河北省保定市2016-2017高一上学期期末数学试卷( word版含答案)

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河北省保定市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

河北省保定市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2015-2016上学期期末调研考试高一数学参考答案一、选择题：,,,,B C A C D ,,,,C D B D B二、填空题：11、{}2,3,4 ； 12、3 ； 13、c a b << ； 14、(1,2⎤⎦； 15、21-三、解答题：16. 解： (1) 当a r ，b r 夹角为0°时，a r ·b r＝2，…………………………1分当a r ，b r 夹角为180°时，a r ·b r＝－2；…………………………… 2分(2) |a r +b r |2＝|a r |2+2a r ·b r ＋|b r |2＝3+2=5，即|a r +b r|＝5…………6分(3)由(a r －b r )·a r ＝0得a r 2＝a r ·b r ，设a r ，b r夹角为α则cos α＝a·b |a||b|＝22，所以a r ，b r 夹角为45°. ……………………8分17. 解：（1）设降价次数为x ，则依题意可得4125(120%)125()5x x y =-=⋅，（)x N ∈ ……………………4分（2）由题意得：4125()645x⋅≥………………………………………6分即464()5125x ≥＝34()5,所以3x ≤，因此最多降价3次。

……………8分18. 解： (1)由sin(A ＋B )＝35，sin (A －B )＝15，展开解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧sin A cos B ＝25cos A sin B ＝15……………………2分∴tan Atan B＝2；即tan A ＝2tan B . …………………5分 (2)π2<A ＋B <π，∴cos(A ＋B )＝－45，所以tan(A ＋B )＝－34，…………………7分由tan(A ＋B )＝－34tan tan =1tan tan A B A B+-将tan A ＝2tan B 代入得22tan 4tan 10B B --=根据求根公式解出tan B ＝2＋62或tan B 26-因为△ABC 为锐角三角形,所以tan B ＝2＋62……………………10分19. 解：（1）f(x)=a b r r g11=sin ()cos()-=2242x x ωωsin(ωx)1-4……………3分所以，当ω=12时，f(x)=12sin(12x)1-4令f(x)=0，得x=4+3k ππ或x=54+3k ππ (k ∈Z,x ≥0)取k=0，得x 2=53π…………………………………………6分（2）因为f(x)最小正周期为π，则ω=2 ，……………………8分所以g （x ）=|a +b |=|(sin +cos ,0)|=1sin 2x x x + ………………10分因为其周期为π，且在区间3[,,]4444ππππ--]上，其单调递增区间为[ 所以g （x ）的单调递增区间为[0,]4π和*[,],44k k k N ππππ-+∈……………………12分 20. 解：（1）(1)=-(-1),(1)=(1-2)=(-1)f f f f f Q(1)=(-1)=0f f ∴…………………………………………3分（2）当(-1,0)x ∈时，-(0,1)x ∈，所以22()()=+1+1x xx x a a f x f x a a --=--=--……………………5分又因为为[-1，1]上的奇函数，所以f （0）=022,x (0,1),+1()=0, =0,1,1,-,x (-1,0).+1xx xx a a f x x a a ⎧∈⎪⎪⎪-⎨⎪⎪∈⎪⎩即……………………………………7分（3）因为当x (0,1)∈时，(1,a)xa ∈……………………8分12122121212121212121212112122121212121211=a ,=+((1,a),(1,a),1111()()=(+)(+)=()+()11=()(1)=()(),(1,a),,>0,11()()=()()>0,=x t y t t t t t t ty t y t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t y t y t t t t t y ∈∈<∴--------∈<∴->-∴--∴Q 设），任取且且22211+1+((1,a)a +(2,)11=(,)1012+1+1+x x x x x x a t t t a aa a a a a a∈∴∈∴∈⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）为增函数，分所以，函数的值域为2211(-,-){0}(,)22+1+1a a a a ⋃⋃……………………12分。

2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|−1≤x <3}，B ={2<x ≤5}，则A ∩B =( ) A.(2, 3) B.[2, 3] C.(−1, 5) D.[−1, 5]2. 若tan α<0，cos α<0，则α的终边所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 若a →=(2, 1)，b →=(−1, 3)，则a →⋅b →=( ) A.2 B.1 C.0 D.−14. 若函数f( x)=ax 3−bx +c 为奇函数，则c =( ) A.0 B.1 C.−1 D.−25. 函数y =sin 2x 的单调减区间是（） A.[π2+2kπ，32π+2kπ](k ∈Z) B.[kπ+π4，kπ+34π](k ∈Z) C.[π+2kπ, 3π+2kπ](k ∈Z) D.[kπ−π4，kπ+π4](k ∈Z)6. 若平面向量a →与b →的夹角60∘，|a →|=2，|b →|=1，|则|a →−2b →|=( ) A.√3 B.2√3 C.1 D.27. 函数y =5sin (2x +π6)的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y =5sin 2x 的图象？（）A.向右平移π6 B.向左平移π6C.向右平移π12D.向左平移π128. 下列四个不等式中，错误的个数是( )①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③log 23<log 25④log 32<0.1−0.2． A.0B.1C.2D.39. 若定义域为R 的连续函数f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内，那么下列不等式中正确的是( )A.f(0)⋅f(1)<0或f(1)⋅f(2)<0B.f(0)⋅f(1)<0C.f(1)⋅f(16)>0D.f(2)⋅f(16)>010. 直角梯形OABC 中AB // OC 、AB =1、OC =BC =2，直线l:x =t 截该梯形所得位于l 左边图形面积为S ，则函数S =f(t)的图象大致为( )A.B.C. D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）函数y =5tan (25x +π6)的最小正周期是________．函数y =log 2x ，x ∈(0, 16]的值域是________．若函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0，则实数k 的取值范围是________．如图，△ABC 中，CDDA =AEEB =12，记BC →=a →，CA →=b →，则DE →=________．（用a →和b →表示）设函数f(x)=3sin (2x −π3)的图象为C ，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）． ①图象C 关于直线x =11π12对称；②图象C 关于点(2π3，0)对称；③函数f(x)在区间(−π12，5π12)内是减函数；④把函数y =3sin (x −π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）化简cos (π+α)⋅sin (α+2π)sin (−α−π)⋅cos (−π−α)．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．(1)写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象；(2)若某人托运货物60吨，求其应付的运费．已知|a →|=3，|b|→=4，且|a →|与|b|→为不共线的平面向量．(1)若(a →+kb →)⊥(a →−kb →)，求k 的值；(2)若(ka →−4b →) // (a →−kb →)，求k 的值．在△ABC 中，已知sin (A +π6)=2cos A ．(1)求tan A ；(2)若B ∈(0,π3)，且sin (A −B)=35，求sin B ．已知函数f(x)=x 3+m ．(1)试用定义证明：函数f(x)在(0, +∞)上单调递增；(2)若关于x 的不等式f(x)≥x 3+3x 2−3x 在区间[1, 2]上有解，求m 的取值范围．参考公式：a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义求出A 、B 的交集即可．【解答】解：∵ 集合A ={x|−1≤x <3}，B ={x|2<x ≤5}，则A ∩B =(2, 3). 故选A . 2.【答案】 B【考点】三角函数值的符号象限角、轴线角【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan α<0，角α的终边在第二、四象限；cos α<0，角α的终边在第二、三象限，以及x 负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tan α<0，角α的终边在第二、四象限； cos α<0，角α的终边在第二、三象限，以及x 负半轴．所以角α的终边在第二象限. 故选B . 3. 【答案】 B【考点】数量积的坐标表达式【解析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵ a →=(2, 1)，b →=(−1, 3)， ∴ a →⋅b →=−2+3=1．故选B .4.【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c 的值．【解答】解：∵ 函数f( x)=ax 3−bx +c 为奇函数，∴ f(0)=0，求得c =0，故选A . 5.【答案】 B【考点】正弦函数的单调性【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵ y =sin x 的单调减区间为[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，∴ 2x ∈[2kπ+π2, 2kπ+3π2]，即2kπ+π2≤2x ≤2kπ+3π2，k ∈Z ．解得：kπ+π4≤x ≤kπ+3π4，k ∈Z ．∴ 函数y =sin 2x 的单调减区间是[kπ+π4, kπ+3π4]，k ∈Z ．故选B .6.【答案】 D【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】根据|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2−4a →⋅b →+4b →2，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量a →与b →的夹角60∘，|a →|=2，|b →|=1，则|a →−2b →|=√(a →−2b →)2 =√a →2−4a →⋅b →+4b →2=√4−4⋅2⋅1⋅cos 60∘+4=2.故选D . 7.【答案】 C【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据诱导公式、y =A sin (ωx +φ)的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数y =5sin (2x +π6)=5sin [2(x +π12)]，要得到函数y =5sin 2x 的图象，只需将y =5sin [2(x +π12)]向右平移π12可得y =5sin 2x ．故选C . 8.【答案】 B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①为指数函数，且1<5<6，所以50.5<60.5正确； ②为指数函数，且0<0.1<1，所以0.10.3<0.10.4不正确； ③为对数函数，且2>1，所以log 23<log 25正确； ④因为0.1−0.2=(110)−0.2=10−0.2>1，所以log 32<1<0.1−0.2．因此正确．只有②不正确．故选B . 9. 【答案】 D【考点】函数零点的判定定理【解析】f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内，函数的零点不在(2, 16)内，得到f(2)与f(16)符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵ f(x)惟一的零点x 0同时在区间(0, 16)，(0, 8)，(0, 4)，(0, 2)内， ∴ 函数的零点不在(2, 16)内， ∴ f(2)与f(16)符号一定相同， ∴ f(2)⋅f(16)>0.故选D . 10.【答案】 C【考点】函数模型的选择与应用函数的图象变换【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l 的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)={t 2，0<t ≤12t −1,1<t ≤2然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0<t ≤1时，f(t)=12⋅t ⋅2t =t 2，当1<t ≤2时，f(t)=1×2×12+(t −1)⋅2=2t −1，所以f(t)={t 2，0<t ≤1，2t −1,1<t ≤2.结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合．故选C .二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）【答案】5π2【考点】正切函数的周期性三角函数的周期性及其求法【解析】利用y =A tan (ωx +φ)的周期等于 T =πω，得出结论．【解答】解：函数y =5tan (25x +π6)的最小正周期是π25=5π2.故答案为：5π2．【答案】 (−∞, 4] 【考点】对数函数的单调区间对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数y =log 2x ，x ∈(0, 16]为递增函数，即有y ≤log 216=4，则值域为(−∞, 4]．故答案为：(−∞, 4]．【答案】 (−∞, −1) 【考点】函数恒成立问题【解析】因为函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0所以函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方．分k =0与k <0两种情况讨论，显然k =0不符合题意，k <0时，二次函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方所以{k <0△=16−4k(k −3)<0解得k <−1．【解答】解：∵ 函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0， ∴ 函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方，①当k =0时函数y =−4x −3显然此时函数的图象不全部在x 轴的下方，所以k =0不符合题意，②当k ≠0时原函数是二次函数，∵ 函数y =kx 2−4x +k −3对一切实数x 都有y <0，∴ 二次函数y =kx 2−4x +k −3的图象全部在x 轴的下方，所以{k <0，Δ=16−4k(k −3)<0，解得k <−1，由①②可得实数k 的取值范围是 (−∞, −1)．故答案为：(−∞, −1)．【答案】13(b →−a →) 【考点】向量在几何中的应用向量加减混合运算及其几何意义【解析】运用向量的加减运算定义，可得DE →=AE →−AD →，由条件分别用a →和b →表示AE →和AD →，即可得到所求．【解答】解：△ABC 中，CDDA =AEEB =12，可得AE →=13AB →=−13(BC →+CA →)=−13(a →+b →)，AD →=23AC →=−23b →，则DE →=AE →−AD →=−13(a →+b →)−(−23b →)=13(b →−a →)．故答案为：13(b →−a →)．【答案】 ①②【考点】命题的真假判断与应用正弦函数的图象【解析】对于①把x =11π12代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把x =2π3代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为x =11π12时，函数f(x)=3sin (2×11π12−π3)=3sin3π2=−3，所以①正确； ②因为x =2π3时，函数f(x)=3sin (2×2π3−π3)=3sin π=0，所以②正确；③因为π2+2kπ≤2x −π3≤2kπ+3π2，即x ∈[5π12+kπ, 11π12+kπ]，k ∈Z ，函数f(x)=3sin (2x −π3)在区间(−π12，5π12)内不是减函数，故不正确；④把函数y =3sin (x −π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y =3sin (2x −π6)，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】解：原式=−cos αsin α−sin (α+π)cos (π+α)=cos αsin αcos αsin α=1．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式=−cos αsin α−sin (α+π)cos (π+α)=cos αsin αcos αsin α=1．【答案】解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，当x>40时，y=100+4(x−40)=4x−60，可得分段函数y={100,0<x≤40，4x−60,x>40.如图所示：(2)把x=60代入y=4x−60，得y=4×60−60=180，所以运费为180元．【考点】函数模型的选择与应用函数的求值【解析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x−60得结论．【解答】解：(1)根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，当x>40时，y=100+4(x−40)=4x−60，可得分段函数y={100,0<x≤40，4x−60,x>40.如图所示：(2)把x=60代入y=4x−60，得y=4×60−60=180，所以运费为180元．【答案】解：(1)因为(a→+kb→)⊥(a→−kb→)，所以(a→+kb→)(a→−kb→)=0，所以a→2−k2b→2=0，因为|a→|=3，|b→|=4，所以9−16k2=0，解得k=±34；(2)因为(ka→−4b→) // (a→−kb→)，且a→−kb→≠0，所以存在实数λ，使得ka→−4b→=λ(a→−kb→)=λa→−λkb→，因为|a→|=3，|b→|=4，且a→与b→不共线，所以{k=λ−4=−λk，解得k=±2．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量的性质【解析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：(1)因为(a→+kb→)⊥(a→−kb→)，所以(a→+kb→)(a→−kb→)=0，所以a→2−k2b→2=0，因为|a→|=3，|b→|=4，所以9−16k2=0，解得k=±34；(2)因为(ka→−4b→) // (a→−kb→)，且a→−kb→≠0，所以存在实数λ，使得ka→−4b→=λ(a→−kb→)=λa→−λkb→，因为|a→|=3，|b→|=4，且a→与b→不共线，所以{k=λ−4=−λk，解得k=±2．【答案】解：(1)因为sin(A+π6)=2cos A，得√32sin A+12cos A=2cos A，即sin A=√3cos A，因为A∈(0, π)，且cos A≠0，所以tan A=√3.(2)由(1)知A=π3，因为B∈(0,π3)，所以A−B=π3−B∈(0,π3)，因为sin2(A−B)+cos2(A−B)=1，sin(A−B)=35，所以：cos(A−B)=45，所以sin B=sin[A−(A−B)]=sin A cos(A−B)−cos A sin(A−B)=4√3−310．【考点】两角和与差的正弦公式三角函数的化简求值【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sin A=√3cos A，结合范围A∈(0, π)，且cos A≠0，即可求得tan A的值．（2）由（1）及范围B∈(0,π3)，可求A−B=π3−B∈(0,π3)，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos(A−B)的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：(1)因为sin(A+π6)=2cos A，得√32sin A+12cos A=2cos A，即sin A=√3cos A，因为A∈(0, π)，且cos A≠0，所以tan A=√3.(2)由(1)知A=π3，因为B∈(0,π3)，所以A−B=π3−B∈(0,π3)，因为sin2(A−B)+cos2(A−B)=1，sin(A−B)=35，所以：cos(A−B)=45，所以sin B=sin[A−(A−B)]=sin A cos(A−B)−cos A sin(A−B)=4√3−310．【答案】(1)证明：任取x1，x2，且0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x23−x13=(x2−x1)(x22+x2x1+x12)，因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x22+x2x1+x12>0，即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(2)解：不等式f(x)≥x3+3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即m不小于3x2−3x在区间[1, 2]上的最小值，因为当x在区间[1, 2]时，3x2−3x=3(x−12)2−34∈[0,6]，所以m的取值范围是[0, +∞)．【考点】二次函数的性质函数单调性的判断与证明【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】(1)证明：任取x1，x2，且0<x1<x2，则f(x2)−f(x1)=x23−x13=(x2−x1)(x22+x2x1+x12)，因为0<x1<x2，所以x2−x1>0，x22+x2x1+x12>0，即f(x2)−f(x1)>0，所以函数f(x)在(0, +∞)上单调递增.(2)解：不等式f(x)≥x3+3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即不等式m≥3x2−3x在区间[1, 2]上有解，即m不小于3x2−3x在区间[1, 2]上的最小值，因为当x在区间[1, 2]时，3x2−3x=3(x−12)2−34∈[0,6]，所以m的取值范围是[0, +∞)．。

河北省保定市2017届高三上学期期末调研考试试题(含答案)word版

保定市2016—2017学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z的实部为1,虚部为一2,则=A. 10+5i B 5+10i C－5—10i D. — 2+i2. 的值为A. 2 BO C D.3. 已知向1, 且,则等于A.3 B C 一3 D.4. 已知P:, q：“直线x+y=0与圆相切”，则p是q的A.充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D.既非充分也非必要条件5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是A. BC D.6. 已知点P(x, y)满足，集合，在集合M中任取一点，则恰好取到点P的概率为A. B C D.17. 已知m,n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为[来源:学优高考网]A.①、② B③、④C.②、③D.②、④8. 执行右面的程序框图，则输出的S＝A. 48!B 49!C. 50!D 51!9. 已知函数的图象如图所示，m∈R,则的值一定A.等于0 B不小于0C.小于0D.不大于010. 已知数列满足,且总等于的个位数字，则的值为A.1 B3 C 7 D.911. 若双曲线（a〉b>0〉的左、右焦点分别为F1,F2,拋物线的焦点恰好为线段F1F2的黄金分割点，则此双曲线的离心率为A BC D.12. 设数列是公比为q的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则公比q=A. BC D.第II卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,把最简答案填在答题卡的横线上）13. 的展开式中的系数为________.14. 某所学校计划招聘男教师X名，女教师y名，X和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是________名.15. 设抛物线的焦点为F,经过点P (1, 5)的直线l与抛物线相交于A, B两点，且点P恰为线段AB的中点，则|AF| + |BF|=.________16. 已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积比值为3,则的值为________.三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演箅步骤).17. (本小题满分10分）已知函数，的部分图象如图所示.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 如何由函数f(x)的图象通过适当的平移与伸缩变换得到函数y=Sinx的图象，写出变换过程.18. (本小题满分12分）某单位为了提髙员工身体素质，特于近期举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如右所示的茎叶图（单位：分）.若分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给以特别奖励，其它人员则给予“运动积极分子”称号，同时又特别提议给女“运动健将”休假一天的待遇.(1) 若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中提取10人，然后再从这10人中选4人，那么至少有1人是“运动健将”的概率是多少？(2) 若从所有“运动健将”中选3名代表，用表示所选代表中女“运动健将”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19. (本小题满分12分）已知各项全不为零的数列的前Ii项和为，且，其中(1) 求数列的通项公式；(2) 在平面直角坐标系内，设点，试求直线OP n斜率的最小值（O为坐标原点）20. (本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，N是CC 1的中点，M是线段AB1上的动点，且AM =(1) 若，求证：；(2) 求二面角的余弦值；(3) 若直线MN与平面MN所成角的大小为，求的最大值.21. (本小题满分12分）已知椭圆E:的右焦点为F (c, 0),且a〉b〉c〉0,设短轴的一个端点为D,原点O到直线DF的距离为，过原点和X轴不重合的直线与椭圆E相交于C,G两点，且.(1) 求椭圆E的方程；(2) 是否存在过点P(2,l)的直线l与椭圆E相交于不同的两点A,B,且使得成立？若存在，试求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分12分）已知：函数.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.(1) 当a=0时，求函数的图象在点X=O处的切线方程；(2) 当时，试求函数f(x)的极值；(3) 若，则当时，函数y=f(x)的图象是否总在不等式y〉x所表示的平面区域内，请写出判断过程.。

河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(含精品解析)

2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 43.sin600°+tan240°的值是（）A. B. C. D.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.5.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.6.设a=log0.50.8，b=log0.60.8，c=1.10.8，则a、b、c的大小关系为（）A. B. C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增8.某工厂2017年投入的科研资金为120万元，在此基础上，每年投入的科研资金比上年增长12%，则该厂投入的科研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（）A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年9.给出下列结论：①；②已知扇形的面积是2cm2，半径是1cm，则扇形的圆心角是2；③若，，则f（x）与g（x）表示同一函数；④若，则；⑤函数有零点，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（ln x）f（ln x）＞f（1）的解集为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______12.函数f（x）=a x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点______13.已知向量，满足（+2）•（-）=-6且||=1，||=2，则与的夹角为______．14.下列说法：①终边在y轴上的角的集合是，∈；②函数的定义域为{x|x≥1}；③函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]；④函数是奇函数其中正确的序号是______（填上所有正确命题的序号）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动点，则的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16.已知，，其中α、β都是钝角．求：（1）cosα的值；（2）tan（α-β）的值17.已知，，，．（1）若∥，求x的值；（2）当时，求；（3）若与所成的角为钝角，求x的范围18.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）求函数f（x）在区间，上的值域19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t （h）内沙尘暴所经过的路程s（km）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知函数．（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N*|x≤2}={1，2}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，6}．故选：C．求出集合A={x∈N*|x≤2}={1，2}，B={2，6}，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-3）=2，f[f（-3）]=f（2）=2+2=4．故选：D．推导出f（-3）=2，从而f[f（-3）]=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin600°+tan240°=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）=-sin120°+tan60°=-+=．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：因为，则====；故选：B．利用平面向量的三角形法则，将用表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log0.60.8＜log0.60.6=1，且＜，而c=1.10.8＞1.10=1，∴a＜b＜c．故选：A．直接利用对数的运算性质进行大小比较．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）=2sin（2x+π+）=-2sin（2x+）的图象，在区间上，2x+∈[0，π]，y=2sin（2x+）没有单调性，故g（x）=-2sin（2x+）没有单调性，故A、B不对．在区间上，2x+∈[，]，y=2sin（2x+）单调递减，故g（x）=-2sin（2x+）单调性递增，故C不对，D对，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该工厂投入的科研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，则其通项为a n=a1×（1.12）n-1=120×（1.12）n-1，设n年后该厂投入的科研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；则有（1.12）n-1＞，变形可得：（n-1）lg1.12＞lg4-lg3，解可得：n＞3.4，即4年后，即2021年该厂投入的科研资金开始超过200万元；故选：B．根据题意，分析可得该工厂投入的科研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，进而可得该等比数列的通项，设n年后该厂投入的科研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；解可得n的取值范围，分析可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，故①错误；扇形的面积是2cm2，半径是1cm，设扇形的圆心角是θ，则，即θ=4，故②错误；由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，的定义域为（-∞，-2]∪[2，+∞），由，得x≥2，的定义域为[2，+∞），则f（x）与g（x）不是同一函数，故③错误；由，可得cos（）=，则cos（）=cos2（）==，故④正确；由=0，得，画出函数y=与y=4lgx的图象如图：∵＜4，∴函数有零点，故⑤正确．∴正确的个数为2．故选：B．由根式的运算性质判断①；利用扇形面积公式判断②；分别求出两函数的定义域判定③；由已知三角函数值求解判断④；画图判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定，考查三角函数的化简求值，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为奇函数，又由对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）即g（a）＜g（b）恒成立，则函数g（x）在R上为减函数，则（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得：0＜x＜e，即x的取值范围为（0，e）；故选：C．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，结合题意可得g（x）在R上为减函数，进而分析可得（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．11.【答案】【解析】解：由sin15°sin45°+cos15°cos45°=cos（15°-45°）=cos（-30°）=cos30°=，故答案为：．直接根据余弦的和与差公式求解即可；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．12.【答案】（-1，-1）【解析】解：令，x+1=0，解得x=-1，∴f（-1）=a0-2=1-2=-1，∴函数f（x）的图象过定点（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．根据指数函数图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）图象所过的定点坐标．本题考查了指数函数图象恒过定点的应用问题，是基础题．13.【答案】【解析】解：由已知向量，满足（+2）•（-）=-6且||=1，||=2，∵，整理原式得=-6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．利用向量乘法展开（+2）•（-）=-6，整理原式得=-6．本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．14.【答案】③④【解析】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α|α=kπ+，k∈Z}，故①错；对于②，由x（x-1）≥0，且x≥0，可得x≥1或x=0，函数的定义域为{x|x≥1或x=0}，故②错；对于③，由t=2x-x2（0＜x＜2），y=lgt在（0，+∞）递增，可得t在（0，1]递增，可得函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1]，故③对；对于④，函数=+1=sinx-1+1=sinx，定义域为R，则y=sinx为奇函数，故④对．故答案为：③④．由终边在y轴上的角的集合形式，可判断①；由x（x-1）≥0，且x≥0，解不等式可判断②；由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可判断③；化简函数y可得y=sinx，由定义域R，可判断④．本题考查函数的定义域和单调区间、奇偶性的判断，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（2，0），B（1，1）；设P（0，y），0≤y≤1，则：；∴；∴；∵0≤y≤1；∴y=1时，（2y-3）2+1取最小值2；∴的最小值为．故答案为：．根据条件，可分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（2，0），B（1，1），并设P（0，y），其中0≤y≤1，这样即可求出，进而得出，这样根据二次函数的图象即可求出最小值．考查通过建立坐标系解决向量问题的方法，能求点的坐标，向量坐标的数乘运算，二次函数的最值．16.【答案】解：（1）∵已知，，其中α、β都是钝角，∴cosα=-=-．（2）由（1）可得tanα==-，sinβ==，tanβ==-，∴tan（α-β）==．【解析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．（2）先求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵已知，，，，若∥，则=，求得x=-2．（2）当时，•=4x-2=0，x=，====5．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，∴4x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠-2，故x的范围为{x|x＜，且x≠-2 }．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求得x的值．（2）当时，利用两个向量垂直的性质，以及求向量的模的方法，求出的值．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，由此求得x的范围．本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，求向量的模，两个向量的夹角，属于中档题．18.【答案】解：（1）=sin2x+=sin2x++=2sin（2x+）+．∵f（x）的最小正周期T=，由，可得x=，k∈Z．∴f（x）的对称轴为x=，k∈Z；（2）由x∈，，得2x+∈（-，）．∴2sin（2x+）∈[-2，），则f（x）∈[-2+，2）．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由求对称轴方程；（2）直接由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．19.【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=•t•3t=（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=-2t+70∴D点坐标为（t，-2t+70）∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC-S△DCT=（10+35）×30-（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（km），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（km），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=3x+，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈R，都有f（-x）=3-x+=+3x=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．综上所述：f（x）是偶函数．（2）函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数，令3x=t，当x＞0时，t＞30=1，则y=t+，y′=1-＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴函数y=t+在t∈（1，+∞）上是增函数，∴由复合函数的单调性可知：函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数，综上所述：函数f（x）=3x+在（0，+∞）上是增函数．（3）∵函数f（x）=3x+，∴f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，等价于：m（3t+）＜32t+对于t∈（0，+∞）恒成立，即m（3t+）＜（3t+）2-2对于t∈（0，+∞）恒成立，∵3t+＞0，∴m＜3t+-对于t∈（0，+∞）恒成立，令3t+=s，∵t∈（0，+∞），∴由（2）知：s＞2，则m＜s-对于s∈（2，+∞）恒成立，记y=s-，在s∈（2，+∞）上是增函数，∴y＞2-=1，∴m≤1即m的取值范围为（-∞，1]，综上所述：m的取值范围是（-∞，1]．【解析】（1）使用偶函数定义证明；（2）利用复合函数的单调性证明；（3）整体换元：将3t+换元成s，再将恒成立转化为最值．本题考查了函数的奇偶性、单调性、换元法、不等式恒成立问题．属难题．。

河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(6)

关判定定理。

15.直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠ ADC=90°，AD=2， BC=1，CD=1，点 P 是腰 DC上的动点，那么的最小值为 ______【答案】【解析】【分析】建立坐标系，用坐标表示向量，然后转化成二次函数的性质，计算最值，即可得出答案。

【详解】建立坐标系，以A 为原点，为x轴正半轴，那么，所以当取到最小值，代入上式子，得到最小值为。

【点睛】本道题目考察了向量的坐标表示和二次函数的性质，解决向量问题，可以通过建立坐标系，进展解答。

三、解答题〔本大题共5 小题，共 50.0 分〕16.，，其中α、β都是钝角．求：（1〕 cosα的值；（2〕 tan 〔α - β〕的值【答案】〔 1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔 1〕结合，即可得出答案。

〔2〕结合，代入数据，即可得出答案。

【详解】解：〔1〕∵∴cos α=-=-〔 2〕由〔 1〕可得 tan α =．=-，，sinβ=，其中α、β都是钝角，= ，tanβ==- ，∴tan 〔α - β〕== ．【点睛】本道题目考察了同角三角函数关系式和正切角的和与差公式，代入数据，即可得出答案。

17.，，，．〔 1〕假设，求x的值；〔 2〕当时，求；〔 3〕假设与所成的角为钝角，求x 的X围【答案】〔 1〕；〔2〕；〔3〕且.【解析】【分析】〔 1〕利用向量平行，对应坐标成比例，计算x，即可得出答案。

〔2〕利用向量垂直，数量积为 0，建立等式，计算x，即可得出答案。

〔3〕当所成角为钝角，那么，代入坐标，即可得出答案。

【详解】解：〔1〕∵，，，，假设，那么=，求得x=-2．〔 2〕当时，?=4x-2=0 ，x= ，====5．〔 3〕假设与所成的角为钝角，那么＜0且，不共线，∴4 x-2＜0，≠，求得x＜，且x≠ -2，故 x 的X围为{ x| x＜且 x≠-2 }．【点睛】本道题目考察了向量平行，向量垂直，向量数量积与0 的关系，向量平行说明对应坐标成比例，向量垂直说明向量数量积为0，即可得出答案。

河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(优质解析)

2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。

【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。

【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。

7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g（x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。

河北省保定市2015-2016学年高一上学期期末数学试卷Word版含解析

2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣12．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+16．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．27．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．28．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．函数的图象是（）A． B． C． D．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B=．12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为．14．若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5•360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3 C．{0，2，3} D．[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目．A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+1【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=a x在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=log a（ax）=1+log a x，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．6．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．7．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．8．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x ＞0时，y=1+x ；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x ＜0时，y=﹣1+x ．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D ．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f （x ）=x 2﹣2（1﹣a ）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k ∈Z}，B={β|β=k π+，k ∈Z}，则A=B ．④函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A 讨论n 为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x 和y=x 2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f （x ）=2x ﹣x 2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f （x ）=x 2﹣2（1﹣a ）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a ≤3，即为a ≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k ∈Z}={α|α=n π+或n π+，n ∈Z}，则B ⊂A ，故③不对；对于④，函数y=2x 的图象与函数y=x 2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x ＜0时，由f （x ）=2x ﹣x 2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B={2，3，4}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（∁U A）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为3．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=（）x ，b=（）x ﹣1，c=logx ，x ＞1，∴0＜a=（）x ＜，b=（）x ﹣1＞（）0=1，c=log x ＜=0， ∴c ＜a ＜b ．故答案为：c ＜a ＜b ．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．14．若函数f （x ）=，（a ＞0且a ≠1）的值域是[2，+∞），则实数a 的取值范围是（1，2] ．【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x ≤2时，f （x ）=﹣x+4≥2；当x ＞2时，f （x ）=1+log a x ，由于函数f （x ）的值域是[2，+∞），可得a ＞1，1+log a 2≥2，解得a 范围即可得出．【解答】解：当x ≤2时，f （x ）=﹣x+4≥2；当x ＞2时，f （x ）=1+log a x ，∵函数f （x ）的值域是[2，+∞），∴a ＞1，1+log a 2≥2，解得1＜a ≤2．∴实数a 的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是 ﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos θ，sin θ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cos θ，sin θ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）•=（1﹣cos θ）•cos θ+（1﹣sin θ）•sin θ=sin θ+cos θ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）•的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，•=；当，夹角为180°时，•=﹣；（2）•=||•||•cos＜，＞=1••=1，则|+|2=||2+2•+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）•=0得2=•，设，夹角为α，则cosα===，所以，夹角为45°．【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数．【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125•（）x，（x∈N）…（2）由题意得：125•（）x≥64…即（）x≥，所以x≤3，因此最多降价3次．…【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan （A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）若ω=时，可得f（x）=sin x的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为π，则ω=2，g（x）=，因为周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，由此可得到函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=•=sin x•cos x﹣=sinωx，∴当ω=时，f（x）=sin x．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期为π，则ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，∴g（x）的单调递增区间为[0，]和[，]，k∈N*．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，a x∈（1，a）…，设t=a x，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，则y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）•，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，则y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）•＞0，即y（t2）＞y（t1），即函数y=t+，在1＜t＜a上为增函数，∴a x+∈（2，），∴=∈（，）．∴函数f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．2016年3月13日。

河北省保定市期末统考高一数学

总分核分人2016 2017学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题号一二三1617181920得分注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名㊁学号㊁学校㊁考试科目填写清楚.第Ⅰ卷(选择题共50分)得分评卷人一㊁选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合A ={x |-1ɤx <3},B ={x |2<x ɤ5},则A ɘB =( )………………A .(2,3)B .[2,3]C .(-1,5)D .[-1,5]2.若t a n α<0,c o s α<0,则α的终边所在的象限为( )………………………………A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.若a ң=(2,1),b ң=(-1,3),则a ң㊃b ң=( )…………………………………………A .2B .1C .0D .-14.若函数f (x )=a x 3-b x +c 为奇函数,则c =( )…………………………………A .0B .1C .-1D .-25.函数y =s i n 2x 的单调减区间是( )…………………………………………………A .[π2+2k π,32π+2k π](k ɪZ )B .[k π+π4,k π+34π](k ɪZ )C .[π+2k π,3π+2k π](k ɪZ )D .[k π-π4,k π+π4](k ɪZ )6.若平面向量a ң与b ң的夹角为60ʎ,|a ң|=2,|b ң|=1,则|a ң-2b ң|=( )…A .3B .23C .1D .27.函数y =5s i n (2x +π6)的图象,经过下列哪个平移变换,可以得到函数y =5s i n 2x 的图象?( )……………………………………………………………………………A .向右平移π6B .向左平移π6C .向右平移π12D .向左平移π128.下列四个不等式中,错误的个数是( )……………………………………………①50.5<60.5②0.10.3<0.10.4③l o g 23<l o g 25④l o g 32<0.1-0.2A .0B .1C .2D .39.若函数f (x )唯一的零点x 0同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列不等式中正确的是( )………………………………………………………………A .f (0)㊃f (1)<0B .f (0)㊃f (1)<0或f (1)㊃f (2)<0C .f (1)㊃f (16)>0D .f (2)㊃f (16)>010.直角梯形O A B C 中,A B ʊO C ,A B =1,O C =B C =2,直线l :x =t 截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数S =f (t )的图象大致为( )………………………第Ⅱ卷(非选择题,共70分)得分评卷人二㊁填空题:(本题共5小题,每小题4分,共20分,把最简结果填在题后横线上.)11.函数y =5t a n 25x +π6æèçöø÷的最小正周期是.12.函数y =l o g 2x ,x ɪ(0,16]的值域是.13.若函数y =k x 2-4x +k -3对一切实数x 都有y <0,则实数k 的取值范围是.14.如图,在әA B C 中,C D D A =A E E B =12,记B C ң=a ң,C A ң=bң,则D E ң=.(用a ң和b ң表示)15.设函数f (x )=3s i n 2x -π3æèçöø÷的图象为C ,则如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线x =11π12对称;②图象C 关于点2π3,0æèçöø÷对称;③函数f (x )在区间-π12,5π12æèçöø÷内是减函数;④把函数y =3s i n (x -π6)的图象上点的横坐标压缩为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象C .三㊁解答题:(本大题共5小题,50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)得分评卷人16.(本小题满分8分)化简c o s(π+α)㊃s i n(α+2π)s i n(-α-π)㊃c o s(-π-α).得分评卷人17.(本小题满分8分)某货运公司规定,从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元(含40吨),超出40吨的部分4元/吨.(1)写出运费y(元)与货物重量x(吨)的函数解析式,并画出图象;(2)若某人托运货物60吨,求其应付的运费.得分评卷人18.(本小题满分10分)已知|aң|=3,|bң|=4,且aң与bң为不共线的平面向量.(1)若(aң+k bң)ʅ(aң-k bң),求k的值;(2)若(k aң-4bң)ʊ(aң-k bң),求k的值.得分评卷人19.(本小题满分12分)在әA B C中,已知s i n(A+π6)=2c o s A.(1)求t a n A;(2)若Bɪ(0,π3),且s i n(A-B)=35,求s i n B.得分评卷人20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+m.(1)试用定义证明:函数f(x)在(0,+ɕ)上单调递增;(2)若关于x的不等式f(x)ȡx3+3x2-3x在区间[1,2]上有解,求m的取值范围.参考公式:a3-b3=(a-b)(a2+a b+b2)。

2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 设集合A ={x ∈Nx ≤2}，B ={2，6}，则A ∪B =（）A. {2}B. {2,6}C. {1,2，6}D. {0,1，2，6}2. 若f (x )= 2,x <0x +2,x≥0，则f [f （-3） =（）A. −1B. 0C. 1D. 4 3. sin600°+tan240°的值是（）A. − 32B. 32C. −12+ 3D. 12+ 34. 在△ABC 中，已知D 为AB 上一点，若AD =2DB ，则CD =（）A. 23CA +13CB B. 13CA +23CB C. 2CA −CB D. CA −2CB5. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A. y =cos(2x +π2) B. y =sin(2x +π2) C. y =sin2x +cos2xD. y =sin x +cos x6. 设a =log 0.50.8，b =log 0.60.8，c =1.10.8，则a 、b 、c 的大小关系为（）A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. a <c <b7. 将函数f (x )=2sin (2x +π3)的图象向左平移π2个单位长度，所得图象对应的函数为g（x ），则g （x ）满足（）A. 在区间[−π6,π3上单调递减 B. 在区间[−π6,π3上单调递增 C. 在区间[π12,7π12上单调递减D. 在区间[π12,7π12上单调递增8. 某工厂2017年投入的研资金为120万元，在此基础上，每年投入的研资金比上年增长12 ，则该厂投入的研资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg3=0.48，lg2=0.30）（） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年 9. 给出下列结论：① (−2)44=±2；②已知扇形的面积是2cm 2，半径是1cm ，则扇形的圆心角是2； ③若f (x )= x 2−4，g (x )= x +2 x −2，则f （x ）与g （x ）表示同一函数；④若sin (π3+α)=13，则cos (π3−2α)=−79； ⑤函数f (x )=x 12−4lgx 有零点，其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 410.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）恒成立，则不等式（ln x）f（ln x）＞f（1）的解集为（）A. (1e ,1) B. (1e,e) C. (0,e) D. (e,+∞)二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin15°sin45°+cos15°cos45°的值是______12.函数f（x）=a x+1-2（a＞0，a≠1）的图象过定点______13.已知向量a，b满足（a+2b）•（a-b）=-6且a=1，b=2，则a与b的夹角为______．14.下列说法：①终边在y轴上的角的集合是{αα=kπ2，k∈Z}；②函数y=x(x−1)+x的定义域为{≥1}；③函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1 ；④函数y=sinx−cos2x−1sinx+2+1是奇函数其中正确的序号是______（填上所有正确命题的序号）15.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，CD=1，点P是腰DC上的动点，则PA−3PB的最小值为______三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）16.已知sinα=55，cosβ=−35，其中α、β都是钝角．求：（1）cosα的值；（2）tan（α-β）的值17.已知a=(x，1)，b=(4，−2)．（1）若a∥b，求x的值；（2）当a⊥b时，求 2a−b；（3）若a与b所成的角为钝角，求x的范围18.已知函数f(x)=2sinxcosx+23cos2x．（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）求函数f（x）在区间(−π2，0)上的值域19.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（m/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（m）．（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 m，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．20.已知函数f(x)=3x+1．3x（1）判断f（x）的奇偶性，说明理由；（2）当x＞0时，判断f（x）的单调性并加以证明；（3）若f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x∈N x≤2}={1，2}，B={2，6}，∴A∪B={1，2，6}．故选：C．求出集合A={x∈N x≤2}={1，2}，B={2，6}，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵，∴f（-3）=2，f[f（-3）=f（2）=2+2=4．故选：D．推导出f（-3）=2，从而f[f（-3）=f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】B【解析】解：sin600°+tan240°=sin（720°-120°）+tan（180°+60°）=-sin120°+tan60°=-+=．故选：B．原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：因为，则====；故选：B．利用平面向量的三角形法则，将用表示即可．本题考查了平面向量的三角形法则，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：y=cos（2x+）=-sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．6.【答案】A【解析】解：∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1，b=log0.60.8＜log0.60.6=1，且＜，而c=1.10.8＞1.10=1，∴a＜b＜c．故选：A．直接利用对数的运算性质进行大小比较．本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题．7.【答案】D【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x）=2sin（2x+π+）=-2sin（2x+）的图象，在区间上，2x+∈[0，π ，y=2sin（2x+）没有单调性，故g（x）=-2sin （2x+）没有单调性，故A、B不对．在区间上，2x+∈[，，y=2sin（2x+）单调递减，故g（x）=-2sin（2x+）单调性递增，故C不对，D对，故选：D．由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意，该工厂投入的研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，则其通项为a n=a1×（1.12）n-1=120×（1.12）n-1，设n年后该厂投入的研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；则有（1.12）n-1＞，变形可得：（n-1）lg1.12＞lg4-lg3，解可得：n＞3.4，即4年后，即2021年该厂投入的研资金开始超过200万元；故选：B．根据题意，分析可得该工厂投入的研资金为首项为120，公比为1.12的等比数列，进而可得该等比数列的通项，设n年后该厂投入的研资金开始超过200万元，则有120×（1.12）n-1＞200；解可得n的取值范围，分析可得答案．本题考查等比数列的通项公式，涉及对数的运算，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：，故①错误；扇形的面积是2cm2，半径是1cm，设扇形的圆心角是θ，则，即θ=4，故②错误；由x2-4≥0，得x≤-2或x≥2，的定义域为（-∞，-2 ∪[2，+∞），由，得x≥2，的定义域为[2，+∞），则f（x）与g （x）不是同一函数，故③错误；由，可得cos（）=，则cos（）=cos2（）==，故④正确；由=0，得，画出函数y=与y=4lgx的图象如图：∵＜4，∴函数有零点，故⑤正确．∴正确的个数为2．故选：B．由根式的运算性质判断①；利用扇形面积公式判断②；分别求出两函数的定义域判定③；由已知三角函数值求解判断④；画图判断⑤．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数零点的判定，考查三角函数的化简求值，是中档题．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=xf（x），又由函数f（x）是定义在R上的偶函数，即f（-x）=-f（x），则g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），则g（x）为奇函数，又由对于任意给定的两个非负数a，b且a＞b，不等式af（a）＜bf（b）即g（a）＜g（b）恒成立，则函数g（x）在R上为减函数，则（lnx）f（lnx）＞f（1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得：0＜x＜e，即x的取值范围为（0，e）；故选：C．根据题意，设g（x）=xf（x），分析可得g（-x）=（-x）f（-x）=xf（x）=g（x），可得g（x）为奇函数，结合题意可得g（x）在R上为减函数，进而分析可得（lnx）f（lnx）＞f （1）⇒（lnx）f（lnx）＞1×f（1）⇒g（lnx）＞g（1）⇒lnx＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意构造新函数g（x）=xf（x），属于基础题．11.【答案】32【解析】解：由sin15°sin45°+cos15°cos45°=cos（15°-45°）=cos（-30°）=cos30°=，故答案为：．直接根据余弦的和与差公式求解即可；本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，难度不大，属于基础题．12.【答案】（-1，-1）【解析】解：令，x+1=0，解得x=-1，∴f（-1）=a0-2=1-2=-1，∴函数f（x）的图象过定点（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．根据指数函数图象恒过定点（0，1），求出函数f（x）图象所过的定点坐标．本题考查了指数函数图象恒过定点的应用问题，是基础题．13.【答案】π3【解析】解：由已知向量，满足（+2）•（-）=-6且=1，=2，∵，整理原式得=-6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．利用向量乘法展开（+2）•（-）=-6，整理原式得=-6．本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．14.【答案】③④【解析】解：对于①，终边在y轴上的角的集合是{α α= π+，∈ }，故①错；对于②，由x（x-1）≥0，且x≥0，可得x≥1或x=0，函数的定义域为{ ≥1或x=0}，故②错；对于③，由t=2x-x2（0＜x＜2），y=lgt在（0，+∞）递增，可得t在（0，1 递增，可得函数y=lg（-x2+2x）的单调递增区间是（0，1 ，故③对；对于④，函数=+1=sinx-1+1=sinx，定义域为R，则y=sinx为奇函数，故④对．故答案为：③④．由终边在y轴上的角的集合形式，可判断①；由x（x-1）≥0，且x≥0，解不等式可判断②；由二次函数和对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可判断③；化简函数y可得y=sinx，由定义域R，可判断④．本题考查函数的定义域和单调区间、奇偶性的判断，考查化简整理的运算能力，属于基础题．15.【答案】2【解析】解：如图，分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，则：A（2，0），B（1，1）；设P（0，y），0≤y≤1，则：；∴；∴；∵0≤y≤1；∴y=1时，（2y-3）2+1取最小值2；∴的最小值为．故答案为：．根据条件，可分别以边DA，DC所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，从而得出A（2，0），B（1，1），并设P（0，y），其中0≤y≤1，这样即可求出，进而得出，这样根据二次函数的图象即可求出最小值．考查通过建立坐标系解决向量问题的方法，能求点的坐标，向量坐标的数乘运算，二次函数的最值．16.【答案】解：（1）∵已知sinα=55，cosβ=−35，其中α、β都是钝角，∴cosα=-1−sin2α=-255．（2）由（1）可得tanα=sinαcosα=-12，sinβ=1−cos2β=45，tanβ=sinβcosβ=-43，∴tan（α-β）=tanα−tanβ1+tanαtanβ=1 2．【解析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值．（2）先求得tanα和tanβ的值，再利用两角差的正切公式求得tan（α-β）的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵已知a=(x，1)，b=(4，−2)，若a∥b，则x4=1−2，求得x=-2．（2）当a⊥b时，a•b=4x-2=0，x=12，2a−b=(2a−b)2=4a2−4a⋅b+b2=4(14+1)−0+(16+4)=5．（3）若a与b所成的角为钝角，则a⋅b＜0且a，b不共线，∴4x-2＜0，x4≠1−2，求得x＜12，且x≠-2，故x的范围为{＜12，且x≠-2 }．【解析】（1）由题意利用两个向量共线的性质，求得x的值．（2）当时，利用两个向量垂直的性质，以及求向量的模的方法，求出的值．（3）若与所成的角为钝角，则＜0且，不共线，由此求得x的范围．本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，求向量的模，两个向量的夹角，属于中档题．18.【答案】解：（1）f(x)=2sinxcosx+23cos2x=sin2x+3(1+cos2x)=sin2x+3cos2x+3=2sin（2x+π3）+3．∵f（x）的最小正周期T=2π2=π，由2x+π3=π2=kπ，可得x=π12+kπ2，∈．∴f（x）的对称轴为x=π12+kπ2，∈；（2）由x∈(−π2，0)，得2x+π3∈（-2π3，π3）．∴2sin（2x+π3）∈[-2，3），则f（x）∈[-2+3，23）．【解析】（1）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则周期可求，再由求对称轴方程；（2）直接由x的范围求得相位的范围，则函数值域可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．19.【答案】解：设直线l交v与t的函数图象于D点，（1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=12×4×12=24（m）；（2分）（2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1）∴S=12•t•3t=3t22（4分）当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t-10，TD=30（如图2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=12×10×30+30（t-10）=30t-150（5分）当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0）∴直线BC的解析式为v=-2t+70∴D点坐标为（t，-2t+70）∴TC=35-t，TD=-2t+70（如图3）∴S=S梯形OABC-S△DCT=12（10+35）×30-12（35-t）（-2t+70）=-（35-t）2+675；（7分）（3）∵当t=20时，S=30×20-150=450（m），当t=35时，S=-（35-35）2+675=675（m），而450＜650＜675，∴N城会受到侵袭，且侵袭时间t应在20h至35h之间，（8分）由-（35-t）2+675=650，解得t=30或t=40（不合题意，舍去）．∴在沙尘暴发生后30h它将侵袭到N城．【解析】（1）设直线l交v与t的函数图象于D点．由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t，当t=4时，D点坐标为（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（m）；（2）分类讨论：当0≤t≤10时；当10＜t≤20时；当20＜t≤35时；（3）根据t的值对应求S，然后解答．本题考查的是一次函数在实际生活中的运用，比较复杂，解答此题的关键是根据图形反映的数据进行分段计算，难度适中．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=3x+13，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈R，都有f（-x）=3-x+13=13+3x=f（x）成立，∴f（x）是偶函数．综上所述：f（x）是偶函数．（2）函数f（x）=3x+13x在（0，+∞）上是增函数，令3x=t，当x＞0时，t＞30=1，则y=t+1t，y′=1-1t2＞0在t∈（1，+∞）上恒成立，∴函数y=t+1t在t∈（1，+∞）上是增函数，∴由复合函数的单调性可知：函数f（x）=3x+13在（0，+∞）上是增函数，综上所述：函数f（x）=3x+13x在（0，+∞）上是增函数．（3）∵函数f（x）=3x+13x，∴f（2t）-mf（t）＞0对于t∈（0，+∞）恒成立，等价于：m（3t+13t ）＜32t+132t对于t∈（0，+∞）恒成立，即m（3t+13t ）＜（3t+13t）2-2对于t∈（0，+∞）恒成立，∵3t+13t ＞0，∴m＜3t+13t-23t+13t对于t∈（0，+∞）恒成立，令3t+13=s，∵t∈（0，+∞），∴由（2）知：s＞2，则m＜s-2s对于s∈（2，+∞）恒成立，记y=s-2s，在s∈（2，+∞）上是增函数，∴y＞2-22=1，∴m≤1即m的取值范围为（-∞，1 ，综上所述：m的取值范围是（-∞，1 ．【解析】（1）使用偶函数定义证明；（2）利用复合函数的单调性证明；（3）整体换元：将3t+换元成s，再将恒成立转化为最值．本题考查了函数的奇偶性、单调性、换元法、不等式恒成立问题．属难题．。

2017-2018学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题扫描版

高一数学参考答案一、选择题CDABA ADCBC二、填空题11. 12.(-1，-1) 13. 60º14. ③④15.三、解答题16.解：(1) ，-----------------------3分（2）由(1)知-----------------------4分-----------------------5分-----------------------6分. -----------------------8分17.解: (1) ∵∥∴-2x=4 ∴x=-2 -----------------------3分(2) ∵∴4x-2=0 ∴x= -----------------------5分---------------------7分(3)由题意：不反向，所以有x< 且x≠-2 -----------------10分18.解：（1）--------------------2分由∴函数的最小正周期是，对称轴为直线：-----------5分（2）因为，所以．所以．-----------------------8分故的值域为-----------------------10分19. 解：(1)由图像可知：当t＝4时，v＝3×4＝12，∴S＝12×4×12＝24. ------3分(2)当0≤t≤10时，S＝12•t•3t＝32t2；当10<t≤20时，S＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；当20<t≤35时，S＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.综上可知，------8分(3)∵t∈(0,10]时，Smax＝32×102＝150<650，t∈(10,20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，∴当t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40.∵20<t≤35，∴t＝30，即热带风暴发生30h后将到达到三沙市．-------------------------12分20,.解：（1）∵又因为定义域为R，∴为偶函数------------------------------------------3分（2）当x>0时，为增函数。

2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学(文)试题word版含答案

2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为( )A. 0 C. 12. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于( )C.45. 已知0x 是函数()24xf x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x << B. 12()0,()0f x f x <> C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>6. 已知函数()sin()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( )A. 向左平移8π个单位长度B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度 D. 向右平移4π个单位长度7. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( )A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-8. 已知幂函数()f x 的图象过点(2,)2，则()f x 是（） A. 偶函数B. 奇函数C. 定义域上的增函数D. 定义域上的减函数9. 设全集U R =，集合219{{log (),[1,]}22A x y B y y x x ====-∈，则()U A B = u ð（）A. φB. [1,0)-C. 9[1,]2D. [0,2]10. ()f x 是偶函数，且在(,0)-∞上是增函数，则下列关系成立的是（）A. (2)(1)(3)f f f -<<B. (1)(2)(3)f f f <-<C. (3)(2)(1)f f f <-<D. (2)(3)(1)f f f -<<11. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（） A.4B. 2C. 1D. 012. 据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m c x m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( )A.49B. 25C. 16D. 9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg2lg59649π--++-++= ______________． 14. 若对于任意正数,x y ，都有()()()f xy f x f y =+，且(8)3f =-，则1()2f a =时，正数a = . 15. 已知P 是函数2y x =图象上的一点，(1,1)A -，则OP OA ⋅的最大值为 .16．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4]x ∈时，()f x x =，则2[2016s i n (2)s i n ()c o s ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题12分）已知3log 14a <，求a 的取值集合.18. （本题12分）已知()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωπϕπ=+>>-<<的图象如图所示.（1）根据图象写出()f x 的解析式；（2）A 为锐角三角形的一个内角，求()f A 的最大值，及当()f A 取最大值时A 的值.19．（本题12分）已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122,AB e e =+1212,2,BE e e EC e e λ=-+=-+且,,A E C 三点共线.（1）求实数λ的值；若12(2,1),(2,2)e e ==-，求BC 的坐标；（2）已知点(3,5)D ，在（1）的条件下，若四边形ABCD 为平行四边形，求点A 的坐标．xyO20. （本题12分）有一块半径为2的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是是半圆的直径，上底CD 的端点在半圆上.（1）若这个梯形上底为2CD a =，求它的腰长x ；（2）求出这个梯形的周长y 关于腰长x 的函数解析式，并指出它的定义域；（3）求这个梯形周长的最大值，并求出当它最大时，梯形的面积S.21．（本题12分）已知函数2()()21x f x a a R =-∈+ 是奇函数. （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，（不需证明）（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)()0f kt f t tk ++->恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点(3,4)P -（1）求sin α和cos α的值；（2）化简并求值：11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+.2016-2017学年河北省高一上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题：二、填空题：13. 10115.1416. 1三、解答题： 17. 解：1a >时，3331log 0,log 1,log 1log 444aa a a a<∴-<>-= 314,43a a ∴<< 413a ∴<<……………………5分当01a <<时，3log 04a > 3log 1log 4a a a ∴>=34a ∴< 314a ∴<<……………………10分综合得：34(,1)(1,)43a ∈ ……………………12分18. 解：（1）2A =373(),,41264T T ππππ=--== 2w ∴= 6x π=-时， 2()0,6πϕ-+= 3πϕ∴=()2sin(2)3f x x π∴=+……………………6分（2）(0,)2A π∈42(,)333A πππ∴+∈∴当且仅当2,3212A A πππ+==时()f A 最大，max ()2f A =……………………12分19. 解：（1）1212(2)()AE AB BE e e e e =+=++-+12(1)e e λ=++A E C 、、三点共线 ∴存在实数k 使得AE kEC =即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+ 得12(1)(1)e k e λλ+=--由题意得12013,122k k k λλ+=⎧∴=-=-⎨=-⎩……………4分此时1213(7,2)2BC BE EC e e =+=--=--……………6分（2）四边形ABCD 为平行四边形AD BC ∴= 设(,)A x y 则(3,5)AD x y =--又(7,2)BD =--3752x y -=-⎧⎨-=-⎩ 得107x y =⎧⎨=⎩ (10,7)A ∴……………12分20. 解：（1）22222(2)a x a -=--284,x a ∴=- x ∴=4分（2）由（1）知：242,2x a -=224124622x y x x x -∴=++=-++0a x >∴< ，定义域为……………8分（3）由（2）知，1x =时，y 最大此时梯形的上底72,2a =高h =17(4)22416S ∴=+⋅=21. 解：（1）由题意：2()21x f x a =-+是定义域为R 的奇函数 (0)0f ∴= 即02021a -=+ 1a ∴= 当1a =时，221()12121x x x f x -=-=++ 211221()()212121x x x x x x f x f x -------===-=-+++故1a =进满足题意………………5分（2）单调递增函数……………7分（3）由（2）得22(2)()0f kt f t tk ++->等价于22(2)()f kt f t tk +>-即222kt t tk +>-+∴2(1)20k t tk +-+>对任意t R ∈恒成立①1k =-时，20t +>不恒成立②1k ≠-时，10t +>⎧⎨∆<⎩解得：(4k ∈-+综合得：k 的取值范围是(4-+. …………12分 22. 解（1）3,4,5x y r =-==43sin ,cos 55y x r r αα∴====-………………3分（2）原式＝(sin )(cos )(sin )(sin )(cos )sin sin cos αααααααα-----sin 4tan cos 3ααα-=-==-………………10分。

河北省保定市_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣12．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3C．{0，2，3} D．[0，3]3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+16．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．27．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．28．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．函数的图象是（）A． B． C． D．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B=．12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为．14．若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．2015-2016学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．与sin2016°最接近的数是（）A．B．﹣C．D．﹣1【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin2016°=sin（5•360°+216°）=sin216°=sin=﹣sin36°≈﹣sin30°=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是（）A．0，2，3 B．0≤y≤3C．{0，2，3} D．[0，3]【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】将定义域内的每一个元素的函数值逐一求出，再根据值域中元素的性质求出所求．【解答】解：∵f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}∴当x=﹣1时，f（﹣1）=0当x=1时，f（1）=2当x=2时，f（2）=3∴函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是{0，2，3}故选C【点评】本题主要考查了函数的值域，本题定义域中的元素比较少，常常利用列举法进行求解，属于基础题．3．若f（x）=﹣，则函数f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数【考点】有理数指数幂的运算性质；函数奇偶性的判断．【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义，判断函数f（x）为定义域R上的奇函数．【解答】解：∵函数f（x）=﹣，x∈R，∴f（﹣x）=﹣=﹣=﹣+=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域R上的奇函数．【点评】本题考查了利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性问题，是基础题目．则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a为待定系数，且a＞0）（）A．y=a x B．y=ax C．y=log a x D．y=【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，x=1，y=0，选用y=log a x，a=2，代入验证，满足题意．故选：C．【点评】本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，比较基础．5．已知a＞0且a≠1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=a x C．f（x）=log a（ax）D．f（x）=x2﹣3ax+1【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：f（x）==2﹣，则函数在（0，a）上是增函数，不满足条件．B．若a＞1，则函数f（x）=a x在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=log a（ax）=1+log a x，若若a＞1，则函数f（x）在定义域上为增函数，不满足条件．f（x）=x2﹣3ax+1的对称轴为x=，在函数在区间（0，a）上一定是减函数，满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性的性质．6．已知函数f（2x﹣1）=3x+a，且f（3）=2，则a等于（）A．﹣3 B．1 C．﹣4 D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用赋值法求解．【解答】解：令2x﹣1=3解得：x=2则：3×2+a=2解得：a=﹣4故选：C【点评】本题考查的知识要点：函数解析式的应用及相关的运算问题．属于基础题型．7．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，设=m+n，则m+n=（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】用表示出，根据平面向量的基本定理列出方程解出m，n．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵E是BC的中点，∴ ==，∴=m+n=m++n=m+（）．∴，解得m=1，n=．∴m+n=．故选：C．【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．8．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．9．函数的图象是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．【解答】解：函数可化为：当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；对照选项，故选D．【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10．某同学在期末复习时得到了下面4个结论：①对于平面向量，，，若⊥，⊥，则⊥；②若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）；③若集合A={α|α=+，k∈Z}，B={β|β=kπ+，k∈Z}，则A=B．④函数y=2x的图象与函数y=x2的图象有且仅有2个公共点．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算；二次函数的性质．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；平面向量及应用．【分析】对于①，运用向量共线，即可判断；对于②，由二次函数的对称轴和区间的关系，解不等式即可判断；对于③，对集合A讨论n为奇数或偶数，即可判断；对于④，由y=2x和y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），由f（x）=2x﹣x2，运用函数零点存在定理，即可判断．【解答】解：对于①，平面向量，，，若⊥，⊥，则，可能共线，故①不对；对于②，若函数f（x）=x2﹣2（1﹣a）x+3在区间[3，+∞）上单调递增，即有1﹣a≤3，即为a≥﹣2，故②对；对于③，集合A={α|α=+，k∈Z}={α|α=nπ+或nπ+，n∈Z}，则B⊂A，故③不对；对于④，函数y=2x的图象与函数y=x2的图象的交点为（2，4），（4，16），当x＜0时，由f （x）=2x﹣x2，f（﹣1）=﹣＜0，f（0）=1＞0，且f（x）在x＜0时递增，则f（x）有且只有一个零点，综上可得两函数的图象共有3个交点，故④不对．故选：A．【点评】本题考查向量共线或垂直的条件，以及两集合的关系的判断，考查函数的图象的交点和二次函数的单调性的运用，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，则（∁R A）∩B={2，3，4} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（∁U A），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（∁U A）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（∁U A）∩B={2，3，4}故答案为：{2，3，4}．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题12．已知角θ的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，则x的值为 3 ．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由任意角的三角函数的定义可得tanθ==﹣，解方程求得x的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（2x，﹣6），且tanθ=﹣，∴=﹣，∴x=3故答案为：3．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．13．设a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，若x＞1，则a，b，c的大小关系为c＜a＜b ．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=（）x，b=（）x﹣1，c=log x，x＞1，∴0＜a=（）x＜，b=（）x﹣1＞（）0=1，c=log x＜=0，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用．14．若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，2] ．【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log a x，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+log a2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+log a x，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+log a2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．已知||=||=||=1，且⊥，则（+﹣）•的最大值是﹣1 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．【分析】||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π）），代入化简利用三角函数的单调性最值即可得出．【解答】解：∵||=||=||=1，且⊥，不妨设=（1，0），=（0，1），=（cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））则（+﹣）•=（1﹣cosθ）•cosθ+（1﹣sinθ）•sinθ=sinθ+cosθ﹣1=﹣1﹣1，∴（+﹣）•的最大值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了三角函数的单调性最值、向量的坐标运算数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知为单位向量，||=．（1）若∥，求•；（2）若、的夹角为45°，求|+|；（3）若若﹣与垂直，求若与的夹角．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；分析法；平面向量及应用．【分析】（1）讨论当，夹角为0°时，当，夹角为180°时，由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值；（2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值；（3）运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的夹角公式，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得当，夹角为0°时，•=；当，夹角为180°时，•=﹣；（2）•=||•||•cos＜，＞=1••=1，则|+|2=||2+2•+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）•=0得2=•，设，夹角为α，则cosα===，所以，夹角为45°．【点评】本题考查向量的数量积的定义和模的求法，注意讨论向量同向或反向，考查向量的夹角的求法，注意运用夹角公式，属于基础题．17．假设某种产品原来售价为125元/个，厂家打算从元旦至春节期间进行回馈大酬宾活动，每次降价20%．（1）求售价y（元）与降价次数x的函数关系式；（2）若计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，问最多需要降价多少次？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用指数函数可得结论；（2）根据计划春节期间，产品售价将不低于64元/个，可得不等式，即可求出最多需要降价的次数．【解答】解：（1）设降价次数为x，则依题意可得y=125×（1﹣20%）x=125•（）x，（x∈N）…（2）由题意得：125•（）x≥64…即（）x≥，所以x≤3，因此最多降价3次．…【点评】本题考查了指数函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．在锐角△ABC中，已知sin（A+B）=，sin（A﹣B）=．（1）求证：tanA=2tanB；（2）求tan（A+B）及tanB．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数恒等式的证明．【专题】计算题；方程思想；转化思想；三角函数的求值．【分析】（1）由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开解方程组得，再利用同角三角函数基本关系式即可得出．（2）由于＜A+B＜π，可得cos（A+B）=﹣，tan（A+B），利用tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入解出即可得出．【解答】（1）证明：由sin（A+B）=，sin（A﹣B）=，展开：sinAcosB+cosAsinB=，sinAcosB﹣cosAsinB=，解方程组得，∴=2；即tanA=2tanB．（2）∵＜A+B＜π，∴cos（A+B）=﹣=﹣，∴tan（A+B）=﹣，由tan（A+B）=﹣=，将tanA=2tanB代入得2tan2B﹣4tanB﹣1=0，根据求根公式解出tanB=或tanB=．∵△ABC为锐角三角形，∴tanB=．【点评】本题考查了三角函数的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知向量=（sin x，），=（cos x，﹣）（ω＞0，x≥0），函数f（x）=•的第n（n∈N*）个零点记作x n（从左至右依次计数）．（1）若ω=，求x2；（2）若函数f（x）的最小正周期为π，设g（x）=|+|，求函数g（x）的单调递增区间．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）若ω=时，可得f（x）=sin x的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x≥0），故有x=4kπ+或x=4kπ+，k∈z，由此可得第二个零点的值；（2）由f（x）最小正周期为π，则ω=2，g（x）=，因为周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，由此可得到函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=•=sin x•cos x﹣=sinωx，∴当ω=时，f（x）=sin x．令f（x）=0，得x=或x=（k∈Z，x≥0）．取k=0，得x2=；（2）∵f（x）最小正周期为π，则ω=2，∴g（x）=|+|=|（sinx+cosx，0）|=．∵其周期为π，且在区间[，]上，其单调递增区间为[，]，∴g（x）的单调递增区间为[0，]和[，]，k∈N*．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的运算，函数的零点的定义和求法，三角函数的周期性，属于中档题．20．定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），且当x∈（0，1）时，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）求函数f（x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的关系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的性质利用对称性即可求函数f（x）的解析式；（3）根据函数单调性的性质判断函数的单调性即可求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定义域为[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）当x∈（﹣1，0）时，﹣x∈（0，1），则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）为[﹣1，1]上的奇函数，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵当x∈（0，1）时，a x∈（1，a）…，设t=a x，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，则y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）•，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，则y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）•＞0，即y（t2）＞y（t1），即函数y=t+，在1＜t＜a上为增函数，∴a x+∈（2，），∴=∈（，）．∴函数f（x）的值域为（﹣，﹣）∪{0}∪（，）．【点评】本题主要考查函数值以及函数解析式的求解以及函数值域的计算，利用函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键．。

2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

2016-2017学年河北省保定市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合A {x|-1x<3}=≤, B={2<x 5},≤则A B ⋂= ( )A. ()2,3B. []23，C. ()1,5-D. []15-，【答案】A【解析】A B ⋂= ()2,3,故选A.【考点】集合及其运算2．若tan <0α, cos <0α,则α的终边所在的象限为( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选B.【考点】三角函数 3．若a=(2,1)b=(-1,3) ，，则a b ⋅= （）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】()·21131a b =-+⨯= ，故选B.【考点】向量的数量积4．若函数()3f x ax bx c =-+为奇函数，则c =（） A. 0 B. 1 C. -1 D. -2【答案】A【解析】由奇函数的性质可得()00f c == ，故选A.【考点】函数的奇偶性5．函数y=sin2x 的单调减区间是（） A. 3[+2k +2k ](k )22Z ππππ∈， B. 3[k k +](k )44Z ππππ+∈， C. []()2,32k k k Z ππππ++∈ D. ()[k -k +]k 44Z ππππ∈，【答案】B【解析】由33222,2244k x k k x k k Z ππππππππ+≤≤+⇒+≤≤+∈ ,故选B. 【考点】三角函数的单调性.6．若平面向量a 与b 的夹角为60 ， a 2b 1== ，，则a 2b -= （）C. 1 D ．2【答案】D【解析】22a b -=== ，故选D. 【考点】向量的模7．函数5sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，经过下列哪个平移变换，可以得到函数5sin2y x =的图象( ) A. 向右平移6π B. 向左平移6π C. 向右平移12π D. 向左平移12π 【答案】C 【解析】需向右平移6212ππ= ，故选C.【考点】图像的变换.8．下列四个不等式中，错误的个数是( )①0.50.55<6 ②0.30.40.1<0.1 ③3522log <log ④2-0.23log <0.1A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】根据函数的单调性可得①③正确、②错误，由0.20.2333log 2log 10,0.10log 20.1--=⇒< ，故④正确，因此选B.【考点】实数的大小比较【点睛】本题考查实数的大小比较，涉及数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、具有一定的综合性，属于中档题型.首先利用函数的单调性判断得①③正确、②错误，再借助实数0可得 0.23log 20.1-<，本题难点就是借助实数0巧妙解题.9．若函数()f x 唯一的零点0x 同时在区间()()()()016,08,04,02，，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A. ()()01<0f f ⋅B. ()()01<0f f ⋅或()()12<0f f ⋅C. ()()116>0f f ⋅D. ()()216>0f f ⋅【答案】D【解析】由已知可得唯一零点0x 必在区间()02，内，因此()()2160f f > ，故选D.【考点】函数的零点【点睛】本题考查函数的零点及零点存在定理，涉及函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型. 分析已知可得函数()f x 唯一零点0x 必在区间()02，内，因此()()2,6f f 同号，因此()()2160f f > ，故选D.10．直角梯形OABC 中， AB ∥OC , 1AB =， 2OC BC ==，直线:l x t =截该梯形所得的位于l 左边的图形面积为S ,则函数()t S f =的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】法一：由图可得()()212,01,012{{121,121212,122t t t t t f t t t t t ⨯⨯≤≤≤≤==-<≤⨯⨯+-⨯<≤ ，从而判断出选项C 才是正确选项.法二：由面积的变化率可得正确选项为C.【点睛】本题考查函数的应用、函数的图像和分段函数，涉及分类讨论思想、函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型. 法一：分析已知条件的而图形变化规律建立()2,01{21,12t t f t t t ≤≤=-<≤ ，再根据方程筛选答案.法二：由面积的变化率先快后稳可得正确选项为C.二、填空题11．函数25tan 56y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期是__________ . 【答案】52π【解析】最小正周期525T ππ== . 【考点】函数的周期性12．函数(]2log ,0,16y x x =∈的值域是___________【答案】(],4-∞或写为{|4}y y ≤.【解析】由已知可得2log 164y ≤=⇒ 值域是(],4-∞.【考点】函数的值域13．若函数243y kx x k =-+-对一切实数x 都有y<0，则实数k 的取值范围是___________【答案】{|1}k k <-或写成(),1-∞-.【解析】当0,430k x =--<时不恒成立；当()00,{116430k k k k k <≠⇒<-∆=--<时由题意得 .综上，实数k 的取值范围是(),1-∞-.【考点】二次函数【点睛】本题考查函数的应用、函数与不等式，涉及分类讨论思想、函数与不等式思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,综合性强，属于较难题型.首先利用分类讨论思想将问题分成两种情况（0,k = 0k ≠ ），当0k =时显然不成立，当0k ≠时，建立不等式组0{0k <∆< ，再进一步求解. 14．如图，△ABC 中， 1,2CD AE DA EB ==记,BC a CA b == ，则DE = __________．（用a 和b 表示）【答案】()13b a - . 【解析】()()121.333DE DC CB BE b a a b b a =++=--++=- 【考点】向量的基本运算15．设函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C ，则如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）．①图像C 关于直线1112x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；③函数f x （）在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是减函数； ④把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C . 【答案】①②.【解析】将1112x π=代入解析式得()3f x =- ，故①正确，同理②正确；由()50312f f π⎛⎫=<= ⎪⎝⎭ 得③错误；把函数3sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，故④错误.综上，正确的是①②. 【考点】三角函数的图像与性质三、解答题16．化简()()()()cos ?sin 2sin ?cos πααπαππα++----【答案】1.【解析】原式=()()cos sin cos sin 1.sin cos cos sin αααααππααα-==-++ 【考点】诱导公式17．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是:40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨.（1）写出运费y （元）与货物重量x （吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费.【答案】(1) 100,0<x 40,y={460,40.x x ≤-> ，图象如解析所示；⑵运费为180元. 【解析】(1) 100,0<x 40,y={460,40.x x ≤-> 图象如图所示⑵ 把x 60=代入y 4060x =-得， 180y =，故运费为180元.【考点】函数的综合应用【点睛】本题考查函数的应用和分段函数，涉及分类讨论思想、函数与方程思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,具有一定的综合性，属于中档题型.第一小题分析已知条件利用分类讨论思想建立函数方程；第二小题把60x = 代入第二段函数即可求得正解.18．已知|3,|4,a b == 且a 与||b 为不共线的平面向量.（1）若()()a+kb a-kb ⊥ ，求k 的值；（2）若(ka-4b) ∥()a-kb ，求k 的值. 【答案】(1) 34k =±;(2) 2k =±. 【解析】(1)因为()(),a kb a kb +⊥- 所以()()·0a kb a kb +-= ，所以2220a k b -= . 因为3a = , 4b = ,29160k ∴-=，所以34k =± . (2) 因为()4ka b - ∥()a kb - ,且0a kb -≠ ，所以存在实数λ,使得()4k ka b a b a kb λλλ-=-=- ，因为3a = , 4b = ,且a 与b 不共线,所以{4k kλλ=-=-，所以2k =±.【考点】向量及其性质19．在△ABC 中，已知sin 2cos 6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （1）求tan A ;（2）若03B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且()3sin =5A B -，求sin B .【答案】(1) tanA =（2）sin B【解析】(1)因为 sin 2cos ,6A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭1cos 2cos 2A A A +=,即sin A A ,因为()A 0,π∈,且cosA 0≠，所以tanA =（2）由（1）知A=3π. 因为B (0,)3π∈，所以0,33A B B ππ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，又()3sin 5A B -=，所以()4cos 5A B -=.所以()()()sin =sin sin cos cos sin B A A B A A B A A B ⎡⎤--=---=⎣⎦. 【考点】解三角形，三角恒等变换20．已知函数()3f x x m =+. （1）试用定义证明:函数()f x 在()0+∞，上单调递增；（2）若关于x 的不等式32f(x)x +3x 3x ≥-在区间[]12，上有解，求m 的取值范围.参考公式： ()()3322a b a b a ab b -=-++ 【答案】(1)证明过程见解析；(2) [0,+∞）.【解析】(1)证明:任取12x x ，,且120<x <x则33222121212211f(x )-f(x )=x -x =(x -x )(x +x x +x )因为120<x <x ，所以21x -x >0， 222211x +x x +x >0即21f(x )-f(x )>0所以函数f(x)在(0,+)∞上单调递增(2)解:不等式32f(x)33x x x ≥+-在区间[]1,2上有解,即不等式2m 33x x ≥-在区间[]1,2上有解，即m 不小于233x x -在区间[]1,2上的最小值因为[]1,2x ∈时, []22133330,6,24x x x ⎛⎫-=--∈ ⎪⎝⎭ 所以m 的取值范围是[]0,+∞.【点睛】本题考查函数的单调性和函数与不等式，涉及函数与不等式思想，数形结合思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,综合性强，属于较难题型.第一小题利用单调性的定义先设元再利用作差法求解；第二下图利用转化化归思想将问题转化为233m x x ≥- 在区间[]1,2上有解，再结合二次函数的图像可得正解.。

2016-2017学年河北省保定市定州中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（3.00分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x2﹣4≤0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]2．（3.00分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]3．（3.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}4．（3.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=x D．（）3=5．（3.00分）已知函数f（x）=a2﹣x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（）A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数6．（3.00分）下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．37．（3.00分）计算：=（）A．﹣3 B．C．3 D．8．（3.00分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．410．（3.00分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根11．（3.00分）关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3.00分）函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题13．（3.00分）已知函数则f（f（2））=．14．（3.00分）欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线才是底数为e的对数函数的图象．15．（3.00分）函数的定义域为．16．（3.00分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，则=．三、解答题17．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．18．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．20．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3.00分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x2﹣4≤0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：log41=0＜log4x＜1=log44，即1＜x＜4，∴A=（1，4），由B中不等式变形得：（x+2）（x﹣2）≤0，解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，则A∩B=（1，2]，故选：D．2．（3.00分）函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），对∀x1∈[﹣1，2]，∃x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A． B． C．[3，+∞）D．（0，3]【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A．3．（3.00分）已知集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣2≤x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|x＜﹣2，或x ≥2}【解答】解：因为集合集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|﹣2≤x＜0}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．4．（3.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．x+x2=x3C．2x3÷x2=x D．（）3=【解答】解：对于A，根据同底数的运算法则可得，x3•x2=x5，故正确，对于B：不是同类项，不能合并，故错误，C：2x3÷x2=2x3﹣2=2x，故错误，D，（）3=，故错误，故选：A．5．（3.00分）已知函数f（x）=a2﹣x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（）A．是增函数B．是减函数C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数【解答】解：根据已知条件及指数函数的单调性可知，若当x＞2时，f（x）＞1，则0＜a＜1；∴x增加时，2﹣x减小，而a2﹣x增大；∴函数f（x）为增函数．故选：A．6．（3.00分）下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A．7．（3.00分）计算：=（）A．﹣3 B．C．3 D．【解答】解：=[（﹣3）3]×=（﹣3）2×3﹣3=9×=．故选：D．8．（3.00分）若函数f（x）=x2﹣在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．[1，+∞）B．[1，）C．[1，+2）D．【解答】解：∵f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，f′（x）＞0得，x＞；f′（x）＜0得，0＜x＜；∵函数f（x）定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，∴0≤k﹣1＜＜k+1，∴1≤k＜．故选：B．9．（3.00分）已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．4【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选：C．10．（3.00分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．11．（3.00分）关于函数，看下面四个结论（）①f（x）是奇函数；②当x＞2007时，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正确结论的个数为：A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错．对于结论③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x ≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错．对于结论④，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的．故选：A．12．（3.00分）函数f（x）=3sinx•ln（1+x）的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由f（x）=3sinx•ln（x+1）知x＞﹣1，当x=时，f（）=3sin ln（+1）=3ln（+1）＜3lne=3，∵f′（x）=3cosxln（x+1）+3sinx•，令f′（x）=0，即3cosxln（x+1）+3sinx•=0，当0＜x＜π时，ln（x+1）＞0，sinx＞0，＞0，∴cosx＜0，∴＜x＜π，∴函数的极值点在（，π），故选：B．二、填空题13．（3.00分）已知函数则f（f（2））=．【解答】解：∵函数，∴f（2）==，∴f（f（2））=f（）==．故答案为：14．（3.00分）欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为和．时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图．第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线C1才是底数为e的对数函数的图象．【解答】解：∵图中的C1，C2图象的底数大于1，∴f（x）=lnx，g（x）=的图象分别为图中的C 1，C2．故答案为：C1．15．（3.00分）函数的定义域为（，1] ．【解答】解：函数的定义域为，解得，故答案为：（，1]．16．（3.00分）已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，则=．【解答】解：∵函数f（x）是周期为2的奇函数，∴=f（+504×2）=f（）=﹣f（﹣），又∵当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，∴f（﹣）=，∴=，故答案为：．三、解答题17．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2﹣ax+a﹣1=0}，C={x|x2﹣mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，求实数a，m的取值范围．【解答】解：由已知得A={1，2}，B={x|（x﹣1）（x﹣a+1）=0}，由A∪B=A，知B⊆A由题意知B≠∅，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B={1}满足题意．当B为双元素集合时，只需a=3，此时B={1，2}也满足题意所以a=2或a=3，由A∩C=C得C⊆A当C是空集时，△=m2﹣8＜0即﹣2＜m＜2；当C为单元素集合时，△=0，求得m=±2，此时C={}或C={﹣}，此时不满足题意，舍去；当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时m=3；综上m的取值集合为{m|m=3或﹣2＜m＜2}．18．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）由，得﹣3＜x＜1，∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=log a（1﹣x）（x+3），设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4．当a＞1时，y≤log a4，值域为{y|y≤log a4}．当0＜a＜1时，y≥log a4，值域为{y|y≥log a4}．（2）由题设及（1）知：当0＜a＜1时，函数有最小值，∴log a4=﹣2，解得．19．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．20．已知幂函数f（x）=（﹣2m2+m+2）x m+1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）为幂函数知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，当m=1时，f（x）=x2，符合题意；当m=﹣时，f（x）=，为非奇非偶函数，不合题意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函数的对称轴为x=a﹣1，由题意知函数在（2，3）上为单调函数，∴对称轴a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．。

河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1.设集合A={x∈N*|x≤2}，B={2，6}，则A∪B=（）A. B. C. 2， D. 1，2，【答案】C【解析】【分析】结合并集的概念,取两个集合所有部分.【详解】集合故,故选C.【点睛】本道题目考查了集合的交并集运算,注意,并集取A,B两个集合所有部分.2.若，则f[f（-3）]=（）A. B. 0 C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】此为一个复合函数,先计算里面的值,再计算外面的函数值.【详解】,故选D.【点睛】本道题目考查了复合函数计算值,注意先计算里面函数的值,再计算外面函数的值.3.的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.4.在△ABC中，已知D为AB上一点，若，则=（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的加减法,一步步推导,即可得出答案.【详解】,故选B.【点睛】本带题目考查了向量的加减法,不断的利用邻边关系,不断利用向量的加减法,最后表示出向量.5. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】6.设，，，则、、的大小关系为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】比较a,b的大小，可以结合对数函数性质进行解答，然后结合a,b,c与1的关系，即可得出答案。

【详解】对于的对数,当，a越小，越靠近y轴，所以；而，故，故选A。

【点睛】本道题目考查了对数、指数比较大小，结合相关性质和1,0的关系，即可得出答案。

7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为g（x），则g （x）满足（）A. 在区间上单调递减B. 在区间上单调递增C. 在区间上单调递减D. 在区间上单调递增【答案】D【解析】【分析】首先结合左加右减原则，计算出新函数，然后结合正弦函数的性质，判断单调递增区间，即可得出答案。

河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(9)

gaokaoq高考圈-高中生升学规划平台故从2021年起第 5 年，故为2022，应选 C。

【点睛】本道题目考察了对数运算性质，注意。

9.给出以下结论：①；②扇形的面积是2，半径是 1 ，那么扇形的圆心角是2；2cm cm③假设，，那么 f 〔 x〕与 g〔 x〕表示同一函数；④假设，那么；⑤函数有零点，其中正确的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】 B【解析】【分析】本道题目结合扇形面积计算公式，三角函数二倍角公式，函数零点存在性定理等方法，即可得出答案。

【详解】①结果为2, ②结合扇形面积，代入数据，，错误③定义域不一致，故不是同一函数，错误。

④⑤由，由零点存在性定理可判断函数一定有零点，故正确，应选 B。

【点睛】本道题目考察了三角函数二倍角公式，扇形面积计算公式和数形结合思想，记住。

10.函数f 〔 x〕是定义在R上的偶函数，假设对于任意给定的两个非负数a， b 且 a＞ b，不等式 af 〔 a〕＜ bf 〔 b〕恒成立，那么不等式〔ln x〕f〔 ln x〕＞f〔1〕的解集为〔〕A.B.C.D.【答案】 C【解析】- 4 -gaokaoq高考圈-高中生升学规划平台【分析】本道题目结合单调性判定法那么，得出为递减函数，对处理成建立不等式，计算的X围，即可得出答案。

【详解】结合对于任意给定的两个非负数，b 且a＞，不等式af〔〕＜bf〔〕恒成立，a b a b可知为减函数，故，得到，同时，故，应选 C。

【点睛】本道题目考察了单调性判定法那么，当与的关系，判定原函数单调性。

二、填空题〔本大题共5 小题，共 20.0 分〕11.sin15 ° sin45______° +cos15 ° cos45 °的值是【答案】【解析】【分析】本道题目利用，套公式，即可得出答案。

【详解】利用，那么原式为【点睛】本道题目考察了余弦的两角和与差公式，记住公式。

12.函数的图象必过定点__________ ．【答案】【解析】【分析】根据过定点可得函数的图象必过定点.【详解】因为，，所以，当时，总有，∴必过点，故答案为．【点睛】此题主要考察指数函数的几何性质，属于简单题. 函数图象过定点问题主要有两种类型：〔 1〕指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答 .13.向量与满足〔，那么那么与的夹角为 ________。

河北省保定市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷+Word版含解析(2)

gaokaoq高考圈-高中生升学规划平台【详解】〔1〕∵函数 f 〔x〕=3x+，定义域R，关于原点对称，且对一切x∈ R，都有-xf 〔- x〕=3 +x= +3 =f〔x〕成立，∴f 〔 x〕是偶函数．综上所述： f 〔 x〕是偶函数．〔 2〕函数f〔x〕=3x+ 在〔 0，+∞〕上是增函数，令3x=t，当x＞ 0 时，t＞ 30=1，那么y=g(t)= t + ，设1<t 1＜ t 2，g〔 t 1〕 -g〔 t2〕= 〔 t1+ 〕-〔 t 2+〕 = 〔t 1t2 -1 〕?，又由 a 〔 0，〕且 1<t 1＜ t 2，那么＜0 ， t 1t2 -1>0 ，则g〔 t1〕 -g〔 t 2〕 <0，函数 y=t +在 t ∈〔1，+∞〕上是增函数，即函数 f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上为增函数．〔 3〕∵函数f 〔x〕=3x+，∴ f 〔2t 〕- mf〔t 〕＞0对于 t ∈〔0，+∞〕恒成立，等价于：〔 3t2t+对于t ∈〔 0，+∞〕恒成立，+ 〕＜3m即 m〔3t+ 〕＜〔 3t +〕2-2对于 t ∈〔0，+∞〕恒成立，t t对于 t ∈〔0，+∞〕恒成立，∵3+ ＞0，∴m＜3 + -令 3t + =s，∵t∈〔 0，+∞〕，∴由〔 2〕知：s＞ 2，那么m＜s- 对于s∈〔 2，+∞〕恒成立，记 y=s-，在 s∈〔2，+∞〕上是增函数，∴y＞2- =1，∴m≤1即 m的取值X围为〔- ∞， 1] ，gaokaoq高考圈-高中生升学规划平台综上所述： m的取值X围是〔- ∞， 1] ．【点睛】本道题目考察了单调性的判定和函数最值计算，解决复杂函数的时候，可以考虑采用换元思想，即可得出答案。

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河北地区保定市2017年度届高三(上)期末数学试卷(解析版)(文科)

2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）2．已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A．B．C．2 D．33．已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A．27 B．36 C．5 D．64．设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A．1 B．C．D．25．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．76．已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）A．B． C． D．8．已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．29．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=010．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则•+•+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．1811．设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．812．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上．13．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为m3．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是．16．已知数列{a n}满足a1=3，a n+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，则S10=．﹣1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知在数列{a n}中，a1=1，a n=2a n+n﹣1，n∈N*．+1（1）证明：数列{a n+n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．（12分）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．19．（12分）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PM⊥AP．（1）证明：PM⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABMO的体积．21．（12分）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．22．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+bx．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8，求实数a、b 的值；（2）若b=6a，a＞1，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．2016-2017学年河北省保定市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，则P∪Q=（）A．（﹣2，3]B．[﹣2，3]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此能求出P∪Q．【解答】解：∵集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，∴P∪Q={x|﹣2≤x≤3}=[﹣2，3]．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2．已知=（x，2），=（1，6），若∥，则x=（）A．B．C．2 D．3【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则6x=2，解得x=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=（）A．27 B．36 C．5 D．6【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=3，a2+a3=12，∴2×3+3d=12，解得d=2．则a2=3+2=5．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，则x+y=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：∵x=，其中i是虚数单位，x、y是实数，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y，解得x=y=1，则x+y=2．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（12，5）=2，下面是一个算法的程序框图，当输入的n为77时，则输出的结果为（）A．9 B．5 C．11 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次代入各选项，计算MOD（n，i）的值，验证输出的结果是否为0，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不满足条件MOD（77，2）=0，执行循环体，i=3，MOD（77，3）=2，不满足条件MOD（77，3）=0，执行循环体，i=4，MOD（77，4）=1，不满足条件MOD（77，4）=0，执行循环体，i=5，MOD（77，5）=2，不满足条件MOD（77，5）=0，执行循环体，i=6，MOD（77，6）=5，不满足条件MOD（77，6）=0，执行循环体，i=7，MOD（77，7）=0，不满足条件MOD（77，7）=0，退出循环，输出i的值为7，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．6．已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】指数函数的图象与性质．【分析】分别求出a=2，判断出b＜2，c＞2，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：a==2，b=＜2，c=＞2，则c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算，考查数的大小比较，是一道基础题．7．设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，则角C=（）A．B． C． D．【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理，可得a=b，进而可求c=，再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinB=5sinA，∴由正弦定理，可得3b=5a，∴a=b，∵a+c=2b，∴c=，∴cosC==﹣，∵C∈（0，π），∴C=．故选：B．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．8．已知F1、F2是双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E的渐近线上，且MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，∴设MF1=m，则MF2=3m，由双曲线的定义得3m﹣m=2a，即2m=2a，得m=a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2=4c2，即8m2=4c2，即8a2=4c2，即e=，故选：A．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．9．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．10．等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，则•+•+的值为（）A．25 B．36 C．9 D．18【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量数量积的运算法则，将前两项提出公因式，第三项，计算求得结果．【解答】解：等腰直角三角形ABC中，斜边BC=6，∴AB=AC=3，∴•+•+=•（+）+=+CA•CB•cos∠ACB=18+3•6•=36，故选：B．【点评】本题考查向量数量积的运算律，向量加法减法、数量积的运算，属于中档题．11．设a＞0，若函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，则a的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】函数的值域．【分析】由已知得，由此能求出a的值．【解答】解：∵a＞0，函数y=，当x∈[a，2a]时，y的范围为[，2]，∴，解得a=4．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．12．某企业生产A、B、C三种家电，经市场调查决定调整生产方案，计划本季度（按不超过480个工时计算）生产A、B、C三种家电共120台，其中A家电至少生产20台，已知生产A、B、C三种家电每台所需的工时分别为3、4、6个工时，每台的产值分别为20、30、40千元，则按此方案生产，此季度最高产值为（）千元．A．3600 B．350 C．4800 D．480【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y台，总产值为z千元，由题意列出关于x，y的不等式组，再求出线性目标函数z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：设本季度生产A家电x台、B家电y台，则生产家电C：120﹣x﹣y 台，总产值为z千元，家电名称A B C工时346产值（千元）203040则依题意得z=20x+30y+40（120﹣x﹣y）=4800﹣20x﹣10y，由题意得x，y满足，即，画出可行域如图所示．解方程组，得，即a（80，0）．做出直线l0：2x+y=0，平移l0过点A（80，0）时，目标函数有最大值，z max=4800﹣20×80﹣10×0=3600（千元）．答：本季度生产A：80台，B：0台，C：40台，才能使产值最高，最高产值是3600千元．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了简单的数学建模思想方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡上．13．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点至少向右平行移动个单位长度．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x ﹣）=sin（2x﹣）的图象，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），正视图和俯视图的上面均是底边长为12m的等腰直角三角形，下面均是边长为6m的正方形，则该几何体的体积为216+72πm3．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积=63+=216+72π．故答案为：216+72π．【点评】本题考查了圆锥与正方体的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是﹣1．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由f'（x）=e x＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f （x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=﹣e﹣x﹣a，为增函数，当x=0时，f（x）=﹣1﹣a，由此能求出实数a的最小值．max【解答】解：f'（x）=e x＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数，当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，因为f（x）为奇函数，∴f（x）=﹣e﹣x﹣a，x＜0，f（x）为增函数，当x=0时，f（x）max=﹣1﹣a，∵f（x）是增函数，∴﹣1﹣a≤1+a解得a≥﹣1．故实数a的最小值是﹣1．【点评】本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．16．已知数列{a n}满足a1=3，a n+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，则S10=21．﹣1【考点】数列的求和．【分析】由已知推导出a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=6，a10=3，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=3，a n﹣1+a n+a n+1=6（n≥2），S n=a1+a2+…+a n，∴a1+a2+a3=3+a2+a3=6，∴a2+a3=3，又a2+a3+a4=6，∴a4=3，又a4+a5+a6=3+a5+a6=6，∴a5+a6=3，∴a5+a6+a7=3，∴a7=3，∴a7+a8+a9=3+a8+a9=6，∴a8+a9=3，∴a8+a9+a10=6，∴a10=3，S10=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+（a7+a8+a9）+a10=6+6+6+3=21．故答案为：21．【点评】本题考查数列的前10项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016秋•保定期末）已知在数列{a n}中，a1=1，a n=2a n+n﹣1，n+1∈N*．（1）证明：数列{a n+n}是等比数列；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由a n+1=2a n+n﹣1，n∈N*．变形为a n+1+n+1=2（a n+n），n∈N*．即可证明．（2）由（1）得a n+n=2n，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【解答】（1）证明：由a n+1=2a n+n﹣1，n∈N*．可得a n+1+n+1=2（a n+n），n∈N*．又a1+1=2，所以数列{a n+n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．（2）解：由（1）得a n+n=2n，故a n=2n﹣n，所以数列{a n}的前n项和S n=﹣=2n+1﹣2﹣．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•保定期末）海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，求此岛屿露出海平面的部分CD的高度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】把已知数据过渡到△ABC中，由正弦定理可得．【解答】解：在三角形ABC中，∠A=30°，∠C=75°﹣30°=45°．…（2分）由正弦定理得BC==2，CD=BCtan30°=（千米）．所以此岛露出海平面的部分CD为千米．…（12分）【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属基础题．19．（12分）（2016秋•保定期末）高三（3）班班主任根据本班50名学生体能测试成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）求该班50名学生中，成绩不低于80分的概率；（3）从成绩在[40，60）的学生中，随机抽取2人，求此2人分数都在[40，50）的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a．（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为0.4，由此能求出该班成绩不低于80的概率的估计值．（3）学生成绩在[50，60）的有3人，记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有2人，记为B1，B2．由此能求出此2人分数都在[40，50）的概率．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022+0.028）×10=1，所以a=0.006．…（3分）（2）由所给频率分布直方图知，50名学生成绩不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该班成绩不低于80的概率的估计值为0.4．…（7分）（3）学生成绩在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3，学生成绩在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2．从这5名学生中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的成绩都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为p=．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真是题，注意列举法的合理运用．20．（12分）（2016秋•保定期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD 是以O为中心的正方形，PO⊥底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PM⊥AP．（1）证明：PM⊥平面PAD；（2）求四棱锥P﹣ABMO的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出△PBC为等腰三角形，从而PM⊥BC，从而PM⊥AD，再由PM⊥AP，能证明PM⊥平面PAD．（2）延长MO与AD交于E，并连接PE．求出PO=1，且PO⊥平面AMO，由此能求出四棱锥P﹣ABMO的体积．【解答】证明：（1）∵底面四边形ABCD是以O为中心的正方形且PO⊥底面ABCD．∴△PBC为等腰三角形，又∵M为BC 的中点，∴PM⊥BC，…（2分）又∵AD∥BC，∴PM⊥AD，又∵PM⊥AP，∴PM⊥平面PAD．解：（2）如图，延长MO与AD交于E，并连接PE．∵O为正方形ABCD的中心，M为BC 的中点，∴E为AD的中点，∵底面四边形ABCD是以O为中心的正方形且PO⊥底面ABCD，…（8分）由（1）得△PME为等腰直角三角形，又∵AB=2，∴PO=1，且PO⊥平面AMO，∴四棱锥P﹣ABMO的体积：V P=S四边形ABMO•PO=，﹣ABMO所以四棱锥P﹣ABMO的体积为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21．（12分）（2016秋•保定期末）已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点为（1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P（0，3）的直线m与C交于A、B两点，若A是PB的中点，求直线m的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆C的标准方程；（2）由设其方程为y=kx+3，A是PB的中点，x1=，①y1=，②代入椭圆方程，即可求得B点坐标，求得直线m的斜率为﹣或，求得直线m的方程，直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不存在．【解答】解：（1）椭圆C： +=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，右焦点为（1，0），则c=1，由椭圆的离心率e==，则a=2，b2=a2﹣c2=3，∴椭圆C的标准方程为；…（4分）（2）若直线m的斜率存在，设其方程为y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2），∵A是PB的中点，x1=，①y1=，②又，③，④…（7分）联立①，②，③，④解得或，即点B的坐标为（2，0）或（﹣2，0），∴直线m的斜率为﹣或，则直线m的方程为y=﹣x+3或y=x+3．…（10分）若直线m的斜率不存在，则可得A点的坐标为（0，），B点的坐标为（0，﹣），显然不满足条件，故此时方程不存在．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系，考查了学生的计算能力，考查韦达定理，中点坐标公式的应用，属于中档题．22．（12分）（2016秋•保定期末）已知函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+bx．（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=6x﹣8，求实数a、b 的值；（2）若b=6a，a＞1，求f（x）在闭区间[0，4]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（2），f（2）的值，求出a，b的值即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，通过讨论a的范围求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）切线方程为y=6x﹣8，f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+b，所以f′（2）=6，又因为f（2）=4，解得：a=1，b=6．（2）记g（a）为f（x）在闭区间[0，4]上的最小值，f′（x）=6（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，得到x=1或a，当1＜a＜4时，x0（0，1）1（1，a）a（a，4）4f′（x）+0﹣0+f（x）0单调递增极大值3a﹣1单调递减极小值a2（3﹣a）单调递增80﹣24a比较f（0）=0和f（a）=a2（3﹣a）的大小可得：g（a）=当a≥4时，x0（0，1）1（1，4）4 f′（x）+0﹣f（x）0单调递增极大值3a﹣1单调递减80﹣24a得g（a）=80﹣24a综上所述，f（x）在闭区间[0，4]上的最小值为g（a）=．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．。

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2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]2．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．6．若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B． C．1 D．27．函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．39．若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞010．直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数的最小正周期是．12．函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是．13．若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是．14．如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）15．设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．化简．17．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．18．已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．19．在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．20．已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（2，3），故选：A．2．若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．3．若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故选：B．4．若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数c的值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0，故选：A．5．函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．【考点】正弦函数的单调性．【分析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．6．若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B． C．1 D．2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【分析】根据==，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角60°，，则====2，故选：D．7．函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x 的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选C8．下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．9．若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，得到f（2）与f（16）符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，∴函数的零点不在（2，16）内，∴f（2）与f（16）符号一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故选D．10．直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．函数的最小正周期是．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．12．函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是（﹣∞，4] ．【考点】对数函数的值域与最值．【分析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数y=log2x，x∈（0，16]为递增函数，即有y≤log216=4，则值域为（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．13．若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【考点】函数恒成立问题．【分析】因为函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0所以函数y=kx2﹣4x+k ﹣3的图象全部在x轴的下方．分k=0与k＜0两种情况讨论，显然k=0不符合题意，k＜0时，二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1．【解答】解：∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方①当k=0时函数y=﹣4x﹣3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方所以k=0不符合题意②当k≠0时原函数是二次函数∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1由①②可得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．如图，△ABC中，，记则=．（用和表示）【考点】向量在几何中的应用．【分析】运用向量的加减运算定义，可得=﹣，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．15．设函数的图象为C，则如下结论中正确的是①②（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正确；②因为x=时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正确；③因为+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ， +kπ]，k∈Z，函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x﹣），故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．化简．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式=．17．某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用条件：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数；（2）x把x=60代入40x﹣60得结论．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，运费为180元．18．已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．19．在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA，结合范围A∈（0，π），且cosA≠0，即可求得tanA的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos（A﹣B）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即sinA=cosA，因为A∈（0，π），且cosA≠0，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，，所以：cos（A﹣B）=，所以．20．已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，结合二次函数的性质求出m的范围即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2则因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，即不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，即m不小于3x2﹣3x在区间[1，2]上的最小值因为[1，2]时，，所以m的取值范围是[0，+∞）．2017年3月9日。