湘教版七年级下册2.2.1平方差公式
湘教版七下数学教案：2.2.1 平方差公式
2．2 乘法公式2．2.1 平方差公式1．根据多项式乘法推导出平方差公式，了解平方差公式的几何背景；(重点)2．掌握平方差公式的结构特点，理解公式中字母的含义，并能正确运用公式．(重点、难点)一、情境导入计算：(1)(x ＋1)(x －1)；(2)(x ＋2)(x －2)；(3)(a ＋b )(a －b )．由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：平方差公式【类型一】 直接应用平方差公式进行计算利用平方差公式计算：(1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )；(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．解析：直接利用平方差公式进行计算即可．解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25；(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2；(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2；(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.方法总结：应用平方差公式进行计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【类型二】 应用平方差公式进行简便运算利用平方差公式简算：(1)2013×1923；(2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解． 解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．【类型四】 平方差公式的实际应用王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a 2，改变边长后的面积为(a ＋4)(a －4)＝a 2－16.∵a 2＞a 2－16，∴李大妈吃亏了．方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．【类型五】 平方差公式的几何背景如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．解析：∵左图中阴影部分的面积是a 2－b 2，右图中梯形的面积是12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即可验证的乘法公式为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.方法总结：通过几何图形之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．三、板书设计平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.本节课通过多项式乘法推导出平方差公式，注意引导学生正确认识公式的特征：公式左边是两个二项式的积，这两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数；公式右边是用符号相同项的平方，减去符号相反项的平方．对于例题和练习，让学生通过小组合作、自主探究的方式完成，提高学生学习的积极性。
【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案
【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案第一篇：【湘教版】七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教案百度文库平方差公式教学目标：一、知识与技能经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；二、过程与方法会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；三、情感、态度与价值观：了解平方差公式的几何背景。
教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。
教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、预学1、计算下列各式(复习)：（1）(x+2)(x-2)（2）(1+3a)(1-3a)（3）(a+b)(a-b)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？3、讨论归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
二、探究1、范例分析 P102 例1至例3 例1、运用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)（2）(x+2y)(x-2y)解：原式=(2x)2-12 解：原式=x2-(2y)2 =4x-1 =x-4y 2注意题目中的什么项相当于公式中的a和 b，然后正确运用公式就可以了。
例2 运用平方差公式进行计算：（1）(-2x-11y)(-2x+y)（2）(-4a-b)(-4a+b)(3)(y+2)(y-2)(y2+4)2211121222解：(1)(-2x-y)(-2x+y)=(-2x)-(y)=4x-y2224（2）(-4a-b)(-4a+b)=(-4a)2-b2=16a2-b2(3)(y+2)(y-2)(y2+4)＝(y2-4)(y2+4)＝(y2)2-42＝y4-16三、精导百度文库百度文库运用平方差公式计算：102×98 解：102×98 ＝(100+2)(100-2)＝1002-22 ＝10000-4＝9996四、提升1、练习P103 练习题 1至3题2、小结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2的几何意义如图所示使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版七年级数学下册第2章第2节的内容。
本节课主要介绍平方差公式的概念和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它对于解决二次方程、二次函数等问题具有重要意义。
通过学习平方差公式，学生可以更好地理解数学概念，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、完全平方公式等基础知识。
但是，对于平方差公式的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生通过自主学习、合作探讨等方式掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：培养学生通过合作、探究、归纳等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的概念和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过自主学习、合作探讨，发现平方差公式的规律。
3.巩固练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.课件：制作平方差公式的课件，包括图片、文字、动画等元素。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，以便在课堂巩固环节使用。
3.板书：准备黑板，以便在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引出平方差公式的概念。
让学生思考：如何用数学公式表示正方形的面积？通过这个问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示平方差公式的课件，让学生直观地了解平方差公式的表达式。
同时，解释平方差公式的含义，以及它在解决实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试用自己的方法推导平方差公式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
2.2.1平方差公式-湘教版七年级数学下册教案
2.2.1 平方差公式-湘教版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握平方差公式的定义和用法；2.能用平方差公式解决简单的数学题目；3.发现平方差公式的应用场景，并能在实际问题中应用。
二、教学内容1.平方差公式的概念及其用法；2.平方差公式的相关例题以及实际应用场景。
三、教学重点1.平方差公式的概念和用法；2.平方差公式的应用场景及实际问题解决演练。
四、教学难点1.引导学生能够发现问题并运用平方差公式解决问题；2.能够利用平方差公式解决实际的数学问题。
五、教学方法1.讲授法：通过导入、概念解释和案例阐释，使学生掌握平方差公式的概念和用法；2.实践演练法：结合实际问题进行案例演练，并引导学生掌握平方差公式的应用技巧；3.讨论交流法：引导学生自主讨论和交流，激发学生的思维、创新能力。
六、教学过程1. 导入（5分钟）•通过问题导入，让学生思考：如何求两个数的平方差？2. 概念解释（10分钟）•教师通过幻灯片和黑板图形的方式，向学生讲解平方差公式的定义和用法，并结合简单的例子进行解释。
3.案例阐释（25分钟）•举简单案例如：用平方差公式求a=8,b=4的平方差•引导学生发现平方差公式的本质是将两个数的平方相减；•引导学生通过合作学习，探讨如何应用平方差公式解决实际问题。
4. 拓展应用（15分钟）•引导学生思考其他实际问题，让学生结合生活实例，讨论如何在实际问题中应用平方差公式，并在实践中演练。
5. 总结归纳（5分钟）•小结本节课的重点内容和要点，巩固所学知识。
七、课堂练习1. 单选题1.下列哪个公式可以求两个数的平方差？A. (a+b)2=a2+b2+2abB. (a−b)2=a2+b2−2abC. (a+b)2=a2+b2−2abD. (a−b)2=a2+b2+2ab答案: B2. 计算题已知两个整数a=5，b=3，求它们的平方差。
答案: a2−b2=16八、教学反思本课程通过引导学生自主思考和实践操作，有效地激发了学生的学习兴趣和积极性。
湘教版 七年级数学(下册)第二章 2.2.1 平方差公式(2019年春)
(2)(x+2y)(x-2y)
解：原式＝ (2x)2 -12 ＝4x2 - 1
原式＝ｘ２ －（２ｙ）２ ＝x2 – ４ｙ２
1、先把要计算的式子与公式对照.
2、哪个是 a ,哪个是 b.
例2 运用平方差公式计算：
解：
（2）(4a+b)(-b+4a). 解：(4a+b)(-b+4a) = (4a)2 -b2
=4x4－y2.
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16)－(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
2、下列各式运算正确的是( )D
A．(a－2)(2＋a)＝a2－2
B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4
C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2
D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
解：(a+2 ) (a −2) = a2 −4
答：改造后的长方形草地的面 积是（ a2 −4 ）平方米．
自主探究
计算下列各题 ①（x ＋ 4)( x－4） ②（1 ＋ 2a)( 1－2a） ③（m＋ 6n)( m－6n） ④（5y ＋ z)(5y－z）
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16 ②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
x2 － 42 12－(2a)2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2 m2 － (6n)2 ④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2 (5y)2 － z2 它们的结果有什么特点？
平方差公式：
(a+b)(a−b)= a2−b2
两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差.
湘教版初中数学七年级下册2.2.1 平方差公式
湘教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！湘教版初中数学和你一起共同进步学业有成！2.2 乘法公式2.2.1 平方差公式学习目标：1．经历探索平方差公式的过程；2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.重 点:平方差公式的推导和应用难 点:理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说”说一说：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．【归纳总结】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（a+b）（a-b）=a2-b2你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4填一填：（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=公式的结构特征①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；②②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：（x+y-z ）（x-y-z ）=[（x-z ）+y][（x-z ）-y]=（x-z ）2-y 2．【课堂展示】P43例题1,2,3合作探究——不议不讲互动探究一：运用乘法公式计算：734×814互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？)32)(32(b a b a -+ )32)(32(b a b a -+- )32)(32(b a b a +-+- )32)(32(b a b a --- ))((c b a c b a +-++ ))((c b a c b a -+--【当堂检测】： 1.填空（1） （__+__）（__+__）= 942-a （2） （a+2b+2c ）（a+2b-2c ）写成平方差公式形式：2.计算（1）102×98（2）(a+b)(a-b)(a 2+b 2) （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （4）（b+2a ）（2a-b ） （5）（-x+2y ）（-x-2y ） （6）（a+2b+2c ）（a+2b-2c ）相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1平方差公式》课件_15
从本例，你懂得什么？ 因式分解时，可以先考虑提公因式，再用公式。
1. 分解因式：2x2 - 8 = 2(x+2)(x-2) .
2. 把下列多项式因式分解：
（1）x4-16
解：原式=(x2+4)(x2-4) =(x2+4)(x+2)(x-2)
因为x4-y4=(x2)2-(y2)2，所以能用平方差公式分解.
解 x4 - y4
= ( x2 )2 -( y2 )2 = ( x2 + y2)( x2 - y2) = ( x2 + y2)( x &#能分解为止.
例4 把x3y2-x5 因式分解. 问题：能直接用公式分解因式吗？怎么办？ 分析： x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式， 再用公式进行因式分解。
（4）-x2-y2 不能
2.判断正误: （1）x2+y2=(x+y)(x-y) ( × )
(2) x2-y2=(x+y)(x-y) ( √ ) (3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( × )
(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) ( × )
例3 把 x4 - y4 因式分解 .
分析 可以用平方差公式吗？
（2）-4ax2+16ay2
解： 原式= -4a(x2-4y2) =-4a(x+2y)(x-2y)
运用平方差公式因式分解的多项式的特点：
1.一共有两项； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式。
分解因式的步骤：
(1)优先考虑提取公因式法； (2)看是否能用公式法； (3)务必检查是否分解到底了； (4)答案要写成最简形式。
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》说课稿一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节第1课时的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握平方差公式的推导过程及其应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它不仅可以帮助学生解决一些实际问题，而且也是学习更高阶数学的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法运算，也初步接触了因式分解。
但是，对于平方差公式的推导过程和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、讨论、探究的方式，自主发现并掌握平方差公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导过程，并能够灵活运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程及其应用。
2.教学难点：平方差公式的推导过程，以及如何灵活运用平方差公式解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、小组合作法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解两个数的平方差。
2.探究过程：学生分组讨论，每组尝试找出解决这个问题的方法。
教师巡回指导，引导学生发现平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：教师讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并掌握公式。
4.应用练习：学生独立完成一些练习题，巩固对平方差公式的理解和应用。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，激发学生对数学的兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括学生对平方差公式的理解和运用能力的评价；二是对教师的教学过程的评价，包括教师的教学方法、教学手段、教学等方面的评价。
湘教版七下数学2.2.1平方差公式教学设计2
湘教版七下数学2.2.1平方差公式教学设计2一. 教材分析平方差公式是初中数学中的重要内容，对于学生理解代数式的运算有着重要的意义。
湘教版七下数学2.2.1平方差公式的教学设计，主要是让学生通过观察、探究、总结出平方差公式的过程，从而培养学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习平方差公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方公式等知识，对于代数式的运算已经有了一定的基础。
但是，平方差公式的推导过程较为复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和观察能力。
三. 教学目标1.理解平方差公式的含义，并能够熟练运用。
2.培养学生解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生合作学习的习惯，增强学生的团队意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.难点：平方差公式的推导过程，学生对于公式的理解。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队意识。
3.实践操作法：让学生通过实际的运算，加深对平方差公式的理解。
六. 教学准备1.PPT课件：制作平方差公式的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些关于平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.黑板：用于板书平方差公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的实际问题，让学生观察并思考如何利用数学知识解决这些问题。
通过问题的引导，激发学生的思考，引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现平方差公式的推导过程。
在这个过程中，教师要注意引导学生，让学生积极参与，共同推导出平方差公式。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同解决一些关于平方差公式的练习题。
教师在这个过程中，要注意引导学生，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT课件，展示一些关于平方差公式的巩固练习题。
学生独立完成，教师进行讲解和解答。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，尝试解决一些关于平方差公式的拓展问题。
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式教学设计
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2节主要介绍平方差公式。
平方差公式是基本的乘法公式之一，对于学生理解和掌握整式的乘法运算非常重要。
本节内容通过具体的例子引入平方差公式，并引导学生理解和记忆公式。
教材中包含了平方差公式的推导过程，以及公式的应用实例。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数的乘法、整式的加减法等基础知识。
他们对乘法运算有一定的理解，但可能对于平方差公式的推导和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的理解情况，通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的含义，掌握公式的推导过程，并能够运用公式进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等过程，培养解决问题的能力和团队合作能力。
3.情感态度与价值观：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度和自信心。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：理解平方差公式的含义，并能够灵活运用公式进行整式的乘法运算。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和情境，引发学生的思考和兴趣，帮助学生理解平方差公式。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括平方差公式的推导过程、例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，引出平方差公式的概念。
例如，可以给学生一个矩形的长和宽，让学生计算矩形的面积，然后引导学生思考如何用乘法公式来简化计算。
2.呈现（15分钟）呈现平方差公式的推导过程，用具体的例子解释公式的含义。
可以通过步骤逐步展示公式的推导，让学生跟随老师的思路一起思考。
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册2.2.1的内容，本节课主要让学生掌握平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，它在解决实际问题和其他数学领域中有着广泛的应用。
本节课的内容为后续学习平方根、完全平方公式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于因式分解、完全平方等概念有一定的了解。
但学生在理解和应用平方差公式方面还存在一定的困难，需要通过具体例题和实际问题来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式的推导和应用，能够运用平方差公式解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：理解和掌握平方差公式的推导过程，以及如何运用平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引导学生理解和掌握平方差公式。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动图片和实例的PPT，帮助学生理解和记忆平方差公式。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用平方差公式解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如一个正方形的面积比一个长方形的面积大多少？引导学生思考如何解决这个问题，从而引出平方差公式。
2.呈现（10分钟）教师讲解平方差公式的推导过程，让学生理解并记忆平方差公式。
同时，通过PPT展示一些实例，让学生了解平方差公式的应用。
湘教版数学七年级下册2.2.1平方差公式(新课件)
2. 运用平方差公式计算：
（1）(m+2n)(m-2n)；
= m2-4n2
（3）
1 2
x
-
y
1 2
x+
y
；
（2）(3a+b)(3a-b)； = 9a2-b2
（4）(-1+5a)(-1-5a).
= x2-y2
= 1-25a2.
[选自教材P44 练习]
3. 计算： （1）202×198；
如图（a），将边长为 a 的 大正方形剪去一个边长为 b 的小 正方形，并将剩余部分沿虚线剪 开，得到两个长方形，再将这两 个长方形拼成如图（b）. 你能用 这两个图来解释平方差公式吗？
（a）的面积：a2-b2 （b）的面积：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
运用平方差公式计算：
第2章 整式的乘法 2.2.1平方差公式
湘教版·七年级数学下册
复习导入
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
符号表示：(m+b)(n+a) = mn + ma + bn + ba. 两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
探究新知
计算下列各式，你能发现什么规律： (a + 1 )( a - 1) = a2 - a + a - 12= a2- 12 ， (a + 2 )( a – 2) = a2 - 2a + 2a - 22= a2- 22 ， (a + 3 )( a - 3) = a2 - 3a + 3a -32= a2- 32 ， (a + 4 )( a - 4 ) = a2 - 4a + 4a -42= a2-42 . (a + b )( a - b ) = a2 - ab + ab -b2= a2-b2 .
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析《平方差公式》是湘教版数学七年级下册第2章第2节的一个知识点。
平方差公式是初等代数中的一个重要公式，它对于学生理解代数运算规律，提高解题技巧具有重要意义。
本节课的内容包括平方差公式的推导、理解和应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的乘法和除法运算，对代数运算有一定的基础。
但是，对于平方差公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握平方差公式。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方差公式的结构特征，熟练运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和理解。
2.难点：平方差公式的应用和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和数学故事，引发学生的兴趣，激发学生的学习动力。
2.互动教学法：引导学生积极参与课堂讨论和练习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现平方差公式的结构特征，培养学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含实例分析、练习和拓展题的PPT，以便于课堂演示和讲解。
2.练习题：准备一些有关平方差公式的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如正方形的面积和边长的关系，引发学生的兴趣，引入平方差公式的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考，发现平方差公式的结构特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用平方差公式进行简化计算和解决问题。
湘教版数学七年级下册2.2.1 平方差公式
初中数学试卷灿若寒星整理制作2.2.1 平方差公式要点感知两个数的__________与这两个数的__________的等于这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=__________.预习练习计算：(1)(2a+1)(2a-1)=__________；(2)(s-3t)(s+3t)=__________；(3)(2a+3b)(2a-3b)=__________；(4)(ab+4b)(ab-4b)=__________.知识点1 平方差公式1.下列计算中，不能用平方差公式计算的是( )A．（x+y）（x-y） B．（-x-y）（-x+y） C．（x-y）（-x+y） D．（-x-y）（y-x）2.下列各式计算正确的是( )A.(x+3)(x-3)=x2-3B.(2x+3)(2x-3)=2x2-9C.(2x+3)(x-3)=2x2-9D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-13.如果(2x-3y)·M=4x2-9y2,那么M表示的式子为( )A.-2x+3yB.2x-3yC.-2x-3yD.2x+3y4.下列各式:①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A.①②B.①③C.②③D.②④5.计算：（1）(3x-y)(3x+y)=__________;（2）(-x-1)(x-1)=__________.6.当x=3，y=1时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是__________.7.计算：(1)(2m+3n)(3n-2m); (2)(-12x-13y)(13y-12x);(3)(-3x2+12)(-3x2-12).知识点2 平方差公式的应用8.若a2-b2=12,a+b=6,则a-b的值是( )A.1B.2C.3D.49.对于任意的整数n,能整除(n+2)(n-2)-(n+3)(n-3)的整数是( )A.2B.3C.4D.510.如果（x+y-3)2+(x-y+5)2=0，那么x 2-y 2=__________.11.计算：(1)197×203; (2)99.8×100.2.12.如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.13.下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)14.计算2 011×2 013-2 0122的结果是( )A.1B.-1C.2D.-215.观察等式:①9-1=2×4；②25-1=4×6；③49-1=6×8…按照这种规律写出第n 个等式____________________.16.计算：(1)(-3x+5y)(-5y-3x); (2)(x+y)(x-y)+(x+2y)(-x+2y)；(3)(-a+12b)(-a-12b)-(3a-2b)(3a+2b)； (4)(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y).17.已知(a+b-1)(a+b+1)=8，求a+b的值.18.利用平方差公式计算：(1)6023×5913; (2)22014201420152013-⨯.19.小明家有一块边长为a米的正方形土地租给了养殖户刘杰.今年小明的爸爸对刘杰说：“我把这块地一组对边减少1米,另外一组对边增加1米,租金不变,继续租给你,你看如何？”养殖户刘杰一听,就答应了.你认为养殖户刘杰吃亏了吗？为什么？20.若(2x+y-1)2+|x-2y-3|=0,求代数式(2x+y)(2x-y)-(x+2y)(x-2y)-1的值.21.先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：化简：(2+1)(22+1)(24+1).解：(2+1)(22+1)(24+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22-1)(22+1)(24+1)=(24-1)(24+1)=28-1. 问题：化简：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).参考答案要点感知 和 差 积 a 2-b 2预习练习 (1)4a 2-1 (2)s 2-9t 2 (3)4a 2-9b 2 (4)a 2b 2-16b 21.C2.D3.D4.A5.(1)9x 2-y 2 (2)1-x 26.97.(1)原式=9n 2-4m 2.(2)原式=14x 2-19y 2. (3)原式=9x 4-14. 8.B 9.D 10.-1511.(1)原式=(200-3)(200+3)=2002-32=40 000-9=39 991.(2)原式=(100-0.2)×(100+0.2)=1002-0.22=10 000-0.04=9 999.96.12.(1)S 1＝a 2-b 2，S 2＝12(2b+2a)(a-b)＝(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)＝a 2-b 2.13.B 14.B 15.(2n+1)2-12=2n(2n+2)16.(1)原式=(-3x+5y)(-3x-5y)=(-3x)2-(5y)2=9x 2-25y 2.(2)原式=x 2-y 2+4y 2-x 2=3y 2.(3)原式=a 2-14b 2-9a 2+4b 2=-8a 2+154b 2. (4)原式=x 2-4y 2-x 2+16y 2+36y 2-25x 2=48y 2-25x 2.17.(a+b-1)(a+b+1)=[(a+b)-1][(a+b)+1]=(a+b)2-1=8，所以(a+b)2=9，所以a+b=±3.18.(1)原式=(60+23)×(60-23)=3 600-49=3 59959. (2)原式=()22014201420141201(41)-+⨯-=222014201420141-+=2 014. 19.养殖户刘杰吃亏了.理由：因为原正方形的面积为a2平方米,改变边长后面积为(a+1)(a-1)=a2-1（平方米）,因为a2＞a2-1,所以,养殖户刘杰吃亏了.20.根据题意，得230,210.x yx y--=+-=⎧⎨⎩解得1,1.xy==-⎧⎨⎩所以，原式=3x2+3y2-1=3×12+3×(-1)2-1=5.21.原式=12(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=12(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)=12(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1)=12(38-1)(38+1)…(364+1)=12(316-1)…(364+1)=12(364-1)(364+1)=12(3128-1).。
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿
湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式说课稿一. 教材分析湘教版七年级数学下册2.2乘法公式2.2.1平方差公式是本节课的主要内容。
平方差公式是数学中一个重要的乘法公式，它可以帮助我们简化二次方程的求解过程，对于学生后续学习初中数学和高中数学都有很大的帮助。
教材通过引入平方差公式，让学生在理解的基础上掌握公式的推导过程和应用，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了整数的乘法、除法、因式分解等基础知识，对于新的知识有较强的接受能力。
但同时，由于七年级学生的逻辑思维能力和抽象思维能力还在发展中，因此，在教学过程中需要注重引导，让学生在理解的基础上掌握平方差公式。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平方差公式，能够运用平方差公式进行简单的计算和问题求解。
2.过程与方法目标：通过探究平方差公式的推导过程，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导过程和应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用“引导发现法”进行教学，通过问题引导，让学生自主探究平方差公式的推导过程。
同时，运用多媒体教学手段，展示平方差公式的动画演示，帮助学生形象地理解公式。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习之前学过的知识，引出本节课的主题——平方差公式。
2.自主探究：让学生通过小组合作，共同探究平方差公式的推导过程。
3.公式讲解：教师讲解平方差公式的含义和应用，让学生在理解的基础上掌握公式。
4.例题解析：通过典型例题，讲解平方差公式的运用，让学生学会解决实际问题。
5.练习巩固：让学生进行课堂练习，检验对平方差公式的掌握程度。
6.拓展延伸：引导学生思考平方差公式在实际生活中的应用，提高学生的解决问题的能力。
湘教版数学七年级下册2.2.1《平方差公式》课件
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
-3
a
a
1
0.3x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1， ②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22
x2 － 12 m2－22
③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/52021/9/52021/9/59/5/2021 7:00:42 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/52021/9/52021/9/5Sep-215-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/52021/9/52021/9/5Sunday, September 05, 2021
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
湘教版七下数学2.2.1平方差公式说课稿
湘教版七下数学2.2.1平方差公式说课稿一. 教材分析湘教版七下数学2.2.1平方差公式是初中数学中的一个重要内容，本节课主要介绍平方差公式的概念、推导过程以及应用。
平方差公式是代数学习中的基础，对于学生来说，理解和掌握平方差公式对于后续的学习具有很大的意义。
教材通过例题和练习题的方式，使学生能够更好地理解和运用平方差公式。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、完全平方公式等知识，对于代数式的运算有一定的了解。
但学生对于平方差公式的理解和运用还存在一定的困难，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，能够运用平方差公式进行代数式的运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生的问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的概念、推导过程以及应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、例题解析法、小组合作法等教学方法，利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生理解和掌握平方差公式。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方、完全平方公式等知识，引出本节课的主题——平方差公式。
2.新课讲解：讲解平方差公式的概念、推导过程，并通过例题解析，使学生能够理解和掌握平方差公式。
3.小组合作：学生分组讨论，运用平方差公式解决实际问题，培养学生的合作意识和问题解决能力。
4.课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式的掌握程度。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方差公式的运用和实际应用。
七. 说板书设计板书设计如下：平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)八. 说教学评价通过课堂练习、课后作业等方式，对学生的学习情况进行评价，了解学生对平方差公式的掌握程度，及时进行反馈和指导。
2022年湘教版七年级数学下册第二章《平方差公式》优件1
题3
(3) (-4x+1)(-4x-1)
解:原式 = (4x)2 12
= 16x2 1
例题：利用平方差公式计算
(4()-1xy)(1xy)
4
4
(5) (ab+8)(ab-8)
(6)m (n)m (n)3n2
题4
(4) (1xy)(1xy)
4
4
解:原式 = ( 1 x)2 y2
4
= 1 x2 y2
看谁算得快
(1) (x+2)(x-2) (2) (1+3a)(1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4) (-m+n)(-m-n)
a
a
b
a2
b2
剩下的面积=a2-b2
长方形的面积=(a+b)(a-b)
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
例题：利用平方差公式计算
(1) (5+6x) (5-6x) (2) (3m-2n)(3m+2n) (3) (-4x+1)(-4x-1)
题1
(1)(5+6x)(5-6x)
解:原式 =52 (6x)2
= 2536x2
题2
(2) (3m-2n)(3m+2n)
解:原式 = (3m)2(2n)2
= 9m24n2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
2.2.1 平方差公式
45
4545
15
长方形的面积=(45+15) ×(45-15) =60×30 =1800
45