2016年八年级数学上册第七章平行线的证明(北师大版学练优)(2)精选优质PPT课件
北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在△ABC中，∠A=75°，∠B=55°，则下列关于∠C的说法正确的是（）A.它是个钝角B.它等于70°C.它是个锐角D.它是个直角2、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1的度数是（）A.90°B.100°C.105°D.135°3、下列命题中，假命题是（）A.如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B.如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形 C.如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D.如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形4、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（）A.30°B.35°C.36°D.45°5、如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（）A.80°B.70°C.60°D.50°6、如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为（）A.75°B.45°C.30°D.15°7、如图，在△ABC中，∠C=80°，D为AC上可移动的点，则x可能是（）A.5B.10C.20D.258、在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A.42°B.45°C.48°D.58°9、下列说法中错误的是（）A.三个角度之比为3：4：5的三角形是直角三角形B.三边之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形D.三边之比为1：2：的三角形是直角三角形10、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=25°，∠C的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E是AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE=( )A.20°B.30°C.45°D.60°12、已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°13、在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法确定14、如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A.90°B.130°C.270°D.315°15、如图，BC为直径，若，，则图中灰色区域的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为________．17、如图，，点E在线段BC上.若，，则的度数为________.18、如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处．若∠1=∠2=44°，则∠B的大小为________度．19、观察算式：；；；；；；…….则的个位数字是________.20、如图，是的平分线，是的平分线，与交于，若，，则________．21、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝11 cm，CF＝5 cm，则BD＝________cm.22、如图，已知∠1=75°，如果CD∥BE，那么∠B=________.23、如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于________．24、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为________.25、如图，在第1个△ABA1，∠B =40°，∠BAA1=∠BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1C A2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A为顶点的内角的度数为________ °，第n个3为顶点的内角的度数为________ °.三角形中以An三、解答题(共5题，共计25分)26、已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，求∠B的度数．27、如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C的度数．28、如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？29、如图，为△中与的平分线的交点，分别过点、作，，若°，你能够求出的度数吗？若能请写出解答过程．30、如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、C6、A7、B8、C9、A10、C11、A12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
初中数学北师大版《八年级上》《第七章 平行线的证明》《2 定义
初中数学北师大版《八年级上》《第七章平行线的证明》《2 定义初中数学北师大版《八年级上》《第七章平行线的证明》《2定义北京师范大学初中数学版《八年级》、《第七章平行线证明》、《2个定义和命题》优秀课后专项练习[8]（包括答案、测试点和解答）析)类别：_________________;分数：___________1.已知方程组[答：]16【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组【解析】问题分析：因为和有相同的解，所以5x+y=3和x-2y=5同时求解和有相同的解，则a＋b的值为．关于a和B的方程可以通过将X和Y代入另外两个方程得到，方程可以通过求解方程来求解和有同样的解决方案，∴方程组的解也它们的解，解决办法是：，代入其他两个方程得，解决方案是：a+B=16，测试点：二元一阶方程的解2.函数[答]中，自变量x的取值范围为．.【考点】初中数学知识点》函数及其图像》函数基础知识【解析】试题分析：寻找函数自变量的取值范围就是寻找函数解析公式的有意义条件。
根据分数分母不为0的条件，使在实数范围内有意义，必须.考点：1.函数自变量的取值范围；2.分式有意义的条件.3.函数自变量的取值范围为a．b。
c．d。
【答案】b【考点】初中数学知识点“函数及其图像”函数基础知识【分析】根据问题的含义：X-2≠ 0，X≠ 所以选择B4.在函数y=[答：]x≠ 6.中，自变量x的取值范围是【考点】初中数学函数及其形象函数基础知识【解析】析：根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：依题意得x-6≠0，∴x≠6．故答案为：x≠6．5.下列公式计算错误（A.C【答案】a．【考点】初中数学知识点“数字与公式”二次根公式【分析】试题分析：a.b.c.d.所以选择a.b.c.d考点：二次根式的混合运算．和不是同类二次根式，不能合并，所以a选项错误；b、 d。
，所以b选项正确；，所以C选项是正确的；，所以d选项正确．6.（1）计算：① ②【答案】x=-3；（2）或.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式[分析]试题分析：（1）方程两边直接开立方即可求出结果；（2）将方程两边同时除以9，然后平方得到两个一元一次方程，可通过试题分析求解：（1）∵ x=-3；(2) ∵∵ 解决方案：，.考点：解方程.7.（3分）（2022？昆明）a、B进行射击测试时，每人10次射击得分的平均数为8.5环，方差为：s a 2=2，s B 2=1.5，则射击得分更稳定（填写“a”或“B”）【答案】乙【考点】初中数学知识点统计与概率统计【分析】试题分析：直接根据方差的意义求解．解：∵s甲2=2，s乙2=1.5，∴s甲2＞s乙2，B的拍摄结果相对稳定，所以答案是：B点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s来表示，计算公式是：s=[（x1xˉ）+（x2xˉ）+…+（xnxˉ）]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．二2二2二8.若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为．[答：]10或2【考点】初中数学知识点【解析】试题分析：这个问题必须根据情况来考虑：当较大的数字8是直角边时，根据毕达哥拉斯定理，第三边的长度是10；当较大的数字8是斜边时，根据毕达哥拉斯定理，第三条边的长度为=2。
北师大版八年级数学上第七章 平行线的证明
初中数学试卷
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
一、选择题
1．通过观察你能肯定的是（ ）
A ．图形中线段是否相等
B ．图形中线段是否平行
C ．图形中线段是否相交
D ．图形中线段是否垂直
2．下列问题你不能肯定的是（ ）
A ．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题
B ．三角形与矩形的面积关系
C ．三角形的内角和
D ．n 边形的外角和
3．下列说法中正确的是（ ）
A ．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B ．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C ．对于自然数n ，372
++n n 一定是质数 D ．有10个苹果，将它们放入9个筐中， 则至少有一个筐中的苹果树不少于2个
二、解答题
4．先观察再验证：（如图）
（1）图（1）中黑色的边是直的还是弯曲的？
（2）图（2）中两条线a与b哪一条更长？
（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行吗？
5．判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）小红的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中她必然能获一等奖．
（2）因为阴天，所以今天一定会下雨．
（3）小李买“天天彩”中了奖．大家纷纷劝说小李最近千万不要再买了，因为“天天彩”的中奖率是千分之一，他已经中了一次，最近是不可能中奖的．
第七章平行线的证明7.1 为什么要证明
1．C 2．B 3．D
4．（1）图（1）中黑色的边是直的
（2）图（2）中两条线a与b一样长
（3）图（3）中的直线AB与直线CD平行
5．（1）错误，理由略（2）错误，理由略（3）错误，理由略。
(常考题)北师大版初中数学八年级数学上册第七单元《平行线的证明》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，BE ，CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =110°，则∠A 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．下列命题是真命题的个数为（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A ．2B ．3C ．4D ．5 3．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）A ．60°B ．75°C ．85°D ．90° 4．如图，//AB CD ，点E 在AC 上，110A ∠=︒，15D ∠=︒，则下列结论正确的个数是（ ） （1）AE EC =；（2）85AED ∠=︒；（3）A CED D ∠=∠+∠；（4）45BED ∠=︒A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 6．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°7．如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）A ．∠1＝∠3B ．∠2＝∠3C ．∠4＝∠5D ．∠2+∠4＝180° 8．如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且AB ⊥BC ，若∠1＝35°，那么∠2等于（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60° 9．在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝50°，则∠C =（ ）A ．130°B ．50°C ．40°D ．20° 10．如图，60A ∠=，70B ∠=，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 外．若218∠=，则1∠的度数为（ ）A ．50B ．118C ．75D ．8011．如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的平分线，80A ∠=︒，40ABC ∠=︒，那么BDC ∠=（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 12．下列命题中，真命题的个数为（ ）（1）如果22a b >，那么a>b ； （2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360︒； （4）平行于同一条直线的两条直线平行； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠4．试说明DF ∥AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF ∥AE （______）．14．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线，且76B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAE ∠的度数为_________．15．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定DE ∥BC 的条件___________.16．如图，△ABC 中,∠B=60°，∠C=80°，点D,E 分别在线段AB ，BC 上， 将△BDE 沿直线DE 翻折，使B 落在B′ 处, B′ D, B′E 分别交AC 于F,G. 若∠ADF=70°，则∠CGE 的度数为______.17．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．18．在△ABC 中，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，若∠O ＝120°，则∠A ＝_____．19．如图，BD ＝BC ，BE ＝CA ，∠DBE ＝∠C ＝60°，∠BDE ＝75°，则∠AFE 的度数等于_____．20．三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的3倍，我们把这个三角形叫做“三倍角三角形”．在一个“三倍角三角形”中有一个内角为60°，则另外两个角分别为_____．三、解答题21．如图，已知，EC AC =，BCE DCA ∠=∠，A E ∠=∠．（1）求证：BC DC =；（2）若25A ∠=︒，15D ∠=︒，求ACB ∠的度数．22．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A ′，若∠C ＝125°，∠A ＝20°，求∠BD A ′的度数.23．如图，已知：∠DGA=∠FHC ，∠A=∠F ．求证：DF ∥AC ．（注：证明时要求写出每一步的依据）24．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．25．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD 平分ACB ∠，//AC DE ，//CD EF ，求证：EF 平分DEB ∠．证明：∵CD 平分ACB ∠（已知），DCA DCE ∴∠=∠（角平分线的定义），//AC DE （已知），DCA ∴∠=____（两直线平行，内错角相等）DCA CDE ∴∠==∠（等量代换），//CD EF （已知），∴_____CDE =∠（_________）；DCE BEF ∠=∠（__________），∴__________＝__________（等量代换），EF ∴平分DEB ∠（______________）．26．如图所示，点B ，C ，E 在同一条直线上，//AD BE ，12∠=∠，34∠=∠．（1）当235︒∠=，365︒∠=时，求CAE ∠的大小．（2）求证：//AB CD ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)，=180°-2(∠DBC+∠BCD)∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)，∴∠A=180°-2(180°-∠BDC)∴∠BDC=90°+12∠A ， ∴∠A=2(110°-90°)=40°．故答案为：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．2．B解析：B【分析】首先判断所给命题的真假，再选出正确的选项．【详解】解：∵两条直线被第三条直线所截，两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵三角形的内角和是180°，∴②正确；∵在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行，∴③正确；∵相等的角可以是对顶角，也可以是内错角、同位角等等，∴④错误；∵连接两点的所有连线中，线段最短，∴⑤正确；∴真命题为②③⑤，故选B ．【点睛】本题考查命题的真假判断，根据所学知识判断一个命题条件成立的情况下，结论是否一定成立来判断命题是真命题还是假命题是解题关键．3．C解析：C【分析】根据折叠前后对应角相等可得ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，再运用平角的定义和三角形内角和定理依次求得ADE ∠、AED ∠，再次运用平角的定义即可求得CEA '∠．【详解】解：∵将A ∠沿DE 翻折，∴ADE A DE '∠=∠，AED A ED '∠=∠，∵D 是线段AB 上的点，25BDA '∠=︒，∴180ADE A D B E DA '∠+∠-'∠=︒，即251280ADE ︒=∠-︒，解得102.5ADE ∠=︒，∵30A ∠=︒，180A AED ADE ∠+∠+∠=︒，∴180180102.53047.5AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴18018047.547.585CEA AED A ED ''∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形内角和定理，平角的定义．理解折叠前后对应角相等是解题关键．4．B解析：B【分析】过点E 做直线EF 平行于直线AB ，然后根据同位角和同旁内角即可判断（2）和（3），其中（1）和（4）无法判断．【详解】过点E 做直线EF 平行于直线AB ，如下图所示，（1）无法判断；（2）∵AB//CD ，AB//EF∴EF//CD∴70AEF ∠=︒，15DEF ∠=︒∴85AED ∠=︒故（2）正确；（3）由（2）得A CEF CED DEF ∠=∠=∠+∠，DEF D ∠=∠∴A CED D ∠=∠+∠故（3）正确；（4）无法判断；故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，重点是做出辅助线，然后利用平行线的性质进行求解． 5．A解析：A【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理，余角即可计算．【详解】由图可知DAE DAC EAC ∠=∠-∠，∵AD 是角平分线． ∴12DAC BAC ∠=∠，∴12DAE BAC EAC ∠=∠-∠， ∵90EAC C ∠=︒-∠， ∴1(90)2DAE BAC C ∠=∠-︒-∠ ∵2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠， ∴14(90)2DAE DAE C ∠=⨯∠-︒-∠， ∴90DAE C ∠=︒-∠∵180C B BAC ∠=︒-∠-∠， ∴18024C DAE DAE ∠=︒-∠-∠，∴1802(90)4(90)C C C ∠=︒-︒-∠-︒-∠，∴72C ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和三角形的内角和定理以及余角．根据题意找到角之间的数量关系是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A ．∵∠A-∠B=∠C ，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B ．∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形； C ．∵∠A=2∠B=3∠C ，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形； D ．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 7．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】A 、当∠1＝∠3时，a ∥b ，内错角相等，两直线平行，故正确；B 、∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，无法判断，故错误；C 、当∠4＝∠5时，a ∥b ，同位角相等，两直线平行，故正确；D 、当∠2+∠4＝180°时，a ∥b ，同旁内角互补，两直线平行，故正确．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记判定定理是解题的关键．8．C解析：C【分析】先根据直线平行的性质得到∠BAC=∠1＝35°，再由三角形内角和定理求出55BCA ∠=︒，再根据对顶角的性质即可得到答案．【详解】解：∵直线a ∥b ，∴∠BAC=∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），又∵AB ⊥BC ，∴∠ABC=90°，∴180903555BCA ∠=︒-︒-︒=︒ （三角形内角和定理），∴255BCA ∠=∠=︒（对顶角相等），故选：C ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质、三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握对顶角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键．9．B解析：B【分析】直接利用三角形内角和定理得到∠C 的度数即可．【详解】解：∵在△ABC 中，∠A=80°，∠B=50°，∴∠C=180°-80°-50°=50°，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题的关键．10．B解析：B【分析】先根据三角形的内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=50°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，即可得到∠3+∠4=62°，然后利用平角的定义即可求出∠1.【详解】∵∠A=60°，∠B=70°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=50°，而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+50°，∠2=18°，∴∠3+18°+∠4+50°+50°=180°，∴∠3+∠4=62°，∴∠1=180°-62°=118°．故选：B．【点睛】本题综合考查了三角形内角和定理、外角定理以及翻折变换的问题，而翻折变换实际上就是轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.明确各个角之间的等量关系，是解决本题的关键.11．D解析：D【分析】根据三角形的内角和得出∠ACB的度数，再根据角平分线的性质求出∠DCA的度数，再根据三角形内角与外角的关系求出∠BDC的度数．【详解】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-40°=60°，∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=30°（角平分线的性质），∴∠ACD＝12∴∠BDC=∠ACD+∠A=30°+80°=110°（三角形外角的性质）．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义及三角形外角的知识，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难度适中．12．C解析：C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．【详解】（1）如果22a b >，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；（2）对顶角相等，本命题是真命题；（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；故选：C ．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题13．CD ⊥DADA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等两直线平行【分析】先根据垂直的定义得到再根据等角的余角相等得出最后根据内错角相等两直线平行进行判定即可【详解】证明：∵CD解析：CD ⊥DA ，DA ⊥AB ；已知；垂直定义；∠2=∠3；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【分析】先根据垂直的定义，得到1290∠+∠=︒，3490∠+∠=°，再根据等角的余角相等，得出23∠∠=，最后根据内错角相等，两直线平行进行判定即可．【详解】证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB （已知）∴∠CDA=90°，∠DAB=90° ( 垂直定义 )．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴∠2=∠3 ( 等角的余角相等 )，∴DF ∥AE ( 内错角相等，两直线平行 )．故答案为：．CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， 已知；垂直定义；∠2=∠3 ，等角的余角相等；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及垂直的定义，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 14．20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°∠CAD=54°进而得出∠DAE 的度数进而得出答案【详解】∵ADAE 分别是△ABC 的高和角平分线且∠B=76°∠C=36°∴∠B解析：20°【分析】根据高线的定义以及角平分线的定义分别得出∠BAD=14°，∠CAD=54°，进而得出∠DAE 的度数，进而得出答案．【详解】∵AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=76°，∠C=36°，∴∠BAC=180763668︒-︒-︒=︒，∠BAD=9076︒-︒=14°，∠CAD=9036︒-︒=54°，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°， ∴∠DAE=34°-14°=20°．故答案为：20°．【点睛】 本题主要考查了高线以及角平分线的性质，得出∠BAD 和∠CAD 的度数是解题关键． 15．【分析】根据平行线的判定进行分析可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论【详解】∵DE 和BC 被AB 所截∴当时AD ∥BC （内错角相等两直线平行）故答案为【点睛】此题考查平行线的性质难度不大解析：DAB B ∠=∠【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论．【详解】∵DE 和BC 被AB 所截，∴当DAB B ∠=∠时,AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）.故答案为DAB B ∠=∠【点睛】此题考查平行线的性质，难度不大16．500【分析】连接BB 由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DBE=60°再根据三角形外角性质即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°进而得出∠CEG=50°再根据三角形内角和定理即可得到△C解析：500【分析】连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，进而得出∠CEG=50°，再根据三角形内角和定理，即可得到△CEG 中，∠CGE=180°-50°-80°=50°．【详解】如图，连接BB'，由翻折变换的性质得：∠ABC=∠DB'E=60°，∵∠ADF是△BDB'的外角，∠CEG是△BEB'的外角，∴∠ADF+∠CEG=60°+60°=120°，又∵∠ADF=70°，∴∠CEG=50°，又∵∠C=80°，∴△CEG中，∠CGE=180°-50°-80°=50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．125【分析】先求得∠AED的度数然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可【详解】解：∵∠BEF=110°∠BEF+∠AEF=180°∴∠AEF=70°∵∠FED=45°∠FED+∠AEG=∠解析：125【分析】先求得∠AED的度数，然后在△AEG中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．60°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解【详解】解：∵∠ABC+∠A解析：60°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12（∠ABC+∠ACB）＝12（180°﹣∠A）＝90°﹣12∠A，∴在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+12∠A＝120°，∴∠A＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°由SAS可证△ABC≌△EDB 可得∠A＝∠E＝45°由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°即可求解【详解】解：∵∠DBE＝60°∠BDE＝75°∴∠解析：150°【分析】由三角形内角和定理可得∠E＝45°，由“SAS”可证△ABC≌△EDB，可得∠A＝∠E＝45°，由三角形的外角性质可求∠AFD＝30°，即可求解．【详解】解：∵∠DBE＝60°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝60°，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E＝45°，∵∠BDE＝∠A+∠AFD＝75°，∴∠AFD＝30°，∴∠AFE＝150°，故答案为：150°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明△ABC ≌△EDB 是解题关键．20．100°20°或90°30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题【详解】解：在△ABC 中不妨设∠A ＝60°①若∠A ＝3∠C 则∠C ＝20°∠B ＝100°②若∠C ＝3∠A 则∠C ＝180°（不合题意）③解析：100°，20°或90°，30°【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题．【详解】解：在△ABC 中，不妨设∠A ＝60°．①若∠A ＝3∠C ，则∠C ＝20°，∠B ＝100°．②若∠C ＝3∠A ，则∠C ＝180°（不合题意）．③若∠B ＝3∠C ，则∠B ＝90°，∠C ＝30°，综上所述，另外两个角的度数为100°，20°或90°，30°．故答案为：100°，20°或90°，30°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．三、解答题21．（1）见解析；（2）140ACB ∠=︒．【分析】（1）先求出∠ACB ＝∠ECD ，再利用“ASA”证明△ABC ≌△EDC ，然后根据“全等三角形对应边相等”证得结论；（2）根据△ABC ≌△EDC ，可得15B D ∠=∠=︒，再结合三角形内角和等于180°，即可求解．【详解】（1）证明：∵BCE DCA ∠=∠，∴BCE ACE DCA ECA ∠+∠=∠+∠，即BCA DCE ∠=∠在BCA 和DCE 中EC AC BCA DCE A E =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴BCA DCE ≌△△（ASA ），∴BC DC =（2）解：∵BCA DCE ≌△△∴15B D ∠=∠=︒，∵25A ∠=︒，∴180140ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，求出相等的角∠ACB＝∠ECD 是解题的关键．22．110°【分析】利用翻折变换的性质以及三角形内角和定理求出∠BDE，∠A′DE，即可解决问题．【详解】∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝20°，∠C＝125°，∴∠B＝35°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝35°，∠BDE＋∠B＝180°，∴∠BDE＝180−∠B＝180°−35°＝145°，∵△ADE沿DE折叠成△A′DE，∴∠A′DE＝∠ADE＝35°，∴∠BDA′＝∠BDE−∠A′DE＝145°−35°＝110°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质，属于中考常考题型．23．见解析．【分析】先根据∠DGA=∠EGC证出AE∥BF，再根据平行证明出∠F=∠FBC即可求证出结论．【详解】证明：∵∠DGA=∠EGC(对顶角相等)又∵∠DGA=∠FHC（已知）∴∠EGC=∠FHC（等量代换）∴AE∥BF (同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠FBC (两直线平行，同位角相等)又∵∠A=∠F（已知）∴∠F=∠FBC (等量代换)∴DF∥AC (内错角相等,两直线平行)．【点睛】此题考查平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．【分析】（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．【详解】（1）∵∠AEC＝100°，∴∠AED＝80°，∵EB平分∠AED，∴∠BED＝40°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BED＝40°；（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，∴∠EBD＝∠CAF＝90°，∵∠2＝∠D，∴∠BED＝∠C，∴AC∥BE，∴∠CAE＝∠AEB，∵EB平分∠AED，∴∠AEB＝∠BED，∴∠CAE＝∠C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．25．∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．【详解】解：证明：∵CD平分∠ACB（已知），∴∠DCA=∠DCE（角平分线的定义），∵AC∥DE（已知），∴∠DCA=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∴∠DCE=∠CDE（等量代换），∵CD∥EF （已知），∴∠DEF=∠CDE（两直线平行，内错角相等），∠DCE=∠FEB（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF=∠FEB（等量代换），∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）．故答案为：∠CDE；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠DEF；∠FEB；角平分线的定义．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行线的判定在几何证明中的应用，明确相关性质及定理是解题的关键．26．（1）30°；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠3=∠CAD，再根据∠2和∠3的度数可得结果；（2）根据∠1=∠2，得到∠BAE=∠CAD=∠3，再根据∠3=∠4，得到∠4=∠BAE，结合平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵AD∥BE，∴∠3=∠CAD=65°，∴∠CAE=∠CAD-∠2=65°-35°=30°；（2）∵AD∥BE，∴∠3=∠CAD，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD=∠3，∵∠3=∠4，∴∠4=∠BAE，∴AB∥CD．【点睛】本题考查平行线的性质及判定定理，即两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 4 平行线的性质 平行线的性质定理是什么？素材 北师大版(2
八年级数学上册第七章平行线的证明４平行线的性质平行线的性质定理是什么？素材（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第七章平行线的证明4 平行线的性质平行线的性质定理是什么?素材(新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平行线的性质定理是什么？【问题】二、平行线的性质定理是什么？难易度：★★★★关键词:平行线的性质定理答案:两直线平行，内错角相等；两直线平行,同旁内角互补。
【举一反三】典题：下列说法不正确的是( )A、∵ａ∥ｂ∴∠２=∠4;B、∵ａ∥b ∴∠2+∠5=180°;Ｃ、∵a∥ｂ∴∠3+∠4＝1８0°;D、∵a∥b ∴∠1+∠5=１８0°。
思路导引:由a∥b,得∠2=∠4（两直线平行,内错角相等）,A正确；由a∥b,得∠2+∠５＝180°,∠3+∠４＝180°(两直线平行，同旁内角互补),Ｂ、C正确;由a∥b,得∠１=∠5（两直线平行同位角相等)，D,错误.标准答案:D.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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北师大 版八年级数学上册 第七章 平行线的证明 单元练习试题 含解析
第七章平行线的证明一．选择题（共13小题）1．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行4．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A ＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．72°B．36°C．30°D．187．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°8．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠29．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共7小题）13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．15．若AB∥CD，AB∥EF，则CD EF，其理由是．16．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为．17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，则∠BFE＝．18．已知AD为△ABC的高线，AE为角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°时，∠EAD＝度．19．在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．三．解答题（共8小题）20．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．21．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．22．如图，求证：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．23．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．24．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．26．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．27．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A（）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（）∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列说法正确的是（）A．相等的两个角是对顶角B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的判定与性质及垂线段最短的知识对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、对顶角相等，但是相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的定义，故本选项正确；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．故选：C．2．△ABC中，∠A＝∠B+∠C，则对△ABC的形状判断正确的是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠A的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＝180°，解得∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．3．如图，“因为∠1＝∠2，所以a∥b”，其中理由依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定解答即可．【解答】解：因为∠1＝∠2，所以a∥b（内错角相等，两直线平行），故选：B．4．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5即可求出答案．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，故选：C．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为（）A．25°B．50°C．65°D．70°【分析】根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可求出答案．【解答】解：由三角形的内角和定理可知：∠CAB＝50°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC＝25°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAC＝65°故选：C．6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A ＝60°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（）A．72°B．36°C．30°D．18【分析】由三角形内角和定理得出∠ACB＝72°，由角平分线定义得出∠BCD＝36°，再由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝48°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝72°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝36°，∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝36°；故选：B．7．如图，下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCDC．∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°【分析】根据平行线的判断，可得∠BAD＝∠BCD．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥CB，故本选项错误；B、∵∠BAD＝∠BCD，不能得出AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4，∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．8．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．9．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的【分析】先判断出乙和丙的车不是红色，进而判断出甲的车是红色，再根据丙的说法不是实话，判断出丁的车是蓝色，再根据甲的说法判断出丙和乙的车的颜色．【解答】解：∵丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，假设乙的车是红色，∴乙的说法是实话，∴丙的车也是红色，和乙的车是红色矛盾，假设丙的车是红色，∴丙的说法是实话，而乙说：“丙的车是红色的．”，∴乙的说法是实话，∴有两人说的是实话，与只有一个人是说法是实话矛盾，∴只有甲的车是红色，∴甲的说法是实话，∴丙的说法不是实话，∵丙说：“丁的车不是蓝色的．”∴丁的车是蓝色，∴乙和丙的车一个是白色，一个是银色，∵甲说：“乙的车不是白色．”且甲的说法是实话，∴丙的车是白色，乙的车是银色，即：甲的车是红色，乙的车是银色，丙的车是白色，丁的车是蓝色，故选：C．10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．11．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①正确．证明∠BAD+∠CAD＝90°即可．②错误．如果EA＝EC，则结论成立，无法判断EA＝EC，故错误．③正确．利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可解决问题．④正确．证明∠B＝∠CAD即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠CAB＝90°，故①正确，∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE，∠DAE＝∠CAE，∠BAD＝∠C，∴∠BAE＝∠C+∠CAE＝∠BEA，故③正确，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∵∠CAD＝2∠CAE，∴∠CAD＝2∠AEF，∵∠CAD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠CAD＝2∠AEF，故④正确，无法判定EA＝EC，故②错误．故选：B．12．已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例．【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB则∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A，故成立；（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠PBC＝∠FBC＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∠BCP＝∠BCE＝90°﹣∠ACB∴∠PBC+∠BCP＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∠PBC+∠BCP＝90°+∠A，在△BCP中利用内角和定理得到：∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，故成立．∴说法正确的个数是2个．故选：C．二．填空题（共7小题）13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．14．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．15．若AB∥CD，AB∥EF，则CD∥EF，其理由是平行于同一直线的两直线平行．【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．【解答】解：∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF（平行于同一直线的两直线平行），故答案为：∥，平行于同一直线的两直线平行．16．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝65°，则∠4的度数为115°．【分析】根据平行线的判定与性质，可得∠3＝∠5＝65°，又根据邻补角可得∠5+∠4＝180°，即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠5，又∠1＝∠2＝∠3＝65°，∴∠5＝65°又∠5+∠4＝180°，∴∠4＝115°；故答案为：115°．17．如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE＝26°，则∠BFE＝64°．【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD＝∠BAE＝26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE 是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE＝26°，∴∠FAD＝∠BAE＝26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD＝90°﹣∠FAD＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFE＝∠AFD＝64°．故答案为：64°．18．已知AD为△ABC的高线，AE为角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°时，∠EAD＝10或40 度．【分析】画出图形，分两种情况考虑：①当三角形为锐角三角形时，根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，再根据AE是△BAC的角平分线，求出∠BAE的度数，则∠EAD 的度数可求出．②当三角形为钝角三角形时，先根据三角形外角性质计算出∠BAC＝20°，再根据角角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝10°，接着再利用三角形外角性质得到∠AED＝∠B+∠BAE＝50°，然后根据互余计算出∠EAD的度数．【解答】解：①如图1，∵∠B＝40°，∠ACD＝60°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AE为∠BAC角平分线，∴∠BAE＝＝80°×＝40°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°，②如图2，在△ABC中，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝60°﹣40°＝20°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝10°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+10°＝50°，∵AD为高，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°﹣∠AED＝90°﹣50°＝40°．故答案为：10或40．19．在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝270°．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠A与∠B的度数的和，然后利用四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故答案是：270°．三．解答题（共8小题）20．如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB＝40°，求∠ADE．【分析】由AE⊥BC、∠ACB＝40°结合三角形内角和定理可得出∠CAE的度数，根据角平分线的性质可求出∠CAD的度数，将其代入∠ADE＝∠CAD+∠ACD中即可求出结论．【解答】解：∵AE⊥BC，∠ACB＝40°，∴∠CAE＝90°﹣∠ACB＝90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠EAC，∴∠DAE＝∠CAD＝∠CAE＝25°，∴∠ADE＝∠CAD+∠ACD＝25°+40°＝65°．21．如图，∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠AEC'＝22°，求∠BDC'的度数．【分析】根据∠BDC'＝∠DFE+∠C，求出∠DFE即可解决问题．【解答】解：如图设AE交DC′于F．在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣64°﹣76°＝40°，由折叠可知∠C'＝40°，∴∠DFE＝∠AEC'+∠C＝22°+40°＝62°，∴∠BDC'＝∠DFE+∠C＝62°+40°＝102°．22．如图，求证：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．【分析】作射线AD，根据三角形的外角性质得到∠3＝∠B+∠1，∠4＝∠C+∠2，两式相加即可得到结论；【解答】证明：作射线AD，如图，∵∠3＝∠B+∠1，∠4＝∠C+∠2，∴∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，∴∠BDC＝∠B+∠C+∠A．23．如图，CD平分∠ECF，∠B＝∠ACB，求证：AB∥CE．【分析】依据角平分线的定义以及对顶角相等，即可得到∠ECD＝∠ACB，再根据∠B＝∠ACB，即可得出∠B＝∠ECD，进而判定AB∥CE．【解答】证明：∵CD平分∠ECF，∴∠ECD＝∠DCF，∵∠ACB＝∠DCF，∴∠ECD＝∠ACB，又∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠ECD，∴AB∥CE．24．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD．【分析】先根据∠1＝∠2，得出CE∥BF，进而得到∠4＝∠AEC，再根据∠3＝∠4，进而得到∠3＝∠AEC，据此可得AB∥CD．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴CE∥BF，∴∠4＝∠AEC，又∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠AEC，∴AB∥CD．25．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【分析】由垂线的性质得出CD∥EF，由平行线的性质得出∠2＝∠DCE，再由已知条件得出∠1＝∠DCE，即可得出结论．【解答】解：DG∥BC，理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠DCE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCE，∴DG∥BC．26．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2＝90°，可得∠ABD+∠BDC＝180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2＝90°，即∠BED＝90°；那么∠3+∠FDE＝90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．27．探索：小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．发现：在图1中，小明和小亮都发现：∠APC＝∠A+∠C；小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法．应用：在图2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，则∠P的度数为100°；在图3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，则∠P的度数为40°；拓展：在图4中，探索∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．【分析】过点P作AB的平行线，用相似的证明方法运用平行线的性质进行证明即可．【解答】解：如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ＝∠A（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C，故两人的证明过程中，完全正确的是小明的证法；如图2，过点P作PE∥AB，∴∠APE+∠A＝180°，∠A＝120°，∴∠APE＝60°，∵PE∥AB，AB∥CD．∴PE∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPE+∠C＝180°，∠C＝140°，∴∠CPE＝40°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝100°；如图3，过点P作PF∥AB，∴∠APF＝∠A，∵PF∥AB，AB∥CD．∴PF∥CD，∴∠CPF＝∠C∴∠CPF﹣∠APF＝∠C﹣∠A即∠APC＝∠C﹣∠A＝40°；如图4，过点P作PG∥AB，∴∠APG+∠A＝180°，∴∠APG＝180°﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠CPG+∠C＝180°，∴∠CPG＝180°﹣∠C∴∠APC＝∠CPG﹣∠APG＝∠A﹣∠C．。
(典型题)北师大版八年级上册数学第七章 平行线的证明含答案
北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（）A.70°B.90°C.40°D.60°2、如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（）A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化3、如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A.24°B.25°C.30°D.36°4、如图，在△ABC中，∠BAC=62°，∠C=48°，AD垂直BC于点D，则∠BAD的度数是（）A.15°B.16°C.18°D.20°5、如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A.120°B.125°C.130°D.155°6、已知一个等腰三角形一内角的度数为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. B. C. 或 D. 或7、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（）A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对8、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD//OC,则∠ABD 等于( )A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（）A.110°B.100°C.120°D.70°10、如图：在△ABC中，∠B=45°，D是AB边上一点，连接CD，过A作AF⊥CD 交CD于G，交BC于点F.已知AC=CD，CG=3，DG=1，则下列结论正确的是（）①∠ACD=2∠FAB② ③ ④ AC=AFA.①②③B.①②③④C.②③④D.①③④11、如图，已知 AB=AC,AD=BD=BC,则∠A 等于（）A.30°B.35°C.36°D.45°12、如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（）A.180°B.260°C.270°D.360°13、下列叙述中，正确的有（）①如果，那么；②满足条件的n不存在；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形.（）A.0个B.1个C.2个D.3个14、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A.18°B.24°C.30°D.36°15、在△ABC中，∠C=80°，∠B=40°，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，完成证明及理由已知：∠1=∠E，∠B=∠D求证：AB∥CD证明：∵∠1=∠E(________）∴________∥________（________）∴∠D+∠2=180°（________）∵∠B=∠D（________）∴∠________+∠________=180°（________）∴AB∥CD（________）17、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________18、如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=________.19、如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=35°，则∠A的度数为________.20、等腰三角形的一个角是80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是________．21、如图，把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠OGC=________.22、如图，直线a∥b，则∠A的度数是________．23、请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)根据前面各式的规律，则(a+b)6=________ 。
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想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并且 对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应， 那么我们称y是x的函数.
二 命题
第七章
学练优八年级数学上（BS） 教学课件
平行线的证明
7.2 定义与命题
第1课时 定义与命题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解定义、命题的概念，能区分命题的条件和结论， 并把命题写成“如果……那么……”的形式．（重点） 2.了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假 性，并会对假命题举反例．（难点）
（1）正数大于一切负数吗？ （2）两点之间线段最短. （3） 2 不是无理数. （4）作一条直线和已知直线平行.
（×） （√） （√） （×）
3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
当堂练习
１．下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等.
是
⑵画一个角等于已知角. 不是
⑶两直线平行，同位角相等. 是
⑷a、b两条直线平行吗？
不是
⑸温柔的李明明.
不是
⑹玫瑰花是动物.
是
⑺若a2＝4，求a的值. ⑻若a2＝ b2，则a＝b.
不是 是
(9)八荣八耻是我们做人的基本准则. 是
2． 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
导入新课
观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于 被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了
方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在
悄悄地议论着.
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练 成绩；
下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
· K
·F ·G ·
J
·I ·
·
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行判 断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
典例精析
例1：下列句子都是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀.
如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
(2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
都是命题
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也
互相平行.
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 反 之,如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题.
例如,下列句子都不是命题: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD. ⑶清新的空气. ⑷不许讲话！
观察下列命题：
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三 角形全等； 2.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那 么这两条直线平行； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的 两个底角相等； 这些命题有什么共同的结构特征？
小明的百米 成绩有进步，已 达到9秒9.
好！继续 努力,争取超过
10秒.
相传,阎锡山在观看士兵篮球赛,双 方争抢非常激烈.于是命令:
不要再抢啦！ 每个人发一个球！
讲授新课
一 定义
根据上面的情境，你能得出什么结论？ 交流必须对某些名称和术语有共同的语言认识 才能进行. 要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规 定.也就是给出它们的定义.
条件
结论
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对
条件 的边也相等.
结论
⑶对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
条件
结论
课堂小结
定义与命 题
定义 命题
概念：判断一个 事件的句子
结构：如果…… 那么……
分类：真命题、 假命题
课后作业
见《学练优》本课时练习
如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形 全等；
条件
结论
已知事项
由已知事项推断
出来的事项
归纳:一般，每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是
已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.
命题都可以写成“如果……那么……”的形式；其中
“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结
论.
典例精析
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. （4）条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
请你举出你所熟知的一些定义例子
例如: 1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国 公民” 是“中华人民共和国公民”的定义; 2. “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是 “两点之间的距离”的定义; 3.“在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指 数是1,这样的方程叫做一元一次方程” 是“一元一次方 程”的定义.
我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．
这几个命题哪些是真命题？哪些是假命题？
1.如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；
假命题
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
真命题
法： 举反例
使之具有命题的条件，而不具有命题的结论.
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