用相似三角形受力分析习题课
相似三角形的应用课件
谢谢观看！
在本次课件中，我们深入浅出地介绍了相似三角形的应用，希望大家能够掌 握相关知识，并在学习中有更多收获！
了解如何利用相似三角形计算山地的高度差。
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锣波劫财问题
如何利用相似三角形解决锣波劫财问题的难题？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
看影视巨制
通过相似三角形，我们可以了解拍摄电影和电视剧时的镜头运用技巧。
4
世界最大古典建筑之一
相似三角形不仅可以应用在数学领域，在传统建筑上也有重要应用。
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寻找黄金比例的美丽意外
黄金比例是相似三角形的经典应用之一，学习如何通过黄金比例制作出精美的艺术品。
练习与巩固
练习题
通过练习巩固相似三角形的知识，提高自己的数学 水平。
真题解析
通过真题分析，了解相似三角形相关知识的考察方 式和考点。
反思与总结
1 知识答疑
解答大家在学习中遇到的 问题和疑惑。
2 思考习题
通过思考例题和练习题， 巩固相似三角形的相关知 识。
3 总结回顾
总结相似三角形的定义和 判定条件，重申它们在实 际生活中的应用。
相似三角形的应用ppt课件
在本课件中，我们将通过丰富的案例，深入浅出地介绍相似三角形的应用， 细致分析相似三角形的性质和判定条件，解答大家的疑惑，让你在学习中轻 松愉快。
认识相似三角形
定义相似三角形
什么是相似三角形？如何判 断三角形相似？
相似三角形的判定条件
了解相似三角形的判定方法， 轻松鉴别相似三角形。
特殊的相似三角形
特殊的相似三角形有哪些？ 它们有什么性质？
相似三角形的性质
任意两个对应角相等
学习相似三角形的性质，了解对 应角的概念和性质。
相似三角形性质习题课
C (0,2 2 )
O
B
(8,0)
如图，△ABC是一 块余料，边AB=90厘米，高
CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形
的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上
①这个正方形零件的边长是多少？
②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设
DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试
围. 解:
A
∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B
E D
∴△ADE∽△ABC ( )
∴AD:AB=AE:AC
B
C
∴x:5=y:4
∴y=0.8x
(0＜x≤4)
如图:
写出其中的几 个等积式
①AC2= AO×AB
②BC2= BO×AB
③OC2= AO×BO
若AC=3,AO=1. 写出A.B.C三点 的坐标.
A (-1,0)
一、回顾
1.相似三角形的识别
一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等 一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 成比例
2.相似三角形的性质
对应边成比例，对应角相等 对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比 对应周长的比等于相似比 对应面积的比等于相似比的平方
2.右图中,若D,E分别是
DE
AB,AC边上的中点,且
DE=4则BC= ＿8 ＿＿＿
B
C
பைடு நூலகம்
3.右图中, DE∥BC， S△ADE:S四边形DBCE = 1:8, 则AE:AC=＿1:＿3 ＿＿＿
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是 AC上一动点,且∠ADE=∠B,设
高中物理——相似三角形法在受力分析中的应用(可编辑修改word版)
高中物理——相似三角形法在受力分析中的应用“相似三角形法”指的是在对物体进行受力分析（尤其是准平衡态，即动态平衡过程）时找到两个相似三角形，其中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。
利用相似三角形法可以判断某些力的变化情况。
例题：如图所示，在半径为R 的光滑半球面上高h 处悬挂一定滑轮，重力为G 的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓缓运动到接近顶点的过程中，试分析小球对半球的压力和绳子拉力如何变化。
解：受力分析，不难看出由G 、N 、F 构成的力矢量三角形与由L 、R 、h +R 构成的几何三角形相似，依对应边成比例得：N=G =F 解得N = R G ，F =L GR h +R L h +R h +R又因为R 、h 、G 是恒量，所以N 不变，L 逐渐减小，F 逐渐减小。
例题：如图所示，支架 ABC，其中AB = 2.7m ，AC = 1.8m ，BC = 3.6m ，在 B 点挂一重物，G = 500N ，求 AB、BC 上的受力。
解：受力分析如图所示，杆 AB 受到拉力作用为T AB ，杆 BC 受到支持力为T BC ，这两个力的合力与重力 G 等大反向，显然由矢量G`、TAB、T BC 构造的三角形与图 1 中∆ABC 相似，由对应边成比例AB BC AC得：=T T =G 把代入上式，可解得T AB = 750N ，AB BCTBC= 1000N 。
例题：如图所示，竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A，在 Q 的正上方的 P 点用丝线悬另一质点 B，A、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使 A、B 两质点的带电荷量逐渐减少，在电荷漏电完之前悬线对悬点 P 的拉力大小（）A.变小B. 变大C. 不变D. 无法确定解：受力分析如图所示，设 PA＝L，PB＝l由几何知识知：△APB∽△BDC则：T=mg，即：T =mg l PB PA L因为 T 和T’是作用力和反作用力，故 T＝T’，故选C例题：如图所示，用线把小球A 悬于O 点，静止时恰好与另一固定小球B 接触。
高中数学 第一讲 相似三角形的判定及有关性质习题课课件 新人教A版选修4-1
可得 DM∶FC＝1∶2，DM∶AF＝ED∶AE，
∴AF∶FC＝12·EADE.
栏 目
链
即当 E 为 AD 上任意一点时，上述结论仍成立．
接
点评：证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由 定理“平行于三角形一边且与另两边(或延长线)相交构成的三角形 三边与原三角形三边对应成比例”来找出比例式，有时要利用中间 比来建立要求证的比例式之间的联系．
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(1) 证明：如图，过点 D 作 DM∥AC 交 BF 于点 M.
∵AD 是△ABC 的中线， ∴DM∶FC＝BD∶BC＝1∶2， ∴DM＝12FC. 又∵DM∶AF＝ED∶AE＝1， ∴AF∶FC＝1∶2，即AFFC＝12.
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栏 目 链 接
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（2）解析：如图，过点 D 作 DM∥AC 交 BF 于点 M，
目 链 接
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC.
点评：相似三角形的几个判定定理可能要同时用到，先证
两个三角形相似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似．
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5．如图所示，CD平分∠ACB，EF是CD的中垂线 交AB的延长线于点E.求证：ED2＝EB·EA.
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证明：连接 EC，∵EF 为 CD 的中垂线， ∴EC＝ED，且∠EDC＝∠ECD. 又∵∠EDC＝∠A＋∠ACD，且∠ECD＝∠DCB＋∠ECB， CD 为∠ACB 的平分线，则∠ACD＝∠DCB， ∴∠A＝∠ECB.又∠CEA 为公共角， ∴△ECB∽△EAC.∴EEBC＝EECA. ∴EC2＝EA·EB.又∵EC＝ED， ∴ED2＝EA·EB.
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相似三角形的习题
D P《相似三角形的判定》习题课姓名： 班级： 学号：例1、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)、填空：如图，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)、请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形），并选择其中一对进行证明。
.例2、在正方形网格上有111C B A ∆和222C B A ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。
例3、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，∠A = ∠BPD (1)、 求证：△ACP ∽ △PDB；(2) 、求∠APB 的度数。
例4、如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交DC 于点F ，交BC 的延长线于点G ，求证：EG EF AE ⋅=2FEGD CBADCAE1、如图，图中有对相似三角形．2、ΔABC的三条边分别为 54cm、45cm、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的周长为 .3、在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm ，BC＝8cm ，AC＝10cm ；A′B′＝18cm ，B′C′＝24cm ，A′C′＝30cm．求证：△ABC∽△A′B′C′．4、已知：△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC∽△ADE5、如图，在4³4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．6、已知：如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120o. （1）、求证：△ADB∽△EAC；（2）、若BD=3，CE=12，求BC的长。
A BD C E1、下列线段a 、b 、c 、d 是成比例线段的是（ ）A 、a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；B 、a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．C 、a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3cm ，d ＝6m ；D 、a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 2、下列说法中，正确的是（ ）Ａ、相似三角形都是全等三角形 Ｂ、所有的矩形都相似Ｃ、所有的等腰三角形都相似 Ｄ、所有的等腰直角三角形都相似 3、已知23=b a ，那么b a b a -+ = 4、已知713y y x =-，那么=+yyx ___________． 5、两地的实际距离为2000米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为6、在如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．7、已知△ABC ∽ △ADE , AE = 5 , EC = 3 , BC = 7 , ∠BAC = 45°, ∠ACB = 40°, 求（1）∠ADE 的度数 ；（2）求 DE 的长8、已知：如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE ；9、已知d c b a =（b ±d ≠0），求证：db d bc a c a -+=-+1、如图，图中有 对相似三角形．2、ΔABC 的三条边分别为 54cm 、45cm 、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的周长为 .3、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ；A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ． 求证： △ABC ∽△A ′B ′C ′． 4、已知：△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE5、如图，在4³4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC= °，BC= ； （2） 判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．6、已知：如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120o. （1）、求证：△ADB ∽△EAC ； （2）、若BD=3，CE=12，求BC 的长。
物理习题：受力分析之相似三角形
1半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是2一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆A O间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是3如图所示，支架ABC，其中AB=2.4m，AC=1.6m，BC=3.2m，B点挂一重物，G=500N，求边AB、BC的受力。
4如图甲所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C 点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，使∠BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC.此过程中，杆BC所受的力（）A．大小不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小5如图所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。
轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为K ，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角是多少？6如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A 固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B 间的弹簧换成劲度系数为k2（k2>k1)的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定7如图所示，一根轻杆的两端固定两个质量均为m的相同小球A、B，用两根细绳悬挂在天花板上，虚线为竖直线，α＝θ＝30°，β＝60°，求轻杆对A球的作用力，对B的作用力，绳子对A和对B的作用力。
课件 相似三角形识别1(习题课)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作 ABC中 ACB=90° 如图， CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有 CD⊥AB于点 于点D ______对 它们分别是_____________． ______对，它们分别是_____________．
如图， 分别为△ABC中AB、AC边上 如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上 的点，请你添加一个条件， ADE与 的点，请你添加一个条件，使△ADE与 ABC相似 你添加的条件是__________ 相似， △ABC相似，你添加的条件是__________ 只需填上你认为正确的一种情况即可）． （只需填上你认为正确的一种情况即可）．
如图， 例1 如图，在△ABC中，AB=AC， 中 ， 的平分线CD， ∠A=36°，作∠C的平分线 ，交AB于D， ° 的平分线 于 ， 说明△ 说明△ABC∽△CBD ∽
A
36° °
D B C
例2 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图 的样子(图形中的所有点、线都在同一平面内)，找 的样子 图形中的所有点、线都在同一平面内 ， 图形中的所有点 出图中相似（不包括全等）三角形？ 出图中相似（不包括全等）三角形？并说明为什么 它们是相似三角形。 它们是相似三角形。
相似三角形的识别1 相似三角形的识别1
习题课
两角对应相等， 两角对应相等，两三角形相似
认真选一选 下列各组图形中有可能不相似的是__． 下列各组图形中有可能不相似的是 ． A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 ．各有一个角是 ° B．各有一个角是 °的两个等腰三角形 ．各有一个角是60° C．各有一个角是 ．各有一个角是105°的两个等腰三角形 ° D．两个等腰直角三角形 ．
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相 例1 如图，在四边形 中 、 相 交于点O， 交于点 ，∠ABD=∠ACD，试找出图中的 ∠ ， 相似三角形，并加以证明． 相似三角形，并加以证明．
相似三角形的判定(习题课)ppt课件
∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B （或∠APC＝∠DPB） 。 A
∴△PAC∽△PDB。
D
∴
O· P
PA PC PD PB
B C
即PA·PB=PC·PD
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6
例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
27.2.1相似三角形的判定（第4 课时）
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1
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等 （不常用）
三边对应成比例
方法2： “平行”定理
方法3：“三边”定理
方法4：“两边夹角”定理
方法5：“两角”定理
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2
应用：选一选
1.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相
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12
变式：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B 、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P 使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此 时BP的长，若没有，请说明理由。
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可编1辑4 课件PPT
13
求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三 角形相似。
似的三角形证明.
5
30 45 1
2 30 9
4
3 30 2
105 30 4
105 45
5
2.5 6 30
4.5
（1）与（4）与（5）----“两角”定理
（2）与（6）--“两边夹角可编”辑课定件P理PT
3
应用：想一想
2、判断题：
(1)所有的直角三角形都相似 .
第5节 力的分解——用相似三角形解决平衡问题
第5节力的分解——用相似三角形解决平衡问题一、单选题1．轻杆OP可以绕O点转动，在P端悬挂一重物，O’为定滑轮，外力F通过细绳作用在P端，系统处于静止状态，现在通过改变外力F,使OP与竖直方向的夹角缓慢变大，在这一过程中，轻杆对P点的作用力将A．逐渐变大B．逐渐变小C．保持不变D．先变小，后变大【答案】C【解析】对点P受力分析，如图根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有，由图看出，OP、AO不变，则杆的支持力N不变，C正确．2．如图所示，两质点A、B质量分别为m、2m，用两根等长的细轻绳悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。
设绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β，则（）A．α＝2βB．sinα＝2sinβC．tanα＝2tanβD．cosα＝cos2β【答案】B【解析】对A、B两球分别受力分析如图：两球的受力三角形分别与几何三角形相似，有，，联立可得：，故B正确，故选B.3．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定坚直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B 悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。
此过程中( )A．力F逐渐增大B．力F先逐渐减小后逐渐增大C．轻杆AB对B端的弹力大小不变D．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大【答案】C【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝；又T=G，解得：N=G，F=G；使∠BAC缓慢变小时，AC、AB保持不变，CB变小，则N保持不变，F变小。
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．如图所示,竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(为直径),支架上套着一个小球,轻绳的一端悬于点,另一端与小球相连。
教案：22.3相似三角形的性质(习题课)课件
23.3相似三角形的性质(习题课)一、教学目标：知识与技能：使学生掌握相似三角形的识别与性质，能灵活运用相似三角形的识别方法和性质解决实际问题，并能进行科学严密的说理论证。
过程与方法：力足于"相似三角形的识别与性质"这一理论基点，体会实际问题情景，在探究的基础上解决问题，达到灵活运用知识的目的。
情感态度价值观：创设实践问题情景，使学生掌握相似三角形的识别方法、性质和运用的技能，丰富和发展学生的数学活动体验，感受数学论证的科学严密性。
二、教学的重点：相似三角形的识别与性质三、教学的难点：正确的利用相似三角形的识别与性质解决实际生活问题。
四、教法方法："小步子"教学方法，"师生互动"的教学方法学习方法：自主学习方法，对于基础的知识以学生独立思考解决为主；合作学习方法，对于在实际问题中理论知识的运用一环节主要是学生探究、讨论为主。
五、教学手段：多媒体六、学情分析：学生掌握了相似三角形的性质以及判定，但是综合运用综合这些知识解决问题还不够熟练七、学法指导：学习了相似三角形的性质后，对于涉及到相似三角形对应角平分线、对应中线、对应高、周长的问题，应立即联想到相似三角形对应线段的比等于相似比，等于周长的比的性质.充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，深化对其本质属性的理解，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
教学过程：一、例题学习1.利用相似三角形的性质进行计算与证明［例1］如图1，已知△ABC∽△A′B′C′，点D、D′分别是BC、B′C′的中点，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求证：∠DAE＝∠D′A′E′.分析：欲证∠DAE＝∠D′A′E′，只需证Rt△ADE∽Rt△A′D′E.图1证明：∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD ＝CD ，B ′D ′＝C ′D ′， AE ⊥BC ，A ′E ′⊥B ′C ′.∴B A ABE A AE D A AD ''=''='' (相似三角形对应高的比、对应中线的比等于相似比).∴Rt △ADE ∽Rt △A ′D ′E ′. ∴∠DAE ＝∠D ′A ′E ′.［例2］已知如图2，△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′, BC ＝6，AC ＝8，△A ′B ′C ′的周长为72.求△A ′B ′C ′各边的长.图2解：在Rt △ABC 中，AB ＝22268+=+2BC AC ＝10.∴△ABC 的周长＝6＋8＋10＝24.∵∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠A ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C∴7224=''=''=''A C CA C B BC B A AB. 即.318610=''=''=''A C C B B A ∴A ′B ′＝30， B ′C ′＝18，C ′A ′＝24. 说明：由已知条件知△ABC ∽△A ′B ′C ′，已知△ABC 各边的长，要求 △A ′B ′C ′各边的长，只要求出相似比即可.［例3］如图3，四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，且AB ＝18，AC ＝12，AD ＝8，CE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足为E 、F .(1)求DFCE(2)求证：CE ＝CD.分析：由题设可知，DF 、CE 分别为△ACD 和△ABC 的高， 因此只要证得△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即 可求得DFCE. (1) 解：∵AB ＝18，AC ＝12，AD ＝8， ∴.23812,231218====AD AC AC AB图3 A B C ′ B ′ ′∴ADACAC AB =. ∵∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴Rt △ABC ∽Rt △ACD∵CE ⊥AB ，DF ⊥A C.∴23==AC AB DF CE . (2)证明：∵Rt △ABC ∽Rt △ACD ，∴∠BAC ＝∠CA D. ∵CE ⊥AB ，CD ⊥AB ，∴CE ＝C D.［例4］已知，如图4，△ABC 中，OB 、OC 分别平分∠ABC 、∠ACB ，OD ∥AB 交BC于D ，OE ∥AC 交BC 于E .求证：BC 2=DE (AB +BC +AC )分析：由OD ∥AB ，OE ∥AC 知△ODE ∽△ABC ， 要证结论中有△ABC 的周长，从而想到了利用 相似三角形的周长比等于相似比证题. 证明：∵OD ∥AB∴∠4=∠ABC ，∠1=∠3又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BD =OD 同理可证：OE =CE∵OE ∥AC ，∴∠5=∠ACB ，∴△ODE ∽△ABC∴,,BCDEAC BC AB CE DE BD BC DE AC BC AB OE DE OD =++++∴=++++ 即BCDEAC BC AB BC =++∴BC 2=DE (AB +BC +AC )说明：相似三角形的性质较多，究竟选择哪个性质，需要根据结论的特征灵活选择.［例5］求证：相似三角形的面积比等于相似比的平方.已知：如图5，△ABC ∽△A ′B ′C ，′△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .求证：C B A ABC S S '''∆∆=k2分析：根据三角形的面积公式“三角形面积等于三角形的一边乘以这边上的高的一半”可先作出BC 和B ′C ′边上的高，再根据相似三角形对应高的比，对应边的比都图4图5等于相似比即可证出.证明：分别过A 、A ′作BC 、B ′C ′的垂线，垂足分别为D 、D ′. ∵△ABC ∽△A ′B ′C∴D A ADC B BC ''=''=k (相似三角形对应边的比、对应高的比等于相似比) ∴22121k D A C B ADBC S S C B A ABC =''⋅''⋅='''∆∆ 说明：此结论在原教材中是定理，现已删去，对此结论在解决填空题和选择题中可直接应用.但在求解题中要写出推导过程.［例6］如图6，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CD 延长线上一点， 且∠FEC =∠FCE ，EF 交AD 于F . 求证：S △AEP =4S △PDF.分析：△AEP ∽△PDF 易证，要证出 S △AEP =4S △PDF ，关键证其相似比为2∶ 1.证明：过F 作FG ⊥CE 与G ，则CG =21CE∵四边形ABCD∴AB ∥CD ，AB =BC =CD ，∠B =90°∴∠BEC =∠FCE ，∠B =∠FGC=90∴△BCE ∽△GFC ∴FCECCG BE =设AE =BE =x ，则BC =CD =AB =2xCE =x x x BE BC 5)2(2222=+=+∴2,2525xDF DF x x x x =+=∴DF =,21AE ∵AB ∥CD ，∴△AEP ∽△DFP ，∴2==PD APDF AE ∴DP DF APAE S S DFP AEP ⋅⋅=∆∆2121=4，∴S △AEP =4S △DFP 说明：有等腰三角形时，常作底边上的高构造三线合一的基本图形，另外该题还图6可延长AB 至N ，使BN =BE ，边结CN ，再证△CEN ∽△FEC ，请读者自己完成.2.利用相似三角形的性质还可解决许多实际问题，举例如下.［例7］如图7，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝5 cm ，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方形不锈钢片，并求出这种不锈钢片的边长.分析：要求面积最大的正方形，则正方形的顶点应落在△ABC 的边上，那么顶点落在边上时有如图8、9两种情况.图7 图 8 图9解：如图8，设正方形EFGH 的边长为x cm ，过C 作CD ⊥AB 于D ，交EH 于点M .∵∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝135122222=+=+BC AC .∵AB ·CD ＝AC ·BC ，∴CD ＝136013512=⨯=⋅AB BC AC .∵EH ∥AB ，∴△CEH ∽△CA B.∴CDCMAB EH =. 即229780.1313601360=∴=-x x x(cm). 如图9，设正方形CFGH 的边长为y cm. ∵GH ∥AC ，∴1760.5512,=∴-=∴=y y y BC BH AC GH (cm). ∵x ＜y ，∴应按图9裁剪，这时正方形面积最大，它的边长为1760cm.二、课堂小结同学们通过本节课的学习有哪些收获？三、课外作业习题22.3/ 12、13、14、15； 同步练习：22.3（四）同类试题1：如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，垂足为点O．过点A作射线AE ∥BC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B、P两点间的距离为x．（1）如图2，如果四边形ABPQ是平行四边形，求x的值；（2）过点Q作直线BC的垂线，垂足为点R，当x为何值时，△PQR∽△CBO？（3）设△AOQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出函数的定义域．解：（1）∵AB=BC=5，AC=6，BO⊥AC，∴OA=OC=12AC=3，∵四边形ABPQ是平行四边形，∴AQ∥BC，AQ=BP，∴AQ：CP=OA：OC=1，∴AQ=CP，∴BP=CP=12BC=2.5，∴x=2.5；∴，同类试题2：如图所示，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=8，BD=6．现有两动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 以每秒1个单位长的速度由点A 向点D 做匀速运动，点Q 沿折线CB-BA 向点A 做匀速运动． （1）菱形ABCD 的边长为____ 5；（2）若点Q 的速度为每秒2个单位长，设运动时间为t 秒． ①求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式； ②当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？ （3）若点Q 的速度为每秒a 个单位长（a≤45）， 当t=4秒时，△APQ 是等腰三角形，请直接写出a 的值．答案：（1）5；10；（2）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且AC与BD互相平分，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB=OA2+OB2=42+32=5；（2）①当0＜t≤52时，由题意，得AP=t，点Q在BC上运动，如图3，过点B作BE ⊥AD，垂足为E，∵AC=8，BD=6，∴12AD?BE=12AC?BD，由题意可得BE=245，∴∴,∴，即ODOA∴．由△AMF∽△CQF,,。
4.5 相似三角形的性质及其应用 第2课时 相似三角形的性质2(周长、面积的比)练习题
4.5相似三角形的性质及其应用第2课时相似三角形的性质2(周长、面积的比)【基础练习】知识点1相似三角形的周长比1.如图1,AB∥CD,AOOD =23,则△AOB的周长与△DOC的周长比是.图12.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为34,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为.3.如图2,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC上的点,且DE∥BC.若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3,AD=4,则DB=.图24.已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm和14 cm,且它们的周长相差60 cm,求这两个三角形的周长.5.如图3,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,点P在AC上(与点A,C不重合),点Q在BC上.当△CPQ的边PQ上的高为35时,求△CPQ的周长.图3知识点2相似三角形的面积比6.已知△ABC∽△DEF,且相似比为12,则△ABC与△DEF的面积比是.7.若两个相似三角形的周长比为23,则它们的面积比是.8.已知△ABC∽△DEF,相似比为2,且△ABC的面积为16,则△DEF的面积为.9.如图4,△ADE∽△ACB,且ADAC =23,若△ADE的面积是8,则四边形BCED的面积是.图410.如图5,在▱ABCD中,E是边BC上的一点,且BE∶EC=1∶2,连结AE交对角线BD于点F,若S△BFE=12 cm2,求S△DF A.图5【能力提升】11.两个相似三角形的对应角平分线的比是√2∶1,其中一个三角形的面积为16,则另一个三角形的面积为()A.8√2或16√2B.8或32C.8√3D.812.[2020·南通]如图6,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点的值等于.都在网格线的交点上,设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则C1C2图613.如图7,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB,AD∶BD=5∶3,△ABC 的面积为64,则四边形BFED的面积为.图714.如图8,在△ABC中,中线BE,CD相交于点O,连结DE,下列结论中正确的有(填序号).①DEBC =12;②S△DOES△COB=12;③ADAB =OEOB;④S△DOES△ADE=13.图815.[2019·宁波镇海区一模]在图9所示的6×6的网格中,已知格点三角形ABC(顶点A,B,C都在格点上).(1)在图ⓐ中,画出一个与△ABC面积相等的格点三角形ABD(不与△ABC全等).(2)在图ⓑ中,画出一个与△ABC相似的格点三角形A1B1C1,使得①S△ABC∶S△A1B1C1=1∶4;②两个三角形的对应边分别互相垂直.图916.[问题背景](1)如图10①所示,在△ABC中,DE∥BC,与AB,AC分别交于D,E两点,过点E作EF∥AB交BC 于点F.请按图示数据填空:四边形DBFE的面积S=,△EFC的面积S1=,△ADE的面积S2=.[探究发现](2)在(1)中,若BF=a,FC=b,DE与BC间的距离为h,请证明S2=4S1S2.[拓展迁移](3)如图10②,▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若△ADG,△DBE,△GFC的面积分别为2,5,3,试利用(2)中的结论求△ABC的面积.图10答案1.23 2.8 3.24.解:∵两个相似三角形的一对对应边长分别是35 cm 和14 cm, ∴这两个相似三角形的相似比为5∶2, ∴这两个相似三角形的周长比为5∶2.设较大的三角形的周长为5x cm,则较小的三角形的周长为2x cm . ∵它们的周长相差60 cm, ∴5x -2x=60,解得x=20, ∴5x=5×20=100,2x=2×20=40,∴较大的三角形的周长为100 cm,较小的三角形的周长为40 cm . 5.解:∵AB=5,BC=3,AC=4, ∴AB 2=AC 2+BC 2,∴△ABC 为直角三角形,其斜边AB 上的高为AC ·BC AB=125.∵PQ ∥AB ,∴△CPQ ∽△CAB ,相似比=35125=14,∴△CPQ 的周长△CAB 的周长=14.∵△CAB 的周长=3+4+5=12, ∴△CPQ 的周长=14×12=3.6.147.498.4 [解析] ∵△ABC ∽△DEF ,相似比为2, ∴△ABC 和△DEF 的面积比为4.∵△ABC 的面积为16,∴△DEF 的面积为4. 9.10 [解析] ∵△ADE ∽△ACB ,且AD AC =23, ∴S △ADE S △ABC=49,即8S△ABC=49,解得S △ABC =18, ∴S 四边形BCED =18-8=10.10.解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD=BC ,AD ∥BC. ∵BE ∶EC=1∶2,∴BE ∶BC=1∶3,即BE ∶AD=1∶3. ∵AD ∥BC ,∴△BFE ∽△DF A , ∴S △BFE ∶S △DF A =(BE ∶AD )2=1∶9. ∵S △BFE =12 cm 2,∴S △DF A =108 cm 2.11.B [解析] 设两个三角形的面积分别是S 1,S 2,令S 1=16. ①若S1S 2=√212,有16S 2=21,∴S 2=8; ②若S1S 2=1√22,有16S 2=12,∴S2=32.故选B . 12.√22 13.3014.①③④ [解析] ①∵DE 是△ABC 的中位线, ∴DE=12BC ,即DE BC =12,故①正确;②∵DE 是△ABC 的中位线,∴DE ∥BC , ∴△DOE ∽△COB , ∴S △DOE S △COB=(DE BC )2=(12)2=14, 故②错误; ③∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,△DOE ∽△COB , ∴AD AB=DE BC ,OE OB =DEBC ,∴AD AB =OE OB,故③正确;④∵△ABC 的中线BE 与CD 相交于点O , ∴点O 是△ABC 的重心,根据重心性质,可得BO=2OE ,△ABC 的高=3△COB 的高,且△ABC 与△COB 同底(BC ), ∴S △ABC =3S △OBC . 由②和③知,S △DOE =14S △COB ,S △ADE =14S △ABC ,∴S △ADE =34S △COB ,∴S △DOE S △ADE=13,故④正确. 综上,①③④正确.15.解:(1)如图①,△ABD 为所作.(答案不唯一)(2)如图②,△A 1B 1C 1为所作. 16.解:(1)6 9 1(2)证明:∵DE ∥BC ,EF ∥AB ,∴四边形DBFE 为平行四边形,∠AED=∠C ,∠A=∠CEF , ∴DE=BF=a ,△ADE ∽△EFC , ∴S 2S 1=DE FC 2=a 2b2. ∵S 1=12bh , ∴S 2=a 2b 2·S 1=a 2ℎ2b , ∴4S 1S 2=4·12bh ·a 2ℎ2b =(ah )2. 而S=ah ,∴S 2=4S 1S 2.(3)过点G 作GH ∥AB 交BC 于点H ,则四边形DBHG 为平行四边形, ∴∠GHC=∠B ,BD=GH ,DG=BH. ∵四边形DEFG 为平行四边形, ∴DG=EF ,∴BH=EF , ∴BE=HF ,∴△DBE ≌△GHF , ∴△GHC 的面积为5+3=8.由(2)得▱DBHG 的面积为√4×8×2=8, ∴△ABC 的面积为2+8+8=18.。
练习17 力的作用之三角形相似法-2021年高考物理一轮复习习题课(必修1)
力的作用习题课--三角形相似练习1、如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。
现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()A．BC绳中的拉力F T越来越大B．BC绳中的拉力F T越来越小C．AC杆中的支撑力F N越来越大D．AC杆中的支撑力F N越来越小2、如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A端正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物，重力大小为G.现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是()A．绳子越来越易断B．绳子越来越不易断C．AB杆越来越易断D．AB杆越来越不易断3、(2019·浙江温州高三新高考适应性考试)如图所示的起重装置，A为固定轴，AB为轻杆，B端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置Ⅰ缓缓移到位置Ⅱ的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力F以及轻杆在B端受到的作用力F N的变化情况是()A.F减小，F N大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里B.F减小，F N大小不变，方向始终沿杆向里C.F不变，F N先变小后变大，方向沿杆向里D.F不变，F N变小，方向沿杆向里4、（多选）如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )A ．水平面对容器有向右的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mg D ．弹簧原长为R ＋mg k5、(2019·浙江余姚选考模拟)（多选）如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，B 球用长为L 的细绳悬于O 点，A 球固定在O 点正下方，当小球B 平衡时，绳子所受的拉力大小为F T1，弹簧的弹力大小为F 1；现把A 、B 间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k 2(k 2>k 1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力大小为F T2，弹簧的弹力大小为F 2，则下列关于F T1与F T2、F 1与F 2大小之间的关系，正确的是( )A.F T1>F T2B.F T1＝F T2C.F 1＜F 2D.F 1＝F 26、(2019·山东省“评价大联考”三模)如图，用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置，直径竖直，O 为圆心，最高点B 处固定一光滑轻质滑轮，质量为m 的小环A 穿在半圆环上。
由“三角形相似的判定”的习题课说起——如何把握初中数学课堂教学的“良好状态”
学生在学习时始终保持 主动 、 能动 的状 态 ，在任何 时候都 不忘 给学生 显示才
能、 发展 才能 的机会 ． 而教 师是 课堂教
有 人 因课 堂 上 有学 生 “ 答 题 出差错 ” 破坏
中进发 出的外部表现 ， 这些外部表现 又
反过来激发和强化 “ 内在 因素 ” ． 被激发
和 强化了 的“ 内在 因素” 又进一 步促使 外部表现更 为强烈 。 这种连续不 断的 良
性循环往往使课 堂学 习出现高潮 ， 它是
“ 良好状 态 ” 取 得 巩 固和 发 展 的 直接 动
（ ４ ） 切实贯彻素质教育 的要求 要在
数学教育 中， 融德 、 智、 体、 美、 劳各 育为
一
体， 全面培养学生 ， 面 向全体学生 ， 使
看成是 现在 和未来 精神文 明生 活的需
要， 看 成 是 将 来 从 事 工 作 和 学 习 的必 不 可少的条件．
全体学生都获 得个 人全面的 、充分 的、
学 习 和研 究 。 并 创 设 自己课 堂 教 学 的 良
好状 态．
（ ２ ） 热爱． 师生都热爱数学 ， 对学 习 有兴趣 ， 有强 烈 的求 知欲 望 ， 不仅用 理
智而且用情 感感知周 围世界． 教师也渴
望取得 良好的教学效果 ． 不仅用理智而
且用情感引导学 生学 习数 学． （ ３ ） 渴求． 把知识及 掌握知识 的能力
指 导作用 的是科 学的教育思想． 科学的 教 育思想是 “ 内在因素” 的核心．
３ ． 科 学 的 教 育 思 想
好状态 的认识是模糊不清 的． 随着新课 程改革 的不断深入 ， 总结正反两方 面的 经验和教训 ， 笔者认为课堂教学 的 良好 状态有如下要素．
3.9力的动态分析_相似三角形法
情况是(
)
A．F不变，N增大
B．F不变，N减小
C．F减小，N不变
D．F增大，N减小
4
知识点/例题/课堂练习/
F
F
O
F
G N
F
O
G N
5
知识点/例题/课堂练习/
相似三角形法
•受力平衡的物体，在位置缓 慢移动的过程中，其力的平 衡三角形，与某实物三角形 总保持相似的方法 •注意：平移后的三角形形状
6
力的动态分析 之
相似三角形法
刘雨雷老师
2
知识点/例题/课堂练习/
要点一 了解相似三角形 要点二 应用“相似三角形法”解 题的步骤
3
知识点/例题/课堂练习/
例1 如图，竖直面内的光滑圆环的最高点有小孔。
小球m套在圆环上，系于的细线下端，细线上端穿过
小孔用手拉住。现拉动细线，使小球缓慢上移，在
移动过程中拉力F和轨道对小球的弹力N的大小变化
知识点/例题/课堂练习/
例2 如图,杆BC的B端铰接在竖直墙上,另一端 C为一滑轮.重物G上系一绳经过滑轮固定于墙 上A点处,杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙向下移, 再使之平衡BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不 计,则( )
A、绳的拉力增大,BC杆受压力增大 B、绳的拉力不变,BC杆受压力减小 C、绳的拉力不变,BC杆受压力增大 D、绳的拉力不变,BC杆受压力不变
平衡三角形，与某实物三角形总保持相似的方法 注意：平移后的三角形形状
“平衡三角形”适用于
一个力大小、方向都不变（eg.G）
一个力方向不变（eg.N）
一个力大小、方向都变（eg.T） “相似三角形”适用于
一个力大小、方向都不变（eg.后作业
(完整word版)高中物理——相似三角形法在受力分析中应用
高中物理——相像三角形法在受力剖析中的应用“相像三角形法”指的是在对物体进行受力剖析（特别是准均衡态，即动向均衡过程）时找到两个相像三角形，此中一个三角形的边长表示长度，另一个三角形的边长表示力的大小。
利用相像三角形法能够判断某些力的变化状况。
例题：如下图，在半径为R 的圆滑半球面上高h 处悬挂必定滑轮，重力为 G的小球用绕过滑轮的绳索被站在地面上的人拉住，人拉动绳索，在与球面相切的某点缓缓运动到靠近极点的过程中，试剖析小球对半球的压力和绳索拉力怎样变化。
解：受力剖析，不难看出由G 、N 、 F 组成的力矢量三角形与由L 、 R 、 h R 组成的几何三角形相像，依对应边成比率得：N G F解得 N R G ， F L GR h R L h R h R又因为 R 、 h 、 G 是恒量，因此N 不变， L 渐渐减小， F 渐渐减小。
例题：如下图，支架 ABC，此中，，BC 3.6m ，在B点挂一重物， G 500N ，求AB、BC上的受力。
解：受力剖析如下图，杆AB遇到拉力作用为T AB，杆BC遇到支持力为 T BC，这两个力的协力与重力G等大反向，明显由矢量G`、T AB、T BC结构的三角形与图1中ABC 相像，由对应边成比率得：ABBCAC把代入上式，可解得 T AB 750N ，TABTBC GT BC1000N 。
第 1 页共 2 页1 / 22 / 2例题：如下图，竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A ，在 Q 的正上方的 P 点用丝线悬另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排挤，致 使悬线与竖直方向成θ角，因为漏电使 A 、 B 两质点的带电荷量渐渐减 少，在电荷漏电完以前悬线对悬点 P 的拉力大小（ ）A. 变小B. 变大C. 不变D. 没法确立 解：受力剖析如下图，设 PA ＝ L ， PB ＝l由几何知识知：△ APB ∽△ BDC则： T mg ，即： T mglPB PA L因为 T 和 T ’是作使劲和反作使劲，故 T ＝T ’，应选 C例题： 如下图， 用线把小球 A 悬于 O 点，静止时恰巧与另一固定小 球 B 接触。
动态平衡-相似三角形法练习题
动态平衡-相似三角形法一、单选题1. 如图所示，轻质硬杆一端与固定在地面上的光滑铰链O相连，另一端固定一定质量的小球，站在地面上的某人用轻绳绕过处在铰链正上方的小定滑轮拉住小球。
若该人拉住轻绳缓慢向左移动，不计轻绳与滑轮之间的摩擦，则在轻杆到达竖直位置之前的过程中，下列说法正确的是（）A．绳子拉力逐渐增大B．硬杆对小球的支持力增大C．地面对人的摩擦力逐渐增大D．地面对人的支持力逐渐增大2.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向夹角为θ，小球处于静止状态，现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是（）A．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力先变大后变小B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大C．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力大小不变3.如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。
小球的质量为m，静止在B点时弹簧与竖直方向的夹角θ=30∘，重力加速度为g。
若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C点（图中未画出，但不在圆环最低点）。
下列说法正确的是（）A ．小球静止在B 点时，弹簧的弹力大小为2mgB ．小球静止在B 点时，圆环对小球的作用力指向圆环的圆心C ．换用劲度系数更大的轻弹簧后，弹簧的弹力将变小D ．换用劲度系数更大的轻弹簧后，圆环对小球的作用力将变大4. 如图所示，一半径为R 的光滑14圆形轨道竖直固定在地面上，其圆心为O ，有一光滑的小滑轮在O 点正上方，到轨道上B 点的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在光滑圆形轨道上的A 点，另一端绕过小滑轮后用力拉住，使小球静止。
现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，关于力的大小的变化叙述正确的是（ ）A ．圆形轨道对小球的支持力不变，绳对小球的拉力变小B ．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力变大C ．圆形轨道对小球的支持力变大，绳对小球的拉力变小D ．圆形轨道对小球的支持力变小，绳对小球的拉力先变小后变大5.两根通电直导线a 、b 相互平行，a 通有垂直纸面向里的电流，固定在O 点正下方的地面上；b 通过一端系于O 点的绝缘细线悬挂，且Oa=Ob ，b 静止时的截面图如图所示。
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【解析】 取球为研究对象， 球受重力G、斜面支持力F1、挡板 支持力F2.因为球始终处于平衡状 态， 故三个力的合力始终为零， 三个力构成封闭的三角形．挡板 逆时针转动时，F2的方向也逆时 针转动，F1的方向不变，作出如 右图所示的动态矢量三角形．由 图可知，F1先减小后增大，F2随β 增大而增大．所以BC正确． 【答案】 BC
本节课我们对两类共点力 平衡问题作了讲解：
1、三个共点力所构成的力 三角形非规则的直角三角 形-----运用相似三角形求 解 2、物体处于动态平衡状态 下力】 如右图质点 B 受重力 G 、 悬线的拉力 FT 和静电场力 F 三力作用 而平衡，这三力中，FT 与 F 的大小、 方向均随θ角的变化而变化．由 F 合、 FT 、F 三力构成的三角形与几何三角形
F合 FT PA B 相似， 所以有 = . 又∵F 合 = G ， PA PB PB 解之得：FT = G ， PA
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2．如右图所示，用细线悬挂 均匀小球靠在竖直墙上，如把线的长度 缩短，则球对线的拉力FT，对墙的压力 FN的变化情况正确的是( )
A．FT、FN都不变 B．FT减小，FN增大 C．FT增大；FN减小 D．FT、FN都增大 【解析】 作矢量三角形得选项D对． 【答案】 D
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课堂小结
华师大
共点力物体平衡问题
主讲人:王勇
2011.6.15
光滑半球面上的小球被一 通过定滑轮的力F由底端缓慢拉 到顶端的过程中，试分析绳的拉 力F及半球面对小球的支持力FN 的变化情况(如右图所示)．
【解析】 设球体半径为 R，定滑轮到球面的距 离为 h，绳长为 L，据三角形相似得 F mg FN mg ＝ ＝ L h＋R R h＋R
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由于在θ减小过程中，PA与PB相等，故FT始 终与G相等，可见，悬线对悬点P的拉力大小保 持不变，选项C正确． 【答案】 C
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二、动态平衡问题
所谓动态平衡问题是指通过控制某些物 理量，使物体的受力发生缓慢变化，而在这 一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态 中。
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如右图，重G的光滑小球 静止在固定斜面和竖直挡板之间． 若挡板逆时针缓慢转到水平位置， 在该过程中，挡板和斜面对小球的 弹力的大小F1、F2变化情况是( ) A．F1增大 C．F2增大 B．F1先减小后增大 D．F2减少
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L 由上两式得绳中张力 F＝mg ， 球面弹 h＋R R 力 FN＝mg h＋R 由于拉动过程中 h、R 不变，L 变小．故 F 减小，FN 不变．
【答案】 F 减小，FN 不变
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竖直绝缘壁上的Q点有一固 定的质点A，在Q的正上方P点用丝线 悬挂另一质点B，己知PA=PB，A、B 两质点因带电而互相排斥，致使悬线 和竖直方向成θ角，(如右图所示)，由 于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减 少，在电荷漏完之前悬线对悬点P的 拉力大小．则( ) A．逐渐减小 C．保持不变 B．逐渐增大 D．先变小后变大