2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十六) 含解析
2017版高考数学(文 全国乙卷)大二轮总复习与增分策略三轮增分练 高考小题分项练10 含解析
高考小题分项练10 圆锥曲线1．△ABC 的两个顶点分别为A (－4,0）,B (4，0)，△ABC 的周长为18,则C 点的轨迹为( ）A.错误!＋错误!＝1 （y ≠0）B.错误!＋错误!＝1 （y ≠0）C.错误!＋错误!＝1 (y ≠0) D 。
错误!＋错误!＝1 （y ≠0）答案 D解析 由题意可知｜AB ｜＝8，|AC |＋｜BC ｜＝10，10>8，点C 到两个定点A ，B 的距离之和等于定值，故点C 的轨迹是以点A ，B 为焦点的椭圆（除去长轴两个顶点)．∵2a ＝10,2c ＝8，∴b ＝3，∴椭圆的方程为错误!＋错误!＝1 (y ≠0）．2．已知圆x 2＋y 2＋mx －14＝0与抛物线x 2＝4y 的准线相切，则实数m 等于( ）A ．±2 2B ．±错误! C.错误!D 。
错误! 答案 B解析 因为圆x 2＋y 2＋mx －错误!＝0,即(x ＋错误!）2＋y 2＝错误!与抛物线x 2＝4y 的准线相切，所以 错误!＝1，m＝±错误!，故选B.3．已知双曲线C：错误!－错误!＝1 (a〉0,b>0）的焦距为10，点P（1,2）在C的渐近线上,则C的方程为( ）A。
错误!－错误!＝1 B。
错误!－错误!＝1C。
错误!－错误!＝1 D。
错误!－错误!＝1答案B解析由题意，得双曲线的渐近线方程为y＝±错误!x，且c＝5。
因为点P(1,2)在C的渐近线上，所以b＝2a，所以a2＝5，b2＝20，故选B.4．如图，抛物线的顶点在坐标原点,焦点为F,过抛物线上一点A（3，y）向准线l作垂线，垂足为B，若△ABF为等边三角形，则抛物线的标准方程是( ）A．y2＝错误!x B．y2＝xC．y2＝2x D．y2＝4x答案D解析设抛物线方程为y2＝2px，则F(错误!，0)，将A（3，y)代入抛物线方程得y2＝6p,y＝错误!，由于△ABF为等边三角形，故k AF＝错误!，即错误!＝错误!，解得p＝2。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十) 含解析
高考小题标准练(十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N )解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3， 则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49)解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233. 答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十二) 含解析
高考小题标准练(十二)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＋6≥0，x －y ＋2<0表示的平面区域是( )解析：取原点代入，第一个不等式满足，第二个不等式不满足，故所在区域是虚线上方，实线下方．故选B.答案：B2．复数2＋i1－2i 的共轭复数是( )A ．－35i B.35i C ．－i D ．i解析：因为2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝5i5＝i ，所以它的共轭复数为－i.故选C.答案：C3．已知sin α＋cos α＝2，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则tan α＝( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．1解析：由已知得(sin α＋cos α)2＝2，所以2sin αcos α＝1，所以|sin α－cos α|＝(sin α－cos α)2＝sin 2α－2sin αcos α＋cos 2α＝0，所以sin α＝cos α，所以tan α＝1.故选D.答案：D4．如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( )A ．a 3 B.a 32 C.a 33 D.a 34解析：由三视图可知，该几何体由两个全等的三棱锥组合而成，故V ＝2×13×34a 2×32a ＝a 34.故选D.答案：D5．△ABC 外接圆的圆心为O ，半径为2，OA →＋AB →＋AC →＝0且|OA →|＝|AB →|，则向量CA →在CB →方向上的投影为( )A. 3 B ．3 C ．－ 3 D ．－3解析：因为OA →＋AB →＋AC →＝0，所以OB →＝CA →，所以四边形OBAC 为平行四边形．又|OA →|＝|AB →|，所以△OAB 与△OAC 均为等边三角形，所以∠ACB ＝30°，所以向量CA →在CB →方向上的投影为|CA →|cos30°＝2×32＝ 3.故选A.答案：A6．如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n )的值B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n )的值C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值 D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n )的值解析：初始值k ＝1，S ＝0；第1次进入循环体，S ＝1＋20，k ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3；…；给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，此时退出循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)．故选C.答案：C7．某几何体的三视图如图所示，则其体积为( )A.43(π＋1)B.23(π＋1) C.43⎝⎛⎭⎫π＋12 D.23⎝⎛⎭⎫π＋12 解析：由几何体的三视图知，该几何体上面是一个半球，球的半径为1，下面是一个倒放的四棱锥，其底面是边长为2的正方形，高为 1.故该几何体的体积为12×43π×12＋13×(2)2×1＝23(π＋1)．故选B.答案：B8．一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为( )A.7π3a 2 B ．2πa 2 C.11π4a 2 D.4π3a 2 解析：易知球心到直三棱柱的底面的距离为a2，又因为直三棱柱底面正三角形的外接圆(球的截面圆)的半径为33a ，所以球的半径r ＝⎝⎛⎭⎫a 22＋⎝⎛⎭⎫33a 2＝712a 2，所以球的表面积为S ＝4πr 2＝7π3a 2.故选A.答案：A9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0，若z ＝|2x －2y －1|，则z 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤53，5 B ．[0,5]C ．[0,5) D.⎣⎡⎭⎫53，5解析：画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≥0，x <2，x ＋y －1≥0表示的可行域如图阴影区域，令u ＝2x －2y －1，则y ＝x －u ＋12.平移直线y ＝x ，当经过点A (2，－1)，B ⎝⎛⎭⎫13，23时，代入计算u ，得u 的取值分别为5，－53，可知－53≤u <5，所以z ＝|u |∈[0,5)．故选C.答案：C10．已知函数f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，对于任意x 1，x 2∈[－1,1]，x 1≠x 2，总有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0且f (1)＝1.若对于任意a ∈[－1,1]，存在x ∈[－1,1]，使f (x )≤t 2－2at －1成立，则实数t 的取值范围是( )A ．－2≤t ≤2B ．t ≤－1－3或t ≥3＋1C ．t ≤0或t ≥2D ．t ≥2或t ≤－2或t ＝0解析：因为f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0对任意x 1，x 2∈[－1,1]均成立，则f (x )在[－1,1]上为增函数，又因为f (x )≤t 2－2at －1，则t 2－2at －1≥f (x )min ，而f (x )min ＝f (－1)＝－1，则t 2－2at －1≥－1，即t 2－2at ≥0.记g (a )＝t 2－2at ，则⎩⎪⎨⎪⎧g (－1)≥0，g (1)≥0，解得t ≤－2或t ≥2或t ＝0.故选D.答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为__________．解析：设抽取男运动员的人数为x ，则由题意，得1456＝x32，解得x ＝8.所以抽取男运动员8人．答案：812．已知函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，则实数a 的取值范围是__________．解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )，则f ′(x )＝ln x －ax ＋x ⎝⎛⎭⎫1x －a ＝ln x －2ax ＋1，因为函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点，所以f ′(x )＝ln x －2ax ＋1有两个零点，等价于函数y ＝ln x 与y＝2ax －1的图象有两个交点，在同一坐标系中作出它们的图象，过点(0，－1)作y ＝ln x 的切线，设切点为(x 0，y 0)，则切线的斜率k ＝1x 0，切线方程为y ＝1x 0x －1.切点在切线上，则y 0＝x 0x 0－1＝0，又切点在曲线y ＝ln x 上，则ln x 0＝0，所以x 0＝1，即切点为(1,0)．切线方程为y ＝x －1.由直线y ＝2ax －1与曲线y ＝ln x 有两个交点，知直线y ＝2ax －1位于两直线y ＝0和y＝x －1之间，其斜率2a 满足0<2a <1，解得实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12. 答案：⎝⎛⎭⎫0，12 13．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为焦点，|PF 1|＝13，|PF 2|＝15，tan ∠PF 1F 2＝125，则椭圆C 的离心率e ＝__________.解析：过点P 作P A ⊥x 轴于点A .在Rt △PF 1A 中，因为tan ∠PF 1F 2＝125，所以设|AF 1|＝5a ，|P A |＝12a ，由(5a )2＋(12a )2＝132，解得a ＝1，所以|AF 1|＝5，|P A |＝12.又因为|PF 2|＝15，所以|AF 2|＝9，所以|F 1F 2|＝2c ＝14，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝28，所以e ＝c a ＝12.答案：1214．在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，边AB 上的高为43，则(AC ＋BC )2＝__________.解析：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则CH ＝43.由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝3；由面积公式，得S △ABC ＝12AC ·BC sin C ＝34AC ·BC ＝12AB ·CH ＝233，故AC ·BC ＝83，所以(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝(3＋AC ·BC )＋2AC ·BC ＝3＋3AC ·BC ＝3＋3×83＝11.答案：1115．如图，在圆内画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分；画3条两两相交的弦，最多把圆分成7部分；…那么画n 条两两相交的弦，最多把圆分成__________部分．解析：易知当n 条弦的交点均不在圆周上，且没有公共交点时，把圆分得的部分最多．当画1条弦时，最多分成1＋1个部分；当画2条弦时，最多分成1＋1＋2个部分；当画3条弦时，最多分成1＋1＋2＋3个部分；……所以画n 条弦时，最多分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝n 2＋n ＋22(个)部分．答案：n 2＋n ＋22。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十四) 含解析
高考小题标准练(十四)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{1,2,4}，则集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝m n ，m ，n ∈A 中元素的个数是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9解析：由集合B 中x ＝m n ，m ，n ∈A 知m n 可取14，12，1,2,4共5个值，所以集合B 中有5个元素．故选B.答案：B2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝9，则S 10S 5＝( )A ．－31B ．－3C ．17D ．33解析：设等比数列的公比为q ，则由S 6S 3＝9得q ≠1，且a 1(1－q 6)1－q ＝9a 1(1－q 3)1－q，解得q ＝2，所以S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5)1－q＝1＋q 5＝1＋25＝33.故选D.答案：D3．执行如图所示的程序框图，若n ＝6，则输出s ＝( )A.67B.78C.56D.45解析：第一次运行程序可得s ＝0＋11×2＝12，i ＝2；第二次运行程序可得s ＝12＋12×3，i ＝3；第三次运行程序可得s ＝12＋12×3＋13×4，i ＝4；…；第六次运行程序可得s ＝12＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7，i ＝7，此时不满足循环条件，故输出的s ＝12＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＋16×7＝1－17＝67.故选A.答案：A4．过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的直线l 与抛物线交于B ，C 两点，l 与抛物线的准线交于点A ，且|AF →|＝6，AF →＝2FB →，则|BC →|＝( )A.92 B ．6 C.132D ．8 解析：如图，分别过点B ，C 作准线的垂线，分别交准线于点E ，D .根据题意及抛物线的定义可知|BF →|＝|BE →|＝3，|CF →|＝|CD →|＝x ，则|AC →||AB →|＝|CD →||BE →|，即6－x 9＝x 3，则x ＝32，所以|BC →|＝32＋3＝92.故选A.答案：A5．已知函数f (x )＝sin x ＋a cos x 的图象关于直线x ＝5π3对称，则实数a 的值为( )A ．－ 3B ．－33C. 2D.22解析：依题意，得f ⎝⎛⎭⎫5π3＝sin 5π3＋a cos 5π3＝－32＋12a ＝±12＋a 2，解得a ＝－33.故选B.答案：B6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的m ＝10，则输出的S 的值为( )A ．146B ．65C ．81D ．38解析：执行程序框图可知该程序实现的是数列{2n －1＋3n －1}的求和，因为i >10后停止运行，故运行该程序后输出的S ＝1＋3＋5＋7＋9＋(30＋31＋32＋33＋34)＝146.答案：A 7．已知函数f (x ＋1)的图象关于y 轴对称，当x 1<x 2<1时，[f (x 2)－f (x 1)](x 2－x 1)>0恒成立，设a ＝f ⎝⎛⎭⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．a >b >c B ．b >c >a C ．c >a >b D ．b >a >c解析：由题意知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，满足f (x )＝f (2－x )，∴f ⎝⎛⎭⎫－12＝f ⎝⎛⎭⎫52，又由已知可得f (x )在(－∞，1)上为增函数，则f (x )在(1，＋∞)上为减函数，∴f (2)>f ⎝⎛⎭⎫52>f (3)，∴b >a >c ，故选D.答案：D8．已知函数f (x )＝－sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤0，π6上单调递减，在⎣⎡⎦⎤π6，π3上单调递增，则ω＝( )A ．3B ．2 C.23 D.32解析：∵f (x )＝－sin ωx (ω>0)过原点，∴当0≤ωx ≤π2，即0≤x ≤π2ω时，f (x )＝－sin ωx (ω>0)是减函数，当π2≤ωx ≤3π2，即π2ω≤x ≤3π2ω时，f (x )＝－sin ωx (ω>0)是增函数，结合题设可得π2ω＝π6，解得ω＝3.故选A. 答案：A9．已知点P (4,2)在椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)上，则当点M (a ，b )到原点O 的距离最小时，ba＝( ) A.22 B.12C.32 D.14解析：由条件可得16a 2＋4b 2＝1，则|OM |2＝a 2＋b 2＝(a 2＋b 2)⎝⎛⎭⎫16a 2＋4b 2＝20＋16b 2a 2＋4a 2b2≥20＋264＝36，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧16a 2＋4b 2＝116b 2a 2＝4a2b 2a >b >0时取等号，故⎩⎨⎧a ＝26b ＝23，即b a ＝22.答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋1，若存在实数t ，使得当x ∈[1，m ]时，f (x ＋t )≤x 恒成立，则实数m 的最大值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：易知f (x )＝(x ＋1)2，∴f (x ＋t )≤x 可转化为(x ＋t ＋1)2≤x ，即－x ≤x ＋t ＋1≤x ，因而－x －x －1≤t ≤－x ＋x －1，又当x ∈[1，m ]时，－x －x －1＝－⎝⎛⎭⎫x ＋122－34≤－3，－x ＋x －1＝－⎝⎛⎭⎫x －122－34≥－m ＋m －1，∴－3≤t ≤－m ＋m －1，∵存在实数t ，使得不等式恒成立，∴－3≤－m ＋m －1，得m ≤4，故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知a >1，则a 2a －1的最小值为__________．解析：令t ＝a －1，因为a >1，所以t >0，a 2a －1＝(t ＋1)2t ＝2＋t ＋1t ≥2＋2t ·1t ＝2＋2＝4，当且仅当t ＝1t ，即t ＝1，a ＝2时等号成立．所以a 2a －1的最小值为4.答案：412．当实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y ≥x ，2x ＋y ＋k ≤0(其中k 为常数且k <0)时，y ＋1x的最小值为32，则实数k 的值是__________． 解析：作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y ≥x ，2x ＋y ＋k ≤0表示的可行域，如图阴影部分所示.y ＋1x ＝y －(－1)x －0表示可行域内的点(x ，y )与点P (0，－1)组成直线的斜率，观察图象可知，当点(x ，y )取直线y ＝x 与直线2x ＋y ＋k ＝0的交点M ⎝⎛⎭⎫－k 3，－k3时，直线PM 的斜率取得最小值，且最小值为－k3－(－1)－k 3＝32，解得k ＝－6.答案：－613．如图，已知球O 是棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为__________．解析：由已知可得△ACD 1是边长为2的正三角形，且球与以点D 为公共点的三个面的切点恰为△ACD 1三边的中点，故所求截面的面积是△ACD 1内切圆的面积．又△ACD 1内切圆的半径为22×tan π6＝66，则面积为π·⎝⎛⎭⎫662＝π6.即所求截面面积为π6.答案：π614．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均与圆(x －2)2＋y 2＝1相切，则双曲线的离心率为__________．解析：设双曲线其中一条渐近线的方程为kx －y ＝0(k >0)，则|2k |k 2＋1＝1，得k ＝33，所以b a ＝33，故c 2－a 2a 2＝e 2－1＝13，解得e ＝±233.又e >1，所以e ＝233. 答案：23315．在一个空心球形玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是__________．解析：设正四面体为S －ABC ，D ，E ，F 分别是棱SA ，SB ，SC 的中点，设外接球的球心为O ，半径为R ，易知正四面体的高为463，其底面三角形的高为23，由勾股定理可得，⎝⎛⎭⎫463－R 2＋⎝⎛⎭⎫23×232＝R 2，得R ＝ 6.平面DEF 截球O 所得截面圆的圆心为△DEF 的中心，又D ，E ，F 分别是棱SA ，SB ，SC 的中点，所以球心O 到截面圆的圆心的距离为6－263＝63，设平面DEF 截球O 所得的截面圆的半径为r ，则r 2＝(6)2－⎝⎛⎭⎫632＝163，所以所求截面圆的面积S ＝πr 2＝163π.答案：16π3。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(八) 含解析
高考小题标准练(八)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某研究所有四间饲养房，分别饲养有18,24,54,48只白鼠供试验．某项试验需抽取24只，你认为最合适的抽取方法是( )A ．在每间饲养房各抽取6只B ．为所有的白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机抽样法确定24只C ．在四间饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这四间饲养房中应分别抽出3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码圈，用简单随机抽样法确定各自抽出的对象解析：因为每间饲养房中的白鼠数量不同，所以按比例分层抽样最为合理，排除A ，B ；D 与C 相比，在每间饲养房内随机抽样则可减少很多人为因素，故选D.答案：D2．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )解析：选项A ，当俯视图为正方形时，几何体是正方体，体积为1，不符合条件；选项B ，当俯视图为圆时，几何体是圆柱，体积为π4，不符合条件；选项C ，当俯视图为等腰直角三角形时，几何体是三棱柱，体积为12，符合条件；选项D ，当俯视图为扇形时，几何体是四分之一圆柱，其体积为π4，不符合条件．故选C.答案：C 3．已知函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的定义域及值域均为[－a ，a ](常数a >0)，其图象如图所示，则方程f (g (x ))＝0根的个数为( )A ．2B ．3C ．5D ．6解析：f (x )＝0的根有3个，设为g 1，g 2，g 3，对每个g i ∈(a ，b )，g (x )＝g i 都有2个解，因此方程f (g (x ))＝0的根有6个．故选D.答案：D4．求值：sin 235°－12sin20°＝( )A.12 B ．－12C ．－1D ．1 解析：sin 235°－12sin20°＝2sin 235°－12sin20°＝－cos70°2sin20°＝－12，故选B.答案：B5．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2x ，正实数a ，b ，c 依次成公差为正数的等差数列，且满足f (a )·f (b )·f (c )<0.若实数d 是方程f (x )＝0的一个解，那么下列四个判断：①d <a ；②d >b ；③d <c ；④d >c .其中有可能成立的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由题意，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x－log 2x 是减函数，因为正数a ，b ，c 依次成公差为正数的等差数列，所以a <b <c ，所以f (a )>f (b )>f (c )．又f (a )·f (b )·f (c )<0，所以f (c )<0，f (d )＝0，所以d <c ，故③正确；若f (a )>0，f (b )>0，则a <d ，b <d ，故②正确；若f (a )<0，f (b )<0，则a >d ，b >d ，故①正确．综上，有可能成立的有3个．故选C.答案：C6．通过随机询问110由K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )得 K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：由K 2≈7.8>6.635，而P (K 2≥6.635)＝0.010，故由独立性检验的意义可知选C. 答案：C7．已知函数f (x )＝sin x －13x ，x ∈[0，π]，cos x 0＝13(x 0∈[0，π])，有如下几个命题：①f (x )的最大值为f (x 0) ②f (x )的最小值为f (x 0) ③f (x )在[0，x 0]上是减函数 ④f (x )在[x 0，π]上是减函数．其中真命题的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1解析：因为f ′(x )＝cos x －13，故当cos x ≥13时，f (x )单调递增；当cos x ≤13时，f (x )单调递减．又因为x ∈[0，π]，y ＝cos x 单调递减，故当x ∈[0，x 0]时，f (x )单调递增；当x ∈[x 0，π]时，f (x )单调递减，所以①④正确．故选C.答案：C8．在棱长为3的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段BD 1上，且BP PD 1＝12，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M －PBC 的体积为( )A ．1 B.32C.92D ．与点M 的位置有关 解析：如图，设点P 到平面MBC 的距离为d ，则d D 1C 1＝BP BD 1，即d 3＝13，得d ＝1.又S △MBC＝12×3×3＝92，所以V M －PBC ＝13×92×1＝32.故选B.答案：B9．已知动圆过点(1,0)，且与直线x ＝－1相切，则动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2－y 2＝1 C ．y 2＝4x D ．x ＝0解析：由题可知，动圆圆心到定点(1,0)和定直线x ＝－1的距离相等，故其轨迹是抛物线．故由排除法知选C.答案：C 10．给出定义：若函数f (x )在D 上可导，即f ′(x )存在，且导函数f ′(x )在D 上也可导，则称f (x )在D 上存在二阶导函数，记f ″(x )＝(f ′(x ))′.若f ″(x )<0在D 上恒成立，则称f (x )在D 上为凸函数．以下四个函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数的是( ) A ．f (x )＝sin x ＋cos x B ．f (x )＝ln x －2xC ．f (x )＝－x 3＋2x －1D ．f (x )＝－x e －x解析：若f (x )＝sin x ＋cos x ，则f ″(x )＝－sin x －cos x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝sin x ＋cos x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝ln x －2x ，则f ″(x )＝－1x2，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝ln x －2x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝－x 3＋2x －1，则f ″(x )＝－6x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )<0，故f (x )＝－x 3＋2x －1在⎝⎛⎭⎫0，π2上为凸函数； 若f (x )＝－x e －x ，则f ″(x )＝2e －x －x e －x ＝(2－x )e －x ，在x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2上，恒有f ″(x )>0，所以f (x )＝－x e －x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上不是凸函数，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 6＋a 14＝20，则S 19＝__________.解析：a 6＋a 14＝a 1＋a 19＝20，故S 19＝(a 1＋a 19)×192＝190.答案：19012．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．解析：程序执行如下：a ＝2，当i ＝1时，a ＝12；当i ＝2时，a ＝－1；当i ＝3时，a ＝2；当i ＝4时，a ＝12；当i ＝5时，a ＝－1；…；变量a 的值以2，12，－1轮换出现(周期为3)，当i ＝2013时，a ＝2，i ＝2013＋1＝2014≥2014，是，输出a ＝2.答案：213．已知O 是正三角形ABC 内部的一点，OA →＋2OB →＋3OC →＝0，则△OAB 的面积与△OAC 的面积比值是__________．解析：分别延长OB 到点B 1，OC 到点C 1，使OB 1→＝2OB →，OC 1→＝3OC →，故OA →＋OB 1→＋OC 1→＝0，所以O 为△AB 1C 1的重心，则S △OAB 1＝S △OAC 1，S △OAB S △OAC ＝SOAB 12S △OAC 13＝32.答案：3214．在区域⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，y ≥0内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2＋y 2＝1内的概率为__________．解析：如图，区域为△ABC 内部(含边界)，则概率为P ＝S 半圆S △ABC ＝π212×22×2＝π4.答案：π415．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A 元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B 元，则A ，B 的大小关系是__________．解析：设1千克甲种蔬菜，1千克乙种蔬菜的价格分别为x 元，y 元，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y >8，4x ＋5y <22，从而22x ＋11y >88>16x ＋20y ，由此得2x >3y ，即A >B . 答案：A >B。
2017届高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(二)Word版含解析
故 0＝u(1)< a0＝u(x0)<u(e)＝ e－ 2<1. 即 a0∈ (0,1)． 当 a＝a0 时，有 f ′ (x0)＝ 0， f(x0) ＝φ(x0)＝ 0. 再由 (1)知， f ′ (x)在区间 (1，＋ ∞ )上单调递增，
×√××
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；
(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？
解： (1) 从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所
以顾பைடு நூலகம்同时购买乙和丙的概率可以估计为
(1)设 g(x)是 f(x)的导函数，讨论 g( x)的单调性；
(2)证明：存在 a∈ (0,1)，使得 f(x)≥ 0 恒成立，且 f(x)＝ 0 在区间 (1，＋∞ )内有唯一解．
(1)解： 由已知，函数 f(x)的定义域为 (0，＋ ∞ )，
g(x)＝ f ′( x)＝2( x－ 1－ lnx－ a)，
又 AB∩ AP＝ A，所以 BD⊥平面 PAB .
又 BD ? 平面 PBD ，所以平面 PAB⊥平面 PBD . 5．已知点 P(2,2)，圆 C：x2＋ y2－ 8y＝ 0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线 段 AB 的中点为 M， O 为坐标原点．
(1)求 M 的轨迹方程；
2017届高三数学二轮温习高考小题标准练二理新人教版
【解析】因为y=xx，因此lny=lnxx=xlnx，
因此 =lnx+x· ，
因此y′=xx(lnx+1)，
由导数的几何意义，得函数y=xx(x>0)在(1，1)处的切线的斜率k=1，且f(1)=1，
5.已知集合A={x|x=2k，k∈N*}，执行如下图的程序框图，那么输出的x的值为
( )
A.27B.102C.115D.13
【解析】选B.输入x=2，2∈A，执行x=2×2+1=5∉A，
执行x=(5-3)2+2=6<7；执行x=2×6+1=13∉A，
执行x=(13-3)2+2=102>7，故输出的x的值为102.
【解析】因为f(1)=1g1=0，f(0)=0+ 3t2dt
=t3 =a3，因此由f(f(1))=1得：a3=1，a=1.
答案：1
14.中国古代数学名著《九章算术》中的“引葭赴岸”是一道名题，其内容为：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与齐.问水深葭长各几何”意为：今有边长为1丈的正方形水池的中央生长着芦苇，长出水面的部份为1尺，将芦苇牵引向池岸，刚巧与水岸齐接，问水深芦苇的长度各是多少？将该问题拓展如图，记正方形水池的剖面图为ABCD，芦苇根部O为AB的中点，顶端为P(注芦苇与水面垂直).在牵引顶端P向水岸边中点D的进程中，当芦苇通过DF的中点E时，芦苇的顶端离水面的距离约为________尺.(注：1丈=10尺， ≈24.5)
【解析】由题意得f(1)=-2⇒a-2b=-3，
又因为f′(x)=3x2+a，
2017届高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(十七) 含解析
⎩⎪⎨⎪⎧x＋y－3<02x－y＋2≥0，y≥1则实数a的最小值为()A.12 B.32C．2 D．3解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，因为函数y ＝log a x(a>0，a≠1)的图象上不存在平面区域中的点，所以当0<a<1时，显然不符合题意；当a>1时，要使函数y＝log a x(a>0，a≠1)的图象上不存在平面区域中的点，应有log a2≤1，又a>1，所以a≥2，即实数a有最小值2.故选C.答案：C6．已知在△ABC中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且sin2B＋sin2C ＝sin2A＋sin B sin C，cos B＝13，a＝3，则则x 1＋x 2＝103，x 1x 2＝1，所以|y 1－y 2|＝3|x 1－x 2|＝833，所以△OAB 的面积S＝12|OF ||y 1－y 2|＝12×1×833＝433. 答案：A10．设函数f (x )＝ax －ln x ，g (x )＝e x －ax ，其中a 为正实数，若f (x )在(1，＋∞)上无最小值，且g (x )在(1，＋∞)上是单调递增函数，则曲线y ＝g (x )与曲线y ＝12ax 2－ax 在(1，＋∞)上的交点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：f ′(x )＝a －1x ＝ax －1x ，若0<a <1，则f (x )在(1，＋∞)上有最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ；当a ≥1时，f (x )在(1，＋∞)上单调递增，①f (x )＝cos x ；②f (x )＝1x ；③f (x )＝lg x ；④f (x )＝e x －e －x 2，则可以输出的函数的序号是__________．解析：本程序的功能就是判断函数是否既是奇函数又有零点．①f (x )＝cos x为偶函数；②f (x )＝1x 为奇函数但没有零点；③f (x )＝lg x 为非奇非偶函数；④由于f (－x )＝e －x －e x2＝－f (x )，所以f (x )＝e x －e －x 2为奇函数，又由f (x )＝e x －e －x 2＝0得x ＝0，函数有零点，故可以输出的函数的序号是④.答案：④12．已知M 是△ABC 内一点，且。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(二十) 含解析
高考小题标准练(二十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |y ＝lg(1－x 2)}，则( ) A ．A ＝B B ．A ⊆B C ．B ⊆A D ．A ∩B ＝∅解析：由题意得A ＝{x |x 2－x －2<0}＝{x |－1<x <2}，要使函数y ＝lg(1－x 2)有意义，则1－x 2>0，解得－1<x <1，即集合B ＝{x |－1<x <1}，所以B ⊆A .故选C.答案：C2．已知i 是虚数单位，则z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 23的共轭复数是( )A.22－22i B ．－22－22i C.22＋22i D ．－22＋22i 解析：∵⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 22＝2i 2＝i ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 22×1＋i 2＝i ×1＋i 2＝－22＋22i ，所以z ＝－22－22i. 答案：B3．已知数列{a n }为正项等比数列，且a 4·a 6＝2a 5，设等差数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 5＝2a 5，则S 9＝( )A ．36B ．39C ．45D ．49 解析：通解：设数列{a n }的公比为q ，由题意知a 1q 3·a 1q 5＝2a 1q 4，所以a 1q 4＝2，即a 5＝2，所以b 5＝2a 5＝4，S 9＝9(b 1＋b 9)2＝9b 5＝36.优解：因为a 4·a 6＝2a 5，所以a 25＝2a 5，即a 5＝2，所以b 5＝2a 5＝4，所以S 9＝9b 5＝36，故选A.答案：A 4．已知平面向量a ＝(2,1)，c ＝(1，－1)．若向量b 满足(a －b )∥c ，(a ＋c )⊥b ，则b ＝( ) A ．(2,1) B ．(1,2) C ．(3,0) D ．(0,3)解析：通解：设b ＝(x ，y )，则a －b ＝(2－x,1－y )，a ＋c ＝(3,0)，由(a －b )∥c 可得，－(2－x )－(1－y )＝0，即x ＋y －3＝0.由(a ＋c )⊥b 可得，3x ＝0，则x ＝0，y ＝3，选D.优解：因为a ＋c ＝(3,0)，且(a ＋c )⊥b ，逐个验证选项可知，选D. 答案：D 5.在如图所示的正方形广场O 1O 2O 3O 4中，舞蹈队进行排练，以四个角的顶点为圆心的14圆与中间的圆O 分别相切，排练人员在圆O 内或在其余四个14圆内进行排练活动，圆的半径均为2，图中所示的阴影区域不能出现排练人员，若在该正方形区域O 1O 2O 3O 4内随机地选一地点，则该地点无排练人员活动的概率是( )A ．1－π4 B.π4－12 C.π4 D.π8解析：由题意得O 1O 3＝O 2O 4＝8，即O 1O 2＝42，则S 阴影＝S 正方形O 1O 2O 3O 4－2S ⊙O ＝32－2×4π＝32－8π，所以根据几何概型的概率计算公式得P ＝32－8π32＝1－π4.答案：A6．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －6≤03x ＋y －3≥0，y ≥0则z ＝xy 的最大值为( )A ．3B ．6C ．9 D.92解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，若D (x ，y )是区域内的一点，则z ＝xy 表示的几何意义是求解矩形OCDE 的面积，其中C (x,0)，E (0，y )，显然当点D 落在线段AB 上时，才有可能使矩形OCDE 的面积最大，由x ＋2y －6＝0得y ＝－12(x －6)，所以z ＝xy ＝－12(x 2－6x )＝－12(x －3)2＋92，当x ＝3，y ＝32时，z 取得最大值92，选D.答案：D7．如图，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 为线段B 1C 的中点，则三棱锥A －DED 1的外接球的体积为( )A.34πB.56πC.916π D ．π 解析：由正方体的性质得，ED ＝ED 1＝EA ，即点E 在平面ADD 1内的射影为AD 1的中点，点E 到平面ADD 1的距离等于1，AD 1＝2，设外接球的半径为R ，则(1－R )2＋⎝⎛⎭⎫222＝R 2，∴R ＝34，∴V ＝43πR 3＝43π×⎝⎛⎭⎫343＝916π.答案：C8．已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos A cos B (tan A tan B －1)＝1，a ＋b ＝332，c ＝3，则该三角形的面积为( )A.5316B.538C.58D.516解析：因为2cos A cos B (tan A tan B －1)＝2(sin A sin B －cos A cos B )＝1，所以cos A cos B －sin A sin B ＝cos(A ＋B )＝－12，cos C ＝－cos(A ＋B )＝12，所以△ABC 的内角C ＝π3.由余弦定理可得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ，又a ＋b ＝332，c ＝3，所以3＝274－3ab ，解得ab＝54，所以该三角形的面积为12ab sin C ＝12×54×32＝5316. 答案：A9．已知Rt △ABC 的三个顶点都在抛物线y 2＝2px (p >0)上，且斜边AB ∥y 轴，CD 是斜边上的高，D 为垂足，则|CD |＝( )A ．p B.2p C ．2p D ．23p解析：设抛物线上的点A (x 0，y 0)，则B (x 0，－y 0)，x D ＝x 0，则以AB 为直径的圆的方程为(x －x 0)2＋y 2＝y 20，与抛物线y 2＝2px 的交点为C (x 1，y 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧(x －x 0)2＋y 2＝y 20y 2＝2px 可得x 2－(2x 0－2p )x ＋x 20－2px 0＝0，因此x 0＋x 1＝2x 0－2p ，则x 1－x 0＝－2p ，因此|CD |＝|x 1－x 0|＝2p .答案：C10．已知M (t ，at 2)，N (t ，ln t )(t >0，a ≥1)是平面上两个动点，若M ，N 两点间的距离|MN |的最小值为12－ln 22，则实数a 的值为( )A ．1 B. 3 C ．2 D. 2解析：由题意知，点M 在函数f (x )＝ax 2的图象上，点N 在函数g (x )＝ln x 的图象上，因此直线x ＝t 与函数f (x )＝ax 2，g (x )＝ln x 的图象的交点分别为M ，N ，则|MN |＝at 2－ln t ，令y＝|MN |＝at 2－ln t ，则y ′＝2at －1t ，令y ′＝0，得t ＝12a，当t ∈⎝⎛⎭⎫0，12a 时，y ′<0，当t∈⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞时，y ′>0，所以当t ＝12a 时，y 取得最小值，且y min ＝|MN |min ＝12－ln 12a＝12－ln 22，所以a ＝1，选A. 答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．观察下列等式： 13＝1， 23＝3＋5， 33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19， ……若某数m 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 015”这个数，则m 的值为__________．解析：某数m 3按题中等式的规律展开后，等式右边为m 个连续奇数的和，且由题中规律可知，前4个等式中每个等式的最后一个数分别为1＝12＋0,5＝22＋1,11＝32＋2,19＝42＋3，所以m 3按规律展开后的最后一个数为m 2＋(m －1)，因为当m ＝44时，m 2＋(m －1)＝1 979，当m ＝45时，m 2＋(m －1)＝2 069，所以要使等式右边含有“2 015”这个数，则m 的值为45.答案：45 12.一个几何体的正视图与俯视图如图所示，其中俯视图中的多边形为正六边形，则该几何体的侧视图的面积为__________．解析：由该几何体的正视图与俯视图可知，该几何体的侧视图由一个长方形和一个等腰三角形组成．长方形的长为3，宽为2，故其面积为2×3＝6；等腰三角形的底边长是21－⎝⎛⎭⎫122＝3，高为3，故其面积为12×3×3＝32.所以该几何体的侧视图的面积为6＋32＝152. 答案：15213．某网站对“双十一”网上购物的情况做了一项调查，收回有效问卷共50 000份，如果在购买“家用电器”的问卷中抽取92份，则在购买“服饰鞋帽”的问卷中应抽取的份数为__________．解析：因为9 20092＝100，所以19 800100＝198.答案：198 14.已和三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为__________．解析：过点B 作BD ⊥SC 于点D ，连接AD ，易知△SBC ≌△SAC ，所以AD ⊥SC ，又BD ∩AD ＝D ，所以SC ⊥平面ABD .因为SB ⊥BC ，SC ＝2，BC ＝1，所以BD ＝AD ＝32，又AB ＝1，所以S △ABD ＝12×1×⎝⎛⎭⎫322－⎝⎛⎭⎫122＝24，所以V S －ABC ＝13×S △ABD ×SC ＝13×24×2＝26.答案：2615．若不等式(－2)n a －3n －1－(－2)n <0对任意的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围为__________．解析：原不等式可转化为3(a －1)(－2)n <3n .因为n ∈N *，所以当n 为奇数时，不等式可转化为3(1－a )<⎝⎛⎭⎫32n ，所以有3(1－a )<32，解得a >12；当n 为偶数时，不等式可转化为3(a －1)<⎝⎛⎭⎫32n ，所以3(a －1)<94，得a <74.综上可知12<a <74.答案：⎝⎛⎭⎫12，74。
【师说】2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十) Word版含解析
高考小题标准练(十)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}＝( ) A ．M ∩N B ．M ∪NC ．∁R (M ∩N )D ．∁R (M ∪N ) 解析：M ＝{x |－3<x <1}，N ＝{x |x ≤－3}，所以M ∪N ＝{x |x <1}，∁R (M ∪N )＝{x |x ≥1}．故选D.答案：D2．已知复数z 1＝1＋i ，z 2＝x ＋2i(i 是虚数单位，x ∈R )，若z 1·z 2∈R ，则实数x ＝( )A ．－1B ．－2C ．1D ．2解析：由z 1·z 2＝x －2＋(x ＋2)i ∈R ，可知x ＋2＝0，所以x ＝－2，故选B.答案：B3．若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n解析：垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故选D.答案：D4．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析：f (x )＝x e x ，f ′(x )＝e x (x ＋1)，e x >0恒成立．令f ′(x )＝0，解得x ＝－1.当x <－1时，f ′(x )<0，函数单调递减；当x >－1时，f ′(x )>0，函数单调递增，所以x ＝－1为f (x )的极小值点，故选D.答案：D5．如图是一个算法的程序框图．若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是( )A ．t >4?B ．t <4?C ．t >3?D ．t <3?解析：执行循环如下：i ＝2，t ＝1，s ＝12；i ＝3，t ＝2，s ＝12＋16＝23；i ＝4，t ＝3，s ＝23＋112＝34；i ＝5，t ＝4，s ＝34＋120＝45，此时满足输出条件，故填“t <4？”．故选B. 答案：B6．从1,2,3,4,5这五个数中，随机取出两个数字，剩下三个数字的和是奇数的概率是( )A ．0.3B ．0.4C ．0.5D ．0.6解析：取出两个数字后剩下的数是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5，共10种情形，其中和是奇数的有1,2,4；1,3,5；2,3,4；2,4,5，共4种情形，所以所求概率为0.4.故选B.答案：B7．将函数f (x )＝cos2x 的图象向右平移π4个单位长度后得到函数g (x )，则g (x )具有性质( )A ．最大值为1，图象关于直线x ＝π2对称 B ．在⎝⎛⎭⎫0，π4上单调递增，为奇函数 C ．在⎝⎛⎭⎫－3π8，π8上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫3π8，0对称解析：由条件可得g (x )＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π4＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 ＝sin2x ，则其对称轴为2x ＝k π＋π2，即x ＝k 2π＋π4(k ∈Z )，故选项A 错误；由2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2，即k π－π4≤x ≤k π＋π4(k ∈Z )，且g (x )为奇函数，故选项B 正确，选项C 错误，又对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2，0，故选项D 错误．故选B.答案：B8．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为( )A.32 B ．1 C.52 D.12解析：由三视图可知，该几何体是一个正六棱锥，其底面是边长为1的正六边形，侧棱长为2，高为22－12＝3，此即为侧视图三角形的高．又侧视图三角形的底边长为21－⎝⎛⎭⎫122＝3，故侧视图的面积为S ＝12×3×3＝32.故选A. 答案：A9．在四面体S －ABC 中，SA ⊥平面ABC ，SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，则该四面体外接球的表面积是( )A ．7πB ．8π C.28π3 D.32π3解析：因为SA ＝AB ＝AC ＝BC ＝2，所以△ABC 为等边三角形，由正弦定理得△ABC 的外接圆的半径r ＝22sin60°＝233.又因为SA ⊥平面ABC ，SA ＝2，所以四面体外接球的半径的平方R 2＝⎝⎛⎭⎫2332＋⎝⎛⎭⎫222＝73.其表面积是4πR 2＝28π3.故选C. 答案：C10．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立．如果实数m ，n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，m >3，则m 2＋n 2的取值范围是( )A ．(3,7)B ．(9,25)C ．(13,49)D ．(9,49) 解析：因为对于任意的x ，都有f (2－x )＋f (x )＝0恒成立，所以f (x )＝－f (2－x )．因为f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )<0，所以f (m 2－6m ＋23)<f (2－n 2＋8n )．因为f (x )是定义在R 上的增函数，所以m 2－6m ＋23<2－n 2＋8n ，即(m －3)2＋(n －4)2<4.又因为(m －3)2＋(n －4)2＝4表示圆心坐标为(3,4)，半径为2的圆，所以(m －3)2＋(n －4)2＝4(m >3)内的点到原点距离的取值范围为(32＋22，5＋2)，即(13，7)．又m 2＋n 2表示(m －3)2＋(n －4)2＝4内的点到原点距离的平方，所以m 2＋n 2的取值范围是(13,49)．故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．已知数列{a n }中，a n ＝－n 2＋λn ，且{a n }是递减数列，则实数λ的取值范围是__________．解析：由{a n }是递减数列⇒a n ＋1－a n <0对任意n ∈N *成立，所以有a n ＋1－a n ＝－(n ＋1)2＋λ(n ＋1)＋n 2－λn ＝λ－2n －1<0，所以λ<2n ＋1对任意n ∈N *成立，故实数λ的取值范围是λ<3.答案：(－∞，3)12．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为__________．解析：因为正六边形周长为3，则边长为12，故其主对角线为1，从而球的直径2R ＝(3)2＋12＝2，所以R ＝1，所以球的体积V ＝4π3. 答案：4π313．设A ，B 为双曲线x 2a 2－y 2b2＝λ(a >0，b >0，λ≠0)同一条渐近线上的两个不同的点．已知向量m ＝(1,0)，|AB →|＝6，AB →·m |m |＝3，则双曲线的离心率e ＝__________. 解析：由题意cos 〈m ，AB →〉＝m ·AB →|m |·|AB →|＝36＝12，所以直线AB 与x 轴正方向夹角为60°.当λ>0时，b a ＝tan60°＝3，即b ＝3a ，c ＝2a ，e ＝2；当λ<0时，a b＝tan60°＝3，即a ＝3b ，c ＝2b ，e ＝2b 3b＝233.答案：2或23314．设向量a 与b 的夹角为θ，若a ＝(3,3)，2b －a ＝(－1,1)，则cos θ＝__________.解析：b ＝a ＋(2b －a )2＝3×1＋2×32＝(1,2)，则cos θ＝a ·b |a ||b |＝(3，3)·(1，2)32×5＝31010. 答案：3101015．已知圆C 与直线x －y －4＝0及x －y ＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为__________．解析：设圆心C 的坐标为C (a ，－a )，由题意知|a ＋a －4|2＝|2a |2，解得a ＝1，所以r ＝|2a |2＝2，所以圆C 的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y ＋1)2＝2。
2017届高考数学(文)二轮复习高考大题标准练(四)Word版含解析
所以其概率为 P(A)＋ P( B)＝ 0.15＋0.12＝ 0.27.
(2)设 C 表示事件 “ 投保车辆中新司机获赔 4 000 元” ，由已知，知样本车辆中车主为 新司机的有 0.1× 1 000＝ 100 辆，而赔付金额为 4 000 元的车辆中，车主为新司机的有
0.2× 120＝24 辆，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为
1 y＝－ 2x，
得C －
2，
2 2
，D
2 2，－ 2 .
所以 |MC | ·|MD |＝
5 2 (－ m＋
又
|MA
|
·|MB
|＝
12 4|AB|
5 2) ·2 (
2
＋
m
)＝
5 4(2
－
m
2)．
＝
1 4[(
x1－
x2)2＋
(y1－
y2)
2]
＝
5 16[(
x1＋
x2)
2－
4x1x2]
＝
5 16[4
m2－
④当
a>1时， 2
0<21a<1，当
x∈
21a， 1 时， f′ (x)>0，f (x)单调递增，当
x∈(1，＋ ∞ )时，
f′ (x)<0， f(x)单调递减． 所以 f(x)在 x＝ 1 处取极大值，符合题意．
1 综上可知，实数 a 的取值范围为 a>2.
形的三个顶点，点
P
1 3， 2
在椭圆
E 上．
(1)求椭圆 E 的方程； (2)设不过原点 O 且斜率为 12的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为
M ，直线 OM 与椭圆 E 交于 C， D，证明： |MA | |·MB |＝ |MC | ·|MD |.
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(二) 含解析
高考小题标准练(二)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |0<x <4}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |x <4} B ．{x |0<x ≤1} C ．{x |0<x <4} D ．{x |1≤x <4}解析：A ∩B ＝{x |x ≤1且0<x <4}＝{x |0<x ≤1}．故选B. 答案：B2．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝( ) A.12 B.22 C. 2 D ．2解析：设数列的公比为q ，由已知得a 1q 2·a 1q 8＝2(a 1q 4)2，即q 2＝2.又因为等比数列{a n }的公比为正数，所以q ＝2，故a 1＝a 2q ＝12＝22，故选B.答案：B3．设i 是虚数单位，则复数(2＋i)(1－i)在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：(2＋i)(1－i)＝3－i ，其在复平面内对应的点(3，－1)位于第四象限．故选D. 答案：D4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是( ) A.y ^＝－10x ＋200 B.y ^＝10x ＋200 C.y ^＝－10x －200 D.y ^＝10x －200解析：若销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则y 关于x 的函数为递减函数，排除选项B ，D ；由价格的实际意义知，起初价格不能为负数，排除选项C ，故选A.答案：A5．设函数f (x )＝cos x －sin x ，把f (x )的图象按向量a ＝(m,0)(m >0)平移后，图象恰好为函数y ＝－f ′(x )的图象，则实数m 的值可以为( )A.π4B.34π C ．π D.π2解析：因为f (x )＝cos x －sin x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，所以y ＝－f ′(x )＝－⎝⎛⎭⎫－2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4′＝2cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫x －π2＋π4，故只需把f (x )的图象向右平移π2个单位长度即得函数y ＝－f ′(x )的图象，所以m ＝π2.故选D.答案：D6．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1解析：圆x 2＋y 2＝4的圆心O (0,0)到直线3x ＋4y －5＝0的距离d ＝|－5|5＝1，则弦AB 的长|AB |＝2r 2－d 2＝2 3.故选B.答案：B7．若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．6解析：因为x ＋3y ＝5xy ，即1y ＋3x ＝5，所以15(3x ＋4y )×⎝⎛⎭⎫1y ＋3x ＝15⎝⎛⎭⎫3x y ＋12y x ＋135≥15×2×36＋135＝5.故选C.答案：C8．已知△ABC 内有一点O ，满足OA →＋OB →＋OC →＝0，且OA →·OB →＝OB →·OC →，则△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形解析：由题意OA →·(－OC →－OA →)＝(－OC →－OA →)·OC →，所以|OA →|＝|OC →|.又因为OB →＝－(OA →＋OC →)，所以OB 是AC 的中垂线，点B 在AC 的中垂线上，故AB ＝BC ，所以△ABC 是等腰三角形．故选D.答案：D 9.甲、乙两人玩游戏，规则如流程图所示，则甲胜的概率为( ) A.12 B.13 C.34 D.23解析：取出两球为同色球时，甲胜，则甲胜的概率P ＝3×24×3＝12.故选A.答案：A10．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋3y －3≥0，3x ＋y －9≤0，z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，则a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．[－1,3]C ．(－∞，－1]D ．[3，＋∞)解析：由z ＝ax ＋y 得y ＝－ax ＋z .作出可行域知，要使z ＝ax ＋y 的最大值为2a ＋3，即直线y ＝－ax ＋z 经过点(2,3)时取最大值，此时直线y ＝－ax ＋z 的斜率－a 满足－3≤－a ≤1，所以a ∈[－1,3]．故选B.答案：B二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上)11．设函数f (x )＝2x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是奇函数，则实数a ＝__________.解析：由题意得g (x )＝e x ＋a e －x 为偶函数，由g (x )＝g (－x )，得a ＝1. 答案：112．如图，在△ABC 中，AD →＝23AC →，BP →＝13BD →，若AP →＝λAB →＋μAC →，则λμ的值为__________．解析：因为AP →＝AB →＋BP →，BP →＝13BD →，所以AP →＝AB →＋13BD →.因为BD →＝AD →－AB →，AD →＝23AC →，所以BD →＝23AC →－AB →，所以AP →＝AB →＋13⎝⎛⎭⎫23AC →－AB →＝23AB →＋29AC →，又因为AP →＝λAB →＋μAC →，所以λ＝23，μ＝29.故λμ＝3.答案：313．甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分情况如下面茎叶图所示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别是__________．解析：观察茎叶图易知甲的分数是6,8,9,15,17,19,23,24,26,32,41，共11个，中位数是最中间一个19；乙的分数是5,7,8,11,11,13,20,22,30,31,40，共11个，中位数是最中间一个13.答案：19,1314．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为__________．解析：根据几何体的三视图知，该几何体是四棱锥．其底面为梯形，面积为12(4＋2)×4＝12，四棱锥的高为5，故体积为13×12×5＝20.答案：2015．设函数f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ，其中a ，b ∈R ，ab ≠0.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，则下列结论：①f ⎝⎛⎭⎫11π12＝0 ②⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10<⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5③f (x )既不是奇函数也不是偶函数 ④f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z ) ⑤存在经过点(a ，b )的直线与函数f (x )的图象不相交．其中正确的是__________(写出所有正确结论的序号)．解析：f (x )＝a sin2x ＋b cos2x ＝a 2＋b 2·sin(2x ＋φ)≤a 2＋b 2.因为f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对一切x ∈R 恒成立，所以x ＝π6是函数的对称轴．又周期T ＝π，所以函数f (x )的对称轴为x ＝k π＋π6，x ＝k π＋2π3，对称中心为⎝⎛⎭⎫k π＋5π12，0，⎝⎛⎭⎫k π＋11π12，0，因此f ⎝⎛⎭⎫11π2＝0，故①正确；因为7π10－π5＝π2＝T 2，所以⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫7π10＝⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π5，故②错误；因为f (0)≠0，y 轴不是对称轴，所以f (x )既不是奇函数也不是偶函数，故③正确；函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )上可能递增也可能递减，故④错误；因为b <a 2＋b 2，所以点(a ，b )在直线y ＝±a 2＋b 2之间，过点(a ，b )的直线与f (x )的图象一定相交，故⑤错误．故填①③.答案：①③。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(九) 含解析
高考小题标准练(九)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．复数2＋i－i＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i解析：2＋i －i ＝(2＋i )·i －i·i＝2i ＋i 2＝2i －1.故选C.答案：C2．给出以下三个命题：①若ab ≤0，则a ≤0或b ≤0 ②在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ③在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，若b 2－4ac <0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．②③解析：对于命题①，其原命题和逆否命题为真，但逆命题和否命题为假；对于命题②，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于命题③，其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假．故选B.答案：B3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A ．－1B ．0 C.12D ．1 解析：由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D. 答案：D4．函数f (x )＝3sin x －cos x ，x ∈R .若f (x )≥1，则x 的取值范围为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π＋π3≤x ≤k π＋π，k ∈Z B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 2k π＋π3≤x ≤2k π＋π，k ∈Z C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ k π＋π6≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π6≤x ≤2k π＋5π6，k ∈Z 解析：令3sin x －cos x ≥1，即sin ⎝⎛⎭⎫x －π6≥12，解得2k π＋π3≤x ≤2k π＋π(k ∈Z )，故选B. 答案：B5．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若三边的长为连续的三个正整数，且A >B >C,3b ＝20a cos A ，则sin A ：sin B ：sin C ＝( )A ．：：2B ．：：7C ．：：3D ．：：4解析：由3b ＝20a cos A 及余弦定理得3b ＝20a ·b 2＋c 2－a 22bc，化简得3b 2c ＝10a (b 2＋c 2－a 2)．又a ，b ，c 为连续的三个正整数，且A >B >C ，所以设a ＝m ＋1，b ＝m ，c ＝m －1.所以3m 2·(m －1)＝10(m ＋1)[m 2＋(m －1)2－(m ＋1)2]，解得m ＝5⎝⎛⎭⎫m ＝－87舍去.故a ＝6，b ＝5，c ＝4，由正弦定理得sin A ：sin B ：sin C ＝：：4，故选D.答案：D6．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2 009次跳后它停在的点所对应的数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5解析：按规则：从5开始经1次跳到达数2，经2次跳到达数1，经3次跳到达数3，经4次跳到达数5，…，故它是以4为周期．又2009＝4×502＋1，从而经过2009次跳后到达的数与第1次跳后到达的数是一样的，故对应的数为2.故选B.答案：B7．设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎪⎪m2≤(x －2)2＋y 2≤m 2，x ，y ∈R ， B ＝{(x ，y )|2m ≤x ＋y ≤2m ＋1，x ，y ∈R }．若A ∩B ≠∅，则实数m 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤12，2 B.⎣⎡⎦⎤12，2＋2 C.⎝⎛⎭⎫12，2＋1 D ．(0，2＋1] 解析：当m <0时，集合A 是以(2,0)为圆心、以|m |为半径的圆，集合B 是在两条平行线之间的部分，A ∩B ≠∅等价于点(2,0)到直线x ＋y ＝2m ＋1的距离不大于半径|m |，因为2－2m －12＋m ＝(1－2)m ＋22>0，A ∩B ＝∅，不符合题意；当m ＝0时，A ＝{(2,0)}，B ＝{(x ，y )|0≤x ＋y ≤1}，A ∩B ＝∅，不符合题意；当m >0时，集合A 是以(2,0)为圆心、以 m2和|m |为半径的圆环，集合B 是在两条平行线之间的部分，必有⎩⎪⎨⎪⎧|2－2m －1|2≥m ，|2－2m |2≤m ，解得2－2≤m ≤2＋2.又因为m 2≤m 2，所以12≤m ≤2＋2.故选B.答案：B 8．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x ＋1)＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数．下面关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数 ②f (x )的图象关于直线x ＝1对称 ③f (x )在[0,1]上是增函数 ④f (x )在[1,2]上是减函数 ⑤f (2)＝f (0)．其中正确判断的个数是( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1解析：f (x ＋1)＝－f (x )＝f (x －1)＝f (1－x )，所以f (x )是周期为2的函数且图象关于直线x ＝1对称；偶函数f (x )在[－1,0]上是增函数，所以在[0,1]上是减函数，在[1,2]上是增函数．所以①②⑤正确，故选B.答案：B9．异面直线l 与m 所成角为π3，异面直线l 与n 所成角为π4，则异面直线m 与n 所成角的范围是( )A.⎣⎡⎦⎤π12，π2B.⎣⎡⎦⎤π6，π2C.⎣⎡⎦⎤π12，7π12D.⎣⎡⎦⎤π6，7π12 解析：平移直线l ，m 到同一平面，故当n 也在同一平面，且在l ，m 之间时，异面直线m 与n 所成的角最小，为π3－π4＝π12.再根据异面直线的性质知，异面直线m 与n 所成的角的最大值为π2.所以异面直线m 与n 所成的角的范围是⎣⎡⎦⎤π12，π2.故选A. 答案：A10．已知P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为( )A ．5B ．4 C.1155 D.115解析：点P 到抛物线准线的距离d 1等于点P 到焦点(1,0)的距离，所以d 1＋d 2的值等于焦点到点P 的距离加上从点P 到直线的距离，因此最小值是焦点到直线的距离，点P 是垂线段和抛物线的交点，即d 1＋d 2的最小值等于焦点到直线的距离115＝1155.故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 为棱AA 1的中点．若截面△BC 1D 是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________．解析：由题意，设AB ＝a ，AA 1＝b .由12BD ·DC 1＝6可得a 2＋b 24＝12.由BC 2＋CC 21＝BC 21，得a 2＋b 2＝24，可得a ＝22，b ＝4，所以V ＝34×(22)2×4＝8 3.答案：8 312．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，已知线段F 1F 2被点(b,0)分成两段，则此双曲线的离心率为__________．解析：双曲线的焦点坐标为(c,0)，(－c,0)，则c ＋b ＝5(c －b )，所以b ＝23c .则e ＝c 2a 2＝c 2c 2－b2＝355. 答案：35513．设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )．若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为__________．解析：点P 的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上(2≤n ≤5)，且事件C n 的概率最大．当n ＝3时，点P 可能是(1,2)，(2,1)，当n ＝4时，点P 可能是(1,3)，(2,2)，即事件C 3，C 4的概率最大．答案：3或414．设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则u ＝x ＋yx的取值范围是__________． 解析：不等式表示的区域是一个三角形，顶点坐标为(3,1)，(1,2)，(4,2)，区域中任一点和原点连线的斜率最大为2，最小为13，u ＝x ＋y x ＝1＋yx＝1＋k ，k ∈⎣⎡⎦⎤13，2，故u ∈⎣⎡⎦⎤43，3. 答案：⎣⎡⎦⎤43，315．我们把由半椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(x ≥0)与半椭圆y 2b 2＋x 2c2＝1(x <0)合成的曲线称作“果圆”(其中a 2＝b 2＋c 2，a >b >c >0)．如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x 轴，y 轴的交点．若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，则a ，b 的值分别为__________．解析：由题意得点F 0(c,0)，F 1(0，－b 2－c 2)，F 2(0，b 2－c 2)，因为△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，所以OF 0＝32，OF 1＝OF 2＝12，故c ＝3×b 2－c 2＝32，解得b ＝1，c ＝32，所以a ＝b 2＋c 2＝72，a 2－c 2＝74－34＝1＝b 2，b ＝1.答案：72，1。
2017届高考数学(文)二轮复习 高考小题标准练(十六) 含解析
高考小题标准练(十六)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫tan π4，3，6，B ＝{lne,3,9}，则A ∩B ＝( )A ．{1,3}B ．{1,6}C ．{1,3,6}D ．{1,3,9}解析：因为tan π4＝1，lne ＝1，故A ＝{1,3,6}，B ＝{1,3,9}，得A ∩B ＝{1,3}．答案：A2．已知z ＝－1＋b i(i 为虚数单位)，若zi ＋1＝i ，b ＝( )A ．－1B ．2C ．1D ．4解析：∵zi ＋1＝i ，∴z ＝i(i ＋1)＝－1＋i ＝－1＋b i ，∴b ＝1.答案：C3．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且7S 5＋5S 7＝70，则a 2＋a 5＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：通解：设数列{a n }的公差为d ，则7S 5＋5S 7＝7(5a 1＋10d )＋5(7a 1＋21d )＝70，所以2a 1＋5d ＝2，所以a 2＋a 5＝2a 1＋5d ＝2.优解：因为数列{a n }为等差数列，所以7S 5＋5S 7＝35a 3＋35a 4＝70，所以a 3＋a 4＝2，所以a 2＋a 5＝a 3＋a 4＝2.答案：B4．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋5≥0x ＋2y ≥0x ≤2，目标函数z ＝x ＋2y ，则z 的最大值为( )A ．20B ．1C ．－3D ．10解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线z ＝x ＋2y 经过点A (2,9)时，z 取得最大值，且z max ＝2＋2×9＝20.故选A.答案：A5．函数f (x )＝x sin x 2的图象可能是( )解析：根据函数的特点可知f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，B ，又由f (x )＝x sin x 2的零点可知，选D.答案：D6．为了解甲、乙两名艺术生数学的学习情况，对他们两人5次数学测试成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是( )A ．甲成绩的众数大于乙成绩的众数B ．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数C ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数D ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差解析：甲成绩的众数是92，中位数是92，平均数为15(84＋88＋92＋92＋94)＝90，方差为15[(84－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(92－90)2＋(94－90)2]＝12.8，同理可求得乙成绩的众数、中位数、平均数、方差分别为93,93,90,16，故选D.答案：D7．已知某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为( )A.32＋833πB.32＋33πC.4＋333πD.4＋33π解析：该组合体是由一个圆锥和一个球组成，球的半径和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高为3，所以组合体的体积V ＝13π×12×3＋43π×13＝4＋33π，故选D.答案：D8．某广场地面铺设地砖，决定采用大小相同的黑白2种地砖(形状为正方形)，按如下方案铺设：首先在广场中央铺3块黑色砖(如图1)，然后在黑色砖的四周铺上白色砖(如图2)，再在白色砖的四周铺上黑色砖(如图3)，再在黑色砖的四周铺上白色砖(如图4)，这样反复更换地砖的颜色，直至铺满整个广场，按照这种规律，若往第6个图形中任意投掷一颗黄豆(黄豆的体积忽略不计)，则黄豆落在白色砖上的概率是( )A.59143B.84143C.4099D.5999解析：由题意可知，图1中，黑色砖的个数为3，白色砖的个数为0；图2中，黑色砖的个数为3，白色砖的个数为12；图3中，黑色砖的个数为23，白色砖的个数为12；图4中，黑色砖的个数为23，白色砖的个数为40；则在第5个图形中，黑色砖的个数为59，白色砖的个数为40；在第6个图形中，黑色砖的个数为59，白色砖的个数为84，故根据几何概型的知识可得，黄豆落在白色砖上的概率是8484＋59＝84143.答案：B9．过定点C (0，p )的直线与抛物线x 2＝2py (p >0)相交于A ，B 两点，若点N 是点C 关于坐标原点的对称点，则△ANB 面积的最小值为( )A ．22p B.2p C ．22p 2 D.2p 2解析：依题意，点N 的坐标为(0，－p )，可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋p ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2pyy ＝kx ＋p ，消去y 得x 2－2pkx －2p 2＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝2pk ，x 1·x 2＝－2p 2，因为S △ANB ＝S △BCN ＋S △ACN ＝12×2p |x 1－x 2|＝p |x 1－x 2|＝p (x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝p 4p 2k 2＋8p 2＝2p 2k 2＋2，所以当k ＝0时，(S △ANB )min ＝22p 2.答案：C10．设函数f (x )＝ln x －mx，若f (x )在(2,3)内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫ln22，ln33B.⎝⎛⎭⎫ln22，ln33∪⎝⎛⎭⎫－ln33，－ln22 C ．(2ln2,3ln3)D ．(2ln2,3ln3)∪(－3ln3，－2ln2)解析：解法一：因为函数f (x )＝ln x －mx在(2,3)内有唯一的零点，所以方程x ln x ＝m 在(2,3)内有唯一解．设g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝ln x ＋1，∴g (x )在(2,3)上为增函数，∵g (2)＝2ln2，g (3)＝3ln3，∴m ∈(2ln2,3ln3)．解法二：①若m ≤0，则f (x )＝ln x －mx>0，无零点，不符合题意；②若m >0，则f (x )＝ln x－mx在(2,3)上为增函数，所以f (2)·f (3)<0，即(m －2ln2)(m －3ln3)<0，故m ∈(2ln2,3ln3)． 答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知某驾校4名学员(其中2名男生和2名女生)均参加了科目二考试，若有3人通过了考试，则女生甲通过科目二考试的概率是__________．解析：记4名学员分别为A ，B ，C ，D ，其中D 为女生甲，4名学员中有3名通过有(ABC )，(ABD )，(ACD )，(BCD )，共4种情况，其中女生甲通过考试有(ABD )，(ACD )，(BCD )，共3种情况，故女生甲通过科目二考试的概率P ＝34.答案：3412．已知平面向量a ，b ，e 满足|e |＝1，a ·e ＝1，b ·e ＝2，|a －b |＝3，则a ·b 的最小值为____________．解析：设e ＝(1,0)，a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)．由a ·e ＝1，得x 1＝1，由b ·e ＝2得x 2＝2.∵|a －b |＝3，∴|a －b |2＝9，即(y 1－y 2)2＝8，则y 2＝y 1±22，而a ·b ＝2＋y 1y 2＝y 21±22y 1＋2＝(y 1±2)2，故其最小值为0.答案：013．某程序框图如下图所示，现依次输入如下四个函数：①f (x )＝cos x②f (x )＝1x③f (x )＝lg x④f (x )＝e x －e －x2，则可以输出的函数的序号是__________．解析：本程序的功能就是判断函数是否既是奇函数又有零点．①f (x )＝cos x 为偶函数；②f (x )＝1x 为奇函数但没有零点；③f (x )＝lg x 为非奇非偶函数；④由于f (－x )＝e －x －e x 2＝－f (x )，所以f (x )＝e x －e －x 2为奇函数，又由f (x )＝e x －e －x2＝0得x ＝0，函数有零点，故可以输出的函数的序号是④.答案：④14．已知M 中△ABC 内一点，且AB →·AC →＝43，∠BAC ＝30°.若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值为______．解析：由已知得AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos ∠BAC ＝43，∴|AB →|·|AC →|＝8，∴S △ABC ＝x ＋y ＋12＝12|AB →|·|AC →|sin ∠BAC ＝2，∴x ＋y ＝32，则1x ＋4y ＝23⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ·(x ＋y )＝23⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥6，当且仅当y x ＝4x y ，即x ＝12，y ＝1时取等号，∴1x ＋4y 的最小值为6. 答案：615．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0－x 2－2x ＋3，x >0，不等式f (x ＋a )>f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．解析：作出函数f (x )的图象如图所示，易知函数f (x )在R 上为单调递减函数，所以不等式f (x ＋a )>f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立等价于x ＋a <2a －x ，即x <a2在[a ，a ＋1]上恒成立，所以a ＋1<a2，故a <－2.答案：(－∞，－2)。
2017届高考数学(理)二轮专题复习 高考小题标准练(十六) 含解析
cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，根据“左加右减”的平移规则可知，只需将函数y ＝cos2x 的图象向左平移π6个单位长度，故选B.答案：B4．若平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，(a －b )⊥a ，则a ，b 的夹角是( )A.5π12B.π3C.π6D.π4解析：因为|a |＝1，|b |＝2，所以(a －b )⊥a ⇔(a －b )·a ＝0，a ·b ＝a 2＝1，因此cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a |·|b |＝11×2＝22，故〈a ，b 〉＝π4.选D.答案：D5．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成53的两段，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.233D. 5解析：抛物线的焦点为F ⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2，0，双曲线的左、右焦点分别为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，因为线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx的焦点分成53的两段，所以|FF 1||F 2F |＝53，即b 2－(－c )c －b 2＝53，c ＝2b ，所以c 2＝4b 2＝4(c 2－a 2)，即4a 2＝3c 2，所以2a ＝3c ，所以e ＝c a ＝23＝233. 答案：C6．已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (5,3)，C (7,0)，若点(x ，y )在平行四边形的内部(不包含边界)，则z ＝2x ＋5y 的取值范围为( )A ．(－4,25)B ．(7,14)C ．(7,25)D ．(－4,14)解析：根据A ，B ，C 三点的坐标，示，则该几何体的表面积为( )A ．3π B.15π4 C.33π4 D ．6π解析：由三视图知，该几何体为底面半径为1，高为3的圆锥挖去一个球心在圆锥底面上，且与圆锥相切的半球，故圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面为边长为2的等边三角形，故球的半径为32，故该几何体的表面积为π×2＋12×4π×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋π×12－π×⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝15π4，故选B.答案：B9．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ＝2π3，b ＋2c ＝8，则当△ABC 的面积取得最大值时a 的值为( )A ．2B ．2 6C ．27D ．5横线上)11．在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，A，B分别为椭圆的左顶点和上顶点，设线段AB的中点为M，若∠F1BF2∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，则MA→·MB→F1F2→2的取值范围是__________．解析：因为∠F1BF2∈⎝⎛⎭⎪⎫π3，π2，所以在Rt△F1OB中，∠F1BO∈⎝⎛⎭⎪⎫π6，π4，所以sin∠F1BO＝ca∈⎝⎛⎭⎪⎫12，22，MA→·MB→F1F2→2＝|MA→||MB→|cosπ4c2的取值范围是__________．解析：根据同底的指、对数函数互为反函数，可得x2＝1x1，又x1是函数y ＝1x与y＝ex的交点的横坐标，故0<x1<1，所以x1＋2x2＝x1＋2x1，结合对数函数的单调性，可知y＝x1＋2x1的取值范围为(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)14．如图，在边长为a的菱形ABCD 中，∠BAD＝2π3，AC与BD相交于点O，点E在线段BD上，且BE＝12ED，若AE→·BD→＝－2，则实数a的值为__________．解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则A⎝⎛⎭⎪⎫0，a2，B⎝⎛⎭⎪⎫－3a2，0，D⎝⎛⎭⎪⎫3a2，0，E⎝⎛⎭⎪⎫－3a6，0，所以BD→＝(3 a,0)，AE→＝⎝⎛⎭⎪⎫－3a6，－a2，所以AE→·BD→＝－12a2＝－2，解得a＝2.答案：215．设M(x0，y0)为椭圆x23＋y2＝1上任意一点，过点M作一条斜率为－x03y0的直线l，d为原点到直线l的距离，t1、t2分别为点M到椭圆两焦点的距离，则t1t2·d＝__________.解析：由于椭圆的方程为x23＋y2＝1，则b＝1，a＝3，设椭圆的两焦点分别为F1(－2，0)、F2(2，0)，直线l的方。
2017版高考数学(文 全国乙卷)大二轮总复习与增分策略三轮增分练 高考小题分项练14 含解析
高考小题分项练14算法与复数1．已知复数错误!＝1－b i,其中a,b∈R，i是虚数单位，则｜a＋b i|等于( ）A．－1＋2i B．1C．5 D.错误!答案D解析错误!＝1－b i⇒错误!＝1－b i⇒－a－2i＝1－b i。
∴a＝－1，b＝2，则｜a＋b i｜＝｜－1＋2i|＝错误!.2．复数z＝错误!＋i3(i为虚数单位)的共轭复数为（）A．1－2i B．1＋2iC．i－1 D．1－i答案B解析z＝错误!＋i3＝错误!－i＝－i(i＋1）－i＝1－2i，所以其共轭复数为1＋2i，选B.3．若对任意非零实数a，b，若a＊b的运算规则如图的程序框图所示，则（3］（）A 。
错误!B 。
错误!C 。
32D ．9答案 C 解析 因为3］3＋1,2）＝2，所以（3]4－1，2）＝32. 4．设复数z 的共轭复数为错误!，且满足z －错误!＝错误!，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是( ）A.错误!B ．2C ．－12D ．－2答案 A解析 由题意得，z －错误!＝错误!＝错误!＝i,设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ),则错误!＝a －b i ，∴2b ＝1⇒b ＝错误!,即虚部为错误!，故选A 。
5．运行如图所示的程序，若输入的x 的值为256，则输出的y 值是( )A．3 B．－3C.错误!D．－错误!答案C解析第一次循环后x＝log2256＝8，第二次循环后x＝log28＝3；第三次循环后x＝log23.∵log23〈2，循环终止，∴y＝(错误!)log23＝错误!,输出y＝错误!。
6．如图给出了一个算法的程序框图，该程序框图的功能是（）A．求a，b，c三数的最大数B．求a，b,c三数的最小数C．将a，b,c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案B解析第一个条件结构是比较a，b的大小,并将a，b中的较小值保存在变量a中,第二个条件结构是比较a,c的大小，并将a,c中的较小值保存在变量a中，故变量a的值最终为a，b,c中的最小值,故此程序的功能为求a，b，c三数的最小数．7．i是虚数单位,若错误!＝a＋b i（a，b∈R），则log2（a－b）的值是( ）A．－1 B．1 C．0 D.1 2答案B解析因为错误!＝错误!＝错误!＝错误!－错误!i,所以由复数相等的定义可知a＝错误!，b＝－错误!，所以log2(a－b）＝log22＝1,选B。
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高考小题标准练(十六)时间：40分钟 分值：75分 姓名：________ 班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫tan π4，3，6，B ＝{lne,3,9}，则A ∩B ＝( )A ．{1,3}B ．{1,6}C ．{1,3,6}D ．{1,3,9}解析：因为tan π4＝1，lne ＝1，故A ＝{1,3,6}，B ＝{1,3,9}，得A ∩B ＝{1,3}．答案：A2．已知z ＝－1＋b i(i 为虚数单位)，若zi ＋1＝i ，b ＝( )A ．－1B ．2C ．1D ．4解析：∵zi ＋1＝i ，∴z ＝i(i ＋1)＝－1＋i ＝－1＋b i ，∴b ＝1.答案：C3．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且7S 5＋5S 7＝70，则a 2＋a 5＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：通解：设数列{a n }的公差为d ，则7S 5＋5S 7＝7(5a 1＋10d )＋5(7a 1＋21d )＝70，所以2a 1＋5d ＝2，所以a 2＋a 5＝2a 1＋5d ＝2.优解：因为数列{a n }为等差数列，所以7S 5＋5S 7＝35a 3＋35a 4＝70，所以a 3＋a 4＝2，所以a 2＋a 5＝a 3＋a 4＝2.答案：B4．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋5≥0x ＋2y ≥0x ≤2，目标函数z ＝x ＋2y ，则z 的最大值为( )A ．20B ．1C ．－3D ．10解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当直线z ＝x ＋2y 经过点A (2,9)时，z 取得最大值，且z max ＝2＋2×9＝20.故选A.答案：A5．函数f (x )＝x sin x 2的图象可能是( )解析：根据函数的特点可知f (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A ，B ，又由f (x )＝x sin x 2的零点可知，选D.答案：D6．为了解甲、乙两名艺术生数学的学习情况，对他们两人5次数学测试成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，则下列说法正确的是( )A ．甲成绩的众数大于乙成绩的众数B ．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数C ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数D ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差解析：甲成绩的众数是92，中位数是92，平均数为15(84＋88＋92＋92＋94)＝90，方差为15[(84－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(92－90)2＋(94－90)2]＝12.8，同理可求得乙成绩的众数、中位数、平均数、方差分别为93,93,90,16，故选D.答案：D7．已知某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为( )A.32＋833πB.32＋33πC.4＋333πD.4＋33π解析：该组合体是由一个圆锥和一个球组成，球的半径和圆锥的底面半径都是1，圆锥的高为3，所以组合体的体积V ＝13π×12×3＋43π×13＝4＋33π，故选D.答案：D8．某广场地面铺设地砖，决定采用大小相同的黑白2种地砖(形状为正方形)，按如下方案铺设：首先在广场中央铺3块黑色砖(如图1)，然后在黑色砖的四周铺上白色砖(如图2)，再在白色砖的四周铺上黑色砖(如图3)，再在黑色砖的四周铺上白色砖(如图4)，这样反复更换地砖的颜色，直至铺满整个广场，按照这种规律，若往第6个图形中任意投掷一颗黄豆(黄豆的体积忽略不计)，则黄豆落在白色砖上的概率是( )A.59143B.84143C.4099D.5999解析：由题意可知，图1中，黑色砖的个数为3，白色砖的个数为0；图2中，黑色砖的个数为3，白色砖的个数为12；图3中，黑色砖的个数为23，白色砖的个数为12；图4中，黑色砖的个数为23，白色砖的个数为40；则在第5个图形中，黑色砖的个数为59，白色砖的个数为40；在第6个图形中，黑色砖的个数为59，白色砖的个数为84，故根据几何概型的知识可得，黄豆落在白色砖上的概率是8484＋59＝84143.答案：B9．过定点C (0，p )的直线与抛物线x 2＝2py (p >0)相交于A ，B 两点，若点N 是点C 关于坐标原点的对称点，则△ANB 面积的最小值为( )A ．22p B.2p C ．22p 2 D.2p 2解析：依题意，点N 的坐标为(0，－p )，可设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为y ＝kx ＋p ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2pyy ＝kx ＋p ，消去y 得x 2－2pkx －2p 2＝0，由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝2pk ，x 1·x 2＝－2p 2，因为S △ANB ＝S △BCN ＋S △ACN ＝12×2p |x 1－x 2|＝p |x 1－x 2|＝p (x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝p 4p 2k 2＋8p 2＝2p 2k 2＋2，所以当k ＝0时，(S △ANB )min ＝22p 2.答案：C10．设函数f (x )＝ln x －mx，若f (x )在(2,3)内有唯一的零点，则实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫ln22，ln33B.⎝⎛⎭⎫ln22，ln33∪⎝⎛⎭⎫－ln33，－ln22 C ．(2ln2,3ln3)D ．(2ln2,3ln3)∪(－3ln3，－2ln2)解析：解法一：因为函数f (x )＝ln x －mx在(2,3)内有唯一的零点，所以方程x ln x ＝m 在(2,3)内有唯一解．设g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝ln x ＋1，∴g (x )在(2,3)上为增函数，∵g (2)＝2ln2，g (3)＝3ln3，∴m ∈(2ln2,3ln3)．解法二：①若m ≤0，则f (x )＝ln x －mx>0，无零点，不符合题意；②若m >0，则f (x )＝ln x－mx在(2,3)上为增函数，所以f (2)·f (3)<0，即(m －2ln2)(m －3ln3)<0，故m ∈(2ln2,3ln3)． 答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知某驾校4名学员(其中2名男生和2名女生)均参加了科目二考试，若有3人通过了考试，则女生甲通过科目二考试的概率是__________．解析：记4名学员分别为A ，B ，C ，D ，其中D 为女生甲，4名学员中有3名通过有(ABC )，(ABD )，(ACD )，(BCD )，共4种情况，其中女生甲通过考试有(ABD )，(ACD )，(BCD )，共3种情况，故女生甲通过科目二考试的概率P ＝34.答案：3412．已知平面向量a ，b ，e 满足|e |＝1，a ·e ＝1，b ·e ＝2，|a －b |＝3，则a ·b 的最小值为____________．解析：设e ＝(1,0)，a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)．由a ·e ＝1，得x 1＝1，由b ·e ＝2得x 2＝2.∵|a －b |＝3，∴|a －b |2＝9，即(y 1－y 2)2＝8，则y 2＝y 1±22，而a ·b ＝2＋y 1y 2＝y 21±22y 1＋2＝(y 1±2)2，故其最小值为0.答案：013．某程序框图如下图所示，现依次输入如下四个函数：①f (x )＝cos x②f (x )＝1x③f (x )＝lg x④f (x )＝e x －e －x2，则可以输出的函数的序号是__________．解析：本程序的功能就是判断函数是否既是奇函数又有零点．①f (x )＝cos x 为偶函数；②f (x )＝1x 为奇函数但没有零点；③f (x )＝lg x 为非奇非偶函数；④由于f (－x )＝e －x －e x 2＝－f (x )，所以f (x )＝e x －e －x 2为奇函数，又由f (x )＝e x －e －x2＝0得x ＝0，函数有零点，故可以输出的函数的序号是④.答案：④14．已知M 中△ABC 内一点，且AB →·AC →＝43，∠BAC ＝30°.若△MBC ，△MCA ，△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值为______．解析：由已知得AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos ∠BAC ＝43，∴|AB →|·|AC →|＝8，∴S △ABC ＝x ＋y ＋12＝12|AB →|·|AC →|sin ∠BAC ＝2，∴x ＋y ＝32，则1x ＋4y ＝23⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ·(x ＋y )＝23⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥6，当且仅当y x ＝4x y ，即x ＝12，y ＝1时取等号，∴1x ＋4y 的最小值为6. 答案：615．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤0－x 2－2x ＋3，x >0，不等式f (x ＋a )>f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立，则实数a 的取值范围是__________．解析：作出函数f (x )的图象如图所示，易知函数f (x )在R 上为单调递减函数，所以不等式f (x ＋a )>f (2a －x )在[a ，a ＋1]上恒成立等价于x ＋a <2a －x ，即x <a2在[a ，a ＋1]上恒成立，所以a ＋1<a2，故a <－2.答案：(－∞，－2)。