河南省郑州市高三第一次质量预测考试

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河南省郑州市2016年高三第一次质量预测考试

理科数学

(时间120分钟满分150分)

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.

1.(2016郑州一测)设全集*

U {N 4}x x =∈≤,集合{1,4}A =,{2,4}B =,则()U A B =I ð()

A .{1,2,3}

B .{1,2,4}

C .{1,3,4}

D .{2,3,4}

【答案】A

【解析】注意全集U 是小于或等于4的正整数,∵{4}A B =I ,∴(){1,2,3}U A B =I ð. 2.(2016郑州一测)设1i z =+(i 是虚数单位),则2

z

=() A .i

B .2i -

C .1i -

D .0

【答案】C

【解析】直接代入运算:

221i 1i

z ==-+. 3.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c

sin a

A =

,则cos B =()

A .1

2

-

B .

1

2

C .

D 【答案】B

sin a A =

sin sin A

A =.

∴tan B =,0B π<<,∴3B π

=

,1

cos 2

B =. 4.(2016郑州一测)函数()cos x

f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为() A .0

B .1-

C .1 D

【答案】C

【解析】()cos sin x

x

f x e x e x '=-,∴0

(0)(cos 0sin 0)1k f e '==-=.

5.(2016郑州一测)已知函数1()()cos 2

x

f x x =-,则()f x 在[0,2]π上的零点的个数为() A .1

B .2

C .3

D .4

【答案】C

【解析】画出1()2

x y =和cos y x =的图象便知两图象有3个交点,

∴()f x 在[0,2]π上有3个零点.

6.(2016郑州一测)按如下的程序框图,若输出结果为273,则判断框?处应补充的条件为()

A .

B .

C .

D .

【答案】B

【解析】1

3

5

333273++=.

7.(2016郑州一测)设双曲线22221x y a b

-=的一条渐近线为2y x =-,且一个焦点与抛物线2

4y x

=的焦点相同,则此双曲线的方程为() A .

225514x y -=

B .225514y x -=

C .225514x y -=

D .22

5514

y x -= 【答案】C

【解析】∵抛物线的焦点为(1,0).

∴22212c b a

c a b

=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得221

5

45a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.

8.正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数321

()4633f x x x x =-+-的极值点,则2016a =()

A .1

B .2

C

D .1-

【答案】A

【解析】∵()86f x x x '=-+,

∴140318a a ⋅=,∴2

2016

6a =, ∵20160a >,∴2016a =20161a =.

9.(2016郑州一测)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为() A .

23

B .

43

C .

83

D .2

【答案】A

【解析】四面体的直观图如图, ∴112(12)2323

V =⨯⨯⨯⨯=.

10.(2016郑州一测)已知函数4()f x x x =+

,()2x

g x a =+,若11[,3]2

x ∀∈,2[2,3]x ∃∈使得12()()f x g x ≥,则实数a 的取值范围是()

A .1a ≤

B .1a ≥

C .0a ≤

D .0a ≥

【答案】C

【解析】∵1[,3]2x ∈

,()4f x ≥=, 当且仅当2x =时,min ()4f x =.

[2,3]x ∈时,∴2min ()24g x a a =+=+. 依题意min min ()()f x g x ≥,∴0a ≤.

11.(2016郑州一测)已知椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ,过点2F 的直线

与椭圆交于,A B 两点,若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为() A

B

.2-

C

2

D

【答案】D

【解析】设1212,F F c AF m ==,

若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形, ∴1AB AF m ==

,1BF

=.

由椭圆的定义可知1F AB ∆的周长为4a ,

∴42a m =+

,2(2m a =.

∴222)AF a m a =-=. ∵22

2

12

12AF AF F F +=,

∴22222

4(21)4a a c -+=,

∴2

9e =-

e =

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