公因式 3. 将剩余部分进行因式分解
示例：使用提公因式法进行因式分解
提公因减少计算量
通过提取公因式，可以简化多项式，减少计算的复杂度。
结论
提公因式法是一种重要的因式分解方法，能够帮助我们简化复杂的代数表达式，解决方程，以及进行数学建模。
1 简化表达式
提公因式法可以帮助我们简化复杂的代数表达式，使计算更加简便。
2 解方程
提公因式法可以用于解决一些复杂方程，帮助我们找到方程的根。
3 数学建模
提公因式法是数学建模中常用的一种方法，可以帮助我们更好地理解和描述实际问题。

数学人教版九年级上册因式分解(提公因式法)

练习
1.解下列方程：
2 2 2 （ 1 ） x x 0 ;(2) x 2 3 x 0 ; ( 3 ) 3 x 6 x 3 ;
2 2 2 ( 4 ) 4 x 121 0 ; ( 5 ) 3 x ( 2 x 1 ) 4 x 2 ; ( 6 ) ( x 4 ) ( 5 2 x ) .
2
2019/1/5
配方法
2 1 0 x 4 . 9 x 0
公式法
2 1 0 x 4 . 9 x 0
2 解： 4 . 9 x 1 0 x 0
100 x0 49 2 2 1 0 0 5 0 5 0 2 x x 0 4 9 4 9 4 9
1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
2019/1/5
布置作业
• 教材习题21.2
2019/1/5
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
2 1 x1 , x2 . 3 2
2019/1/5
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π.
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
2019/1/5
例3 解下列方程：
xx2 ; 1 x20
2
1 2 3 5 x 2 x x 2 x . 2 4 4 解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得

因式分解——提公因式法人教版八年级数学上册课件

.
8. （例 3）分解因式：
（1）3xy-6y；
3y（x-2）
（2）a2b2-5ab3；
ab2（a-5b）
（3）-12x2y-15xy2；
-3xy（4x+5y）
（4）-2x2y+3xy2.
-xy（2x-3y）
9. 分解因式：
（1）6m2-8m3；
2m2（3-4m）
（2）12x2y-15xy2；
16. 分解因式：（9x+y）（2y-x）-（3x+2y）（x-2y）.
解：原式＝（2y-x）（9x+y+3x+2y）＝3（2y-x）（4x+y）．
17. 分解因式：6（x+y）2-2（x+y）（x-y）.
解：原式＝2（x+y）［3（x+y）-（x-y）］＝2（x+y）（2x+4y）＝4（x+y）（x+2y）．
积
的形式叫做因式分解.
3. （例 1）下列从左到右的变形是因式分解的是（ C ）
A. 2a2-b2=（a+b）（a-b）+a2 B. 2a（b+c）=2ab+2ac C. x3-2x2+x=x（x-1）2
D.
4. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ D）
A. 4a2-4a+1=4a（a-1）+1 B. （x-y）（x+y）=x2-y2 C. x2+y2=（x+y）2-2xy D. （xy）2-1=（xy+1）（xy-1）
x（x+1）2 020，则需应用上述方法 2 020 次，
结果是（1+x）2021

人教版《因式分解》ppt课件

因式分解的依据是什么？
因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.
想一想：我们今天学习了哪些知识？
25
归纳总结
1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样
的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
注：(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.
(2)因式分解互逆运算
整
式乘法
26
归纳总结
=(x-y)(3x-3y+2)
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-15xy÷5xy=-3
-10a2÷(-2a)=5a
-15xy÷5xy=-3
二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余
找出下列各题中的公因式：
注意：不要丢掉+1这项！
(2)因式分解
整式乘法
(1) ma +mb；
-2a÷(-2a)=1
分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分 (解2).变形后仍为和的形式，不属于因式分解. (3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，属于因式分解.
5
探究新知
问题：观察多项式pa＋pb＋pc，有什么特点吗？
pa＋pb＋pc pa pb pc
我们发现：各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这
是把几个整式乘积的形式化为多项式.
你能尝试分解因式pa＋pb＋pc吗？
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
-6a3÷(-2a)=3a2
(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，
(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的变形.
=-2a(3a2+5a+1)
=(b-3a)2+2 (b-3a)

《因式分解-提公因式法》知识点归纳

因式分解-提公因式法知识点归纳1. 什么是因式分解-提公因式法？因式分解是将一个多项式写成两个或多个不可再因式分解的多项式相乘的形式。

提公因式法是一种常用的因式分解方法，它通过提取多项式中的公因式来简化多项式的表示。

2. 如何进行因式分解-提公因式法？步骤1：提取公因式首先，观察多项式中是否存在公因式，即是否有因子可以整除多项式的每一项。

如果存在公因式，将其提取出来。

例如：2x^2 + 4x = 2x(x + 2)步骤2：判断多项式的可进一步因式分解性质提取公因式后，判断剩余的部分是否还可以进行进一步因式分解。

常见的因式分解性质包括二次平方差公式、差平方公式等。

例如：x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)3. 因式分解-提公因式法的应用因式分解-提公因式法在解决各种数学问题时广泛应用，包括但不限于以下几个方面：3.1. 简化多项式因式分解-提公因式法可以将复杂的多项式简化为更简洁的形式，从而使问题的求解更加方便。

例如：3x^2 + 6x = 3x(x + 2)3.2. 解方程在解方程时，因式分解-提公因式法可以帮助我们找到方程的根。

例如：x^2 - 4 = 0通过因式分解得到：(x + 2)(x - 2) = 0解得x的值为2和-2。

3.3. 求导数在微积分中，因式分解-提公因式法常常用于求函数的导数。

例如：f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1可以通过因式分解-提公因式法得到导数：f'(x) = 3x^2 + 6x + 33.4. 求极限在求极限的过程中，因式分解-提公因式法可以帮助我们简化复杂的表达式，使得求解更加便利。

例如：lim(x->0) (x^2 - 4x) / x通过因式分解-提公因式法，可以将上述表达式化简为：lim(x->0) x(x - 4) / x = lim(x->0) (x - 4) = -44. 因式分解-提公因式法的重要性因式分解-提公因式法是数学中的基础操作之一，对于深入理解和解决复杂的数学问题至关重要。

人教版数学八年级上册14.3.1因式分解-提取公因式课件

针对训练：
（1）-x2y+yx-xy2 (2)-4x2+8ax+2x （3）-3ab+6abx-9aby
例2 、因式分解 2(a-b)2 -a+b =2(a-b)2-(a-b) =(a-b)[2(a-b)-1] =(a-b)(2a-2b-1)
点拨：提公因式时，将因式改变符号后，才能看出公因式。针对训练:
提公因式法：其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 (a+b+c)是m(a+b+c)除以m所得的商．像这种分解因式的方法叫做提公因式。归纳：如果多项式各项都有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成积的形式，这就叫做提公因式分解因式。
指出下列各多项式中各项的公因式
⑴5xy-10x ⑵9y2+12y ⑶7x3y2-42x2y3 ⑷7(a-3)-b(a-3) 注意：1.公因式系数为各项系数的最大公约数。 2.取各项相同的字母。 3.找出相同字母的最低次幂。
14.3 因式分解 14.3.1 提公因式
• 1.了解公因式的概念和因式分解的意义，培养逆向思维的能力；
• 2.通过独立思考、小组交流，探究整式乘法与因式分解的区别和联系；
• 3.掌握如何用提公因式来分解因式。
运用已学过的知识填空:
⑴ x(x-2)= X2-2x ;
⑵ (x+2)(x-2)= x2-4 ;
(1) a(x-y)-x+y (2) 7(x-3)-x(3-x) (3) (a-2)2-2a(2-a) (4)(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)
归纳总结: 分解因式的一般步骤：
1. 找出，找出应提取的公因式。 2. 除以，用多项式去除以公因式。 3. 整理，把多项式写成因式积的

人教版八年级数学上册14.提公因式法分解因式课件

公因式： 4 a b2
练习：一看系数二看字母三看指数
1、指出下列各多项式中的公因式：
（1）ax+ay+a ; （2）3ny-6ny2 ;
a
3ny
（3）4x2-10xy; （4）(a+b)2y+(a+b)y2
2x
(a+b)y
探究二：
思考：确定公因式之后怎么提出公因式呢？
例2：分解因式：-8x2yz+4xy2+2xy 解：原式=-(8x2yz-4xy2-2xy)
2、你觉得因式分解概念应注意什么？
3、因式分解与整式乘法的关系是什么？
如：x2+x=x(x+1)
判断：
一、下列哪些是因式分解，哪些不是？说说你的看法！
（1）12a2b=3a∙4ab ; 不是（2）(x+4)(x-4)=x2-16 ; 不是（3）9a2-6a+1=3a(3a-2)-1 ; 不是（4）2ax-2ay=2a(x-y) ; 是（5）x2-2xy+y2=(x-y)2 . 是
2、下面从左到右的变形，是因式分解的是（C） A. am+bm-1=m(a+b)-1 ; B. (a+b)(a-b)=a2-b2 ; C. x(a-b)+b(bx-ax)=x(a-b)(1-b) ; D. x2+5x+4=x(x+5+ 4 ) .
x
自主学习二：
自主学习课本114页-115页，回答：（1）公因式：多项式的各项中都含有的相同的因式
挑战自我：
试说明:817－279－913能被45整除.
谢谢！
14. 3 因式分解
知识回顾：

人教版八年级因式分解经典例题详解

初中因式分解的（例题详解）一、提公因式法.如多项式),(c b a m cm bm am ++=++其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．二、运用公式法.运用公式法，即用))((,)(2),)((223322222b ab a b a b a b a b ab a b a b a b a +±=±±=+±-+=-写出结果．三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102练习：分解因式1、bc ac ab a -+-2 2、1+--y x xy（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22例4、分解因式：2222c b ab a -+-练习：分解因式3、y y x x 3922--- 4、yz z y x 2222---综合练习：（1）3223y xy y x x --+ （2）b a ax bx bx ax -+-+-22（3）181696222-+-++a a y xy x （4）a b b ab a 4912622-++-（5）92234-+-a a a （6）y b x b y a x a 222244+--（7）222y yz xz xy x ++-- （8）122222++-+-ab b b a a（9）)1)(1()2(+---m m y y （10）)2())((a b b c a c a -+-+（11）abc b a c c a b c b a 2)()()(222++++++（12）abcc b a 3333-++四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。