集合章节复习(教师版)

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1.4集合章节复习

一、教学目标：

（1）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质； （2）掌握集合的有关术语和符号； （3）运用性质解决一些简单的问题。

二、教学重难点：

教学重点：集合的相关运算。 教学难点：集合知识的综合运用。

三、基础知识

（一）：集合的含义及其关系

1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;

2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；

3.集合中元素与集合的关系：

文字语言 符号语言

属于 ∈

不属于

∉

4.常见集合的符号表示 数集 自然数集

正整数集

整数集 有理数集

实数集 复数集

符号

N

*N 或+

N

Z Q

R C

（二）： 集合间的基本关系

关系 文字语言

符号语言

相等

集合A 与集合B 中的所有元素都相

同

B A ⊆且A ⊆B ⇔

B A =

子集

A 中任意一元素均为

B 中的元素 B A ⊆或A B ⊇

真子集

A 中任意一元素均为

B 中的元素，且

B 中至少有一元素不是A 的元素 A B

补集

全集是U,集合A U ⊆，全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合

{},U C A x x U x A =∈∉且

2

空集

空集是任何集合的子集，是任何非

空集合的真子集

A ⊆φ，φ

B （φ≠B ）

若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数

是n 2－1, 所有非空真子集的个数是22-n

（三）：集合的基本运算 1.两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; 2.两个集合的并集: A

B ={}x x A x B ∈∈或;

（四）：方法指导

1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.

2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.

3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.

4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.

5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.

四、典型例题

考点一 集合的相关概念理解

例1：用适当的方法表示下列集合 （1）非负奇数组成的集合；

（2）小于18的既是奇数又是质数的数组成的集合； （3）方程(

)(

)

01212

2

=++-x x x 的解组成的集合； （4）平面直角坐标系内所有第三象限的点组成的集合；

（5）方程组⎩

⎨⎧=+=-+10

12y x x x 的解集

例2、求集合{}

1),(≤+y x y x ，所围成图形的面积？

3

分析:面积为2

例3.集合{}0,2,A a =,{}

21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为

( ) A.0 B.1 C.2 D.4

例4．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个

练习：

1 、设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2

+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 （ ）

A ．{2}

B ．{3}

C ．{－3，2}

D ．{－2，3}

2、由实数33

2,,,,a a a a a -所组成的集合，所含元素的个数最多的有 个

考点2、集合的运算

x

y

1

4

例5、已知集合{}2,1,0=A ,{}A a a x x B ∈==,2|，则B A ⋂=( )

A 、{}0

B 、{}1,0

C 、{

}31， D 、{}2,0

例6、设U=R ，A={x|-5

(C U A)∩(C U B)、(C U A)∪(C U B)、C U (A ∪B)、C U (A ∩B)。

例7、设集合{}

4,12,2

--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，若{}9=⋂B A ,求B A ⋃.

练习3 已知关于x 的方程0732

=-+px x 的解集为A ，方程0732

=+-q x x 的解集为B ，若⎭

⎬⎫⎩⎨⎧-=⋂31B A ，求B A ⋃

考点3、利用集合的运算求参数的取值范围 1、利用集合元素特征求参数取值范围

例8、已知集合{

}

R x x ax x A ∈=+-=,012|2

，若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围？