2017人教版高一数学必修1第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第一课时PPT课件

元素是否满足该集合元素的条件.若满足，就是“属于”关系； 若不满足， 就是“不属于”关系.特别注意， 符号“∈”与“∉” 只表示元素与集合的关系. (2)判断元素与集合关系主要有两种方法： ①直接法(当集合中元 素直接给出时)，②推理法，对一些没有直接给出元素的集合， 常用推理法判断元素是否具有集合中元素所具有的特征.
解析
(1)由 R(实数集)、Q(有理数集)、N*(正整数集)
的含义知，①②④正确，③不正确. 6 (2)由 ∈N，则 6 是 3－x 的正整数倍，所以 3－x＝ 3－x 1，2，3，6.又 x∈N，∴x＝0，1，2.
答案 (1)C (2)0，1，2
规律方法
(1)判断一个元素是否属于某一集合，就是判断这个
类型二 元素与集合的关系
【例 2】(1)(2016· 泰安高一检测)下列所给关系正确的个数是( )
①π ∈R；② 3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4
6 (2)(2016· 连云港高一检测)集中 A 中的元素 x 满足 ∈N， 3－x x∈N，则集合 A 中的元素为________.
【训练1】 判断下列对象能否组成集合：
(1)数学必修 1 课本中所有的难题； (2)本班 16 岁以下的同学； (3)方程 x2－4＝0 在实数范围内的解； (4) 2的近似值的全体.
解
(1)中难题的标准不确定，不能组成集合.
(2)本班 16 岁以下的同学是确定的，明确的，能组成集合. (3)方程 x2－4＝0 在实数范围内的解有两个，即± 2，故能组成 一个集合. (4)“ 2的近似值”不明确精确到哪一位，因此很难判定一个 数(比如 2)是不是它的近似值，故不能组成一个集合.
2.元素与集合的表示 a，b，c，„ 表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母 ______________
集合中的元素.
A，B，C，„ 表示 (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母_______________ 集合. 3.元素与集合的关系 (1)“属于”：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 a∈A 作_______. (2)“不属于”：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合 A，记作 a∉A .
数学家怎样才算著名，故不能组成集合.
答案 A
规律方法 判断一组对象组成集合的依据及切入点
(1)依据：元素的确定性是判断的依据.判断一组对象能否构成 集合，关键是看能否找到一个明确的标准，来判断整体中的 每个对象是否确定，如果考查的对象是确定的，就能组成集 合，否则不能组成集合.(2)切入点：解答此类问题的切入点是 集合元素的特性，即确定性、互异性和无序性.
解析 ①正确，∵0 是自然数，∴0∈N；②不正确， 1 ∵ 2是无理数，∴ 2∉Q；③不正确，∵ 是实数， 2 1 ∴ ∈R；④不正确，∵－2 是整数，∴－2∈Z. 2
答案 D
4. 若 1∈A ，且集合 A 与集合 B 相等，则 1________B(填“∈”“∉”).
解析 集合 A 与集合 B 相等，则 A、B 两集合 的元素完全相同，又 1∈A，故 1∈B.
答案 ∈
类型一 集合的含义 【例1】 下列各组对象不能组成集合的是( A.著名的中国数学家
)
B.北京四中2015级新生
C.全体奇数 D.2016年里约热内卢奥运会的所有比赛项目 解析 根据集合元素的确定性来判断是否能组成集合，因
为 B ， C ， D 中所给的对象都是确定的，从而可以组成集合；
Hale Waihona Puke Baidu
而A中所给对象不确定，原因是没有具体的标准来衡量一位
(2)一个集合可以表示成{a，a，b，c，}.(
(3) 若集合A是由元素 1，2，3，4，5 ，6所组成的集合，
则－1和0都不是集合A中的元素.( )
提示
(1)“120分以上”是明确的标准，所以“120分以上
的同学”能组成集合.正确.
(2)集合中的元素是互不相同的，任何两个相同的对象归入
同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素.错误. (3)集合中A只有元素1，2，3，4，5，6，没有－1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√
2.下列各组对象：①高中数学中所有难题；②所有偶数；③平面 上到定点O距离等于5的点的全体；④全体著名的数学家.其中 能构成集合的个数为( )
A.1
解析
B.2
C.3
D.4
②、③中的元素是确定的，能够构成集合，其
余的都不能构成集合. 答案 B
3.下列关系正确的是(
)
1 ①0∈N；② 2∈Q；③ ∉R；④－2∉Z. 2 A.③④ B.①③ C.②④ D.①
1.1 集 合
1.1.1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
目标定位 1.通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的
“ 属于 ” 关系，集合相等的含义 .2. 理解集合中元素的三个
特性，掌握常用数集的表示符号并会识别应用.
自 主 预 习
1.元素与集合的相关概念 研究对象 统称为元素. (1)元素：一般地，我们把__________ 一些元素 组成的总体叫做集合. (2)集合：把___________ 确定性 、_______ 互异性 、无序性. (3)集合中元素的三个特性：_______ 一样的 ，我们称这 (4)集合的相等：构成两集合的元素是 ________ 两个集合是相等的.
【训练2】 设不等式2x－3>0的解集为M，下列表示正确的(
A.0∈M，2∈M C.0∈M，2∉M B.0∉M，2∈M D.0∉M，2∉M
)
解析 因为 2×0－3＝－3<0，所以 0 不是 M 的元素，0∉M.又 2×2－3＝1>0.所以 2 是不等 式 2x－3>0 的解集中元素，2∈M.
4.常用数集及表示符号 非负整数集 整数集
数集
(自然数集)
_______
正整数集
________________
有理数集 实数集 Q
符号
N
N＋ ___ N* 或___
Z
______
______
R
温馨提示：注意正整数集比自然数集中少一个元素“0”.
即 时 自 测
1.思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了，我们班的数学成绩较好的在 120分以上的同学组成一个集合.( ) )