七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.3平方根教学课件(新版)新人教版
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七年级数学下册第6章实数6.1平方根6.1.1算术平方根课件新版新人教版2
-1 3
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
（4）已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4， 求a-b的值.
解：由题意知： a2=9，|b|=4， 则 a=3，b= ±4, 所以a-b=-1或7.
二 、师生互动，课堂探究
（三）创新提升 已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
1.你能求出下列各数的平方吗？
0，-1.5，2.3，
1 5
，-3，3，1，1
2
.
(-3)2=9
32=9
(-3)2=32
二 、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，引发讨论
2.若已知一个数的平方为下列各数，你能 把这个数的取值说出来吗？
25，0，4，4 ， 1 ， 1 ，1.69. 25 144 4
二 、师生互动，课堂探究
请完成下表：
正方形 1 9 16 36 4
面积/dm2
25
边长/dm
13
4
6
2 5
有时已知一个数，要求这个数的平方，有时已 知某数的平方，要求这个数.
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难
由以上过程你发现了什么？
平方根有两个值，这两个值互为相反数，因此 求出其中一个值，另一个值也就可以根据相反数的 定义确定.我们可以先确定一个正数，把这个正数称 为所给数的算术平方根.
0.16 , 111 , （ 3）2 , 0.25 .
25
=0.4 = 36 6 =3
25 5
=0.5
二 、师生互动，课堂探究
（二）导入知识，解释疑难
（3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
人教版七年级数学下册第六章实数全章优质教学课件
三 、研学教材
认真阅读课本第40页内容，完成下 面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材
知识点一 算术平方根的概念
问题:学校要举行美术作品比赛，小欧 想裁出一块面积为25dm2的正方形画布 ，画上自己的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取多少？
分析： ∵( 5 )2=25 ∴这个正方形画布的边长应取
（3）∵（ 3）2= 32 ∴32的算术平方根 是__3___ 即 32 =___3___；
2、求下列各式的值：
（1）
1
；（2）
9 25
；（3）
22
解：（1）∵12=1
∴ 1 =1
9
（2） 25 3 2 9
解：（2）∵ 5 = 25
∴ 9= 3
（3） 22
25 5
解：（3）∵(2)2=22
∴ 2 2 =2
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的 算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的 算术平方根是__0___.
思考： 2 它到底是个多大的数？ 因为 12 =_1__, 2 2 =__4_,所以1< 2 <2 因为 1.42= _1_._96_，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...， 它是一个无限不循环小数.
引导学生读懂数学书
四、归纳小课件结制作：李周林
人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)
1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数 和6之间，它7 的小数 数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小） 是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？ 举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个 数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形 拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形 拼成一个面积为2dm2的大正方形？
人教版初1数学7年级下册 第6章(实数)6.1平方根的定义及性质 课件 (共41张PPT)
Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这 个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如 果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习 下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个 数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,
6.1.3.第3课时 平方根
5 625 25 25 2 ± ＝ ，因为 ＝ 16 4 4， 2
625 5 的平方根是 ± 16 2.
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
课件目录
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末 页
第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
课件目录
首
页
末 页
第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录 首 页 末 页
第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
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第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
625 5 的平方根是 ± 16 2.
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第3课时
平方根
【点悟】 (1)任何一个正数的平方根都是一对相反数， 不能漏掉其中的一个； (2)对于求 a(a≥0)的平方根，先要对 a进行化简，再求它的平方根，即要正确 区分 a的平方根与 a 的平方根的差别．
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第3课时
平方根
12．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 2m－6， 它的平方根为± (m－2)．求这个数． 小张的解法如下： 依题意可知，2m－6 是 m－2 或者是－(m－2)两数中的一个．① 当 2m－6＝m－2 时，解得 m＝4，② 2m－6＝2×4－6＝2，③ 这个数为 4；
第3课时
平方根
2019年春人教版数学七年级下册课件
6.1 平方根
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第3课时
平方根
第六章
实数
6.1 平方根 第3课时 平方根
学习指南 知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
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第3课时
平方根
学习指南
教学目标
[教用专有]
1．理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根． 2．能运用平方根进行计算求值．
所以±
13 136＝±
49 7 ＝ ± 36 6.
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第3课时
平方根
9．[2018· 广东]一个正数的平方根分别是 x＋1 和 x－5，则 x＝ ____ 2 .
人教版数学七年级下册第六章实数教学课件
（2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
• 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求 一个正数的二次幂运算互为逆运算.
• 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现 问题和解决 问题的基本方法和途径.
第六章 实 数
6.1 平方根
第2课时 平方根
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
负数没有算术平方根.
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2）1265， （3） 0.49 .
解:（1）由于102=100，
因此 100 10；
（2）由于
4 5
2=1265
，
因此
16 4 ；
25 5
（3）由于0.72=0.49，
不难看出：被 开方数越大， 对应的算术平 方根也越大.这 个结论对所有 正数都成立.
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4， 则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所 以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数
回顾平方的概念
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.
平方
+1
-1
1
+2
-2
4
+3
-3
9
二、开平方的概念 反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？
（3）0的平方根和算术平方根都是0.
平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个
数x叫做 a的平方根，如果一个正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正
人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)
计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知 阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境 引入新课 知识点 算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境 引入新课
活动1、创设情境 引入新课 知识点 算术平方根的概念
活动1、创设情境 引入新课 这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点 算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点 算术平方根的概念 活动1、创设情境 引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践 学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简， 即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二 运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.
新人教版《平方根》完美课件下载7
49 7 从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)? 所以 的算术平方根是 ． (2)现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;解:(1)Δ=(-m)2-4×"1" /"2" "×" 64 8 ("2m-" "7" /"2" )=m2-4m+7=m2-4m+4+3=(m-2)2+3,
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计
师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，
D．2
Байду номын сангаас
（3）
；
（(1)3求）计划设；计的4花．坛的(3长分和宽)下； 列说法正确的是( A )
依人题教意 版可·数知学: M·七(-Am年,．√级("（35"下)是"）),N2(m5,-的" √("算3" )术). 平方根
第1课时 算术平方根
方新形知画 二布算，术画平上方B自根己．的的双±得重意4非之是负作性1参6加的比 算术平方根
9．(2 分)(资阳中考)设 x＝ 15 ，则 x 的取值范围是( B ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 10．(2 分)(长沙中考)估计 10 ＋1 的值是( C ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 11．(4 分)已知 m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11 ＜n，则 m＋n ＝__7__．
9．已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根．
解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1. ∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
10．如图，公园里有一块面积为400平方米的正方形空地，园林设计
师计划按图中方法在此空地上建一个面积为300平方米的长方形花坛，
D．2
Байду номын сангаас
（3）
；
（(1)3求）计划设；计的4花．坛的(3长分和宽)下； 列说法正确的是( A )
依人题教意 版可·数知学: M·七(-Am年,．√级("（35"下)是"）),N2(m5,-的" √("算3" )术). 平方根
第1课时 算术平方根
方新形知画 二布算，术画平上方B自根己．的的双±得重意4非之是负作性1参6加的比 算术平方根
9．(2 分)(资阳中考)设 x＝ 15 ，则 x 的取值范围是( B ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 10．(2 分)(长沙中考)估计 10 ＋1 的值是( C ) A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 11．(4 分)已知 m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11 ＜n，则 m＋n ＝__7__．
人教版《平方根》演示课件
习题6.1 题2、题3
数a的正的平方根就是数a的算术平方根；
必做题： 书P47 习题6.
一般地，如果一个数的平方等于a，
选做题： 一般地，如果一个数的平方等于a，
平方与开平方互为逆运算
1.若一个数x的平方根是2-2a和 根据平方与开平方的互逆关系，可以求一个数的平方根.
已知一个数的平方，求这个数.
4a，求a和x的值.
问题3 完成下图
求平方
+1
1
–1
+2 –2
4
+3
9
–3
平方
平方 与 开平方 互为 逆运算
求平方根
1
+1 -1
4
+2 -2
+3
9
-3
开平方
例1 求下列各数的平方根：
（1）100
（2） 9 16
解：（1）因为（10）2 100，
（3）
所以10 0的平方根是 10.
观察例题中 给的三个数
（2）因为（ 3）2 9 ，
（2）1的平方根是1；
这就是说 x2 = a，那么x叫做a的平方根.
（3）-1的平方根是-1；
平方根的概念及数的平方根的特征.
（）
必做题： 书P47 习题6.
一、你学习了哪些数学知识？
（2）1的平方根是1；
音乐能激发或抚慰情怀， 绘画使人赏心悦目， 诗歌能动人心弦， 哲学使人获得智慧， 科学可改善物质生活， 但数学能给予以上的一切。
人教版数学七年级下册
第六章 实数 平方根
6.1.3 平方根
学习目标
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根； 2.掌握利用平方与开平方互为逆运算求数的平方根的方法； .
七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】
算术平方根教材分析:《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。
教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。
2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。
3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。
正确理解这个概念是学好本章的关键之一。
本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
说教法与学法:1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。
人教版七年级数学下册《平方根》实数PPT优质课件
第六章 实数
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
平方根
第1课时
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平
方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的算术平方根;
新课导入
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为
25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正
是0.002，即 0.000004 0.002.
随堂练习
6.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会
议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
1
240 x 2 60, x 2 .
4
1 1
x
0.5
4 2
故每块地板砖的边长是0.5 m.
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
➢ 用计算器求解：
一般情况下按键顺序：
a
=
课堂总结
例1 估算 19 的值 ( D )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52，所以4< 19 <5.
人教版七年级数学下册课件 6-1-1 算术平方根(1)
①
2.下列说法正确的是______.
①5是25的算术平方根.
②0.01是0.1的算术平方根.
算术平方根是它本身的数只有0和1.
合作探究
新知二
算术平方根的符号表示
平方根号
x²=a (x≥0)
互为
逆运算
x=
a的算术平方根
读作：根号a
被开方数
(a≥0)
典例精析
例1
下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
随堂练习
7.已知：x 2 y 3 x 7 5 y z 0 .
2
求x-3y+4z的值.
解：由题意得： 3x 7 0, x 2 y 0,5 y z 0,
7
7
35
解得 x , y , z ,
3
6
6
7
35 175
7
x 3y 4z 3 4
方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
5 dm
因为 52=25
合作探究
新知一
什么是算术平方根
完成表1：
正方形的边长/dm
正方形的面积/dm2
1
1
3
9
6
2
5
36
4
25
4
16
你能从表1中各运算发现什么共同点吗
已知一个正数，求这个正数的平方
合作探究
完成表2：
正方形的面积/dm2
正方形的边长/dm
0.0001的算术平方根是0.01
0.0001 0.01
（1）100；
（2）
（1） 102=100
2
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
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第六章 实数
6.1 平方根
6.1.3平方根
自学指导（一）
• 自学课本45页表格及表格下第 一自然段，完成表格并理解平 方根的概念.
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根，或二次
方根.如果x2 =a，那么x叫做a 的平方根.
合作探究（一） 结合下图，比较平方运算与开平方运算. 开平方 平方 +1 +1 1 1 -1 -1 +2 +2 4 4 -2 -2 +3 +3 9 9 -3 -3 平方运算与开平方运算互为逆运算.
有百折不挠的信念的所支 持的人的意志，比那些似乎是 无敌的物质力量有更强大的威 力. ——爱因斯坦
x2 = a
x =± a (a≥0)
± a
a的平方根表示为 a
－
表示a的算数平方根 表示a的负的平方根
a
自我检测
1、下列各式有意义吗？
(1) 144 (2)
121 （4） (7) ± （3） 0.81 196
2、求下列各式的值
169 13 10 100 _____
(3) _____; 3
（2）49的平方根是7；
（3）(－2) 的平方根是±2；
2
（× ）
（√ ）
（4）－1 是 1的平方根；
（ √ ） （5） 16 的平方根是 ±4，16的算术平方 根是4. （× ）
自学指导（二）
自学课本46页归纳下第一自然段及 例5，学会用符号表示a的平方根， a的负的平方根，a：
16 （1）100； （2） ； （3）0.49； 225
（ 4）
(3)
2
（ 5） 0
正数的平方根有几个，有什么特点？0的平方根 是多少？负数有平方根吗？
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0. 3、负数没有平方根.
自我检测：相信你是最棒的！ 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3； （ × ）
• 拓展与应用（二）
已知
x 2 2，则2x+5的平方
9 根为_____.
归纳提升：
这节课我们学到了哪些知识？ 1 、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的 平方根； 2、平方根与算术平方根的区别. 3、求一些数的平方根. 4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
分层作业：
必做题：课本47页4、5题 选做题：课本48页11题
2
6 8 ___ 10
2 2
拓展与应用（一） 1 、 a 的一个平方根是 3 ，则另一个平方 根是 -3 ，a= 9 . 2、81的平方根是___ 9 ， 81的算术平方根 是__. 3 3 、 3a-2 和 2a-3 是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是 __ 1 和__ -1 ，这个数 是__. 1
6.1 平方根
6.1.3平方根
自学指导（一）
• 自学课本45页表格及表格下第 一自然段，完成表格并理解平 方根的概念.
一般地，如果一个数的平方等于a，
那么这个数叫做a的平方根，或二次
方根.如果x2 =a，那么x叫做a 的平方根.
合作探究（一） 结合下图，比较平方运算与开平方运算. 开平方 平方 +1 +1 1 1 -1 -1 +2 +2 4 4 -2 -2 +3 +3 9 9 -3 -3 平方运算与开平方运算互为逆运算.
有百折不挠的信念的所支 持的人的意志，比那些似乎是 无敌的物质力量有更强大的威 力. ——爱因斯坦
x2 = a
x =± a (a≥0)
± a
a的平方根表示为 a
－
表示a的算数平方根 表示a的负的平方根
a
自我检测
1、下列各式有意义吗？
(1) 144 (2)
121 （4） (7) ± （3） 0.81 196
2、求下列各式的值
169 13 10 100 _____
(3) _____; 3
（2）49的平方根是7；
（3）(－2) 的平方根是±2；
2
（× ）
（√ ）
（4）－1 是 1的平方根；
（ √ ） （5） 16 的平方根是 ±4，16的算术平方 根是4. （× ）
自学指导（二）
自学课本46页归纳下第一自然段及 例5，学会用符号表示a的平方根， a的负的平方根，a：
16 （1）100； （2） ； （3）0.49； 225
（ 4）
(3)
2
（ 5） 0
正数的平方根有几个，有什么特点？0的平方根 是多少？负数有平方根吗？
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0. 3、负数没有平方根.
自我检测：相信你是最棒的！ 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3； （ × ）
• 拓展与应用（二）
已知
x 2 2，则2x+5的平方
9 根为_____.
归纳提升：
这节课我们学到了哪些知识？ 1 、数的平方根的概念，运用根号表示一个数的 平方根； 2、平方根与算术平方根的区别. 3、求一些数的平方根. 4、平方运算与开平方运算互为逆运算.
分层作业：
必做题：课本47页4、5题 选做题：课本48页11题
2
6 8 ___ 10
2 2
拓展与应用（一） 1 、 a 的一个平方根是 3 ，则另一个平方 根是 -3 ，a= 9 . 2、81的平方根是___ 9 ， 81的算术平方根 是__. 3 3 、 3a-2 和 2a-3 是一个正数的两个平方 根，则这两个平方根是 __ 1 和__ -1 ，这个数 是__. 1