第七章 不等式章末检测

第七章 章末检测

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2011·山东)设集合M ＝{x|x 2＋x －6<0}，N ＝{x|1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3] D ．[2,3] 2．(2011·商丘月考)下列命题中为真命题的是( ) A ．若a>b ，c>d ，则ac>bd B ．若|a|>b ，则a 2>b 2 C ．若a>b ，则a 2>b 2 D ．若a>|b|，则a 2>b 2

3．若实数a 、b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3 D ．243

4．不等式y ≥|x|表示的平面区域是( )

5．(2011·北京)如果12

log x<12

log y<0，那么( )

A ．y

B ．x

C ．1

D ．1

6．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，

x －y ＋1≥0，则x ＋y 的最大值为( )

A ．9

B .157

C ．1

D .7

15

7．点P(a,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离等于4，且在2x ＋y －3<0表示的平面区域内，则a 的值为( )

A ．3

B ．7

C ．－3

D ．－7

8．(2011·黄冈月考)设a n ＝sin 12＋sin 222＋…＋sin n

2

n ，则对任意正整数m ，n (m>n)都成立

的是( )

A ．|a n －a m |

2

B ．|a n －a m |>m －n

2

C ．|a n －a m |<1

2n

D ．|a n －a m |>1

2

n

9．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a 、b.设物体的真实重量为G ，则( )

A .a ＋b 2＝G

B .a ＋b 2≤G

C .a ＋b 2

>G D .ab

10．设M ＝⎝⎛⎭⎫1a －1⎝⎛⎭⎫1b －1⎝⎛⎭⎫

1c －1，且a ＋b ＋c ＝1 (其中a ，b ，c 为正实数)，则M 的取值范围是( )

A .⎣⎡⎭⎫0，18

B .⎣⎡⎭⎫18，1

C ．[1,8)

D ．[8，＋∞) 11．(2011·许昌月考)对一切实数x ，不等式x 2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )

A ．[－2，＋∞)

B ．(－∞，－2)

C ．[－2,2]

D ．[0，＋∞)

12．若实数x 、y 满足1x 2＋1

y

2＝1，则x 2＋2y 2有( )

A ．最大值3＋2 2

B ．最小值3＋2 2

C ．最大值6

D ．最小值6

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．关于x 的不等式x 2＋(a ＋1)x ＋ab>0的解集是{x|x<－1或x>4}，则实数a 、b 的值分别为________．

14．(2011·陕西)如图，点(x ，y)在四边形ABCD 内部和边界上运动，那么2x －y 的最小值为________．

15．(2011·汤阴模拟)已知正数a 、b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围为____________，a ＋b 的取值范围是____________．

16．(2011·山东)设函数f(x)＝x

x ＋2

(x>0)，观察：

f 1(x)＝f(x)＝x

x ＋2

，

f 2(x)＝f(f 1(x))＝x

3x ＋4，

f 3(x)＝f(f 2(x))＝x

7x ＋8，

f 4(x)＝f(f 3(x))＝x

15x ＋16

，

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)解关于x 的不等式31x x

a -+≤1

a

(其中a >0且a ≠1)．

18．(12分)(2011·惠州月考)函数f (x )对一切实数x ，y 均有f (x ＋y )－f (y )＝(x ＋2y ＋1)x 成立，且f (1)＝0.

(1)求f (0)； (2)求f (x )；

(3)当0ax －5恒成立，求a 的取值范围．

19．(12分)(2011·汕头月考)设数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和． (1)求证：数列{S n }不是等比数列； (2)数列{S n }是等差数列吗？为什么？

20．(12分)(2011·嘉兴月考)某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

21．(12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

已知a 1，a 2∈R ，a 1＋a 2＝1，求证：a 21＋a 22≥12

. 证明：构造函数f (x )＝(x －a 1)2＋(x －a 2)2

，